Легендарная задача про кофе и молоко
HTML-код
- Опубликовано: 27 июн 2024
- Телеграм "Этому не учат в школе" - t.me/yellow_school
Есть две одинаковые чашки: одна с кофе, другая с молоком. Из первой чашки во вторую перелили ложку кофе. Затем ложку получившейся смеси перелили обратно из второй чашки в первую. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке?
удивительно, точный расчет доказывает что поровну, но мозг все равно говорит нет .
Именно!
капни в кофе молока, а потом из того, что получилось капни в молоко, сразу увидишь, чо цвет даже не поменялся ни молока, ни кофе, а уж по вкусу тем более
Такому человеку надо в бухгалтерии работать, на должности объясняющего работникам, почему такая маленькая зарплата.
Всю дорогу знал эту задачу как литр спирта и литр воды)) А, оказывается, можно и кофе с молоком смешать))
Со спиртом и водой всё немного хитрее: объём смеси получается меньше суммы исходных объёмов. 😉
@@-wx-78- естественно, надо же каждый раз пробовать смесь на вкус 😂
Эта задача в таком виде была в учебнике Алгоритмика Л. Семенова для 7-9 класса. Книга вышла в начале 90-х. Самостоятельно эту задачу смогли решить только 2 моих ученика-мальчика в 6 классе. Оба успешны, но в другой стране.
@@EkaterinaOstrovskaya-qf5ne В другой стране, к сожалению, многие наши талантливые мальчики.Считаю это для страны трагедия..
@@-wx-78-: "Со спиртом и водой всё немного хитрее..."
Тем интереснее, что и при всей "хитрости" результат останется тем же. Это ясно из того, что решение не зависит от того, переносим ли "миллилитры" или "граммы"; важно лишь, чтобы туда-сюда переносили поровну.
Чтобы это решить, нужно разложить на молекулы, в частности
1 взять 2 листа бумаги (белый и коричневый),
2 разрезать каждый на 100 частей,
3 взять 10 частей белого
4 равномерно их распределить в коричневых (10к 1б)
5 взять 10 частей из смешанного и переложить обратно.
6 вывод если брать по порядку, то первые 10 будут коричневые и будет поровну, а если начинать хотя бы со второй частички, то Белых будет на 1 часть больше.
Если чего-то в чем то больше, тогда возникает вопрос - откуда взялся избыток, если объемы исходных и конечных жидкостей одинаковы?
Коллеги, это задача не про количество, не про объем, не про цвет, вкус или запах жидкости, не про сами жидкости - это ладача на логику.
Объяснение про цветные шарики и про полное переливание чашки - хорошо, но не то. Полностью утрируем условие.
Есть красный ящик в нем лежит один красный кирпич, есть белый ящик в нем лежит один белый кирпич. Берем красный кирпич из красного ящика, перекладываем в белый ящик. Закрываем глаза и на удачу берем один кирпич из белого ящика и перекладываем красный ящик. А теперь вопрос: чего больше белых кирпичей в красном ящике или красных кирпичей в белом ящике? Для решения включаем теорию вероятностей и комбинаторику и прощитав все варианты приходим к выводу - одинаново!
Смысл в том, что количество кирпичей или жидкости не изменяется в процессе. Количество молока до преливания и после не изменятся, количество кофе тоже. Количество жидкостей в стаканах одинаково до переливания и после. Часть жидкости из первого стакана попадает во второй, чтобы сохранить равенство объемов такое же количество второй жидкости должно оказаться в первом стакане!
До смешивания: общий объем жидкостей - х, молока - х/2, кофе - х/2, в первом скане - х/2, во втором стакане - х/2. После двух смешиваний: общий объем - х, молока - х/2, кофе - х/2, в первом стакане - х/2, во втором стакане - х/2. Все везде одинаково! Какая доля одной жидкости может находиться в стакане со второй, точно такая же доля второй жидкости должна быть с стакане с первой. Потому что общее количество не изменилось.
Если чего-то где-то стало больше, значит изначальный общий объем изменился, а по условию он не меняется.
Как еще объяснть???
Борюсь со своим мозгом - ничего не поняла😂
С шариками разных цветов и перекладывания их не в объеме, а в штуках, проще объяснять получается)
капни в кофе молока, а потом из того, что получилось капни в молоко, сразу увидишь, чо цвет даже не поменялся ни молока, ни кофе, а уж по вкусу тем более
Мозг сопротивляется, чувствует тут какой-то подвох
Тут еще надо добавить почему такой результат. Если мы наливаем молоко в кофе и потом обратно разбавленное кофе, надо учитывать что молока в первой чашке становиться меньше. Т.е отношение обьема ложки и молока
Сначала переносим 10мл чистого молока в стакан кофе, потом возвращаем в стакан молока 10мл смеси - например, 2мл молока плюс 8мл кофе. По итогу в стакане с молоком у нас теперь 8мл кофе, а в стакане с кофе - 8мл молока. Главная идея - после всех этих манипуляций не может быть так, что какой-то жидкости станет больше, а какой-то меньше (в обоих стаканах в сумме). Поначалу кажется, что туда мы несём чистый продукт, а обратно разбавленный, то есть туда больше, а назад уже меньше. А значит молока в кофейной чашке больше, чем кофе в молочной. А если в этом случае вернуть всё молоко, оставшееся в кофе, обратно в молоко, а кофе из молочной чашки в кофейную, то молока что, станет больше, чем было?
Остановил видео, решаю сам. В кофедобавили одну ложку молока. набрали оттуда ложку кофе-молочной смеси и вылили обратно в молоко.
Смущает малость ложки, поэтому увеличиваем её объём до половины чашки. Первое переливанеие- в первой кружке 1/2 молока, во второй- 1/2 молока плюс одна кофе, итого смесь, где на 3 части приходится 2 части кофе и одна часть молока. при обратном переливании в ложке будет (1/2)*(2/3) кофе и (1/2)*(1/3) молока, итого 2/6 кофе и 1/6 молока, всего (2/6+1/6)= 1/2 жидкости. Кофе в молоке оказалось 1/3, 1/6 вернулась назад и 1/2 никто не торогал, проверяем: 1/3+1/6+1/2=1, то есть, кофе в молоке 1/3. В кофейной кружке тоже 1/3 молока вкофе.
А теперь, подумавши, решим задачу умно. В начале у нас равное количество молока и кофе, и две одинаковые чашки. Если первая сожеоржит какую-то часть молока, остальное-кофе, то весь избыток-недостаток как бы отзеркаливается во вторй кружке. То есть, молока в первой столько же, сколько кофе во вторй. И что бы мы как и куда не переливали, равенство объёма жидкости в чашках и первоначальное равенство объёмаов кофе и молока ничего другого дать не может!
А теперь ознакомимся с авторской логикой.
Допустим в чашках по 90 миллиграмм жидкости. Мы капнули 10 миллиграмм из одной чашки в другую. Размешав, получили концентрацию 9 к 10. 90 мм кофе и 10 мм молока. Теперь берем ложку перемешанной жидкости. В чашке остается 82 мм кофе и 8мм молока. В ложке 9 мм молока и 1 мм кофе. Доливаем в первую чашку, где осталось 80 мм молока, получаем - 89 мм молока и 1мм кофе.
Из-за того, что мы взяли 10мл из молока и перелили в кофе, то в кофе появляется избыток,а в молоке недостаток, из-за этого при переливании концентрация будет выше по сравнению с общим объёмом, а в кофе наоборот - меньше => кол во молока в кофе и кофе в молоке будет одинакова
Представим не молоко и кофе, а чёрные и белые шарики.
Сначала в каждой чашке пусть по 40 шариков. А в ложке 10 помещается.
Берём ложкой 10 белых шариков и пересыпаем в чашку с чёрными. Теперь во второй 40 чёрных и 10 белых. Перемешаны равномерно (ведь изначально речь про кофе с молоком). Берём из неё ложкой шарики. Благодаря равномерному перемешиванию, в ложке имеем 8 чёрных и 2 белых шарика.
Засыпаем в первую чашку.
Теперь в первой 32 белых и 8 чёрных шариков, а во второй 32 чёрных и 8 белых. Получается поровну.
Неважно перемешано или нет. Если во второй раз взять 10 черных все равно будет поровну. Если взять 6 черных и 4 белых все равно будет поровну. В этом вся суть задачи.
Да хоть и не перемешивай, все равно будет поровну.
х(0;1) 1+х масса в кофе 1-х+х/(1+х) масса в молоке х/(1+х-х²) кофе в молоке,х/(1+х-х²) молока в кофе одинаково
А как же увеличение уменьшение объемов? Изменение процентного содержания одного вещества в другом? В чашке с кофе объем увеличился, соотношение одной жидкости к другой надо брать от изменённого объема.
Грубо 100%=100гр, ложка =10 гр. После изменения объема, во втором действии, получаем содержание в ложке меньше грамма молока и чуть больше 9,09гр кофе. Вопрос не совсем корректный.
Объёмы ложек одинаковые. Во втором случае ложка содержит обе жидкости. От добавленной части забрали малую часть, а так же забрали часть второй жидкости.
Один гр забрали, а ложка 10 гр, значит кофе 9гр. Что там, что там по 9 гр молока и кофе
(1:55): "Понятно, что КОНЦЕНТРАЦИИ и там и там одинаковые..."
- Отнюдь не "понятно". Потому что размешивание смеси до однородной концентрации - это уже дополнительная придумка решателя, о которой в условиях задачи нет ни слова (пусть вместо молока и кофе в чашках вода и масло, или есть две кучи - с песком и цементом и т.д.). Если при решении задачи привлекается лишняя сущность (здесь это концентрация), такое решение "не чисто".
После (3:10) говорить уже, собственно, не чём - разве что десятку нужно заменить на произвольную букву. В этой задаче интересно ещё и то, что результат не зависит от исходных объёмов: они не обязательно должны быть равными, как это обычно предполагается. Но при постановке произвольность объёмов лучше не подчёркивать - потому что такая "вольность" помогает тем, кто посмышлённее, заподозрить, что в задаче должен быть какой-то "парадокс", который и делает задачу интересной.
Также интересно, что результат не изменится и в том случае, если переносить туда-сюда не "10 мл", а "10 г". Эта оговорка имеет смысл, потому что при смешивании некоторых компонент общий объём может изменяться (напр., спирт и вода, фасоль и мак,..). Так вот, даже в случае изменения суммарного объёма результат остаётся тем же: примеси - в абсолютном измерении - и там и там будет ПОРОВНУ.
как запудрить людям мозг? элементарно. руководство в ролике.
а) было: 2 л молока в первой ёмкости и 2 л кофе во второй
б) переливаем 1 л (ложка такая) молока в кофе (получаем смесь из 2 л кофе и 1 л молока), размешиваем.
в) переливаем в первую ёмкость 1 л смеси, состоящей из: 2/3 л кофе и 1/3 л молока
г) получаем в первой ёмкости 4/3 л молока и 2/3 л кофе, а во второй 4/3 л кофе и 2/3 л молока.
5/3 в последнем пункте везде, а не 4/3
@@user-th1vu8nx8r
1 + 1/3 = 4/3
@@user-th1vu8nx8r
всё, сообразил, в чем суть вопроса. отношение кофе к молоку в первой чашке в итоге всегда будет равно отношению молока к кофе во второй.
Похоже, для получения "правильного" ответа пора переходить на "язык эпсилон - дельта"...😊
@@user-th1vu8nx8r
ошибка присутствует, но она в другой доле. исправил, спасибо за замечание
Только после 4-х стаканов понял решение.:)
Я поняла, когда решила так: перевела в удобные цифры, например, чашки по 110 мл., а ложка 11 мл и 1/10 чашки. Тогда в кофе с молоком получается уже 11 частей. В каждой 10 мл кофе и 1 мл молока. Когда такую ложку, т. е 1 часть из кофе возвращаем в молоко, получается, что в молоко попало 10 мл кофе, а в кофе осталось 10 мл молока.
Хотя до расчётов хотелось сказать, что кофе в молоке больше :)
@@AlenaKavaleva , вы считаете для случая смешиваемых жидкостей. Но весь прикол в том, что и для несмешиваемых будет тот же ответ.
Если память не изменяет, то был вариант для меда и дёгтя. Аллюзия на "ложку дёгтя в бочке меда".
@@Irina_Gordeeva удивительно, но ели представить на практике, так и есть :-)
Глупость какая-то. Молока в кофе больше. Учитывайте концентрацию.
Нет не больше. Когда из смеси молока и кофе возвращают ложку обратно, то там молоко тоже есть. Представьте что чашки по 90мл, а ложка 10мл. После первого переливания в чашке с кофе 10% молока. Набираем обратно ложку из смеси. В ложке 9мл кофе и 1 мл молока (10%) Значит в молоко попало 9мл кофе. А в кофе осталось 10% от 90 ровно 9мл молока. Теперь понятно?
Третье решение не совсем в общем виде, потому что вы предположили что изначально объем молока и кофе одинаковый. Но они могут быть разные, но при этом все равно МК=КМ. Эта задача становится очевидна если её дискретизировать. Есть 2 школьных автобуса. В одном М мальчиков, в другом Д девочек. Х девочек зашло в автобус к мальчикам, они там немного пообщались, а потом Х детей вернулось обратно к девочкам. Кого больше, девочек в автобусе мальчиков, или мальчиков в автобусе девочек? Решение элементарное. Если среди Х детей было м мальчиков, то девочек было Х-м, тогда в автобусе с мальчиками осталось Х-(X-м)=м девочек. Что и требовалось доказать.
это не предположение, а условие задачи
@@armaggm Но эта задача имеет смысл даже если чашки разные.
капни в кофе молока, а потом из того, что получилось капни в молоко, сразу увидишь, чо цвет даже не поменялся ни молока, ни кофе, а уж по вкусу тем более и прекращай этот бред
@@user-yk3qb1gc5q причем здесь вкус и цвет? задача не об этом =)
@@mikezador да, хоть чашку кофе в океан вылей, а потом зачерпни, в чашке будет океаническая вода в миллиарды раз превосходить кофе, только вот наоборот, океан в чашку залить не выйдет, а так да, это работает и с разными объемами)
Всё просто. После обмена между чашками объем в них не изменился. В молоке появился какой то объем кофе. Но на месте этого кофе в чашке с кофе появился такой же объем молока)))
Вот не работали вы на предприятиях общественного питания... Объём вполне мог заполниться и обычной водой. 😂 И, кстати, ценообразование там тоже интересное: например, чашка (100 мл) чёрного кофе стоит 80 рублей и литр молока стоит 80 рублей, а чашка (тоже 100 мл) кофе с молоком - 100 рублей, хотя должна стоить дешевле, чем кофе без молока...
Лучшее объяснение для интуитивного и логического понимания
Совершенно верно! Именно так я объясняла своим внукам.
Чашка -100%
Из молока100-1=99
В кофе100+1=101
Из кофе101-1=100
В молока99+1=100
Надо на конкретном примере: чашки по 200 мл., ложка-10 мл.
А то молоко в молоке, кофе в кофе, кофе в молоке, молоко в кофе...... Берта Мария Бендер Мерия - чепуха какая-то!
А так ему врать легче.
Ерунда какая-то. Если изначально их объемы равны и в конце их объёмы равны, то какая разница сколько ложек куда переливать. Хоть в шейкере их смешайте, в конце в двух равных объёмах будет равная пропорция. И БЕЗ ВСЯКИХ УРАВНЕНИЙ.
Это для развития логики и внимательности
Ходят слухи что одинаково
Вообще то изначально было МуМу+КаКа=2 стакана
Очень интересно, но ничего не понятно😂
чистое молоко отняли у молока и добавили к кофе. кофе с каплями молока размешали и налили уже не чистое кофе в чистое молоко)
Если 10 капель молока попало в кофе, и условно 3 капли молока вернулось, то в молоко 7 капель кофе попало.
Но так как в ложку попало 3 капли молока, то поместилось 7 капель кофе.
Т.е и там и там по 7 капель.
Условную единицу 3 капли можно поменять на любое другое число...
На костёр его! 😂😂😂
Магия!
Второй вариант убедительнее.
Тут без 100гр не обойтись
Легенда,..
Пон❤❤❤❤
ВО ПЕРВЫХ: РЕШАЮТ ОТ ПРОСТОГО, А НЕ ОТ АБСУРДНОГО!!!!! НА ПРИМЕР: ДАВАЙТЕ ЗАМЕНИМ МОЛОКО НА СОЛЯНУЮ КИСЛОТУ, А КОФЕ ГИДРООКСИД НАТРИЯ???? ВЕСЕЛУХА БУДЕТ!!!!!!!!!!!!!!!!
ВО ВТОРЫХ: ПРО ДИФФУЗИЮ, ВИДИМО, АФФТОР МАТЕМАТИК-ХЕРОВ НЕ СЛЫШАЛ????? - Прогуляй в школе все уроки физики и химии и вся жизнь будет наполнена ЧУДЕСАМИ!!!
что за болезнь такая?
диффузия тут ни при чём: если не перемешивать и перелить обратно только не перемешавшееся молоко или только кофе, ответ будет всё равно тот же.
Решил тупым брутфорсом на калькуляторе. Кто умеет в проценты на калькуляторе - лайк.
Это бред!! ...капни в кофе молока, а потом из того, что получилось капни в молоко, сразу увидишь, чо цвет даже не поменялся ни молока, ни кофе, а уж по вкусу тем более...
Клоун
Вот таких математиков сейчас и учат
Шо? Опять? (С)
Процентное содержание одной житкости в другой !
А можно решить задачу так. у нас есть 1 пусть литр молока, 1 литр кофе и две чашки. Возьмём в первую чашку сколько-то молока и сколдько-то кофе, так, чтобы объём жидкости в ней был 1 литр. Тогда для вторй чашки останется то, что осталось отмолока и кофе. Дальше всё понятно!
Терпеть не могу все эти задачи
Автор,ты чушь порешь.Ты сам подумай,без всяких х,м к и т.д. ты концетрат заливаешь в кофе,обратно черпаешь уже смесь,и ты хочешь уверить,что смеси после этого равнозначны? Или ты глуп или зачем то вводишь в заблуждение.
Смеси не одинаковые, но молока в кофе, столько же, сколько кофе в молоке!
Неудачное условие и непонятное. Но ежу понятно, что в левой чашке м/к=к/м в правой чашке. Но м=к, только если целиком выливать из левой в правую, а потом половину объёма смеси обратно. Тогда 1/1 и слева и справа. В других случаях будут только равные отношения, например 1к/2м слева, но 1м/2к справа. Это пример с банками в 3 литра с 2 литрами молока и кофе слева и справа соответственно и "ложкой"в 1 литр.
Очевидно поровну должно быть, иначе этот мир проморгал
Интуитивно всегда думал что км=мк. Ведь как бы мы не смешивали, если выровнять объёмы ёмкостей ни одно вещество не превратится в другое, а значит соотношения одного к другому равнозначно.
Бред какой-то...После переливания одинакового количества ложек туда -сюда,на одну ложку будет больше молока в кофе,либо кофе в молоке.Смотря с чего начать...
Вроде логично...