È possibile utilizzare questo integrale per calcolare l'area del cerchio di raggio a. Ora, siccome col secondo metodo uso l'area del cerchio per calcolare l'integrale verrebbe da dire che si crea un ragionamento a loop, quindi errato. Però non è così perché l'area del cerchio si può calcolare con integrali molto più semplici come mostro in questo video: ruclips.net/video/2wWhlzn0lEU/видео.html
Sono sempre affascinata (oramai non mi stupisco più) da questi modi diversi di arrivare a risultati conosciuti. Grazie grazie e mi raccomando : continui!!!!!
Capire gli integrali e il legame con le derivate ruclips.net/video/NeQNqhLGqos/видео.html 1 - Integrali (quasi) immediati ruclips.net/video/gDNZQcsCGhM/видео.html 2 - Integrali (quasi) immediati - funzioni composte ruclips.net/video/WxW_W-aHYLU/видео.html 3 - Come fare in modo che il grado del denominatore sia sempre minore del grado del numeratore; inoltre spiego dome integrare quando il denominatore è di primo grado. ruclips.net/video/fAQpqBVoons/видео.html 4 - Integrare funzioni fratte con denominatore di secondo grado e delta positivo. ruclips.net/video/4iVBHEFC6ZE/видео.html 5 - Integrare funzioni con denominatore di secondo grado e delta=0 ruclips.net/video/ZUS5xnOqOa4/видео.html 6- Integrare funzioni con denominatore di secondo grado e delta negativo ruclips.net/video/t1e7qW-L_2M/видео.html 7 - Integrare funzioni fratte (caso generale) con denominatore qualunque. ruclips.net/video/O7wx7aKFHL4/видео.html 8 - Integrare per parti ruclips.net/video/MtM-RSEdFlA/видео.html 9 - Integrare per sostituzione ruclips.net/video/_IHxeb8MSYI/видео.html 10 - Esempio - Tangente e cotangente ruclips.net/video/n90xacbqNW4/видео.html 11 - Esempio - utilizzo formule parametriche ruclips.net/video/n90xacbqNW4/видео.html 12 - Esempio - Radicali con indici diversi ruclips.net/video/DKYMTRam5H4/видео.html Integrali indefiniti, 8 esempi svolti: int(f(x))^n*f'(x))dx ruclips.net/video/QYvijyGkmTw/видео.html L'integrale definito: perché si mette il "dx"? ruclips.net/video/Qb0D32YNFvY/видео.html Area del triangolo col calcolo integrale - Cavalieri e indivisibili ruclips.net/video/Lfvyf3xPQkY/видео.html Calcolare aree con gli integrali - Esercizio 1 ruclips.net/video/ZJ3CCWCoRK4/видео.html Calcolare aree con gli integrali - Esercizio 2 ruclips.net/video/HM02GsaY2Ts/видео.html AREA del CERCHIO ruclips.net/video/2wWhlzn0lEU/видео.html Meravigliosa concretezza per un calcolo astratto ruclips.net/video/LOcDp2qq2hg/видео.html Lunghezza di una curva con gli integrali - Equazione dell'asteroide ruclips.net/video/Y4XAzvDExRQ/видео.html Teorema della media integrale ruclips.net/video/fZPp8vPFtSg/видео.html Derivata della funzione integrale - TUTTI I CASI - Esempi svolti ruclips.net/video/beilOz8kAdE/видео.html Maturità 2008 - Derivate e integrali ruclips.net/video/ONNFKFvOB7U/видео.html Maturità 2016 - Integrale di Gauss ruclips.net/video/WGhvhnplGwM/видео.html Maturità 2018 - Funzione integrale ruclips.net/video/jSWTKnrMe0A/видео.html
Buonasera a tutti, sera prof. 😁😁👋 Io frequentando solo il secondo superiore non ci sono ancora arrivato a questi argomenti, ma la seguo con vero interesse e cerco di imparare quante più cose posso di matematica e fisica, obiettivamente certi passaggi non posso capirli perché non ho le basi proprio, ci sono argomenti che vanno studiati per poi essere approfonditi per passione, so solo che la matematica più la studi, più fai gli esercizi e più la impari, il cervello impara a ragionare per calcoli 😂😂😂 Grazie per le sue lezioni prof. ☺☺❤👋👋
Molto bello e molto chiaro. Questo metodo, oltre ad essere più elegante implica anche molta più “consapevolezza”. Lo conoscevo per il canale RUclips BlackPenRedPen… in determinate circostanze usa questo metodo per il calcolo degli integrali
In pratica, carissimo professore, l'integrale definito di questa funzione nell'intervallo 0-a, coinciderebbe con il quarto dell'area del cerchio. È interessante notare che per a=1, l'integrale fornirebbe pi greco/4, quindi moltiplicando per quattro si ottiene un ulteriore modo di esprimere l'onnipresente pi greco sotto le spoglie di un integrale...🥇🔝👩💻
Si ma seno e coseno hanno quelle valutazioni in π proprio perché si sa che π è il rapporto fra perimetro e diametro del cerchio, senza questo non puoi usare seno e coseno per risolvere questo integrale
@@ValerioPattaro è sicuramente come dici ma, almeno da come spieghi, ho come l'impressione che un matematico non ha della matematica la stessa percezione che può avere un fisico. Aggiungici che hai chiarezza espositiva...
CIao Valerio, altro video interessante come tutti quelli che presenti. Sì, conoscevo entrambi i metodi, ed anche un altro che utilizza l'integrazione per parti: riscrivi la funzione integranda come (a2-x2)/sqrt(a2-x2), che diventa a2/sqrt(a2-x2) - x2/sqrt(a2-x2). L'integrale del primo addendo è immediato (=a2 arcsin(x/a)), il secondo lo calcoli per parti prendendo x come fattore finito e x/sqrt(a2-x2) come fattore differenziale; la funzione integranda ottenuta per parti sarà sqrt(a2-x2), ottenendo quindi un "integrale ricorsivo". A questo punto unifichi i due integrali uguali (quello di partenza e quello ottenuto per parti) e hai il risultato.
Buonasera, professore. Avevo letto su un manuale di metodi geometrici per il calcolo dell'integrale, ma da nessuna parte ho visto questa splendida dimostrazione. A questo punto, si potrebbero dimostrare geometricamente anche le altre sostituzioni trigonometriche? Grazie infinite!
il primo metodo è incredibilmente noto: sia a liceo che all'uni ci hanno insegnato questa tecnica di integrazione. Il secondo metodo non l'ho mai usato, ma nel caso di funzioni integrandi, mi è capitato di applicare questo ragionamento, se non ricordo male, in qualche esercizio particolare che ho fatto al liceo
Ciao, avrei una domanda: la risoluzione di questo integrale si può definire come un modo per dimostrare l’area del cerchio, oppure, entrandoci di mezzo la trigonometria, no?
Con questo integrale puoi calcolare l'area del cerchio di raggio a. Ora, siccome col secondo metodo uso l'area del cerchio per calcolare l'integrale verrebbe da dire che si crea un ragionamento a loop, quindi errato. Però non è così perché l'area del cerchio si può calcolare con integrali molto più semplici come mostro in questo video: ruclips.net/video/2wWhlzn0lEU/видео.html
Ottimo video. Volevo però domandare come mai la radice di a2 - x2 venga rappresentata come una circonferenza di raggio a. Se non ci fosse la radice mi tornerebbe di più.
Prof io non ho capito una cosa, ma il calcolo integrale che ha mostrato nasce astratto e poi si cerca di trovargli una spiegazione geometrica oppure nasce con una base geometrica e poi viene astratizzato ? Questo dubbio sarebbe esteso a tutta la matematica veramente...spero che la domanda si capisca 😅
Complimenti, professore Pattaro 😊 Ho dimostrato e calcolato integrali per anni all'università, ma a una dimostrazione così semplice e geometrica (sono quelle che preferisco) non ci avevo mai pensato 😊 Grazie della spiegazione. Solo un piccolo suggerimento: negli integrali definiti, sebbene sia chiaro il concetto, formalmente occorre usare due variabili distinte, una come integranda e l'altra come estremo variabile di integrazione
È possibile utilizzare questo integrale per calcolare l'area del cerchio di raggio a.
Ora, siccome col secondo metodo uso l'area del cerchio per calcolare l'integrale verrebbe da dire che si crea un ragionamento a loop, quindi errato.
Però non è così perché l'area del cerchio si può calcolare con integrali molto più semplici come mostro in questo video:
ruclips.net/video/2wWhlzn0lEU/видео.html
Non ho parole ! Ma la nostra cara Italia 🇮🇹 non potrà mai andare male con un Professore straordinario come Lei ! Complimenti !
Sono sempre affascinata (oramai non mi stupisco più) da questi modi diversi di arrivare a risultati conosciuti. Grazie grazie e mi raccomando : continui!!!!!
Grazie infinite a te professore. Questo canale alimenta la passione per la Matematica e per la Fisica. Grande divulgatore!!!
Non mi bastano mai, questi video... grazie!
Grazie per gli argomenti presentati, mai banali e sempre interessanti. Sono impressionato dalla chiarezza dell'esposizione. Complimenti!
Dimostrazione veramente spettacolare! Di una semplicità e di una chiarezza incredibile. Complimenti davvero. Ad averne di docenti come lei.
Spettacolare! Complimenti rendere l’astratto concreto attraverso il significato dell’integrale.
Capire gli integrali e il legame con le derivate ruclips.net/video/NeQNqhLGqos/видео.html
1 - Integrali (quasi) immediati ruclips.net/video/gDNZQcsCGhM/видео.html
2 - Integrali (quasi) immediati - funzioni composte ruclips.net/video/WxW_W-aHYLU/видео.html
3 - Come fare in modo che il grado del denominatore sia sempre minore del grado del numeratore; inoltre spiego dome integrare quando il denominatore è di primo grado.
ruclips.net/video/fAQpqBVoons/видео.html
4 - Integrare funzioni fratte con denominatore di secondo grado e delta positivo.
ruclips.net/video/4iVBHEFC6ZE/видео.html
5 - Integrare funzioni con denominatore di secondo grado e delta=0
ruclips.net/video/ZUS5xnOqOa4/видео.html
6- Integrare funzioni con denominatore di secondo grado e delta negativo
ruclips.net/video/t1e7qW-L_2M/видео.html
7 - Integrare funzioni fratte (caso generale) con denominatore qualunque.
ruclips.net/video/O7wx7aKFHL4/видео.html
8 - Integrare per parti ruclips.net/video/MtM-RSEdFlA/видео.html
9 - Integrare per sostituzione ruclips.net/video/_IHxeb8MSYI/видео.html
10 - Esempio - Tangente e cotangente ruclips.net/video/n90xacbqNW4/видео.html
11 - Esempio - utilizzo formule parametriche ruclips.net/video/n90xacbqNW4/видео.html
12 - Esempio - Radicali con indici diversi ruclips.net/video/DKYMTRam5H4/видео.html
Integrali indefiniti, 8 esempi svolti: int(f(x))^n*f'(x))dx ruclips.net/video/QYvijyGkmTw/видео.html
L'integrale definito: perché si mette il "dx"? ruclips.net/video/Qb0D32YNFvY/видео.html
Area del triangolo col calcolo integrale - Cavalieri e indivisibili ruclips.net/video/Lfvyf3xPQkY/видео.html
Calcolare aree con gli integrali - Esercizio 1 ruclips.net/video/ZJ3CCWCoRK4/видео.html
Calcolare aree con gli integrali - Esercizio 2 ruclips.net/video/HM02GsaY2Ts/видео.html
AREA del CERCHIO ruclips.net/video/2wWhlzn0lEU/видео.html
Meravigliosa concretezza per un calcolo astratto ruclips.net/video/LOcDp2qq2hg/видео.html
Lunghezza di una curva con gli integrali - Equazione dell'asteroide ruclips.net/video/Y4XAzvDExRQ/видео.html
Teorema della media integrale ruclips.net/video/fZPp8vPFtSg/видео.html
Derivata della funzione integrale - TUTTI I CASI - Esempi svolti ruclips.net/video/beilOz8kAdE/видео.html
Maturità 2008 - Derivate e integrali ruclips.net/video/ONNFKFvOB7U/видео.html
Maturità 2016 - Integrale di Gauss ruclips.net/video/WGhvhnplGwM/видео.html
Maturità 2018 - Funzione integrale ruclips.net/video/jSWTKnrMe0A/видео.html
Magnifica dimostrazione 👍🏼 grazie per averla condivisa 🙏
Buonasera a tutti, sera prof. 😁😁👋
Io frequentando solo il secondo superiore non ci sono ancora arrivato a questi argomenti, ma la seguo con vero interesse e cerco di imparare quante più cose posso di matematica e fisica, obiettivamente certi passaggi non posso capirli perché non ho le basi proprio, ci sono argomenti che vanno studiati per poi essere approfonditi per passione, so solo che la matematica più la studi, più fai gli esercizi e più la impari, il cervello impara a ragionare per calcoli 😂😂😂
Grazie per le sue lezioni prof. ☺☺❤👋👋
Spettacolo !!!! Applausi Valerio, spiegazione elegante e davvero illuminante. Pasquale
Avessi avuto un professore come lei. Sto imparando tante cose, più adesso che quando ero alle superiori.
Molto carina! Non mi pare di averla mai vista. Complimenti!
Grazie Silvia, mi sei mancata 😘
@@ValerioPattaro Ti seguo sempre! A volte mi lasci senza parole, per cui non commento!😘
Bella dimostrazione, semplice, lineare, facilissima da ricordare
Molto interessante , bello !
Fantastico! Che eleganza...
ho ricercato questo video già visto un anno fa! l'ho ritrovato dopo 4 ore! ne è valsa la pena nonostante abbia litigato
con la cronologia di youtube
Per questo è importante iscriversi al canale 😉
Veramente bello, mai visto calcolato così. Grazie!
Grazie Gae
@@ValerioPattaro Se ti va di lasciare qualche commento ai miei video (cattivo ovviamente 😉) mi farebbe piacere!!
Bravissimo e con voce squillante.
Che dimostrazione! La quale dimostra una assoluta padronanza della tematica.
Altri video sul calcolo integrale!
"Egregium" grazie Valerio!!!!
Grazie infinite, interessantissimo. Un’altra curiosità in più da sapere… 😁
Che genialata! Grande prof
Molto bello e molto chiaro. Questo metodo, oltre ad essere più elegante implica anche molta più “consapevolezza”. Lo conoscevo per il canale RUclips BlackPenRedPen… in determinate circostanze usa questo metodo per il calcolo degli integrali
È in gamba quel ragazzo.
Soluzione veramente elegante.Molto più semplice della soluzione classica con la sostituzione trigonometrica.
La seconda parte è bellissima, non ci sarei mai arrivato...
In pratica, carissimo professore, l'integrale definito di questa funzione nell'intervallo 0-a, coinciderebbe con il quarto dell'area del cerchio. È interessante notare che per a=1, l'integrale fornirebbe pi greco/4, quindi moltiplicando per quattro si ottiene un ulteriore modo di esprimere l'onnipresente pi greco sotto le spoglie di un integrale...🥇🔝👩💻
Si ma seno e coseno hanno quelle valutazioni in π proprio perché si sa che π è il rapporto fra perimetro e diametro del cerchio, senza questo non puoi usare seno e coseno per risolvere questo integrale
bella dimostrazione, grazie!
Vabbeh... io non lo dico a caso che sei una delle menti più brillanti d'Italia...
Ti ringrazio ma non è così 😊😊.
Queste sono cose banali rispetto a chi fa ricerca in matematica seriamente.
@@ValerioPattaro è sicuramente come dici ma, almeno da come spieghi, ho come l'impressione che un matematico non ha della matematica la stessa percezione che può avere un fisico.
Aggiungici che hai chiarezza espositiva...
Geniale!
Bellissima questa dimostrazione!
Complimenti!
Molto creativo complimenti
Molto bella , grazie
Dimostrazione molto carina☺️
Grande!
Bellissima lezione. Mi sapresti indicare un testo in cui trovare la dimostrazione del formulario che hai mostrsto all'inizio?
fortissimo!
Bello.
Perchè nella tabella degli integrali notevoli appaiono due volte gli integrali di 1/cosx e 1/sinx e hanno risultati diversi ?
Le espressioni con funzioni goniometriche si possono spesso scrivere in diversi modi equivalenti
usando la calcoltrice a me al posto dell'arcoseno circolare mi da l'arcoseno iperbolico.🤔
p.s. video molto bello è interessante come al solito.
Bravissimo
CIao Valerio, altro video interessante come tutti quelli che presenti. Sì, conoscevo entrambi i metodi, ed anche un altro che utilizza l'integrazione per parti: riscrivi la funzione integranda come (a2-x2)/sqrt(a2-x2), che diventa a2/sqrt(a2-x2) - x2/sqrt(a2-x2). L'integrale del primo addendo è immediato (=a2 arcsin(x/a)), il secondo lo calcoli per parti prendendo x come fattore finito e x/sqrt(a2-x2) come fattore differenziale; la funzione integranda ottenuta per parti sarà sqrt(a2-x2), ottenendo quindi un "integrale ricorsivo". A questo punto unifichi i due integrali uguali (quello di partenza e quello ottenuto per parti) e hai il risultato.
Bello
Molto bella questa dimostrazione
Fantastico
Interessante
Buonasera, professore. Avevo letto su un manuale di metodi geometrici per il calcolo dell'integrale, ma da nessuna parte ho visto questa splendida dimostrazione.
A questo punto, si potrebbero dimostrare geometricamente anche le altre sostituzioni trigonometriche? Grazie infinite!
Credo di si, ma bisogna riuscirci
@@ValerioPattaro, provo questi giorni a vedere cosa riesco a dimostrare.
Non mi è chiaro perché t deve essere preso in modo che sint sia invertibile. Perché è necessaria l'invertibilità?
Perché ad un certo punto dice: "consideriamo dunque una circonferenza..." Da dove spunta la circonferenza? Grazie
La funzione integranda è una semicirconferenza di raggio a, come dimostro poco dopo.
il primo metodo è incredibilmente noto: sia a liceo che all'uni ci hanno insegnato questa tecnica di integrazione. Il secondo metodo non l'ho mai usato, ma nel caso di funzioni integrandi, mi è capitato di applicare questo ragionamento, se non ricordo male, in qualche esercizio particolare che ho fatto al liceo
Ciao, avrei una domanda: la risoluzione di questo integrale si può definire come un modo per dimostrare l’area del cerchio, oppure, entrandoci di mezzo la trigonometria, no?
Con questo integrale puoi calcolare l'area del cerchio di raggio a.
Ora, siccome col secondo metodo uso l'area del cerchio per calcolare l'integrale verrebbe da dire che si crea un ragionamento a loop, quindi errato. Però non è così perché l'area del cerchio si può calcolare con integrali molto più semplici come mostro in questo video:
ruclips.net/video/2wWhlzn0lEU/видео.html
@@ValerioPattaro Grazie mille!
Compro subito i tuoi libri (solo uno per il momento)
Natale si avvicina 😂😂
Affascinante approccio! ma da fisico però ;)
Grazie per il video! Non ho capito perchè a livello geometrico ci sia la circonferenza. Come possiamo capirlo dall'integrale?
Integrale come somma di infiniti "segmenti".
Qui lo spiego passo passo:
ruclips.net/video/Lfvyf3xPQkY/видео.html
Non ho parole...
molto elegante questa dimostrazione
Cartesio avrebbe risolto nel secondo modo.
Ottimo video. Volevo però domandare come mai la radice di a2 - x2 venga rappresentata come una circonferenza di raggio a. Se non ci fosse la radice mi tornerebbe di più.
Non è tutta la circonferenza ma è la semicirconferenza positiva.
Buongiorno, Avrei moltiplicato e diviso per a^4 la radice quadrata iniziale ...
E da lì?
👏👏👏👏👏👏👏👏🇮🇹
Prof io non ho capito una cosa, ma il calcolo integrale che ha mostrato nasce astratto e poi si cerca di trovargli una spiegazione geometrica oppure nasce con una base geometrica e poi viene astratizzato ? Questo dubbio sarebbe esteso a tutta la matematica veramente...spero che la domanda si capisca 😅
La mente umana parte sempre dal concreto. A scuola a volte si studia matematica partendo dall'astratto e questo crea delle difficoltà
Complimenti, professore Pattaro 😊 Ho dimostrato e calcolato integrali per anni all'università, ma a una dimostrazione così semplice e geometrica (sono quelle che preferisco) non ci avevo mai pensato 😊 Grazie della spiegazione. Solo un piccolo suggerimento: negli integrali definiti, sebbene sia chiaro il concetto, formalmente occorre usare due variabili distinte, una come integranda e l'altra come estremo variabile di integrazione
Sì, hai ragione
@@ValerioPattaro eccellente dimostrazione comunque, professore, veramente semplice e molto elegante 😊
Sublime dimostrazione
Bello... Calculus VS geometria. Quando vince la Geometria si gode sempre!
Ma non si poteva risolvere con un semplice per parti?
MAI VISTO NIENTE DEL GENERE! Lei è da MEDAGLIA FIELDS!!!
Ma va 😂😂
Questa e troppo complicato