Что делают нормальные люди перед сном? Интересно. Я вместе Валерием решаю задачи по геометрии и примеры по алгебре. Мне за 30. Кажется, выбить из меня технаря уже не получится. Как я скучаю по вышке. Эх, были времена. Мое почтение, Валерий. Идеальный преподаватель👍
@AL смысл текста: я люблю математику. Это мой профильный предмет. Я скучаю по "вышке". Валерий напоминает мне о днях учебы в университете, преподавателях и товарищах, с которыми мы много времени провели за зубрежкой и сдачей предметов. Особенно на первых двух курсах. Это было весело и увлекательно. А тут всего-навсего "простой" пример для детей. ☺️
Можно просто взять в квадрат правую часть, потом вынести всё, кроме корня, вправо, снова взять квадрат, получится уравнение 4-ой степени. Его можно дважды разложить по теореме Безу на множители (в столбик), так как есть два целых корня 2 и -1, в итоге будут целые корни 2 и -1, а также два действительных корня от оставшегося квадратичного множителя (который уже можно по дискриминанту посчитать). Посчитаем дважды ОДЗ от корней, в итоге только один из действительных корней подойдёт... И даже если графически представить графики функций после первого возведения в квадрат (где одна ветвь перевернутой параболы пересекает слегка смещённую ветвь функции sqrt(x)), то можно понять, что точка пересечения только одна, значит корень должен один получится...
Да, именно так я и решил это уравнение. При решении уравнения 4-й степени появляются посторонние корни x=-1, x=2 и x=(-1-корень из 5)/2, но отрицательные корни не годятся, так как арифметический квадратный корень не может быть отрицательным числом, а в негодности числа x=2 убеждаемся его подстановкой в исходное уравнение.
я тоже не понял логику этой замены. Когда для решения нужно догадаться о какойм то нестандартном действии, оно сразу теряет красоту в моих глазах. Я так же решал через уравнение 4й степени
Оптимистичная постановка вопроса: "избавиться от того, что не нравится". И вполне прозрачная алгебра. Важно ещё со знаками не запутаться в процессе преобразований.
С Новым годом Вас, Валерий! (Возможно, он уже наступил в Ваших краях). Невозможно переоценить Ваш труд, талант, изобретательность, постоянство и преданность делу просвещения. Ваши видео не только обучают, но и вдохновляют, поднимают самооценку и веру в силу позитива. Пусть хранят Небеса Вас и Вашу семью. Счастья, здоровья, стойкости и успехов Вам всегда!
Уважаемый Валерий Волков, Вам огромное спасибо за вашу проделанную работу для всех , любителям математики. Поздравляем Вас с наступающим новым годом. Желаем Вам всего самого наилучшего в новом году . Передай те пожалуйста наше поздравление Вашей семье. Пусть Вас у Вас всё будет хорошо. Удачи и счастье в новом году.
Поздравляю Вас Валерий .Желаю вам всего самого наилучшего ,процветанию вашего отлично и познавательного канала .Как всегда Прекрасные Задачи и Отличный Анализ
Безумно красивый корень, минор. Хотя бы ради него стоит решить это незатейливое уравнение! :) Валерий Волков, с наступающим Вас Новым годом! Пусть Ваш канал процветает!
В Новом Году покорение новых математических вершин, которое закаляет дух и не позволяет беспокоиться по пустякам! Как всегда кратко , доступно и понятно!👍👍👍
С огромным удовольствием решаю предлагаемые Вами задачи! И при этом, позвольте заметить, по образованию я - химик! Интересно ВСЕГДА, получается не всегда, но довольно часто. Огомное СПАСИБО! Не исчезайте из эфира, продолжайте радовать.
Можно и "в лоб" возводить в квадрат, то же самое получается, только еще два "паразитных" корня, которые не проходят по тому что мы берем только арифметическое значение корня. И совсем не сложно.
Подкоренное значение у корней чётной степени может быть только положительным по определению корня (нет такого отрицательного числа, которое в квадрате будет давать отрицательное число), если не рассматривать комплексные числа
@@mor5130 , «отсюда» не следует «неотрицательность квадратного корня». Более того, «неотрицательность квадратного корня» - ложное утверждение. Например. √4=2 и √4=-2.
тут отлично сработала тригонометрическая подстановка, если заменить x на 2cost, то все страшные радикалы ушли в несколько подряд идущих формул косинуса двойного угла
Это сложная задача из Моденова, я её решал 55 лет назад, только вместо 2 был параметр " а". Неплохо бы было сделать проверку, т. е. подставить корень в уравнение.
Возводим в квадрат, преобразуем, возводим в квадрат, преобразуем - получаем квадратное уравнение. Проверка обоих корней в изначальном уравнении оставляет только один корень.
Уравнение четвёртой степени здесь будет x⁴-4x²-x+2=0. Обычно нет общепринятого способа, как решить эти уравнения, но можно проверить, есть ли рациональные корни (числа, при которых равенство становится истинным), и если да, за счёт этого снизить степень уравнения. Если они есть, то их следует искать среди делителей свободного члена (а если бы уравнение было не приведённым, то среди дробей, числителями которых являются делители свободного члена, а знаменателями - делители старшего коэффициента). В данном случае такими рациональными корнями могут быть: 1, -1, 2, -2. Подставляем 1 - получается -2, не подходит. Подставляем -1 - получается 0, подходит. Это значит, что -1 является корнем нашего уравнения (кстати, мы его отбрасываем, так как по условию 0≤x≤2 в исходном уравнении), а сам многочлен x⁴-4x²-x+2 делится на x+1. Выполняем это деление, получаем x³-x²-3x+2. Теперь уже нужно решить кубическое уравнение, а именно x³-x²-3x+2=0. Теперь уже нет смысла проверять, является ли 1 корнем этого уравнения, потому что если бы многочлен x³-x²-3x+2 делился на x-1, то и многочлен x⁴-4x²-x+2 делился бы на x-1, а мы уже убедились, что это не так. А вот что -1 может являться корнем этого кубического многочлена - не исключено, тем не менее получается 5, а не 0. Подставляем 2. Она подходит. Значит, 2 является корнем нашего кубического уравнения (но не исходного, поскольку в левой части получается 0), а многочлен x³-x²-3x+2 делится на x-2. Выполняем деление, получаем x²+x-1. Теперь у нас есть квадратное уравнение x²+x-1=0, и мы можем его решить без проблем. Получается два корня, один это (-1-√5)/2, его мы не принимаем, второй это (-1+√5)/2, его мы принимаем.
@@volodymyrgandzhuk361 Чтобы отброшенным корням придать статус решений исходного уравнения, нам нужно будет прежде всего изменить определение уравнения, обобщив его для случая многозначных функций - в школе, по понятным причинам, этого не делают.
@@volodymyrgandzhuk361 Спасибо за подробные пояснения, думал есть просто формула подставил и все, как с квадратными уравнениями, а оказывается не все так просто)))
Сколько раз смотрел подобные примеры и пытаюсь вникнуть в весь ряд решений, но все росписи для меня это как будто китайская грамота! Печально осозновать что: 1) эти вычисления мне никогда не понадобятся. 2)то что всё время я любил без вычислений подставлять с помощью логики какую либо цифру, то есть нелюбил когда какое то решение не имело какого то чёткого ответа. 3) учителя например мои: просили чтобы я записывал весь ряд решений, а толку? Да может это развивало мозг, но самое нелогичное то что решать просили, а раз человек долгое время не практикуется в этом то и забывает весь ряд решения и толку? Нет!!! И самый такой упор был в том что даже если х или ещё какой либо знак не имеет чёткого решения: зачем на..й они это придумали? Придумали примеры, а нам решать? Корошо придумали!!! Ей богу и так достаточно знать что то в процентах, числа которые надолибо разделить, умножить, сложить или вычислить! А такого плана примеры пускай мозголомы себя мучают!!!
Помогите решить задачу: *Даны пары целых чисел (x;y), удовлетворяющих уравнению* *(X²+y²)(x-2y+15)=2xy* *Найти сумму x+y. Ответ дать наибольшую из этих сумм*
Перепиши уравнение как (х(2)+y(2)-2xy+2xy)(x-2y+15)=2xy, откуда ((x-y)(2)+2xy)(x-2y+15)=2xy. Пускай 2xy=t, (x-y)(2)=a, x-2y+15=b. Тогда (a+t)b=t. Принимая во внимание, что a, b и t - целые, при чем a>=0, возможных комбинаций не так много. Например, t=0, b=0 и т.д. Дальше просто перебираешь. И да, надеюсь ты не играешь в клеш элитками)
Модуль при возведении в квадрат не нужен, так как квадрат - выражение всегда положительное (за исключением квадрата 0, который равен 0), из отрицательного числа нельзя извлечь квадратный корень. Модуль нужен, когда из квадрата извлекается квадратный корень, потому что отрицательное число также можно возвести в квадрат (квадраты противоположных чисел будут равны), а вот квадратный корень, если он существует, должен быть положительным (за исключением квадратного корня 0, который равен 0).
2-2=0, о чем думать? Х где-то 0,7-0,8. Искать иррациональные числа прикольно. Кто-то предложит другие варианты? Смотрим дальше.... Даже не интересно. А смысл?
x=-1 also satisfy the above x=-1 answer let x+2= n^2 then sqrt (2-n)=n^2-2 2-n = n^4 +4 -4n^2 0=n^4+2-4n^2+n n=1 satisfies the above equation n^2=1 but x+2= n^2 so x+2=1 x=-1 answer
@@devondevon3416 you are mistaken. From Wikipedia:"To ensure unambiguity, the concept of an arithmetic root is introduced, the value of which is ALWAYS NON-NEGATIVE."
@@allozovsky есть разные, я знаю такой: число делится на 7, если всё это число, кроме последней цифры, минус удвоенная последняя цифра, равно 0 или числом, которое делится на 7. И ДО ТОГО, как я написал этот комментарий (то есть, когда я ОТКРЫЛ это видео), мне показывало, что всего комментов 168. Это число как раз проходит этот признак, поскольку 16-2·8=0.
@@volodymyrgandzhuk361 Господи, RUclips автоматически удаляет невинный комментарий, в котором расписана проверка делимости на 7, только лишь потому, что в нём много цифр и математических знаков и мало текста, который он может проанализировать на соответствие правилам
@Гилберт Шалтиэль дак корень же может быть и отрицательным ведь если сократить выйдет sqrt(1)=-1. Может обе части возвести в квадрат. Тогда выйдет sqrt(1)^2=(-1)^2 Корень и квадрат сокращаются а (-1)^2 это 1. Ну и выходит 1=1
![Мнимые числа реальны: #1-13 [Welch Labs]](http://i.ytimg.com/vi/kicp_odjsRs/mqdefault.jpg)
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
343 ролика за год ! А это почти 1 ролик в день :) Спасибо вам огромное и с наступающим )
7 в кубе)
Иван, спасибо! С Наступающим!
@@vanya25_n ахах на стриме биста тебя видел
@@sole3 ку
Метод частичной замены переменной. Спасибо за подробное решение.
Что делают нормальные люди перед сном? Интересно.
Я вместе Валерием решаю задачи по геометрии и примеры по алгебре. Мне за 30. Кажется, выбить из меня технаря уже не получится. Как я скучаю по вышке. Эх, были времена.
Мое почтение, Валерий.
Идеальный преподаватель👍
Спасибо! С Наступающим!
@AL смысл текста: я люблю математику. Это мой профильный предмет. Я скучаю по "вышке". Валерий напоминает мне о днях учебы в университете, преподавателях и товарищах, с которыми мы много времени провели за зубрежкой и сдачей предметов. Особенно на первых двух курсах. Это было весело и увлекательно.
А тут всего-навсего "простой" пример для детей. ☺️
Когда мне скучно, все судоку решены, а занять себя нечем, я решаю примеры из сборников для поступающих в ВУЗ.
Псих я, одним словом.
@@ЕкатеринаВовченко-и1щ вы бы этот простой пример решить для начала бы смогли
Можно просто взять в квадрат правую часть, потом вынести всё, кроме корня, вправо, снова взять квадрат, получится уравнение 4-ой степени. Его можно дважды разложить по теореме Безу на множители (в столбик), так как есть два целых корня 2 и -1, в итоге будут целые корни 2 и -1, а также два действительных корня от оставшегося квадратичного множителя (который уже можно по дискриминанту посчитать). Посчитаем дважды ОДЗ от корней, в итоге только один из действительных корней подойдёт... И даже если графически представить графики функций после первого возведения в квадрат (где одна ветвь перевернутой параболы пересекает слегка смещённую ветвь функции sqrt(x)), то можно понять, что точка пересечения только одна, значит корень должен один получится...
так даже легче
Да, именно так я и решил это уравнение. При решении уравнения 4-й степени появляются посторонние корни x=-1, x=2 и x=(-1-корень из 5)/2, но отрицательные корни не годятся, так как арифметический квадратный корень не может быть отрицательным числом, а в негодности числа x=2 убеждаемся его подстановкой в исходное уравнение.
я так и делал бы
I did the same way. Not as elegant as Valery's solution but works
я тоже не понял логику этой замены. Когда для решения нужно догадаться о какойм то нестандартном действии, оно сразу теряет красоту в моих глазах. Я так же решал через уравнение 4й степени
Оптимистичная постановка вопроса: "избавиться от того, что не нравится".
И вполне прозрачная алгебра.
Важно ещё со знаками не запутаться в процессе преобразований.
Спасибо за классную математику и с Новым годом! Здоровья Вам и всем Вашим и счастья!
Спасибо! С Наступающим! Здоровья и счастья!
Сновым годом.Красивое решение.Спасибо.Привет из Баку.
С Новым годом Вас, Валерий! (Возможно, он уже наступил в Ваших краях).
Невозможно переоценить Ваш труд, талант, изобретательность, постоянство и преданность делу просвещения. Ваши видео не только обучают, но и вдохновляют, поднимают самооценку и веру в силу позитива. Пусть хранят Небеса Вас и Вашу семью. Счастья, здоровья, стойкости и успехов Вам всегда!
Спасибо, Галина! С Наступающим! Здоровья и счастья!
Огромное спасибо за Ваш нелегкий труд!Здоровья, любви, удачи!
Марина, спасибо, с Наступающим! Здоровья и счастья!
Рассуждения о том что является корнем - это математический подарок на новый год. Спасибо !
С НАСТУПАЮЩИМ НОВЫМ ГОДОМ ! БЛАГОДАРЮ ЗА ВАШИ УРОКИ.
Спасибо! С Наступающим!
Уважаемый Валерий Волков, Вам огромное спасибо за вашу проделанную работу для всех , любителям математики. Поздравляем Вас с наступающим новым годом. Желаем Вам всего самого наилучшего в новом году . Передай те пожалуйста наше поздравление Вашей семье. Пусть Вас у Вас всё будет хорошо. Удачи и счастье в новом году.
Спасибо! С Наступающим! Здоровья и счастья!
Прекрасным получилось поздравление...) Отличное уравнение. С наступающим Новым годом! )
Спасибо! С Наступающим!
Толково! Всего самого доброго в Новом году и огромное спасибо за Ваш труд !!!!
Спасибо! С Наступающим! Всего самого наилучшего!
Поздравляю Вас Валерий .Желаю вам всего самого наилучшего ,процветанию вашего отлично и познавательного канала .Как всегда Прекрасные Задачи и Отличный Анализ
Спасибо! С Наступающим! Здоровья и счастья!
Валерий,ваши видео просматриваю бесконечно)
мне 36 лет, высшее образование, ребята вы лучшие в плане подачи материала!!!! я не знаю зачем мне сейчас это все надо, но очень интересно!!!
С новым годом, спасибо вам за ваши чуть ли не ежедневные задачи по алгебре и геометрии!)
Спасибо! С Наступающим!
Кому решение понятно - ставьте лайк, пишите комментарии и не забудьте поздравить близких с Новым годом!
Спасибо, приятная штука)
Безумно красивый корень, минор. Хотя бы ради него стоит решить это незатейливое уравнение! :)
Валерий Волков, с наступающим Вас Новым годом! Пусть Ваш канал процветает!
В Новом Году покорение новых математических вершин, которое закаляет дух и не позволяет беспокоиться по пустякам! Как всегда кратко , доступно и понятно!👍👍👍
С наступающим, Валерий Викторович!
Спасибо, с Наступающим!
И тебя с наступающим! Интересные уравнения
Очень интересная задача спасибо
Круто Photomath тоже решил так. 👍👍👍
С наступающим
S novım 2022 qodom.Udaçi van v novom qodu.Spasibo Vam za trud,Valeriy Volkov.
.
С огромным удовольствием решаю предлагаемые Вами задачи! И при этом, позвольте заметить, по образованию я - химик! Интересно ВСЕГДА, получается не всегда, но довольно часто. Огомное СПАСИБО! Не исчезайте из эфира, продолжайте радовать.
С Новым Годом.
Решается проще в лоб, возведением в квадрат. Правда, для этого надо иметь навык работы с многочленами
Спасибо! С Наступающим!
С Наступающим, здоровья Вам и всем вашим близким.
Тарас, спасибо, с Наступающим! Здоровья и счастья!
Ай жесть вашему каналу почти больше 5 лет , желаю вам всего хорошего)
С наступающим Новым Годом!
Спасибо! С Наступающим!
С Новым Годом! Спасибо большое!
Dmitriy, спасибо! С Наступающим! Здоровья и счастья!
С новым годом, Валерий!
Можно и "в лоб" возводить в квадрат, то же самое получается, только еще два "паразитных" корня, которые не проходят по тому что мы берем только арифметическое значение корня. И совсем не сложно.
0:36 «квадратные корни … могут принимать только неотрицательные значения». Из чего это следует?
Тоже не понял, с чего это т и х больше или равны нулю
Подкоренное значение у корней чётной степени может быть только положительным по определению корня (нет такого отрицательного числа, которое в квадрате будет давать отрицательное число), если не рассматривать комплексные числа
@@mor5130 , при чём тут «Подкоренное значение»?
@@pentium1024SLN так отсюда и исходит неотрицательность квадратного корня
@@mor5130 , «отсюда» не следует «неотрицательность квадратного корня». Более того, «неотрицательность квадратного корня» - ложное утверждение. Например. √4=2 и √4=-2.
🤣👍 С новым годом🎇🎄🌟🥂🍾☃️
С новым годом!
и тебя с Новым Годом! :D
уравнение интересное))
Спасибо. Теперь я бобёр.
А что вы делаете через полтора часа после нового года?
тут отлично сработала тригонометрическая подстановка, если заменить x на 2cost, то все страшные радикалы ушли в несколько подряд идущих формул косинуса двойного угла
С Наступающим Новым Годом!!!
Спасибо! С Наступающим!
С наступающим)
прям респект, слов нет
Это сложная задача из Моденова, я её решал 55 лет назад, только вместо 2 был параметр " а". Неплохо бы было сделать проверку, т. е. подставить корень в уравнение.
Система уравнений, где мы ставим уравнения ограничение x для первого уравнения. Почему x >= 0, а не -2?
Так как во втором уравнении x равен квадратному корню из числа, а это значение всегда положительное
@@mikitafloppa *комплексные числа*
Я что, шутка для тебя?!
С Новым Годом!!!
Спасибо! С Наступающим!
Без замены решал, но так красивее. Удобнее получается корни проверять.
У меня на новый год отец скандал устроил.Не знаю что делатъ.Мои родители 7 раз уже разводились.Почему нельзя просто жить нормально(
Эх, надо было бы решить задачу с ответом 2022. А то ✓5 - ни то, ни сё. Придумайте.
Где это может пригодиться?
Возводим в квадрат, преобразуем, возводим в квадрат, преобразуем - получаем квадратное уравнение. Проверка обоих корней в изначальном уравнении оставляет только один корень.
А классикой нельзя здесь решить? (Возводя в квадрат)
Можно получить уравнение 4 степени, как его решать, в интернете расписано, но нервов не хватило разобраться. Нужно было расписать этот вариант.
Уравнение четвёртой степени здесь будет x⁴-4x²-x+2=0. Обычно нет общепринятого способа, как решить эти уравнения, но можно проверить, есть ли рациональные корни (числа, при которых равенство становится истинным), и если да, за счёт этого снизить степень уравнения. Если они есть, то их следует искать среди делителей свободного члена (а если бы уравнение было не приведённым, то среди дробей, числителями которых являются делители свободного члена, а знаменателями - делители старшего коэффициента). В данном случае такими рациональными корнями могут быть: 1, -1, 2, -2. Подставляем 1 - получается -2, не подходит. Подставляем -1 - получается 0, подходит. Это значит, что -1 является корнем нашего уравнения (кстати, мы его отбрасываем, так как по условию 0≤x≤2 в исходном уравнении), а сам многочлен x⁴-4x²-x+2 делится на x+1. Выполняем это деление, получаем x³-x²-3x+2. Теперь уже нужно решить кубическое уравнение, а именно x³-x²-3x+2=0. Теперь уже нет смысла проверять, является ли 1 корнем этого уравнения, потому что если бы многочлен x³-x²-3x+2 делился на x-1, то и многочлен x⁴-4x²-x+2 делился бы на x-1, а мы уже убедились, что это не так. А вот что -1 может являться корнем этого кубического многочлена - не исключено, тем не менее получается 5, а не 0. Подставляем 2. Она подходит. Значит, 2 является корнем нашего кубического уравнения (но не исходного, поскольку в левой части получается 0), а многочлен x³-x²-3x+2 делится на x-2. Выполняем деление, получаем x²+x-1. Теперь у нас есть квадратное уравнение x²+x-1=0, и мы можем его решить без проблем. Получается два корня, один это (-1-√5)/2, его мы не принимаем, второй это (-1+√5)/2, его мы принимаем.
@@volodymyrgandzhuk361 Исчерпывающее исследование! 👍
@@volodymyrgandzhuk361 Чтобы отброшенным корням придать статус решений исходного уравнения, нам нужно будет прежде всего изменить определение уравнения, обобщив его для случая многозначных функций - в школе, по понятным причинам, этого не делают.
@@allozovsky в школе уравнения решают в действительных (или вещественных) числах, на этом канале тоже.
@@volodymyrgandzhuk361 Спасибо за подробные пояснения, думал есть просто формула подставил и все, как с квадратными уравнениями, а оказывается не все так просто)))
я (девятиклассник) дошёл в вычислениях до x^3+2x^2-1=0, дальше впал в ступор, видимо, ещё не проходили, что с этим делать
Если подставить -1, по получится -1+2-1=0, значит x³+2x²-1 делится на x+1.
Вы ЭТО не проходили?
Сколько раз смотрел подобные примеры и пытаюсь вникнуть в весь ряд решений, но все росписи для меня это как будто китайская грамота!
Печально осозновать что: 1) эти вычисления мне никогда не понадобятся. 2)то что всё время я любил без вычислений подставлять с помощью логики какую либо цифру, то есть нелюбил когда какое то решение не имело какого то чёткого ответа. 3) учителя например мои: просили чтобы я записывал весь ряд решений, а толку? Да может это развивало мозг, но самое нелогичное то что решать просили, а раз человек долгое время не практикуется в этом то и забывает весь ряд решения и толку? Нет!!!
И самый такой упор был в том что даже если х или ещё какой либо знак не имеет чёткого решения: зачем на..й они это придумали? Придумали примеры, а нам решать? Корошо придумали!!! Ей богу и так достаточно знать что то в процентах, числа которые надолибо разделить, умножить, сложить или вычислить! А такого плана примеры пускай мозголомы себя мучают!!!
Можно ввести a=2 и решать относительно а. Такой метод тут уже разбирался.
теперь осталось методом подстановки убедиться в том что корень подходит)
а можно было перенести х налево, а затем возвести в 4 степень всё, чтобы избавиться от корней и решать проще или так нельзя?
там получается корень х=2, который при подстановке не подходит
@@tryap по моему ты что-то неправильно сделал
@@coolvideoskhatamovs4264 видимо
Помогите решить задачу:
*Даны пары целых чисел (x;y), удовлетворяющих уравнению*
*(X²+y²)(x-2y+15)=2xy*
*Найти сумму x+y. Ответ дать наибольшую из этих сумм*
Перепиши уравнение как (х(2)+y(2)-2xy+2xy)(x-2y+15)=2xy, откуда ((x-y)(2)+2xy)(x-2y+15)=2xy. Пускай 2xy=t, (x-y)(2)=a, x-2y+15=b. Тогда (a+t)b=t. Принимая во внимание, что a, b и t - целые, при чем a>=0, возможных комбинаций не так много. Например, t=0, b=0 и т.д. Дальше просто перебираешь. И да, надеюсь ты не играешь в клеш элитками)
@@mishlem5987 неа)
@@mishlem5987 а за решение спс
По формуле сокращённого умножения будет равно (t-x) (x+t)
он разность квадратов перенес влево
@@dedinside6275 понял, спасибо
X=0. Кстати, с Новым Годом Вас тоже!
2-(0+2)=0, а √0 будет равен 0
Можно сразу решить это уравнение
Есть еще ответ x=-1
sqrt(2-sqrt(-1+2))=-1
sqrt(1)=-1
Я тоже не пойму почему "-1" не корень
@@delmar6780 арифметический квадратный корень неотрицателен,квадратный корень из 1 равен 1, поэтому х= -1 не является корнем
Интересный факт: Ответ к данному уравнению равен золотому сечению минус 1, то есть 0,618...
Оно же: золотое сечение в минус первой степени.
А где модуль при возведении в квадрат корня?
Модуль при возведении в квадрат не нужен, так как квадрат - выражение всегда положительное (за исключением квадрата 0, который равен 0), из отрицательного числа нельзя извлечь квадратный корень. Модуль нужен, когда из квадрата извлекается квадратный корень, потому что отрицательное число также можно возвести в квадрат (квадраты противоположных чисел будут равны), а вот квадратный корень, если он существует, должен быть положительным (за исключением квадратного корня 0, который равен 0).
Любит человек излишние усложнения, ввести замену чтоб ещё 150 раз проверять одз..
-1 тоже ведь подходит
Уравнение x²=1 имеет два корня, 1 и -1, но сам по себе √1 это только 1.
@@volodymyrgandzhuk361 По крайней мере, до 9 класса включительно, пока у профиля не начались комплексные числа
@@allozovsky как бы: 1) комплексные неизвестные обозначаются букавой z 2) в них не нужно задавать такие условия
@@volodymyrgandzhuk361 Я скорее про √1 = ±1 - в учебниках для профиля такая запись уже считается нормой
Кстати, тогда и x = 2 тоже подходит (внутренний корень берём со знаком минус)
Мутное, но спасибо!
2-2=0, о чем думать? Х где-то 0,7-0,8. Искать иррациональные числа прикольно. Кто-то предложит другие варианты? Смотрим дальше.... Даже не интересно. А смысл?
А где проверка
👍👍👍
Один корень на множестве действительных чисел.
Почему решение тут сложнее чем у меня в голове?
Потому что все люди разные
А не проверили ответ
А корень - число фи...
Кааак я это решала раньше???
Зачем в превью добавлять то, что уже через пару дней будет неактуально и через несколько месяцев эта фраза будет отталкивать
Вроде как просто, но у меня получились лишние корни.
x=-1 also satisfy the above
x=-1 answer
let x+2= n^2
then sqrt (2-n)=n^2-2
2-n = n^4 +4 -4n^2
0=n^4+2-4n^2+n
n=1 satisfies the above equation
n^2=1
but x+2= n^2
so x+2=1
x=-1 answer
@Гилберт Шалтиэль but sqrt 1 = +1 and -1
@@devondevon3416 you are mistaken. From Wikipedia:"To ensure unambiguity, the concept of an arithmetic root is introduced, the value of which is ALWAYS NON-NEGATIVE."
До меня здесь было столько комментов, сколько часов в неделе
Как звучит признак делимости на 7?
@@allozovsky есть разные, я знаю такой: число делится на 7, если всё это число, кроме последней цифры, минус удвоенная последняя цифра, равно 0 или числом, которое делится на 7. И ДО ТОГО, как я написал этот комментарий (то есть, когда я ОТКРЫЛ это видео), мне показывало, что всего комментов 168. Это число как раз проходит этот признак, поскольку 16-2·8=0.
@@allozovsky а у тебя что показывало?
@@volodymyrgandzhuk361 Господи, RUclips автоматически удаляет невинный комментарий, в котором расписана проверка делимости на 7, только лишь потому, что в нём много цифр и математических знаков и мало текста, который он может проанализировать на соответствие правилам
Действительно: 16 − 2⋅8 = 0 => 7 | 168 - довольно удобный признак
очевидно, ответ X=2022!
С чего ты взял?
Так ответ ещё получается х=-1
Тоже об этом думал, но если подставить в изначальное выражение, получится √из выражения=-1, а такого быть не может
@@vergaswave7248 почему ж? √1 = ±1
Сейчас начнут писать - "легче было возвести обе части ы квадрат и т.д." :) С наступающими праздниками!
Спасибо! С Наступающим!
Лайк. Может кто нибудь рассмотрит уравнение х^х=(4/9)^(4/9)
Оно же решается стандартными методами через W-функцию Ламберта
Или вы про то, что второй корень тоже будет рациональным?
@@allozovsky Да, второй корень рациональное число.
Да, потому что
(⁴/₉)⋅(²/₃) = ⁸/₂₇
(⁴/₉)³ᐟ² = ⁸/₂₇
(⁴/₉)⋅ln(⁴/₉) = (⁸/₂₇)⋅ln(⁸/₂₇)
По идее, с ²⁷/₆₄ и ⁸¹/₂₅₆ ситуация должна быть аналогичной
У нас 2222 будет.
А что так сложно? Пишем х>=0 и возводим в квадрат. После этого x
Ок, раз изначально x >= 0, то пусть x = 98. sqrt(2-sqrt(98+2)) = sqrt(-2). Выражение не имеет смысла в действительных числах. Нормально, умник?
но ведь -1 вроде подходит несмотря на записи
Sqrt( 2-sqrt(-1+2))=-1
sqrt(2-1)=-1
1=-1
Он не подходит
Корень - функция неотрицательная. И она равна х, а значит х тоже неотрицателен.
@Гилберт Шалтиэль дак корень же может быть и отрицательным ведь если сократить выйдет sqrt(1)=-1. Может обе части возвести в квадрат. Тогда выйдет sqrt(1)^2=(-1)^2
Корень и квадрат сокращаются а (-1)^2 это 1. Ну и выходит 1=1
@@aastapchik8991 корень вроде может быть отрицательным, но то что под корнем не может
@@Тюлень-о1м нет, уравнение, x²=1 имеет два корня, 1 и -1. Но √1 имеет только одно значение, 1.
жуть
Мрак.
С Новым годом!