HTML-код
- Опубликовано: 10 дек 2020
- Наши ресурсы: alexei_savvateev / aleksey_savvateev / savvatan savvateev.livejournal.com savvateev.xyz
Патреон: / savvateev
Продюсер - Егор Кузьмичев
Монтаж - Захар Кривец
Обложка - Кирилл Кучин
Студия записи: svetak.ru
![Sean Rii, Karyon, Sharzkii - Taungule [My Love] (Official Music Video)](http://i.ytimg.com/vi/eJoMuypbSzQ/mqdefault.jpg)
7:24 Хотел ругнуться, но вывернулся :-)
хитров.. исключительно хитро
Ой смешно)))), я даже прислушался усиленно в этот момент.))
фантазии,
он же христианин, а вы - исорченный)
а не, 2:35 все же правы: эвфемизм мата
@@winter-fant4507вы или шутите, или пока мало знаете Савватеева :) ЗЫ посмотрите его панк-выпуски
Вот это поворот, ахахаха, оценил ^_^
Очень интересно вас слушать и смотреть!
спасибо, было очень интересно
:-)))
Красиво!
Всё гениальное просто
Да, это стандартный подвох для школьников - если нужно выпрыгнуть из школьной математики ничего толком не делая, то достоточно дать задачу на W-функцию.
x^(x-1)=2, то есть, (x^x)/x=2, то есть, x^x=2x. Теперь наличие двух решений у уравнения становится понятным (особенно, если есть примерное представление о графике y=x^x). Далее можно проводить, как "описательный" анализ, так и схематическое построение, так и подробно анализировать, с помощью производной.
Чудовищно сложно. Доказать наличие второго решения можно намного проще, если прологарифмировать уравнение по основанию х, а затем построить графики правой и левой частей. Слева возрастающая прямая, а справа единица, деленная на логарифм по основанию 2 от х, который элементарно строится и имеет два монотонно убывающих куска, разделенных асимптотой х=1. Первый кусок идет из точки (0,0) в минус бесконечность, второй из плюс бесконечности при х=1 падает к нулю и пересекается с прямой при х=2. Отсюда сразу видно еще одно решение от 0 до 1. При желании его можно аппроксимировать рядами. Такой способ существенно проще. Тем более на школьном уровне.
почти без матов, совсем не перекуривая....
в одном месте случайно чуть не матернулся :-))
Ожидал, что Алексей выкатит бесконечное число корней этого уравнения в комплексной плоскости.
АААА!!! В другой раз :-))))))
@@user-rb8ux1no6j если переписать ln(z) = ln2/(z-1), то за счёт многолистности логарифма, там будет, я так вижу, дохрена корней.
Offtop: Я, по правде говоря, работаю в строительстве, но вечерами запираюсь в кабинете, читаю учебник ТФКП и плачу.
@@user-oi3iv7oo4z уважаю
@@nick8370 Вы не поняли, всё наоборот, я всё просрал. Был аспирантом у Гинзбурга, занимался квантовыми чёрными дырами, но пришлось работать, и понеслось... Но это всё оправдания, ибо меня звали валить "туда" и продолжать науку "там".
А про рыдания над учебником ТФКП это метафора. Но кое-что ещё помню.
@@user-oi3iv7oo4z пришлось работать? денег не было или обстоятельства сложились?
-УМНИЧКА!!!!!!!!!!!
По больше бы уравнений ,очень интересно,сначала самому решать, потом смотреть разбор
0,346
Будем, будем !!!
Отличнейшее оформление! Прекраснейшая подача! Круто!
Алексей, а сделайте сюжет про неуставные отношения в армии с точки зрения теории игр?)(когда небольшая группа людей держит в страхе кучу новобранцев) По-моему похоже на ситуацию с турникетами.
Попутно есть ещё вопросы:
Бывали ли вы на семинарах Гельфанда? Не хотели бы попробовать что-то в этом же роде, онлайн например?
Можно ли сшить футбольный мяч из 1го шестиугольника и 6и квадратов? А 4х треугольников и одного шестиугольника?
Надеюсь получить ответы, спасибо)
Как и всегда
Погрешность
Сделайте разложение функции вблизи -1 и можно оценить примерно значение корня.
Спасибо за яркое выступление на канале Сталинград!
ох, да, уж не знаю, куда и идти, чтобы остановить сатанистов-дистанцистов !!!!
Я бы сказал, ответ между 1/3 < x < 1/e
Приблизительно (1/e)^(1/e) / 2
=)
Очень близко. Ваш ответ 0.3461. Вычислительные методы говорят, что 0.3463
Круто !!!!!!!!
Корень первой степени я как-то себе не могу представить :) Ну а так -да, рациональных корней из цифры 2 - нет:)
Кстати похожее задание было на Международной олимпиаде 2020.Задание номер 3 или 4
Это какой- то рок н ролл... Кажется Вы нашли правильное решение картинки !
:-)))
Мне в последнее время уравнения подобного вида в фиде RUclips попадаются часто. По типу 10^(x-x^2)=x^x (но это сравнительно очевидное, там графический способ решения).
Теперь и вот это разбираю.
Если данное уравнение прологарифмировать, то можно посмотреть, где корни, через
графическое решение уравнения ln x = ln 2 / (x-1)
Много лишних вычислений ln(x)=ln2/(x-1) (x=1 нас не интересует) более очевидно имеет 2 решения
Как я доказал, что решение существует:
1. Функция f(x) = x^(x-1) непрерывна на x > 0
2. При x=0.25 имеем f(0.25) = (1/4) ^ (-3/4) = 4 ^ 3/4 = 2 ^ 3/2 > 2
3. При x=0.5 имеем f(0.5) = (1/2) ^ (-1/2) = 2 ^ 1/2 < 2
4. Т.к. функция непрерывна, на участке от 0 до 1, и f(0.25) > 2, а f(0.5) < 2, то существует такое t на участке между 0.25 и 0.5, что f(t) = 2
Блестящий, шикарный ролик. Спасибо, Алексей!
стараемся !!
Вроде бы есть некая функция Ламберта, с помощью которой решают такие уравнения. Однако она не является элементарной. На канале blackpenred китаец решал похожее уравнение. Но там он через эту функцию решал. А как решить через радикалы, пока не пойму.
Я свёл к уравнению log2(x) = 1 / (x-1), там видно, что решения два.
👍
А в ряд тейлора разложить в окрестности точки 1/3 и 1/2 и приближенно найти решение методом Эйлера или Трапеций? А ещё лучше построить две касательные прямые в точках 1/3 и 1/2 и посмотреть в какой точке они пересекутся.
Решением будет уравнение X^X=2X. Это два пересечения функций в точке Х=2 и Х=0,3463 примерно. Но как решить его, ума не приложу... Будем ждать разъяснения по этому поводу!!!)))
Алексей Владимирович, могли бы Вы рассказать о лотереях? О стратегиях, вероятностях. Интересно было бы послушать. Или если есть уже такое, ткните носом, пожалуйста
Ха!! Тут интересно вышло. Расскажу как-нибудь, а заодно и про лотереи !!!!
Алексей, а расскажите плиз про суммирование методом Рамануджана. В результате которого получается что 1+2+3+4+... = -1/12, что, в общем, противоречит и интуиции, и классическому анализу (методами классического анализа, на языке эпсилон-дельта, вполне можно показать что это не так). Что там не так, и что (возможно) на самом деле правильно, но интуитивно непонятно.
Так неправильно это, вы умножте это на 12, а потом примените основную теорему алгебры. Я Вас уверяю, что нет кошек у которых больше чем один хвост. 🤓
@@heliy_25 так я же и написал, что противоречит классическому анализу. Однако в википедии на полном серьезе это описано, и при использовании *особенных* методов суммирования - типа так и есть. Интересно где именно неправильно и есть ли такая точка зрения, при которой этот результат верен в каком-нибудь смысле.
А где взять такую доску на которой и писать можно, и видно человека, который пишет? Просто на многих курсах используется, а откуда она - непонятно)
это стекло. человек находится по другую сторону стекла, пишет лицом к камере, а сам видос отзеркален, чтобы восстановить читаемость.
да, принт на футболке тоже изначально отзеркален, чтобы он на видео выглядел нормально.
понять это можно по тому что Алексей пишет левой рукой.
Уважаемый Алексей Савватеев,извините что не по теме видеоролика,но тут недавно появилась новость о том,что в роскосмосе собираются создать ,,Ядерный буксир для космических кораблей,,(проект Нуклон), и у меня появился вопрос-будете ли вы разбирать этот проект с математической/физической точки зрения? Было бы как по мне,очень интересно.
Корень между 0.346 и 0.347
После тупой проверки на калькуляторе выдал где-то 2,0000 на 0,34649999999.
Одно уравнение, что правит всеми
Сорри, за возможно глупый вопрос, но куда делась e^(y*ln(y+1)) в самом последней строчке слева (после взятия производной)? Вроде-ж d(e^f(x))/dx = e^f(x)*df(x)/dx, или я что-то путаю?
это как раз и есть сама функция, внимательней присмотритесь
@@alphonse6259 Ага, точно. Спасибо.
Запомни одно, другое не запоминай
Алексей здравствуйте, как можно с Вами связаться ?
Поставил пятьдесят седьмой лайк...
ЭТО-КАК?-ТОЖЕ-"ИЗГОЙ"???
!!!!!! Кто-то 179-й поставит?
1/2.8875 < x < 1/2.8874
Учитель от бога. Заслушиваются, даже не понимая. Если хоть что-то поняли, слушают снова и снова.
Требуется решить уравнение f(x)^g(x)=1, где f(x) = x^2-7x+11, g(x) = x^2-13x+42, х - действительное число.
Здесь три корня : левая рука, правая рука и голова)
сначала не мог понять что напрягает, потом понял что Саватеева отзеркалили
Но тогда бы надпись на футболке была бы отзеркаленой
Бляяя. Тоже не могу точно решить это уравнение. Самое близкое приближение получил 1:е
P. S. Спустя почти сутки. Подтянул тяжёлую артиллерию W-функцию Ламберта для точного решения трансцендентных алгебраических уравнений. Всё равно в явном виде ничего не получается 😢
Х в степени Х равно два,умноженному на Х.Функция Ламберта имеет минимум при Х равном число е в степени минус один.
Однако при подстановке e^-1 в уравнение мы получим e^(1-1/e), что равно приблизительно 1.88, и не равно двум.
Минимум функции дает лишь ответ,что есть второе решение.
Почему мы запрещаем равенство игрика минус единице?
Ноль в минус первой степени?
0 в степени -1 не равно 2м...
Как научиться писать всё зеркально и справа налево?
возможно всё видео отзеркалено .
График построил и норм.
А я вот построил график в калькуляторе Scalar Pro. Он график хоть и построил, но когда двигаешь по нему указатель, он как то странно себя ведёт. При х
Я покопался, нашел такую интересную вещь (возожно поможет нам решить уравнение) как W - функцию Ламберта. Суть в том, что если xe^x = t, то x = W(t). Такая штука позволяет решать уравнения такого типа: 5^x = 6x. 1 = 6x * e^(-xln5) => -1/6 = -x * e^(-xln5) => -ln5/6 = -xln5 * e^(-xln5). Теперь конструкция справа позволяет воспользоваться функцией ламберта(так как число е умножается на то же самое, во что и возводится в степень). -xln5 = W(-ln5/6) => x = -W(-ln5/6)/ln5. Это равняется приблизительно 0.248706497324477. Там есть и второе решение, одно обозначается как x = -W(-1)(-ln5/6)/ln5 где (-1) это индекс снизу. К сожалению я пока не знаю как решить именно нашу задачу при помощи этой функции, но возможно вас она подтолкнет к решению.
Мало того, что отлично пишет задом наперёд, дак еще и одной левой.
К тому же говорит справа, а слышу в левом ухе.
Пишет правой. Просто футболка отзеркалена и кадр перевернут.
@@electrod9041 я знал что найду тебя)
Для решения используется W-функция Ламберта.
хотелось бы услышать подробнее ведь это все-таки это функция комплексный чисел
@@Vsegdalew Любые реальные числа имеют комплекснозначное представление. Решение описанного в видео примера в преобразовании ln t= (x-1) ln (x-1) + ln (x-1), где можно ввести ln z = ln t - ln(x-1) = (x-1) ln(x-1). В таком случае к z можно применить W-функцию, произведя замену x-1=y. По крайней мере я вижу решение задачи в этом ключе.
Савватеев привёл рассуждения, доступные любому школьнику 10-11 класса, в этом его красота.
Зря замену вводили, только путались из-за нее постоянно
ага, возможно, Вы правы.
0.346323..🙃
0,346323362278581... :Р
0.346323362278580922064856552180886772113545454682821038014451736951608447313593597723739667520773198987565538192008200147135730759553938527160380056263762661638419110388984390576464997147656122294969907340165824017051176865988219410685910588235698243670204443361555185152521231089000398229586006558464170033994322835184262593349140414066974733257179276012136379395076962998315058473596566936737304845663552610292424757537582195695473880965417802476820405796556048903297542691626897744539371962103773656867937...
Вообще-то😎
Алексей, а вы не могли бы популярно рассказать про пи-теорему о размерностях?
ой, а что это?
@@user-rb8ux1no6j до сих пор понять не могу)))
Как он пишет-наоборот?
все шло хорошо, пока не начал делить д/ду
Так... Надпись на футболке зеркальная? или вы абсолютно не напрягаясь пишете в отражении?
Принт зеркальный)
Судя по всему надпись зеркальная, потому что он пишет на видео как бы левой рукой, хотя на других видео он правша.
Он просто довод пересмотрел
@@user-uc3sh5zm7t Блин! А слона то я и не заметил)) Думал, какие же биологические особенности позволят мне узнать ответ. Даже подумал о сердце слева и печени справа. А вот сравнить левшу-правшу с предыдущими видео не догадался. Вопрос считаю на 99,99% закрытым (Бывают амбидекстры и гении)
А как Вы пишите задом наперед?)))меня больше заклинило на реализации спецэффектов...
2 камеры и маска?
@@user-vj1ph5bx7l Прозрачное стекло и отзеркаленное изображение.
Главное должна быть футболка с зеркальным принтом, чтобы "никто не догадался".
Интересная задача
x ≈ 0.346323362278580922064856552...
Wolfram Alpha дал такое численное решение...
А вот как его сделать точным через константы не представляю
Майка отзеркалена норм.
Как это сделано
@@user-hp4cy9tz7o Принт отзеркален изначально на майке, видимо
Максим Приходько
Запутался дядя. Пьет?
уже смогли быстро решить приближенными методами или продолжаем гадать ? 21 век за окном
f(X)=x^(x-1)-2
x=0.1
x2=root(f(x),x)
x2=0.34632
приближенные методы не в 21 веке появились. А чем тебе вывод, что x \in (1/3, 1/2) не приблеженное решение?
Ну, а если серьезно, то математики решают такое не потому что они спать не могут хотят число узнать, а ради красивого решения и рассуждения. Смысл в процессе, а не в ответе
@@arsde7338 У самурая нет цели, есть только путь ))
@@arsde7338 стесняюсь спросить: а кто вы по диплому?
@@MrTenkoTenko физика
Я б быстро подобрал один корень и отмазался. :-) Не совсем представляю комплексное решение.
мнимые корни все нашел?
нет :-))
@@user-rb8ux1no6j двоешник)
Интересно было бы найти точное значение
А Вы чтоли пишите справа налево на доске?
Вопрос по теории игр и экономике: есть ли математическкое объяснение модели Кондратьевых циклов?
Ух, хороший вопрос. Было бы круто, если бы существовала бы система дифуров, описывающих мировую экономику, с решением в виде каких-то циклов
нет, циклы Кондратьева это ненаучная концепция.
@@wakeupgringo Хз. Мне кажется, она такая же состоятельная, как и все другие теоретикоигровые модели. (т.е. нифига не состоятельная)
0.35355 примерно ответ. А точнее 0.353553391.
@@ouTube20 ошибочка вышла
Решение тут одно и больше быть не может
Почему же? Даже Вольфрам выдает примерное значение второго корня: 0,346...
Тут 2 решения клоун,я даже через программу вижу что пересечения 2 видны четко.
@@Exellent1 ну и какой ответ?
@@user-jp5te2xf8f ну так вольфрам и решает через ламберта
@@000Krevedka000 Не знаю, как решает, тут просто примерное значение выдал.
Математика - это конечно круто! Но как они сделали эту онлайн доску, так что он пишет якобы наоборот?
отзеркалили.
@@user-mx3tx3uk4d ну так конец маркера следует тому, что он пишет.
Ну просто савватеев научился писать еаоборот
@@user-mx3tx3uk4d всё в разы проще помоему, просто пишет зеркально
Неужели вы не понимаете, что Саватеев - это древняя нейросеть, которая уже давно обучилась всем тонкостям преподавания, включая зеркальное письмо левой рукой?
Чуть больше чем 1/3
x ≈ 0.346323362278580922064856552... Wolfram)
Тоже первым делом полез туда. Только я надеялся, что он даст точный ответ, но нет...
@@andreybotanic как он вообще может дать точный ответ, если у вас трансцендентное уравнение?
В Экселе тоже можно корни искать
отрицательные степени создают дробь вида 1/(Х^(|x-1|))
про какой корень идет речь?
В данном случаи х принимает рациональные числа, а когда дробь является степенью соответственно числитель в степень, знаменатель под степень корня
@@bobi-ne5959 0:42 я про этот момент говорил
@@bobi-ne5959 0:40 я про этот момент говорил
отрицательные числа не возводят в рациональную степень, поищите в интернете почему, вроде трушин показывал что-то подобное
x = 2
Ничего не понятно, но ооочень интересно :)
Гугл калькулятор выдаёт, что (2,04398148148-0,0439814814815)^(2,04398148148-0,0439814814815 -1) =2
Ответ был получен при помощи алгоритма решений сложных задач
Собственно и (2,0000000000015)^(2,0000000000015-1)=2, если упростить.
x1=2 - это первый ответ; второй ответ x2=2±z, где z≤0,0000000000020954349366775200(9), где (9) в периоде, идёт бесконечно большая область верных ответов. Не уверен, что это ошибка чувствительности калькулятора, так как другие числа в процессе подбора всё-таки не подходят, хотя и были чуточку больше, но в них тоже десятичная дробь получается с вереницей нулей (11 штук) между целой и записью дробной части.
На калькуляторе поисковика Яндекс: z≤0,000000000002089(9)
Также x3=1/2,88743622203
Точную формулировку поиска вторичных решений возможно сформулировать таким образом: в фазе 1 записываются: p=2, np*hard=x^(x-1), np*complete=(1/3;1/2). В фазе 2 у нас уже есть C4, но нам необходимо найти C1, а в качестве C0=[1/3,0…(0…1);1/1,99…(99)] - более строгая запись np*complete. Собственно С1=∬(x^(x-1)-2)d2d(x^(x-1))
NCn=∬(x^(x-1)-2)d^2(x^(x-1))
MCm=∬(y-2)d^2(y) при y=x^(x-1)
Интегрируем сначала дважды по dy в интервалах от 1/3 до 1/2 и получаем -19/432
Интегрируем последовательно по dy в интервале от -x^(x-1) до x^(x-1), а затем получившийся интеграл -4∫((x^2)/x)dx интегрируем в интервалах от 1/3 до 1/2 и получаем 1/8-1/18=5/72
Подставляем эти значения в уравнение и начинаем калибровать калькуляторы вычислительной машины.
И получаем x=2±z, где z≤0,000000000002089(9) или меньше на более мощных суперкомпьютерах.
Для третьего решения на основе выработанного алгоритма калибровки и камертона C0 в лоб подбираем 1/2,88743622203.
Важно заметить, что десятичная форма записи 0,34632799587=1/2,88743622203 не является корнем уравнения, так как лежит за пределами точности калькулятора.
Ооо!!! Охуенно кокнуло))))
Выполнив Plot[x^(x - 1) - 2, {x, 0, 3}], видим, что искомый корень лежит в интервале (0.3, 0.5)
Команда FindRoot[x^(x - 1) - 2, {x, 0.5}] даёт 0.3463233622785809
Ну, или как на видео...
А куда можно задачу прислать?
это не решение. ответа нет
Это мат анализ, деточка))
x^x = 2x
Первый
Почему такие ручки тонкие
КОМИК-МАТЕМАТИЧЕССКИЙ!!!-ЗЕЛЕНСКИЙ-"ОТДЫХАЕТ"!!!-О БОЖЕ!-ЧТО ДАЛЬШЕ,-НАС В УКРАИНЕ ЖДЁТ??!
Так ролики лучше не снимать, а если уж снимать, так готовиться надо, а не на ходу сочинять. Первокурсников в МФТИ учат такие функции исследовать.
Как именно не снимать? Подготовка, очевидно, была. Но почему же она обязательна, не очень понятно. Задача-то достаточно простая и Савватееву под силу и без всякой предварительной работы. Утверждение про первокурсников, конечно, верное, но совершенно не ясно, к чему оно здесь
Такие комментарии лучше не оставлять, а если уж оставлять, то готовиться надо, а не на ходу сочинять.
Абсолютно бесполезные и неинтересные уравнения, непонятно зачем их решать
Это уже дело вкуса
А зачем вы вообще смотрите что-то на этом канале
за пользой иди пособие сантехника читай
x = 1