이 영상에 나온 첫 번째 성질은 근과 계수의 관계로도 보일 수 있습니다 세 근의 합은 이차항 계수에만 영향을 받으므로 접선과의 교점의 x좌표 합은 처음과 일치하겠죠 f(×)=(x+a)(x-a)(x-b)=0에서 세 근의 합이 b입니다 이때 접선과의 교점에서 접하는 지점이 -a와 a의 평균인 0이었으니 세근의 합이 b여야 하므로 접선역시 (b,0)을 지나게 되죠 모레 수능 보는 분들 아시면 좋은 아이어디라 댓글 달아봅니다
12 Math님! 한가지 더 추가하고 싶은 사실이 있습니다. 삼차함수와 접선이 만나는 점을 구할 때, 실제로 삼차함수에서 일차함수를 뺀 값을 0이라고 한 후에 세 근을 구하는 방법도 있잖아요? 그때, 삼차함수에서 일차함수를 빼도 달라지지 않는 계수가 바로 3차와 2차항의 계수입니다. 그 뜻은, 두 함수를 연립하여 풀어도 항상 바뀌지 않는 것이 세 근의 합이라는 것이죠 (근과 계수의 관계). 첫번째 문제에서 보면 근과 계수의 관계에 의해 세개의 근의 합이 0이라는 것을 알 수 있습니다. 다만 -1에서 접선이므로, 두 근이 -1과 -1이라는 것을 알 수 있습니다. 그렇게 되면 나머지 한 근은 저절로 2에서 만난다는 것을 우리는 굳이 미분하고 식을 전개하지 않아도 정말 쉽게 알 수 있는 것입니다. 참고로 이 방법을 이용한 문제가 경찰대 시험에서도 나온 적이 있어서 학창시절에 되게 신기하게 공부했었던 기억이 납니다.
저도 나름 수학 잘했는데 인강을 안 들었어서 그런가 둘 다 처음 알게된 사실이네요. 대수적 증명은 쉬울지 몰라도 결과는 신기합니다! 1:sqrt(3):2 같은 걸 보면 직각삼각형의 비가 떠오르지 않을 수가 없는데, 대수적인 방법 말고 좀 더 직관적으로(기하학적으로) 결과를 이해할 수 있는 방법이 있을까요? 그리고 만약 저 결과에 별다른 의미가 없다면, 저는 저 결과보다는 박사님께서 처음에 문제 상황을 단순화한 과정이 수학적으로 중요한 핵심부분이라고 생각합니다. 무엇과 무엇이 서로 equivalent한가를 파악하는 거야말로 정말 중요하거든요.
중요한 언급을 하셨는데 무관하진 않을겁니다. 실제로 아벨이 5차방정식의 근의 공식은 없다는 것을 밝힌거도 '회전'에 대응되는 군이 유니크하게 정의가 되느냐 하는 문제로 바꿔서 푼거거든요. (실제로 삼차방정식의 3근은 S3 대칭임을 바탕으로 삼차방정식의 근의 공식이 있다 라고 증명하는 방식, S3 대칭은 세근이 각각 복소평면상에서 120도 회전하는 양상이될거라 결국에는 삼각함수나 삼각비와는 무관하지 않을겁니다) 말이 복잡했지만 아벨의 대수방정식의 근의 공식의 존재성 증명을 찾아보시면 이해하실듯 합니다.
그러니까 삼차함수는 이미 너무나 잘 알려진 Named 함수니까 그냥 좀 제발 알고 쓰시자는거야. 실제로 나는 문제 풀 때 진짜 많이 쓰는거고 지금까지 너만 안 쓰고 있던거니까 제발 좀 그냥 쓰시자는거야. 내가 이걸 설명하면서 또 이렇게까지 자세하게 설명한 적은 이번이 처음이야. 이 정도면 칠판도 알겠어. 안 그러면 전국에서 방구석 평가원장들이 봉기를 일으켜요. 아니 현우진 또 선넘네 ? 매번 말하지만 나는 선을 넘은 적이 없어요 ! ’아니, 나는 내 방식대로 하면서 잘 풀고 있었는데 왜 이런걸 설명해서 나의 평화를 깨냐‘ 라고 하면 나는 할 말이 없어요. 제가 처음에 강의를 시작할 때 비율관계 같은 거 가르친다고 ’현우진 또 이상한 거 가르치네‘ 이런 말들이 많았는데 지금 그러시던 분들이 비율관계를 다 가르치고 있어요. 아니 우리 엄마도 내가 뭐 하던지 뭐라 안하는데 자기들이 왜 뭐라해 ? 아무튼 제발 우당탕탕 체육만 하지 마시고 제발 좀 알고 씁시다.
사실 삼차함수의 근과 계수의 관계에서의 응용이죠. 임의의 삼차식에서 일차식을 빼도 삼차항과 이차항의 계수는 불변해서 세 근의 합은 항상 일정하기에 직선을 어떻게 그려도 만나는 점 즉 세 근의 합은 항상 일정해요 접선이면 접점이 중근이므로 그걸 두 번 더하고, 나머지 한 근을 더하면 돼서 많은 삼차함수, 사차함수까지도 이걸 응용해서 문제를 풀었던 기억이 나네요
자기 아는 거 하나 나왔다고 뻐기는 중고딩들 많이 유입됐네.. 저렇게 뻐기는 애들 성적보면 그렇게 대단하진 않던데. 왜냐면 저러는 애들은 실제로 본인이 대단하지 않고 대단하다는 소릴 못들어서 그걸 충족시키고 싶어서 뭐 하나 안다싶으면 저러는 거임. 내면을 보면 원하는 만큼 성적 안나와서 불쌍한 애들 많음.😢
저는 개인적으로 수학이란 학문을 배울때 즐겁다고 느낀 순간들은 무작정 외웠던 공식이나 개념들이 자연스럽게 이해되는 순간과 복잡하고 어려운 문제를 스스로의 힘으로 풀어냈을때 정도인거 같네요 개념이나 공식을 처음 배우고 그걸 문제에 완벽히 적용하는데까지는 적응이 필요하겠지만 그 순간만 버티시면 그나마 수학을 좀 더 재밌게 즐기실수 있을겁니다
궁금한게 있어요 2차함수의 경우 최고차항의 계수가 같다면 모두 같은 형태로 나오기 때문에 실제로 2차함수를 평행이동할경우 최고차항의 계수만 같다면 원점에서 평행이동하여 겹칠 수 있다고 들었는데 3차함수는 어떤 기준으로 결정되는건지 궁금합니다. 실제로 도함수 근의 간격에 따라 적분값이 달라져서 극점사이 위치도 바뀌고 높이도 바뀌는걸로 알고 있는데 어떤 구조로 3차함수 모양이 결정되는건지 궁금합니다.
이 영상에 나온 첫 번째 성질은 근과 계수의 관계로도 보일 수 있습니다 세 근의 합은 이차항 계수에만 영향을 받으므로 접선과의 교점의 x좌표 합은 처음과 일치하겠죠 f(×)=(x+a)(x-a)(x-b)=0에서 세 근의 합이 b입니다 이때 접선과의 교점에서 접하는 지점이 -a와 a의 평균인 0이었으니 세근의 합이 b여야 하므로 접선역시 (b,0)을 지나게 되죠 모레 수능 보는 분들 아시면 좋은 아이어디라 댓글 달아봅니다
깔끔하고 적용도 다양하게 가능해서 이 방법이 더 좋은거 같네요
3변곡점 모르고 수능 치러 가는 사람이 있을까요?
아 맞다 이거네
저도 최근에 수학 공부 관련된 채널을 개설했는데, 12math 잘 보고 있습니다. 수학을 어느 정도 이해하고 있는 학생들에게 더 흥미를 불러일으킬 수 있는 재미있는 채널인 것 같아요
12 Math님! 한가지 더 추가하고 싶은 사실이 있습니다. 삼차함수와 접선이 만나는 점을 구할 때, 실제로 삼차함수에서 일차함수를 뺀 값을 0이라고 한 후에 세 근을 구하는 방법도 있잖아요? 그때, 삼차함수에서 일차함수를 빼도 달라지지 않는 계수가 바로 3차와 2차항의 계수입니다. 그 뜻은, 두 함수를 연립하여 풀어도 항상 바뀌지 않는 것이 세 근의 합이라는 것이죠 (근과 계수의 관계). 첫번째 문제에서 보면 근과 계수의 관계에 의해 세개의 근의 합이 0이라는 것을 알 수 있습니다. 다만 -1에서 접선이므로, 두 근이 -1과 -1이라는 것을 알 수 있습니다. 그렇게 되면 나머지 한 근은 저절로 2에서 만난다는 것을 우리는 굳이 미분하고 식을 전개하지 않아도 정말 쉽게 알 수 있는 것입니다. 참고로 이 방법을 이용한 문제가 경찰대 시험에서도 나온 적이 있어서 학창시절에 되게 신기하게 공부했었던 기억이 납니다.
+ 1 과 - 1............ 오타??
@@hitelim728 아뇨 -1과 -1 맞습니다. -1에서 중근이라는 이야기입니다. 따라서 세근의 합이 0이 되기 위해서는 -1 두개와 +2가 있어야겠죠. 따라서 나머지 한 근은 2에서 만나게 됩니다.
호오.. 아주 간단히 보이네요
오 신기하네요!
그래프에 관한 내용 재밌네요! 앞으로도 그래프 자주 부탁드립니다~
지들 좀 아는거 나왔다고 수학전공 박사한테 지적질 하는 수준 ㅋㅋㅋ
ㄹㅇ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㄹㅇ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㄹㅇ ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㄹㅇ 평소에 좀 심도있는거 위주로 다루시다가
모처럼 고딩들이 알 법한 거 다루니까
잼민이들 신났네 ㅋ
ㄹㅇㅋㅋㅋㅋ 코미디노
요즘 수능 출제자들이
변태적으로 삼차함수에 집착하는 경향이 있어서
시기가 적절하군요.
이미 나온지 5년넘었음 평가원문제 ㄱㄴㄷ문제에서 대놓고 똑같은거 나온적도있고
수2 핵심함수가 삼차함수인데 무슨
인강을 안봤던 저로써는 매우 신기하네요
고1때 독서실에서 심심해서 변곡점에서 기울기가 음수일때 변곡점 좌표가 원점인 것 기준으로 1:1:1:1, 1:sqrt(3) 같은 것을 정리해 봤는데(차피 평행이동이나 같으므로) 고2때 인강보니 공공연하게 퍼져있더군요..
저도 나름 수학 잘했는데 인강을 안 들었어서 그런가 둘 다 처음 알게된 사실이네요. 대수적 증명은 쉬울지 몰라도 결과는 신기합니다! 1:sqrt(3):2 같은 걸 보면 직각삼각형의 비가 떠오르지 않을 수가 없는데, 대수적인 방법 말고 좀 더 직관적으로(기하학적으로) 결과를 이해할 수 있는 방법이 있을까요?
그리고 만약 저 결과에 별다른 의미가 없다면, 저는 저 결과보다는 박사님께서 처음에 문제 상황을 단순화한 과정이 수학적으로 중요한 핵심부분이라고 생각합니다. 무엇과 무엇이 서로 equivalent한가를 파악하는 거야말로 정말 중요하거든요.
중요한 언급을 하셨는데 무관하진 않을겁니다.
실제로 아벨이 5차방정식의 근의 공식은 없다는 것을 밝힌거도 '회전'에 대응되는 군이 유니크하게 정의가 되느냐 하는 문제로 바꿔서 푼거거든요.
(실제로 삼차방정식의 3근은 S3 대칭임을 바탕으로 삼차방정식의 근의 공식이 있다 라고 증명하는 방식, S3 대칭은 세근이 각각 복소평면상에서 120도 회전하는 양상이될거라 결국에는 삼각함수나 삼각비와는 무관하지 않을겁니다)
말이 복잡했지만 아벨의 대수방정식의 근의 공식의 존재성 증명을 찾아보시면 이해하실듯 합니다.
다들 아는거 나와서 신난 모습이다
학교다닐때 y=x^2(x-b) 형태의 삼차함수의 극대 혹은 극소값이 2b/3인걸 알고부터 평행이동으로 푼 문제가 많았던거 같네요
제발 알고 쓰자는거지
??; 3차함수는 제가 만든건 아니거든요 이미 나와 있었던 거야 그러니까 fact는 fact답게 쓰자는 거지
@@가-o9q 아-니거으요 !
그러니까 삼차함수는 이미 너무나 잘 알려진 Named 함수니까 그냥 좀 제발 알고 쓰시자는거야. 실제로 나는 문제 풀 때 진짜 많이 쓰는거고 지금까지 너만 안 쓰고 있던거니까 제발 좀 그냥 쓰시자는거야. 내가 이걸 설명하면서 또 이렇게까지 자세하게 설명한 적은 이번이 처음이야. 이 정도면 칠판도 알겠어. 안 그러면 전국에서 방구석 평가원장들이 봉기를 일으켜요. 아니 현우진 또 선넘네 ? 매번 말하지만 나는 선을 넘은 적이 없어요 ! ’아니, 나는 내 방식대로 하면서 잘 풀고 있었는데 왜 이런걸 설명해서 나의 평화를 깨냐‘ 라고 하면 나는 할 말이 없어요. 제가 처음에 강의를 시작할 때 비율관계 같은 거 가르친다고 ’현우진 또 이상한 거 가르치네‘ 이런 말들이 많았는데 지금 그러시던 분들이 비율관계를 다 가르치고 있어요. 아니 우리 엄마도 내가 뭐 하던지 뭐라 안하는데 자기들이 왜 뭐라해 ? 아무튼 제발 우당탕탕 체육만 하지 마시고 제발 좀 알고 씁시다.
@@탱구-r4q 들린다 들려 ㅋㅋ
@@탱구-r4q 아 오늘 인강 다~들었다
99퍼까지 모르는건 아니거 같고 접방 변곡점 1대 2는 이번 수능 15번에도 사용되죠
수능에서 구구단처럼 활용되는 내용이네요. 삼차함수 1:2, 1:루트3 뿐만 아니라 사차함수 1:3, 1:루트2 비율도 배우죠 ㅎㅎ 익숙한 내용이 나와서 복습되고 재미있습니다😊
이번 22번에도 쓰엿네용
신기방기.. 첨 알았네요
수능 이틀전 최고의 영상
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㄱㅋ
사실 삼차함수의 근과 계수의 관계에서의 응용이죠. 임의의 삼차식에서 일차식을 빼도 삼차항과 이차항의 계수는 불변해서 세 근의 합은 항상 일정하기에 직선을 어떻게 그려도 만나는 점 즉 세 근의 합은 항상 일정해요
접선이면 접점이 중근이므로 그걸 두 번 더하고, 나머지 한 근을 더하면 돼서 많은 삼차함수, 사차함수까지도 이걸 응용해서 문제를 풀었던 기억이 나네요
오.. 좋은 증명이네요
사실 99%가 모른다는건 입시생들 포함해서 전세계적으로 봤을때 99%가 모른다는게 아닐까..
이거 현우진 쌤한테 배웠어ㅋㅋㅋㅋ 뿌듯ㅋㅋㅋ
3×변곡점을 모른다고 수학문제를 못푸는건 아닌데 확실히 알면 시간 단축 하는데 크죠 ㅇㅅㅇ
모 강사분 덕분에 다들 아는 사실이 됐다죠
우진희...
수능 끝나고 보니까 재밌네ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
자기 아는 거 하나 나왔다고 뻐기는 중고딩들 많이 유입됐네.. 저렇게 뻐기는 애들 성적보면 그렇게 대단하진 않던데. 왜냐면 저러는 애들은 실제로 본인이 대단하지 않고 대단하다는 소릴 못들어서 그걸 충족시키고 싶어서 뭐 하나 안다싶으면 저러는 거임. 내면을 보면 원하는 만큼 성적 안나와서 불쌍한 애들 많음.😢
댓글들 왤케 예민하대
다들 아는거 나왔다고 앞다투어 뻐기는 중 ㅋㅋㅋ
이런비기를 감사합니다,
0:56 에 왜 식에 x+1 이 들어가는건가요?
(-1,3)을 지나는 기울기가 -1인 직선이요
문제의 단순화! 감사합니다ㅎㅎ
그냥 외웠는데 이해가 된느낌이네요
삼차함수는 점대칭이다.는 사실만 가지고 논리를 전개하네용신기
삼차한수는 점대칭
a는 비율에 영향을 안끼침
임의로 평행이동해도 비율(삼차함수의 모양은 안바뀜, c-b가 변하는게 아니고)
고3이라면 여기에다가 극대와 극솟값의 차, 접선과 이루는 넓이까지 묻고 더블로 갑니다😆
이건 여러 유튜버들이 오래전부터 가르치는 듯.난 초딩 수포자 (50대)ㅎ 초등 수학 중 ㅎ 여기저기 선행 학습 중!! 여기가 토론의 블랙홀이군요 ㅎㅎㅎ 수학고담준론!!!!!!!!!!!!!!
이게 도대체 무슨 뜻이지... 알아들을 수가 없다... 어질어질하군요
라떼는 그냥 지나가면서 알려주는 정도였는데 수능에 삼차함수 관련 문제가 많이 나왔나보네
수능 보는데 감사합니다
더 신기한건 -1에서 기울기가 0이 아니라는거네요...막언히 0일꺼라 생각 했는데 말이죠...
보자마자 3×변곡점 생각나면 우진이 제자 ㅋㅋ
고등학교 때 정석 부여잡고 잠들던 때가 생각 나네요.
다들 알고 있었다고 하지만, 실제로 왜 그렇게 되는지 알던 사람들은 몇이나 될까 ㅋㅋ
아직 영상 안 봤는데 실제로 왜 그렇게 되는지 당연히 알지… 인강 강사는 무슨 원리 설명도 안 해주고 외우라고 하는 줄 앎? 이렇게 말하니까 오해할 수도 있는데 이분 채널 좋아함 구독도 했고 근의 공식 안 쓰고 근 구하기는 정말 놀랐음
저는 나이 40넘었는데 왜 보구있는걸까요?
선생님 제가 학년이 올라가면서 수학 과목이 확 어려워질 것 같아 수학이라는 학문 자체에 관심을 가지고 즐기는 방식으로 배워보려고 합니다. 어떻게 시작을 해야 할까요?
저는 개인적으로 수학이란 학문을 배울때 즐겁다고 느낀 순간들은 무작정 외웠던 공식이나 개념들이 자연스럽게 이해되는 순간과 복잡하고 어려운 문제를 스스로의 힘으로 풀어냈을때 정도인거 같네요 개념이나 공식을 처음 배우고 그걸 문제에 완벽히 적용하는데까지는 적응이 필요하겠지만 그 순간만 버티시면 그나마 수학을 좀 더 재밌게 즐기실수 있을겁니다
@@장효원-x7c 감사합니당
몇학년인가요?
현우진이 대단한게 이미 알고 있던 내용들이고 뉴런에 나오는 거였음 ㅋㅋㅋ 대박
이 분이 현우진보다 더 대단하신 분임 ㅋㅋ 수학쪽에서는
현우진이 10년전부터 떠들떠들했다는 전설의 삼차함수의 비율관계
현우진 시대의 수능수학을 거쳤다거면 모를수가 없는 사실듷
이건 몰랐네..
첫 번째 성질은 근과 계수와의 관계를 이용해도 쉽게 확인이 가능합니다.
교수님 요즘 시대는 99프로가 다 아는 사실입니다...
17수능본 사람인데 요샌 이걸 학교에서 알려주나요?
@@user-ir9vl6pv8m 민감한 선생님들은 알려주시기도 하고, 아님 대부분 인강이나 학원에서 배워요 (세 실근의 합 = 3×변곡점 등등)
나는 1% 였네...
@@user-ir9vl6pv8m 학교에선 딱히 안알려주는것 같고 요즘 인강에선 다 알려주죠
저는 비슷한건 본거 같은데 기억이 안나는건 문과라서겠죠..?
궁금한게 있어요
2차함수의 경우 최고차항의 계수가 같다면 모두 같은 형태로 나오기 때문에 실제로
2차함수를 평행이동할경우 최고차항의 계수만 같다면 원점에서 평행이동하여 겹칠 수 있다고 들었는데
3차함수는 어떤 기준으로 결정되는건지 궁금합니다.
실제로 도함수 근의 간격에 따라 적분값이 달라져서 극점사이 위치도 바뀌고 높이도 바뀌는걸로 알고 있는데
어떤 구조로 3차함수 모양이 결정되는건지 궁금합니다.
선생님 이건 옆집에 있는 누렁이도 알아요
좋은 내용 감사합니다
삼차함수 대칭성은 미분했을시 2차의함수값이 완전 대칭이므로 3차의 기울기도 완전한 대칭이다 라고
종종 학생들에게 소개해 줬는데
이번 접선식도 수업때 재미있게 소개할수 있을것 같아요 😘😘
이 내용은 수능 단골 주제이고 한국에서는 현우진 샘이 7년전부터 하도 강조해서 고딩들 대부분은 알겁니다...
나는 이 사실들이 유기적으로 뇌에 안박힘.. 수학뇌는 아닌가보다
일반 직장인들이 까먹어서 99%라는거지
신기하네,,ㅋ
“변곡점x3”
이건 뭐...다 아는거죠...
자-명.
삼차함수 그래프의 비율관계는 요즘 대부분이 알고 (수험생이라면) 첫 번째 접선에 관한 내용은 모르는 사람들이 많음
3곱하기 변곡점이랑 비율관계는 비슷비슷하게 알지 않음?
첫 번째 접선에 관한 내용도 현우진이 뉴런에서 다뤄서 대부분 알 듯
@@soo8769저걸 뉴런에서 알려준다고? 대체 어디?
???: 3곱하기 변곡점!!! 3곱하기 변곡점!!! 변곡점 어디야???!!!! 변곡점 어디야???!!!!
흠 궁금해서 들어왔는데 삼차함수가 뭐죠?
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 다시 나가세용
죄송한데 여기는 1프로이신 분들이 영상을 보는 채널이 아닌가요..?ㅋㅋㅋㅋㅋ 99퍼는 수학 영상을 관심있게 보시진 않을 것 같습니다....
이게 그 유명한 오늘밤도 삐딱좌표계인가요?
처음봤는데....? 다들 어디서 가르침을 받았는지:;;;?
공교육에서는 잘 안가르쳐주고요
인강중에서도 현우진쌤이 뉴런에서 3x변곡점이라고 가르쳐주십니다
ㄹㅇ 지들만 사설인강에서 봤다고
지들만이라기엔 현우진 수강생 수가 너무 많은데? ㅋㅋ 너희만 몰랐던 거 아닐까..
내가 알던거네
자명
이 정도면 칠판도 알겠다
신기하네요 ㅎㅎ 이게 직관적으로 우주와 무슨 관계가 있을거같은데..
이거 증명하기 개쉬운건데….
어그로 ㅈ되네ㅋㅋ 수2배운고딩은 저건기본인데
알려줘도지랄 오졋습니다 님들 진짜 짱이에요
3X변곡점 아님?
우진 게이가 ㅈㄴ 강조하는 거 아니노? 3×변곡점=세 실근의 합, 직선과 삼차함수를 합차연산해도 세 실근의 합에 관여하는 3, 2차항을 못 건 드니까 변곡점 안 변하는 거
현우진 미만 잡ㅋ
종교아님 이정도면? ㅋㅋ 뇌빼고 걍 믿는 행위 ㅋㅋㅋ 애초에 현우진? 수학과에서 대가리깨지고 튄 애를 어디에 비빔 박사까지 하신분한테 ㅋㅋㅋㅋ
@@bro9682 ㅊㅋㅊㅋ
이 내용이 널리 퍼지는데에 현우진 선생님이 큰 기여를 하셨죠! 만약 교수님이 학원가에서 10년 일찍 하셨다면 교수님이 현우진 같은 큰 강사가 되었을 것 같아요ㅋㅋㅋㅋㅋ
2012수능봤는데 그때도 선생님들 알려주셨었습니다... 사실...
정석에도 다 있던건데..
2000년 초에도 다 알려줬던 내용입니다.
박사하는데 강사따위를 왜 합니까
대성예비강사 박선우 의문의 1패
이건 몰랐네..