Zadanie 5. Mowienie o tym, ze kombinacja 8 po 4 liczy ile jest mozliwosci wyboru dwoch 4osobowych druzyn z 8 ludzi to jest zaciemnianie obrazu, co my tak naprawde liczymy tym dzialaniem i wprowadza kompletny chaos w logice dzialania, biorac pod uwage, ze czlowiek w przyszlosci moze dostac zadajie absolutnie kazdego rodzaju. Najwazniejsze tutaj, to zrozumiec, ze liczac symbol Newtona 8 po 4, my nie liczymy absolutnie nic zwiazanego z dwiema druzynami ani z tym zadaniem. My liczymy ile jest mozliwosci wyboru podzbioru zlozonego z 4 elementow z 8 elementowego zbioru. Czyli tutaj tak naprawde liczymy tylko i wylacznie, na ile sposobow mozna wybrac PIERWSZE 4 osoby z tych ktore mamy do wyboru (8). DRUGIE cztery osoby, biorac pod uwage, ze pierwsze cztery sa juz wybrane, mozna wybrac tylko na jeden mozliwy sposob (o czym autor nie wspomina). Z reguly mnozenia - jesli mamy wybrac pierwszy zespol 4 osobowy (8 4)newton ORAZ (czyli mnoze razy ilosc mozliwosci wyboru DRUGIEGO zespolu) drugi zespol zlozony z pozostalych czterech osob, to mnoze 8po4 razy 1. Tu jest dopiero logika, ktora jest potrzebna poczatkujacym do zrozumienia zadania. Warto pamietac, ze symbol newtona n po k liczy kombinacje bez powtorzen. Dlaczego tutaj korzystamy z kombinacji bez powtorzen? Po pierwsze - czy ja wybiore ABCD, czh DCBA w pierwszej druzynie- nie ma dla mnie znaczenia, czyli nie ma znaczenia kolejnosc (warunek uzycia kombinacji do liczenie mozliwosci, jest spelniony). Po drugie - dlaczego bez powtorzen? No jak juz wybiore osobe A, to nie moge jej wybrac drugi raz. No dobra, to teraz po ludzku - dlaczego musimy to podzielic przez 2 i jak na to wpasc na maturze? Po pierwsze - warto przerobic duzo przykladow i to niestety - nie raz, tylko wracac so tego szajsu kilka razy przed matura, niestety nie ma innego wyjscia zeby to zapamietac. Robisz SAM 100 przykladow, idziesz do innego dzialu, jaka trygonometria - lutujesz to 2-3tygodnie i myk, wracasz do prawdopodobienstwa i kombinatoryki. Moim zdaniem, to jest najtrudniejszy dzial z liceum i na maturze rozszerzonej i nie ma innej mozliwosci niz ta. Mialem 90% na rozszerzeniu i tylko duzego zadania z pradopodobienstwa nie ruszylem - policzylem tylko omege. Dobra, konczac dygresje, dlaczego dzielimy? Nie ma innej mozliwosci zeby na to wpasc niz to, zeby sobie sprobowac chociaz wypisac kilka/kilkanascie, najlepiej minimum 20 mozliwosci, najlepiej nie pokolei. Jesli tam nie znajdziemy przypadku, ze powtarza sie cos co nie powinno sie powtarzac, to uwazam, ze zrobilismy wszystko co mozna bylo i jesli nie wpqdliamy na poprawne rozwiazanie lub uznalismy ze to co napisalismy jest poprane, a okaze sie ze nie jest - nalezy pogodzic sie z utrata punktow. Nikt nie jest alfa i omega, takze jesli na czymkolwiek tracic punkty bez poczucia winy - to prawdopodobienstwo moim zdaniem. Najbardziej nieprzyjazny dzial do nauki, bo zazwyczaj jest tylko jedno zadanie, a ilosc nauki jaka trzebaby bylo poswiecic na porzadne zrozumienie tego tematu i brak obaw co do zrobienia 99% zadan jest absolutnie durna w stosunku do innych dzialow.
W 4 łatwiej jest odjąć przypadki w których te liczby są koło siebie od wszystkich możliwych. Czyli "3" "5" stoją koło siebie, reszta liczb na 6!, taką parę "35" na ośmiu slotach możemy ustawić na 7 sposobów czyli 6!*7=7! i jeszcze "3" z "5" zamienić miejscami czyli *2. Wynik szybko wychodzi 8!-7!*2.
4 zadanie można by prościej policzyć, mianowicie obliczyć ilość wszystkich permutacji (8!) i odjąć te, w których 3 i 5 ze sobą sąsiadują, tzn tworzą parę 35 bądź 53, wówczas ilość takich permutacji będzie równa 2x7!. Ostateczny wynik: 8! - 2x7! = 30240 :)
Zadanie 4 zrobiłem trochę inaczej, tylko się zastanawiam czy taki sposób został by zaliczony na maksymalną ilość pkt. Mianowicie: Ilość permutacji tych cyfr od 1 do 8 wynosi 8!. Ilość sposobów na jakie można ułożyć 3 i 5 obok siebie w 8 polach wynosi 14 ( najpierw układamy po kolej trójkę na każdym polu, zaczynając od pierwszego, a na polu po prawej od trójki, układamy piątkę. Wychodzi 7 sposobów, ale możemy zrobić to samo, tylko odwrotnie, zaczynając od piątki na pierwszym polu, a po prawej stawiając trójkę. 2 * 7 = 14). Przy każdym takim ułożeniu, zostaje nam 6 miejsc na ułożenie pozostałych cyfr, co jest równe 6!. Więc całkowita liczba permutacji zawierających sąsiadujące 3 i 5 wynosi 6! * 14. Teraz wystarczy odjąć tą liczbę od liczby wszystkich permutacji cyfr od 1 do 8 i wychodzi nam działanie: 8! - 6! * 14, co daje wynik 30240, który jest równy 42 * 6!, a więc się zgadza.
Hej Matemaks! Zastanawia mnie, czy brałeś udział w jakiś konkursach typowo logicznych lub w olimpiadzie matematycznej. Jeśli tak, to czy mógłbyś pokazać standardowe zadania z kombinatoryki z pierwszych etapów + rozwiązanie?
Może głupie pytanie ale jak łatwo od razu rozpoznać kiedy stosować regułe mnozenia i dzielenia a kiedy wzór na kombinacje??? bo czasami mam wątpliwości
W zadaniu 1) dzielniki 2*(0), 3*(0), 5*(0), 7*(0) to jeden i ten sam dzielnik =1 , więc z wyniku 192 powinno się odjąć 3 przypadki, bo mamy powtórzenie Ostatecznie: 1) 189
Zadanie 3. można rozwiązać za pomocą wzoru na liczbę przekątnych i dodać liczbę boków w ten sposób mamy sumę wszystkich powitań (inwencja własna, ale wynik się zgadza)
W trzecim zadaniu jest napisane "każdy przywitał się z każdym" - nie jest sprecyzowane, czy na jednym spotkaniu zapoznały się dwie osoby czy tylko jedna przedstawiła się drugiej. W zadaniu piątym dzielimy 8 osób na 4-osobowe zespoły, a w tym przypadku dzielimy X osób na 2-osobowe zespoły, bo w rzeczywistości jak ktoś się z kimś wita to na jednym spotkaniu obie osoby się przedstawiają.
Mam ważne pytanie!! Czy w zadaniu 6) (27:00) nie dzielimy tego wyniku jakoś, tak jak w zadaniu 5)? Bo np. trójkąt AHE to będzie ten sam trójkąt co np. EAH. Pozdrawiam :)
W 4 odjąć przypadki w których te liczby są koło siebie od wszystkich możliwych. Czyli "3" "5" stoją koło siebie, reszta liczb na 6!, taką parę "35" na ośmiu slotach możemy ustawić na 7 sposobów czyli 6!*7=7! i jeszcze "3" z "5" zamienić miejscami czyli *2. Wynik szybko wychodzi 8!-7!*2. Wychodzi tak jak trza
Ale jak jest polecenie ile jest dzielników to przecież w pierwszym przypadku mamy 8 możliwość ((1,2,4...2^7) w drugim mamy 5 bo jedynka już odpada (3,9...3^5) a w trzecim tylko 3 (5,7,35) czy ja źle myślę?
Mam pytanie, może głupie, ale kto pyta podobno nie błądzi. Czy nie powinniśmy w zadaniu 1 odjąć jednej możliwości, tej w której k, l, m, n =0 ze względu że nie możemy dzielić przez 0?
Skorzystalem sie ze wzoru na sume liczb, poniewaz pierwszy przywital sie ze wszystkimi, procz siebie (x), drugi wital sie z x-1, bo nie musial z tym pierwszym po raz drugi. n - szukana liczba osob i n=x+1. Ze wzoru (x+1)*1/2x=66. x=11, n=12. Robie to samodzielnie i pozniej ogladam, jak to robi Autor
@@elteescrew5055 Nie, bo zauważ, że wtedy by były duplikaty. Od siebie dodam, że można to zrobić chyba bardziej intuicyjnym sposobem 8!-7x2x6!, Czyli od wszystkich możliwych permutacji odjac te, w których 3 i 5 stoją obok siebie (mogą stać obok siebie na 7 różnych sposobów, może być 35 albo 53 więc mnożymy przez dwa, a pozostałe liczby można ułożyć na 6! Sposobów)
Trójkąty ABC, BCA i CAB to oczywiście te same trójkąty, ale symbolem Newtona nie zliczamy ich wszystkich tylko jeden z nich (symbol Newtona nie uwzględnia kolejności), zatem wyniku nie powinniśmy dzielić przez 3.
@@matemaks Ale jak to skoro dokładnie to samo zrobiliśmy z 8osobami; tam też symbolem Newtona wyliczyliśmy 70 możliwości i podzieliliśmy na 2!, Więc tutaj ( w okręgu i trójkątach) także powinniśmy wynik podzielić przez permutacje 3! 🙆🏻♀️🙆🏻♀️🙆🏻♀️
Idę dokładnie tym samym tokiem rozumowania co Ty, ale chyba poszedłem jeszcze dalej; weźmy trójkąt ABC i możemy zbudować nie 3, a 6 "takich samych" trójkątów: ABC, ACB, BAC,BCA,CAB,CBA, więc dlaczego nie dzieliliśmy wyniku= 56 na 6?
Zwyczajnie rozbił n silnię na silnię poprzedniego wyrazu i pomnożył razy n. Wyobraź to sobie na liczbach, powiedzmy jest 9! dzielone przez 2 * 7!. Wtedy rozbijasz to sobie na 7! * 8 * 9 / 2 * 7! (czyli w przypadku tego zadania (n-2)! * (n-1) * n / 2 * (n-2)! ), dzięki temu skracasz wyrazy z silnią i pozbywasz się zbędnego liczenia. Mam nadzieję, że wytłumaczyłem to poprawnie i nie napisałem żadnej głupoty ;)
Zadanie 1. Jak przy takim zadaniu mozna nie wytlumaczyc skad sie bierze fakt, ze liczba dzielnikow tej duzej liczby to iloczyn wykladnikow liczb pierwszych bedacych NWD duzej liczby, przy zalozeniu, ze te wszystkie liczby pierwsze do potegi trzeba wymnozyc.. nawet przykladu jakiegos prostego, zeby nie podac .. jakby nie rozumiem podejscia, w ktorym nauczyciel zaklada, ze KOMUKOLWIEK cos takiego przyjdzie do glowy, jak nie widzial nigdy tego typu zadania. Czuje, jakby ktos mi powiedzial - dobra, wiesz co to sa permutacje, wariacje, kombinacje, regula mnozenia ble ble, podstawy, no ale OCZYWISCIE WIADOMO, ze liczba dzielnikow jakiejkolwiek liczby to suma wykladnikow liczb pierwszych, z ktorych .......... No JAK, ja sie pytam?! Tak jak cenie wiele filmikow i tlumaczen od tego RUclipsra, to tutaj - absolutnie fatalny przyklad na poczatek rozszerzenia i absolutnie fatalny poziom tlumaczenia.
Czemu w zadaniu 1 dzielniki 2^0 , 3^0 , 5^0 i 7^0 zostały potraktowane jako różne dzielniki, chociaż są to te same liczby? Czy nie powinniśmy od liczby wszystkich dzielników odjąć 3, czyli liczbe dzielników powtarzających się? Czegoś chyba nie rozumiem..
a w 2 zadaniu nie może być jeden po osiem zamiast sześć po osiem? bo jest napisane że przynajmniej 2 rodzaje jabłek to znaczy ze mogą być 2 rodzaje albo 3 rodzaje skoro przynajmniej 2
Ale co w tym dziwnego? n! to jest 1*2*3*...* n (przy czym * ... * oznacza mnożenie kolejnych liczb aż do n-tej) to jest to samo co 1*2*3*...*(n-2)*(n-1)*n czyli n!/(n-2)! to jest (1*2*3*...*(n-2)*(n-1)*n)/(1*2*3*...*(n-2)) po skróceniu zostaje (1*1*1*...*1*(n-1)*n)/(1*1*1*...*1) czyli po prostu (n-1)*n to tak jak by dzielić iloczyn 6 początkowych wyrazów ciągu przez iloczyn 4 po skróceniu zostanie iloczyn piątego i szóstego tylko zamiast konkretnych liczb masz niewiadomą :)
według mnie ten dział w matematyce jest kompetnie bezsensu tak samo jak i prawdopodobieństwo, rozumiem można tam zrobić materiał z podstawy ale po co ciągnąć to dalej i robić sztuke dla sztuki i rozszerzać te działy ehhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
@Tomeasz Olkuasz takim tokiem myślenia czemu nie mam fizyki kwantowej w liceum, bo jest niepotrzebna tak samo jak to jak sobie policzę prawdopodobnstwo jakiś piłek w szufladzie. Zamiast tego niech uczą przydatnych rzeczy, bo logiczne myślenie rozwijam algorytmicznym myśleniem i pisaniem jakiś swoich apek gdzie posiadając te umiejętności ktoś może mi kiedyś zapłaci za nie. W szkole dostajemy pusta wiedzę zamiast umiejętności i wiedzę potrzebną do nich. Tylko pusta wiedza nic więcej
@Tomeasz Olkuasz na razie przez 12 lat mojej edukacji użyłem maksymalnie twierdzenia pitagorasa zeby policzyc sobie czy zmieszczą mi się drzwi na ukos. Chodzi o to że oni pakuja w nas tyle wiedzy ale my nie wiemy co z nią zrobić. Jakby mieć tone złota na bezludnej wyspie, bezużyteczne.
@@MusKel matematyka przeważnie nie jest po to byś jej używał w życiu codziennym, a żebyś rozwinął swe myślenie (matura z matematyki jest takim upośledzonym testem iq który pokazuje uczelni twoje predyspozycje + zaangażowanie), jak i również rozwiązywał bardziej złożone problemy w fizyce czy inżynierii chociażby. Był taki przypadek gdy jakiś matematyk odkrył coś nowego i po iluś latach fizyk to zobaczył i się okazało, że dokładnie to opisywało jego problem. Jak to powiedział kiedyś feynmann: "matematyka w porównaniu do fizyki jest jak seks do masturbacji". w XX w. zaczęto częściej używać matematyki w fizyce i zanotowano największy postęp w historii, po cząstkowym zastosowaniu matematyki w biologii również największy dotychczas postęp. Jak chcesz żeby cię nauczyli czegoś "życiowego" to idź do zawodówki
Przypadek gdy 5 jest pierwsze lub ostatnie zawiera się w przypadku drugim, czyli gdy 3 jest na jednym ze środkowych miejsc, a przypadek gdy 5 jest na jednym ze środkowych miejsc zawiera się w przypadku pierwszym, czyli gdy 3 jest na pierwszym lub ostatnim miejscu. Liczyłbyś to dwa razy, bo rozważając np. przypadek że 5 jest pierwsze miałbyś taki przykładowy: 5 _ _ _3_ _ _ a już go miałeś gdy brałeś pod uwagę przypadek z 3 w środku 5 _ _ X 3 X _ _
No i nie rozumiem z tymi trójkątami, przecież trójkąt A,H,E to ten sam trójkąt co E,H,A i ten sam co H,A,E i ten sam co A,E,H ... Więc czemu to jest liczone jako 4 różne trójkąty 🤔
Próbowałem 2 zadanie rozwiązać regułą mnożenia: za pierwszym razem wybieramy jedno jabłko z 4, za drugim już tylko z 3, a trzecim owocem może być zarówno jabłko jak i pozostałe owoce (2 jabłka, 6 innych), więc wybieramy jedno z 8 4*3*8=96 Powie mi ktoś gdzie mam błąd?
sknera Ja robiłem to tak: 6 owoców * 4 rodzaje jabłek * 3 pozostałe rodz. jabłek + 4 * 3 * 2 rodz. jabłek i to wychodzi 96 tylko że jeszcze podzieliłem przez 3! bo nie liczy się kolejność i wyszło mi 16... MATEMAKS MISTRZU RATUJ!
troche pozno, ale takim wybieraniem jablek nadałeś im kolejność. Powiedzmy że jabłka są typy ABCD. w Twoim rozwiązaniu jest różnica, ze jako pierwsze wybierzemy jabłko D, a drugie C. w istocie, nie ma to znaczenia: czy wybierzemy jabłka w kolejnosci D, C czy C, D. spowodowało to w twoim rozwiązaniu dwukrotne policzenie każdego rozwiazania. wystarczy, że podzielisz 4*3 na dwa i powinno pyknąć :D
nie rozumiem, w zadaniu 1, x^0 to nie jest 1? w takim razie 1 owszem, jest dzielnikiem, nieważne ile razy ale to jest chyba jeden dzielnik, więc odpowiedź nie powinna być 189? (bo jedynkę bierzesz tylko raz), mam nadzieję ze mi to wytłumaczysz, bo mnie to już przerasta ;)
Może troche późno ale w skrócie tak jedynke bierzesz tylko raz i jest to przypadek gdy wszystkie liczby są do potęgi 0. Bo jak zrobisz 2^0 * 3^0 * 7^0 * 5^0 co nam daje 1*1*1*1=1 Ale jak już dajmy na to będzie sytuacja 2^1 * 3^0 * 7^0 * 5^0 to wyjdzie nam 2 *1*1*1=2 a to juz inny wynik :)
Czy z tymi uściskami,spotkaniem można by było od razu napisać że to będzie 0,5n(n-1)+66 ? Przeciez to logiczne ze sam ze soba sie nie przywitasz i nie liczymy podwojnych powitan, czyli ja + ty i ty+ja to jedno powitanie . Czy jednak nie mozna ze wzgledu ze oni chca sprawdzic umiejetnosc napisania wzoru :) ? Pozdrawiam !
Ogólnie zadania na maturze, czy jakiekolwiek inne zadania matematyczne da się rozwiązać na kilka sposobów. Ale jeśli masz zadanie typowo z kombinatoryki (czy z innego działu), a rozwiążesz go logicznie to nie trafisz w klucz, przez co zostaną Ci odjęte punkty, za niewykorzystanie wzoru. Ale czy idąc Twoim tokiem rozumowania trafiłbyś w klucz to nie mam pojęcia :)
W przykładzie 5 ja bym zrobił symbol niutona (4 pod 8) * (4 pod 4), bo wybieramy pierwszy zespół a potem zostają nam już tylko 4 osoby i wybieramy drugi. To jak miewam jest źle bo jeszcze więcej niż twój wynik ale dlaczego ?
Piąte zadanie jest błędnie rozwiązane. Należy jeszcze wziąć pod uwagę że ACDF to to samo co np. ADFC czy FADC itp, bo to dalej te same "osoby" tworzące zespół
ale to jest zrobione wzorem na kombinację czyli to jest uwzględnione, potem to co matemaks napisał w nawiasach nie należy traktować jako kolejność tylko zbiór tych osób
Mówiąc prościej, mnożenie oznacza przypadek, gdzie wybraliśmy 2 rodzaje jabłek i jeden rodzaj innego owocu, dodajemy jeszcze do tego przypadek, gdzie wybraliśmy 3 rodzaje jabłek(warunek w zadaniu, to kupienie przynajmniej 2 rodzajów jabłek).
Troche (bardzo) to trudne Coś dużo trzeba się nauczyć żeby poznać prawdopodobieństwo Ehhhh Tak to jest jak się ogląda serial z geniuszem matematycznym w roli głównej
Załóżmy że masz na lekcji wfu 8 chlooakoe: Jacek Piotrek Tomek Antek Karol Kuba Jasiek i Krzysiek. Nauczyciel wybiera składy 4 osobowe do pierwszego składu idzie Jacek Piotrek Tomek i Antek, a do drugiego reszta. Załóżmy że w następnym tygodniu nauczyciel wybrał do pierwszego składu Karola Kube Jaska i Krzyśka, A do drugiego reszte. Jak zauważysz to nauczyciel wybierał 2 razy A tak naprawdę te składy są identyczne. Żeby więc uniknąć takich powtórzeń wynik dzielimy na 2.
Chodzi o to że silnia zapisana jest np jako 3! = 1*2*3 czyli n! = (n-2)! * (n-1) * n, bo jest to tak jakby zawsze mniejsza liczba o jeden. W mianowniku było (n-2)! czyli na górze też wyłączamy tę wartość. I dlatego jest tam silnia bo nie wiemy jak długa jest wartość n, może mieć ona 100 wyrazów. Mam nadzieje że trochę wyjaśniłem i nie zrobiłem błędu :D
No i to jest przedmiot, wszystko logiczne, wzorki w karcie i nie ma problemu, a nie jakiś kuźwa polski gdzie muszę znać na pamięć wszystkich bohaterów, wszystkie wydarzenia z 10000! lektur i do tego jakieś gramtyczne pierdoły, których nigdy nie użyję w życiu. Matematyka królową nauk
Dlaczego w pierwszym przykładzie każdą liczbę można wziąć 7 razy, a nie 6. Nie rozumiem dlaczego 0 się łapie każda liczba do zerowej potęgi to 1 więc. I dlaczego te liczby można wziąć lub nie. Ja bym założył że potęga musi być większa równa 1
kombinatoryka makes me cry
Ta mnie też jutro sprawdzian kill me
@@rainbowdrop2518 też xD
@@michak3864 same
trzymajcie sie chłopaki i dziewczyny przejebane nasze zycie :(
Geometria przestrzenna gorsza
Zadanie 5. Mowienie o tym, ze kombinacja 8 po 4 liczy ile jest mozliwosci wyboru dwoch 4osobowych druzyn z 8 ludzi to jest zaciemnianie obrazu, co my tak naprawde liczymy tym dzialaniem i wprowadza kompletny chaos w logice dzialania, biorac pod uwage, ze czlowiek w przyszlosci moze dostac zadajie absolutnie kazdego rodzaju.
Najwazniejsze tutaj, to zrozumiec, ze liczac symbol Newtona 8 po 4, my nie liczymy absolutnie nic zwiazanego z dwiema druzynami ani z tym zadaniem. My liczymy ile jest mozliwosci wyboru podzbioru zlozonego z 4 elementow z 8 elementowego zbioru. Czyli tutaj tak naprawde liczymy tylko i wylacznie, na ile sposobow mozna wybrac PIERWSZE 4 osoby z tych ktore mamy do wyboru (8). DRUGIE cztery osoby, biorac pod uwage, ze pierwsze cztery sa juz wybrane, mozna wybrac tylko na jeden mozliwy sposob (o czym autor nie wspomina). Z reguly mnozenia - jesli mamy wybrac pierwszy zespol 4 osobowy (8 4)newton ORAZ (czyli mnoze razy ilosc mozliwosci wyboru DRUGIEGO zespolu) drugi zespol zlozony z pozostalych czterech osob, to mnoze 8po4 razy 1. Tu jest dopiero logika, ktora jest potrzebna poczatkujacym do zrozumienia zadania.
Warto pamietac, ze symbol newtona n po k liczy kombinacje bez powtorzen. Dlaczego tutaj korzystamy z kombinacji bez powtorzen? Po pierwsze - czy ja wybiore ABCD, czh DCBA w pierwszej druzynie- nie ma dla mnie znaczenia, czyli nie ma znaczenia kolejnosc (warunek uzycia kombinacji do liczenie mozliwosci, jest spelniony). Po drugie - dlaczego bez powtorzen? No jak juz wybiore osobe A, to nie moge jej wybrac drugi raz.
No dobra, to teraz po ludzku - dlaczego musimy to podzielic przez 2 i jak na to wpasc na maturze? Po pierwsze - warto przerobic duzo przykladow i to niestety - nie raz, tylko wracac so tego szajsu kilka razy przed matura, niestety nie ma innego wyjscia zeby to zapamietac. Robisz SAM 100 przykladow, idziesz do innego dzialu, jaka trygonometria - lutujesz to 2-3tygodnie i myk, wracasz do prawdopodobienstwa i kombinatoryki. Moim zdaniem, to jest najtrudniejszy dzial z liceum i na maturze rozszerzonej i nie ma innej mozliwosci niz ta. Mialem 90% na rozszerzeniu i tylko duzego zadania z pradopodobienstwa nie ruszylem - policzylem tylko omege.
Dobra, konczac dygresje, dlaczego dzielimy? Nie ma innej mozliwosci zeby na to wpasc niz to, zeby sobie sprobowac chociaz wypisac kilka/kilkanascie, najlepiej minimum 20 mozliwosci, najlepiej nie pokolei. Jesli tam nie znajdziemy przypadku, ze powtarza sie cos co nie powinno sie powtarzac, to uwazam, ze zrobilismy wszystko co mozna bylo i jesli nie wpqdliamy na poprawne rozwiazanie lub uznalismy ze to co napisalismy jest poprane, a okaze sie ze nie jest - nalezy pogodzic sie z utrata punktow. Nikt nie jest alfa i omega, takze jesli na czymkolwiek tracic punkty bez poczucia winy - to prawdopodobienstwo moim zdaniem. Najbardziej nieprzyjazny dzial do nauki, bo zazwyczaj jest tylko jedno zadanie, a ilosc nauki jaka trzebaby bylo poswiecic na porzadne zrozumienie tego tematu i brak obaw co do zrobienia 99% zadan jest absolutnie durna w stosunku do innych dzialow.
święte słowa
ja pierdole
+1
+1
?
+1
oj byczq +1111
Chłopie ja w szoku jak Wokulski, gdy Łęcka świrowała z KAZIKIEM starskim wytyfy
po prostu
Ja też tak tego nie ogarniam xD
Dziękuję za ten materiał. Był bardzo pomocny, bo szczerze mówiąc kombinatorykę nie za bardzo ogarniam.
W 4 łatwiej jest odjąć przypadki w których te liczby są koło siebie od wszystkich możliwych. Czyli "3" "5" stoją koło siebie, reszta liczb na 6!, taką parę "35" na ośmiu slotach możemy ustawić na 7 sposobów czyli 6!*7=7! i jeszcze "3" z "5" zamienić miejscami czyli *2. Wynik szybko wychodzi 8!-7!*2.
ty od tomka?
4 zadanie można by prościej policzyć, mianowicie obliczyć ilość wszystkich permutacji (8!) i odjąć te, w których 3 i 5 ze sobą sąsiadują, tzn tworzą parę 35 bądź 53, wówczas ilość takich permutacji będzie równa 2x7!. Ostateczny wynik: 8! - 2x7! = 30240 :)
Zadanie 4 zrobiłem trochę inaczej, tylko się zastanawiam czy taki sposób został by zaliczony na maksymalną ilość pkt. Mianowicie: Ilość permutacji tych cyfr od 1 do 8 wynosi 8!. Ilość sposobów na jakie można ułożyć 3 i 5 obok siebie w 8 polach wynosi 14 ( najpierw układamy po kolej trójkę na każdym polu, zaczynając od pierwszego, a na polu po prawej od trójki, układamy piątkę. Wychodzi 7 sposobów, ale możemy zrobić to samo, tylko odwrotnie, zaczynając od piątki na pierwszym polu, a po prawej stawiając trójkę. 2 * 7 = 14). Przy każdym takim ułożeniu, zostaje nam 6 miejsc na ułożenie pozostałych cyfr, co jest równe 6!. Więc całkowita liczba permutacji zawierających sąsiadujące 3 i 5 wynosi 6! * 14. Teraz wystarczy odjąć tą liczbę od liczby wszystkich permutacji cyfr od 1 do 8 i wychodzi nam działanie: 8! - 6! * 14, co daje wynik 30240, który jest równy 42 * 6!, a więc się zgadza.
Tak, jest to dobry sposób.
Hej Matemaks! Zastanawia mnie, czy brałeś udział w jakiś konkursach typowo logicznych lub w olimpiadzie matematycznej. Jeśli tak, to czy mógłbyś pokazać standardowe zadania z kombinatoryki z pierwszych etapów + rozwiązanie?
Może głupie pytanie ale jak łatwo od razu rozpoznać kiedy stosować regułe mnozenia i dzielenia a kiedy wzór na kombinacje???
bo czasami mam wątpliwości
Szkoda że nie uczysz też innych przedmiotów:D
Jak zamieniłeś n! na (n-2)! * (n-1) * n PROSZĘ WYJAŚNIJ 12:54
W zadaniu 1) dzielniki 2*(0), 3*(0), 5*(0), 7*(0) to jeden i ten sam dzielnik =1 , więc z wyniku 192 powinno się odjąć 3 przypadki, bo mamy powtórzenie
Ostatecznie: 1) 189
Właśnie szukałem komantarze który potwierdziłby moje wątpliwości hahaha
Co ty gadasz matemaks dobrze rozwiązał to zadanie.
2^1*3^1*5^1*7^1 to też ta sama liczba = 210 i co masz kolejne 3 przykłady do odjęcia?
@@ghuilarov1460 sorki że się nie wydam w dyskusję ale rok po maturze już mam lekko wywalone w kombinatorykę😯
Świetnie, jutro kartkówka z tego a ja nie wiem kiedy robić regułę mnożenia, a kiedy kombinacje...
I jak?
@@radosawbrzezinski4161 chyba 2- było
rel
@@mtbeyker9404 mam nadzieję, że lepiej Ci pójdzie niż mi te 3 lata temu
@@kitashixx Dzięki, przenieśli na jutro. (piątek)
Jutro rozszerzenie z matmy :(
Zadanie 3. można rozwiązać za pomocą wzoru na liczbę przekątnych i dodać liczbę boków w ten sposób mamy sumę wszystkich powitań (inwencja własna, ale wynik się zgadza)
W trzecim zadaniu jest napisane "każdy przywitał się z każdym" - nie jest sprecyzowane, czy na jednym spotkaniu zapoznały się dwie osoby czy tylko jedna przedstawiła się drugiej.
W zadaniu piątym dzielimy 8 osób na 4-osobowe zespoły, a w tym przypadku dzielimy X osób na 2-osobowe zespoły, bo w rzeczywistości jak ktoś się z kimś wita to na jednym spotkaniu obie osoby się przedstawiają.
Mam ważne pytanie!! Czy w zadaniu 6) (27:00) nie dzielimy tego wyniku jakoś, tak jak w zadaniu 5)? Bo np. trójkąt AHE to będzie ten sam trójkąt co np. EAH. Pozdrawiam :)
+
+
ale we wzorze na kombinacje kolejność nie ma żadnego znaczenia
W czwartym nie bardziej opłacalnym byłoby liczenie z przeciwnego? Od ilości kombinacji 8! zwyczajnie odjąć ilość możliwości gdy 3 i 5 są obok sb.
Michał Kalenik up pomóżcie bo zostalo kilka h
W 4 odjąć przypadki w których te liczby są koło siebie od wszystkich możliwych. Czyli "3" "5" stoją koło siebie, reszta liczb na 6!, taką parę "35" na ośmiu slotach możemy ustawić na 7 sposobów czyli 6!*7=7! i jeszcze "3" z "5" zamienić miejscami czyli *2. Wynik szybko wychodzi 8!-7!*2. Wychodzi tak jak trza
Ale jak jest polecenie ile jest dzielników to przecież w pierwszym przypadku mamy 8 możliwość ((1,2,4...2^7) w drugim mamy 5 bo jedynka już odpada (3,9...3^5) a w trzecim tylko 3 (5,7,35) czy ja źle myślę?
imo kombinatoryka to najgorszy dział, przynajmniej mi wgl nie przychodzi tak łatwo jak inne :(
strasznie rel
A gdyby tak 4 zrobic przez zdarzenie przeciwne?
Przyznać się kto się ocknął tydzień przed maturami ze nie umie kombinatorykiXD
jebać ten dział
Mam pytanie, może głupie, ale kto pyta podobno nie błądzi. Czy nie powinniśmy w zadaniu 1 odjąć jednej możliwości, tej w której k, l, m, n =0 ze względu że nie możemy dzielić przez 0?
Lukasz Karx racja :D mój błąd, sorki i dzięki za odpowiedź
Dodatnie liczby po podniesieniu do zerowej potęgi dają 1 nie 0.
Skorzystalem sie ze wzoru na sume liczb, poniewaz pierwszy przywital sie ze wszystkimi, procz siebie (x), drugi wital sie z x-1, bo nie musial z tym pierwszym po raz drugi. n - szukana liczba osob i n=x+1. Ze wzoru (x+1)*1/2x=66. x=11, n=12. Robie to samodzielnie i pozniej ogladam, jak to robi Autor
a w zadaniu 4 uwzględniamy już przypadek, w którym zamienimy 3 z 5 miejscami?
To samo pytanie miałem zadać!
@@elteescrew5055 Nie, bo zauważ, że wtedy by były duplikaty. Od siebie dodam, że można to zrobić chyba bardziej intuicyjnym sposobem 8!-7x2x6!, Czyli od wszystkich możliwych permutacji odjac te, w których 3 i 5 stoją obok siebie (mogą stać obok siebie na 7 różnych sposobów, może być 35 albo 53 więc mnożymy przez dwa, a pozostałe liczby można ułożyć na 6! Sposobów)
W zadaniu 6 wyniku nie powinnismy podzielić przez 3? Trojkat ABC, BCA i CAB to nie ten sam?
Podpinam się do pytania
Trójkąty ABC, BCA i CAB to oczywiście te same trójkąty, ale symbolem Newtona nie zliczamy ich wszystkich tylko jeden z nich (symbol Newtona nie uwzględnia kolejności), zatem wyniku nie powinniśmy dzielić przez 3.
@@matemaks Ale jak to skoro dokładnie to samo zrobiliśmy z 8osobami; tam też symbolem Newtona wyliczyliśmy 70 możliwości i podzieliliśmy na 2!, Więc tutaj ( w okręgu i trójkątach) także powinniśmy wynik podzielić przez permutacje 3! 🙆🏻♀️🙆🏻♀️🙆🏻♀️
Idę dokładnie tym samym tokiem rozumowania co Ty, ale chyba poszedłem jeszcze dalej; weźmy trójkąt ABC i możemy zbudować nie 3, a 6 "takich samych" trójkątów: ABC, ACB, BAC,BCA,CAB,CBA, więc dlaczego nie dzieliliśmy wyniku= 56 na 6?
@@adrianix776 W szóstym tworzymy tylko jeden trójkąt. Natomiast w piątym po stworzeniu jednej grupy, reszta osób idzie do drugiej.
Wytłumaczy mi ktoś czemu w zadaniu 3 (13:10) z n! zrobiło się takie działanie? :(
Zwyczajnie rozbił n silnię na silnię poprzedniego wyrazu i pomnożył razy n. Wyobraź to sobie na liczbach, powiedzmy jest 9! dzielone przez 2 * 7!. Wtedy rozbijasz to sobie na 7! * 8 * 9 / 2 * 7! (czyli w przypadku tego zadania (n-2)! * (n-1) * n / 2 * (n-2)! ), dzięki temu skracasz wyrazy z silnią i pozbywasz się zbędnego liczenia.
Mam nadzieję, że wytłumaczyłem to poprawnie i nie napisałem żadnej głupoty ;)
Jak tam kochani idzie przygotowanie do maturki 2k19? :D
Ostro napierdalane jest
Powoli do celu
Masakryczne
Jak krew z nosa
33 godziny do matury :(((
17:35 dlaczego zdublowana sytuacja? Czemu rozpatrujemy że 3 będzie na końcu?
Moim zdaniem, w z. 5 MUSI byc w tresci, ze trzeba podzielic na dwa ROZNE zespoly
Zadanie 1. Jak przy takim zadaniu mozna nie wytlumaczyc skad sie bierze fakt, ze liczba dzielnikow tej duzej liczby to iloczyn wykladnikow liczb pierwszych bedacych NWD duzej liczby, przy zalozeniu, ze te wszystkie liczby pierwsze do potegi trzeba wymnozyc.. nawet przykladu jakiegos prostego, zeby nie podac .. jakby nie rozumiem podejscia, w ktorym nauczyciel zaklada, ze KOMUKOLWIEK cos takiego przyjdzie do glowy, jak nie widzial nigdy tego typu zadania.
Czuje, jakby ktos mi powiedzial - dobra, wiesz co to sa permutacje, wariacje, kombinacje, regula mnozenia ble ble, podstawy, no ale OCZYWISCIE WIADOMO, ze liczba dzielnikow jakiejkolwiek liczby to suma wykladnikow liczb pierwszych, z ktorych ..........
No JAK, ja sie pytam?!
Tak jak cenie wiele filmikow i tlumaczen od tego RUclipsra, to tutaj - absolutnie fatalny przyklad na poczatek rozszerzenia i absolutnie fatalny poziom tlumaczenia.
Czemu w zadaniu 1 dzielniki 2^0 , 3^0 , 5^0 i 7^0 zostały potraktowane jako różne dzielniki, chociaż są to te same liczby? Czy nie powinniśmy od liczby wszystkich dzielników odjąć 3, czyli liczbe dzielników powtarzających się? Czegoś chyba nie rozumiem..
No bo jak tam masz 7 to to sie odejmuje z 10 i ci wychodzi potem jak to szpątnąć, nie ma za co 🙏
żeby pojąć tą wiedzę, co ty masz to trzeba mieć ostro spuchnięty mózg, bo w normalnym to by się taka ilość wiedzy nie pomieściła :D :D :D
a w 2 zadaniu nie może być jeden po osiem zamiast sześć po osiem? bo jest napisane że przynajmniej 2 rodzaje jabłek to znaczy ze mogą być 2 rodzaje albo 3 rodzaje skoro przynajmniej 2
Nie spodziewałem się, że istnieje dział, który rozumiem mniej niż różniczki.
Pierwszy raz widzę takie przekształcenie n silnia. Jest to gdzieś w tablicach zapisane albo jest gdzieś udowodnione? :)
Ale co w tym dziwnego? n! to jest 1*2*3*...* n (przy czym * ... * oznacza mnożenie kolejnych liczb aż do n-tej) to jest to samo co 1*2*3*...*(n-2)*(n-1)*n czyli n!/(n-2)! to jest (1*2*3*...*(n-2)*(n-1)*n)/(1*2*3*...*(n-2)) po skróceniu zostaje (1*1*1*...*1*(n-1)*n)/(1*1*1*...*1) czyli po prostu (n-1)*n to tak jak by dzielić iloczyn 6 początkowych wyrazów ciągu przez iloczyn 4 po skróceniu zostanie iloczyn piątego i szóstego tylko zamiast konkretnych liczb masz niewiadomą :)
według mnie ten dział w matematyce jest kompetnie bezsensu tak samo jak i prawdopodobieństwo, rozumiem można tam zrobić materiał z podstawy ale po co ciągnąć to dalej i robić sztuke dla sztuki i rozszerzać te działy ehhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
@Tomeasz Olkuasz takim tokiem myślenia czemu nie mam fizyki kwantowej w liceum, bo jest niepotrzebna tak samo jak to jak sobie policzę prawdopodobnstwo jakiś piłek w szufladzie. Zamiast tego niech uczą przydatnych rzeczy, bo logiczne myślenie rozwijam algorytmicznym myśleniem i pisaniem jakiś swoich apek gdzie posiadając te umiejętności ktoś może mi kiedyś zapłaci za nie. W szkole dostajemy pusta wiedzę zamiast umiejętności i wiedzę potrzebną do nich. Tylko pusta wiedza nic więcej
@Tomeasz Olkuasz na razie przez 12 lat mojej edukacji użyłem maksymalnie twierdzenia pitagorasa zeby policzyc sobie czy zmieszczą mi się drzwi na ukos. Chodzi o to że oni pakuja w nas tyle wiedzy ale my nie wiemy co z nią zrobić. Jakby mieć tone złota na bezludnej wyspie, bezużyteczne.
@@MusKel matematyka przeważnie nie jest po to byś jej używał w życiu codziennym, a żebyś rozwinął swe myślenie (matura z matematyki jest takim upośledzonym testem iq który pokazuje uczelni twoje predyspozycje + zaangażowanie), jak i również rozwiązywał bardziej złożone problemy w fizyce czy inżynierii chociażby. Był taki przypadek gdy jakiś matematyk odkrył coś nowego i po iluś latach fizyk to zobaczył i się okazało, że dokładnie to opisywało jego problem. Jak to powiedział kiedyś feynmann: "matematyka w porównaniu do fizyki jest jak seks do masturbacji". w XX w. zaczęto częściej używać matematyki w fizyce i zanotowano największy postęp w historii, po cząstkowym zastosowaniu matematyki w biologii również największy dotychczas postęp. Jak chcesz żeby cię nauczyli czegoś "życiowego" to idź do zawodówki
w przykładzie 4 jeśli polecenie brzmiało by ile jest liczb zamiast permutacji, to te przykłady jeszcze trzeba by było pomnożyć razy 2?
no właśnie nie, a ja nie rozumiem nadal dlaczego teraz nie trzeba ich mnożyć
W czwartym nie trzeba wziąć pod uwagę gdy piątka i trójka zamieniają się miejscami?
Nie, ponieważ wówczas wszystkie układy zliczylibyśmy dwa razy.
w zadaniu 4 nie powinno być jeszcze razy 2 ?
Też mnie to zastanawia. Osobny przypadek będzie, jeśli jako pierwszą weźmiemy 5.
Przypadek gdy 5 jest pierwsze lub ostatnie zawiera się w przypadku drugim, czyli gdy 3 jest na jednym ze środkowych miejsc, a przypadek gdy 5 jest na jednym ze środkowych miejsc zawiera się w przypadku pierwszym, czyli gdy 3 jest na pierwszym lub ostatnim miejscu. Liczyłbyś to dwa razy, bo rozważając np. przypadek że 5 jest pierwsze miałbyś taki przykładowy: 5 _ _ _3_ _ _ a już go miałeś gdy brałeś pod uwagę przypadek z 3 w środku 5 _ _ X 3 X _ _
MASZ RACJE KURWA A JA NIC NIE UMIM, 11 GODZIN KURWAAAAAAAA
@@marcinkurek2950 dzięki stary
No i nie rozumiem z tymi trójkątami, przecież trójkąt A,H,E to ten sam trójkąt co E,H,A i ten sam co H,A,E i ten sam co A,E,H ... Więc czemu to jest liczone jako 4 różne trójkąty 🤔
Czemu w zadaniu drugim nie moge poprostu 4po2 pomnożyć razy 8 po 1?
właśnie też się nad tym zastanawiam :D
Próbowałem 2 zadanie rozwiązać regułą mnożenia:
za pierwszym razem wybieramy jedno jabłko z 4, za drugim już tylko z 3, a trzecim owocem może być zarówno jabłko jak i pozostałe owoce (2 jabłka, 6 innych), więc wybieramy jedno z 8
4*3*8=96
Powie mi ktoś gdzie mam błąd?
sknera Ja robiłem to tak:
6 owoców * 4 rodzaje jabłek * 3 pozostałe rodz. jabłek + 4 * 3 * 2 rodz. jabłek i to wychodzi 96 tylko że jeszcze podzieliłem przez 3! bo nie liczy się kolejność i wyszło mi 16... MATEMAKS MISTRZU RATUJ!
troche pozno, ale takim wybieraniem jablek nadałeś im kolejność. Powiedzmy że jabłka są typy ABCD. w Twoim rozwiązaniu jest różnica, ze jako pierwsze wybierzemy jabłko D, a drugie C. w istocie, nie ma to znaczenia: czy wybierzemy jabłka w kolejnosci D, C czy C, D. spowodowało to w twoim rozwiązaniu dwukrotne policzenie każdego rozwiazania. wystarczy, że podzielisz 4*3 na dwa i powinno pyknąć :D
i musisz rozdzielić te 2 przypadki
rodzaj owocu to nie rodzaj jabłka moim zdaniem. Jabłko to rodzaj owocu, a mamy wybrać 3 rodzaje. Więc jabłka są tylko jednym z nich, czyż nie?
Też mi się to nie zgadza
To jakbyś to w takim razie zrobił?
nie rozumiem, w zadaniu 1, x^0 to nie jest 1? w takim razie 1 owszem, jest dzielnikiem, nieważne ile razy ale to jest chyba jeden dzielnik, więc odpowiedź nie powinna być 189? (bo jedynkę bierzesz tylko raz), mam nadzieję ze mi to wytłumaczysz, bo mnie to już przerasta ;)
Może troche późno ale w skrócie tak jedynke bierzesz tylko raz i jest to przypadek gdy wszystkie liczby są do potęgi 0. Bo jak zrobisz 2^0 * 3^0 * 7^0 * 5^0 co nam daje 1*1*1*1=1 Ale jak już dajmy na to będzie sytuacja 2^1 * 3^0 * 7^0 * 5^0 to wyjdzie nam 2 *1*1*1=2 a to juz inny wynik :)
Pierwsze zadanie totalny hardkor wybrałeś
Czy z tymi uściskami,spotkaniem można by było od razu napisać że to będzie 0,5n(n-1)+66 ? Przeciez to logiczne ze sam ze soba sie nie przywitasz i nie liczymy podwojnych powitan, czyli ja + ty i ty+ja to jedno powitanie . Czy jednak nie mozna ze wzgledu ze oni chca sprawdzic umiejetnosc napisania wzoru :) ? Pozdrawiam !
Ogólnie zadania na maturze, czy jakiekolwiek inne zadania matematyczne da się rozwiązać na kilka sposobów. Ale jeśli masz zadanie typowo z kombinatoryki (czy z innego działu), a rozwiążesz go logicznie to nie trafisz w klucz, przez co zostaną Ci odjęte punkty, za niewykorzystanie wzoru. Ale czy idąc Twoim tokiem rozumowania trafiłbyś w klucz to nie mam pojęcia :)
7:33 n musi być większe lub równe k a nie większe :)
A w pierwszym zadaniu można wziąć same 0?
W przykładzie 5 ja bym zrobił symbol niutona (4 pod 8) * (4 pod 4), bo wybieramy pierwszy zespół a potem zostają nam już tylko 4 osoby i wybieramy drugi. To jak miewam jest źle bo jeszcze więcej niż twój wynik ale dlaczego ?
Over Plays Wyjdzie taki sam wynik poniewaz (4 pod 4 ) bedzie wynosic 1. I dojdzie również do zdublowania sposobów na wybranie zespołów :D
Anioł nie człowiek 💗
2021 jazdaaa
Piąte zadanie jest błędnie rozwiązane. Należy jeszcze wziąć pod uwagę że ACDF to to samo co np. ADFC czy FADC itp, bo to dalej te same "osoby" tworzące zespół
ale to jest zrobione wzorem na kombinację czyli to jest uwzględnione, potem to co matemaks napisał w nawiasach nie należy traktować jako kolejność tylko zbiór tych osób
Analogicznie do 5 zadania, jeżeli trzeba by było wybrać 3-osobowe zespoły z 9 osób, to trzeba na ile trzeba by było to podzielić ?
przez 3!, ale mogę się mylić
Jeśli nieważna byłaby kolejność, to przez 3
Przez 3! Na pierwszym miejscu są możliwe 3 drużyny, na 2. - 2, a na 3. - 1
Faktycznie, kombinacji na ustawienie 3 drużyn jest 3!, czyli 6 :)
Myślałam ze mam pająka na ekranie, dzieki za awatar xD
z1. a dzielnik 1 wyjdzie gdy zabierzemy k,l,m,n =0 ?
Nie, bo on mówił, że to mają być liczby pierwsze
jaką liczbe jak to ciąg liczb
Dlaczego w zad 2 jest jeszcze „lub 4 przez 3”?
Mówiąc prościej, mnożenie oznacza przypadek, gdzie wybraliśmy 2 rodzaje jabłek i jeden rodzaj innego owocu, dodajemy jeszcze do tego przypadek, gdzie wybraliśmy 3 rodzaje jabłek(warunek w zadaniu, to kupienie przynajmniej 2 rodzajów jabłek).
26:00 a co by było gdyby było 9 osób i 3 zespoły po 3 osoby? ja kto rozwiązać ?
przynajmniej 6 zrobiłam sama XDDDDDDDDDDDDDDDD
Ja też. To chyba zadanie na pocieszenie było... :D
Już jutro, oby łatwe dali bo to jakieś popierdolone jest
Powiedzmy że one mają imiona A, B, C, D. Geniusz:D
Troche (bardzo) to trudne
Coś dużo trzeba się nauczyć żeby poznać prawdopodobieństwo
Ehhhh
Tak to jest jak się ogląda serial z geniuszem matematycznym w roli głównej
Ps. "Wzór" pomimo zawodu że nic nie umiem to jest fajne
Dlaczego w zadaniu 5 dzielimy na 2, a w zadaniu 3 już nie? Wytłumaczy ktoś?
Załóżmy że masz na lekcji wfu 8 chlooakoe: Jacek Piotrek Tomek Antek Karol Kuba Jasiek i Krzysiek. Nauczyciel wybiera składy 4 osobowe do pierwszego składu idzie Jacek Piotrek Tomek i Antek, a do drugiego reszta. Załóżmy że w następnym tygodniu nauczyciel wybrał do pierwszego składu Karola Kube Jaska i Krzyśka, A do drugiego reszte. Jak zauważysz to nauczyciel wybierał 2 razy A tak naprawdę te składy są identyczne. Żeby więc uniknąć takich powtórzeń wynik dzielimy na 2.
Dzięki za pomoc :)
Dziekuje
Halo Many co tu się robi?
Ratujesz moją ocene z matmy😭😭😭
12:40 ktoś to bardziej wyjaśni?
Chodzi o to że silnia zapisana jest np jako 3! = 1*2*3 czyli n! = (n-2)! * (n-1) * n, bo jest to tak jakby zawsze mniejsza liczba o jeden.
W mianowniku było (n-2)! czyli na górze też wyłączamy tę wartość. I dlatego jest tam silnia bo nie wiemy jak długa jest wartość n, może mieć ona 100 wyrazów. Mam nadzieje że trochę wyjaśniłem i nie zrobiłem błędu :D
@@TheMineBooom aaa, Fakt, zapomniałem że (n-2)! Zawiera w sobie też (n-3) itd
No i to jest przedmiot, wszystko logiczne, wzorki w karcie i nie ma problemu, a nie jakiś kuźwa polski gdzie muszę znać na pamięć wszystkich bohaterów, wszystkie wydarzenia z 10000! lektur i do tego jakieś gramtyczne pierdoły, których nigdy nie użyję w życiu. Matematyka królową nauk
świetnie wytłumaczone
ale bedzie pompa jutro
Dlaczego w pierwszym przykładzie każdą liczbę można wziąć 7 razy, a nie 6. Nie rozumiem dlaczego 0 się łapie każda liczba do zerowej potęgi to 1 więc. I dlaczego te liczby można wziąć lub nie. Ja bym założył że potęga musi być większa równa 1
Na chuj ja poszedłem na studia z matematyką rozszerzoną XDDD
nie aż tak trudne jak na poziom rozszerzony
Ehh lecimy
Pan mondry
10:00
15:00
Ok
@@naraxswerde7132 co ok nie nie jest ok wykopali mnie ze studiów
[F]
Bardzo pomocne :D
Zrozumiałaś wszystko czy tylko tak +/- jak robić ? :D
Wedlug mnie te zadnia sa latwiejsze, niz na podstawie XD
Rozpirdole się XD co to jest w ogóle
hell nah
jak ja tego gówna nie cierpie
Ja pierdole
ja pierdole