Schwere EXPONENTIALGLEICHUNGEN lösen - Ausklammern, Logarithmus, Beispiele
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- Опубликовано: 30 июл 2024
- Schwere Exponentialgleichung lösen
In diesem Mathe Lernvideo geht es darum wie man schwere Exponentialgleichungen lösen kann. Ich erkläre euch wie man diese schwierige Exponentialgleichung durch Ausklammern mit dem Logarithmus (durch Logarithmieren) lösen kann. Wir wenden Potenzgesetze und Logarithmengesetze an und lösen die Gleichung nach x auf. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Exponentialgleichung
0:23 Aufgabe 1
5:25 Aufgabe 2
12:48 Bis zum nächsten Video :)
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wie mache ich das bei 75-2^3x-2 =11 ?
@Dejo Sing Schau mal, das zeige ich in diesem Video: ruclips.net/video/yu9AGvHD1y0/видео.html
Hallo, warum hast du bei 8:05 ei mal hingeschrieben...ich dachte bei minus ist es immer geteilt ??
bei minute 3:23: wieso kann ich das 6^x ausklammern, wenn 6^1 ja kein x hat? Bin etwas irritiert, weil ja theoretisch beim lösen der Klammer wieder dasselbe rauskommen müsste.
@@Anna-pg1fc Mal (2 hoch -2) ist das gleiche wie geteilt durch (2 hoch 2)
ich check gar nichts
Realitätsnah
Sie kann einfach nicht erklären
@@Nu-ok2qn bist einfach blöd
Bin dabei meinen Elektro-Techniker zu machen, und die Lehrer gehen einfach davon aus das man sich alles schön daheim vorm Laptop beibringt. Deine Videos helfen mir wirklich. Danke Schön 😊
Liebe Susanne, ich bin 67 Jahre alt und habe durch dich letztendlich die Schoenheit von Mathe entdeckt. Herzlichen Dank.
DANKE für deine unglaubliche Mühe jedes Mal wirklich.. machst du toll
Dankeschön! 🥰
Ein verständliches Video über den Logarithmus. Nebenbei hab ich auch noch die Exponentialgleichung kennengelernt.👍
Vielen Dank für dieses tolle Video!
Hab leider in der Schule gefehlt, als das Thema bearbeitet wurde und rein an den Beispielen ohne Erklärung bin ich verzweifelt. Super gut und verständlich erklärt. Du rettest mir die Mathe-Note :)
Von allen RUclips-Clips sind deine - könnte man sagen - die unterhaltendsten;-) Hätte ich doch eine so super Mathe-Lehrerin gehabt. Du erklärst das so spielend, dass es eine Wonne ist. Und man versteht nicht, warum damals alles so schwierig war.
Dankeschön für die lieben Worte, Xaver! 🥰
Vielen Dank, hervorragend erklärt.
Danke dir, das freut mich sehr!
Habe durch Deine Sendung interesse an der Mathematik wiederentdeckt, möchte gerne aufbauen, grossen Dank zu Dir.
Super gut erklärt. Es macht Spaß, dir zu folgen. Es tut mir gut. Danke.
Diese Video und das andere für Einsteiger waren super und sehr hilfreich, nur die Beispiele waren ein Bisschen wenig von daher kann ich leider nicht alles kapieren was dieses Thema angeht. Ich habe mir dieses Video über 10 Mal geschaut. Du weißt ja das ist ein trokenes Thema. Danke schön für die Leistung 🙏🏻
Super leicht und verständlich erklärt! Merci beaucoup. ;)
Dankeschön, das freut mich sehr!
Du erschaffst einfach so einen Hohen Mehrwert ich bin dir sehr dankbar
Dankeschön, das freut mich sehr! 😍 Ich gebe weiterhin mein Bestes!
@@MathemaTrick das heißt MEHRWERT-STEUER für Dich !!!
Hallo Susanne
Erst mal möchte ich sagen, dass ich Deinen Kanal klasse finde: sehr gute Erklärungen, und auch dass die Aufgabenstellung bereits im Titelbild erkennbar ist, so dass man gleich weiß, ob man das Video zum "richtigen" Thema ansehen wird 🙂
Zwei Punkte sind mir noch aufgefallen:
1.) 10:40 Leider wird bei solchen Aufgaben oft "log" geschrieben, ohne zu sagen, was denn die Basis des Logarithmus sein soll. In vielen Fällen, anscheinend auch hier, ist der Zehnerlogarithmus gemeint, manchmal aber auch der natürliche Logarithmus (z.B. in manchen Programmiersprachen). Korrekterweise müsste man bei "log" eigentlich immer die Basis angeben (die durchaus auch eine andere sein kann). Den Zehnerlogarithmus (log_10) sollte man mit "lg" abkürzen, den natürlichen Logarithmus (log_e) mit "ln" (logarithmus naturalis), den Zweierlogarithmus (log_2) mit "ld" (logarithmus dualis). Wir benutzen im Unterricht moderne Casio-Taschenrechner, welche den allgemeinen Logarithmus zu beliebiger Basis zulassen (wohlgemerkt mit der Taste "log"). Hat man einen schwächeren Taschenrechner wie z.B. ältere von TI, wo nur der 10er und natürliche Logarithmus drauf ist, muss man natürlich so vorgehen wie im Video beschrieben.
2,) Ebenfalls an der Stelle 10:40: Anstatt die Gleichung zu logarithmieren (was wegen der vielen "log"s einiges an Schreibarbeit erfordert), finde ich es einfacher, alle Exponentialterme auf eine Seite zu bringen, alle Zahlen auf die andere, mittels Potenzgesetzen zu vereinfachen und erst am Schluss zu logarithmieren: den Term 2^(2x) kann man ja als 4^x schreiben, den Term 3^(2x) als 9^x, und dann so:
4^x = 16/27 * 9^x ¦ : 9^x
4^x / 9^x = 16/27 ¦ Potenzgesetz (a/b)^n = a^n/b´n verwenden
(4/9)^x = 16/27 ¦ jetzt Logarithmus zur Basis 4/9 auf beide Seiten anwenden
x = log_(4/9)(16/27) = 0,645...
So kann man es in einen fortgeschritten Taschenrechner eintippen. Falls man nur einen Taschenrechner mit Zehnerlogarithmus lg oder mit natürlichem Logarithmus ln hat, kann man den Basiswechselsatz anwenden:
x = lg(16/27) / lg(4/9)
oder auch
x = (lg 16 - lg 27) / (lg 4 - lg 9)
Statt lg kann man auch ln verwenden.
Wie immer sind deine Videos wirklich spitzenmäßig! Aber ein kleiner Tipp : Vergiss den Taschenrechner! Auf den Unis darf, vor allem auf den technischen, keine Taschenrechner mehr verwendet werden. Ein Prof sagte: "den Logarithmus anzuschreiben ist genauer als ihn auszurechnen". Es wird mehr auf den Rechengang geschaut als auf das Ergebnis von 26 Kommastellen.
ich habe Logarithmus in der zehnten Klasse was für Uni
@@sannistojan ?
@@sannistojan same haha
Mußte in der Schule Zehnerlog auswendig lernen. Hilft aber bei grobem Kopfrechnen.
@@hassanalihusseini1717 Was ist lg (7) im Kopf?
Du hast mir echt den arsch gerettet, Schreib morgen einen Test und hab es jetzt endlich verstanden!
Dein Lehrer hätte dir den sonst versohlt - aber kräftig !
Hi eine Frage. Aber welche Regel sagt. Das man die 6x ausklammert kann. Das es in der Klammer zu einer -1 wird? Das würde mir so nicht nie wirklich gesagt. Könntest du es mir msl bitte erklären?
mega Erklärung! Dankeschön!! Nächste Woche habe ich mein mündliches Abitur in Mathe und diese e Funktionen haben wir in der Zeit des 1. Lockdowns behandelt (also eigentlich gar nicht) und deine Videos helfen mir gerade extrem :) !!!
Danke dir, das freut mich total! Hast du meine Videos zur mündlichen Prüfung auch schon entdeckt?
Analysis: ruclips.net/video/9rJk22KMazE/видео.html
Analysis: ruclips.net/video/h5yfQTq4b94/видео.html
Vektoren: ruclips.net/video/QZr0g5Uadjg/видео.html
@@MathemaTrick das ist ja mal mega, danke!!
Wow! Bitte mehr solcher Videos.😊 Ich konnte dir sehr gut folgen.😄
Cool, das freut mich total!
Dankeschön, mir hat das Video sehr geholfen😊🤍
Cool, das freut mich total!
Ich sitze hier am Tisch und Lerne für meine Techniker Matheprüfung und checke nichts jetzt wo ich mir dein video angeschaut habe konnte ich damit schon die ein oder andere prüfungsaufgabe lösen vielen dank wenn ich in mathe mal nicht weiter komme schaue ich immer bei deinen videos die helfen mir sehr :)
toll! hat mir sehr geholfen!
Cool, das freut mich sehr!
Das Video hat mir geholfen, Danke
Danke, das hat großen Spass gemacht … 😉
✅ Danke, das hat großen Spass gemacht … 😉
super erklärt... danke!
Sehr gerne! 😊
Danke 👍
Hallo, eine Frage- warum in dem Dritten Schrit, wo wir schon -6^x und 6^x haben, können wir die einfach nicht zusammenfassen und dann ,,0'' erhalten? passiert das, weil 6^x mit 6 multipliziert wird, oder wie?
Ich habe eine Frage: In der 5. Zeile wird einmal 2hoch 2x und 3hoch 2x ausgeklammert. Bei 2hoch 2x steht dann der Rest, also 2 hoch minus 2 + 2 in der Klammer und rechts, wenn ich 3 hoch 2x ausklammere, steht 3 hoch minus 1 und plus 1.
warum steht da nun plus 1. Das wurde auf der linken Seite doch auch nicht so gemacht?
Du erklärst besser als alle meine Mathematiklehrer
Und siehst auch noch super aus dabei🤗👍💞😀
Sehr gut erklärt.
Freut mich! 😊
Danke dir!
Mal wieder super erklärt.
Super, freut mich! :)
Vielen Dank!
Gerne!
Sogar ich habe es als Neuntklässler verstanden!!
Und das sagt bzw. zeigt auch, dass du wirklich top Video machst, die auch Ein neunt klässler verstehen kann angesichts deiner tollen Erklärungen etc.
Oh wow, das freut mich total! Dann hast du für‘s nächste Schuljahr schon einiges voraus!
@@MathemaTrick nicht mit G8 😕
Dankeschön!
Vielen Dank.
❤️
danke, sehr hilfreich
Freut mich! 😊
Vielen Dank Susanne
Sehr gerne! 🥰
Du bist einfach klasse !!!!!
Dankeschön! 😍
Das ist wirklich wahnsinnig gut!!!! Danke, großes Lob für dieses super Video!!!
Hab noch ein anderes Problem:
a^3 x b^x-2 = a^3 - b^3
Bitte um Hilfe!!!
Steht das x auf der linken Seite für ein Malzeichen oder tatsächlich für ein x? Also sieht die Gleichung so aus?
a^3 • b^(x-2) = a^3 - b^3
Dann würde ich zuerst durch a^3 teilen. Dann steht da:
b^(x-2) = 1 - b^3/a^3 | log zur Basis b
x-2 = log_b (1 - b^3/a^3) und dann noch +2 rechnen. Dann haben wir nach x aufgelöst. 😊
@@MathemaTrick jap war als mal gemeint, richtig verstanden.
Vielen Dank! Das ist dann wohl die Antwort nach der ich gesucht hab 🙂
Eine der schönsten Arte Mathe zu betreiben.
Eine kurze Frage zur 1. Aufgabe: Warum wendest du in Zeile 5 nicht die Potenzgesetze mit (:6^x) an, dann hättest du (5/6)^x=5. Und jetzt den Logarithmus zur Basis (5/6) und die Lösung steht da: x=-8,827. Damit spart man sich die komplette zweite Seite.
Ja stimmt, das wäre ein schnellerer Weg gewesen. 😅 Ich will halt nie durch „etwas mit x“ teilen, weil das Schüler gerne auch bei z.b. quadratischen Gleichungen machen, bei denen man es ja nicht machen darf. Deswegen habe ich solche Rechenwege gar nicht in meinem Kopf.
bei Aufgabe 2: Auf Blatt 2 ebenfalls, durch 3^(2x) dividieren, Potenzgesetz anwenden - dann steht da: (2/3)^(2x)=16/27
wieder Log zur Basis (2/3) und am Ende durch 2 dividieren, x=log[2/3] (16/27) : 2 = 0,645
Ja genau, an der Stelle wäre es damit dann auch gegangen.
Vielen Dank für die detailierte Erklärung😇
Stimmt die Annahme, dass man bei Gleichungen, bei denen nur auf einer Seite der Gleichung a^x steht, mit der Basis a logarithmiert wird, während bei Gleichungen, bei denen auf beiden Seiten a^x bzw. b^x steht, zu einer willkürlichen Basis (z.B. e oder 10) logarithmiert werden kann? 😅
Du kannst auch im ersten Fall eine beliebige Basis nehmen. Die Basis a hat den Vorteil beim Rechnen ohne Taschenrechner, dass halt 1 rauskommt. Logarithmus zur Basis a von a ist nämlich 1. Und dann fällt der Sermon halt weg. 1 ist eine bequeme Zahl.
danke wirklich du rettest mich gerade, studiere international business und schreibe morgen Finanzmathe und die profs geben natürlich nur die Lösung ohne Lösungsweg an
Dankeschön 💜
mehr solcher Videos bitte! Like und Abo ist da.
Das freut mich total, danke dir! Und melde dich gerne, falls du eine Frage haben solltest. 😊
Bitte um Hilfe!
Bei Minute 8.56 klammerst du 2hoch 2x aus.
Warum ist in der linken Klammer nur 2hoch-2 +2?
Und in der rechten beim ausklammern von 3hoch2x die plus 1 in der Klammer??
Hallo ich hätte eine Frage:
Bei Minute 9:15, warum muss man beim ausklammern am ende eine 1 schreiben. Ich mein es steht ja im grunde da, aber davor haben wir das auch nicht gemacht?
Bitte um Hilfe🥲
Hallo liebe Susanne! Ich hätte noch eine Frage: ich konnte allem gut folgen, nur bekomme ich beim letzten Schritt immer 0,3477 raus anstatt 0,645. Ich habe auch schon die Klammern umgesetzt etc. aber erhalte immer dasselbe. Woran könnte das liegen? Danke für deine Hilfe und die tollen Videos!! :)
Vielleicht klappts, wenn Du zuerst log(16/27) ausrechnest, da erhalte ich 0,227243
dann 0,227243/(2xlog(2)-2xlog(3)) also insgesamt 6 Klammern.
So erhalte ich die 0,645...
Wow du bist die allerbeste. Kannst du auch mal Video zum Thema "Vertiefung Differentialrechnung einer reellen Variablen
" machen. 😊
Like und Abo ist da 👍
Ich finde du hast es sehr kompliziert dargestellt,dass hat mich eher verwirrt als das es mir geholfen hat
Das tut mir leid. Kann ich dir bei irgendeinem Schritt helfen?
das war ganz hilfreich
Danke, freut mich! 😊
kurze frage: wieso schreibt man bei Zeitpunkt 9:07 beim ausklammern nicht ein +1 in die Klammer für 2^2x? über eine Antwort würde ich mich freuen :)
na weil doch die 2hoch2x ausgeklammert wurde..
@@Didi1.275 Aber 3^^2x doch auch
Ich habe eine Frage, die eventuell überflüssig ist, aber welche Basis wird am Ende für log(16/27) verwendet?
10
Perfekt für die Mathe Hausaufgaben im LK
Vielen Dank für deine sehr hilfreichen Videos.
Wie löse ich 4 hoch x + 9 hoch x = 2 . 6 hoch x ?
ich finde keine gemeinsame Basis. Danke. Patric
Top👍
Danke! 🤗
Eine frage zum ersten beispiel: Warum nucht die -6^x und die 6^x auflösen? Funktuoniert das nicht oder ist es für die rechnung unpraktisch?
Wieso ist beim ausklammern einmal eine -1 übrig aber keine +1 und bei 2. nur rechts eine +1 und links keine? Würde mich über eine möglichst rasche Antwort aufgrund der am Freitag stattfindenden Klausur freuen :)
Checke das auch nicht. Hat sie falsch glaube ich
Hallo Susanne, toll, dass es Dich . Frage , ist das eine Formel „Ln e hoch x= das Ergebnis x.
Danke😘
👍🏼💛
Heyy kurze Frage zu 10:00 min kann ich dort nicht schon früher anfangen zu Logarithmisieren?
Könntest du vielleicht eine mit Wurzeln und Brüchen machen? Vielen Dank
??? Sie sagt doch bei 10:02 selbst, dass man hier schon logarithmieren könnte, und direkt danach, warum sie das nicht macht!
Hallo, muss man bei Minute 2:59 nicht das +6x als +1 schreiben - analog -6x als -1 in der Klammer? Danke und Gruss
Meinst du weil ich in der Klammer dann +6 geschrieben habe und du hättest eine +1 geschrieben? Da muss eine +6 hin, weil wir aus 6^x•6 das 6^x ausklammern und dann bleibt diese 6 ja noch übrig. Hilft dir das? 😊
@@MathemaTrick Ja das hat mir geholfen, (6^x * 6^1) muss ich ja als Einheit ansehen.
Wie kommt man bei 2:50 auf die -1 eigentlich?
Das passiert durch das Ausklammern. Probier mal ein einfacheres Beispiel und klammer hiervon ein x aus: x + 5•x^2
Dann steht da x • (1 + 5x)
Ein anderes Beispiel wäre auch: -x + 3•x^4 Wenn du hier ein x ausklammerst erhältst du: x • (-1 + 3•x^3)
Hilft dir das?
Morgen ist die Arbeit! 😱😱😱😱😱
Ui, dann mal viel Glück morgen! 😊
Ich hab für die "schwierige" Aufgabe komischerweise eine halbe Seite gebraucht... deine Videos sind echt sehr gut aber wie schafft man es daraus so eine Doktorarbeit zu machen?😅
Bei dem Teil : geteilt durch 9/4 muss da nicht auch die 3^2x geteilt durch 9/4 gerechnet werden und nicht nur die 3/4?
Nein, da dort ein Produkt auf der Seite steht, also überall ein "Mal-Zeichen". Wie gehst du denn z.B. bei dieser Gleichung vor, wenn du die durch 2 teilen willst:
4•x = 16
Dann teilst du auf der linken Seite ja auch nur die 4 durch 2 und nicht auch noch das x, oder? Hilft dir das? 😊
@@MathemaTrick Danke ja:)
Beim Ausklammern, da würde doch dann nicht in der klammer +6 stehen weil sonst würde da ja 36 rauskommen.
Ist das ein Fehler?
Nee, das ist kein Fehler, da steht dann ja nicht 6•6, wenn du es wieder zurückrechnest, sondern 6^x•6, was dann wieder das ist, was da vorher stand. Hilft dir das?
ich will diese gleichung lösen wie komme ich auf das ergebnis 19^10r+2=5^r
wie macht man es wenn e^x und n^x in einer gleichung stehen? habe als aufgabe: 13e^x= 2^-x
Da würde ich den ln auf beiden Seiten anwenden und dann mit den Logarithmus-Regeln umformen:
13•e^x = 2^(-x)
ln( 13•e^x ) = ln( 2^(-x) )
ln(13) + ln( e^x ) = -x • ln(2)
ln(13) + x + x•ln(2) = 0
ln(13) + x•( 1 + ln(2) ) = 0
x•( 1 + ln(2) ) = -ln(13)
x = -ln(13) / ( 1 + ln(2) )
Hilft dir das? 😊
@@MathemaTrick sehr. vielen dank
Machne Dinge sind mir schleierhaft. 😢Ich hätte mir ein paar Schritte ausführlicher gewünscht. Ich hätte das ganz anders gelöst. Schade. Ich verstehe es nicht
Warum wird bei 10:04 nicht (4/3 x 3^2x) : 9/4 gerechnet, sondern nur die 4/3 : 9/4?
Meine Erfahrung bei diesen Aufgaben ist genau das was du im Video auch gemacht hast, nämlich nicht schreibfaul sein sondern jeden Schritt wirklich hinschreiben. Nur so ist es auch möglich den Faden wiederzufinden wenn man ihn verloren hat.
Kann man am Anfang ab der dritten Reihe schon Log(2/3)^2x=Log(16/27) schreiben¿? Bzw ab 10.51 Minuten
Das mit dem ausklammern habe ich irgendwie nicht so verstanden, müsste bei der positiven 6 hoch x nicht noch eine 1 stehen bleiben 🤔
servus =) erstmal deine Videos sind wirklich super und immer sehr hilfreich doch leider komme ich mit dieser Aufgabe einfach auf keinen grünen Zweig ich hoffe du kannst mir weiterhelfen =) 25(hochx+1) plus 3 mal 5(hochx+2) minus 16 = 0
Hey, ich hab die gleiche Aufgabe und bekomme sie nicht gelöst. Hast du mittlerweile eine Lösung?
LG
25^(x+1) kann man auch (5^(x+1))^2 schreiben und 5^(x+2) lässt sich als 5*5^(x+1) schreiben:
(5^(x+1))^2+3*5*5^(x+1) - 16 = 0
Jetzt kann man durch Substitution y=5^(x+1) folgende quadratische Gleichung erstellen:
y^2+15y-16=0
Diese mittels pq-Formel ausrechnen ergibt zwei Ergebnisse 1 , -16
-16 fällt aus der Lösungsmenge, weil 5 hoch irgendwas nicht negativ werden kann.
Rücksubstitution: 5^(x+1)= y = 1
Irgendetwas hoch 0 = 1 also x+1=0 also x=-1
Ist leider kaum zu lesen in dieser Darstellung. Ich hoffe, man kann trotzdem folgen.
ehrenfrau
ich hätte eine Frage, ich komme da nicht weiter: 17^2x+4 = 6^-3-1
Die Angabe ist nicht schlüssig: Bitte den Exponenten mit Klammer (...) kenntlich machen, anderenfalls kommt es zu Mißverständnissen!
Ich hätte auf der letzten Seite oben durch das 3^2x dividiert; dann hätten 2^2x / 3^2x den geleichen Exponenten. Das würde dann einfacher weiter gehen mit 2x log (2/3)=log (16/27)....2x=log(12/27)/log(2/3)...x=0,5*(log12/27)/log(2/3)
Mal kurz nachgefragt: du sprichst in diesem Video davon, dass du "...einfach mal den 10er Logarithmus nimmst." Müsste der nicht streng genommen als "lg" geschrieben werden. So wie der natürliche Logarithmus als "ln" geschrieben wird? Oder ist das eine stillschweigende Vereinbarung, dass der "log" ohne Angabe der Basis, als 10er Logarithmus zu verstehen ist? Habe das während des Studiums mit lg gelernt. Oder vielleicht falsch verstanden oder falsch eingeprägt. Kann alles sein. Ansonsten herzlichen Glückwunsch zum 200000sten Abonnenten. In 3 Monaten dann noch 100000 mehr. Auf dem Weg zur Million.
Das ist korrekt, siehe DIN 1302. "Streng genommen" müsste es lg heißen, aber log geht auch, z. B. im Taschenrechner ist "lg" meist "LOG)
Hast du auch ein Beispiel, bei dem man mit Substitution arbeitet? Gruß
Ja hab ich tatsächlich, schau mal hier: ruclips.net/video/dlt3EDfksnw/видео.html
10:00min (2^-2 +2) ist doch 6 oder nicht? Wenn ich es in den Taschenrechner eingebe kommt auch 6 raus ?!😩
Die "6" kommt nur dann heraus, wenn das MINUS im Exponenten vergessen wird. Das MINUS im Exponenten ist ein dezenter Hinweis, dass es sich hier um einen Bruch handelt, der vereinfacht dargestellt wird:
(2^(-2)+2) = 1/(2^2) + 2
= 1/4 + 2
= 1/4 + 8/4 = 9/4. Genauso wie Susanne es im Video korrekt durchgeführt hat. HTH
bei 3:00 beim herausheben bist du dir sicher das das stimmt?
Susanne, ich kenne deinen Kanal jetzt ein paar Jahre. Deine Videos hast du sehr professionell dahingezaubert. Aber jedes Mal wenn du "Hochzahl" sagst, schaudert es mich. 🙈
Sehr langatmig, daher aber wohl besonders für schlechte Schüler geeignet.
Aber: "log" statt "lg" für den Zehnerlogarithmus? "log" wird normalerweise (nutzlos schlampig) für "ln" verwendet.
Taschenrechner für triviale Bruchrechnung? Was sollen Exponentialgleichungen, wenn Schüler noch nicht einmal einfache Rechnungen mit kleinen Zahlen ausführen können?
Gleichheitszeichen für ein grob gerundetes Resultat? Ist nach dem Symbol für die additive Verknüpfung nun auch das Zeichen für "ungefähr gleich" verboten worden?
Etwas leichtere Vorbereitungsaufgabe:
5^x-6^(x+1) = -6^x |+6^(x+1) ⟹
5^x = -6^x+6*6^x ⟹
5^x = 5*6^x |lg() ⟹
x*lg(5) = lg(5)+lg(6^x) = lg(5)+x*lg(6) |-x*lg(6) ⟹
x*lg(5)-x*lg(6) = lg(5) ⟹
x*[lg(5)-lg(6)] = lg(5) |/[lg(5)-lg(6)] ⟹
x = lg(5)/[lg(5)-lg(6)] = lg(5)/lg(5/6) = -8.8274691195894206
Probe:
linke Seite:
5^(-8.8274691195894206)-6^(-8.8274691195894206+1) = -0.0000001351742183306
rechte Seite: -6^(-8.8274691195894206) = -0.0000001351742183306
Exponentialgleichung:
4^(x-1)-9^x = 3^(2x-1)-2^(2x+1) ⟹
2²^(x-1)-3²^x = 3^(2x)/3-2*2^(2x) |+2*2^(2x) ⟹
2^[2*(x-1)]+2*2^(2x)-3^(2x) = 3^(2x)/3 |+3^(2x) ⟹
2^(2x-2)+2*2^(2x) = 3^(2x)/3+3^(2x) ⟹
2^(2x)/4+2*2^(2x) = 4/3*3^(2x) ⟹
9/4*2^(2x) = 4/3*3^(2x) |ln[] ⟹
ln[9/4*2^(2x)] = ln[4/3*3^(2x)] ⟹
ln(9)-ln(4)+2x*ln(2) = ln(4)-ln(3)+2x*ln(3) |-2x*ln(2)-ln(4)+ln(3) ⟹
ln(9)-2*ln(4)+ln(3) = 2x*ln(3)-2x*ln(2) ⟹
x*2*[ln(3)-ln(2)] = ln(9)+ln(3)-ln(4²) ⟹
x*ln[(3/2)²] = ln(9*3/4²) |/ln[(3/2)²] ⟹
x = ln(9*3/4²)/ln[(3/2)²] = ln(27/16)/ln(9/4) = 0.6452443543242726
Probe:
linke Seite:
4^(0.6452443543242726-1)-9^(0.6452443543242726) = -3.5162817266045
rechte Seite:
3^(2*0.6452443543242726-1)-2^(2*0.6452443543242726+1) = -3.5162817266045
👏👏👏👏👏
Das Hauptproblem bei Exponentiagleichungen und Logerithmen ist, dass es meist komplexer aussieht als die eigentliche Botschaft, wenn man mal die einzelnen Komponenten sortiert hat
Wieso hat man am schluss nur x und nicht 2x herausgehoben?
xoch4 + xhoch6 + xhoch8 ist?
Thank you but it's so hard😁
Yeah, it’s not that easy! 😜
wenn man 0,645 in die Orginalgleichung einsetzt kommt was falsches raus
bodenlos sowas
Da muss ich dir Recht geben
Da gitts mer ja schier eine
sehe ich auch so
@@lucstahli7246 danke
Ich liebe cocks
unsere Mathelehrerin ist die coolste
[ boop ]
2:50 versteh ich nicht
Wäre es nicht sinniger den Log einer der Basen zu nehmen die vorkommen dann fällt ja ein Teil weg. Zudem hätte man vorm ausrechnen ja auch noch gut was kürzen können 🤓✌🏼
Kannst du mir bitte die Gleichung mit Schritte lösen:
5-7cos(2x)=8,5
🙏👍🥰❤️
Ihr Profilbild verstört mich🙂
Haha, dann erfüllt es ja seinen Zweck 😜
@@MathemaTrick achso für Halloween 😀👍