это метод похоже можно обобщить на n-мерный куб и тем самым извлекать любые натуральные корни из любых например даже рациональных чисел. Спасибо за ролик
60 же разных цифр. Как в 10-тичной 10 цифр. Да обычно все действия производятся в любой системе счислений (разве что в единичной системе отличается, если что это счёт на пальцах к примеру).
Так же, как это производится в шестнадцатеричной, восьмиричной и любой какую только можно вообразить. Вспомните, как производится сложение/вычитание и умножение/деление в столбик.
вот у нас есть пятеричная система счисления от 0 до 4: . - = * # складываем числа -.= и #-. : -.= + #-. ____ -.-= в чём проблема расширить до 60-ричной?
Доброго здоровья - я полагал метод Ньютона скорее завязан на понятии производной, нежели на "оквадрачивании" прямоугольника. Больше всего мне этот метод напомнил представление квадратного уравнения графическим методом, где прямоугольник x^2+bx=c представляли как квадрат х на х и прямоугольник b на х.
@@YuriiKostychov доказательство действительно можно ваести через производные. Методом Ньютона решают и другие нелинейные уравнения и из системы. Но если Вы посмотрите какие действия выполняются, то увидите, что это и есть метод Ньютона.
@@ВладимирДмитриевский-з5ф Да, формула похожа на метод Ньютона-рафсона, но тут скорее метод простой итерации: a=1, b=2, A=2 a = (a+b )/2 , b = A/ a и т.д. Для А>1 оно будет работать всегда.
Снова здравствуйте - при одинаковых начальных условиях (нулевой итерации) оба алгоритма (возможно одного и того же метода) дают идентичные результаты по точности и пр. - пробежался методом Ньютона. Мне пока сложно увидеть прямую аналогию (через приращения площади) с дискретной производной функции f(x) = (x^2-2). Подумаю ещё. (@@ВладимирДмитриевский-з5ф
как показала практика (и реальный мир) миром рулят не ученые и умы, а политики. а тут как в животном мире - выживает не умнейший и сильнейший, а наиболее приспособленный. а природа доказывает, что не всегда большой мозг/ум выигрывает в эволюционной гонке
Похоже можно геометрически и получение кубического корня объяснить (и тоже по факту метод Ньютона, и тоже быстро сходится). Берём паралеллепипед, считаем среднее арифметическое по сторонам - это будут 2 стороны нового паралеллепипеда, делим объём 2 раза на это среднее - получаем третью сторону. Повторяем, пока не достигнем нужной точности. "В буквах" это будет так: P = a[i] + b[i] + c[i] a[i+1] = b[i+1] = (P/3) c[i+1] = V / (a[i+1] * b[i+1]) a[1] = b[1] = 1, c[1] = V
@@MrWhisper001 это позволяет понять, что на каждом шаге корень находится между a и b, а также, что диапазон поиска уменьшается более чем в 2 раза. Т.е. оценить корректность алгоритма и скорость сходимости.
Не совпадение: если возьмёте за x сторону прямоугольника, то вторая сторона будет равна 2/x (из того, что площадь равна 2). Тогда среднее арифметическое даст (x + 2/x)/2 = x/2 + 1/x Площадь квадрата с такой стороной будет равна (x/2 + 1/x)² = x²/4 + 1 + 1/x² = 2 + (x²/4 - 1 + 1/x²) = 2 + (x/2 - 1/x)² Чем ближе площадь к 2, тем ближе к нулю (x/2 - 1/x)², и значит, x будет стремиться к корню из двух
Она и существовала(как и 20-ричная) - у французов и англичан до сих пор чувствуется. А еще 12-ричной на фалангах пальцев(4х3) считать удобно, этим тоже пользовались.
Шикарный выпуск! Но всё же хотелось бы пример из древней жизни, когда известна площадь квадрата, но неизвестна его сторона и её надо так посчитать! Это реально важно! СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Тот же принцип например площадь 4, тогда мы берём за вторую сторону 1 и берём среднее арифметическое -> 5/2, делим 4 на 5/2, получается 8/5, среднее арифметическое 41/20, ну и дальше
@@Lex06by а можешь придумать реальную в жизни причину для такого? Я пытался найти реальное историческое применение квадратного уравнения и не нашел. Может хоть у квадратного корня оно есть? (или было по крайней мере)
@@mike-stpr у вавилонян земли были общинными и надел под земледелие выделял правитель. Эти земли были вдоль рек и за счет наносов ила они были плодородными (как Нил в Египте). + они же рыли каналы, чтоб больше было заиливаемых земель. Так вот, чтоб не посориться всем, кому больше или меньше - учатки резались равной площади. Ну и чтоб н епростаивали. Так ч товсе просто - наделы делили.
@@Ihor_Semenenko спасибо! А для чего нужно было брать квадратный корень? Просто как бы, чтобы выделить участок равной площади, надо изначально знать его стороны, а не наоборот высчитывать их уже зная площадь. Поправь меня, где я ошибаюсь, плиз?
@@mike-stpr не, им просто нужно было решать квадратные уравнения - чтоб площадь через длинну выражать. А квадратный кореень это частный случай. Но мое предположение не 100%, потмоу ка точных данных нет. Скорее всего именно так и использовали.
По своей работе, мне приходится считать винтовую спираль. Десетичная дробь, до 6й, 8й. Цифры и........ + С уважением к контент. 😊🎉❤ (Урал, Россия, Екатеринбург)
Неплохо! Есть известный способ быстро вычислять знаки Пи, но на каждом шаге надо брать корень - с таким алгоритмом это вообще не проблема, неудивительно, что и миллион знаков можно посчитать очень быстро, там зависимость получается O(logN)
Неа, в лоб не получится. Корень из корня уже будет иметь гигантский знаменатель. А в том методе нужно считать: 48*√(2-√(2+√(2+√(2+√3)))) (Полупериметр вписанного 96-угольника). А Архимед как-то доказал, что он больше 223/71 (а описанный меньше 22/7).
@@at_one нет, в том-то и дело, что это наверно самый не продуктивный способ вычислять знаки Пи, которой продержался аж до Ньютона, но и через арксинусы - ряды Тейлора тоже давно не идеально получается - чтобы вычислить Пи на самом деле можно работать по похожему на этот, вавилонский алгоритм, когда на каждом шаге число верных знаков будет удваиваться - в общем не удивительно, что на самом обычном процессоре сейчас миллион верных знаков занимает секунды буквально.
А по-моему, корень извлекался гораздо проще. На прямой откладываем отрезок, из которого надо извлечь корень. Увеличиваем этот отрезок на единичную меру. Строим полукруг так, чтобы увеличенный отрезок был его диаметром. А потом из "точки продолжения", в которой исходный отрезок был добавлен к единичному, строим перпендикуляр до пересечения с полукругом. Длина полученного перпендикуляра - и есть квадратный корень, причём, точный, а не приближённый.
У землян привязка к десятичной сист. исч. (десять пальцев). А как еслиб брали все 20 пальцев или при двоичной систем (да-нет), в математике не землян???
Вроде у Веселовского в переводе сочинений Архимеда написано, что считали они по методу Ньютона. Там намного наглядней: например первое приближение корня из 5 берем 2, а следующее получаем размазывая погрешность 1 на две соседние стороны квадрата и.т.д.
загадка тысячелетия: почему bb - 2aa = 1 где b/a - это одна сторона такого прямоугольника, а 2a/b - вторая. причём b/a равно (x+y)/2 предыдущего прямоугольника.
Получаемые дроби имеют отношение к представлению корня из двух в виде цепной дроби? Ведь она, как известно, даёт наилучшее приближение. Удивительно, но доказательства того, что процедура сходится к искомому кввдратному корню из двух, не прозвучало. Я бы предложил рассмотреть другую задачу: допустим, мы умеем извлекать квадратный корень. Как нам быстро вычислить корень любой (целочисленной) степении? Ситуация типичная, большинство калькуляторов имеет только эту операцию. Приведу пример для кубического корня: извлечь из числа квадратный корень, затем умножить на исходное число. Повторять до тех пор, пока результат не будет меняться.
Мне както на досуге приходила идея, что у вавилонян должно быть где-то кв корень из 60 содержаться. Вы меня подтолкнули внимательно их соображения посмотреть. Вавилоняне это хорошо, только вот в их числах с основанием 60 я этого не вижу. Если сравнивать с итеративными методами в компьютере, стандартная итерация прогоняется примерно 6 раз, значит выходная точность примерно 8-9 значащих знаков.
@@x_rays ну так система та же десятичная(ну или пятеричная, как посмотреть). Не знаю как делали римляне, и с делением тут явно куда сложнее, чем с арабскими цифрами, но умножение же точно такое же и достаточно элементарное. Берём II, II*III=VI, II*V=VV, II*XXX=LX, II*CC=CD, II*M=MM. Берём V и сразу автоматом поднимаем на один ранг десятичных буквы соответственно V'DDLLLVVV(по счастью такую некорректную форму можно себе позволить, т. к. она однозначно читается), а пятеричные по формуле V = XXV, получаем V'DDLLLXXVVVV на этом этапе. И так по-тихоньку лепим монструозное количество слагаемых. Такими огромными числами в Риме, как произведение четырёхзначных чисел, не оперировали, поэтому данный пример несколько лишён смысла.
Еще одно подтверждение, что т.н. "арабские цифры" совсем не арабские. Потому что на месте проживания арабских племен были ближневосточные цивилизации (месопотамия, шумерия, вавилон) которые использовали шестидесятиричную сис-му счисления. А якобы "арабские цифры" это десятиричная система счисления, которую арабы просто переняли у индусов, а вовсе не изобрели сами. Кстати, отголоски той шестидесятиричной с.с. есть на часах. Подумайте, 1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут. День 12 часов. Эти числа кратны к 60.
арабскими они называются только у нас и только потому, что европейцы их переняли у арабов. немного видоизменив (повернув против часовой стрелки на 90 градусов). сами арабы не называют их арабскими и они отличаются от наших цифр. тут ничего подтверждать не надо. все и так знают, что арабы используют индийские цифры.
@@Achmd ну это вы понимаете, а большинство обывателей на территории снг думают что цифры именно арабские. Более того, я как то общался с одной кавказской "гюльбинэ", она мне доказывала что именно Ислам дал миру эти цифры.
Итерационные методы древнего Междуречья! Стыбно должно быть школьникам, которые и простые дроби не умеют считать, ла что говорть, время по часам со тсрелками не смогут узнать. Еще бы про нахождение площад икруга у древних египтян было бы интерсно послшуать.
Блин, мне этот вопрос во сне приснился, помнид же, что есть хороший способ как можно эту формумлу получить, и тут во сне вспмонил:) √A = x + a A = (x + a)² A = x² + 2ax + a² x>>a => A ≈ x² + 2ax a = (A - x²) /2x √A ≈ x + (A - x²) /2x = (2x² + A - x²) / 2x = (x² + A) / 2x √A ≈ (x + A/x)/2
Например, нужно построить квадратный храм с заданной площадью пола. Ну а математикам пофигу, нужно это или нет, им математика интересна сама по себе. Они просто удовольствие получали.
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
Не знал этого способа.
Думал строили прямоугольный треугольник и гипотенузу измеряли.
Итеративные методы мощны!
гипотенузу придумал уже пифагор :) он жил позже
Причём этот итеративный метод довольно быстро набирает точность.
Кто знает.
Точно?
...хм
Спасибо древним индийским математикам, придумавшим десятичную систему. А то мучались бы сейчас с 60-ричной.:)
Это шутка, если что. 10-ая уже в Риме была, просто записывалась по другому.
Индусы видимо раньше римлян изобрели десятиричную систему.
Есть более удобные, например 12-ричные или 16-ричные.
Но благодаря древним индийским математикам, теперь страдаем с десятичной :)
@@asderoookrook7002просто умножать и делить на 10
@@Геннадий-ж7о4ц12ти- ричная система была у них
И вам спасибо) Интересный подход, прямоугольник всё ближе к квадрату, а его сторона всё ближе к корню из 2
это метод похоже можно обобщить на n-мерный куб и тем самым извлекать любые натуральные корни из любых например даже рациональных чисел. Спасибо за ролик
Расскажите пожалуйста подробнее про 60 ричную систему . У них было 59 разных цифр? Как они их складывали , делили и умножали ?
60 же разных цифр. Как в 10-тичной 10 цифр. Да обычно все действия производятся в любой системе счислений (разве что в единичной системе отличается, если что это счёт на пальцах к примеру).
Так же, как это производится в шестнадцатеричной, восьмиричной и любой какую только можно вообразить.
Вспомните, как производится сложение/вычитание и умножение/деление в столбик.
вот у нас есть пятеричная система счисления от 0 до 4: . - = * #
складываем числа -.= и #-. :
-.=
+
#-.
____
-.-=
в чём проблема расширить до 60-ричной?
@@Achmdв первом приближении, ни в чем, кроме пересчёта основания
Респект древним. Я то думал, что это придумал Ньютон.
Доброго здоровья - я полагал метод Ньютона скорее завязан на понятии производной, нежели на "оквадрачивании" прямоугольника. Больше всего мне этот метод напомнил представление квадратного уравнения графическим методом, где прямоугольник x^2+bx=c представляли как квадрат х на х и прямоугольник b на х.
@@YuriiKostychov доказательство действительно можно ваести через производные. Методом Ньютона решают и другие нелинейные уравнения и из системы. Но если Вы посмотрите какие действия выполняются, то увидите, что это и есть метод Ньютона.
@@ВладимирДмитриевский-з5ф Да, формула похожа на метод Ньютона-рафсона, но тут скорее метод простой итерации:
a=1, b=2, A=2
a = (a+b )/2 , b = A/ a
и т.д.
Для А>1 оно будет работать всегда.
Снова здравствуйте - при одинаковых начальных условиях (нулевой итерации) оба алгоритма (возможно одного и того же метода) дают идентичные результаты по точности и пр. - пробежался методом Ньютона. Мне пока сложно увидеть прямую аналогию (через приращения площади) с дискретной производной функции f(x) = (x^2-2). Подумаю ещё. (@@ВладимирДмитриевский-з5ф
@@YuriiKostychov кстати, это метод Аль Хорезми
спасибо очень интересно
Мне ничего не понятно лично но я видимо очень глуп для всего вот этого.
ощущение что если бы 4000 лет назад технологии бы шли в пору с математикой, как сейчас, мы бы жили бы совсем в другом мире
как показала практика (и реальный мир) миром рулят не ученые и умы, а политики. а тут как в животном мире - выживает не умнейший и сильнейший, а наиболее приспособленный. а природа доказывает, что не всегда большой мозг/ум выигрывает в эволюционной гонке
Так-то технологии от математики и сейчас отстают значительно) Возможно, даже больше, чем 4000 лет назад)
Интересный метод. Так ведь можно извлекать корни из других чисел.
Ещё алгоритм довольно быстро набирает точность.
Радует когда ко всему этому что угодно можно написать но вот смысл теряется и всё перестаёт работать так как надо.
Похоже можно геометрически и получение кубического корня объяснить (и тоже по факту метод Ньютона, и тоже быстро сходится).
Берём паралеллепипед, считаем среднее арифметическое по сторонам - это будут 2 стороны нового паралеллепипеда, делим объём 2 раза на это среднее - получаем третью сторону. Повторяем, пока не достигнем нужной точности.
"В буквах" это будет так:
P = a[i] + b[i] + c[i]
a[i+1] = b[i+1] = (P/3)
c[i+1] = V / (a[i+1] * b[i+1])
a[1] = b[1] = 1, c[1] = V
Полезно было бы добавить, что
a > (a+b)/2 > √(ab) > b,
поэтому на каждом шаге мы получем большую сторону a прямоугольника, а вычисляем меньшую b.
Когда пишешь программу это даже не играет роли, поскольку получается что сторона у тебя как бы одна все время : a = (a + n/a)/2
@@MrWhisper001 это позволяет понять, что на каждом шаге корень находится между a и b, а также, что диапазон поиска уменьшается более чем в 2 раза.
Т.е. оценить корректность алгоритма и скорость сходимости.
@@at_one это да, интересно понимали ли это сами вавилоняне.
Подскажите, а то что у нас во всех примерах получалось (m/n)^2=2+1/n^2, это совпадение ?
Не совпадение: если возьмёте за x сторону прямоугольника, то вторая сторона будет равна 2/x (из того, что площадь равна 2). Тогда среднее арифметическое даст
(x + 2/x)/2 = x/2 + 1/x
Площадь квадрата с такой стороной будет равна (x/2 + 1/x)² = x²/4 + 1 + 1/x² = 2 + (x²/4 - 1 + 1/x²) = 2 + (x/2 - 1/x)²
Чем ближе площадь к 2, тем ближе к нулю (x/2 - 1/x)², и значит, x будет стремиться к корню из двух
((2a/b + b/a)/2)^2 = ((2aa + bb)/(2ba))^2 = (4aaaa + 4aabb + bbbb) / (4baba) = aa/bb + 1 + bb/4aa = 1 + (4aaaa + bbbb) / 4baba = 1 + (4aaaa - 4baba + bbbb + 4baba) / 4baba = 2 + (2aa - bb)^2 / 4baba
остаётся понять, почему 2aa-bb равно -1 ...
Самая удобная, по-моему, 12-тиричная. 12 делится на 2 на 3 на 4 и на 6. Было бы удобно.
Она и существовала(как и 20-ричная) - у французов и англичан до сих пор чувствуется. А еще 12-ричной на фалангах пальцев(4х3) считать удобно, этим тоже пользовались.
Шикарный выпуск! Но всё же хотелось бы пример из древней жизни, когда известна площадь квадрата, но неизвестна его сторона и её надо так посчитать! Это реально важно! СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Тот же принцип например площадь 4, тогда мы берём за вторую сторону 1 и берём среднее арифметическое -> 5/2, делим 4 на 5/2, получается 8/5, среднее арифметическое 41/20, ну и дальше
@@Lex06by а можешь придумать реальную в жизни причину для такого? Я пытался найти реальное историческое применение квадратного уравнения и не нашел. Может хоть у квадратного корня оно есть? (или было по крайней мере)
@@mike-stpr у вавилонян земли были общинными и надел под земледелие выделял правитель. Эти земли были вдоль рек и за счет наносов ила они были плодородными (как Нил в Египте). + они же рыли каналы, чтоб больше было заиливаемых земель. Так вот, чтоб не посориться всем, кому больше или меньше - учатки резались равной площади. Ну и чтоб н епростаивали. Так ч товсе просто - наделы делили.
@@Ihor_Semenenko спасибо! А для чего нужно было брать квадратный корень? Просто как бы, чтобы выделить участок равной площади, надо изначально знать его стороны, а не наоборот высчитывать их уже зная площадь. Поправь меня, где я ошибаюсь, плиз?
@@mike-stpr не, им просто нужно было решать квадратные уравнения - чтоб площадь через длинну выражать. А квадратный кореень это частный случай.
Но мое предположение не 100%, потмоу ка точных данных нет. Скорее всего именно так и использовали.
Дякую вам за працю 😊
А можно побольше таких роликов с математикой?
очень напоминает метод Дихотомии (численное решение уравнений)
По своей работе, мне приходится считать винтовую спираль.
Десетичная дробь, до 6й, 8й. Цифры и........ +
С уважением к контент. 😊🎉❤
(Урал, Россия, Екатеринбург)
Неплохо! Есть известный способ быстро вычислять знаки Пи, но на каждом шаге надо брать корень - с таким алгоритмом это вообще не проблема, неудивительно, что и миллион знаков можно посчитать очень быстро, там зависимость получается O(logN)
Неа, в лоб не получится.
Корень из корня уже будет иметь гигантский знаменатель.
А в том методе нужно считать:
48*√(2-√(2+√(2+√(2+√3))))
(Полупериметр вписанного 96-угольника).
А Архимед как-то доказал, что он больше 223/71 (а описанный меньше 22/7).
@@at_one нет, в том-то и дело, что это наверно самый не продуктивный способ вычислять знаки Пи, которой продержался аж до Ньютона, но и через арксинусы - ряды Тейлора тоже давно не идеально получается - чтобы вычислить Пи на самом деле можно работать по похожему на этот, вавилонский алгоритм, когда на каждом шаге число верных знаков будет удваиваться - в общем не удивительно, что на самом обычном процессоре сейчас миллион верных знаков занимает секунды буквально.
Я так понимаю нельзя точно его посчитать таким способом? Ведь иррациональные числа нельзя записать дробью
А другим методом возможно точно посчитать иррациональное число?
А по-моему, корень извлекался гораздо проще. На прямой откладываем отрезок, из которого надо извлечь корень. Увеличиваем этот отрезок на единичную меру. Строим полукруг так, чтобы увеличенный отрезок был его диаметром. А потом из "точки продолжения", в которой исходный отрезок был добавлен к единичному, строим перпендикуляр до пересечения с полукругом. Длина полученного перпендикуляра - и есть квадратный корень, причём, точный, а не приближённый.
весьма остроумно
Такой способ точнее( сходится быстрее) чем ряд Тейлора в окресности нуля?
У землян привязка к десятичной сист. исч. (десять пальцев). А как еслиб брали все 20 пальцев или при двоичной систем (да-нет), в математике не землян???
По факту, дихотомия..)) мощно, мощно))
Стоит у них спросить.
Вроде у Веселовского в переводе сочинений Архимеда написано, что считали они по методу Ньютона. Там намного наглядней: например первое приближение корня из 5 берем 2, а следующее получаем размазывая погрешность 1 на две соседние стороны квадрата и.т.д.
загадка тысячелетия: почему bb - 2aa = 1
где b/a - это одна сторона такого прямоугольника, а 2a/b - вторая.
причём b/a равно (x+y)/2 предыдущего прямоугольника.
Получаемые дроби имеют отношение к представлению корня из двух в виде цепной дроби? Ведь она, как известно, даёт наилучшее приближение.
Удивительно, но доказательства того, что процедура сходится к искомому кввдратному корню из двух, не прозвучало.
Я бы предложил рассмотреть другую задачу: допустим, мы умеем извлекать квадратный корень. Как нам быстро вычислить корень любой (целочисленной) степении? Ситуация типичная, большинство калькуляторов имеет только эту операцию.
Приведу пример для кубического корня: извлечь из числа квадратный корень, затем умножить на исходное число. Повторять до тех пор, пока результат не будет меняться.
А зачем была нужна 60ричная система исчисления ?хмм
Мне както на досуге приходила идея, что у вавилонян должно быть где-то кв корень из 60 содержаться. Вы меня подтолкнули внимательно их соображения посмотреть. Вавилоняне это хорошо, только вот в их числах с основанием 60 я этого не вижу. Если сравнивать с итеративными методами в компьютере, стандартная итерация прогоняется примерно 6 раз, значит выходная точность примерно 8-9 значащих знаков.
Спасибо вам
Как древние римляне умножали и делили большие числа в столбик?
А что в этом сложного?
@kirillshkro MCCXXXVIII x MDCXCVII = ?
@@x_rays ну так система та же десятичная(ну или пятеричная, как посмотреть). Не знаю как делали римляне, и с делением тут явно куда сложнее, чем с арабскими цифрами, но умножение же точно такое же и достаточно элементарное. Берём II, II*III=VI, II*V=VV, II*XXX=LX, II*CC=CD, II*M=MM. Берём V и сразу автоматом поднимаем на один ранг десятичных буквы соответственно V'DDLLLVVV(по счастью такую некорректную форму можно себе позволить, т. к. она однозначно читается), а пятеричные по формуле V = XXV, получаем V'DDLLLXXVVVV на этом этапе. И так по-тихоньку лепим монструозное количество слагаемых.
Такими огромными числами в Риме, как произведение четырёхзначных чисел, не оперировали, поэтому данный пример несколько лишён смысла.
Силён Хамураппи!
Это по-моему, называется методом итераций. А может, методом исчерпания...
А зачем им это нужно было?
Еще одно подтверждение, что т.н. "арабские цифры" совсем не арабские. Потому что на месте проживания арабских племен были ближневосточные цивилизации (месопотамия, шумерия, вавилон) которые использовали шестидесятиричную сис-му счисления. А якобы "арабские цифры" это десятиричная система счисления, которую арабы просто переняли у индусов, а вовсе не изобрели сами.
Кстати, отголоски той шестидесятиричной с.с. есть на часах. Подумайте, 1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут. День 12 часов. Эти числа кратны к 60.
Так-то они называются арабскими, но цифры к арабам «пришли» из Индии!
почему тебе так не нравится слово система?
@@Maks_888 да, я в курсе. Я не уточнил про Индию, но объяснил почему у арабов не могли возникнуть.
арабскими они называются только у нас и только потому, что европейцы их переняли у арабов. немного видоизменив (повернув против часовой стрелки на 90 градусов). сами арабы не называют их арабскими и они отличаются от наших цифр.
тут ничего подтверждать не надо. все и так знают, что арабы используют индийские цифры.
@@Achmd ну это вы понимаете, а большинство обывателей на территории снг думают что цифры именно арабские. Более того, я как то общался с одной кавказской "гюльбинэ", она мне доказывала что именно Ислам дал миру эти цифры.
Итерационные методы древнего Междуречья! Стыбно должно быть школьникам, которые и простые дроби не умеют считать, ла что говорть, время по часам со тсрелками не смогут узнать.
Еще бы про нахождение площад икруга у древних египтян было бы интерсно послшуать.
И у индейцев. У них наскальные чертежи уже были изображены с учётом числа пи в пропорциях
Мне кажется, не совсем правильно сравнивать древних ученых дядечек и современных малышей.)
@@XBOCT_MAMOHTA Тут с вами согласен, у современного школьника больше возможностей получить знания - у древных дядечек такого изобилия не было.
@@Ihor_Semenenko и это тоже.)
Блин, мне этот вопрос во сне приснился, помнид же, что есть хороший способ как можно эту формумлу получить, и тут во сне вспмонил:)
√A = x + a
A = (x + a)²
A = x² + 2ax + a²
x>>a => A ≈ x² + 2ax
a = (A - x²) /2x
√A ≈ x + (A - x²) /2x = (2x² + A - x²) / 2x = (x² + A) / 2x
√A ≈ (x + A/x)/2
Древние - значит умные.
60? На самом интересном месте. -
Нафига, а главное зачем древним людям нужно было пересчитывать прямойгольник в квадрат?
Например, нужно построить квадратный храм с заданной площадью пола.
Ну а математикам пофигу, нужно это или нет, им математика интересна сама по себе. Они просто удовольствие получали.
Так и нет понятно как определили корень из двух
А почему не вавилонцы ?
Город Вавилон - жители вавилонцы.
Страна Вавилония - жители вавилоняне.
да ни как.
оно им на хер не нужно было . у них просто было стадо лошадей .
Почму 17/12, а не 17/6?
Видимо у них надо было активно делить наделы между помещиками, вот и ударились в геометрию
!