Das video hat sehr weitergeholfen, danke! Ich hab die Begriffe im Zusammenhang mit der Vorlesung Analysis 1.. kann man sich das da genauso erklären oder sind die Begriffe da anders gemeint? Wir behandeln gerade Abschluss einer Menge und irgendwie finde ich dazu auch wenig im Internet.. z.B die Menge D = [0;oo).. warum ist diese Menge abgeschlossen (laut einer ausgeteilten Lösung) wenn es bis oo geht?
Die Begriffe kannst du auch insbesondere im Kontext der Analysis 1 genau so nehmen, allerdings kann es dann bei Analysis 2 abhängig vom behandelten Stoff ein bisschen abwandeln. In metrischen Räumen sind die Begriffe dann immer noch richtig so, was ich dann aber in topologischen Räumen ändern kann. Die Menge [0,\inf) ist abgeschlossen weil die Randpunkte zur Menge dazu gehören. Was sind die Randpunkte? (Überleg es dir selber und lies erst dann weiter.) Diese Menge hat nur einen einzigen Randpunkt, und zwar die 0. Es gibt keine weiteren Randpunkte weil unendlich keine reelle Zahl ist und damit kein zulässiger Randpunkt sein kann. Übrigens kann man dann auch die erweiterten reellen Zahlen definieren. Das sind die reellen Zahlen zu denen man dann noch + und - unendlich hinzufügt. Das schreibt man dann ganz normal wie das R der reellen Zahlen aber macht noch einen Strich drüber. Dafür muss man dann aber eine Menge Rechenregeln einführen damit die Theorie stich- und hiebfest ist, wie zB. 0*\inf oder \inf - \inf etc. Damit sind dann + und - unendlich ebenfalls Elemente dieser Menge und das Intervall von vorhin ist nicht mehr abgeschlossen weil wir jetzt einen zusätzlichen Randpunkt haben (unendlich), der aber nicht zur Menge dazu gehört. Dafür kann man dann aber das Intervall [0,\inf] betrachten, welches dann wiederum abgeschlossen ist.
Ja das ist natürlich ein wichtiges Detail, aber in dem Kontext, mit Ingenieuren als Zielgruppe ist das irrelevant. Das bezieht sich selbstverständlich auf die standard Topologie im euklidischen Raum.
du meinst, dass sich Abgeschlossenheit und Offenheit bei 3:40 c.a ausschließen, aber dem ist nicht so. Es gibt Beispiele, die weder eins von beidem sind und auch welche, die beides sind. Also immer vorsichtig mit Begriffen umgehen, die sich scheinbar ausschließen. Genauso wie das mathematische "Oder". Das impliziert ja, entweder das, oder das Andere oder beides, welches man vlcht nicht direkt vermuten würde, da wir einen anderen normalen Sprachgebrauch davon haben.
Liebe Laura, so wie ich vorsichtig sein sollte, solltest auch du vorsichtig beim vermeintlichen Korrigieren in den Kommentaren sein... Das was ich gesagt habe ist richtig :) Dem ist wohl so! Wie ich mehrfach explizit gesagt habe, sind im R^n die einzigen Mengen, die sowohl offen, als auch abgeschlossen sind, die leere Menge und der R^n selber (das gilt übrigens in jedem zusammenhängenden topologischen Raum). Und daher schließt sich für die Mengen, die ich da zeigt habe, Offenheit und Abgeschlossenheit gegenseitig aus. Du hast Recht, es gibt Mengen, die weder offen, noch abgeschlosen sind, aber genau das habe ich ja auch im Video gesagt, siehe zB. die Menge C :)
Sau gutes Video. Genau diese Vorgehensweise braucht man in der Praxis. Top
sehr gut erklärt👍
Danke! Freut mich zu hören :)
Sehr gutes Video!
Danke freut mich zu hören!
Alter deine videos sind bombe, erst mal n abo dagelassen😁😊
Ich danke dir
Sehr gutes Video🙏 Haben das in Höhere Mathematik 2 und finde kaum Videos dazu auf RUclips...
Wow, was ein Video! Mir gefällt deine pragmatische Herangehensweise, mein Abo hast du ✌
Danke
Das video hat sehr weitergeholfen, danke!
Ich hab die Begriffe im Zusammenhang mit der Vorlesung Analysis 1.. kann man sich das da genauso erklären oder sind die Begriffe da anders gemeint? Wir behandeln gerade Abschluss einer Menge und irgendwie finde ich dazu auch wenig im Internet..
z.B die Menge D = [0;oo).. warum ist diese Menge abgeschlossen (laut einer ausgeteilten Lösung) wenn es bis oo geht?
Die Begriffe kannst du auch insbesondere im Kontext der Analysis 1 genau so nehmen, allerdings kann es dann bei Analysis 2 abhängig vom behandelten Stoff ein bisschen abwandeln. In metrischen Räumen sind die Begriffe dann immer noch richtig so, was ich dann aber in topologischen Räumen ändern kann.
Die Menge [0,\inf) ist abgeschlossen weil die Randpunkte zur Menge dazu gehören. Was sind die Randpunkte? (Überleg es dir selber und lies erst dann weiter.) Diese Menge hat nur einen einzigen Randpunkt, und zwar die 0. Es gibt keine weiteren Randpunkte weil unendlich keine reelle Zahl ist und damit kein zulässiger Randpunkt sein kann.
Übrigens kann man dann auch die erweiterten reellen Zahlen definieren. Das sind die reellen Zahlen zu denen man dann noch + und - unendlich hinzufügt. Das schreibt man dann ganz normal wie das R der reellen Zahlen aber macht noch einen Strich drüber. Dafür muss man dann aber eine Menge Rechenregeln einführen damit die Theorie stich- und hiebfest ist, wie zB. 0*\inf oder \inf - \inf etc. Damit sind dann + und - unendlich ebenfalls Elemente dieser Menge und das Intervall von vorhin ist nicht mehr abgeschlossen weil wir jetzt einen zusätzlichen Randpunkt haben (unendlich), der aber nicht zur Menge dazu gehört. Dafür kann man dann aber das Intervall [0,\inf] betrachten, welches dann wiederum abgeschlossen ist.
13:38: "... für die Offenheit eines Schnitts müssen auch hier wieder beide Mengen offen sein..."
A=[-1,2], B=(0,1)?
👌👌👌
Gutes Video hast du ne erklärung warum M3= {(x,y,z) element der R^3 / 0
Ich verstehe die Frage ehrlich gesagt nicht. Wenn du die nochmal ein bisschen konkretisierst, dann beantworte ich sie sehr gerne :)
'offen' ( bzw. 'abgeschlossen' ) worin ?
das "worin" ist 'hier' das entscheidende .
Ja das ist natürlich ein wichtiges Detail, aber in dem Kontext, mit Ingenieuren als Zielgruppe ist das irrelevant. Das bezieht sich selbstverständlich auf die standard Topologie im euklidischen Raum.
du meinst, dass sich Abgeschlossenheit und Offenheit bei 3:40 c.a ausschließen, aber dem ist nicht so. Es gibt Beispiele, die weder eins von beidem sind und auch welche, die beides sind. Also immer vorsichtig mit Begriffen umgehen, die sich scheinbar ausschließen. Genauso wie das mathematische "Oder". Das impliziert ja, entweder das, oder das Andere oder beides, welches man vlcht nicht direkt vermuten würde, da wir einen anderen normalen Sprachgebrauch davon haben.
Liebe Laura, so wie ich vorsichtig sein sollte, solltest auch du vorsichtig beim vermeintlichen Korrigieren in den Kommentaren sein... Das was ich gesagt habe ist richtig :) Dem ist wohl so! Wie ich mehrfach explizit gesagt habe, sind im R^n die einzigen Mengen, die sowohl offen, als auch abgeschlossen sind, die leere Menge und der R^n selber (das gilt übrigens in jedem zusammenhängenden topologischen Raum). Und daher schließt sich für die Mengen, die ich da zeigt habe, Offenheit und Abgeschlossenheit gegenseitig aus. Du hast Recht, es gibt Mengen, die weder offen, noch abgeschlosen sind, aber genau das habe ich ja auch im Video gesagt, siehe zB. die Menge C :)