Los astros se han alineado: A esta misma hora, se estrenaron vídeos de Quantum Fracture, Derivando y Mates Mike. Se atrasó un poco el regalo del Día de Reyes, he.
Un maestro de fisica en la universidad de forma random nos comento que su examen para graduarse de la maestria en fisica solo traia un ejercicio ( imaginario elevado a imaginario), nos quemo el cerebro porque nos lo explico en las primeras semanas de haber entrado xd
En el caso de tomar i elevado a la i, hay una cantidad numerable de resultados (aleph_0). Sin embargo, para el caso en el que elevas por un irracional, obtienes una cantidad de resultados igual al continuo (el tamaño de los números reales). Por ende, es posible tener diferentes tamaños de infinito. Interesante ¿No?
Después de terminar una ingeniería, en este canal estoy entendiendo cosas que en su día logré superar sin entender, modo automático .... solo puedo darte las gracias!
8:04 Las raíces de la unidad 9:12 Aquí se puede apreciar que con Pi se llegan a formar 22 ejes, esto en realidad tiene que ver con el 22/7, la famosa aproximación a π
Las dos soluciones complejas que has dado no son realmente soluciones. Las verdaderas soluciones complejas son -1 + (√3)i y -1 - (√3)i si consideramos que cada valor posible del ángulo de 8^(1/3) en el plano complejo, theta = (0 + 2nπ) rad, con n cualquier entero, corresponde al mismo z, pero infinitas soluciones complejas si cada ángulo lo asociamos con un z diferente.
No sé por qué, pero los videos de mike son hermosos, los videos de otros canales de matemáticas los puedo escuchar sin ver el video y siento que no lo disfruto menos, pero mike les pone un carísma a sus videos que si sólo se escuchara el audio sin ver el video lo disfrutaría a la mitad
Escribir raíz (-1)=I es un abuso de notación. Lo correcto es decir que i^2 se define como -1. El abuso puede inducir a errores de usar las propiedes de las raíces reales .
Mike un saludo, me parece que en 5:28 lo que tratas de mostrar son las raíces de la solución de la ecuación x^2=2 y x^3=8 que es distinto a x^0.5, porfa corrígeme si me equivoco
Un saludo tanto a Mike como a Diego y el resto! Efectivamente comparto la inquietud de Diego: creo que una cosa son las raíces reales de dichas ecuaciones (mencionadas por Diego), y otra lo expresado en video, por lo menos en el ejemplo real desde 5:16 (2^½), escrito así se define la potencia de exponente racional como un solo resultado (√2) solo la positiva, análogo a radicales de índice par. Supongo que para denotar el valor negativo, sería -2^½ = -√2. Por favor corriganme eventualmente también 🙏 Sdos
Me parece que una cosa es el resultado de una operación (que debe ser único) y cuales son las soluciones de una ecuación (que es lo que parece mostrar). Considero que es necesario, con el propósito de conservar la definición de ley de composición (operación), la unicidad. Esto se garantiza considerando el argumento principal del número complejo, siendo este en [ 0 ; 2pi) o ( -pi ; pi ]. O sea, una operación está definida cuando su RESULTADO existe y es único. Si no nos ajustamos a ello, podríamos calcular 0/0 como una operación. Al menos eso es lo que entiendo.
Comparto tu opinión. Veo que es un error clásico de muchos canales. Asumir que la raíz cuadrada de un número es con signo + y -. Cuando se trabaja radiación en R, el resultado siempre es positivo.
Holaz no creo que respondas hace ya años. Pero yo tenia entendido que si tú pones: x = √4, x = 2 Lo digo porque en el minuto 5:58 utilizas: (2)^1/2 = +- √2. Según yo, deberia ser solo √2 ya que no pones x^2 = 2, en ese caso, tendríamos como soluciones x = +-√2
Mates Mike, el único youtuber matemático que veo aunque no tenga nada que ver con mi carrera, (ya que estudio para ser asistente gerencial trilingüe) y aunque no entienda más del 60%, hago mi mayor esfuerzo para investigar puesto que las matemáticas son increíbles
Las tres raíces complejas de 8^(1/3) son z_1 = 2, z_2 = -1 + (√3)i y z_3 = -1 - (√3)i. Edición: Los números complejos se pueden escribir como re^(i theta), donde r es la magnitud de estos números complejos y theta el ángulo que forman respecto a la horizontal. En el ejemplo dado, 8^(1/3), r = 2 y theta = (0 + 2nπ) rad, donde n es cualquier entero. Normalmente, se considera que cada valor posible de theta corresponde al mismo número complejo, por lo que 8^(1/3) tendría tres soluciones y serían las dadas anteriormente. Si, en cambio, consideramos que cada valor posible de theta corresponde a un z distinto, entonces 8^(1/3) tendría infinitas soluciones.
Uff que bien sienta al final del video, cuando dices que hubiese sido más fácil de entender todo esto con la exponencial de un número complejo para alguien que ya estuviese metido en el tema pero no hubiese sido iguak de intuitivo, y ser de esos que están metidos en el tema y comprenderlo ajajaj
Felicitaciones tus vídeos son muy buenos. Soy ingeniero y no matemático pero haces que todo se entienda mucho más fácil. Mil gracias por tus vídeos sigue así
Disculpa una cosa, la formula q mostras en el minuto 1:23 yo la conozco como formula exponencial en el campo de los complejos, |z|.e^ia La formula polar es con seno y coseno, de ahi polar. La forma binomica es z= a + bi
Enhorabuena por el vídeo, Mike! Me está ayudando mucho a comprender cuestiones políticas, como la relación entre lo imaginario y lo real en una campaña electoral por ejemplo 🤔 Y es que la cuestión es “compleja”, claro, requiere de promesas imaginarias para obtener votos reales y además se da el caso de que los resultados también pueden ser infinitos… Las mates siempre ayudan a entender la vida 😊
Felicitaciones por tus espectaculares videos, me encantan! Me pasa algo parecido que con los videos de Veritasium, a veces no los entiendo del todo pero eso me intriga y fascina mucho mas!!!
Mike, discrepo cuando dices que 2½ = ±sqrt(2). La raíz cuadrada ha de ser positiva. Un ejemplo: ¿Cuánto suman 2½ + 2½? ¿Suman cero o suman un valor negativo o suman 2.2½ ?
@@MatesMike gracias Mike. Me has dejado "cabezón", como decimos acá en Venezuela... ¿Eso significa que es lícito o es de esperarse que en cualquier expresión en donde participe la misma función multivaluada arroje distintos valores?, por ej, f(x) + f(x) puede no ser igual a 2f(x) o f(x). f(x) puede no ser igual a f(x)²? Estoy en el borde del álgebra y la aritmética... Pareciera que sin unicidad de un objeto, no puedo sumar ni multiplicar símbolos que representen a ese objeto. Primera vez que pienso en eso (no soy matemático). Agaradeceria si me puedes referir a algún link y reitero: ¡gracias por tu trabajo!
@@gusmoraless si sumas funciones multivaluadas pues te da otra función multivaluda. Lo que hacen las calculadoras es que a las funciones multivaluadas las convierten en funciones y entonces la suma de estas funciones ya no sería una función multivaluda sino una función a secas.
Mike, consulta, en Wolfram Mathematica, genero una tabla con esos valores mediante: data=Table[\[Rho]^n E^(\[Theta] I n) E^(2\[Pi] I k n),{k,-10,10}]/.{\[Rho]->2,\[Theta]->0,n->1/\[Pi]}//N, con esa expresión genero una tabla con 20 valores de 2^(1/Pi) y almaceno esa lista en la variable "data" el problema es que cuando a la variable data la elevo a "Pi", es decir hago data^Pi, debería obtener una lista con todos los valores 2, y no ocurre eso. Funciona muy bien para exponentes racionales, pero para irracionales, la inversa no devuelve siempre 2. ¿¿Qué es lo que está mal??, ¿¿Estás seguro que está bien lo que expusiste en el video??, porque me llama mucho la atención que existan infinitos valores para exponentes irracionales. Te creo si me decís que para módulos de números complejos, pero si tengo el número real "2" y le calculo la raíz Pi, no sirve esa fórmula que diste. Podrías por favor explicarme en qué estoy fallando???
Por ejemplo, para el número 2 real, tenemos que rho = 2 y theta = 0, entonces si hago la raíz sexta, en mi caso n = 1/6, obtengo: data = {-0.561231+0.972081 I,-1.12246,-0.561231-0.972081 I,0.561231 -0.972081 I,1.12246,0.561231 +0.972081 I,-0.561231+0.972081 I,-1.12246,-0.561231-0.972081 I,0.561231 -0.972081 I,1.12246,0.561231 +0.972081 I,-0.561231+0.972081 I,-1.12246,-0.561231-0.972081 I,0.561231 -0.972081 I,1.12246,0.561231 +0.972081 I,-0.561231+0.972081 I,-1.12246,-0.561231-0.972081 I}, que si elevo a la sexta, obtengo: data^6 = {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}. Y es correcto, pero no ocurre lo mismo con las potencias irracionales. No vuelvo a obtener el número 2 real, obtengo complejos cuyo módulo es 2, pero tienen ángulos diferentes de 0, y no es correcto, porque yo parto de un número real y quiero obtener ese número real al hacer la operación inversa. Saludos y gracias.
No entiendo qué pasa, lo que expusiste parece correcto, y no creo que sea Wolfram Mathematica que esté haciendo mal las cosas, me parece que el problema está entre el teclado y la silla. Seguiré revisando en qué me estoy equivocando. Porque la fórmula tampoco sirve por ejemplo al elevar "i" a la 2/3, al elevar los resultados a la 3/2, se alternan los signos. Yo no encuentro mi error, y no quiero pensar que mathematica está metiendo la pata. Para hacer i^(2/3) ingreso rho = 1, theta = Pi/2, n = 2/3. Matlab me da los mismos resultados, dejo un enlace a los archivos de Mathematica 12.2 y Matlab r2021a. Ayudaaaa por favor, jajaja. drive.google.com/open?id=1vp4_RZjdnGKLanqh_yXwLjgRyqLkEMR-
¿Existirá una forma parametrica real, solo tiene variables y numeros reales, haciendo los calculos de vectores covariantes(coordenadas dentro de esa superficie) y calculando la metrica,esa superficie se comporte como un plano complejo?
No se supone que 2^(1/2) sería igual a únicamente la raíz cuadrada de 2? Ya que por definición la raíz cuadrada de un número siempre es positiva, si bien es cierto que pueden existir más números tales que al elevarlos al cuadrado dé 2 (-raíz de 2) Entiendo lo que quieres transmitir, pero por lo que hasta ahora tengo entendido 2^(1/2) es un valor único
La definición de raíz cuadrada es como sigue. Un número A es raíz cuadrada de un número B si y sólo si A elevado al cuadrado es igual a B. En la definición en ningún momento dice que tiene que ser positivo. Otra cosa muy distintas es que algunos matemático reservan ese simbólito _/- a la raíz positiva pero no niegan la existencia de la otra raíz.
@@radiohead18832 esa es una definición poco rigurosa, la raíz es siempre positiva y única, además fijate que la funcion f(x)=x^(1/2) solo toma valores positivos y no los negetivos, ya que de hacerlo un mismo x arrojaría dos raíces y no sería función
@@salvaruiz8288 solo es una definición y a mi parecer si es bastante rigurosa, no restringue ningún valor. Y una cosa es la raíz cuadrada y otra cosa la función raíz cudrada, obviamente por la misma definición de función solamente se toma un valor de esta. De hecho hay un teorema(se demuestra) que más o menos dice que un número A cualquiera tiene exactamente n raíces de orden n.
Algo parecido se hace con el arc f.t de un numero sabemos que hay infinitas soluciones para esta operación por eso a la que le llaman la solucion principal la denotan con mayúscula ARC F.T y ese valor es el que se usa para las funciones inversas trigonométricas.
@@radiohead18832 es cierto, pero míralo de esta forma. Por definición, la raíz cuadrada de un cuadrado (a^2)^(1/2) es exactamente |a| . Según tú la raíz de 4 sería 2 y -2 pero 4 es 2 ó (-2)^2 Si tomas Raíz de 4 como raíz de (-2)^2, aplicando la definición esto es |-2|=2, positivo si tomas raiz de 4 como raiz de 2^2 el resultado es |2|=2 esto es aplicable para todos los reales y se demuestra asi que la raiz cuadrada es positiva y unica, aunque siempre exista otro valor de signo contrario tal que al elevarlo al cuadrado dé el radicando inicial
Sin ofender, me siento un poquito estafado, no se si por este video o por la vida. No es por sacar pergaminos pero soy doctor en Física, mi formación incluye mucha matemática. Nunca en la carrera (de grado o posgrado) he visto que sea convención considerar que 4^(1/2) sea igual al conjunto {+2, -2}. La convención siempre ha sido tomar +2. Una cosa es la ecuación x^2=4 que efectivamente tiene dos raíces (+2 y -2) y otra cosa es el símbolo 4^(1/2), que hasta donde siempre lo he visto es equivalente al símbolo de raíz cuadrada de 4 (en latex \sqrt{4}). El símbolo de raíz no representaría una multivaluación, pero puede ser usado para representar distintas raíces de una ecuación cuadrática colocando un signo "mas" o "menos" delante de este. Viendo en este vídeo el uso de una convención que me resulta tan atípica para el símbolo a^(1/2), me pregunto cuán consensuada y extendida estará la notación i^i como sinónimo de un conjunto de infinitos números. Por otro lado, la función exponencial para argumentos complejos se puede definir a partir del mismo desarrollo en serie válido para argumentos reales. Expresar e^z siempre he entendido que es solo una notación que representa exp(z). Para z puramente imaginario se puede reagrupar el desarrollo y tener la forma polar. Y esa forma polar elevada a un numero entero positivo "n" cumple con la llamada formula de De Moivre (demostrable con pura trigonometría e inducción), la cual refuerza la idea de usar el símbolo "e^z" como una potencia, ya que parecería que se cumple una conocida propiedad de las potencias (e^z)^n=e^(zn), que vale al menos para bases y potencias enteras... Pero me parece que amerita alguna definición más llevar todo esto a cualquier tipo de exponente involucrado en una "potencia de potencia". Y es que estoy viendo que si en este punto las convenciones cambian o se generalizan de maneras no universales, lo justo sería indicar esas convenciones y definiciones con cuidado para el caso que se está analizando. ¿Realmente existe una forma considerada "estándar" de definir la potencia de cualquier número complejo por cualquier número complejo? (me refiero tanto a la operación como la notación). Quizás la hay, yo no digo que no, tal vez solo es ignorancia mía. Solo que me sorprendería no haberlo visto en la carrera y que ya en tantos videos de youtube veo que se da por sentada la potenciación para elevar cualquier cosa a cualquier cosa, de considerar válidas las propiedades de la potenciación en cualquier escenario, o que se hable que determinados símbolos representan conjuntos infinitos de resultados.
Me ha encantado tu explicación. Sin duda los números complejos son maravillosos, lástima que mi examen de hace una semana me haya hecho pensar lo contrario.
@@felipemedina8095 Después de pensarlo un poco, me doy cuenta de que no tiene por qué estar definido de la forma que digo. Se puede usar otra definición; el punto es ser consistente con la definición que se esté usando.
Tu mismo lo has dicho por definición, por definición la raíz cuadrada es positiva, pero si tú defines a la raíz cuadrada sin restricciones ambas, tanto la negativa como positiva, son raíces. Tu no puedes demostrar que la raíz cuadrada de un número es unica y positiva porque eso es una definición, las definiciones no se demuestran.
Pero i no se inventa porque no existan en los reales un número que elevado a 2 de -1, porque por esa regla de tres, ¿dónde está el número que necesitamos inventar que sea el resultado de dividir un número entre 0?
si i^i es una familia entera de valores reales, entonces podríamos afirmar que todos esos valores son en realidad el mismo? siguiendo eso de si a=b y ademas a=c entonces b=c ?
Lo siento pero debo corregirte en lo siguiente... La raiz cuadrada de 2 es solo 2^(1/2) y no -2^(1/2). Esto porque la funcion raiz de x es una funcion de los R+ en R+. Minuto 5:15
Amigo, depede de la forma en que se tome la raíz. Cuando se dice que la raíz solo toma valores positivos es cuando queremos que cumpla la definición de función, a esta se le suele llamar la raíz principal y sí es única. En cambio, si no se especifica que se pide la raíz principal, la raíz cuadrada toma dos valores (el + y el - que aparecen), ya que al final ambos valores al cuadrado dan lo que se pide.
Entiendo porque he visto muchisimos videos sobre la identidad de euler, pero, alguien me podría explicar porque se elige la exponencial como aquella que representa la circunferencia trigonometrica (o el ángulo) en números complejos? Porque solo encuentro videos que demuestran que es cos(x) + i×sen(x) pero nadie explica de dónde salió ese e^ix inicialmente. Gracias y un saludo!
realmente se consiguio al reves xD cuando se demostro la forma polar de un complejo (la de la trigonometria) luego de ahi se puede demostrar que es igual a la otra
Es una representación en 2D de una serie de Fourier compleja. Te recomiendo los vídeos al respecto de un canal llamado 3Blue1Brown; están en inglés, pero creo que muchos tienen subtítulos en español.
Que interesante pero no sé qué supone le falta la sucesión pues hablabas de números imaginarios y salieron grupos de números reales? Dónde te perdiste para obtener ese resultado ?
Creo que deberías haber representado e elevado a (-Pi/2), que se vea en la recta de los reales, eso me ha tenido confuso un buen rato...(yo no soy demasiado agudo...;) ) gracias por el video
Ahora me pica la curiosidad de cómo se probó que Pi es irracional, pero ha aliviado una duda que tenía alojada desde que me presentaron al número e. Gracias por el video.
hay una demostración de la irracionalidad del número Pi en el canal "Derivando" de Eduardo Sáez de Cabezón, no recuerdo si está en una o dos partes pero ahí está
Yo me sé una demostración. Es bastante larga y requiere de la demostración de varios lemas. En resumen, demostrar que pi es irracional no es nada fácil.
Fe de errores:
- 2:20 Falta un "i" arriba del exponencial.
- 5:45 Falta un signo menos en una de las raíces.
¡Disfrutad del vídeo! :)
pero se estrenara en mas de una hora el video xD, intenta corregirlo ya que no todos leen los comentarios
@@ezequielangelucci1263 ya lo grabo y no va a cambiarlo porque no vale la pena
@@zectus ya lo sep, pero que se de cuenta que hay un error antes de subir el video es medio raro xD
@@ezequielangelucci1263 ya lo sabia pero supongo que no le parecia que seria buena idea cambiarlo asi que lo puso en los comentarios por si acaso
@@zectus cierto, al menos aviso xD
Los astros se han alineado:
A esta misma hora, se estrenaron vídeos de Quantum Fracture, Derivando y Mates Mike.
Se atrasó un poco el regalo del Día de Reyes, he.
Literal pensé lo mismo
jajaja a mi no me llego la noti f
Qué asco Quantum Fracture
con el no te metas
Un maestro de fisica en la universidad de forma random nos comento que su examen para graduarse de la maestria en fisica solo traia un ejercicio ( imaginario elevado a imaginario), nos quemo el cerebro porque nos lo explico en las primeras semanas de haber entrado xd
Infinito Aleph0, Aleph1 o cuál? Me dejas con la duda!!!!
Jejejejeje tienes razón Jhon, hay que especificarlo jajajajja
Math Rocks, ¿Que haces por acá colega?. 😀
En el caso de tomar i elevado a la i, hay una cantidad numerable de resultados (aleph_0). Sin embargo, para el caso en el que elevas por un irracional, obtienes una cantidad de resultados igual al continuo (el tamaño de los números reales). Por ende, es posible tener diferentes tamaños de infinito. Interesante ¿No?
Un infinito mas rico en el área de análisis, más interesante para la topología, el infinito de la compactificacion de Alexandroff del plano complejo
@@MatesMike Es como cuando tu novia te dice, te quiero hasta el infinito pero no especifica cuál!!
Después de terminar una ingeniería, en este canal estoy entendiendo cosas que en su día logré superar sin entender, modo automático .... solo puedo darte las gracias!
y siempre me he jactado de saber matemáticas pero aquí me sentí como un espectador en una charla de astronomía en el mundo cuántico.
Excelente como siempre! este tipo de videos hace que uno re-piense o re-interprete conceptos que tenía incorporados errónea o parcialmente. Genio!
PyR: ¿Podrías hacer un video sobre la conjetura de Poincare en el futuro?
8:04 Las raíces de la unidad
9:12 Aquí se puede apreciar que con Pi se llegan a formar 22 ejes, esto en realidad tiene que ver con el 22/7, la famosa aproximación a π
yo naci el 22/7 xd
Podría decir dónde buscar?
5:55
1 + sqr(3)i está repetido. Además, resolviendo la ecuación x^3 - 8=0 las soluciones son:
2.
-1 + sqr(3)/2*i.
-1 - sqr(3)/2*i.
Las dos soluciones complejas que has dado no son realmente soluciones.
Las verdaderas soluciones complejas son
-1 + (√3)i
y
-1 - (√3)i
si consideramos que cada valor posible del ángulo de 8^(1/3) en el plano complejo, theta = (0 + 2nπ) rad, con n cualquier entero, corresponde al mismo z, pero infinitas soluciones complejas si cada ángulo lo asociamos con un z diferente.
@@diegocabrales, sip, juraría ver en su tiempo que me equivoqué en algo en medio y no lo cambié aquí por pereza.
No sé por qué, pero los videos de mike son hermosos, los videos de otros canales de matemáticas los puedo escuchar sin ver el video y siento que no lo disfruto menos, pero mike les pone un carísma a sus videos que si sólo se escuchara el audio sin ver el video lo disfrutaría a la mitad
PyR: ¿Cuál es la imagen matemática más hermosa que ha visto?
Escribir raíz (-1)=I es un abuso de notación. Lo correcto es decir que i^2 se define como -1. El abuso puede inducir a errores de usar las propiedes de las raíces reales .
Mike un saludo, me parece que en 5:28 lo que tratas de mostrar son las raíces de la solución de la ecuación x^2=2 y x^3=8 que es distinto a x^0.5, porfa corrígeme si me equivoco
Un saludo tanto a Mike como a Diego y el resto!
Efectivamente comparto la inquietud de Diego: creo que una cosa son las raíces reales de dichas ecuaciones (mencionadas por Diego), y otra lo expresado en video, por lo menos en el ejemplo real desde 5:16 (2^½), escrito así se define la potencia de exponente racional como un solo resultado (√2) solo la positiva, análogo a radicales de índice par. Supongo que para denotar el valor negativo, sería -2^½ = -√2.
Por favor corriganme eventualmente también 🙏
Sdos
Me parece que una cosa es el resultado de una operación (que debe ser único) y cuales son las soluciones de una ecuación (que es lo que parece mostrar). Considero que es necesario, con el propósito de conservar la definición de ley de composición (operación), la unicidad. Esto se garantiza considerando el argumento principal del número complejo, siendo este en [ 0 ; 2pi) o ( -pi ; pi ].
O sea, una operación está definida cuando su RESULTADO existe y es único.
Si no nos ajustamos a ello, podríamos calcular 0/0 como una operación.
Al menos eso es lo que entiendo.
Comparto tu opinión. Veo que es un error clásico de muchos canales. Asumir que la raíz cuadrada de un número es con signo + y -. Cuando se trabaja radiación en R, el resultado siempre es positivo.
Tengo una duda, hay una constante que se llama constante de John y afirma que i elevado a i es = e^π/2 sin considerar el signo negativo por qué?
Holaz no creo que respondas hace ya años. Pero yo tenia entendido que si tú pones: x = √4, x = 2
Lo digo porque en el minuto 5:58 utilizas: (2)^1/2 = +- √2.
Según yo, deberia ser solo √2 ya que no pones x^2 = 2, en ese caso, tendríamos como soluciones x = +-√2
De repente te convertiste en uno de mis youtubers favoritos.
Mike, hablanos si quieres de la carrera de matemáticas. Estaria muy guay.
Mates Mike, el único youtuber matemático que veo aunque no tenga nada que ver con mi carrera, (ya que estudio para ser asistente gerencial trilingüe) y aunque no entienda más del 60%, hago mi mayor esfuerzo para investigar puesto que las matemáticas son increíbles
no entiendo nada, pero no puedo dejar de ver estos videos
Las tres raíces complejas de 8^(1/3) son z_1 = 2, z_2 = -1 + (√3)i y z_3 = -1 - (√3)i.
Edición: Los números complejos se pueden escribir como re^(i theta), donde r es la magnitud de estos números complejos y theta el ángulo que forman respecto a la horizontal.
En el ejemplo dado, 8^(1/3), r = 2 y theta = (0 + 2nπ) rad, donde n es cualquier entero. Normalmente, se considera que cada valor posible de theta corresponde al mismo número complejo, por lo que 8^(1/3) tendría tres soluciones y serían las dadas anteriormente. Si, en cambio, consideramos que cada valor posible de theta corresponde a un z distinto, entonces 8^(1/3) tendría infinitas soluciones.
Eso sí
Que bien tenerte de vuelta que gran vídeo ☺️☺️😉😉
Una pregunta: Y cuánto es un real elevado a un complejo? Cómo se calcula? Por ejemplo: 3^(2+4i). Cómo se calcula esa potencia?. Gracias!
Increíble. O sea, es de locos todo el mundo de las matemáticas. Y super apasionante. Gracias por traernos estos videos. Sos el mejor Mike.
Uff que bien sienta al final del video, cuando dices que hubiese sido más fácil de entender todo esto con la exponencial de un número complejo para alguien que ya estuviese metido en el tema pero no hubiese sido iguak de intuitivo, y ser de esos que están metidos en el tema y comprenderlo ajajaj
Felicitaciones tus vídeos son muy buenos. Soy ingeniero y no matemático pero haces que todo se entienda mucho más fácil. Mil gracias por tus vídeos sigue así
PyR.
¿Piensas hacer un especial enseñando tu cara?
Y, si es así, ¿a cuántos subscriptores tienes que llegar para hacerlo?
Hizo una videollamada con otro youtuber. Es bastante guapo xd
@@صوفيا́-ب1م ¿Dode puedo ver esa videollamada jajajaja?
@@brilytineocarrasco3189 no lo se, era con un divulgador mejicano. No me acuerdo de más. Estaba en RUclips hace 1 semana como mucho
@@brilytineocarrasco3189 la acabo de encontrar. Con un tal math rocks
@@صوفيا́-ب1م gracias
Excelente. No lo esperaba pero ahora ya por fin me siento bien con el mas/menos. Lo que no se es porque decidieron ponerle nombre de valor absoluto.
Yo sin entender el 90% de lo que trata, pero sigo viendo porque está interesante 😃
Buen video Mike... luego haces uno explicando cuanto es la raíz cuadrada de i, saludos
Disculpa una cosa, la formula q mostras en el minuto 1:23 yo la conozco como formula exponencial en el campo de los complejos, |z|.e^ia
La formula polar es con seno y coseno, de ahi polar.
La forma binomica es z= a + bi
Enhorabuena por el vídeo, Mike!
Me está ayudando mucho a comprender cuestiones políticas, como la relación entre lo imaginario y lo real en una campaña electoral por ejemplo 🤔
Y es que la cuestión es “compleja”, claro, requiere de promesas imaginarias para obtener votos reales y además se da el caso de que los resultados también pueden ser infinitos…
Las mates siempre ayudan a entender la vida 😊
😮 esto si que fue más allá de las ciencias exactas.
7:41 Agora entendo
Derivando y Mates Mike subiendo video el mismo día y sobre temas relacionados? Acaso se adelantó la Navidad y nadie me avisó?
Felicitaciones por tus espectaculares videos, me encantan! Me pasa algo parecido que con los videos de Veritasium, a veces no los entiendo del todo pero eso me intriga y fascina mucho mas!!!
Yo cerrando el vídeo en el 2:10
Las matemáticas son maravillosas, genio Mates Mikes explicas muy bien 👏
No te mueras, Noether, preciosa, que eres toda una sabionda
Pero, al dar una vuelta completa, no se supone que es el mismo número?
Muy buen video, bastante instructivo y sencillo para entender. ¡Gracias!
Hey, deberías hacer un video acerca de cuaterniones, estaría interesante
Esto es como en trigonometría cuando una función tiene distintos ángulos que dan una misma solución
Qué buen vídeo, me recordó mi primer semestre de la ingeniería quebrandome la cabeza con las formas CIS de los números complejos.
Mike, discrepo cuando dices que 2½ = ±sqrt(2). La raíz cuadrada ha de ser positiva. Un ejemplo: ¿Cuánto suman 2½ + 2½? ¿Suman cero o suman un valor negativo o suman 2.2½ ?
Es que una cosa es la raíz cuadrada √ (que se asume como un único valor, el positivo) y otra la potencia ½ (que es una función multivaluada)
@@MatesMike gracias Mike. Me has dejado "cabezón", como decimos acá en Venezuela... ¿Eso significa que es lícito o es de esperarse que en cualquier expresión en donde participe la misma función multivaluada arroje distintos valores?,
por ej, f(x) + f(x) puede no ser igual a 2f(x) o f(x). f(x) puede no ser igual a f(x)²?
Estoy en el borde del álgebra y la aritmética... Pareciera que sin unicidad de un objeto, no puedo sumar ni multiplicar símbolos que representen a ese objeto. Primera vez que pienso en eso (no soy matemático).
Agaradeceria si me puedes referir a algún link y reitero: ¡gracias por tu trabajo!
@@gusmoraless si sumas funciones multivaluadas pues te da otra función multivaluda. Lo que hacen las calculadoras es que a las funciones multivaluadas las convierten en funciones y entonces la suma de estas funciones ya no sería una función multivaluda sino una función a secas.
@@radiohead18832 como planteo en mi comment previo:
siendo f(x) una función multivaluada, ¿a qué es igual f(x) + f(x) ?.
@@gusmoraless a otra función multivaluada. En mi comentario anterior lo dije.
Mike, consulta, en Wolfram Mathematica, genero una tabla con esos valores mediante: data=Table[\[Rho]^n E^(\[Theta] I n) E^(2\[Pi] I k n),{k,-10,10}]/.{\[Rho]->2,\[Theta]->0,n->1/\[Pi]}//N, con esa expresión genero una tabla con 20 valores de 2^(1/Pi) y almaceno esa lista en la variable "data" el problema es que cuando a la variable data la elevo a "Pi", es decir hago data^Pi, debería obtener una lista con todos los valores 2, y no ocurre eso. Funciona muy bien para exponentes racionales, pero para irracionales, la inversa no devuelve siempre 2. ¿¿Qué es lo que está mal??, ¿¿Estás seguro que está bien lo que expusiste en el video??, porque me llama mucho la atención que existan infinitos valores para exponentes irracionales. Te creo si me decís que para módulos de números complejos, pero si tengo el número real "2" y le calculo la raíz Pi, no sirve esa fórmula que diste. Podrías por favor explicarme en qué estoy fallando???
Por ejemplo, para el número 2 real, tenemos que rho = 2 y theta = 0, entonces si hago la raíz sexta, en mi caso n = 1/6, obtengo: data = {-0.561231+0.972081 I,-1.12246,-0.561231-0.972081 I,0.561231 -0.972081 I,1.12246,0.561231 +0.972081 I,-0.561231+0.972081 I,-1.12246,-0.561231-0.972081 I,0.561231 -0.972081 I,1.12246,0.561231 +0.972081 I,-0.561231+0.972081 I,-1.12246,-0.561231-0.972081 I,0.561231 -0.972081 I,1.12246,0.561231 +0.972081 I,-0.561231+0.972081 I,-1.12246,-0.561231-0.972081 I}, que si elevo a la sexta, obtengo: data^6 = {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}. Y es correcto, pero no ocurre lo mismo con las potencias irracionales. No vuelvo a obtener el número 2 real, obtengo complejos cuyo módulo es 2, pero tienen ángulos diferentes de 0, y no es correcto, porque yo parto de un número real y quiero obtener ese número real al hacer la operación inversa. Saludos y gracias.
No entiendo qué pasa, lo que expusiste parece correcto, y no creo que sea Wolfram Mathematica que esté haciendo mal las cosas, me parece que el problema está entre el teclado y la silla. Seguiré revisando en qué me estoy equivocando. Porque la fórmula tampoco sirve por ejemplo al elevar "i" a la 2/3, al elevar los resultados a la 3/2, se alternan los signos. Yo no encuentro mi error, y no quiero pensar que mathematica está metiendo la pata. Para hacer i^(2/3) ingreso rho = 1, theta = Pi/2, n = 2/3. Matlab me da los mismos resultados, dejo un enlace a los archivos de Mathematica 12.2 y Matlab r2021a. Ayudaaaa por favor, jajaja. drive.google.com/open?id=1vp4_RZjdnGKLanqh_yXwLjgRyqLkEMR-
¿Existirá una forma parametrica real, solo tiene variables y numeros reales, haciendo los calculos de vectores covariantes(coordenadas dentro de esa superficie) y calculando la metrica,esa superficie se comporte como un plano complejo?
Dos cosas:
1) A diferencia de los casos que explicaste, no queda claro por qué los i^i tienen diferente módulo.
2. Algún libro recomendado?
En Álgebra II nos daban miŕíadas de estos ejercicios....
Muy bueno!!!
No se supone que 2^(1/2) sería igual a únicamente la raíz cuadrada de 2? Ya que por definición la raíz cuadrada de un número siempre es positiva, si bien es cierto que pueden existir más números tales que al elevarlos al cuadrado dé 2 (-raíz de 2) Entiendo lo que quieres transmitir, pero por lo que hasta ahora tengo entendido 2^(1/2) es un valor único
La definición de raíz cuadrada es como sigue. Un número A es raíz cuadrada de un número B si y sólo si A elevado al cuadrado es igual a B. En la definición en ningún momento dice que tiene que ser positivo. Otra cosa muy distintas es que algunos matemático reservan ese simbólito _/- a la raíz positiva pero no niegan la existencia de la otra raíz.
@@radiohead18832 esa es una definición poco rigurosa, la raíz es siempre positiva y única, además fijate que la funcion f(x)=x^(1/2) solo toma valores positivos y no los negetivos, ya que de hacerlo un mismo x arrojaría dos raíces y no sería función
@@salvaruiz8288 solo es una definición y a mi parecer si es bastante rigurosa, no restringue ningún valor. Y una cosa es la raíz cuadrada y otra cosa la función raíz cudrada, obviamente por la misma definición de función solamente se toma un valor de esta.
De hecho hay un teorema(se demuestra) que más o menos dice que un número A cualquiera tiene exactamente n raíces de orden n.
Algo parecido se hace con el arc f.t de un numero sabemos que hay infinitas soluciones para esta operación por eso a la que le llaman la solucion principal la denotan con mayúscula ARC F.T y ese valor es el que se usa para las funciones inversas trigonométricas.
@@radiohead18832 es cierto, pero míralo de esta forma. Por definición, la raíz cuadrada de un cuadrado (a^2)^(1/2) es exactamente |a| . Según tú la raíz de 4 sería 2 y -2 pero 4 es 2 ó (-2)^2
Si tomas Raíz de 4 como raíz de (-2)^2, aplicando la definición esto es |-2|=2, positivo
si tomas raiz de 4 como raiz de 2^2 el resultado es |2|=2
esto es aplicable para todos los reales y se demuestra asi que la raiz cuadrada es positiva y unica, aunque siempre exista otro valor de signo contrario tal que al elevarlo al cuadrado dé el radicando inicial
¡Muy bien explicado, como siempre!
me sorprende que digas que 2 elevado a la 1/2 dé 2 resultados diferentes, da un único valor, raíz positiva de 2.
Sin ofender, me siento un poquito estafado, no se si por este video o por la vida. No es por sacar pergaminos pero soy doctor en Física, mi formación incluye mucha matemática. Nunca en la carrera (de grado o posgrado) he visto que sea convención considerar que 4^(1/2) sea igual al conjunto {+2, -2}. La convención siempre ha sido tomar +2. Una cosa es la ecuación x^2=4 que efectivamente tiene dos raíces (+2 y -2) y otra cosa es el símbolo 4^(1/2), que hasta donde siempre lo he visto es equivalente al símbolo de raíz cuadrada de 4 (en latex \sqrt{4}). El símbolo de raíz no representaría una multivaluación, pero puede ser usado para representar distintas raíces de una ecuación cuadrática colocando un signo "mas" o "menos" delante de este.
Viendo en este vídeo el uso de una convención que me resulta tan atípica para el símbolo a^(1/2), me pregunto cuán consensuada y extendida estará la notación i^i como sinónimo de un conjunto de infinitos números. Por otro lado, la función exponencial para argumentos complejos se puede definir a partir del mismo desarrollo en serie válido para argumentos reales. Expresar e^z siempre he entendido que es solo una notación que representa exp(z). Para z puramente imaginario se puede reagrupar el desarrollo y tener la forma polar. Y esa forma polar elevada a un numero entero positivo "n" cumple con la llamada formula de De Moivre (demostrable con pura trigonometría e inducción), la cual refuerza la idea de usar el símbolo "e^z" como una potencia, ya que parecería que se cumple una conocida propiedad de las potencias (e^z)^n=e^(zn), que vale al menos para bases y potencias enteras... Pero me parece que amerita alguna definición más llevar todo esto a cualquier tipo de exponente involucrado en una "potencia de potencia". Y es que estoy viendo que si en este punto las convenciones cambian o se generalizan de maneras no universales, lo justo sería indicar esas convenciones y definiciones con cuidado para el caso que se está analizando.
¿Realmente existe una forma considerada "estándar" de definir la potencia de cualquier número complejo por cualquier número complejo? (me refiero tanto a la operación como la notación). Quizás la hay, yo no digo que no, tal vez solo es ignorancia mía. Solo que me sorprendería no haberlo visto en la carrera y que ya en tantos videos de youtube veo que se da por sentada la potenciación para elevar cualquier cosa a cualquier cosa, de considerar válidas las propiedades de la potenciación en cualquier escenario, o que se hable que determinados símbolos representan conjuntos infinitos de resultados.
Excelente video, me gusta la forma en la que explicas ✨✨✨✨
lo mismo aplicaria para la potencia 1, solo que en cada iteracion das la vuelta completa
Este es mi vídeo favorito del canal
Me ha encantado tu explicación. Sin duda los números complejos son maravillosos, lástima que mi examen de hace una semana me haya hecho pensar lo contrario.
Yo pensaba que 2^(1/2) se definía como la raíz cuadrada principal de 2: √2
así es, lo que muestra en el vídeo es la solución de x^2=2, que es distinto por definición
@@felipemedina8095 Después de pensarlo un poco, me doy cuenta de que no tiene por qué estar definido de la forma que digo. Se puede usar otra definición; el punto es ser consistente con la definición que se esté usando.
@@felipemedina8095 exacto.
Tu mismo lo has dicho por definición, por definición la raíz cuadrada es positiva, pero si tú defines a la raíz cuadrada sin restricciones ambas, tanto la negativa como positiva, son raíces.
Tu no puedes demostrar que la raíz cuadrada de un número es unica y positiva porque eso es una definición, las definiciones no se demuestran.
Pero i no se inventa porque no existan en los reales un número que elevado a 2 de -1, porque por esa regla de tres, ¿dónde está el número que necesitamos inventar que sea el resultado de dividir un número entre 0?
Tienes un vídeo en el canal sobre ello
Buen análisis, no se limitó a simplemente calcularlo.
muy interesante, una segunda parte porfa :*
En 5' 46'' las raíces complejas son R1= -1,i raíz de 3 y R2= -1, -i raíz de 3. Muy buen video.
Cómo haces tus videos? Me refiero a tus animaciones, están muy chulas.
si i^i es una familia entera de valores reales, entonces podríamos afirmar que todos esos valores son en realidad el mismo? siguiendo eso de si a=b y ademas a=c entonces b=c ?
Es que no es un a=b y b=c sino un a=b o b=c. Es una "o" en vez de una "y"
Empiezo en esto de las mates, pero, en realidad lo que usted divulga de esto es escalofriantes, increíbles y naturales, de alta pa.
Buen video.
Podría hablar de la teoría de Galois...
Lo siento pero debo corregirte en lo siguiente...
La raiz cuadrada de 2 es solo 2^(1/2) y no -2^(1/2).
Esto porque la funcion raiz de x es una funcion de los R+ en R+.
Minuto 5:15
Amigo, depede de la forma en que se tome la raíz. Cuando se dice que la raíz solo toma valores positivos es cuando queremos que cumpla la definición de función, a esta se le suele llamar la raíz principal y sí es única.
En cambio, si no se especifica que se pide la raíz principal, la raíz cuadrada toma dos valores (el + y el - que aparecen), ya que al final ambos valores al cuadrado dan lo que se pide.
Que bonito está editado es que es un gusto verlo
Muchas gracias por el video!! Me encantó :)
Qué vídeo más increíble. Expliques matemàtiques interessants de forma didàctica i apassionant. Mil gràcies!!!
Gràcies a tu Óscar!!!
¿A cuánto equivale el valor i elevado al infinito? Gracias.
Me estas diciendo que cualquier funcion representada en polares tiene inifitos valores?
Entiendo porque he visto muchisimos videos sobre la identidad de euler, pero, alguien me podría explicar porque se elige la exponencial como aquella que representa la circunferencia trigonometrica (o el ángulo) en números complejos? Porque solo encuentro videos que demuestran que es cos(x) + i×sen(x) pero nadie explica de dónde salió ese e^ix inicialmente. Gracias y un saludo!
realmente se consiguio al reves xD
cuando se demostro la forma polar de un complejo (la de la trigonometria) luego de ahi se puede demostrar que es igual a la otra
hay muchas demostraciones, algunas usan series otras ecuaciones diferenciales y deben haber algunas mas que no conozca
¿Cuál es el nombre del método para el "dibujo" del gato? (Perdonen mi ignorancia)
Es una representación en 2D de una serie de Fourier compleja. Te recomiendo los vídeos al respecto de un canal llamado 3Blue1Brown; están en inglés, pero creo que muchos tienen subtítulos en español.
Que interesante pero no sé qué supone le falta la sucesión pues hablabas de números imaginarios y salieron grupos de números reales?
Dónde te perdiste para obtener ese resultado ?
entonces todos los numeros complejos son relativamente infinitos en su posicion?
Yo le decía a mi profesor de matemáticas: ¡Es lo que tiene manejar números que no existen! xD
¿En qué haces tus videos y animaciones?
Amigos, si les gustaría ver un poco más de este tema los invito a mi canal, en él también he hecho un video dedicado a este tema 😀 ¡Saludos!
Siempre flipo contigo!!!
2^(1/2) no es igual a raiz2 y - raiz2, 2^(1/2) es únicamente raiz2. Lo mismo pasa con el 8^(1/3). CUIDADO
No en números complejos
Por eso, la raíz de 2 tiene 2 valores: |√2|; -|√2|
@@cammneut , No, no tiene dos valores. la ecuación x^2 - 2 = 0 tiene dos SOLUCIONES, pero no es lo mismo a que 2^(1/2) tenga dos RESULTADOS
Sali mas confundido que cuando vine
Me hiciste recordar a la fórmula De Moivre para las ecuaciones binomias, donde se aplica casi lo mismo aunque con la forma trigonométrica.
Realmente interesante, gracias mike
sencillamente fabuloso escucharlo hablar de matemáticas, gracias bacan por compartir la "magia" de la matemática con aprendices de brujos !!
Pasamos de el infinito a variable compleja. Nice 👌
Creo que deberías haber representado e elevado a (-Pi/2), que se vea en la recta de los reales, eso me ha tenido confuso un buen rato...(yo no soy demasiado agudo...;) ) gracias por el video
super interesante pero siempre me pasa en tus videos que ahí por 3/4 del video ya no se que estas haciendo jaja
Cual novia? :'v
MatesMike en Instagram: e^pi tiene infinitos valores
Cojo la calculadora, simplemente sale 23.14, osea qué?
en culquier examen de Universidad o de colegio te van a decir que el minuto 5:55 está incorrecto.
Justo para disfrutar en mi cumple😆🥰
Wow i^i hasta donde recuerdo era un valor en los reales!! porque pasa eso? o estoy mal?
3:40 ¡¡¡4K!!!
En 5.29 la raíz de 2 no puede ser igual a menos la raíz de 2, ni en los complejos
Ahora me pica la curiosidad de cómo se probó que Pi es irracional, pero ha aliviado una duda que tenía alojada desde que me presentaron al número e. Gracias por el video.
hay una demostración de la irracionalidad del número Pi en el canal "Derivando" de Eduardo Sáez de Cabezón, no recuerdo si está en una o dos partes pero ahí está
@@piedrapucheta gracias, iré a verla
Yo me sé una demostración. Es bastante larga y requiere de la demostración de varios lemas.
En resumen, demostrar que pi es irracional no es nada fácil.
@@SergioLopez-yu4cu yo conozco una elegante y bella demostración de dicho teorema, pero no cabe en un comentario de RUclips
1^pi = cualquier valor complejo con modulo 1 😣
Cuando vi i^i iba a reemplazar i por -1.
Por lo tanto -1 ^ -1 = 1/ -1^1 = -1
¿Porque veo un 1 en: 1:42
Ah si, la expresión mediante el número e y el logaritmo, que en el plano complejo no es inyectivo
Mi amigo saco i a la i un menos i y lo demostro , al final pues tenia razon