Falls ihr mich und meinen Kanal ein wenig unterstützen möchtet, schaut doch mal bei meiner Kanalmitgliedschaft vorbei! ruclips.net/user/mathematrickjoin Ich danke euch von ganzem Herzen für euren Support! _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Mein vater uber mathe. Manner sollten die wichtigste mathematische aufgabe im leben behalten: To find a woman it a is all about time and money: woman = time x money Time = money, so woman = money x money Woman = money2 Money is the root of all problems: money = Vproblems Therefore woman = Vproblems2 So Woman = problems 😜 Kleiner scherz, damit wir lachelnt ins neue jahr gehen. Immer lacheln. Happy New Year!
(a+b)² = a²+2ab+b². Schauen wir uns die Gleichung oben mal an: 49² + 49 + 50 können wir auch schreiben als 49² + 49 + 49 + 1² oder aber 49² + 2*49*1 + 1² und das ist (49+1)². So hab ichs gelöst ;)
Habe ich auch so gelöst; der Trick funktioniert mit allen Wurzeltermen die diese Gestalt haben; siehe auch: ruclips.net/video/Di86KSthvXM/видео.html. Gut, dass es die Binomischen Formeln gibt.
Hallo Susanne, ich wünsche Dir Glück und Gesundheit im neuen Jahr! Vielen Dank auch für Deine Videos und die eleganten Lösungen! Ich hätte hier 49x49 im Kopf berechnet (ich fange mit 50x50 an, 2500 und ziehe einmal 50 und einmal 49 ab und komme auf 2401. Dann +49 und +50 und schon steht unter der Klammer 2500.) Dein Lösungsweg ist eleganter und leichter nachzuvollziehen. Danke auch für Deinen Hinweis über das Wurzelziehen bei negativen Zahlen. Dass da der Betrag eingesetzt wird, hatte ich nicht mehr auf dem Schirm.
Oder man zerlegt die 50 einfach in 49 + 1 und erhält 49² + 49 + 49 + 1. Und da kann man dann ganz einfach die 1. binomische Formel 49² + 2 · 49 · 1 + 1² = (49 + 1)² = 50² anwenden.
Allen ein frohes neues Jahr! Ich habe den Radikant etwas umgeformt. Aus 49² + 49 + 50 habe ich 49² + 49 + 49 + 1 gemacht, oder eben 49² + 2 * 49 + 1² und jetzt lässt sich die 1. binomische Formel von rechts nach links anwenden und es ergibt sich (49 + 1)², was natürlich 50² ist. Und das steht unter der Wurzel (und ist nicht negativ), also ist das Ergebnis 50.
Dir auch ein Frohes Neues Jahr!😀 ¡Achtung Spoiler! Durch geschicktes Zerlegen & Ausklammern kann ich den Radikanten berechnen: 2500. Also ist der Wert der Quadratwurzel 50.😃
Schöne Aufgabe. Gut, dass du am Ende noch einmal darauf eingegangen bist, dass die Wurzel von x nach Definition eine positve Zahl ist. Im letzten Video hattest du noch sowohl den positiven als auch den negativen Wert angegeben.
Ein frohes Neues Jahr auf diesem Wege. Danke erstmal für deinen neuen Trick. Ich denke, dass es für die wirkliche Zielgruppe hilfreich zu verstehen, dass diese Vorgehensweise exakt nur dann anwendbar ist, wenn auch die Konstellation unter der Wurzel x^2+x+y so gegeben ist, daß x+1=y ist. Ansonsten bleibt nur der Rechenweg. Diesen Hinweis habe ich lediglich vermisst. Für Mathematiker ist das zwar offensichtlich, aber ich denke für Lernende könnte es tückisch werden, wenn die Wurzel einfach 63^2 + 63 + 50 lautet, denn dann stehen die einfach nach dem ersten Ausklammern auf dem Gleis und der Zug fährt nicht. Dir aber weiterhin viel Spaß und ich schaue mir Deine Tricks immer wieder gern an von Zeit zu Zeit.
Ich hab‘s in ein paar Sekunden gehabt. Warum? Weil ich deine Videos schaue und ich dadurch nach langer Zeit wieder ein gutes Gespür für Mathe entwickelt habe. Danke!
Hallo Susanne, ein frohes neues Jahr und vielen Dank für deine tollen Mathe-Videos! Kannst du mir bitte verraten, welche App du zum Zeichnen und schreiben in deinen Videos verwendest? Danke und Gruß, Charly
Alles gute zum neuen Jahr! Unter der Wurzel steht x^2+x+x+1, was das Quadrat von x+1 ist. Im gegebenen Beispiel eben √50^2=50. Hat etwa 5 Sekunden gedauert.
Zur Aufgabe: Wenn man sich die 49² geometrisch als Quadrat vorstellt, kann man an einer Seite einen 49er-Balken anfügen, und an der dann um 1 längeren Seite einen Balken der Länge 50. Dann hat man ein Quadrat von 50 x 50...
Ein frohes neues Jahr wünsche ich Dir, liebe Susanne und bedanke mich für ein weiteres Jahr voller interessanter mathematischer Videos! Weiter so, ich hoffe, dass es mit Dir in 2025 auch weiterhin persönlich bergauf geht! Eine Bitte hätte ich vielleicht zu den Wurzelregeln: der Betrag ist ja gut und schön, aber was machst Du mit den komplexen Zahlen, wie sie z.B. in Form der Wurzel aus -1 in der Elektrotechnik vorkommen? Über ein Video hierzu (komplexe Zahlen) würde ich mich besonders freuen! Viele Grüße, und mach' Dein Ding!
Hallo Susanne! Hab’s ähnlich gelöst aber ohne ausklammern….. wenn ich zu 49*49 1*49 addiere, habe ich 50*49…. Oder auch 49*50. wenn ich dann zu 49*50 1*50 addiere, erhalte ich 50*50…. Rest wie im Video. LG
Ist mehr eine Übung für logisches Denken. Wenn ich zu 49*49 noch einmal 49 addiere dann habe ich die 49 ja 50 Mal, also 50*49. Addiere ich dazu 50, dann habe ich die 50 nicht nur 49 Mal, sondern 50 Mal. Wuzel aus 50*50 ist natürlich 50. Das klappt in unter 30 Sekunden. Ein gesundes neues 2025 wünsche ich euch allen.
Ein frohes neues Jahr auch dir ... Du hattest ja gesagt "Rechne im Kopf", also habe auch kein Papier hergenommen. Es hat trotzdem wirklich nur Sekunden gedauert, in einzelnen Schritten von links nach rechts kommt man von 49² + 49 auf 50 * 49, und dann mit + 50 auf 50 * 50, das war's ...
Man kann auch die 50 aufteilen in 49+1 und erhält Sqrt(49²+49+49+1) Die beiden 49 zusammen fassen Sqrt(49²+2*49+1²) Erste Binomische Formel anwenden Sqrt(49+1)² Klammer ausrechnen Sqrt(50)² Wurzel und ² hebt sich auf 50 Nach kurzem Überlegen bin ich dann auf die von Dir gezeigte Methode gekommen.
Ich habe mit der Steigung einer Parabel gearbeitet, also d/dx(x²+x)=2x+1. Wobei hier x=49 ist. Dann habe ich hier: 49x2+1=99 und dann im nächsten Schritt eingesetzt: 50²-99+50+49=50² √50²=50
Hi, könntest du vielleicht ein Video über den Mittelwert einer Funktion machen ? Ich habe das Thema in der nächsten Klassenarbeit und ich finde einfach keine Erklärvideos bei denen ich etwas so schnell verstehe wie bei deinen Videos. Vielen Dank im Voraus. Frohes Neues !
Frohes neues Jahr, möge das beste Jahr bisher nur ein schwacher Abglanz diesen Jahres sein. Zum Problem: 3 Sekunden, 49²+49+50=50*49+50=50² ...die Wurzel daraus ist dann 50 (gut, theoretisch natürlich auch -50 ;)) ...
@@Christian-ep1ts Eine quadratische Gleichung x² = c mit c > 0 hat die _zwei_ Lösungen x1 = plus Wurzel aus c und x2 = minus Wurzel aus c. Das Vorzeichen schreibt man ja extra _vor_ die Wurzel hin, _weil_ eben die Wurzel selbst nur ein positives Ergebnis liefert!
Immer, wenn du fragst: "wie schnell bist du?" suche ich nach einem Trick. Hier: aus 49+50 mache ich 98+1, dann kann ich das ganze in eine binomische Formel packen, nämlich (49+1)², die Wurzel ist natürlich 50, und zuletzt überlege ich, ob es nicht noch schneller gegangen wäre.
Ich habe aauf den ersten Blick wahrgenomen, dass man hier die 50 besser als 1+49 schreibt. sqrt(49^2+49+50)= sqrt(40^2+49+49+1)= sqrt(49^2+2*49+1)= sqrt((49+1)^2)= sqrt(50^2)= 50
Liebe Susanne, auch dir von Herzen ein gutes, gesundes und erfolgreiches Jahr 2025! Ich habe nach kurzer Schockstarre erkannt, dass 50=49+1 ist. Wenn man das unter der Wurzel einsetzt, steht da plötzlich eine binomische Formel: 49^2 + 49 + (49 + 1) = 49^2 +2*49*1 +1^2 = (49+1)^2=50^2. Und die Wurzel daraus ist natürlich 50.Dauerte vielleicht 60 Sekunden im Kopf inkl. Schockstarre.
Nachdem 50 hoch 2 einfach zu berechnen ist habe ich mir überlegt, ob es einen Zusammenhang zwischen a^2 und (a-1)^2 gibt. Ich habe einmal 7 genommen. 7^2 ist gleich 49 und 6^2 ist gleich 36. Mir ist aufgefallen, dass 36 = 49 - 2*6 - 1 ist. Ich habe es dann mit 3 probiert um sicherzustellen, dass es kein Zufall war. 3^2 = 9, 2^2 = 4. 9 - 2*2 -1 = 4. Heißt also (a-1)^2 = a^2 - 2(a-1) - 1. Also ist 49^2 = 50^2 - 49*2 - 1 = 2401. Dann ist 2401 + 49 + 50 = 2500, und die Wurzel aus 2500 = 50. Edit: zu kompliziert gedacht aber stimmt zumindest
Hallo UnknownIdentity, stimmt 🙂 schön ist auch - wenn man die 45 aufdröselt - (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)^2 = 2025 Ich hoffe, Du bist gut im neuen Jahr angekommen. LG vom Bodensee an die Ostsee
Ui, das war aber ein komplizierter Rechenweg. Ich habe aus der 50 einfach 49+1 gemacht, und schon steht da 49^2 + 49+49+1 = 49^2 + 2*49*1 + 1, also die zweite binomische Formel. Das wird zu (49-1)^2, und darüber die Wurzel, also bleibt (Betrag von) 49+1.
Hallo Susanne, zunächst hoffe ich dass Du, Thomas, Sabine und wer Dir sonst noch nahe steht, gut im neuen Jahr angekommen seid. Nun zur Aufgabe: zu berechnen bzw. zu vereinfachen: sqrt(49^2 + 49 + 50) Weil in der Aufgabe kein '=' - Zeichen vorkommt, ist hier trotz der Aufforderung "berechne" eigentlich "vereinfache" gemeint. Daher ist hier nur die positive Lösung des Wurzelwertes gemeint. Die Quadratwurzel ist per Definition immer positiv, jedoch gibt es bei Gleichungen mitunter auch eine negative Lösung Bei Termvereinfachungen - wie in diesem Fall - gilt jedoch: "nur der positive Wert ist relevant" Zunächst betrachte ich "nur" die Diskriminante 49^2 + 49 + 50 49^2 + 49 lässt sich umschreiben zu 49(49 + 1).... und weiter zu 49 * 50 Das setzte ich in die Diskriminante ein und erhalte: (49 * 50 ) + 50 Das kann ich nun umschreiben zu: 50(49 + 1) und weiter in 50 * 50 bzw. 50^2 Schließlich kann ich dies in den ursprünglichen Term einsetzen und erhalte: sqrt(50^2) Dies vereinfacht sich in diesen Fall zu 50 sqrt(49^2 + 49 + 50) lässt sich also zu 50 vereinfachen. LG aus dem Schwabenland.
Hat man eine Quadratzahl, die nächste ist +2X +1 Also kann man 49*49 +49 +50 als 49*49 +49 +49 + 1 Scheiben 49*49 + 2*49 +1 49*49 + 2*49 +1*1 Und dann (49 + 1) ^2 Und man hat die 50 Ein gutes Neues Jahr 2025 Auch deine Methode ist super
Die nächst höhere Quadratzahl ist immer die vorige Quatratzahl plus vorigen Multiplikant plus den nächst höheren Muliplikanten. Beispiel: 15x15 ist 225 Um auf 16x16 zu kommen kann man rechnen: 225 + 15 + 16 = 256 = 16² 256 + 16 + 17 = 289 = 17² Somit sind die 49² + 49 + 50 = 50² ² gegen √ kürzen macht 50
Man kann folgendermaßen vorgehen um von einer bekannten Quadratzahl (z.B. 50^2=2500) auf eine benachbarte Quadratzahl zu kommen: (x+1)^2 = x^2 + x + (x+1) bzw. (x-1)^2 = x^2 - x - (x-1). Die vorliegende Aufgabe hat genau diese Form, damit lässt sich das Ergebnis direkt ablesen.
Ich habe spontan aus dem ersten Summanden (50-1)^2 gerechnet. Das geht einfach. Es bleibt unter der Wurzel 2500. Der Rest ist -100+1+49+50=0, also Ergebnis 50.
Die Mathelehrerin grüßt und das zum Jahreswechsel. Da kann ich ja froh sein dass wir am Montag in der Schule eine Klassenarbeit in Mathe schreiben 😂. Nee Spaß bin zu alt dazu. Gesundes neues Jahr
Es war Kopfrechnen gefragt. Da ist das mit der binomischen Formel nicht unbedingt einfach. Ich hab im Kopf 49² in 49*49 umgestellt, 49 dazu addiert sind 50*49, das wiederum gedreht in 49*50 und jetzt 50 dazu sind 50*50 - und jetzt die Wurzel.
Da die Differenz zweier aufeinanderfolgender Quadratzahlen gemäß der 3. binomischen Formel einfach die Summe ihrer Wurzeln ist, kommt hier einfach 50 heraus. Rechenzeit: 1 Sekunde.
Ich hat's so gerechnet: 49 hoch 2 sind ja (50-1) hoch 2. Und das sind 2500 - 100 + 1. Zusammen mit den + 49 + 50 sind das 2500. Und die Wurzel daraus ist 50. 🙂
Alles Gute im neuen Jahr. Das ist allerdings ein spezielles Beispiel, das ich nicht meiner Nichte zeigen darf. Die fragt mich dann, weshalb man Wurzeln aus Summen nicht IMMER so ziehen kann. Die eigentliche Aussage ist aber, dass z. B. 5x5 gleich 5+5+5+5+5 ist. Wenn man das versteht und dann „zufällig“ ein passendes Beispiel vorgelegt bekommt, dann kann man die Aufgabenstellung leicht lösen. Wer das aber nicht versteht oder ausreichend erklärt bekommt, bleibt auf der Strecke und hasst Mathematik. Das ist eine Frage der Didaktik. Nehmen wir als Beispiel das Kommutativgesetz. Das kenne ich seit meiner Kindheit. Aber erst mit 60 Jahren bin ich drauf gekommen, dass 20% von 50 dasselbe ist wie 50% von 20
Frohes neues Jahr euch allen! Wo ist mein Denkfehler? Ich habe einfach von jeder Zahl unter der Wurzel die Wurzel ziehen wollen. Also 49^2 die Wurzel = 49, 49 die Wurzel = 7 und die 50 habe ich in 2*25 zerlegt und jeweils die Wurzel gezogen. Wurzel aus 25=5 und Wurzel von 2 bleibt übrig. Also ist mein Ergebnis: 49+7+5 Wurzel aus 2, also 61 Wurzel 2. Was habe ich falsch gemacht?
Gut, dass meine Schulzeit schon Jahrzehnte zurückliegt. Bei der ganzen Schreiberei kriegt man ja Hörnchen. Das lässt sich in Sekunden im Kopf ausrechnen
Falls ihr mich und meinen Kanal ein wenig unterstützen möchtet, schaut doch mal bei meiner Kanalmitgliedschaft vorbei! ruclips.net/user/mathematrickjoin
Ich danke euch von ganzem Herzen für euren Support!
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Mein vater uber mathe. Manner sollten die wichtigste mathematische aufgabe im leben behalten:
To find a woman it a is all about time and money: woman = time x money
Time = money, so woman = money x money
Woman = money2
Money is the root of all problems: money = Vproblems
Therefore woman = Vproblems2
So Woman = problems
😜
Kleiner scherz, damit wir lachelnt ins neue jahr gehen. Immer lacheln.
Happy New Year!
Is das ein Lehrerwitz?
Hab trotzdem gelacht
49² + 49 + 50 = 49 * 49 + 49 +50 = 50 * 49 + 50 = 50 * 50
Frohes neues Jahr!
Gutes neues Jahr mit noch mehr Matheaufgaben. Ich freue mich!
(a+b)² = a²+2ab+b². Schauen wir uns die Gleichung oben mal an: 49² + 49 + 50 können wir auch schreiben als 49² + 49 + 49 + 1² oder aber 49² + 2*49*1 + 1² und das ist (49+1)². So hab ichs gelöst ;)
Habe ich auch so gelöst; der Trick funktioniert mit allen Wurzeltermen die diese Gestalt haben; siehe auch: ruclips.net/video/Di86KSthvXM/видео.html. Gut, dass es die Binomischen Formeln gibt.
Hallo Susanne, ich wünsche Dir Glück und Gesundheit im neuen Jahr! Vielen Dank auch für Deine Videos und die eleganten Lösungen! Ich hätte hier 49x49 im Kopf berechnet (ich fange mit 50x50 an, 2500 und ziehe einmal 50 und einmal 49 ab und komme auf 2401. Dann +49 und +50 und schon steht unter der Klammer 2500.) Dein Lösungsweg ist eleganter und leichter nachzuvollziehen. Danke auch für Deinen Hinweis über das Wurzelziehen bei negativen Zahlen. Dass da der Betrag eingesetzt wird, hatte ich nicht mehr auf dem Schirm.
Auf ein gesundes und friedliches neues Jahr mit Dir und der Mathematik ❤
Oder man zerlegt die 50 einfach in 49 + 1 und erhält 49² + 49 + 49 + 1.
Und da kann man dann ganz einfach die 1. binomische Formel 49² + 2 · 49 · 1 + 1² = (49 + 1)² = 50² anwenden.
Vielen Dank für das coole Video. Frohes neues Jahr 🎉
Allen ein frohes neues Jahr!
Ich habe den Radikant etwas umgeformt. Aus 49² + 49 + 50 habe ich 49² + 49 + 49 + 1 gemacht, oder eben 49² + 2 * 49 + 1² und jetzt lässt sich die 1. binomische Formel von rechts nach links anwenden und es ergibt sich (49 + 1)², was natürlich 50² ist. Und das steht unter der Wurzel (und ist nicht negativ), also ist das Ergebnis 50.
Das war auch mein Ansatz.
@@nilscibula5320 geht auch ohne binomische Formel 49*49+49+50. Also 49*50+50=50*(49+1) also 50*50
@Chris-pt6yd klar geht es auch ohne. Im Video geht's ja auch anders. Aber das war halt mein Ansatz.
Oooder eben 50² nehmen. Die 99 wieder abziehen und dir fällt direkt auf, dass dort Wurzel 2500 steht.
Müsste eigentlich für alle positiven realen Zahlen gelten:(n+1)² = n² + n + (n + 1)
Moin, Susanne, ich wünsche Dir Gesundheit, Glück und weitere viele gute Aufgaben für 2025.
Dir auch ein Frohes Neues Jahr!😀
¡Achtung Spoiler!
Durch geschicktes Zerlegen & Ausklammern kann ich den Radikanten berechnen: 2500. Also ist der Wert der Quadratwurzel 50.😃
Schöne Aufgabe.
Gut, dass du am Ende noch einmal darauf eingegangen bist, dass die Wurzel von x nach Definition eine positve Zahl ist. Im letzten Video hattest du noch sowohl den positiven als auch den negativen Wert angegeben.
Ein frohes Neues Jahr auf diesem Wege.
Danke erstmal für deinen neuen Trick.
Ich denke, dass es für die wirkliche Zielgruppe hilfreich zu verstehen, dass diese Vorgehensweise exakt nur dann anwendbar ist, wenn auch die Konstellation unter der Wurzel x^2+x+y so gegeben ist, daß x+1=y ist. Ansonsten bleibt nur der Rechenweg.
Diesen Hinweis habe ich lediglich vermisst. Für Mathematiker ist das zwar offensichtlich, aber ich denke für Lernende könnte es tückisch werden, wenn die Wurzel einfach 63^2 + 63 + 50 lautet, denn dann stehen die einfach nach dem ersten Ausklammern auf dem Gleis und der Zug fährt nicht.
Dir aber weiterhin viel Spaß und ich schaue mir Deine Tricks immer wieder gern an von Zeit zu Zeit.
Ich wünsche Dir eine gutes und vor allem gesundes Jahr, Susanne! Freue mich schon auf viele neue Aufgaben😊
Da wäre ich nie in dieser Art drauf gekommen.
Ein gesundes neues Jahr wünsche ich dir. 😊
Frohes neues Jahr liebe Susanne. 🎉
Ich hab‘s in ein paar Sekunden gehabt. Warum? Weil ich deine Videos schaue und ich dadurch nach langer Zeit wieder ein gutes Gespür für Mathe entwickelt habe. Danke!
ich wunsche Dir ein freues neues Jahr. Danke immer fur Deine Videos
Hallo Susanne, ein frohes neues Jahr und vielen Dank für deine tollen Mathe-Videos! Kannst du mir bitte verraten, welche App du zum Zeichnen und schreiben in deinen Videos verwendest? Danke und Gruß, Charly
Alles gute zum neuen Jahr!
Unter der Wurzel steht x^2+x+x+1, was das Quadrat von x+1 ist.
Im gegebenen Beispiel eben √50^2=50.
Hat etwa 5 Sekunden gedauert.
Ich wünsch meiner LieblingsMatheTrickserin ein schönes 2-0-2-5 !!!
Du bist so ein Schatz!
Manchmal denke ich, du weißt das gar nicht...
Zur Aufgabe: Wenn man sich die 49² geometrisch als Quadrat vorstellt,
kann man an einer Seite einen 49er-Balken anfügen,
und an der dann um 1 längeren Seite einen Balken der Länge 50.
Dann hat man ein Quadrat von 50 x 50...
Hallo, hier ist Steffi. Frohes neues Jahr aus Thüringen und auf weitere interessante Videos.
Frohes neues Jahr liebe Susanne😊😊
Ein frohes neues Jahr wünsche ich Dir, liebe Susanne und bedanke mich für ein weiteres Jahr voller interessanter mathematischer Videos!
Weiter so, ich hoffe, dass es mit Dir in 2025 auch weiterhin persönlich bergauf geht!
Eine Bitte hätte ich vielleicht zu den Wurzelregeln: der Betrag ist ja gut und schön, aber was machst Du mit den komplexen Zahlen, wie sie z.B. in Form der Wurzel aus -1 in der Elektrotechnik vorkommen?
Über ein Video hierzu (komplexe Zahlen) würde ich mich besonders freuen!
Viele Grüße, und mach' Dein Ding!
Alles Gute zum neues Jahr.
Hallo Susanne! Hab’s ähnlich gelöst aber ohne ausklammern….. wenn ich zu 49*49 1*49 addiere, habe ich 50*49…. Oder auch 49*50. wenn ich dann zu 49*50 1*50 addiere, erhalte ich 50*50…. Rest wie im Video. LG
Lösungen:
√(49² + 49 + 50)
= √(49² + 49 + 49 + 1)
= √(49² + 2*49*1 + 1²)
= √( (49 + 1)² )
= √(50²)
= 50
Alles Gute im neuen Jahr und ❤❤
Alles gute zum neuen Jahr. Es ist dazu ein quadratisches Jahr
Das letzte, das wir voraussichtlich erleben.
Ja, zu Jesus Zeiten waren die Chancen größer mehr als 1 Quadratjahr zu erleben und davor imaginär.
Ist mehr eine Übung für logisches Denken. Wenn ich zu 49*49 noch einmal 49 addiere dann habe ich die 49 ja 50 Mal, also 50*49. Addiere ich dazu 50, dann habe ich die 50 nicht nur 49 Mal, sondern 50 Mal. Wuzel aus 50*50 ist natürlich 50. Das klappt in unter 30 Sekunden. Ein gesundes neues 2025 wünsche ich euch allen.
@@udoc.7528 das hab ich auch so gemacht, bevor ich auf das video geklickt hab.
Ein frohes neues Jahr auch dir ... Du hattest ja gesagt "Rechne im Kopf", also habe auch kein Papier hergenommen. Es hat trotzdem wirklich nur Sekunden gedauert, in einzelnen Schritten von links nach rechts kommt man von 49² + 49 auf 50 * 49, und dann mit + 50 auf 50 * 50, das war's ...
Man kann auch die 50 aufteilen in 49+1 und erhält
Sqrt(49²+49+49+1)
Die beiden 49 zusammen fassen
Sqrt(49²+2*49+1²)
Erste Binomische Formel anwenden
Sqrt(49+1)²
Klammer ausrechnen
Sqrt(50)²
Wurzel und ² hebt sich auf
50
Nach kurzem Überlegen bin ich dann auf die von Dir gezeigte Methode gekommen.
Ich habe mit der Steigung einer Parabel gearbeitet, also d/dx(x²+x)=2x+1. Wobei hier x=49 ist. Dann habe ich hier:
49x2+1=99 und dann im nächsten Schritt eingesetzt:
50²-99+50+49=50²
√50²=50
Hi, könntest du vielleicht ein Video über den Mittelwert einer Funktion machen ? Ich habe das Thema in der nächsten Klassenarbeit und ich finde einfach keine Erklärvideos bei denen ich etwas so schnell verstehe wie bei deinen Videos.
Vielen Dank im Voraus.
Frohes Neues !
Prosit neues Jahr!!❤❤❤
Ich wünsche dir ein frohes und gesundes neues Jahr 🎈🍄🍀🥂🍾🎉
gesundes Neues!
Alles Gute im neuen Jahr!
Hallo Susanne, ich wünsche Dir ein frohes, neues Jahr 🙂🙏🍀
Hier mein Lösungsvorschlag ▶
√49² + 49 + 50
= √49(49+1)+50
= √49*50 + 50
= √50(49+1)
= √50*50
= √50²
= 50
frohes Neues
Frohes neues Jahr, möge das beste Jahr bisher nur ein schwacher Abglanz diesen Jahres sein.
Zum Problem: 3 Sekunden, 49²+49+50=50*49+50=50² ...die Wurzel daraus ist dann 50 (gut, theoretisch natürlich auch -50 ;)) ...
"theoretisch natürlich auch -50"
Nein, die Wurzel aus einer nicht-negativen reellen Zahl ist so definiert, dass das Ergebnis nicht negativ ist.
@@bjornfeuerbacher5514 dann sollte man ganz schnell mal den Mathematikern mitteilen, dass eine quadratische Gleichung nur eine Lösung hat ;) ...
@@Christian-ep1ts Eine quadratische Gleichung x² = c mit c > 0 hat die _zwei_ Lösungen x1 = plus Wurzel aus c und x2 = minus Wurzel aus c. Das Vorzeichen schreibt man ja extra _vor_ die Wurzel hin, _weil_ eben die Wurzel selbst nur ein positives Ergebnis liefert!
@@bjornfeuerbacher5514 in der Wurzel würde es auch keinen tieferen Sinn ergeben, denn da wäre die Lösung imaginär ;)
Unter der Wurzel: 49^2 +49 +49 +1 = 49^2 + 2*49*1 + 1^2 --> 1. binomische Formel (49+1)^2 gutes neues Jahr.
Immer, wenn du fragst: "wie schnell bist du?" suche ich nach einem Trick. Hier: aus 49+50 mache ich 98+1, dann kann ich das ganze in eine binomische Formel packen, nämlich (49+1)², die Wurzel ist natürlich 50, und zuletzt überlege ich, ob es nicht noch schneller gegangen wäre.
Ich habe aauf den ersten Blick wahrgenomen, dass man hier die 50 besser als 1+49 schreibt.
sqrt(49^2+49+50)=
sqrt(40^2+49+49+1)=
sqrt(49^2+2*49+1)=
sqrt((49+1)^2)=
sqrt(50^2)=
50
Liebe Susanne, auch dir von Herzen ein gutes, gesundes und erfolgreiches Jahr 2025!
Ich habe nach kurzer Schockstarre erkannt, dass 50=49+1 ist. Wenn man das unter der Wurzel einsetzt, steht da plötzlich eine binomische Formel: 49^2 + 49 + (49 + 1) = 49^2 +2*49*1 +1^2 = (49+1)^2=50^2. Und die Wurzel daraus ist natürlich 50.Dauerte vielleicht 60 Sekunden im Kopf inkl. Schockstarre.
Nachdem 50 hoch 2 einfach zu berechnen ist habe ich mir überlegt, ob es einen Zusammenhang zwischen a^2 und (a-1)^2 gibt. Ich habe einmal 7 genommen. 7^2 ist gleich 49 und 6^2 ist gleich 36. Mir ist aufgefallen, dass 36 = 49 - 2*6 - 1 ist. Ich habe es dann mit 3 probiert um sicherzustellen, dass es kein Zufall war. 3^2 = 9, 2^2 = 4. 9 - 2*2 -1 = 4. Heißt also (a-1)^2 = a^2 - 2(a-1) - 1.
Also ist 49^2 = 50^2 - 49*2 - 1 = 2401. Dann ist 2401 + 49 + 50 = 2500, und die Wurzel aus 2500 = 50.
Edit: zu kompliziert gedacht aber stimmt zumindest
Frohes neues Jahr an alle. Aus gegebenem Anlass wäre natürlich der Ausdruck √(44² + 44 + 45) passender gewesen.
Warum wäre (44 + 1)² passender gewesen?
@@sylaina6776 Weil der Term unter der Wurzel 2025 ergibt.
@@artex98 Achso, das hatte ich nicht so weit ausgerechnete. Tricky 😉
@@sylaina6776 Wegen des Ergebnisses natürlich: (44 + 1)² = 45² = 2025.
Hallo UnknownIdentity,
stimmt 🙂
schön ist auch - wenn man die 45 aufdröselt -
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)^2 = 2025
Ich hoffe, Du bist gut im neuen Jahr angekommen.
LG vom Bodensee an die Ostsee
Ganz schön kompliziert.49 hoch 2 = 50*50 - 49 = 2401
2401+49+50 = 2500
Die Wurzel aus 25 kennt man und dann sind wir schon beim Ergebnis = 50 😊
Ui, das war aber ein komplizierter Rechenweg. Ich habe aus der 50 einfach 49+1 gemacht, und schon steht da 49^2 + 49+49+1 = 49^2 + 2*49*1 + 1, also die zweite binomische Formel. Das wird zu (49-1)^2, und darüber die Wurzel, also bleibt (Betrag von) 49+1.
W[49*(49+1)+50]
= W[49*50+50]
= W[50*50] = 50
Hallo Susanne,
zunächst hoffe ich dass Du, Thomas, Sabine und wer Dir sonst noch nahe steht, gut im neuen Jahr angekommen seid.
Nun zur Aufgabe:
zu berechnen bzw. zu vereinfachen:
sqrt(49^2 + 49 + 50)
Weil in der Aufgabe kein '=' - Zeichen vorkommt, ist hier trotz der Aufforderung "berechne" eigentlich "vereinfache" gemeint.
Daher ist hier nur die positive Lösung des Wurzelwertes gemeint.
Die Quadratwurzel ist per Definition immer positiv, jedoch gibt es bei Gleichungen mitunter auch eine negative Lösung
Bei Termvereinfachungen - wie in diesem Fall - gilt jedoch:
"nur der positive Wert ist relevant"
Zunächst betrachte ich "nur" die Diskriminante 49^2 + 49 + 50
49^2 + 49 lässt sich umschreiben zu 49(49 + 1).... und weiter zu 49 * 50
Das setzte ich in die Diskriminante ein und erhalte:
(49 * 50 ) + 50
Das kann ich nun umschreiben zu:
50(49 + 1) und weiter in 50 * 50 bzw. 50^2
Schließlich kann ich dies in den ursprünglichen Term einsetzen und erhalte:
sqrt(50^2)
Dies vereinfacht sich in diesen Fall zu 50
sqrt(49^2 + 49 + 50) lässt sich also zu 50 vereinfachen.
LG aus dem Schwabenland.
Prosit Neujahr!🍾🥂🎆
Alternativer Lösungsweg mit 1. binomischer Formel: √(49² + 49 + 50) = √(49² + 49 + 49 + 1) = √(49² + 2 * 49 + 1) = √(49 + 1)² = √50² = 50 ✅
Frohes neues Jahr! 🎆
Hat man eine Quadratzahl, die nächste ist +2X +1
Also kann man 49*49 +49 +50 als
49*49 +49 +49 + 1 Scheiben
49*49 + 2*49 +1
49*49 + 2*49 +1*1
Und dann (49 + 1) ^2
Und man hat die 50
Ein gutes Neues Jahr 2025
Auch deine Methode ist super
Die nächst höhere Quadratzahl ist immer die vorige Quatratzahl plus vorigen Multiplikant plus den nächst höheren Muliplikanten.
Beispiel:
15x15 ist 225
Um auf 16x16 zu kommen kann man rechnen:
225 + 15 + 16 = 256 = 16²
256 + 16 + 17 = 289 = 17²
Somit sind die 49² + 49 + 50 = 50²
² gegen √ kürzen macht 50
Man kann folgendermaßen vorgehen um von einer bekannten Quadratzahl (z.B. 50^2=2500) auf eine benachbarte Quadratzahl zu kommen: (x+1)^2 = x^2 + x + (x+1) bzw. (x-1)^2 = x^2 - x - (x-1). Die vorliegende Aufgabe hat genau diese Form, damit lässt sich das Ergebnis direkt ablesen.
Ich habe spontan aus dem ersten Summanden (50-1)^2 gerechnet. Das geht einfach. Es bleibt unter der Wurzel 2500. Der Rest ist -100+1+49+50=0, also Ergebnis 50.
49^2 + 49 + 50 = (50 - 1)^2 + 49 + 50 = (2500 - 100 + 1) + 49 + 50 = 2500. Daraus die Wurzel = 50.
Oder für diese spezielle Aufgabe 49^2 + 49 + 50 = 49 * (49 + 1) + 50 = 49 * 50 + 1 * 50 = 50^2. Und jetzt wieder die Wurzel.
Auch ganz nett: 49^2 + 49 + 50 = 49 * (49 + 1) + 50 = 49 * (49 + 1) + (49 + 1) = (49 + 1) * (49 + 1). Und jetzt wie gehabt. (ist eigentlich das Gleiche)
Also da (n+1)^2=n^2+n+(n+1), ergibt sich 49^2 + 49 +50 = 50^2 😊
Aber trotzdem danke❤😂😂😂😂
Muss es nicht heißen bei der allgemeinen Lösung, dass es zwei Lösungen x1 und x2 gibt? Also x1 = +3 und x2 = -3?
Die Mathelehrerin grüßt und das zum Jahreswechsel. Da kann ich ja froh sein dass wir am Montag in der Schule eine Klassenarbeit in Mathe schreiben 😂. Nee Spaß bin zu alt dazu. Gesundes neues Jahr
Es war Kopfrechnen gefragt. Da ist das mit der binomischen Formel nicht unbedingt einfach. Ich hab im Kopf 49² in 49*49 umgestellt, 49 dazu addiert sind 50*49, das wiederum gedreht in 49*50 und jetzt 50 dazu sind 50*50 - und jetzt die Wurzel.
Da ich den Trick mit der binomischen Formel, wie man von x^2 auf (x+1)^2 schon kannte war das tatsächlich nur ein Blick 😅
Ja, auch für mich so.
Und trotzdem muss man erst mal drakufkommen.
supi .. wie immer .. weida so
Eleganter: 1. binomische Formel
Gott nytt år!
3 bis 5 Sekunden im Kopf. Aufschreiben dauert natürlich länger:
49² = 49·49 | +49 = 50·49 | +50 = 50·50 = 50². Daraus die Wurzel ist 50
50 - die Lösung ist 50! 👍🏼
Wer die binomische Formel unter der Wurzel sieht ist in einer Zeile und 15 Sekunden fertig:
Wurzel (49²+2*49+1²)=Wurzel(49+1)²=50
Da die Differenz zweier aufeinanderfolgender Quadratzahlen gemäß der 3. binomischen Formel einfach die Summe ihrer Wurzeln ist, kommt hier einfach 50 heraus. Rechenzeit: 1 Sekunde.
Ich hat's so gerechnet: 49 hoch 2 sind ja (50-1) hoch 2. Und das sind 2500 - 100 + 1. Zusammen mit den + 49 + 50 sind das 2500. Und die Wurzel daraus ist 50. 🙂
Alles Gute im neuen Jahr. Das ist allerdings ein spezielles Beispiel, das ich nicht meiner Nichte zeigen darf. Die fragt mich dann, weshalb man Wurzeln aus Summen nicht IMMER so ziehen kann. Die eigentliche Aussage ist aber, dass z. B. 5x5 gleich 5+5+5+5+5 ist. Wenn man das versteht und dann „zufällig“ ein passendes Beispiel vorgelegt bekommt, dann kann man die Aufgabenstellung leicht lösen. Wer das aber nicht versteht oder ausreichend erklärt bekommt, bleibt auf der Strecke und hasst Mathematik. Das ist eine Frage der Didaktik. Nehmen wir als Beispiel das Kommutativgesetz. Das kenne ich seit meiner Kindheit. Aber erst mit 60 Jahren bin ich drauf gekommen, dass 20% von 50 dasselbe ist wie 50% von 20
49*49+49+50
2401+49+50
2450+50=2500
Die Wurzel aus 2500 ist 50
Frohes neues Jahr euch allen! Wo ist mein Denkfehler? Ich habe einfach von jeder Zahl unter der Wurzel die Wurzel ziehen wollen. Also 49^2 die Wurzel = 49, 49 die Wurzel = 7 und die 50 habe ich in 2*25 zerlegt und jeweils die Wurzel gezogen. Wurzel aus 25=5 und Wurzel von 2 bleibt übrig. Also ist mein Ergebnis: 49+7+5 Wurzel aus 2, also 61 Wurzel 2.
Was habe ich falsch gemacht?
Nach dieser Methode ergäbe ja Wurzel(16+9)=Wurzel16 + Wurzel9= 4+3=7 statt 5 = Wurzel25
Bei Produkten geht das:
Wurzel(16 × 9) = Wurzel16 × Wurzel9 = 4 × 3 = 12 = Wurzel144
@ danke!
@@kerstind23
Gerne
49 mal 49 ging gerade noch so im Kopf: 2401. 2401+49+50 = 2500
Oder so, (49²+49+50)=(49²+49+49+1)=(49²+2×49+1²)=(49+1)² daraus würde dann das Ergebnis 49+1=50
This ist nur fy/unf(5) Stunden alt. Ich (being Swedish) understand alles. Danke, please go on in entweder Sprache! (is diese comment O.K.?)
Gut, dass meine Schulzeit schon Jahrzehnte zurückliegt. Bei der ganzen Schreiberei kriegt man ja Hörnchen. Das lässt sich in Sekunden im Kopf ausrechnen
Ich habe es viel zu umständlich gerechnet:
49^2 + 49 + 50
= 49*49 + 49 + 49 + 1
= 49*49 + 2*49 + 1
= (49 + 2)*49 + 1
= 51 * 49 + 1
= (50 + 1)*(50 - 1) + 1
= 50^2 - 1^2 + 1, wegen 3. binomischer Formel,
= 2500 - 1 + 1
= 2500
Und daraus die Quadratwurzel ist 50.
Ich habe sqrt (50-1)^2+(50-1)+50=(2500-98+1)+50-1+50=50 gerechnet. War evtl. Nicht ganz so schnell.
0:00 - heute ist der 1.1.25, also ist die Antwort 2025. 4:48 -ok, doch nicht😂
Versteh ich nicht.
Wo ist das erste Quadrat von der 49 geblieben?!
Das wird nicht mal mehr erwähnt!
Woher will man wissen, dasss man 2025 schon fleißig war, wenn das hier das erste Video von 2025 ist? ^^
Ahaaa
bonsoir SUZI !
Ich wunsche Dir 3G im neuen Jahr 2025
(Gesundheit Glucķ Gelď )
🫠🫠🫠🫠
Digga wtf das bringt sich nichts😂😂😂
Apropos Quadratzahlen. 2025 ist eine Quadratzahl: 45^2
Mittlerweile ein Jahrhundertereignis: das letzte „Quadratjahr“ war 1936, das nächste wird 2116 sein.