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解けた人はもちろん、解けなかった人も大丈夫！結果よりも動画内でお伝えした図形問題の「予測」と「目星」をつけることや、その考え方のロードマップや本質が理解できればokです！その視点を持った上で図形問題に挑めば、より深い学びが得られるはず👍大学入試にも応用できる考え方です。
サムネで解いて動画で答え合わせしようとしたら、"のマークがなくてMが中点かどうか確かではないので解けませんでした。なのでサムネの問題もきちんと書いていただけると嬉しいです。
方べきの定理高一で習うのに高校入試でこの問題出るってことは方べきの定理を使わずに解けるってことではないんですか？
方ベキを使わなくてもできますよ！点PからABに垂線を引くと1体1対√2の直角三角形ができます。そこから色々と計算するとACが直径だとわかり三平方の定理から求まります。
@@コウジ江口 わからなくても解けますけど、最難関私立狙う中学生なら習っちゃうかもですね（僕はその人たちではないですが笑）
APMが90°であることご分からない。4センチと2センチと60°から、なぜ、、90°とわかるの？1:2:√3なら直角三角形ですが、他の一辺が√3(問題では、2√3)かどうか分からないでしょう？
宮城県の図形の最終問題は異常に難しいです。正答率1%きるのがざらです。
僕でもわかる解説ありがとうございます！！一生ついて行きます！兄貴！
こういう図形問題って手をつけられないことも多々あるからこういう手のつけ所を教えてくれるのは有難い
自分用メモ👏。【難問】方べきの定理より, MC=8 次に 1:2:√3の直角三角形に着目して∠PAB = ∠PCB =30º で AP=2√3, BC=4√3 更に､∠POB =60º(中心角)、三平方の定理より、AC＝4√7, ∴半径R=2√7 先ず (二つの三角形部分)=10√3＝S* ここで∠AOP=α, ∠BOC=βとおくと (二つの耳部)=S'＝½πR²×2/3－½R²sinα－½R²sinβ 2倍角の公式を用いて、sinα, sinβを求めて、S＝S* ＋ S'＝28π／3－3√3 でフィニッシュ❣️
宮城の数学最終問題は点を取りに行かないのが基本で最難関校でも点を取る人が少ないのですが数学好きにとってはそれをとりに行くのがロマンですよね。私は最終問題をとった名誉と引き換えに受験に落ちました。
かっこよすぎてワロタ
今年の数学特殊を極めてましたねー。私は解けませんでした
@@いちごカー なんかX軸とy軸が逆みたいな感じだったよね(語彙力)w
図形は知らんw
@@げんげん-i7b そうそうw
中学の図形問題って楽しいよねー閃き重視な感じが、高校の図形なんてパターンゲーだし
それな、図形中学ん時ゲーム感覚だったのになぁ、
受験算数のほうがもっと閃き要素でかいけど
@@蜜柑-r9v うむ
閃きは絶対中学受験、パターンとか、定義とか定理とかを使って理論的に解いていくのか、高校入試
この問題、いきなり面積求めよではなく、証明させるように空白が設定されてて、その流れに乗れば普通に面積解けるように誘導問題あった気がする
中高一貫だからか中学数学抜けてたからありがたい
ゆ 中高一貫でも中学数学やるけど？
玉の中金之助 そういう意味じゃないだろw 高校受験がないから忘れかけてて解説してくれてありがとうって意味だと思いますよw
のれれれれ 👏
読解力皆無で草
@@_mt_takku3599 あほか？
BC//MO⇒△BMC=△BOC(等積変形)と(△OAP=△OCP(底辺OA=OC,高さも同じ)より)△OAP=△ACP/2=(AP×PC×1/2)/2=5√3のようにすれば、計算量が減るので、更に少しだけ簡単に解けると思われます。
サムネだけ見て無理ではって考えてたのでPMA=60°で安心した
それなすぎ
無理ってわかる時点で数学の図形が得意なんですね。
僕も最初詰みだと思いましたw
最近サムネ(であえて条件足らなくしてる)の釣り率が多くなってる気がする
@高評価と低評価を揃える紳士 URL魔神ここにいたのか(困惑)
サムネで解こうとしたら全然解けんくてめっちゃ焦ったw
それ
自分の答えとパスラボの答えが一致したときの達成感半端ない😆これが公立ってえぐww
図形問題に関しては、大学入試より、中学入試、高校入試の方が好きだな。ぱっと見で解法が浮かびやすい。
意識が半円から三角形AMCと扇形MPB の面積を引くことに意識が行ってしまいますね。なるほど半円の三分の二から三角形OAPとOBCの和からAPMとCBMの和を引くというロードマップで答え28/３π－３√３㎠になりますね。予測と目星で本質を掴む。。異化に如何に大切かよく分かりました。
絵も字も綺麗ですね
ACが直径と分かってPAB30度。PABが円周角30度、その中心角がPOB60度に気付けるかどうかがポイント。円周角中心角共に直径上にあるようなこの形の場合、視覚的にも円周角同位角の関係に気づきにくい。難関高受ける人は知っておくべき知識ですね
やっぱり頭いい人って図とか字が丁寧
そうともかぎらん
以前東大理3には超綺麗な字と象形文字しかいないと聞きました
これは簡単ではなかったが、普通に解けました！過去に試しに灘中入試に似たような問題で苦戦しましたが、今回のは難易度的に簡単でした。考え方は 問題をよく読み辺BCと辺PAとなるように補助線を引き、問題文から相似を探して ①(△PMA∽△BMC)。なので、∠ABC=90°なので辺ACの直線が作れる。ABの中点Mがあることにより、S=△BCMを等積移動をして、S=△MCAとなるようにする。①より1:2:√3なので、BC=4√3(辺AC)^2=8^2＋4√3^2→辺AC=4√7円Oの半径は、4√7÷2 cm で半円の面積から、S=△PBCと⌒PBを引けば出てくるので、∠BCP=30°より、円周角の定理より∠BOP=60°なので△BOP=正三角形が出来る。その面積は1️⃣[1:2:√3=√7:2√7:√21より、√7×√21=7√3c㎡] △APMは点Pから辺AMに垂線を引いてその交点をxとして、相似なので、xM=1cm。となったとき△BCPの底辺と高さ=(4＋1)cmで面積が出来ます。S=⌒PBは、扇形60°のS=BOPからS=△BOPを引く。以上より 式を作ると、[(2√7)^2×π÷2]－[4√3(4＋1)÷2]－[(2√7)^2×π÷6－1️⃣]=【28π/3 － 3√3】c㎡ で求まりました。中卒の社会人なんで,説明が下手くそですが 色々工夫して解く発想問題が好きなので、確かに正答率が低く 楽しめる良い問題でした！👍 またこういう問題を期待しています。復習問題は後回しにしておきます。
なかなかに良き問題ですね。自分は中三ですが、解けた時の達成感が半端ないです！
中学生だけどさこの斜線部の面積求めるやう毎年俺が受ける高校で出てくるんだよね。感謝です
サムネに中点と角度を書いておいてほしいです。どうも条件が足りないと思ったから動画を少し回してわざわざ確認しました。解説と同様の方法で解けました。
数学きらいだけど数学できる人かっこいいなーってすごく思います！
ちゃんと手順を考えないと解けない問題で難しかった
一コメ‼︎夏休み中に初めてちゃんと早起きして見れた‼︎イベント行きます！
高校生になって解いてみると結構簡単に見えて成長を感じた
ノートきれい♡
新高１ですが解法は思いついたものの細かい計算をミスしました。実質解けた。悔しいなぁ。
△ＭＢＣは30度60度の直角三角形なので「方べきの定理」を用いずともＭＣ＝8。扇形は半円から60度の扇形を引いているので全円の3分の1。
中3の時塾でこの問題見て解けなかったはず…ほんとありがとうございます😊
なんで∠pob=60ってわかるんだろって思ってたら演習書くの2倍なの忘れてた。
自力で解けた〜！！
こーゆー問題作れる人すごいなー、中学の時図形問題作ってみたけどどーしても抜け道がなきちゃってたm
∠APM=∠CBM=90°であることは、まずあの有名な三角定規を頭に描く。次にAM:CM=PM:BM=1:2,∠AMP=∠CMB=60°なので、「２組の辺の比とその間の角が等しい」という相似条件を使って、△APM∽三角定規，△CBM∽三角定規を示す。最後に、「相似な図形の対応する角はそれぞれ等しい」を使う。という順番でしょうか！
中学生です こういう動画助かります！ ありがとうございます😃
今後もこういう動画よろしくお願いします
高校がんばれ！
文系のわい数学を見て震える
宮城の図形の最後の問題は異常に難しいらしい
自分は宮城県民だけど、宮城県の入試くそむずい今年の受験生だったけど、まじおわったー
ディズニー最高 結果どうだった？
ディズニー最高 台形の証明来た時驚いたけど、証明問題だけはできたと思う
サムネだけ見て解こうとしたら角度60度が書いてなくて解けなくて20分くらい考えてた
方べきの定理よりAM×MB＝PM×MCよって4×4＝2×MC∴MC＝8次に∠AMC＝(360°−2×60°)/2∴∠AMC＝120°三角系の面積公式より△AMC＝1/2×4×8×√3/2∴△AMCの面積は8√3復習問題多分こうですかね(解答の書き方に自信がない)
うわあ、大学受験生なのに23分もかかっちゃった。とりあえず情報をテキトーに書いていって方針立ててから記述して行ったんだけど、結局記述がむずい。言語化するの苦労した。弱点見つかってよかった。
ほんと分かりやすいです！ありがとうございます！
宮城県の入試数学は結構難しいと個人的に思っています。頑張ろう、
香川県の入試は毎回2つある証明問題のうち、最後の方が特に難しかったですね🤯🤯
サムネはそもそも領域が一意に定まらん
自分の受ける高校は立体ばっかだから気分転換になりましたありがとうございます。解けたぜ(なお20分かかった模様)
求めるもの=半円-△MPB-△MAC-三日月型PB半円=14π、△MPB=2√3、△MAC=8√3 あたりはすぐ。三日月型PBは、中心角60°の扇形-1辺2√7の正三角形=14/3π-7√3∴14π-2√3-8√3-(14/3π-7√3)=28/3π-3√3＼(^O^)／
直線DMQを、∠BMQ=∠AMD=60° となるように引いて、(円Oの面積-おうぎ形PMQの面積-おうぎ形CMDの面積）/2として導出しました。(PM=QMとMC=MDの証明は、三角形の合同条件遣えばできるので省略)
もっと早くこのチャンネルに気づいてれば数学も気持ちばかりはテストで解けたかもしれない
線分AMの中点とPに補助線を引いて正三角形と扇形の２つに分けても面積を求めることができそうだなと思いました！
弧の形が変わってしまわないですか？
ガバガバで草。
いけたけど30分かかったなんか懐かしい感覚
塾技で見覚えあるなぁたしか筑附もこんな感じの問題でてなかったっけ
APM反転させてAMとBMが重なるような形にしたくなった
下の方で誰かコメントしてるかもですが…半円－(△AMC＋△PMB＋ピザのみみ(？)PB)ですぐ求まりますよ☺️
分かりやすい（ ; ; ）
サムネだけ見て解こうとしたが無理なので動画を再生した。条件に 60°があり，動画を止めた。∠APM=90°に気づき AC が直径と分かった。求める面積が半円から△AMC の面積と右上の P,M,B で囲まれた白い部分の面積を引けば求まると思った。△AMC=(1/2)*4*4√3=8√3 ，白い部分を求めるために∠POB=60°を使おうと思ったが挫折した。解答の動画を観て，P,M,B で囲まれた白い部分の面積が計算できるから，P,M,B で囲まれた白い部分の面積を求める問題にしたほうがより難問にできた。(扇形 OAP の面積 + 正三角形 POB の面積 + 扇形 OBC の面積)-(△AMC の面積+△PMB の面積)が簡単みたい
こーゆーの好き。
角POBが60°だから扇型POBから正三角形POBを引く・・・➀三角形PMBが三角形APMと面積が等しい・・・➁➀と➁からPMBを求めて半円から引く三角形AMCと三角形BCMの面積が等しいので三角形AMCも引けるっていうやり方でいけますかね...
②ちがくね？
ノーポンユカッティ 底辺AM=MBで高さ同じじゃないですかね？
宇崎拓哉 すいません。扇型の面積だと勘違いしてました。mm
今日の問題OMに関して左か右どちらかを対象移動して２つの斜線部を合体させたら楽に解けました
コメ欄見てて一番感動しましたすごい
中点があったので僕もそのやり方にしました！
半径までで挫折した円周角の定理で60度が出せなかった()
かみぃ 同じくです
円周角ってなんか抜けがちになっちゃうんだよな〜言われてから「あっ！」てなるw
中三ですが解けましたー！
中学で解けるのか…、ちょっとやってみようかなw
国立理系｢簡単だぜ｣国立文系｢これ見れば解ける！｣私立理系｢これで詳しくわかった｣私立文系｢わけわかめ｣
コンプきっつ＾＾
コンプするなら資格取れ！
私文だろうとなんだろうとある程度は数学やった方がいいと思う
中3なんですが相似の図形がわかりません！考え方の解説お願いします！
AからPCに垂線おろしてなんで都合よくPに当たるのか？？？だし誰も触れてなかったけど二組の辺の比とその間の角が等しいから三角定規と相似になるのね！誰か言ってよ。。相似の証明なんて２角しか使わんよ…
滋賀の公立高校入試の数学、正答率0％台がちらほらあるので取り上げてほしいです！
図形PMAを60°のヒントから正三角形と中心角120°の扇形に分けるとめちゃくちゃ楽です。図形BMCも同様に1辺4センチの正三角形と扇形に分ければ、足し算で計算できるのでミスが減ります。
と思ったら扇形にならないじゃん！無理だ詰んだ
中学で平方根習うんだっけ…てなって止まった
方べきの定理って高校数学ですよね
自分中三ですがならいましたよ!他にもチェバの定理や、メネラウスの定理もならいました。
気がついたら余弦定理を使って証明してしまった、、、
解けたと思ったけどつい余弦定理と方べきの定理を使っちゃってた
香川県の公立高校入試うけたのか。わいらこれから受けます
中学生ならすぐにやり方はわかりそうだけど正答率低いのは多分計算量のせいもあると思う。
6:53 ここでなぜ直角三角形になるのかを説明するのが難しい。余弦定理を使ってAP出して1:2:√3 になるから直角三角形になるという説明はできるけど、中学生に説明しろとなると厳しい……
「60度を挟む２辺が1:2なら30度定規」で良いと思いますよ。納得しない子には「60度を挟む２辺が2:2」の場合を書いて見せて「正三角形ができるね😲」ってかんじでそれを半分にして見せれば納得するかと思います。
相似じゃダメですかね？
こういう問題って誰が作っているんだろう？ 公立高校教師?
か渉 教育委員会じゃない？
三角形amcは三角形abcの半分
なんほど！
∠POB=60°に気づけたら解けた。悔し
おはようございます☀高校入試て、なんかめちゃくちゃむずい問題たまに見かけますよねw高校入試は攻略できなかったので、大学入試は攻略できるように頑張ります！
△ABC - △BMC で求める。辺BCと辺BMは、動画で求めた値を使えばいい。
おいおい中点ってことサムネにないから全然解けなかったw
それなw
懐かしい、解いたことある、普通に解けた気がするけどな
頭悪くてすみません！扇型の内角が60°ってわかるのはなぜですか？
県高校入試レベルだともっと簡単な解き方ありそうな気がするのだが・・・そうでもないのかしら？
滋賀の公立で平成23年に正答率0.1%の問題があった
解答までに小一時間はかかったw時間内に設問全て完答できる人がおよそ同じ人間とは思えないw
なんか見たことあるなと思ったら解いたことあったわ
ありがとう😊
自己整理図形の問題は予測や目星をつける(自分は躊躇しがち)初等幾何を意識する出来ないは出来ないと認識し、その上でどんな手を打つか
2013年図形の問題、20点ぐらいでした
中点ってきいて、円の対称性からパタって折るパターン考えてた、、、
解けたけど10分ちょっと掛かってしまった。誘導がないと時間内にはきつい。
√が出て来たら歯が立たないです。√なしでサクッと行かないのでしょうか⁇😭
方べきの定理使っちゃった
余弦定理と逆三角関数使えれば余裕www
ズルい
こんなんサムネ詐欺だろ笑笑点Mが線分ABの中点であることと角AMPが60度っていうことがわかっているかいないかで全ッッッ然難易度違うじゃんまじで難しいと思ったわ
ちょっと釣りっぽいとは思う
6:59 まで見たら解けたけど,ノーヒントで解けなかったの悔しいな
PASSLABO よく考えます。 ありがとう
もしくは、解説内容を活かすなら扇形OAP＋扇形OBC＋△PMO－△AMOとか😑
方べきの定理って中学で習いますか？高校だと思うんですけど。
この問題で詰まったところ。弧をまとめて計算して良かったということ。これだけ…………アホじゃねぇの私w絶妙に頭が足りてませんなぁ。変に計算多すぎなくて、発想もまぁ標準より上程度なのに解けなかったのが悔しみ。
答え→11:35
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
解けた人はもちろん、解けなかった人も大丈夫！結果よりも動画内でお伝えした図形問題の「予測」と「目星」をつけることや、その考え方のロードマップや本質が理解できればokです！その視点を持った上で図形問題に挑めば、より深い学びが得られるはず👍大学入試にも応用できる考え方です。
サムネで解いて動画で答え合わせしようとしたら、"のマークがなくてMが中点かどうか確かではないので解けませんでした。なのでサムネの問題もきちんと書いていただけると嬉しいです。
方べきの定理高一で習うのに高校入試でこの問題出るってことは方べきの定理を使わずに解けるってことではないんですか？
方ベキを使わなくてもできますよ！点PからABに垂線を引くと1体1対√2の直角三角形ができます。そこから色々と計算するとACが直径だとわかり三平方の定理から求まります。
@@コウジ江口 わからなくても解けますけど、最難関私立狙う中学生なら習っちゃうかもですね（僕はその人たちではないですが笑）
APMが90°であることご分からない。
4センチと2センチと60°から、なぜ、、90°とわかるの？
1:2:√3なら直角三角形ですが、他の一辺が√3(問題では、2√3)かどうか分からないでしょう？
宮城県の図形の最終問題は異常に難しいです。正答率1%きるのがざらです。
僕でもわかる解説ありがとうございます！！一生ついて行きます！兄貴！
こういう図形問題って手をつけられないことも多々あるからこういう手のつけ所を教えてくれるのは有難い
自分用メモ👏。【難問】方べきの定理より, MC=8 次に 1:2:√3の直角三角形に着目して
∠PAB = ∠PCB =30º で AP=2√3, BC=4√3 更に､∠POB =60º(中心角)、三平方の定理より、
AC＝4√7, ∴半径R=2√7 先ず (二つの三角形部分)=10√3＝S* ここで∠AOP=α, ∠BOC=β
とおくと (二つの耳部)=S'＝½πR²×2/3－½R²sinα－½R²sinβ 2倍角の公式を用いて、
sinα, sinβを求めて、S＝S* ＋ S'＝28π／3－3√3 でフィニッシュ❣️
宮城の数学最終問題は点を取りに行かないのが基本で最難関校でも点を取る人が少ないのですが数学好きにとってはそれをとりに行くのがロマンですよね。私は最終問題をとった名誉と引き換えに受験に落ちました。
かっこよすぎてワロタ
今年の数学特殊を極めてましたねー。私は解けませんでした
@@いちごカー なんかX軸とy軸が逆みたいな感じだったよね(語彙力)w
図形は知らんw
@@げんげん-i7b そうそうw
中学の図形問題って楽しいよねー閃き重視な感じが、高校の図形なんてパターンゲーだし
それな、図形中学ん時ゲーム感覚だったのになぁ、
受験算数のほうがもっと閃き要素でかいけど
@@蜜柑-r9v うむ
閃きは絶対中学受験、パターンとか、定義とか定理とかを使って理論的に解いていくのか、高校入試
この問題、いきなり面積求めよではなく、
証明させるように空白が設定されてて、
その流れに乗れば普通に面積解けるように誘導問題あった気がする
中高一貫だからか中学数学抜けてたからありがたい
ゆ
中高一貫でも中学数学やるけど？
玉の中金之助 そういう意味じゃないだろw 高校受験がないから忘れかけてて解説してくれてありがとうって意味だと思いますよw
のれれれれ 👏
読解力皆無で草
@@_mt_takku3599 あほか？
BC//MO⇒△BMC=△BOC(等積変形)
と
(△OAP=△OCP(底辺OA=OC,高さも同じ)より)
△OAP=△ACP/2=(AP×PC×1/2)/2=5√3
のようにすれば、計算量が減るので、更に少しだけ簡単に解けると思われます。
サムネだけ見て無理ではって考えてたのでPMA=60°で安心した
それなすぎ
無理ってわかる時点で数学の図形が得意なんですね。
僕も最初詰みだと思いましたw
最近サムネ(であえて条件足らなくしてる)の釣り率が多くなってる気がする
@高評価と低評価を揃える紳士
URL魔神ここにいたのか(困惑)
サムネで解こうとしたら全然解けんくてめっちゃ焦ったw
それ
自分の答えとパスラボの答えが一致したときの達成感半端ない😆これが公立ってえぐww
図形問題に関しては、大学入試より、中学入試、高校入試の方が好きだな。
ぱっと見で解法が浮かびやすい。
意識が半円から三角形AMCと扇形MPB の面積を引くことに意識が行ってしまいますね。なるほど半円の三分の二から三角形OAPとOBCの和からAPMとCBMの和を引くというロードマップで答え28/３π－
３√３㎠になりますね。予測と目星で本質を掴む。。異化に如何に大切かよく分かりました。
絵も字も綺麗ですね
ACが直径と分かってPAB30度。
PABが円周角30度、その中心角がPOB60度に気付けるかどうかがポイント。
円周角中心角共に直径上にあるようなこの形の場合、視覚的にも円周角同位角の関係に気づきにくい。
難関高受ける人は知っておくべき知識ですね
やっぱり頭いい人って図とか字が丁寧
そうともかぎらん
以前東大理3には超綺麗な字と象形文字しかいないと聞きました
これは簡単ではなかったが、普通に解けました！過去に試しに灘中入試に似たような問題で苦戦しましたが、今回のは難易度的に簡単でした。考え方は 問題をよく読み辺BCと辺PAとなるように補助線を引き、問題文から相似を探して ①(△PMA∽△BMC)。なので、∠ABC=90°なので辺ACの直線が作れる。ABの中点Mがあることにより、S=△BCMを等積移動をして、S=△MCAとなるようにする。
①より1:2:√3なので、BC=4√3
(辺AC)^2=8^2＋4√3^2→辺AC=4√7
円Oの半径は、4√7÷2 cm で半円の面積から、S=△PBCと⌒PBを引けば出てくるので、∠BCP=30°より、円周角の定理より∠BOP=60°
なので△BOP=正三角形が出来る。その面積は1️⃣[1:2:√3=√7:2√7:√21より、√7×√21=7√3c㎡] △APMは点Pから辺AMに垂線を引いてその交点をxとして、相似なので、xM=1cm。となったとき△BCPの底辺と高さ=(4＋1)cmで面積が出来ます。S=⌒PBは、扇形60°のS=BOPからS=△BOPを引く。以上より 式を作ると、
[(2√7)^2×π÷2]－[4√3(4＋1)÷2]－[(2√7)^2×π÷6－1️⃣]=【28π/3 － 3√3】c㎡ で求まりました。
中卒の社会人なんで,説明が下手くそですが 色々工夫して解く発想問題が好きなので、確かに正答率が低く 楽しめる良い問題でした！👍 またこういう問題を期待しています。復習問題は後回しにしておきます。
なかなかに良き問題ですね。自分は中三ですが、解けた時の達成感が半端ないです！
中学生だけどさこの斜線部の面積求めるやう毎年俺が受ける高校で出てくるんだよね。感謝です
サムネに中点と角度を書いておいてほしいです。
どうも条件が足りないと思ったから動画を少し回してわざわざ確認しました。
解説と同様の方法で解けました。
数学きらいだけど数学できる人かっこいいなーってすごく思います！
ちゃんと手順を考えないと解けない問題で難しかった
一コメ‼︎
夏休み中に初めてちゃんと早起きして見れた‼︎
イベント行きます！
高校生になって解いてみると結構簡単に見えて成長を感じた
ノートきれい♡
新高１ですが解法は思いついたものの細かい計算をミスしました。実質解けた。悔しいなぁ。
△ＭＢＣは30度60度の直角三角形なので「方べきの定理」を用いずともＭＣ＝8。扇形は半円から60度の扇形を引いているので全円の3分の1。
中3の時塾でこの問題見て解けなかったはず…ほんとありがとうございます😊
なんで∠pob=60ってわかるんだろって思ってたら演習書くの2倍なの忘れてた。
自力で解けた〜！！
こーゆー問題作れる人すごいなー、中学の時図形問題作ってみたけどどーしても抜け道がなきちゃってたm
∠APM=∠CBM=90°
であることは、まずあの有名な三角定規を頭に描く。
次に
AM:CM=PM:BM=1:2,
∠AMP=∠CMB=60°
なので、「２組の辺の比とその間の角が等しい」という相似条件を使って、△APM∽三角定規，△CBM∽三角定規を示す。
最後に、「相似な図形の対応する角はそれぞれ等しい」を使う。
という順番でしょうか！
中学生です こういう動画助かります！ ありがとうございます😃
今後もこういう動画よろしくお願いします
高校がんばれ！
文系のわい数学を見て震える
宮城の図形の最後の問題は異常に難しいらしい
自分は宮城県民だけど、宮城県の入試くそむずい
今年の受験生だったけど、まじおわったー
ディズニー最高 結果どうだった？
ディズニー最高
台形の証明来た時驚いたけど、証明問題だけはできたと思う
サムネだけ見て解こうとしたら角度60度が書いてなくて解けなくて20分くらい考えてた
方べきの定理より
AM×MB＝PM×MC
よって4×4＝2×MC
∴MC＝8
次に∠AMC＝(360°−2×60°)/2
∴∠AMC＝120°
三角系の面積公式より
△AMC＝1/2×4×8×√3/2
∴△AMCの面積は8√3
復習問題多分こうですかね(解答の書き方に自信がない)
うわあ、大学受験生なのに23分もかかっちゃった。とりあえず情報をテキトーに書いていって方針立ててから記述して行ったんだけど、結局記述がむずい。言語化するの苦労した。弱点見つかってよかった。
ほんと分かりやすいです！ありがとうございます！
宮城県の入試数学は結構難しいと個人的に思っています。頑張ろう、
香川県の入試は毎回2つある証明問題のうち、最後の方が特に難しかったですね🤯🤯
サムネはそもそも領域が一意に定まらん
自分の受ける高校は立体ばっかだから気分転換になりましたありがとうございます。
解けたぜ(なお20分かかった模様)
求めるもの=半円-△MPB-△MAC-三日月型PB
半円=14π、△MPB=2√3、△MAC=8√3 あたりはすぐ。
三日月型PBは、中心角60°の扇形-1辺2√7の正三角形=14/3π-7√3
∴14π-2√3-8√3-(14/3π-7√3)=28/3π-3√3＼(^O^)／
直線DMQを、∠BMQ=∠AMD=60°
となるように引いて、(円Oの面積-おうぎ形PMQの面積-おうぎ形CMDの面積）/2
として導出しました。
(PM=QMとMC=MDの証明は、三角形の合同条件遣えばできるので省略)
もっと早くこのチャンネルに気づいてれば数学も気持ちばかりはテストで解けたかもしれない
線分AMの中点とPに補助線を引いて
正三角形と扇形の２つに分けても面積を求めることができそうだなと思いました！
弧の形が変わってしまわないですか？
ガバガバで草。
いけたけど30分かかった
なんか懐かしい感覚
塾技で見覚えあるなぁ
たしか筑附もこんな感じの問題でてなかったっけ
APM反転させてAMとBMが重なるような形にしたくなった
下の方で誰かコメントしてるかもですが…
半円－(△AMC＋△PMB＋ピザのみみ(？)PB)
ですぐ求まりますよ☺️
分かりやすい（ ; ; ）
サムネだけ見て解こうとしたが無理なので動画を再生した。条件に 60°があり，動画を止めた。
∠APM=90°に気づき AC が直径と分かった。求める面積が半円から△AMC の面積と右上の P,M,B で囲まれた白い部分の面積を引けば求まると思った。
△AMC=(1/2)*4*4√3=8√3 ，白い部分を求めるために∠POB=60°を使おうと思ったが挫折した。
解答の動画を観て，P,M,B で囲まれた白い部分の面積が計算できるから，P,M,B で囲まれた白い部分の面積を求める問題にしたほうがより難問にできた。
(扇形 OAP の面積 + 正三角形 POB の面積 + 扇形 OBC の面積)-(△AMC の面積+△PMB の面積)が簡単みたい
こーゆーの好き。
角POBが60°だから扇型POBから正三角形POBを引く・・・➀
三角形PMBが三角形APMと面積が等しい・・・➁
➀と➁からPMBを求めて半円から引く
三角形AMCと三角形BCMの面積が等しいので三角形AMCも引ける
っていうやり方でいけますかね...
②ちがくね？
ノーポンユカッティ 底辺AM=MBで高さ同じじゃないですかね？
宇崎拓哉 すいません。扇型の面積だと勘違いしてました。mm
今日の問題OMに関して左か右どちらかを対象移動して２つの斜線部を合体させたら楽に解けました
コメ欄見てて一番感動しました
すごい
中点があったので僕もそのやり方にしました！
半径までで挫折した
円周角の定理で60度が出せなかった()
かみぃ 同じくです
円周角ってなんか抜けがちになっちゃうんだよな〜
言われてから「あっ！」てなるw
中三ですが解けましたー！
中学で解けるのか…、ちょっとやってみようかなw
国立理系｢簡単だぜ｣
国立文系｢これ見れば解ける！｣
私立理系｢これで詳しくわかった｣
私立文系｢わけわかめ｣
コンプきっつ＾＾
コンプするなら資格取れ！
私文だろうとなんだろうとある程度は数学やった方がいいと思う
中3なんですが相似の図形がわかりません！考え方の解説お願いします！
AからPCに垂線おろしてなんで都合よくPに当たるのか？？？だし誰も触れてなかったけど二組の辺の比とその間の角が等しいから三角定規と相似になるのね！誰か言ってよ。。相似の証明なんて２角しか使わんよ…
滋賀の公立高校入試の数学、正答率0％台がちらほらあるので取り上げてほしいです！
図形PMAを60°のヒントから正三角形と中心角120°の扇形に分けるとめちゃくちゃ楽です。
図形BMCも同様に1辺4センチの正三角形と扇形に分ければ、足し算で計算できるのでミスが減ります。
と思ったら扇形にならないじゃん！
無理だ詰んだ
中学で平方根習うんだっけ…てなって止まった
方べきの定理って高校数学ですよね
自分中三ですがならいましたよ!
他にもチェバの定理や、メネラウスの定理もならいました。
気がついたら余弦定理を使って証明してしまった、、、
解けたと思ったけどつい余弦定理と方べきの定理を使っちゃってた
香川県の公立高校入試うけたのか。わいらこれから受けます
中学生ならすぐにやり方はわかりそうだけど正答率低いのは多分計算量のせいもあると思う。
6:53 ここでなぜ直角三角形になるのかを説明するのが難しい。余弦定理を使ってAP出して1:2:√3 になるから直角三角形になるという説明はできるけど、中学生に説明しろとなると厳しい……
「60度を挟む２辺が1:2なら30度定規」で良いと思いますよ。納得しない子には
「60度を挟む２辺が2:2」の場合を書いて見せて「正三角形ができるね😲」ってかんじでそれを半分にして見せれば納得するかと思います。
相似じゃダメですかね？
こういう問題って誰が作っているんだろう？ 公立高校教師?
か渉 教育委員会じゃない？
三角形amcは三角形abcの半分
なんほど！
∠POB=60°に気づけたら解けた。
悔し
おはようございます☀
高校入試て、なんかめちゃくちゃむずい問題たまに見かけますよねw
高校入試は攻略できなかったので、大学入試は攻略できるように頑張ります！
△ABC - △BMC で求める。
辺BCと辺BMは、動画で求めた値を使えばいい。
おいおい中点ってことサムネにないから全然解けなかったw
それなw
懐かしい、解いたことある、普通に解けた気がするけどな
頭悪くてすみません！扇型の内角が60°ってわかるのはなぜですか？
県高校入試レベルだともっと簡単な解き方ありそうな気がするのだが・・・そうでもないのかしら？
滋賀の公立で平成23年に正答率0.1%の問題があった
解答までに小一時間はかかったw時間内に設問全て完答できる人がおよそ同じ人間とは思えないw
なんか見たことあるなと思ったら解いたことあったわ
ありがとう😊
自己整理
図形の問題は予測や目星をつける(自分は躊躇しがち)
初等幾何を意識する
出来ないは出来ないと認識し、その上でどんな手を打つか
2013年図形の問題、20点ぐらいでした
中点ってきいて、円の対称性からパタって折るパターン考えてた、、、
解けたけど10分ちょっと掛かってしまった。
誘導がないと時間内にはきつい。
√が出て来たら歯が立たないです。
√なしでサクッと行かないのでしょうか⁇😭
方べきの定理使っちゃった
余弦定理と逆三角関数使えれば余裕www
ズルい
こんなんサムネ詐欺だろ笑笑
点Mが線分ABの中点であることと角AMPが60度っていうことがわかっているかいないかで全ッッッ然難易度違うじゃん
まじで難しいと思ったわ
ちょっと釣りっぽいとは思う
6:59 まで見たら解けたけど,ノーヒントで解けなかったの悔しいな
PASSLABO よく考えます。 ありがとう
もしくは、解説内容を活かすなら
扇形OAP＋扇形OBC＋△PMO－△AMO
とか😑
方べきの定理って中学で習いますか？高校だと思うんですけど。
この問題で詰まったところ。
弧をまとめて計算して良かったということ。
これだけ…………アホじゃねぇの私w
絶妙に頭が足りてませんなぁ。
変に計算多すぎなくて、発想もまぁ標準より上程度なのに解けなかったのが悔しみ。
答え→11:35