1分でわかる東大数学【最大・最小】
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- Опубликовано: 15 окт 2024
- 東大の数学の問題の中では簡単な部類ですが、その考え方は非常に重要です。
yの存在条件に落とし込むまでの考え方を含めて必ずマスターしてください！
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東大医学部在学中に司法試験に一発合格。頭脳王連覇。
初書籍『シンプルな勉強法』( www.amazon.co.... )はタイ語版、繁字体版など世界でも翻訳され、シリーズの累計１２万部突破。2020年3月14日には図解版が刊行。
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【補足】
x＝0はあくまで"yが存在すれば、そのxは範囲に含まれる"というものの具体例です！
同様にx＝1が含まれるかは"yが存在すれば"ですし、x＝100が含まれるかは"yが存在すれば"(以下略)といった形です！
ということで、一般にどういうxが含まれるかを考えると、"yが存在すれば良い"という風になるわけです！
数学徹底基礎講座1A2Bも開講中ですので、是非概要欄の方からチェックしてみてください！
いやこれ東京大学2005年文系第一問のやつじゃねえか
@@KeioAsperg2 2012年じゃないんですか？
この解説シリーズずっと30秒だと思ってたんですけど1分なんすね笑
あとめちゃくちゃ面白いので是非続けてください！！
この補足書くのにもう１分かかった説を唱えていきたく候う
@UCCIlpuEblfayzjNfuGwUhIw そこで文終わるの気持ち悪い笑笑
チャートの問題にこの解説動画全部付けて欲しい
それな
案件しよ
@@user-hitonokokorotokanainka へぇ！赤チャートってそんな便利な機能あるんですね！
ネタ説推します
@@SB-of9vz 一番のアスぺはお前ってオチ
うわぁ簡単じゃん！って錯覚させる説明力まじで羨ましい。
現役中高生にとっては簡単なんだよなー
@@添加物-s4k 高１だけど全くわからん。
中学生なんて判別式もわからん
@@ああいいうえお-m9n 高一でそれはやばい
@@ああいいうえお-m9n 夏休みまでに二次関数やらないのか
@@blacklink-i 高一でこの問題解けないとやばいんですか！？
省略されてる実数x,yが存在する がクソ重要
考え方は単純だけど、見ただけで拒否反応出そうな問題や
値域に持ち込んで逆像法使うだけやんw
@@ダイパーン-n1y だから考え方は単純って言ってるやん
@@ぱんてぃ-z4g 「拒否反応出そう」→「すぐに解法が浮かばなさそう」
すぐに解法が浮かばないであろうコメ主を煽ってるんですよw
@@ダイパーン-n1y こんな問題で煽ってるのもおもろいけどな
@@豪炎寺修也-o1x こんな問題だから煽ってるのでは、？
「実数x」と「範囲（または存在）」が出てきたらひとまず判別式を頭の隅に置いとけばいいよ
いいか、問題に一つの解答を常にぶら下げるようじゃぁ数学はやめたほうが良いですよ。
@@さみ-i6m ”ひとまず”←これ重要
@@さみ-i6m受験数学なんてどんなに泥臭くやっても受かれば良いんだから
@@さみ-i6m 判別式を使うっていう発想を持っておくことが悪いんですか？
@@さみ-i6m
俺もアオジュンのおかげで受かったから分かるよ
Xを固定してYを実数の範囲で動かした時、Xはどの範囲をとるのかという解法だね。
(＝Yの実数解条件を使えばYを実数で動かした時のXの条件がでる)
いいえ違います。これは一文字固定（予選決勝）ではなく、対応する変数の存在という解き方です。
そもそも与式は一次元なので固定法は使えません
与えられた方程式は、2変数で1式なので変数の自由度は1です。その時点で固定法は使えません。なぜなら固定したら動く変数がなくなるから。基本的に、変数の自由度が1の問題は対応する変数の存在または１変数に帰着のどちらかで解けます。自由度が２以上の場合は固定法、対応する変数の存在のどちらかで溶けます
@@user-ry7wl1tg9c 前の自分が馬鹿だった。
xを固定するというよりyを自由に動かしたときに対するxの対応を見てるってことだね。
@@Velger そういうこと！
@@user-ry7wl1tg9cこれは、(与式)=0であるから、固定しては行けないということですか？
ある実数xが存在するかどうかは、その実数xの時に実数yが存在するかどうかで判別できるから、発想を逆転させて、yが実数解を持つとき(yについての判別式DがD≧0を満たすとき)の｢D≧0｣(xのみの二次不等式)を解くことで実数xの範囲が分かって、最大値も分かると。動画を見て自分で考えたことをこうしてまとめてようやく理解出来た。
わかりやすい！
やっとわかった
これで分かった。ありがとう！
結局こういう基礎が大事
東大数学が基礎なのか？
@@篠原美保-y7j ある文字が実数全体を動く系で判別式≧0を使うのは結構見ません？この問題いかつそうだなとか思っても知ってる解法で案外解けてしまうのをこの問題で感じました。
@@篠原美保-y7j この問題は基礎的な問題だろ。もっと応用力を必要とする問題でも基礎がなってなかったら解けないよ。
@@篠原美保-y7j 応用問題は基礎問題の上位互換ではなく基礎問題の組合せなので基礎が大事なんです
@@矢代昭洋-w5s どうした
東大だと1番簡単な部類のやつやなこれ
東大というかこれはどこで出てもラッキー問題では
@@きゃらめる-j1r まぁこれに関しては高一でも解ける人は解ける問題じゃない？
@@らくしゃ-v8h 溶けやせんでしたァ…
@@きゃらめる-j1r
これでかっこつけてるは草。
数学苦手なのバレとるやん
@@きゃらめる-j1r スタサポ偏差値35で草
残念ながらなるほどとはならなかった民
↓
↓
@@花子斎藤-h6e 共通一次とか古すぎて草
もしまだわからないのなら数学力向上チャンネルでこの形式の問題の解説あるよ
間違えてたら恥ずかしいので数弱の文系だと言うことを先に言っておきますね
与式を整理すると
3y²＋(4x＋5)y＋(2x²＋4x－4)=0･･･①
という式が出てきて、この式の判別式が0以上であれば①は解をもちます
なので、
D=－8x²－8x＋73≧0が成り立つときのxの範囲が①が解をもつときのxの範囲、かつ①において取りうるxの範囲となるのでこの答えになるのだと思います
たぶん
@@椎名林檎になりたい 全然関係ないんですけど、文字上での二乗ってどうやって打ちましたか？
@@mix6199
Simejiって言うアプリ使ってるんですけど、それで二乗って打つと自動変換のとこに出てきます！
端的で，かつ内容の濃い考え方，非常に参考になります👍
ごめん全然関係ないけどWIZ*ONEですよね！？俺もだからなんか嬉しいw
@@KK-xu1jz WIZ*ONEです^_^
この動画で同界隈の方とお会いできるとは☺️
お互い頑張りましょうね🥰
@@key9125 お互い勉強頑張っていきましょう！
すごくわかりやすいです。
今日、頭脳王直前SPでげんげん映ってたの見れて嬉しかった💕
⇔これを満たすyが存在するためのxの条件を求める
掃過領域でいう逆像法ですね
@@ケネディー松岡 無意識に「逆像法」という考え方を使うってのはよく有りますね！
値域に帰着して同値変形するだけですよね。
@@molly-cc4nm 逆手流って考え方を聞いたことあるのですがそれと同じですか？
@@masaki233 同じです
今日のお昼頭脳王ちょろっとやってて河野くん大活躍だった！！
この時代に生きる高校生は幸せだなぁ...
無料で神解説が見れてしまう。
ごめんな
見てる人が多いからプラマイゼロ
よってそれは言い訳
@@ltu_ltu_shoe
？無料で見れるから幸せって言ってるだけで有利とは言ってないけど…
@@アートレクト 俺も有利とか一言も言ってないけどどうした？怖いんだけどw
@@ltu_ltu_shoe ごめん、解釈が違ったか。
コメ主のどこが言い訳に見えたんですか？
数学の知識つけまくって一日中数学にひたってみたい
解き方は覚えたけど何となく微妙に分からない。
それはたぶん判別式がなんたるかを理解してないからだと思う。教科書読もう!
気持ちめちゃくちゃわかる
標準問題精講にもあるよ！！
x=tって置いてみるとなんかわかりやすいかも？(自分はですが)
@@角栄田中-k4o 大学への数学にもありますか？
一瞬でここまでわかりやすくするのは天才いがいなにものでもない
２変数関数はひとつの文字についてといてその後にまた範囲を絞れば完璧
予選決勝法
この問題は予選決勝ではなく、対応する変数の存在という解き方です。また、与方程式は一次元なので予選決勝はつかえません
細かいけど関数じゃなくて方程式
ほんとだありがとうございます🙇♀️
受験終わってまだ3ヶ月、
もう手(頭の中)が動かないことに驚きが隠せないとともに、何年経っても衰えない河野玄斗の凄さを実感する
この超短時間でこのレベルの解説ができるの本当にすごい。
逆像法の考えは本当に大事だな！
大事だなとおもいました
僕の高校の教員がめちゃくちゃ順像法、逆像法って言ってて、当時わからなかったんですが今わかりました（笑）
@@コイラヴァメリディオ 高校で写像😅
@@トップガンマーヴェリックどうした？
@@トップガンマーヴェリック普通に高校で写像やるぞ
xをyの関数とみなして与式をyで微分して極値となる条件dx/dy=0を適用すると，4x+6y+5=0。この式と元の楕円の式の交点が極値を与えるxの値なので(一つは極小値)与式と組み合わせyを消去してx=(2±5√6)/4。最大値になる十分条件を確認して，x=(2+5√6)/4。
数三に支配されてそう
これマジで良問だと思う
2(x+y+1)²+(y+1/2)²=25/4 と式変形すれば楕円になる。
xの範囲は...と言われると結局は動画と同じ判別式での判断になりますね。
大体おんなじなんだけど、俺は、この式は楕円を表す式だから、yの二次式として見た時に、重解になるxがxの最大値・最小値として出しました。
数3わっしょいですね笑
楕円の右端！！！！
勉強してったら実はこれめっちゃ簡単な部類だったんだと成長感じた
何年生ですか？
何年生ですか？
楕円のX座標の最大値
逆像法の世界一わかりやすい解説ですね！！
「なるほどわからん」ってこういう時に使うんだなって勉強になりました
何かが大事だと言うことはよくわかった
x,yは共に実数とする。などの条件がないのでこれxはいくらでも大きい値が取れて最大値はない。が正解では無いですか？
多分原題は書いてあるそれ
与式を(x-f(y))(x-g(y))=0と変形して
M₁=Max{f(y)|y∈I₁}
M₂=Max{g(y)|y∈I₂}
ただし、I₁,I₂はf(y),g(y)が実数となる様な、実数の集合
問題を満たすxの最大値x₀とすると、
x₀=Max{M₁,M₂}
x,yが実数であると言わないといけないのではなかろうか……
多分尺の都合で端折ったんじゃ…
最初に言ってますよ
これ標準問題精講でやりました！めっちゃ面白い問題ですよね！
数学最終学歴高校までで何も覚えてないし何言ってるか1ミリもわからないけどただただ気持ちいいから見てる奴俺以外にもいるはず
スクリーンタイムの1分間にぴったりで助かってます
これ割と簡単な方じゃね？って書き込もうとしたけど多分自分の力だけだと解けなくてこの人が喋ることで分かってるんだなって
判別式、、解くのに時間かかるのに
ほんとにすごいです
全然理解できなくて毎回時間を空けて見てたんだけど今急に理解できた笑
教えて下さい！もう寝ようと思ったのにかれこれ20分くらいか最後の方の段階が理解できません。よかったらどう辿り着いたのか教えてくれませんでしょうか？とくにb^2-4acをする理由とどうやって-8x^2-8x+73を求めるのかが知りたいです。ちゃんと自分で理解できたあなたは凄いと思います(上から目線に聞こえるすみませんもう寝ます)
東大志望じゃないけど標問にあったから解いた気がする
備忘録〖逆像法〗【 実数 y が 存在するような x の最大値が求めるもの。】
似たようなのが青チャート1Aに載ってますよ〜
こんなにわからん問題がゲンゲンの解説だけで納得させられる!!
頭脳王絶対みます！
まず、問題は正確に書いた方がいい。x,yが共に実数値を取るという前提は必要。引用元の問題には書いてるはず。
その前提で、この問題のポイントは与式をyについての2次方程式とみなすこと。
実数解を少なくとも一つもつためのxの値の範囲を求めれば良い。
手段としては判別式でもいいけど、ワイは「f（y）=左辺という2次関数の最小値が0以下」という解き方が好きかな。
なぜなら、2次関数と横軸の交点で考えると、3>=y>=-2などの制約条件が追加されても汎用的に対処しやすいので。（その場合は軸の位置で場合分けなどが必要。）
解の配置問題に対する武器が判別式しかない人は応用が効かなくて詰むので、気をつけましょう。
つまりは式が与えられた時点で、xとyにすでに範囲が存在するということだよね
与えられた方程式は絶対に成り立つはずだから成り立つ(実数解を持つ)条件を探すっていう思考回路ですか？
有界とは限らないけどなぁ
今回は楕円の回転形だったから有界だっただけ。
こんな感じの答えになったら毎回考え直してしまう。
この考え通過領域やる時に大事だよね
(+軌跡)
1分解説風“円の表面積の初等的な導出”
まず立方体を6分割してできる四角錐の体積は底面積×高さ×2×1/6だから底面積×高さ×1/3！
カヴァリエリの原理「切り口の面積の比が一定なら、その比と立体の体積の比は等しい」より全ての錐体の体積が底面積×高さ×1/3だと言える！
ここで半径rの半球と、半径r高さrの円柱から半径r高さrの逆さ向きの円錐をくり抜いた立体とでは、どちらも高さhでの断面積はπ(r²-h²)で共通するから、半球の体積は(2/3)πr³となり球の体積は(4/3)πr³になる！
小学生が円周から円の面積を導出するときのように球の表面の各点と球の中心を結ぶことによって無数の錐体に分割すると、球の体積Vは底面積S高さrの錐体の体積に帰着するから
V=Sr×1/3
よってS=3V/rにさっきの球の体積を代入することでV=4πr²となるわけです、
以上！
逆にxに最大値があるってことは、yで固定されるんだから、この条件でyを固定するためには、【y実数】という条件しか浮かばないよね
こうやって偉そうに言う俺は五分くらい考えてました笑
いやこれ東京大学2005年文系第一問のやつじゃねえか
やっぱ文系か
2012文系
みんな！今日は金曜ロードショーを期待しよう！
文字書くのすごい早いですね！
これ解いたことあったわ。考え方すごいよね
わかった。これまで陰関数で、図形をxy
直交座標上に描こうとすると、斜め楕円になり、難しくてできない。(笑)さすが天才30秒で多くの人を導くとは。thanks for uploading
Merci beaucoup.でも、xとy
が、かなり原点からはなれて、図形が原点からは遠かったら、確認は無理だが、そのような問題は出ないのか。
この問題では、斜めの楕円が、y軸にかかっていて、x=0で確認できて、斜めの楕円の右端が最大値。ありがとうございます河野先生。
実際問題出てきたら、その発想思い浮かばないぱたーんやな。
東大とかその他難関大の試験の何が凄いって難問をちゃんと高校数学の範囲内で出題してくる所。
ごく偶にグラフ理論とか作問者がトチ狂ったとしか思えない狂気系問題も出すけど。
めっちゃ速くて見やすい
標準問題精巧にあった！
俺「逆像法？逆像法ってなんすか？」
受験生「だめだこりゃ笑」
標準問題精巧にありましたね。
受験数ヶ月前になってやっと数学とか物理の面白さに気づいてきた。
やってみると意外と面白かったりするよね
高校1年の時にやった計算方法だけど最大値最小値を出すのは結構好きだった。
東大にしては俺でも分かる問題やった
@ああ
日本人ですか?
@@za8178 🤔
標準問題精講にもあった
普通に青茶に乗ってそうな問題
実際東大数学はめちゃくちゃ難しい訳じゃないって言うもんね(by日大の雑魚)
前までわかんなかったのに久しぶりに見たら余裕でわかって嬉しい
実数yが存在するようなxの条件がxの最大値を与えるってやつやな
毎日チャートやったら解説聞く前に解けた！継続は大事👍🏻
聞いてる体感10秒くらいだけど実際30秒余裕で超えててびっくり
ああ天才でしたこの人 でも知っとくと得だね
ありがとうございます！！
自分が大学生になって河野玄斗様の解説が理解できるまでRUclips続けててください
理解出来たら嬉しいよね（
←歳とっても基礎の基礎から理解できないけど（（
ある値xが存在するためにはそれに対応するyが存在する必要がある
そのyが存在するには、yについての2次方程式で判別式D≧0を満たせば良い
河野さんの複素数の授業聞いてみたい笑笑
この解説を理解する所まで、成長出来た!!
端的に重要なところだけ解決してくれるげんげんすきです＾＾
英語の要約問題のコツを解説してほしいです
平方完成かとおもた
わかってれば簡単だけど、解法暗記で理解があやふやだと出来ない問題ですかね
文系だと想像よりは差がついたかも？
まぁ普通に受験勉強してるととりあえず、ｘについての2次式にしたくなるよね。
高一でも理解できた！
さすが河野さんですね！
わかりやすい！
昔早稲田の理工のチューターが青茶の問題すら解けなくてびっくりしたけど
河野さん受験から何年経っても受験数学解けるのってびっくり
青茶は決して簡単ではないからブランク空いてるなら仕方ない
めちゃくちゃ分かりやす
一瞬で端的に解説できるのすげえな。しかも東大の。
大数の逆手流だ！
いい問題は残り続けますね
これ標準問題精講になかったっけ
ありました
わかったけど、私の人生でこの公式を応用するような場面はないので安心です。
文系第一問でこれが出るのは流石の難しさやな、と思った大学生俺🤔
でも歴代一簡単はないべ 2次関数だか2次方程式だか忘れたが計算量が少し多いだけのかなり簡単な問題があったはず
めちゃくちゃxをデカくしてもyがなんなく=0にしてくれるんじゃね？
>>けど、問題文から察するに最大値が存在するってことはある程度xがデカくなったら無理ってことだね
じゃー、xはどこまでが大きくしていいの？(問題文)
>>それは=0にしてくれるyが存在してくれるまでだよね。(動画では、例としてx=0に対しては=0にしてくれるyが存在することを説明している。)
じゃー、yが存在するための条件って何？
>>yの実数条件(yが実数として存在するための条件)だね。
yの実数条件ってどうやって求めるの？
>>yに着目すると2次方程式だから判別式D=b^2-4acが使えるね。だから、左辺をyについてまとめてあげて、判別式が0以上である限りyは実数として存在するね。じゃー、その不等式を満たす最大のxを求めればいいね。
これだけ
これをどうやってドラゴン桜の子達が解けるっていうんだぁーーーーー！
ドラマだから（がちれす）
高３から勉強しただけで東大行けたら苦労しない！！！！！！！！！（悲叫）
逆手流懐かしすぎる😊
これって1文字固定じゃダメなやつ？
こういう視点チェンジの問題は良く出るよね
最大って言ってるから8億とかテキトーに答えたワイは一生Fラン
いい感じ！
yをx、xをaにして
「実数aの取りうる値の範囲を求めよ。」
に書き換えると解ける人めっちゃ増えそう
簡単やな。これくらいの問題が出てくれたら一浪することもなかったわ。
10回くらいみてやっと理解したぜ
実数である事は確かとしてええんか
それな、y∈Rは問題文に書くべきやろね
@@らんでぶ-k8r 多分原文には書いてる
原文
座標平面上の点(x,y)が次の方程式をみたす
(あの式)
このとき、xのとりうる最大の値を求めよ。
式を変形して
(2√3x/3+√3y+5√3/6)^2
+2/3x^2+2/3x-73/12=0
(実数)^2≧0なので
2/3x^2+2/3x-73/12≦0
これを解けば同様の結果を得られます。
最後の不等式を解いて得られるxの範囲が必要だけでなく十分条件にもなっている、ということがわかる生徒はどれくらいいるでしょうか...
@@dandanccarter106 突然すいません。なぜこれが十分条件になるのか教えていただけないでしょうか…
最後の不等式だと与えられた方程式の解となるx以外のxも満たす可能性があるのではないかと思ってしまいます。
@@じじいの散歩 xが不等式を満たせば、そのxに対して方程式を満たすようなyを取れることが一番上の式を見ればすぐにわかります。
何言ってるかわからないよ〜！
模試を解いたり勉強したりする時に使ってる文房具とか紹介してみてほしい
勉強とは関係ないけど（）