円の半径と言われたら？成蹊
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- Опубликовано: 7 фев 2025
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【別解】
（半径求める準備として）頂点Aから辺ＢＣに垂線を降ろして，交点をＭとする．三角形ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形だから，ＭはＢＣの中点でＢＭ＝ＣＭ＝３．よって△ＡＢＭは 辺の長さ３，４，５の直角三角形となる．直角と∠B=∠Cから，△ＯＣＥは△ＡＢＭと相似となるので，辺の比が３：４：５．
（半径を求めます）ＢＯは∠ＡＢＣを二等分するので，ＡＯ：ＯＣ＝5：6 よって，ＯＣ＝５×(6/11)＝30/11
ＯＣ：ＯＥ(r)=5:4 から ＯＥ(ｒ)＝(30/11)×4/5=24/11
垂線引いて，３：４：５の三角形が見えたので，無理やりに使いましたが，動画の通りに，内接円とくれば「三角形の面積」ですね😅
中心と接点を結べばだいたいなんとかなる説
二等辺三角形の内接円の半径と同様に、角の二等分線の定理を利用しても解けますね。
BOは角ABCの二等分線より、
AO:OC=BA:BC=5:6
A,OからそれぞれBCに垂線AH.OIをひくと
OI=(OC/AC)*AH=(6/11)*4=24/11
辺ABと辺BCに円Oが接するなら
∠ABO=∠CBO
よって角の二等分線の性質より
AO:CO=5:6
三角形ABCは辺の長さの比が3:4:5の正三角形の4にあたる辺を対称軸となる様に２つくっ付けた形なので
円Oの半径r=4×(6/11)
=24/11
Aが接点として解いてしまった
仮に点Aが円Oの接点なら、∠BAC=90°なはずですよね。しかし△ABCは三平方の定理の逆から直角三角形ではありません。
確かに、っぽいね。
円は今年怖いので助かります！
生徒に見せます！
ヤバい。次も最高だ。
次（あくまで一例）
円の中心をO、半径をrとする。
三角比の単位円での角度で考えて、円周上の45°の点をA、90°の点をB、135°の点をCとすると
△OACは直角二等辺三角形となるので、AC=√2r
よって、四角形OABCの面積は、r×√2r×(1/2)=(√2/2)r²
この4個分が八角形の面積16なので、(√2/2)r²×4=16を解いて、r²=4√2
従って円の面積は、4√2π
最初二等辺三角形である事を忘れていて
あれ？面積を求めるのヘロンの公式？と思った自分
中学でやる訳ないわ
今日の解説も良くわかりました。
ありがとうございました。
これは半径を使った面積のとは違うアプローチかな...と思っていたら垂線が引かれて何故か笑ってしまいました😂
難しかったです泣。解説ありがとうございます。精進します。
円の中心をOとすると∠ABO=∠CBO、ここからAO:CO = 5:6と、Oから辺BCに引いた垂線で出来る3:4:5の三角形の相似から求めました。
面積の方が楽ですね。
次
円の半径をrとすると、中身の正八角形は頂角45°、等しい2辺がrの二等辺三角形8個分の面積。ここから立式で。
私もこれでした．
2024の慶応志木、関数の問題で長方形作るとかいう単純な作業するだけなのに、S1生の天才たちが誰一人解けなかったのほんとやばすぎ
※S1生とはワセアカ三科生トップ20が集まる集団
つまりS1生のレベルが低いってことか。それはやばいな
@@shinchangreen36そうそう。まじでS1の恥
駿台三科偏差値75とか嘘だろって思うわwwwwwww
この場合の円の中心って必ず辺AC上にあるんですか?まずそこを証明して確かめるところからはじめないと減点対象になると思うけど違う？
2S=(a+b+c)rを久々に見たよ。がきの頃この式を最初にみたときせうせう感動したのも覚えてゐるよ。
bcとの接点をx,円の中点をyとして、見た目から勝手に△xycを2等辺三角形にしちゃって答え2だったけど爪があま過ぎた😂
パーカーすげー笑
全くわかりませんでした。
今、算数、数学を学び直ししたいと思っていますが、なかなか社会人向けの塾がないですね。 誰が良い所知りませんか。
諦めて他のことした方が良い。
誰でも勉強すればできるようになるなんて、ウソ。
@@rilakuma999 ま、それもそうなんですがね。
@@メビウスライト なるほど。ありがとうございます。
そういうことのようだから、まあ誰のコメントも単なるネット上のオピニオンだと思って適当に参考にしてみてください。
@@rilakuma999 了解しました。ありがとうございます。
サムネイル見た時、点Aが接点だと思ってしまった。そのため、三角形OECが3-4-5の直角三角形と考えてしまいました。
△OECは345の直角三角形で合ってますよ。
AからBCに垂線を下ろした直角三角形と相似になります。
Aが接点と思い込でしまった。記号がないのだからサムネは悪くありません（良く見ればちょっと辺が飛び出てるし）。私の目と「それでは問題にならない」と思わなかった頭が悪かった。
皆さん当然のごとくスルーしていますが、この円の中心がac上にあるのは何でなの？
何でって何で？
そういうふうに描いてるから。
何が不思議なのかわかりません。
@@CHOCEEE
前提条件がそうなの？
それが前提条件だという記載がないのでわからない。もしも、前提条件でないのならその証明が必要だと思う。
自分もそう思いました。円の中心oがac上にある表記があればいいと思う。
中学生向けなのか、高校生向けなのか分からない
△OECは345の直角三角形。
∠ABO=∠CBOで角の二等分線の性質より
CO:AO=BC:BA=6:5
CO=AC×6/11=30/11
よって
半径OE=CO×4/5=24/11
答えの数字が汚いですね(笑)
※整数でない
簡単すぎない？
解き方も面積、角の二等分線、三平方の定理と3パターンくらいあるだろうし難問ではないですね。
暗算やな。
なるほどね。解説ありがとうございました。😊