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- Опубликовано: 10 сен 2024
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〇、□、△をそれぞれa, b, c （a, b, cは1桁の異なる数）として数式を(100a+10b+c) x3=111bとします。整理して81b=300a+3cとなり、3で割って27b=100a+cとなります。条件から100a+cは100よりも大きく、10の位が0になります。27bが当てはまる数字になるのはb=4の場合のみ（1から3では27bは100以下、5から9の場合の27bは10の位が0ではない）となり、この場合27b=108となるので27b=100a+cからa=1, c=8を得ました。従って148x3=444を導くことができました。解説を拝見して、各位の数字が同じ3桁の整数は3の倍数であることを忘れてました。自分の解法は少しややこしいと思います。
コメントを送信する前に、既に同じ解き方をされている方がいらっしゃいました。二番煎じになってしまいました。
更新はうれしいのですが、お体を大切にしてください。声の張りが一年前の動画と比較してみると元気がないようにみえます。おつかれないように。
a=○、b=□、c=△とする
(100a+10b+c)×3 = 111bとなる。
整理して100a+c = 27b
0
電子黒板で過負荷になるのは本末転倒なので、
電子黒板の方が効率が良い場合のみ使用した方が良い。
今年は甲子園シリーズがないのが寂しいところではありますが、
お忙しい中でも解いてみたくなる問題を紹介いただけて都度楽しんでおります
自分は□ではなく○と繰り上がりに注目しました
また、３△の最大値は３ｘ９＝２７しかないため、百の位や十の位を大きく変動させることができない事も念頭にもおいてます
300○ < 1000 のため、○=3だと□の繰り上がりで1000を超えるので不適
○=2の場合、3○=6なので□は7以上ということになり、百の位と□が一致しそうなのが8のみ
ですが、□=8だと、600+80x3+3△=888、3△=48、△=16で不適（３△＝４８の時点で２７を超えてるからでもOK）
○=1の場合、□は4以上で繰り上がって百の位と□が等しくなるのは4のみ（4～6の３倍は繰り上がる数は1、7～9は繰り上がる数が2なのですぐわかる）
420+3△=444、△=8
答えを後回しにする努力が伺えて微笑ましい。
わかる人には一瞬で答えが見えるんやろなあ
⬜︎は111から999までだから３で割って条件を確認し範囲を絞れば簡単に解ける。覆面算は楽しい
37 × 3 = 111が頭にあったので、37の倍数で考えました。
昔、多分15年くらい前にジャンプでピューと吹く!ジャガーっていうのが連載されてたんだけど、それでsend+more＝moneyっていう似たような問題が出てたなぁ。
今思うと字面的にも神がかった問題よな。
□=1の時〇□△=37なので、〇□△=□×37
□=1〜9を代入すると式を満たすのは□=4のときのみで〇□△=148
だと計算が楽かと。
□が9パダーンしかなく計算も楽ですから。
一瞬悩みましたが、同じ方法で解きました。111,222,333,555,666,999は秒で除外できるので、実質444,777,888の3択です。
〇３つで繰り上がりが無いから３以下、１と仮定
てことは□は３か４、４だと上２桁の関係は破綻せず
△３つで下一桁が４になるのは８、これで下二桁のつじつまも合っちゃった…完全にパズル感覚でした
最初はよくわからなっかたけれども解き方がわかりました。
脳みそを鍛えるのにはいい問題だなと思う。
次の問題、こんな条件でも出るんですね。
おかえりなさいませ😄
〇，□，△を各々a, b, cとして，
問題の式（方程式）は，300a+30b+3c=111b 整理すると，
100a+c=27b
この不定方程式で解きましたが，動画みて納得です．
（27に一桁の整数ｂかけて，●0▲と十の位が「０」になるbをさがす）
27×b（3≦b≦9）で十の位が0となる数字を探すとb=4のときに成立します。
自分も同じ式を立てましたが、27b=100a+cからc=27b-100a=25(b-4a)+2bと変形してみました。
これによりb-4a≠0ではcが0から9までの整数にならないことが分かります。
b-4a>0の時、c=25(b-4a)+2b>25(b-4a)=25×1=25>9
b-4a
覆面算ですね。
オーソドックスに真ん中(◻)から始めて普通に。5×3=15(上が無理)、じゃあ4で、と暗算で(検算として電卓で割りましたが)
有名なタイプの覆面算で百から攻めるのもあった気が
0:00 ネオアームストロングサイクロンジェットアームストロング砲じゃねーか完成度高けーなオイ
111,222→3で割ると2桁
333,666,999→3で割るとゾロ目
555→3で割ると一の位が5で◻︎と同じ
この時点で◻︎→4,7,8しかないので暗算で絞ってよし
10の位で5と0以外は3倍して同じ数にはならないが0は条件に合わない(3桁にならない)5は1の位で矛盾→10の位への繰り上がりが必要→繰り上がりは1と2しかない→1、2が繰り上がって(1桁目が)等しくなるのは4と9→9は1の位で矛盾(3倍して29になる1桁の数はない)→□は4
という過程を何となくで思考しました😅実際は当てずっぽう
□に着目
10の位も□なので、1の位からの繰上げ(1か2)が確定。
□=1,2だと、繰上げ数が足りなくて不適。
□=3だと、繰上げが1だが、13は3で割り切れない(△が整数にならない)ので不適。
□=4だと、繰上げが2になり、24÷3で△=8
100の位は、10の位からの繰上げ1を足して4だから、〇=1でフィニッシュ！
この条件なら1からしらみ潰しに試していく小学生とかの方が公式やらなんやら使う大人より早く解きそう。
感覚的に○＝1、□＝4か、○＝2、□＝8のどちらかだなあと思ったんですが、後者は計算がすぐさま破綻。一方、前者は△＝8の時のみ計算が成立。って感じで解きました。
次回の問題
BMをx、MDをyとすると
8-(x+y)=5-(x-y)
8-x-y=5-x+y
3=2y
y=1.5
解答速報あざす😊
◯を３つ足した時点で繰り上がり無しなので、◯には、１か2と分かるので、2通りについて考えれば良いことになります。
続いて、□が3つで□になり、かつ100の位も□となるので、◯=1、□=4と判断しました。
残りの1の位を計算して、10の位に2繰り上がり、１の位が4になる数△=8と考えました。
従って◯△□=148で、□□□=444と算数的に解答を導いてみました😊
１の位と１０の位から攻めました。
１０の位の数字に関しては１の位からの繰り上がりを使わないと同じ数字にならない事が分かったのでそれで１の位が８で１０の位が４だと分かりました。
楽しい問題
消去法と当てはめ式なんですね。。。😂
計算結果が111の倍数かつ3n桁でないと、この手の美しい覆面算はなかなか成立しませんね
111=3*37より37の倍数で調査。
レピュニット数が素数でなく、足し算の数が片一方の倍数ゆえにできる芸当です。
ちなみに桁数が素数であることはレピュニット数が素数である必要条件ですが、3桁(111=3*37)と5桁(11111=41*271)など例外があるので十分条件ではありません。
問題も手書きで消えないように出来ればいいのでは？お体気を付けて下さい。
3つの数の和がゾロ目なので1/3で求めるのが合理的ですね。
もう少し複雑な覆面算にも対応する泥臭いやり方として、
〇3つで繰り上がりなしなので〇は1, 2, 3のいずれか。
3だと□が9になるが、2桁目が繰り上がるので駄目。
2だと□が6, 7, 8のいずれかだが、6, 7は繰り上がりで矛盾が生じるので駄目、8は2桁目の繰り上がりに矛盾がでるので駄目。
1だと□が3, 4, 5のいずれかだが、3は2桁目、5は1桁目が矛盾で駄目、4は△を8にすると成り立つ。
次、
面白いですね。内接円の接点と三角形の頂点までの距離の性質だけで綺麗に決まるとは。
確かに！適当なゾロ目を3で割れば9択で正解する。
3桁ゾロ目を3で割って見ると答えが出る 3桁ゾロ目はいずれも3で割れるよ！ 例 444 555 888
など割って試して見る‼️
□□□＝111×1〜9のいずれか＝37×3×1〜9なので37の倍数ローラーしました
4手目で444＝37×3×4=148×3確認して終わりました
ぴんぞろを3で割ったら37
それを4回足したら148
他がない検証は面倒ではある
次
3/2
次回の問題のヒント
接線の長さをそれぞれ求めた後、点Mが辺BCの中点であることを利用する
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