С огромным удовольствием Вас смотрю (смотрел), но нынешняя ситуация немного сдвинула приоритеты. Надеюсь скоро Ваш канал опять станет первым в моих просмотрах
Замечательный экскурс в историю и обсуждение вопроса о строгости доказательства теорем в школе. А по поводу доказательства равенства углов принципом симметрии , я , на мой непросвещенный взгляд, считаю его вполне строгим.
Как-то раз на канале Трушина разбиралась задачка, где надо было из множества точек выбрать такие, которые являются вершинами равноберенного треугольника, и требовалось найти число таких треугольников. При решении стало очевидно, что треугольники ABC и ACB считались тождественными. Я даже явно спросил это у Трушина, и ответ был, что, разумеется, да. Будучи школьником я учил доказательство равенства углов по Паппу, и вынес оттуда, что ABC и ACB - это разные треугольники, хотя и конгруэнтные. Я до сих пор не понимаю, как устранить это противоречие.
Педагогика математики. Нам в школе доказательства равенства треугольников учительница доказывала наложением треугольников равными сторонами и углами. И говорила, раз всё совпадает, значит они равны. И это было достаточно. Никто не спорил. И говорила, что есть теоремы, которые надо доказывать. А есть аксиомы, которые не требуют доказательств. Есть леммы.
Вы переходите улицу на на красный свет , это аксиома. Мне кажется что даже из-за интересного вопроса нельзя подвергать истину. Сомнениям. Получается хаос в голове. Это. И касается молодежи. Вы шутите с огнем.
Но по-моему небольшому опыту, занимаясь с сыном, все таки удалось подробно разобраться с основными аксиомами и перейти, отталкиваясь от них, к доказательству последующих теорем. Может быть, потому что это был индивидуальный подход с большими усилиями, чем это могло быть в общем классе. Хотя продвигаясь по материалу с приобретением опыта в доказательствах, часто возвращаешься назад к истокам, осмысливая и переосмысливая пройденный материал с разных сторон, что абсолютно нормально. В наше время, на мой взгляд в некоторых книгах уж слишком упрощают базисные основы. В моей школе когда-то было строже. Андрею и его коллегам, в любом случае, огромное спасибо очень полезно и интересно.(Хотя с некоторым подходам к методикам есть свое мнение).
Вот и р/б треугольник подъехал Евклид нереально красивое доказательство факта о равенстве углов при основании придумал Я впервые его доказал через проведение биссектрисы и равенство треугольников А потом доказывал, что эта биссекриса будет и высотой, и медианой
Представь как два осла проходят через мост такой формы одновременно. Они вынуждены "бодаться", чтобы перейти по другую сторону, ведь по краям дороги нет.
А, на каком основании Эвклид решил, что отложенные им отрезки BD и CE будут равны между собой? Мне кажется, что данное построение, будет нуждаться в дополнительном доказательстве.
@@schetnikov Из условия подобия треугольников, тогда да. Но по условию задачи, нам только известно, что АВ=АС. Потому, придерживаюсь мнения, что дополнительные отрезки, а вместе с ними и треугольники, необходимо было строить откладывая их по горизонтали в право и влево, как бы в продолжение стороны ВС, на длинну отрезков АВ и АС.
@@renovator7319 "отложим отрезок" это значит "приложим линейку и проведём линию от засечки, до засечки". А "поделим угол на двое" или "найдём середину отрезка" - это более сложные построения, опирающиеся на другие теоремы.
@@sibedir Евклид строит равные отрезки довольно хитрым способом, описанным в самом начале первой книги "Начал". Это построение выполняется с помощью циркуля и линейки, однако употребление циркуля у Евклида отличается от нашего тем, что циркуль с данным раствором у него нельзя переносить из одной точки в другую. Если интересно, как он это делает, загляните туда и посмотрите.
Конечно не работает, так как в ролике подразумевается евклидова геометрия, а геометрия с не нулевой кривизной поверхности более сложная тема и в школе, насколько я помню, она не проходится. Так что к чему этот комментарий, вообще не понятно, так как разбирается Евклидовы "Начала". Чисто понтануться, что не все аксиомы Евклида работают в других геометрия, ну ладно.
@@andreyzyablikov9891 На всех поверхностях постоянной кривизны теорема об углах при основании равнобедренного треугольника работает, поскольку эта теорема не зависит от аксиомы о параллельных.
@@andreyzyablikov9891 Вроде бы да. Но это тонкий вопрос. К примеру, теорема о том, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке, выполняется на сфере и псевдосфере так же, как и на евклидовой плоскости. И нам уже хочется сказать, что она является теоремой абсолютной геометрии. Однако в евклидовой плоскости она доказывается на основе теоремы Фалеса, а та, в свою очередь, основывается на аксиоме о параллельных. И вообще, здесь эта теорема является теоремой аффинной, а не метрической геометрии. Однако на сфере аксиома о параллельных не выполняется, и аффинные преобразования здесь невозможны. Так что теорема о трёх медианах на сфере имеет какую-то иную природу, нежели на евклидовой плоскости.
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
Шикарный исторический экскурс! Спасибо!
Огромное спасибо за такой полезный видеоурок!
Супер. Спасибо за вашу работу
Спасибо за прекрасные видео!
С огромным удовольствием Вас смотрю (смотрел), но нынешняя ситуация немного сдвинула приоритеты. Надеюсь скоро Ваш канал опять станет первым в моих просмотрах
Замечательный экскурс в историю и обсуждение вопроса о строгости доказательства теорем в школе. А по поводу доказательства равенства углов принципом симметрии , я , на мой непросвещенный взгляд, считаю его вполне строгим.
👍 за геометрические выпуски
Как-то раз на канале Трушина разбиралась задачка, где надо было из множества точек выбрать такие, которые являются вершинами равноберенного треугольника, и требовалось найти число таких треугольников. При решении стало очевидно, что треугольники ABC и ACB считались тождественными. Я даже явно спросил это у Трушина, и ответ был, что, разумеется, да. Будучи школьником я учил доказательство равенства углов по Паппу, и вынес оттуда, что ABC и ACB - это разные треугольники, хотя и конгруэнтные. Я до сих пор не понимаю, как устранить это противоречие.
Педагогика математики. Нам в школе доказательства равенства треугольников учительница доказывала наложением треугольников равными сторонами и углами. И говорила, раз всё совпадает, значит они равны. И это было достаточно. Никто не спорил. И говорила, что есть теоремы, которые надо доказывать. А есть аксиомы, которые не требуют доказательств. Есть леммы.
Вы переходите улицу на на красный свет , это аксиома. Мне кажется что даже из-за интересного вопроса нельзя подвергать истину. Сомнениям. Получается хаос в голове. Это. И касается молодежи. Вы шутите с огнем.
Но по-моему небольшому опыту, занимаясь с сыном, все таки удалось подробно разобраться с основными аксиомами и перейти, отталкиваясь от них, к доказательству последующих теорем. Может быть, потому что это был индивидуальный подход с большими усилиями, чем это могло быть в общем классе. Хотя продвигаясь по материалу с приобретением опыта в доказательствах, часто возвращаешься назад к истокам, осмысливая и переосмысливая пройденный материал с разных сторон, что абсолютно нормально. В наше время, на мой взгляд в некоторых книгах уж слишком упрощают базисные основы. В моей школе когда-то было строже. Андрею и его коллегам, в любом случае, огромное спасибо очень полезно и интересно.(Хотя с некоторым подходам к методикам есть свое мнение).
Вот и р/б треугольник подъехал
Евклид нереально красивое доказательство факта о равенстве углов при основании придумал
Я впервые его доказал через проведение биссектрисы и равенство треугольников
А потом доказывал, что эта биссекриса будет и высотой, и медианой
Нам обычно в вузе говорили: "из этого очевидно вытекает, что..." А мы и не спорили...
а почему "мост ослов"?
Добрый день! Почему построение называли "мост ослов"?
Представь как два осла проходят через мост такой формы одновременно. Они вынуждены "бодаться", чтобы перейти по другую сторону, ведь по краям дороги нет.
@@Darkspear1 не очень-то обьяснение. в чем связь между формой моста и шириной проезжей части?
Вообще-то, в систему аксиом вносят только один признак равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними. Остальные два доказываются.
А, на каком основании Эвклид решил, что отложенные им отрезки BD и CE будут равны между собой? Мне кажется, что данное построение, будет нуждаться в дополнительном доказательстве.
"По построению".
@@schetnikov Из условия подобия треугольников, тогда да. Но по условию задачи, нам только известно, что АВ=АС. Потому, придерживаюсь мнения, что дополнительные отрезки, а вместе с ними и треугольники, необходимо было строить откладывая их по горизонтали в право и влево, как бы в продолжение стороны ВС, на длинну отрезков АВ и АС.
@@renovator7319 "отложим отрезок" это значит "приложим линейку и проведём линию от засечки, до засечки". А "поделим угол на двое" или "найдём середину отрезка" - это более сложные построения, опирающиеся на другие теоремы.
@@sibedir Допустим, Вы провели отрезок от засечки до засечки, следующим логическим предположением,- будет необходимость доказательства их равенства.
@@sibedir Евклид строит равные отрезки довольно хитрым способом, описанным в самом начале первой книги "Начал". Это построение выполняется с помощью циркуля и линейки, однако употребление циркуля у Евклида отличается от нашего тем, что циркуль с данным раствором у него нельзя переносить из одной точки в другую. Если интересно, как он это делает, загляните туда и посмотрите.
Если так глубоко копаем, то почему вы приняли на веру признаки равенства треугольников?
На яйцевидной поверхности ваша теорема НЕработает, как и на многих других поверхностях Эвклидовой геометрии
А ваша работает?
Конечно не работает, так как в ролике подразумевается евклидова геометрия, а геометрия с не нулевой кривизной поверхности более сложная тема и в школе, насколько я помню, она не проходится. Так что к чему этот комментарий, вообще не понятно, так как разбирается Евклидовы "Начала". Чисто понтануться, что не все аксиомы Евклида работают в других геометрия, ну ладно.
@@andreyzyablikov9891 На всех поверхностях постоянной кривизны теорема об углах при основании равнобедренного треугольника работает, поскольку эта теорема не зависит от аксиомы о параллельных.
@@schetnikov спасибо. Получается на поверхностях с постоянной кривизной не работает только аксиома о не пересечении параллельности прямых?
@@andreyzyablikov9891 Вроде бы да. Но это тонкий вопрос. К примеру, теорема о том, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке, выполняется на сфере и псевдосфере так же, как и на евклидовой плоскости. И нам уже хочется сказать, что она является теоремой абсолютной геометрии. Однако в евклидовой плоскости она доказывается на основе теоремы Фалеса, а та, в свою очередь, основывается на аксиоме о параллельных. И вообще, здесь эта теорема является теоремой аффинной, а не метрической геометрии. Однако на сфере аксиома о параллельных не выполняется, и аффинные преобразования здесь невозможны. Так что теорема о трёх медианах на сфере имеет какую-то иную природу, нежели на евклидовой плоскости.
Простите, но Вы больше рекламируете себя, чем предмет.