스토크스정리 증명 마지막 후반부 선적분을 그린정리를 사용해 면적분으로 고친 후 그것을 다시 연쇄법칙으로 정리한 것이 공돌이님 동영상에는 상당히 자세히 설명이 되었는데 스튜어드 미적분이라는 책에 ∬ [{ (∂Q/ ∂x) + (∂Q/ ∂z) (∂z/ ∂x) + (∂R/ ∂x) (∂z/ ∂y) + (∂R/ ∂z) (∂z/ ∂x) (∂z/ ∂y) + R(∂²z/∂x∂y) } - { (∂P/ ∂y) + (∂P/ ∂z) (∂z/ ∂y) + (∂R/ ∂y) (∂z/ ∂x) + (∂R/ ∂z) (∂z/ ∂y) (∂z/ ∂x) + R(∂²z/∂y∂x) } ] dA 오직 이 수식 하나로만 표현되었습니다 (공돌이님 동영상과는 다른 표기법) 책에 있는 이 미분수식이 도저히 이해가 안 갔습니다 유일한 해답은 공돌이님 동영상 이라는 예감이 들어서 공돌이님 동영상을 계속 봤습니다 (다른 동영상이나 사이트는 효과 없음) 공돌이님 스토크스정리 증명 동영상에 연쇄법칙 (1)이란 것이 있다는 설명 (이 부분은 스스로 노력도 했음) z가 (x,y)에 관한 함수란 설명 위에 있는 저 미분 수식 안에 곱의 편미분이 있다는 설명 이 세 가지 설명을 반복해서 들으면서 그린정리 이후의 저 연쇄법칙에 의한 적분정리가 이해는 왔습니다 그런데 위에 표현된 미분수식과 공돌이님 동영상에 표현된 미분수식이 형태가 달라서 (저렇게 정리되는 결론은 이해가 와도) 저 수식 자체는 약간 애매했습니다 그런데 어제 밤에 공돌이님 동영상 극좌표계에서의 라플라스방정식유도 파트에서 여러 가지 다양한 미분을 배우면서 미분연산자 실력이 향상되었습니다 (위에 있는 저런 미분수식을 독해하는 능력) Curl 미분연산자, 발산미분연산자 단계에서 더욱더 미분연산자 실력이 향상되고 그 결과 위에 있는 미분수식도 이해가 되더군요 A파트의 이해에 필요한 지식을 B파트공부에서 얻을 수도 있음을 알았습니다 스토크스정리증명 최후의 단계의 저 미분수식을 절대로 이해 못할 줄 알았는데 공돌이님 영상 도움이 컸습니다 정말 감사합니다 ^^ (수식기호독해능력도 수학이더군요)
@@AngeloYeo u 함수를 앞으로 뺀 상태에서의 두번 미분하는 미분연산자라고 하는 부분말입니다 (분배법칙으로 곱해서 덩치가 큰 4개의 항이 나오게 하는 그 계산) ("지금의 이 두번 곱하기는 연산자 입니다" 라고 동영상에서 설명하셨어요) 다른 부분은 이해가 잘 되었는데 그 부분이 이해가 안 갔습니다
@@일초-y6p x에 대해 편미분하는 것을 두 번 연속해서 해준다는 의미로 제가 저렇게 적은 것 같은데 operator들도 숫자처럼 많이 다루는 것으로 알고 있습니다. 미분 방정식에서 볼 수 있는 미분 연산자(D)라던가 nabla 연산자 (▽) 등 많은 연산자들이 숫자처럼 다루어지더라구요... 저도 그런 맥락에서 제곱으로 적었는데 아마 수학적으로 엄밀하게 생각하면 어색하지만 notation으로는 많은 곳에서 문제없이 사용되는 것으로 알고 있습니다.
정말감사합니다
증명이 안풀려서 몇주를 고생했는데 이 강의보고 바로 이해했습니다ㅠㅠ 진짜 감사해요 이 강의 완전 추천!!!!!! 강의력 짱입니다.과외받고 싶어요...ㅠ
와 오늘 구면좌표계 라플라시안 유도하다가 델?까지만 유도하고 막혔었는데 여기서 힌트 얻어서 끝까지 안보고 직접 해보러 갑니다 ㅋㅋㅋ 고마워요
나날이 발전하시는 군요 ㅋㅋ 화이팅입니다 !!
엄청난 강의시네요....
개추
ㅅㅌㅊ
ㅋㅋㅋ... 감사합니다
'21:25' 숨은 황새찾기
아이고 ㅠㅠ ㅋㅋㅋㅋ 이때 제 타블렛이 고장났어가지고 ㅠㅠ
@@AngeloYeo ㅋㅋ 보다가 피식했어요 새부리 같아가지고 ...
8:35 에서 r의 partial derivative를 respect to x에다가 하면 r 의 x component만 diff 해주면 되는 것 아닌가요? cos theta에서 theta가 x component를 가지고 있으니까 둘 다 해주어야하나요?
라플라스 방정식을 극좌표계상으로 표현하는게 무슨 의미가 있나요????(극좌표계로 표현해서 얻는 장점이나 주로 쓰이게 되는 분야가 있는건가요??) 아니면 단순 증명인가요????
천체의 움직임을 쉽게 표현하기 위함인 것 같습니다. celeste mecanique(천체의 메카니즘)가 라플라스가 지은 책입니다.
스토크스정리 증명 마지막 후반부
선적분을
그린정리를 사용해 면적분으로 고친 후
그것을 다시 연쇄법칙으로 정리한 것이
공돌이님 동영상에는
상당히 자세히 설명이 되었는데
스튜어드 미적분이라는 책에
∬ [{ (∂Q/ ∂x) + (∂Q/ ∂z) (∂z/ ∂x) +
(∂R/ ∂x) (∂z/ ∂y) +
(∂R/ ∂z) (∂z/ ∂x) (∂z/ ∂y)
+ R(∂²z/∂x∂y) }
-
{ (∂P/ ∂y) + (∂P/ ∂z) (∂z/ ∂y) +
(∂R/ ∂y) (∂z/ ∂x) +
(∂R/ ∂z) (∂z/ ∂y) (∂z/ ∂x)
+ R(∂²z/∂y∂x) } ] dA
오직 이 수식 하나로만 표현되었습니다
(공돌이님 동영상과는 다른 표기법)
책에 있는 이 미분수식이
도저히 이해가 안 갔습니다
유일한 해답은 공돌이님 동영상
이라는 예감이 들어서
공돌이님 동영상을 계속 봤습니다
(다른 동영상이나 사이트는 효과 없음)
공돌이님 스토크스정리 증명 동영상에
연쇄법칙 (1)이란 것이 있다는 설명
(이 부분은 스스로 노력도 했음)
z가 (x,y)에 관한 함수란 설명
위에 있는 저 미분 수식 안에
곱의 편미분이 있다는 설명
이 세 가지 설명을 반복해서 들으면서
그린정리 이후의
저 연쇄법칙에 의한 적분정리가
이해는 왔습니다
그런데
위에 표현된 미분수식과
공돌이님 동영상에 표현된 미분수식이
형태가 달라서
(저렇게 정리되는 결론은 이해가 와도)
저 수식 자체는 약간 애매했습니다
그런데 어제 밤에
공돌이님 동영상
극좌표계에서의 라플라스방정식유도
파트에서
여러 가지 다양한 미분을 배우면서
미분연산자 실력이 향상되었습니다
(위에 있는
저런 미분수식을 독해하는 능력)
Curl 미분연산자, 발산미분연산자
단계에서
더욱더 미분연산자 실력이 향상되고
그 결과
위에 있는 미분수식도 이해가 되더군요
A파트의 이해에 필요한 지식을
B파트공부에서 얻을 수도 있음을
알았습니다
스토크스정리증명 최후의 단계의
저 미분수식을
절대로 이해 못할 줄 알았는데
공돌이님 영상 도움이 컸습니다
정말 감사합니다 ^^
(수식기호독해능력도 수학이더군요)
노성용님 ^^ 이제는 정말 다변수함수 미분에 대해서 많이 익숙해지신 것 같습니다 :)
항상 꾸준히 열심히 공부하시는 모습이 너무 보기 좋고 저 또한 너무 성취감이 드네요 ^^ 댓글 감사드립니다
벡터라플라시안(ex. ∇^2 vector A)은 어떻게 구하는건지 알수있을까요? 유도해보고싶은데 번번히 실패하네요. 극좌표계와 구면좌표계에서의 del 연산자를 유도해내고싶어요ㅠ
8:16
이부분 계산이유를 잘 모르겠는데 알려주실수 있나요?
이유가 theta가 x에 종속되서 상수취급을 할수 없다 하셧는데
그건 5:11 이부분도 마찬가지 아닌가요?
수학을 잘 몰라서 질문드립니다
3:15에 체인룰에 의해 u/x = u/r * r/x + u/the * the/x 라 하셧는데
오른쪽에 항이 두개니 2u/x가 맞지 않나요?
안녕하세요. 우측에 항이 두 개인 이유는 u가 r 과 theta에 대한 함수인데 r과 theta는 각자 독립적인 변수이기 때문입니다. 다변수함수의 체인룰에 대해서 좀 더 보고 오시면 이해가 빠르실 것 같아요.
두번 미분하는 것을
저렇게
제곱으로 계산해버린다는 것이
이해가 잘 안 갑니다
두번 미분한다는 것과
제곱한다는 것은
다른 것 아닌가요 ?
안녕하세요. 어떤 부분이 제곱으로 처리되었는지 알 수 있을까요?
@@AngeloYeo
u 함수를 앞으로 뺀 상태에서의
두번 미분하는 미분연산자라고 하는 부분말입니다
(분배법칙으로 곱해서
덩치가 큰 4개의 항이 나오게 하는
그 계산)
("지금의 이 두번 곱하기는
연산자 입니다" 라고
동영상에서 설명하셨어요)
다른 부분은 이해가 잘 되었는데
그 부분이 이해가 안 갔습니다
@@일초-y6p 노성용님 죄송하지만 몇 분 몇 초인지 알려주시면 제가 더 쉽게 찾을 수 있을 것 같습니다만... 가능하실까요?
@@AngeloYeo 17분 50초 경입니다
@@일초-y6p x에 대해 편미분하는 것을 두 번 연속해서 해준다는 의미로 제가 저렇게 적은 것 같은데 operator들도 숫자처럼 많이 다루는 것으로 알고 있습니다. 미분 방정식에서 볼 수 있는 미분 연산자(D)라던가 nabla 연산자 (▽) 등 많은 연산자들이 숫자처럼 다루어지더라구요...
저도 그런 맥락에서 제곱으로 적었는데 아마 수학적으로 엄밀하게 생각하면 어색하지만 notation으로는 많은 곳에서 문제없이 사용되는 것으로 알고 있습니다.
편미분의 개념에 대해 알고 싶어요! 기초지만 미분부터 자세히 알려주시면 안될까요?ㅠ
안녕하세요. 제 채널 외에도 많은 수학 관련 유투브 채널에서 기초적인 편미분이나 미분에 개념에 대해서 설명하고 있는데 그 영상들을 참고해보시는 것은 어떨까요? ㅎ