002 - Definição de Números Reais
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- Опубликовано: 5 фев 2025
- O que é um número real? O que, de fato, são os números reais?
Dizer que os reais são a união dos irracionais aos racionais traz a pergunta: o que são estes tais números irracionais? Seguir, então, dizendo simplesmente que os irracionais são os números reais não racionais é uma redundância. A menos que um dos dois conjuntos seja definido antes de forma independente do outro, as duas afirmações não definem nem um nem o outro.
Pode-se, ainda, dizer que os irracionais são números que não podem ser escritos como quociente entre números inteiros ou dizer que os irracionais são decimais infinitos e não periódicos. Todas estas afirmativas são verdadeiras, no entanto não definem um número irracional.
No presente in Math vemos uma - dentre outras possíveis - definição rigorosa do conjunto dos números reais a partir dos racionais.
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As definições e os teoremas citados abaixo referem-se ao livro: NERI, Cassio e CABRAL, Marco. Curso de Análise Real. 2 edição. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática - UFRJ, 2011. Disponível em www.labma.ufrj....
02:09 - Definição 4.10.
02:20 - Definição 4.3.
02:52 - Definição 5.3.
05:10 - Teorema 3.27.
06:17 - Definição 2.15, Definição 2.17 e Teorema 3.22.
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Ao contrário de vários livros, você não inclui o zero como um número Natural. Por qual motivo?
Oi, Alexandre!
Muito legal a questão que você levantou!
Começar o conjunto dos números naturais no 0 ou no 1 é uma questão de convenção. Isso significa que ambas as formas estão corretas.
É claro, elas são contraditórias uma à outra; não se pode usar as duas formas num mesmo contexto. Mas, não há problema em usar a forma N = {0,1,2,3,...} em um contexto e usar a forma N = {1,2,3,...} em outro contexto.
O que, efetivamente, define o conjunto dos números naturais é o fato dele possuir um primeiro elemento e cada elemento seu possuir um sucessor diferente dos anteriores.
Não importa se este primeiro elemento é o zero ou o um.
Como você bem observou, vários livros consideram o zero como um número natural. No entanto, outros vários livros começam o conjunto dos números naturais no 1. Como, por exemplo, os livros de Análise Real, em geral.
Respondendo sua pergunta especificamente. Como, aqui no canal, diversos temas utilizam sequências, preferimos começar os naturais no 1, pois dessa forma, o índice de um elemento da sequência coincide com a posição do elemento.
O x_1 é o 1° elemento, o x_2 é o 2° elemento, o x_3 é o 3° elemento e, assim, por diante.
Se começarmos os naturais no zero, então o x_0 é o 1° elemento, o x_1 é o 2° elemento, o x_2 é o 3° elemento, e, assim, por diante. Não tem erro nessa segunda forma, mas tornaria a contagem um pouquinho mais trabalhosa.
E, já que você mencionou, estamos produzindo um vídeo sobre os números naturais. Nesse vídeo falamos sobre a questão de o zero ser ou não um número natural. Em breve o postaremos.
Obrigado por contribuir.
Esperamos que outros vídeos do canal interessem a você!
@@inMath Muito obrigado pela resposta! Realmente as duas maneiras estão corretas, pois vejo as duas formas em diferentes livros mesmo, mas achei bacana a justificativa sobre a questão das sequências. Sou professor de matemática e estou no mestrado em Ensino da Matemática, e vou falar de potenciação. Estou assistindo os vários vídeos do canal sobre o assunto. A abordagem que vocês fazem é excelente. Proponho vocês fazerem um vídeo sobre alguns "mistérios" da matemática, como o zero elevado a zero, o fatorial de zero, a própria divisão por zero fora dos Reais, entre outros, bem no estilo daquele dos infinitos de diferentes tamanhos ou dos transcedentes não computaveis. E tô esperando também a continuação do de lógica! Valeu, abraço!
@@AlexandreFerreira-pq1fz Muito legal saber que você é nosso colega de profissão! E, também, que está se qualificando ainda mais cursando o mestrado.
Isso! No contexto de Análise Real, geralmente, é mais conveniente começar os naturais no 1. Em outros contextos, é mais conveniente começar no zero, como, por exemplo, na construção rigorosa dos naturais a partir da teoria de conjuntos. No vídeo em preparação falaremos dessa construção.
Ficamos felizes em saber que você está assistindo a série sobre potenciação.
Por favor, deixe suas impressões nos comentários lá também. Sua participação é muito importante.
Em breve postaremos o vídeo com todas as principais propriedades da potenciação para expoentes reais. Também já está em preparação.
Obrigado pelas sugestões de temas.
Sobre a divisão por zero, temos um roteiro em preparação. Num futuro próximo sai um vídeo.
Mas, vamos colocar na fila sua sugestão sobre “mistérios” da matemática. Talvez um vídeo que aborde as operações sem definição para o zero.
Por favor, divulgue o canal entre seus colegas professores e colegas do mestrado.
@@inMath perfeito. Já divulguei e vou continuar divulgando. A ideia do meu orientador é eu falar de Potenciação passando por números Complexos e depois associando inclusive com números transfinitos, pra poder explicar a questão do zero elevado a zero ser igual a 1.
@@AlexandreFerreira-pq1fz Legal! Também está fila fazermos um vídeo sobre potências de expoentes complexos. Um dia sai:-)
Sucesso na sua apresentação!
Um video em 4 e ó tem 42 likes... ta errado.
Valeu!