三平方の定理を導け！！
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- Опубликовано: 13 окт 2024
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この証明の仕方初めてだったので目から鱗でした😊
うわー。わかりやすいし気持ちいいです〜。わかりやすい数学の解説はすごいリラックスにつながりますね！先生いつもありがとうございます😊
同じ解き方でした。
直角三角形と内接円の問題から三平方の定理が導けるのはすごくいい問題だと思いました。
単に生徒に「ａの２乗＋ｂの２乗＝ｃの２乗」を暗記させるのではなく、「こういう理由で成り立つのだよ」と説明する形で教科書に載せてもいいような内容ですね。
分かりやすい解説の割に今回は発想が難しめでした。パッと思いつかなかったです。こんな三平方の定理の導き方もあるんだと感じました
循環論法を気にすると何気なく使っている定理の根拠をふりかえることになるので良い復習になりますね。
直角三角形の合同条件は定理扱いなので結果だけ覚えていても使ってよいか自信が持てない人が多そう。
その場で自力で証明できればベストなんでしょうけど。
高校生の時にインターネットがあったらもっと数学が好きになってたかも知れん。先生の説明分かりやすいです😊
たらればいう人は結局嫌いになりますね。
良い問題だなあ。
ちょっと思い付かなかったので動画を見たが、直角三角形の内接円の半径の表し方が二通りあって、
r＝（a＋b－c）／2と
r＝ab／（a＋b＋c）
のどちらを使って、内接円の半径絡みの立式をするかでずいぶん式の形が違って来るのに、三平方の定理を挟む事で両者が同値となった事を思い出した❗
とても面白い問題ですね。上手く言えないですが、直角三角形を3つに分断した内接円の半径が、直角三角形の辺の長さを求めることの鍵となる。三平方の定理って、本当に不思議な定理だなと思います。魔法のような発想が、しっかり立式と証明をされた定理として定義づけられているわけですから・・・。
2通りで表す事に気付かずでした😢
解説聴いてなるほど〜となりました。
合同な直角三角形四つを使ってcを一辺とする正方形とa+bを一辺とする正方形を作って・・・という証明方法だけ覚えていましたが、こういう方法もあるんですね。目から鱗です
先生、ドンだけ、和と差の積好きなんだろう😂❤
母校の問題だったのでうれしかったです。改とありましたが実際はどんな問題だったのか気になります。
３辺をrで表すところがわかればなんとかなりそうですね
よもや和と差の積が出てくるとは思いませんでしたが😅
気持ちいいいい
小学生っぽい証明だと、問題文の直角三角形4つと、一辺が(b-a)の正方形１個を組み立てると、一辺がcの正方形になる....。
各辺を一辺とする正方形書いて等積変形利用したり，４つの合同な直角三角形で正方形の面積出したり，２つで台形作ったり，直角を形成する頂点から斜辺に垂線おろして辺の比を使ったり，などなど色々な証明法を知っていると役に立つかも．
証明だめなのに、わかりやすそう！
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4でくくって和と差の積だと分数が出てきて面倒だから工夫しろと言うことでしょうか。
4 = 2^2を利用して、
4(2x + y/2)^2 = (2^2) * (2x + y/2)^2 = {2 * (2x + y/2)}^2 = (4x + y)^2、
同じく後半部分も、(x - 4y)^2 と変形してからいつもの和と差の積に持ちこむ。
あまり手間が変わらないような気もしますが、最初に分数を払っておくと計算ミスは減るかな？
個人的にはガーフィールドの証明方法が一番やりやすいなぁ
三平方の定理は、５００通り以上の証明法がある、と聞きました。
直角三角形の合同条件の証明に三平方使うんじゃ…と思ったけど使わなくてもいけるのか。
「π」パーカーの画面を拡大して胸の数字を追い掛けてしまった。
内接円からも三平方証明できるんだな。
これ大学入試で出てきてもおかしくない問題だね
内接円はセンター試験でもちょくちょく出てたし
rを消す方法に悩んで結局give upでした😂
12/23は…幕張メッセに用事があるので残念ながら😅
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４を中につっこんでしまう、ということでしょうか。
円と接線の関係は、、、定理か。
任意の直角三角形に必ず内接円が書ける、ということの証明も聞きたいです
循環論法じゃないのか不安になる
直角三角形の合同条件の証明に三平方の定理を使うので実は循環論法
@@日常系アニメファン別に三平方の定理使わなくても合同条件証明出来ると思う
直角三角形の「斜辺と他の一辺がそれぞれ等しい」の合同条件はそれは三平方の定理が成り立っているからもう一辺の長さも確定し合同になるってことだからやっぱり循環論法になりますね。
@@hiDEmi_oCHi 中２の三平方の定理のさの字も出てこない段階で、証明させられるから循環にはならないと思う。斜辺と他の一辺がそれぞれ等しければ、長さの等しい１辺を向かい合わせにして、２つの斜辺が等しい２辺となる一つの大きな二等辺三角形とみると底角が等しいと言えて、すると残りの１角も計算？から等しいことがわかるから、最終的には一辺とその両端の角がそれぞれ等しいことが言えるので合同が証明できる。
これ公式みたいな感じで習ったから、問題として出ることに違和感すごい
次回
当チャンネル恒例、和と差の積。
aとbとかに置き換えて、あとはゴニョゴニョすれば
(3x+5y)(5x-3y)