편미분 방정식에 대한 막연한 두려움 때문에, 공부를 하지못하고 계속 미루고만 있었습니다. 그러다가 유체역학을 공부하면서 결국 공부해야만 하는 상황이 왔는데, 내가 할 수 있을까 하는 두려움에 못하고 있었습니다. 이 영상덕분에 차근차근 시도해 볼 수 있을 것 같습니다. 정말 감사합니다!
아하... 라플라시안이요~ 라플라스 방정식, 라플라시안, 라플라스 변환은 모두 다 다른것입니다 ㅠㅠ 다만 라플라스 방정식은 라플라시안을 이용해서 표현할 수는 있는 것이지요. 라플라시안은 연산자거든요. 라플라시안은 영상으로 제가 다룬적은 없습니다~ 대신 Khan Academy에 있는 영상이 좋더라구요. 그걸 확인해보세요~ www.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-derivatives/laplacian/v/laplacian-intuition
함수를 x에 관해 두번 편미분한 값과 y에 관해 두번 편미분한 값을 더한 것이 0 된다는 것이 도대체 무엇을 의미하는지 라플라스방정식의 진정한 의미를 아예 모르고 있었는데 이 동영상에서 라플라스방정식이 공간에서 중간지점의 온도가 한없이 가까운 동서남북 네 지점 온도의 평균을 의미한다는 것을 알게 되니 몇 년간 앓던 이가 빠진 것 같습니다 더구나 테일러급수를 사용해 이계편도함수의 근사값을 구하는 미분의 놀라운 마술 앞에서 어안이 벙벙해 집니다 이 동영상에서 이 놀라운 카타르시스를 얻기 위해서 자기 자신도 평소의 부단한 노력을 통해 어느 정도 레벨에 도달해야 함도 느낍니다 정말 감사합니다 라플라스방정식 영상이 공돌이님의 동영상 중에서도 최고가 아닐까 감히 추측합니다 라플라스방정식에 관한 고전과도 같은 동영상입니다 충격에 빠져 있습니다 테일러급수로 이계 편도함수 근사값 구하는 데 너무 놀랐고 그 최후의 종착역이 라플라스방정식의 물리적 의미로 귀결되는 데 (중간 지점 온도가 한없이 가까운 네 지점 온도의 평균) 다시 또 너무 놀랐고 수학의 위대함과 공돌이님의 설명의 위대함에 동시에 놀라 기가 막힐 지경입니다
노성용님~ 매번 이렇게 장문의 댓글을 남겨주시니 정말 감사드립니다 ~!! 라플라스 방정식은 제가 대학원 조교를 하면서 학생들에게 내용을 알려주려면 저도 내용을 잘 이해해야 했기에 파고 파고 파다보니 여기까지 이해하고 영상으로까지 만들었던 것으로 기억합니다... 저도 예전부터 정말 궁금했던 것인데 이걸 이해하고 나니 정말 기분이 좋더군요... 같은 기분을 느끼신것만 같아 저도 정말 기분이 좋습니다 ^^ 좋은 밤 보내시길...
좋은 영상 감사드립니다. 영상에서 테일러 급수를 통해 2차 미분까지 얻은 식이 운동 방정식하고 동일하다는 것을 알았습니다. 궁금한 점은, 운동 방정식에서는 독립변수가 시간 t가 되어 t로 미분을 하여 선형 방정식이라 알고 있습니다. 반면에 이 영상에서는 t가 아닌 delta x가 독립변수인데 , 그렇다면 이 영상에서의 테일러 급수를 통해 얻은 방정식은 비선형 방정식인가요? 다른 말로는 테일러 급수는 선형 뿐만 아니라 비선형 방정식도 근사할 수 있는 건가요?
열방정식에서 시간적 요소를 빼서 열이 평균으로 수렴하는 과정이 빠지고 결과만 남은게 라플라스 방정식 맞나요?? 그리고 라플라스 방정식이 전자기학 관련해서 어떠한 의미를 지니고(푸아송방정식과 관련해서요ㅜㅜ) 보통 뭐 계산할때 쓰이나요?? 그리고 디리클레, 노이먼(?)경계조건은 여기서 어떻게 쓰이는건가요?? 너무 생소한 개념이라 머리에 욱여넣은거 같아 너무 찜찜해서요...ㅠ (너무 많은 질문 죄송합니다)
움 델연산을 통해 본래의 백터함수란 그 평균임을 증명할 수 있고, (델^2)(스칼라장)연산은 기울기, 떨어진정도을 나타낸다라는 부분은 이해를 했습니다. 질문이 있는데요, 그 평균이라는 의미가 왜 시간텀을 공간텀으로 바꾸는것이 되는건가요?? 벡터에의한 사건(?)이 일어나고 충분히 시간이 지난 후라는 의미인가요...? ㅠㅠ공부할 때 항상 잘 보고있습니다.
그럼, 2,4,6,8번 분자와의 상호작용 이외에 1,3,7,9번 분자나 그 밖의 분자들 간의 상호작용은 테일러 급수에서 오차처리한 3차 이상에 항에 data가 들어있었던 것이려나요? 그리고 이 질문은 딴지를 거는 것일 수도 있을 것 같아서 조심스러운데요... 영상안에 델타x나 델타y의 값에 대한 가정이나 언급이 전혀 없는 것으로 보이거든요 ! 순간 생각했을 때는 극한을 통해서 0으로 보내서 미소거리에 대해 생각하거나, 애초에 관련된 설정이 들어가야할 것 같은데 라플라스 방정식에서는 그런 것을 다루지 않는 것인가요?
안녕하세요. 1-1) 제 생각에는 라플라스 방정식에서는 2, 4, 6, 8 번 분자와의 상호작용에 대해서는 생각하지 않을 것 같습니다. 이유는 라플라스 방정식은 편미분 방정식이기 때문입니다. 이게 무슨 말이냐 하면, x축에 대한 변화와 y축에 대한 변화를 볼 때 관심을 갖는 변수(가령 x)가 아닌 변수(가령 y)에 대해서는 상수로 취급합니다. 다시 말해, x에 대한 변화를 볼 때는 y에 대한 변화를 함께 고려하지 않는다는 의미가 되겠습니다. 그래서 영상에서도 테일러 급수를 다룰 때 다변수 함수에 대한 테일러 급수가 아닌 univariate function에 대한 테일러 급수를 다루는 것만으로도 충분했던 것입니다. 1-2) 테일러 급수의 3계 미분계수 포함 이상 항에 대한 내용은? 3계 미분계수 이상의 내용이 포함되어 있는 텀에 대해 생각해보면, x 방향으로 생각했을 때, x 방향으로 조금 더 멀리 떨어진 분자와의 상호 관계에 대해 얘기하는 것임을 알 수 있습니다. 1-1)의 답변과 같은 맥락이지만, 여전히 3계 이상의 미분계수가 포함된 항이라고 해서 x, y에 대해 동시에 보지는 않습니다. 2) 델타 x와 델타 y에 대한 가정이 전혀 없는 것... 은 제가 언급하지 않아서인데 물론 극한을 통해서 미소길이로 생각하는 것이 옳습니다.
@@AngeloYeo 만약 편미분이 아니었다면 테일러 급수 전개 자체에서도 x와 y의 변화를 동시에 취급했어야 했겠군요.... 역시 대단하십니다 라플라스 방정식 자체가 일련의 이상적 상황을 다루고 있다는 느낌이 드네요 !(물론 극한 개념이 도입되니, 값 자체는 실측과 거의 차이나지 않겠죠?) 오늘도 영상 잘 봤습니다 ^^
전공을 바꾸셨다니 수고가 많으시겠네요... MATLAB은 대학원에서 스스로 공부했습니다. 저는 MATLAB은 연구에서 사용한 것은 6년째 사용중이구요... 필요하신 내용에 따라 어느 정도 시간이 걸릴지가 결정될 것 같네요. 요즘에는 숨고 같은 앱에서 과외를 구하실 수도 있으실 것 같으니 필요하시다면 고수분들에게 과외를 구하는 것도 방법이 될 수 있을 것 같습니다.
열.유체.전기가 흐르는 공간을 표현하는 함수가 왜 라플라스방정식을 만족해야 하는지 그것이 가장 이해가 안 갔습니다 (그것이 가장 답답하고 짜증났아요) 공돌이님 동영상에서 Uxx + Uyy = 0 라플라스방정식의 의미는 U(x,y) 라는 함수가 아무 지점에서 가지는 온도값은 한없이 가까운 둘레의 네 동서남북 온도의 평균값 이라는 설명과 증명을 보고 그 설명의 수학적기법에 충격받았고 라플라스방정식의 의미를 안 것에 후련함을 느꼈습니다 하지만 그럼에도 불구하고 "그래서 어쨌다는 것인데 ? ..." 하는 의문이 계속 따라다녔어요 그런데 동서남북 네 지점이란 (동을 어디로 잡느냐에 따라 네 지점을 잡는 방법이 무한히 많고 결국 동서남북 네 지점의 온도의 평균이란 특정지점에서 한없이 가까운 무한개의 둘레지점들의 온도의 평균이다 ) 그 깨달음이 오자 열.유체.전기가 흐르는 공간을 표현하는 함수가 왜 라플라스방정식을 만족해야 하는지 이해가 왔습니다 열.유체.전기가 흐르는 공간은 에너지가 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르고 있는 과정이라 열의 온도를 예로 들면 열이 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르고 있는 과정이라 그 공간의 특정지점을 잡을 때 한없이 가까운 주위의 무한개의 지점들의 온도는 균일하지 않고 다 다른데 그럼에도 불구하고 특정지점의 온도가 주위의 무한개의 한없이 가까운 근접지점들의 온도의 평균값이 나온다는 것은 그 자체로 기적같은 놀라운 사실이며 그 기적같은 사실은 열.유체.전기가 흐르는 공간의 본질적인 속성이라 패러데이,앙페르의 오른나사의 법칙처럼 절대적인 진리라는 깨달음이 왔습니다 그리고 이 엄청난 놀라운 사실은 가능하다면 최대한 증명을 해 주어야 하며 그 증명이 공돌이님 동영상에 있는 테일러근사에 의한 증명이었습니다 특정지점의 온도가 주위의 무한개의 한없이 가까운 근접지점들의 온도의 평균값이 나온다 그렇기 때문에 그 공간의 속성을 표현하는 함수는 당연히 라플라스방정식을 만족해야 한다 (라플라스방정식의 의미가 그것이기 때문에 !) 이 사실을 이 동영상을 보지 않았다면 결코 깨닫지 못했을 것 같습니다 라플라스방정식이 열.전기.유체가 흐르는 공간의 속성을 수식으로 정의한 것이다라는 생각이 드니 모든 의문이 다 해소된 것 같습니다 다른 곳에서 느낀 수많은 실망은 이곳에서의 놀라움을 위해 준비된 것 같아요 다른 곳에서의 설명이나 강의는 수학적 증명도 없이 그냥 주위 지점들의 온도의 평균이다 라고 하며 주입식으로 주입시킬려고 하더군요 (자기도 모르면서) 이 동영상의 라플라스방정식 의미의 증명은 수학의 보물이라는 생각입니다
노성용님 ! 안녕하세요 :) 항상 영상 하나에서 만족하지 않고 더 큰 배움을 위해서 정진하시는 모습이 정말 보기 좋습니다. 특히, '다른 곳에서 느낀 수많은 실망은 이곳에서의 놀라움을 위해 준비된 것 같아요'라는 말씀이 저에게는 정말 큰 감동입니다 :) 저도 사실 라플라스 방정식의 의미에 대해서만 공부했지, 더 깊은 내용에 대해서는 공부하지 않았는데, 그렇게 말씀해주시니 라플라스 방정식의 의미가 또 다르게 와닿네요. (편)미분방정식은 정말 신기한 것 같습니다. 자연의 이치에 대해 수학적으로 표현한다는게 얼마나 대단한 일인지, 요즘 유행하는 뉴럴네트워크, 딥러닝 이런 개념보다 훨씬 더 정교하게 구현된 모델링이라는 생각을 하면, 옛 학자들이 얼마나 대단했는지 한번 더 실감할 수 있는 것 같습니다! 댓글 한번 더 감사드립니다 :)
@@AngeloYeo 구글의 나무위키 검색에서 라플라스방정식을 검색해서 글을 위에서 밑으로 내려 오며 읽으니 바둑판같은 표를 만들어 놓고 마방진같이 모든 칸에 숫자를 채워 놓고 어떤 칸의 숫자를 기준으로 하더라도 그 숫자는 둘레의 8개 숫자의 평균이 나옴 (실제로는 무한개 숫자의 평균이라는 깨달음이 머릿 속에서 번쩍했습니다) 전에는 아무 생각 없이 넘어간 표 공돌이님 동영상을 보고 다시 그 표를 보니 쇠망치로 얻아맞은 듯한 충격이 왔습니다 그 동영상의 증명이 얼마나 엄청난 것인가 느꼈어요 열역학, 전자기학, 유체역학 파동방정식을 지배하는 방정식이 라플라스방정식이라는 책의 말이 이해가 왔습니다 그 증명의 가치를 알면 얼마나 많은 사람이 감동을 받을까 !!!!!!
![Shenseea - Dating Szn (Options) [Official Music Video]](http://i.ytimg.com/vi/eUePmZFIXUg/mqdefault.jpg)
라플라스 방정식으로 사무실내 조도센서 경계조건으로부터 태양광 조명분포를 구하고 그 조명분포에 따라 역으로 전등을 점등해서 적은 에너지만으로 사무실을 골고루 밝히는 조명방법 특허를 낸적이 있습니다 ~
와~~ 실생활에서 이걸 쓰는걸 들어본건 처음이네요 ~~ 너무 멋지십니다 ♡
편미분 방정식에 대한 막연한 두려움 때문에, 공부를 하지못하고 계속 미루고만 있었습니다. 그러다가 유체역학을 공부하면서 결국 공부해야만 하는 상황이 왔는데, 내가 할 수 있을까 하는 두려움에 못하고 있었습니다. 이 영상덕분에 차근차근 시도해 볼 수 있을 것 같습니다. 정말 감사합니다!
좋은 강좌 정말 감사드립니다. 고등학생 입장으로써 대학가는데 도움이 되는 강좌였습니다!
감사합니다! 문과나온 공대생 입장에서 님의 강의 하나하나가 정말 큰 도움이 되네요.
도움이 되었다니 저도 뿌듯하네요 ㅎ 댓글 감사합니다.
책에 나와있지 않은 접근법으로 설명해주시는데 정말 이해가 잘 되었습니다 ^_^ 감사합니다!!
최고 이십니다~~~~
형 사랑해요ㅠ.. 매번 너무너무 감사합니다!!!
후후... 찡긋 데스요 ^.~
감사합니다
공돌님영상도 그렇구 다른 분들 영상에서도
델연산자, 다이버전스, 컬 까지는 모두들 다뤄주셨길래 감사히 봤는데,
라플라시안? 그 델제곱한거? 그거는 다들 없길래 이거 보는건데
혹시 라플라스 방정식, 라플라시안, 라플라스 변환 모두 같은건가요? 아님 셋다 다른건가요?
제가 알고자하는 그 델끼리의 내적 고거 연산법이나 의미 만 먼저 알고 싶은데 요거 보는게 맞나요?
아하... 라플라시안이요~
라플라스 방정식, 라플라시안, 라플라스 변환은 모두 다 다른것입니다 ㅠㅠ
다만 라플라스 방정식은 라플라시안을 이용해서 표현할 수는 있는 것이지요. 라플라시안은 연산자거든요.
라플라시안은 영상으로 제가 다룬적은 없습니다~
대신 Khan Academy에 있는 영상이 좋더라구요. 그걸 확인해보세요~
www.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-derivatives/laplacian/v/laplacian-intuition
@@AngeloYeo 우앗 너무 감사합니다!!!!♡♡♡
함수를
x에 관해 두번 편미분한 값과
y에 관해 두번 편미분한 값을 더한 것이
0 된다는 것이
도대체 무엇을 의미하는지
라플라스방정식의 진정한 의미를
아예 모르고 있었는데
이 동영상에서
라플라스방정식이
공간에서 중간지점의 온도가
한없이 가까운 동서남북 네 지점 온도의
평균을 의미한다는 것을 알게 되니
몇 년간 앓던 이가 빠진 것 같습니다
더구나
테일러급수를 사용해
이계편도함수의 근사값을 구하는
미분의 놀라운 마술 앞에서
어안이 벙벙해 집니다
이 동영상에서
이 놀라운 카타르시스를 얻기 위해서
자기 자신도
평소의 부단한 노력을 통해
어느 정도 레벨에 도달해야 함도 느낍니다
정말 감사합니다
라플라스방정식 영상이
공돌이님의 동영상 중에서도
최고가 아닐까 감히 추측합니다
라플라스방정식에 관한
고전과도 같은 동영상입니다
충격에 빠져 있습니다
테일러급수로 이계 편도함수
근사값 구하는 데 너무 놀랐고
그 최후의 종착역이
라플라스방정식의 물리적 의미로
귀결되는 데
(중간 지점 온도가
한없이 가까운 네 지점 온도의 평균)
다시 또 너무 놀랐고
수학의 위대함과
공돌이님의 설명의 위대함에
동시에 놀라 기가 막힐 지경입니다
노성용님~ 매번 이렇게 장문의 댓글을 남겨주시니 정말 감사드립니다 ~!!
라플라스 방정식은 제가 대학원 조교를 하면서 학생들에게 내용을 알려주려면 저도 내용을 잘 이해해야 했기에 파고 파고 파다보니 여기까지 이해하고 영상으로까지 만들었던 것으로 기억합니다... 저도 예전부터 정말 궁금했던 것인데 이걸 이해하고 나니 정말 기분이 좋더군요...
같은 기분을 느끼신것만 같아 저도 정말 기분이 좋습니다 ^^ 좋은 밤 보내시길...
와.. 이해가 정말 잘 되네요. 구독과 좋아요 꾹..
좋은 영상 감사드립니다. 영상에서 테일러 급수를 통해 2차 미분까지 얻은 식이 운동 방정식하고 동일하다는 것을 알았습니다. 궁금한 점은, 운동 방정식에서는 독립변수가 시간 t가 되어 t로 미분을 하여 선형 방정식이라 알고 있습니다. 반면에 이 영상에서는 t가 아닌 delta x가 독립변수인데 , 그렇다면 이 영상에서의 테일러 급수를 통해 얻은 방정식은 비선형 방정식인가요? 다른 말로는 테일러 급수는 선형 뿐만 아니라 비선형 방정식도 근사할 수 있는 건가요?
와 정말 최고입니다.
재밌게 봐주셔서 감사합니다 ~^^
아 라플라스무식하게 외우기만 했는데 깊은 고찰 ㅜ ㅜ 감사합니다 :)
열방정식에서 시간적 요소를 빼서 열이 평균으로 수렴하는 과정이 빠지고 결과만 남은게 라플라스 방정식 맞나요??
그리고 라플라스 방정식이 전자기학 관련해서 어떠한 의미를 지니고(푸아송방정식과 관련해서요ㅜㅜ) 보통 뭐 계산할때 쓰이나요??
그리고 디리클레, 노이먼(?)경계조건은 여기서 어떻게 쓰이는건가요??
너무 생소한 개념이라 머리에 욱여넣은거 같아 너무 찜찜해서요...ㅠ (너무 많은 질문 죄송합니다)
움 델연산을 통해 본래의 백터함수란 그 평균임을 증명할 수 있고, (델^2)(스칼라장)연산은 기울기, 떨어진정도을 나타낸다라는 부분은 이해를 했습니다. 질문이 있는데요, 그 평균이라는 의미가 왜 시간텀을 공간텀으로 바꾸는것이 되는건가요?? 벡터에의한 사건(?)이 일어나고 충분히 시간이 지난 후라는 의미인가요...? ㅠㅠ공부할 때 항상 잘 보고있습니다.
시간텀을 공간 텀으로 바꾼다는 말이 이해가 안되는데요. 어떤 부분에서 해당 내용이 언급되는지 시간을 알려주실 수 있으신가요?
최근엔 라플라스, 프와송 방정식을 딥러닝으로 풀어냅니다... 고차편미방 일수록 유한요소법보다 속도가 빠르다고 해요!
딥러닝의 적용분야가 진짜 어마어마하게 넓긴한가보군요;; 별걸 다 풀어내네요 ㅎㅎ
그럼, 2,4,6,8번 분자와의 상호작용 이외에 1,3,7,9번 분자나 그 밖의 분자들 간의 상호작용은 테일러 급수에서 오차처리한 3차 이상에 항에 data가 들어있었던 것이려나요?
그리고 이 질문은 딴지를 거는 것일 수도 있을 것 같아서 조심스러운데요...
영상안에 델타x나 델타y의 값에 대한 가정이나 언급이 전혀 없는 것으로 보이거든요 ! 순간 생각했을 때는 극한을 통해서 0으로 보내서 미소거리에 대해 생각하거나, 애초에 관련된 설정이 들어가야할 것 같은데 라플라스 방정식에서는 그런 것을 다루지 않는 것인가요?
안녕하세요.
1-1) 제 생각에는 라플라스 방정식에서는 2, 4, 6, 8 번 분자와의 상호작용에 대해서는 생각하지 않을 것 같습니다.
이유는 라플라스 방정식은 편미분 방정식이기 때문입니다.
이게 무슨 말이냐 하면, x축에 대한 변화와 y축에 대한 변화를 볼 때 관심을 갖는 변수(가령 x)가 아닌 변수(가령 y)에 대해서는 상수로 취급합니다.
다시 말해, x에 대한 변화를 볼 때는 y에 대한 변화를 함께 고려하지 않는다는 의미가 되겠습니다.
그래서 영상에서도 테일러 급수를 다룰 때 다변수 함수에 대한 테일러 급수가 아닌 univariate function에 대한 테일러 급수를 다루는 것만으로도 충분했던 것입니다.
1-2) 테일러 급수의 3계 미분계수 포함 이상 항에 대한 내용은?
3계 미분계수 이상의 내용이 포함되어 있는 텀에 대해 생각해보면, x 방향으로 생각했을 때, x 방향으로 조금 더 멀리 떨어진 분자와의 상호 관계에 대해 얘기하는 것임을 알 수 있습니다.
1-1)의 답변과 같은 맥락이지만, 여전히 3계 이상의 미분계수가 포함된 항이라고 해서 x, y에 대해 동시에 보지는 않습니다.
2) 델타 x와 델타 y에 대한 가정이 전혀 없는 것... 은 제가 언급하지 않아서인데 물론 극한을 통해서 미소길이로 생각하는 것이 옳습니다.
@@AngeloYeo 만약 편미분이 아니었다면 테일러 급수 전개 자체에서도 x와 y의 변화를 동시에 취급했어야 했겠군요....
역시 대단하십니다
라플라스 방정식 자체가 일련의 이상적 상황을 다루고 있다는 느낌이 드네요 !(물론 극한 개념이 도입되니, 값 자체는 실측과 거의 차이나지 않겠죠?) 오늘도 영상 잘 봤습니다 ^^
이상적 상황이라는 말에 매우 공감하고... 전기 포텐셜이나 유체 등에서 많이 사용되는 방정식입니다... 물리학과나 공대 진학하시면 한번쯤은 보실 방정식일겁니다 ~^^
블로그 라플라스변환편에서 마우스 포인터에 따라 파형이 변하는 자료를 보고 너무 잘 만드셔서 궁금한 점이 있어서 질문드립니다.
어떻게 구현하셨는지?와
PPT에서도 저렇게 구현할 수 있는지 궁금하여 질문남기네요!!
안녕하세요. 자바스크립트로 구현했고 p5.js 라이브러리 이용해서 그렸습니다.
근데 ppt에는 구현이 어렵지 않을까요 ㅠㅠ
@@AngeloYeo 힘든 부분이라 생각했는데 혹시 알고 계신가해서 질문드렸네요..
답변 감사드려요~~
안녕하세요 이번에 재료과에서 전기과로 전과해서 고생학고있는 흔한 대학원생 입니다 ㅎㅎ.. 궁금한 것이 있는데
matlab 공부는 어떻게 하셨나요..? 어느정도 하면 저정도 구현할 수 있는지 궁금합니다~
전공을 바꾸셨다니 수고가 많으시겠네요... MATLAB은 대학원에서 스스로 공부했습니다.
저는 MATLAB은 연구에서 사용한 것은 6년째 사용중이구요... 필요하신 내용에 따라 어느 정도 시간이 걸릴지가 결정될 것 같네요.
요즘에는 숨고 같은 앱에서 과외를 구하실 수도 있으실 것 같으니 필요하시다면 고수분들에게 과외를 구하는 것도 방법이 될 수 있을 것 같습니다.
근 3백년 전 정립한 개념의 공식을 현재의 사람들이 매달리고 이해하려고 하는 현재현실 ?!
나온지 오래된 개념이라고 해서 꼭 이해하기 쉬우란 법은 없습니다.
라플라스방정식이나 프와송방정식 같은 편미방을 원뿔 편미방이라고 부르던데요, 왜 그렇게 부르는것인가요? 궁금합니다.
원뿔의 방정식이 x^2+y^2=z^2 이라 그렇게 부르는건 아닐까요~?
열.유체.전기가 흐르는 공간을 표현하는
함수가
왜 라플라스방정식을 만족해야 하는지
그것이 가장 이해가 안 갔습니다
(그것이 가장 답답하고 짜증났아요)
공돌이님 동영상에서
Uxx + Uyy = 0
라플라스방정식의 의미는
U(x,y) 라는 함수가
아무 지점에서 가지는 온도값은
한없이 가까운
둘레의 네 동서남북 온도의 평균값
이라는 설명과 증명을 보고
그 설명의 수학적기법에 충격받았고
라플라스방정식의
의미를 안 것에 후련함을 느꼈습니다
하지만
그럼에도 불구하고
"그래서 어쨌다는 것인데 ? ..."
하는 의문이 계속 따라다녔어요
그런데
동서남북 네 지점이란
(동을 어디로 잡느냐에 따라
네 지점을 잡는 방법이 무한히 많고
결국
동서남북 네 지점의 온도의 평균이란
특정지점에서
한없이 가까운 무한개의 둘레지점들의
온도의 평균이다 )
그 깨달음이 오자
열.유체.전기가 흐르는 공간을 표현하는
함수가
왜 라플라스방정식을 만족해야 하는지
이해가 왔습니다
열.유체.전기가 흐르는 공간은
에너지가 높은 곳에서 낮은 곳으로
흐르고 있는 과정이라
열의 온도를 예로 들면
열이 높은 곳에서 낮은 곳으로
흐르고 있는 과정이라
그 공간의 특정지점을 잡을 때
한없이 가까운 주위의 무한개의 지점들의
온도는 균일하지 않고 다 다른데
그럼에도 불구하고
특정지점의 온도가 주위의 무한개의
한없이 가까운 근접지점들의
온도의 평균값이 나온다는 것은
그 자체로 기적같은 놀라운 사실이며
그 기적같은 사실은
열.유체.전기가 흐르는 공간의
본질적인 속성이라
패러데이,앙페르의 오른나사의 법칙처럼
절대적인 진리라는 깨달음이 왔습니다
그리고
이 엄청난 놀라운 사실은
가능하다면 최대한 증명을 해 주어야 하며
그 증명이
공돌이님 동영상에 있는
테일러근사에 의한 증명이었습니다
특정지점의 온도가 주위의 무한개의
한없이 가까운 근접지점들의
온도의 평균값이 나온다
그렇기 때문에
그 공간의 속성을 표현하는 함수는
당연히
라플라스방정식을 만족해야 한다
(라플라스방정식의 의미가 그것이기
때문에 !)
이 사실을
이 동영상을 보지 않았다면
결코 깨닫지 못했을 것 같습니다
라플라스방정식이
열.전기.유체가 흐르는 공간의 속성을
수식으로 정의한 것이다라는
생각이 드니
모든 의문이 다 해소된 것 같습니다
다른 곳에서 느낀 수많은 실망은
이곳에서의 놀라움을 위해 준비된 것 같아요
다른 곳에서의 설명이나 강의는
수학적 증명도 없이 그냥
주위 지점들의 온도의 평균이다
라고 하며
주입식으로 주입시킬려고 하더군요
(자기도 모르면서)
이 동영상의
라플라스방정식 의미의 증명은
수학의 보물이라는 생각입니다
노성용님 ! 안녕하세요 :)
항상 영상 하나에서 만족하지 않고 더 큰 배움을 위해서 정진하시는 모습이 정말 보기 좋습니다.
특히, '다른 곳에서 느낀 수많은 실망은 이곳에서의 놀라움을 위해 준비된 것 같아요'라는 말씀이 저에게는 정말 큰 감동입니다 :)
저도 사실 라플라스 방정식의 의미에 대해서만 공부했지, 더 깊은 내용에 대해서는 공부하지 않았는데, 그렇게 말씀해주시니 라플라스 방정식의 의미가 또 다르게 와닿네요. (편)미분방정식은 정말 신기한 것 같습니다. 자연의 이치에 대해 수학적으로 표현한다는게 얼마나 대단한 일인지, 요즘 유행하는 뉴럴네트워크, 딥러닝 이런 개념보다 훨씬 더 정교하게 구현된 모델링이라는 생각을 하면, 옛 학자들이 얼마나 대단했는지 한번 더 실감할 수 있는 것 같습니다!
댓글 한번 더 감사드립니다 :)
@@AngeloYeo 구글의 나무위키 검색에서
라플라스방정식을 검색해서
글을
위에서 밑으로 내려 오며 읽으니
바둑판같은 표를 만들어 놓고
마방진같이
모든 칸에 숫자를 채워 놓고
어떤 칸의 숫자를 기준으로 하더라도
그 숫자는
둘레의 8개 숫자의 평균이 나옴
(실제로는 무한개 숫자의 평균이라는
깨달음이 머릿 속에서 번쩍했습니다)
전에는
아무 생각 없이 넘어간 표
공돌이님 동영상을 보고
다시 그 표를 보니
쇠망치로 얻아맞은 듯한 충격이 왔습니다
그 동영상의 증명이
얼마나 엄청난 것인가 느꼈어요
열역학, 전자기학, 유체역학
파동방정식을 지배하는
방정식이 라플라스방정식이라는
책의 말이 이해가 왔습니다
그 증명의 가치를 알면
얼마나 많은 사람이 감동을 받을까 !!!!!!
생각보다 나무위키가 좋은 자료들이 정말 많지요... 특히 수학과 관련해서는 ㅎㅎ
그런 사소해보이는 하나하나를 깊이 이해하는게 수학을 파헤쳐가는 재미 중 하나가 아닐까 싶습니다 ^^
님 질문 드립니다. log(-1)이라는 허수에서 궁금증이 생기는데요.
2log(-1)=log(-1)^2=log1=0
2log(-1)=0
2x=0 의 해의 값
x=0또는 x=log_a(-1) (a=상수)
이거 맞나요?
log의 밑은 e인가요?
log의 밑이 e라면 답은 log(-1) = i(pi+2pi * n), n은 정수 i = sqrt(-1) 입니다.
저분이 말하신건 밑이 뭐든지 간에 성립하는 식인데 그럼 밑이 e일 때 2log(-1)=0 이고 log(-1)=ipi 니까 2ipi=0인가요?;;
라플라스 방정식의 해는 정상상태의 해를 구하는 것이다. 시간텀이 없기 때문이다.그러나 반복법으로 해를 하기 때문에 동적인것 처럼 중간해가 나타나는 것이다~
맞습니다 ~
오 calculus 를 공부하며 그냥 넘어갔던 내용이 이런뜻이 잇었군여
라플라스방정식과 프와송방정식의 해는 푸리에변환으로 쉽게 구할수가 있다고 하는데.. 혹시 그 방법에대해 알고 계신지 궁금합니다.
편미분 방정식을 푸리에 변환하면 상미분 방정식의 해를 구하는 문제처럼 식이 간단해 지긴 하는데... 공업수학 교과서에 상세히 나와있긴 합니다만; 공부한지 좀 되기도 했는데 해당 내용에 대한 수요가 과연 있을지 의문이라 ... 영상 만들기는 망설여지네요
@@AngeloYeo 영상까진 필요없고, 저만 살짝 알려주시면 됩니다~ bemore.one@gmail.com
근데 진짜 특별한게 있는게 아니고 편미분 방정식을 푸리에 변환하면 상미분 방정식이 됩니다... 그 뒤에는 보통 많이 알려진 상미분 방정식의 해법을 이용하면 라플라스 방정식의 해를 찾을 수 있습니다...
@@AngeloYeo 허걱...미분 적분을 푸리에변환하면 곱셈 나눗셈으로 바뀌는건 알고있었지만 편미방을 푸리에변환하면 상미방은 된다는 건 첨들어요
공업수학 교과서 일부를 캡쳐했는데 확인해주세요. 열방정식을 푸리에 변환으로 푸는 예제입니다.
raw.githubusercontent.com/angeloyeo/arXivNotes/master/20200911_133907.png
근데 필기는 컴퓨터로 하시는건가요 태블릿 쓰시나요
컴퓨터로 했습니다 😁
교수님 저희 대학으로 와주세효..
힘내요... 우석몬...
ㅋㅋㅋㅋ너무웃기네 닉네임 ㅎㅎ
대학원까지 졸업하신건가요 ㅇㅅㅇ...
네...ㅎ 석사졸입니다 ㅎㅎ
라플라스 천재네
뽀와송 방정식도 마찬가지 인거지.
전 라플라스가 좋아요.. ㅎㅎ
라플라스 방정식 의미가 참 재밌죠 ~ ㅎㅎ