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Da kannst du dir einfach den Beweis aus eurer Vorlesung anschauen :) Ich lasse die Beweise meistens weg, weil die die meisten Professoren sowieso in ihrer VL machen und den Studenten eher die Anwendungen nicht wirklich klar sind. Bzw. die Beweise kommen später, sobald ich alle Anwendungen erklärt habe :) Falls ihr den Beweis nicht hattet, hier findest du ihn erklärt: www.matheboard.de/archive/534624/thread.html
Hallo! Danke nochmal für deine tollen videos, du erklärst wirklich toll! Eine kurze Frage noch: warum ist das bei dem ersten Beispiel der lim sup? Muss das nicht lim inf sein? Du hast oben bei der allgemeinen Formel nur gesagt, dass das bei ">1" analog ist, aber muss nicht auch hier der lim inf hin?
Ja, das hatte ich in der Sprechblase drin. :-) Und du hast recht, unten müsste der Lim inf hin, aber da du ohnehin nur einen Häufungswert hast, wären lim sup und lim inf identisch, d.h. du kannst die Rechnung genauso übernehmen und dann eben anstatt lim sup lim inf schreiben. :-)
Müsste man den lim unten nicht durchweg durch alle Gleichheitszeichen eigentlich mitschreiben, oder hast du es nur aus Gründen des Platzmangels einfach ausgelassen?
So und was ich für den Fall das =1 rauskommt? Kann das passieren oder hab ich mich dann verechnet? bzw. ich hab raus (1/n); und das ist ja gleich 1 wenn n = 1 ist aber sonst immer kleiner?
+jiminy Vorsicht: Hier geht es um den Limes für n gegen unendlich. Wenn du 1/n raushast, wird das für unendlich großes n unendlich klein, sprich der Grenzwert ist 0 (Wenn du genaueres dazu wissen möchtest, findest du den Beweis in diesem Video: "Konvergenz von Folgen"). Und 0 ist kleiner 1. Solltest du tatsächlich 1 herausbekommen, ist das keine eindeutige Aussage und du musst ein anderes Konvergenzkriterium benutzen.
Wenn man zeigt das die Folge e^j keine Nullfolge ist, kann man doch auch die Divergenz der Reihe zeigen, oder?
Mit e ist die e-Funktion gemeint??? Ansonsten versteh ich nicht wieso es divergiert...es hängt doch dann davon ab was wir für e definieren?
Hallo, ich finde deine Videos toll. Kannst du vielleicht auch erklären, warum
das Wurzelkriterium gilt?
Da kannst du dir einfach den Beweis aus eurer Vorlesung anschauen :) Ich lasse die Beweise meistens weg, weil die die meisten Professoren sowieso in ihrer VL machen und den Studenten eher die Anwendungen nicht wirklich klar sind. Bzw. die Beweise kommen später, sobald ich alle Anwendungen erklärt habe :) Falls ihr den Beweis nicht hattet, hier findest du ihn erklärt: www.matheboard.de/archive/534624/thread.html
Danke
Hallo!
Danke nochmal für deine tollen videos, du erklärst wirklich toll!
Eine kurze Frage noch: warum ist das bei dem ersten Beispiel der lim sup? Muss das nicht lim inf sein?
Du hast oben bei der allgemeinen Formel nur gesagt, dass das bei ">1" analog ist, aber muss nicht auch hier der lim inf hin?
Ja, das hatte ich in der Sprechblase drin. :-)
Und du hast recht, unten müsste der Lim inf hin, aber da du ohnehin nur einen Häufungswert hast, wären lim sup und lim inf identisch, d.h. du kannst die Rechnung genauso übernehmen und dann eben anstatt lim sup lim inf schreiben. :-)
Mathematiqua alles klar, danke für die schnelle Antwort! :)
Müsste man den lim unten nicht durchweg durch alle Gleichheitszeichen eigentlich mitschreiben, oder hast du es nur aus Gründen des Platzmangels einfach ausgelassen?
Doch das muss man, aber hab ich doch gemacht?
Mathematiqua
Nicht im zweiten Beispiel.
Oh ja da hast du recht, da müsste man den Limes natürlich auch mit abschreiben, sorry
So und was ich für den Fall das =1 rauskommt? Kann das passieren oder hab ich mich dann verechnet? bzw. ich hab raus (1/n); und das ist ja gleich 1 wenn n = 1 ist aber sonst immer kleiner?
+jiminy Vorsicht: Hier geht es um den Limes für n gegen unendlich. Wenn du 1/n raushast, wird das für unendlich großes n unendlich klein, sprich der Grenzwert ist 0 (Wenn du genaueres dazu wissen möchtest, findest du den Beweis in diesem Video: "Konvergenz von Folgen"). Und 0 ist kleiner 1. Solltest du tatsächlich 1 herausbekommen, ist das keine eindeutige Aussage und du musst ein anderes Konvergenzkriterium benutzen.