@@magdaliebtmathe Na ja, hierbei war es weniger probieren, sondern folgende Überlegung zum Quotienten 3: 6 + 2 = 8 und 9 + 3 = 12. Die 10 liegt genau in der Mitte. Also sollten die Lösungen für die beiden Zahlen auch in der Mitte liegen, d.h. 7,5 = (6 + 9)/2 und 2,5 = (2 + 3)/2. Und die Probe passte auch.
Das war im Kopf ziemlich leicht lösbar. Weil die kleinere Zahl mal drei die größere ergibt, sind zusammen vier Teile. Also ein Teil 2,5 ist gleich der kleineren Zahl. Dannergibt sich 7,5 als andere Zahl. Das Schreiben hat länger gedauert als das Rechnen
Hallo Magda, erst mal Dir und allen anderen hier ein super Wochenende. Hier mein Vorschlag: a und b seien zwei Zahlen von denen folgendes bekannt ist: 1) a + b = 10 2) a/b = 3 b muss ungleich 0 sein, weil sonst der Nenner 0 wird, was mathematisch nicht definiert ist. a muss ebenfalls ungleich 0 sein, weil sonst für jeden beliebigen Wert b0 das Ergebnis 0 wird (Info wird zum Lösen der Aufgabe nicht gebraucht) 1) a + b = 10 2) a/b = 3 | *b zulässig, weil b sicher ungleich 0 2.1) a = 3b 2.1) in 1) 1.1) 3b + b = 10 | 1.2) 4b = 10 |:4 1.3) b = 2,5 1.3) in 1) a + 2,5 = 10 |-2,5 1.4) a = 10 - 2,5 = 7,5 a = 7,5 b = 2,5 LG auch an Manu und die Kleine aus dem Schwabenland.
@@magdaliebtmathe Hi Magda, lieben Dank. Immerhin so knapp 10°C draussen. Freue mich, wen es wieder wärmer wird, dann bin ich beweglicher. Genießt euer Wochenende. LG nochmal
Eine Runde Additionsverfahren gebe ich nochmal kurz dazu aus, die Gleichungen mit den Unbekannten x und y sind ja hier schon mehrfach erstellt worden: I x + y = 10 II x / y = 3 Damit wir addieren können, wird II umgeformt mit | * y und *(-1) II' -x = -3y Die -3y müssen wieder nach links, also | +3y ergibt II'' -x + 3y = 0 also Strich drunter und: I x + y = 10 II'' -x + 3y = 0 _____________ => 4y = 10 und der Rest ist bekannt.
1. Überlegung: beide Zahlen müssen positiv sein, sonst wäre der Quotient negativ. 2. Überlegung: beide Zahlen sind klein, da die Summe nur 10 ist. 3. Überlegung: 6/2=3, aber Summe nur 8 | 9/3=3, aber Summe schon 12 4. Überlegung: nimm die Mitte, also 2,5 und 7,5 - Paßt!
Hey, Magdalena, ist dir kein NOCH komplizierterer Weg eingefallen? Ein Summand ist dreimal so groß wie der andere, also ist die Summe viermal der kleinere. Schon bion ich bei 2,5 und damit auch bei 7,5. Viel schneller.
@@magdaliebtmathe Nun, ich bin nicht nur Botaniker. Ich habe im Kopf alle Primzahlvierlinge unter 2000 berechnet. Ich habe eine Formel gefunden, um alle quadratischen Dreieckszahlen zu ermitteln ...
Die gegebenen Informationen lasen sich leicht in 2 Gleichungen mit 2 unbekannten umsetzem. Nennen wir die beiden gesuchten Zahlen x und y, so ist gegeben: x+y=10 und x/y=3 Aus letzterer Göeichung folgt x=3y. Setzen wir das in die erste Gleichung ein, erhalten wir eine Gleichung mit ener unbekannten: 3y+y=10 4y=10 y=2,5 Einsetzen in die Gleichung x=3 liefert uns nun den Wert 3*2,5=7,5 fuer x. Die beiden Zahlen sind also x=7,5 und y=2,5. Es erscheint mir simpler, die 2. Gleichung in die erste einzusetzen als umgekehrt.
Mal eine Rechnung von mir. 2 Bauer - sagt der eine, gib mir eine Kuh dann haben wir gleich soviel. - sagt der andere, gib mir eine Kuh dann habe ich doppelt soviel. Wieviele Kühe hat jeder Bauer ?
Dann machen wir und mal die Mühe und berechnen schnell die Zahl der Kühe: Zahl der Kühe von Bauer 1: x Zahl der Kühe von Bauer 2: y (1) x + 1 = y - 1 (2) 2(x - 1) = y + 1 (1) x + 1 = y - 1 (2) 2x - 2 = y + 1 (2) - (1) x - 3 = 2 => x = 5 => y = 7
Das stimmt natürlich, aber so pingelig wollte ich hier nicht sein - es sind ja meistens normale Menschen und keine spitzfindig Mathematiker, die die Videos hier ansehen. 😉
![Felix "Unfair" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/Oswujxm2Ag0/mqdefault.jpg)
Im Kopf: 7,5 und 2,5
Hui! Super! ☺️
Spontan würde ich sagen: 7,5 und 2,5. Und das Ganze in
Wow! manchmal geht es über Ausprobieren halt echt am schnellsten! 🚀
@@magdaliebtmathe Na ja, hierbei war es weniger probieren, sondern folgende Überlegung zum Quotienten 3: 6 + 2 = 8 und 9 + 3 = 12. Die 10 liegt genau in der Mitte. Also sollten die Lösungen für die beiden Zahlen auch in der Mitte liegen, d.h. 7,5 = (6 + 9)/2 und 2,5 = (2 + 3)/2. Und die Probe passte auch.
Ich finde es schneller II mit Z2 zu multiplizieren, aber es kommt dasselbe raus. 🤓
Stimmt, Wolle! Das ist noch eleganter!
Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten - Ganz easy. In 2 min berechnet :)
Sehr schön, Laurent! So soll es auch sein. Wir sind ja inzwischen sehr geübt hier auf dem Kanal! 🐝🐝🐝
Das war im Kopf ziemlich leicht lösbar. Weil die kleinere Zahl mal drei die größere ergibt, sind zusammen vier Teile. Also ein Teil 2,5 ist gleich der kleineren Zahl. Dannergibt sich 7,5 als andere Zahl. Das Schreiben hat länger gedauert als das Rechnen
Claus! Da hast du sehr clever kombiniert! Weiter so! 😊😊
Thx fur die Auffrischung 😅
Sehr gerne! 😊
Zu kompliziert ! x + y = 10 x : y = 3 mal y gleich x = 3y in den ersten Term eingesetz 4y = 10 usw. 🙄
Wunderbar, das sieht leichter aus als bei mir! Aber viele Wege führen nach Rom. 😉
@@magdaliebtmathe 👍
Hallo Magda,
erst mal Dir und allen anderen hier ein super Wochenende.
Hier mein Vorschlag:
a und b seien zwei Zahlen von denen folgendes bekannt ist:
1) a + b = 10
2) a/b = 3
b muss ungleich 0 sein, weil sonst der Nenner 0 wird, was mathematisch nicht definiert ist.
a muss ebenfalls ungleich 0 sein, weil sonst für jeden beliebigen Wert b0 das Ergebnis 0 wird (Info wird zum Lösen der Aufgabe nicht gebraucht)
1) a + b = 10
2) a/b = 3 | *b zulässig, weil b sicher ungleich 0
2.1) a = 3b
2.1) in 1)
1.1) 3b + b = 10 |
1.2) 4b = 10 |:4
1.3) b = 2,5
1.3) in 1) a + 2,5 = 10 |-2,5
1.4) a = 10 - 2,5 = 7,5
a = 7,5
b = 2,5
LG auch an Manu und die Kleine aus dem Schwabenland.
Markus! Das wünsche ich dir auch! Ich hoffe, die Sonne scheint bei euch so schön wie hier. ☀️
@@magdaliebtmathe Hi Magda,
lieben Dank. Immerhin so knapp 10°C draussen.
Freue mich, wen es wieder wärmer wird, dann bin ich beweglicher.
Genießt euer Wochenende.
LG nochmal
Eine Runde Additionsverfahren gebe ich nochmal kurz dazu aus, die Gleichungen mit den Unbekannten x und y sind ja hier schon mehrfach erstellt worden:
I x + y = 10
II x / y = 3
Damit wir addieren können, wird II umgeformt mit | * y und *(-1)
II' -x = -3y
Die -3y müssen wieder nach links, also | +3y ergibt
II'' -x + 3y = 0
also Strich drunter und:
I x + y = 10
II'' -x + 3y = 0
_____________
=> 4y = 10
und der Rest ist bekannt.
Hübsch gelöst! 🤗🤗🤗
1. Überlegung: beide Zahlen müssen positiv sein, sonst wäre der Quotient negativ.
2. Überlegung: beide Zahlen sind klein, da die Summe nur 10 ist.
3. Überlegung: 6/2=3, aber Summe nur 8 | 9/3=3, aber Summe schon 12
4. Überlegung: nimm die Mitte, also 2,5 und 7,5 - Paßt!
Das ist ja smart, die Mitte zu nehmen - die Idee gefällt mir! Sehr zeiteffizient!! 😃
Also...
a + b = 10
a / b = 3
a = 10 − b
(10 − b)/b = 3
10/b − b/b = 3
10/b − 1 = 3
10/b = 4
10 = 4b
b = 2,5
a = 10 − b = 7,5
Hübsch! Für dich ein Spaziergang so wie das aussieht 😊.
Lösung:
a + b = 10
a/b = 3
a/b = 3 |*b
a = 3b
Einsetzen:
a + b = 10
3b + b = 10
4b = 10 |/4
b = 2,5
a = 3b
a = 3 * 2,5
a = 7,5
Bingo! Leichtes Spiel für dich würde ich sagen. 😉
@@magdaliebtmathe Ja, klar! 😉
Hey, Magdalena, ist dir kein NOCH komplizierterer Weg eingefallen? Ein Summand ist dreimal so groß wie der andere, also ist die Summe viermal der kleinere. Schon bion ich bei 2,5 und damit auch bei 7,5. Viel schneller.
Hui! Sehr smart! Da hast du mich als Botaniker tatsächlich überrascht! 🤗🤗🤗
@@magdaliebtmatheWieso? Ist doch auch ein MINTler so wie du selbst! (Ich bin in aller Bescheidenheit auch einer.)
Bei Botanik denke ich immer an Herbarien. So war's jedenfalls sin meinem Studium (Hab Landschaftsökologie als Beifach gehabt).
@@magdaliebtmathe Nun, ich bin nicht nur Botaniker. Ich habe im Kopf alle Primzahlvierlinge unter 2000 berechnet. Ich habe eine Formel gefunden, um alle quadratischen Dreieckszahlen zu ermitteln ...
@@magdaliebtmathe Ja, meine Studenten mussten Herbare anlegen. Als ich selber Anfänger war, machte ich mein Herbar mit Gräsern.
Die gegebenen Informationen lasen sich leicht in 2 Gleichungen mit 2 unbekannten umsetzem. Nennen wir die beiden gesuchten Zahlen x und y, so ist gegeben:
x+y=10 und x/y=3
Aus letzterer Göeichung folgt x=3y. Setzen wir das in die erste Gleichung ein, erhalten wir eine Gleichung mit ener unbekannten:
3y+y=10
4y=10
y=2,5
Einsetzen in die Gleichung x=3 liefert uns nun den Wert 3*2,5=7,5 fuer x. Die beiden Zahlen sind also x=7,5 und y=2,5.
Es erscheint mir simpler, die 2. Gleichung in die erste einzusetzen als umgekehrt.
Sehr schön erkannt, Jürgen! Für geübte Kanalverfolger, ganz einfach! 🦊
Liebe Magda, früher hast Du tolle anspruchsvolle Aufgaben gemacht. Wäre schön, wenn man so etwas mal wiederfinden würde. V.a. die Geometrierätsel. ...
Ich mochte die Geometrierätsel auch sehr gern - aber die kamen nicht so gut an. Richte mich natürlich nach der Nachfrage...
(a+b)(a÷b) = 30 => a^2÷b +a = 30 => a(3+1) = 30 => a=7.5 => b = 2.5
Theo! Das hast du schön gelöst, so sieht es wirklich ganz leicht und kurz aus! 😊
Mal eine Rechnung von mir.
2 Bauer - sagt der eine, gib mir eine Kuh dann haben wir gleich soviel.
- sagt der andere, gib mir eine Kuh dann habe ich doppelt soviel.
Wieviele Kühe hat jeder Bauer ?
Dann machen wir und mal die Mühe
und berechnen schnell die Zahl der Kühe:
Zahl der Kühe von Bauer 1: x
Zahl der Kühe von Bauer 2: y
(1) x + 1 = y - 1
(2) 2(x - 1) = y + 1
(1) x + 1 = y - 1
(2) 2x - 2 = y + 1
(2) - (1) x - 3 = 2
=> x = 5
=> y = 7
Definitiv ein eigenes Video wert! Tolle Aufgabe! 😃
@@unknownidentity2846
Irgendwie bin ich mit der Rechenformel nicht zufrieden 😅
Stimmen tuts ja
30/4 +10/4=40/4 10
(30/4)÷(10/4)=120/40=3
[30/4=7,5]; [10/4=2,5]
Anestis! Wunderbare Lösung! Sieht so aus, als wäre es dir leicht gefallen. 😉
Mal wieder was zum Rechnen 👍!
Ich hab's so gelöst:
10/(3+1) = 10/4 = 2.5
3×2.5 + 2.5 = 7.5 + 2.5 = 10
Passt.
🙂👻
Sehr gut, Roland! 👍
ohne Defintion der Zielmenge nicht eindeutig lösbar .. N0+ hat keine, Q schon.
Das stimmt natürlich, aber so pingelig wollte ich hier nicht sein - es sind ja meistens normale Menschen und keine spitzfindig Mathematiker, die die Videos hier ansehen. 😉
@@magdaliebtmathe ich habe mal Informatik studiert.. da gelten immer die "Umstände" .. ;)
a+b=10
a/b=3
a=3b
3b+b =10
b=10/4=5/2=2,5
a=3b = 15/2=7,5
so sorry, leicht.
Das muss doch auch mal sein, Thomas! Ein guter Start ins Wochenende! 😊