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y=x/(x-1)や(x-1)(y-1)=1から、y=1/(x-1)+1という式が得られる。高校の知識を使うと、この式のグラフはy=1/xという反比例のグラフをx軸方向とy軸方向にそれぞれ1だけずらしたものであることが分かる。ここからも、x≠1, y≠1だと分かる。
xy=x+yが成立するので整理して因数分解すると(x-1)(y-1)=1となる。つまり、xy=1のグラフの中心を原点から(1,1)に平行移動させた時のグラフ線上で成立する。
突然伏線回収されてびびった
アジマティクスが好きで、たまたまこの動画見たら本人で感動してる
ax^2-bx+b=0 (a≠0)の二つの解をα,βとすると解と係数の関係よりα+β=b/a αβ=b/aよってα+β=αβ解の公式よりα=(b+√(b^2-4ab))/2β=(b-√(b^2-4ab))/2 (正負はどちらでも良い)また、この二次方程式の判別式をDとおくとD=b^2-4abα,βが存在するにはD>=0よりb^2>=4abを満たしていれば良い
初めて動画を拝見しました。中学生も理解できるシンプルな式を変形するだけなのに奥深さがありました。伸びて欲しいチャンネルです
2という数は、その数同士の足し算、掛け算だけでなく、冪乗(2²=4)、テトレーション（2↑↑2=4）,それより大きいハイパー演算全てで成り立つのもまた、美しいですね。
今回の話には関係ないが2は偶数で唯一の素数ですしね
冷蔵庫開けて2と2しか無かったら、どんな風に料理しても4にしかならないのか。
たし算とかけ算が同じ答えになる関係について、つい最近同じことを思ってました。何となく(1+x)(1+1/x)を展開してみたら (1+x)+(1+1/x) となり感動してましたが、動画内にある(x-1)(y-1)=1 により x-1とy-1は逆数の関係にあるのを見て成程納得しましたまた、1/x+1/y=1 にもなり色々な見方があって面白いです！
学会発表を高校生でするような天才の友達が5年前にこの話してて思わず動画を見てしまいました
作り方を見るに、簡単に生成するには(a+b)/a, (a+b)/bという関係になる二つの数を考えればよさそう。
その性質を持つ有理数の組を考えるそれらの差を2で割ったものを分数表現にすると、分子と分母にはピタゴラス数が現れる例えば、1.4と3.5の差は2.12.1 / 2 = 21 / 2020^2 + 21^2 = 29^2となり、20と21と29はピタゴラス数
これは面白い！整数の範囲では、「０と０」、「２と２」の2組しかないけど、数の範囲を「分数」へと拡張させていくと、無限に存在するんやな。
8:53 「-1+1」が2つの意味で0から生えてきたんですね
へ〜、へ〜のハモリすこw
(x-1)(y-1)=1にへーってなったけど「これxy=1を１ずつ移動させただけなのか、グラフ見りゃ分かったじゃん！」ってなってちょい悔しくなった
整数解の範囲を探るときは(a-1)(b-1)=1が便利。有理数解の範囲を探るときはb=a/(a-1)が便利。ちなみに受験生がやりそうなab=a+b=r,t^2-rt+r=0からの解の公式はこういうとき意外と不便。色々と遊ぶことで引き出しが増え、使いどころも洗練されてゆくのかな。
数学の面白さを思い出させてもらいました
a,b と置いて関係式はa -ab + b = 0, 解くと不定 ----(1)a*a-2a = 0として解くと (0,0), (2,2) ----(2)動画を見て(x-1)(y-1)=1という逆数の関係なので解は無数にあることに気が付きました。X=x-1, Y=y-1と置いて、XY=1、X=4/3、Y=3/4とすると、x=7/3, y=7/4、xy=49/12、x+y=28/12+21/12=49/12、成立してる！結果(2)から1を引くと、(-1, -1), (1,1)、逆数になってる！面白いですね！
突然嘘喰いキャラのモノマネ回収されてひびった
0:51 完全五度
三度もあったね
xy=x+y(x-1)y=xx=1では等号不成立よりx≠1であるからy=x/(x-1)x=3.5とすればy=3.5/(3.5-1)=3.5/2.5=3.5×4/10=1.4これは対称式であるからx=1.4とすればy=3.5も成り立つ。他にも例えばx=11とおけばy=11/10=1.1よって11+1.1=11×1.1なんかも成り立つ。
逆数同士の関係を持つ2数にそれぞれ1を加えた値の組みならなんでもいけるな
a＝b(b-1)ただしb≠1この組み合わせの全てで実現できますね
0と2以外でx=yになる解はあるんやろか？証明はどうやるんだろ？
x=yのときx ^2=2x ⇔ x(x-2)=0 でx=0,2しかありませんね
@さらまんだー-b3c おお…めっちゃ簡単な話だった…中学数学が身についてないのが身にしみましたw
整数の範囲か〜高校の時このタイプの問題よくやったなぁ懐かしい
うちの中学校はオクラです！分かりやすい！
1/x+1/y＝1 x,yが0の時、1/0+1/0＝1？ x,yを無限に0に近づけたら、それぞれは無限に大きな値になるから、その和は当然無限大になるはずなのに1になるのは不思議と思ったが、x,yの正負が逆になるから成り立つんですね
(0,0)は逆数から算出の例外
a=b/(b-1) と b=a/(a-1) が同時に成立
1+a^bと1+a^(-b)も好きよ
生身坂もっちょさん初めて拝見しました……！
逆数のペアを作って、それぞれに1を足せば、かけても足しても同じ数が作り放題ってことか面白い
b=a/(a-1)で表されるa,bは全て、a+b=abになりますね。
てことはaが「素因数が2と5だけで構成されてるような数+1」なら簡単な小数で表せる数が見つかるってことか
x+y＝xy＝kっておいて、x ²－kx+k＝0のkを自由に定めて2解を出しても色々出せそう
2以外にあるの知りませんでした
先生かっこいいな。幕末に優れた志士を育成してそう。軍の参謀で小数を率いながら大軍を打ち破ってそう。頭の良さが滲み出てる。
次は11と1.1か11+1.1＝12.111×1.1＝12.1
オクラ？
君は「戦術君」を知っているか？
おもろ
共役指数
０＋０と０ｘ０しか思いつかねー
面白すぎる
n+n/(n-1)
1.5と3.0
足しても掛けても同じな数って 0 + 0 = 0 x 0 = 0 では?
6:00 そうだね
に✌️
面白し気持ちいいんだけど何かの役に立ちますか？
別に役に立たなくてもいいじゃん
別にこの喋ってるやつが凄いわけじゃないよな
y=x/(x-1)や(x-1)(y-1)=1から、
y=1/(x-1)+1という式が得られる。
高校の知識を使うと、この式のグラフはy=1/xという反比例のグラフをx軸方向とy軸方向にそれぞれ1だけずらしたものであることが分かる。ここからも、x≠1, y≠1だと分かる。
xy=x+yが成立するので整理して因数分解すると
(x-1)(y-1)=1となる。
つまり、xy=1のグラフの中心を原点から(1,1)に平行移動させた時のグラフ線上で成立する。
突然伏線回収されてびびった
アジマティクスが好きで、たまたまこの動画見たら本人で感動してる
ax^2-bx+b=0 (a≠0)の二つの解をα,βとすると解と係数の関係より
α+β=b/a αβ=b/a
よってα+β=αβ
解の公式より
α=(b+√(b^2-4ab))/2
β=(b-√(b^2-4ab))/2 (正負はどちらでも良い)
また、この二次方程式の判別式をDとおくと
D=b^2-4ab
α,βが存在するにはD>=0より
b^2>=4abを満たしていれば良い
初めて動画を拝見しました。
中学生も理解できるシンプルな式を変形するだけなのに奥深さがありました。
伸びて欲しいチャンネルです
2という数は、その数同士の足し算、掛け算だけでなく、冪乗(2²=4
)、テトレーション（2↑↑2=4）,それより大きいハイパー演算全てで成り立つのもまた、美しいですね。
今回の話には関係ないが2は偶数で唯一の素数ですしね
冷蔵庫開けて2と2しか無かったら、どんな風に料理しても4にしかならないのか。
たし算とかけ算が同じ答えになる関係について、つい最近同じことを思ってました。
何となく(1+x)(1+1/x)を展開してみたら (1+x)+(1+1/x) となり感動してましたが、
動画内にある(x-1)(y-1)=1 により x-1とy-1は逆数の関係にあるのを見て成程納得しました
また、1/x+1/y=1 にもなり色々な見方があって面白いです！
学会発表を高校生でするような天才の友達が5年前にこの話してて思わず動画を見てしまいました
作り方を見るに、簡単に生成するには(a+b)/a, (a+b)/bという関係になる二つの数を考えればよさそう。
その性質を持つ有理数の組を考える
それらの差を2で割ったものを分数表現にすると、分子と分母にはピタゴラス数が現れる
例えば、1.4と3.5の差は2.1
2.1 / 2 = 21 / 20
20^2 + 21^2 = 29^2となり、20と21と29はピタゴラス数
これは面白い！
整数の範囲では、「０と０」、「２と２」の2組しかないけど、数の範囲を「分数」へと拡張させていくと、無限に存在するんやな。
8:53 「-1+1」が2つの意味で0から生えてきたんですね
へ〜、へ〜のハモリすこw
(x-1)(y-1)=1にへーってなったけど「これxy=1を１ずつ移動させただけなのか、グラフ見りゃ分かったじゃん！」ってなってちょい悔しくなった
整数解の範囲を探るときは(a-1)(b-1)=1が便利。
有理数解の範囲を探るときはb=a/(a-1)が便利。
ちなみに受験生がやりそうなab=a+b=r,t^2-rt+r=0からの解の公式はこういうとき意外と不便。
色々と遊ぶことで引き出しが増え、使いどころも洗練されてゆくのかな。
数学の面白さを思い出させてもらいました
a,b と置いて関係式はa -ab + b = 0, 解くと不定 ----(1)
a*a-2a = 0として解くと (0,0), (2,2) ----(2)
動画を見て(x-1)(y-1)=1という逆数の関係なので
解は無数にあることに気が付きました。
X=x-1, Y=y-1と置いて、XY=1、X=4/3、Y=3/4とすると、
x=7/3, y=7/4、xy=49/12、x+y=28/12+21/12=49/12、成立してる！
結果(2)から1を引くと、(-1, -1), (1,1)、逆数になってる！
面白いですね！
突然嘘喰いキャラのモノマネ回収されてひびった
0:51 完全五度
三度もあったね
xy=x+y
(x-1)y=x
x=1では等号不成立よりx≠1であるから
y=x/(x-1)
x=3.5とすれば
y=3.5/(3.5-1)
=3.5/2.5
=3.5×4/10
=1.4
これは対称式であるからx=1.4とすればy=3.5も成り立つ。
他にも例えばx=11とおけばy=11/10=1.1
よって11+1.1=11×1.1なんかも成り立つ。
逆数同士の関係を持つ2数にそれぞれ1を加えた値の組みならなんでもいけるな
a＝b(b-1)ただしb≠1この組み合わせの全てで実現できますね
0と2以外でx=yになる解はあるんやろか？証明はどうやるんだろ？
x=yのとき
x ^2=2x ⇔ x(x-2)=0 でx=0,2しかありませんね
@さらまんだー-b3c おお…めっちゃ簡単な話だった…
中学数学が身についてないのが身にしみましたw
整数の範囲か〜
高校の時このタイプの問題よくやったなぁ懐かしい
うちの中学校はオクラです！分かりやすい！
1/x+1/y＝1 x,yが0の時、1/0+1/0＝1？ x,yを無限に0に近づけたら、それぞれは無限に大きな値になるから、その和は当然無限大になるはずなのに1になるのは不思議と思ったが、x,yの正負が逆になるから成り立つんですね
(0,0)は逆数から算出の例外
a=b/(b-1) と b=a/(a-1) が同時に成立
1+a^bと1+a^(-b)も好きよ
生身坂もっちょさん初めて拝見しました……！
逆数のペアを作って、それぞれに1を足せば、かけても足しても同じ数が作り放題ってことか
面白い
b=a/(a-1)で表されるa,bは全て、a+b=abになりますね。
てことはaが「素因数が2と5だけで構成されてるような数+1」なら簡単な小数で表せる数が見つかるってことか
x+y＝xy＝kっておいて、
x ²－kx+k＝0のkを自由に定めて2解を出しても色々出せそう
2以外にあるの知りませんでした
先生かっこいいな。幕末に優れた志士を育成してそう。軍の参謀で小数を率いながら大軍を打ち破ってそう。頭の良さが滲み出てる。
次は11と1.1か
11+1.1＝12.1
11×1.1＝12.1
オクラ？
君は「戦術君」を知っているか？
おもろ
共役指数
０＋０と０ｘ０しか思いつかねー
面白すぎる
n+n/(n-1)
1.5と3.0
足しても掛けても同じな数って 0 + 0 = 0 x 0 = 0 では?
6:00 そうだね
に✌️
面白し気持ちいいんだけど何かの役に立ちますか？
別に役に立たなくてもいいじゃん
別にこの喋ってるやつが凄いわけじゃないよな