궁금한게 있습니다. sin x에서 테일러 급수를 구할 때 a=0으로 놓고 계산했는데, x=파이에서도 미분가능하니까 a=파이라고 놓고 테일러 급수를 구하면 모양이 a=0 일 때랑 다를 것 같은데, 급수의 모양이 다르더라도 결국 전개하면 같은 함수(sin x)가 되는게 맞나요? 맞다면 원함수가 미분가능한 점이기만 하면 a를 아무거나 잡아도 상관없고 단지 계산의 편의성만 고려해서 잡으면 되는건가요?
무한번미분가능하다고 해서 테일러급수로 나타낼 수 있다는건 거짓입니다 반례는 x가 0아니면 e^(-x^2), x가 0일때는 함수값이 0인 함수가 있습니다. 따라서 나머지항의 극한이 0으로 수렴해야 테일러급수표현이 가능하다혹은 멱급수표현은 테일러급수로 표현가능하다로 수정이 필요하다고 보여집니다^^
오일러 공식의 증명을 알아보기 위해 찾아보면 십중팔구가 테일러급수를 활용하던데, 정작 테일러급수가 뭔지 몰라 난감했었습니다. 그래서 유튜브에다 될대로 되라는 식으로 검색해 봤는데, 제가 원하는 보물을 발견했네요 ㅎㅎ. 이 영상 덕분에, 수학동아리에서 보다 자세하게 과제를 완성할 수 있게 됐습니다! 이해하기 쉬운 영상 만들어주셔서 감사합니다!
진짜 교수님 2시간 설명보다 더욱 명쾌하게 깨달음을 얻고갑니다....구독을 안할 수가 없네요..굳굳!
왜 필요한건지 설명해줘서 좋은것 같아요~ 왜 이게 가능한지도 덧붙여 주면 더 좋은 영상이 될것 같아요!!
3:10부터 시작해서 약 4분간의 영상이, 내 스스로 공부한 4시간보다 알찼다..
궁금한게 있습니다. sin x에서 테일러 급수를 구할 때 a=0으로 놓고 계산했는데, x=파이에서도 미분가능하니까 a=파이라고 놓고 테일러 급수를 구하면 모양이 a=0 일 때랑 다를 것 같은데, 급수의 모양이 다르더라도 결국 전개하면 같은 함수(sin x)가 되는게 맞나요? 맞다면 원함수가 미분가능한 점이기만 하면 a를 아무거나 잡아도 상관없고 단지 계산의 편의성만 고려해서 잡으면 되는건가요?
다항식 1개이상의 단항식입니다 단항식은 그 자체로 다항식이기도 해요
명쾌한 설명 감사합니다.
와 테일러급수가 생각보다
간단한 것이였군요.
명쾌한 해설 감사합니다
감사합니다 많은 도움이 되었습니다
무한번미분가능하다고 해서 테일러급수로 나타낼 수 있다는건 거짓입니다 반례는 x가 0아니면 e^(-x^2), x가 0일때는 함수값이 0인 함수가 있습니다. 따라서 나머지항의 극한이 0으로 수렴해야 테일러급수표현이 가능하다혹은 멱급수표현은 테일러급수로 표현가능하다로 수정이 필요하다고 보여집니다^^
e^(-x²)의 0으로의 극한값은 1 아닌가요? 맞다면 반례로 드신 함수는 미분가능 함수가 아닐텐데..
@@user-em2sw9vo1d 임용고시 기출예제이자 해석학 기본서 대표예제입니다만..ㅜㅜ
@@박수상-s7d 예비 고3이고 수학은 수능수학밖에 접하지 않은 상태라 잘 모르겠네요.. x->0인 lim e^(-x²)은 그럼 0으로 수렴하나요? 설명 부탁드립니다 ㅠ
@@user-em2sw9vo1d 아~죄송해요ㅎㅎ 이거e^(-1/x^2 )인데 실수로 분자를 빼먹은듯해요ㅎㅎ 고3이세요? 수학에 흥미를 가지고 공부한다니 너무 자랑스럽습니다 화이팅하시구요 저는 수학전공한 사람입니다 이 채널에서 많이 소통해요^^
@@박수상-s7d 아~ 그러면 (1/e)^1/x² 이니 0꼴로 수렴하겠네요 늦은시간에 친절한 답변 감사드립니다 :) 수험생인지라 시간이 빠듯하지만 시간 남을때 종종 찾아뵙겠습니다..ㅎㅅㅎ
잘 보고 있어요 영상 감사합니다.
오일러 공식의 증명을 알아보기 위해 찾아보면 십중팔구가 테일러급수를 활용하던데, 정작 테일러급수가 뭔지 몰라 난감했었습니다. 그래서 유튜브에다 될대로 되라는 식으로 검색해 봤는데, 제가 원하는 보물을 발견했네요 ㅎㅎ.
이 영상 덕분에, 수학동아리에서 보다 자세하게 과제를 완성할 수 있게 됐습니다! 이해하기 쉬운 영상 만들어주셔서 감사합니다!
저도 나중에 이렇게 설명과 정리를 잘하는 선생님이 되고싶네요... 감사합니다~!
좋은 영상 잘 보고 갑니다^^ 고맙습니다.
증 ㅡ 말 감사합니다 수고하셨습니다
좋은 영상 감사합니다!
이런 뜻이 있었군요. 감사합니다.
감사합니다.. 이해 정말 잘됨ㅜㅜ
좋은 영상 잘 보고 갑니닷
와 이거최고다 와 와 와 쓸데없는 말 안들어도되고 충분히 이해가능함 와우
영상 잘 봤어요 감사합니다!
(N+1) 번미분가능할때 나머지항이 테일러급수값인데 미분할수록 원함수에가까워지지만 결국에는 오차가생겨 비슷한다항함수를 구할수밖에 없는거죠?
(n+1)번 미분 가능하면 더 이상 미분을 할 수 없어서 그 다음의 계수를 구할 수 없어서 오차가 생긴다는 거 같습니다.
영상 감사합니다. 대학때 교수님께서 매틀랩 문제로 테일러 급수 계산하게 하셨는데 그때 못풀고 재출해서 교수님께 연락해서 그문제 주실수 있는지 여쭈어 볼까 생각중이 었거든요. 지금은 집중하기엔 너무 피곤해서 다음에 꼭 보겠습니다
한 가지 이해가 안되는게 있는데 e^x 이나 sinx가 왜 x=0에서 미분이 계속 가능한 건가요? 굳이 x가 0 이 아니어도 e^x나 sinx 자체가 미분이 계속
가능한거 아닌가요..? 헷갈리네요..
x=0일때 가장 나타내기 편해서이지 않을까 싶어요. 그때의 테일러급수를 매클로린 급수라 하는거 아닌가용?
수학의 신비.... 감사합니다.
6:43
왜 로그함수 분모에는 팩토리얼이 안붙어있나요?
f^(n)(0)/n! 이거요? 상쇄되서요 분자분모가 ㅎㅎ
그래서 sum_{k=1}^{∞} ((-1)^(k-1)/k)x^k 됨요ㅎ
구독하고 갑니다
혹시 tan(x)함수는 계수가 일반항으로 나타날 순 없을까요?
유용했습니다
6:28 f''(x)랑 f'''(x) 오타있어요 x가 위첨자로 표시됐어요
소름돋는다 사랑해용
저 이거 학교 자율동아리 보고서 작성할떄 좀 참고 해두 될까요?
오일러 공식 파트도요....
오졌다
4:34 에 맥클로린 급수 가 맞나요? 아니며 매클로린 급수가 맞나요?
Maclaurin series
네이버에서는 맥클로린 이라고 하내요
신기하다
조금 아셨나요? 아니요.