교재 6페이지 u(x)=4x(1-x)가 기함수가 아닌데 왜 Cn을 기함수 특징처럼 Cn=2/L integral f(x)sin n(pi)x /L dx 이런식으로 정리하는지 의문이 듭니다. 아 물론 풀이과정이 틀렸다라는게 아니라 그냥 궁금증 입니다. 죄송한데 시험기간이라 가능하면 빠른 답변 부탁드립니다. 감사요 항상
계절학기 공업수학2 공부 중에, 잘 보고 있습니다!😄 궁금한 것이 있어서 질문 남깁니다. f(x) = u(x,0) 으로 생각을 하고, 유형 17-1번 공식인, u(x, t) = 1/2 * [f(x+ct) + f(x-ct)] (초기속도 = 0일때만) 을 예제 2번에 적용하면 답이 제대로 안 나오는데 유형 17-1번 공식이, u(x,0)의 형태에 따라서, 적용되지 않는 경우가 있는건지 여쭙고 싶습니다.
정말 좋은 질문입니다. 무한범위이면 무조건 d'Alembert 공식 사용하는게 맞고 유한범위에서 f(x)가 주기성이 있으면 급수해공식, d'Alembert 공식 풀이 결과가 서로 같아서 둘 다 사용가능합니다. 다만, f(x)가 주기성이 없는 다항함수,지수함수라면 급수해공식만 사용 가능합니다. 자세한 설명은 G드라이브의 질의응답4.pdf 파일을 참조해주세요.
![공학수학(2) [26강] 편미분방정식 (파동) 유형 17-2 파동방정식 - d'Alembert 해법 (+무한영역 파동방정식) [2021년] (1.25~1.5배속 추천)](http://i.ytimg.com/vi/_PBm1L0NbUQ/mqdefault.jpg)
![공학수학(2) [26강] 편미분방정식 (파동) 유형 17-2 파동방정식 - d'Alembert 해법 (+무한영역 파동방정식) [2021년] (1.25~1.5배속 추천)](/img/tr.png)
![[편미분방정식] 1편. 파동방정식 유도 (모델링, ODE 와 PDE의 차이점)](http://i.ytimg.com/vi/iw-K3VeF1WQ/mqdefault.jpg)
![공학수학(2) [03강] 푸리에 급수 일반적인 유형 문제풀이 [2021년] (1.25~1.5배속 추천)](/img/1.gif)
저희교수님보다 강의 350배잘하십니다.
선생님 1강부터 잘 보고있으면서, 계속된 질의응답 감사합니다.
43:59 에서 예제2의 초기조건중 u_t(1,x) = 0 은 u_t(x,0) = 0의 오타인가요 ?
네 오타입니다. 질문자님이 맞습니다. 감사합니다.
38:29 에서 c가 1인 조건이 어디서 주어졌나요 ? ㅜㅜ
Utt=c^2uxx가 파동방정식 기본식인데 위 문제에선 utt=uxx로 나와있으니 c=1이라고 생각할 수 있는거 아닐까요
교재 6페이지 u(x)=4x(1-x)가 기함수가 아닌데 왜 Cn을 기함수 특징처럼 Cn=2/L integral f(x)sin n(pi)x /L dx 이런식으로 정리하는지 의문이 듭니다. 아 물론 풀이과정이 틀렸다라는게 아니라 그냥 궁금증 입니다. 죄송한데 시험기간이라 가능하면 빠른 답변 부탁드립니다. 감사요 항상
x가 0 이상 정의라 자유롭게 반구간 전개 하는겁니다
안녕하세요 선생님. 또 한번 질문 드립니다. 열전도 방정식에서 경계조건중 u'(0,t)=0 라 하면, x=0의 지점에서의 단열이라고 해석할수있는데, 파동방정식의 u'(0,t)=0 라하면 어떻게 해석하는게 맞는걸까요 ?
utt=c^2uxx에서 현의 상수 c가 가리키는 것이 무엇인지 모르겠습니다. 예제 1에서 L이 1인거야 당연한데 c가 1인 것은 어떤 조건에 의한 것인지 궁금해요.
c는 현의 장력과 관계가 있습니다. 같은 힘으로 당기고 손을 놓는다고 했을때 팽팽한 고무줄과 느슨한 고무줄의 거동이 다를거잖아요. 그게 바로 c의 영향입니다. 구체적인 의미와 식 유도는 전공과목에서 배우실거에요.
안녕하세요 방정식을 풀고서 실제로 변수분리가 가능하다는것을 어떻게 증명하나요?
이 부분은 저도 잘 모르겠습니다.
변수분리가 수학적이지 않다는것은 저도 인정합니다. 하지만 풀이 진행을 위한 가정이 바로 변수분리입니다. 이 부분은 저도 좀 더 공부하고 다음 강의에 반영하도록 하겠습니다.
안녕하세요 선생님 영상 잘 보고 있습니다!
영상 중간에 Xn=sin(n파이x/L)로 표현하셨는데 정확하게는 C2*sin(n파이x/L)로 상숫값을 곱하는게 맞지 않나 궁금해서 댓글답니다! 감사합니다
어차피 T_n 쪽에서도 상수 하나 구해야 해서 X_n의 계수는 무시하고(1이라고 보고) T_n쪽만 구하면 됩니다. U = X T 이므로 X 의 계수를 T쪽에 있다고 생각하고 T쪽을 계산하는것입니다. (유형1 풀이 참조)
계절학기 공업수학2 공부 중에, 잘 보고 있습니다!😄 궁금한 것이 있어서 질문 남깁니다.
f(x) = u(x,0) 으로 생각을 하고,
유형 17-1번 공식인, u(x, t) = 1/2 * [f(x+ct) + f(x-ct)] (초기속도 = 0일때만) 을
예제 2번에 적용하면 답이 제대로 안 나오는데
유형 17-1번 공식이, u(x,0)의 형태에 따라서, 적용되지 않는 경우가 있는건지 여쭙고 싶습니다.
정말 좋은 질문입니다.
무한범위이면 무조건 d'Alembert 공식 사용하는게 맞고
유한범위에서 f(x)가 주기성이 있으면 급수해공식, d'Alembert 공식 풀이 결과가 서로 같아서 둘 다 사용가능합니다.
다만, f(x)가 주기성이 없는 다항함수,지수함수라면 급수해공식만 사용 가능합니다.
자세한 설명은 G드라이브의 질의응답4.pdf 파일을 참조해주세요.
@@ODE_PDE 답변 감사합니다. 구분이 되는군요. 자료도 확인해보겠습니다.
@@ODE_PDE 학교 교재에서는 f가 비주기함수일때는 odd periodic extension을 구해서 달랑베르해법을 사용하면 된다고 하는데 급수해공식을 사용하지 않고 그렇게 해도 될까요?
@@ODE_PDE 그럼 47:03에서 구하신 답이랑 d'Alembert 공식으로 구한 답(u(x, t) = 1/2 * [f(x+ct) + f(x-ct)]이용)인 u(x,t)=4x-4x^2-4ct^2이 같다는 말씀이실까요?