@@whitewolf4893 질문 1 -> 실제 괴델수는 영상의 해당 사례처럼 부여되지 않습니다. 2, 3, 5 등의 소수들은 항상 작은 순서부터 앞에서부터 나열되며, 성분에 해당하는 괴델수들이 2, 3, 5 등의 거듭제곱(지수) 위치에 놓임으로써 Math Holic 님이 궁금해 하시는 점이 해결됩니다. ^^ 질문 2 -> 실제로 괴델수는 뒤에서 예시로 든 명제 ~(∃x)Dem(x,Sub(x,a,y)) 처럼 수학기호들로써 서술된 명제를 대상으로 하기 때문에 궁금해하신 문제가 발생하지 않습니다. ^^ 제가 영상에서 많은 각색을 하였다고 한 것이 바로 그런 점들입니다~
악플 다는 사람들은 대부분 답을 정해놓고 보는 사람들입니다. 영상을 만드시는 목적이 수학을 좋아하는 사람을 늘리시려는 거죠? 그렇다면 중간 입장에 놓인 사람들을 설득하시는 것이 효과적입니다. 즉, 수학에 흥미가 없을지라도 수학을 혐오하지는 않은 사람들을 생각하며 만드시는 것이 보다 효과적일 것입니다. 어떤 영역에서든지 비슷하겠지만 극단에 있는 사람을 끌어들이는 것은 굉장히 어렵습니다. 그런 분들을 설득하려면 수학 강의 이전에 왜 내가 지금 싫어하는 것에 대해서도 마음을 열어야 하는지부터 설득을 하셔야 할 거예요. 그분들까지 설득하려고 할 시간에, 수학을 좋아하지는 않지만 좋아할 가능성이 있는 사람들을 한 명이라도 더 설득하는 편이 목적을 이루는 데에 더 효과적이라고 봅니다.
와 수학을 욕하는 거에서 더 상처입으셨다는 점에서 형님이 수학을 얼마나 좋아하시는지 탁 와닿네요. 그들이 보기에 실용적이든 그렇지 않든 무슨 상관이겠습니까 여기에 이렇게 많은 분들이 지적호기심을 채우면서 만족감을 느끼고 있고, 학문과 기술 그리고 우리 삶의 발전은 이렇게 겉보기에는 쓸데 없어 보이는 것들이 주도해왔잖아요 앞으로도 재밌는 영상 많이 만들어주세요
영상 잘 보고 있는 수학과 학생입니다. 선생님 덕에 학교에서 다루지 않는 내용들도 많이 접하게 되었어요. 수학이 좋아서 수학과에 왔지만 시험이랑 과제에 지쳐 수학에 대한 재미가 식어가고 있었는데요 최근 쌤의 영상을 보고 제 전공에 대한 애정을 다시 갖게 되었어요. 영상으로 인해 수학과 더 가까워지는사람들도 많다는걸 기억해주세요!
저도 수학을 전공한 사람으로서 선생님의 채널을 아주 재미있게 보고 있습니다. 악플에 상처 받으셨다니 마음이 아프네요. 어떤 악플들이 있는지 다시 1+1 영상을 봤는데 저는 악플을 찾기 힘들었습니다. 지우셨는지 아니면 RUclips AI 가 저에게 안보여 주는지는 모르겠지만요.. :) 악플을 다는 사람이 있다해도 응원 하는 사람들이 훨씬 많으니 힘내세요. 그리고, 세상 사람 모두를 만족 시킬 수는 없습니다. 만족 못하는 사람들을 만족 시키기 위해 애 쓰지 마시고 응원하는 사람들을 위해 즐기면서 하시길 부탁드립니다.
메타연구: '연구활동이 어떻게 이루어지는지' 연구하는 학문 메타인지: '자신이 어떻게 사물이나 현상을 인지하는지' 분석 파악하는 인지능력 메타수학: '수학적 명제가 어떻게 명제로서 기능하는지'에 대한 논리를 탐구하는 과정 메타의 뜻이 익숙하지 않으신 분들을 위해 이 댓글을 바치고 게임하러 감 총총..
워낙에 귀차니즘이 강한 사람이라, 구독하고 있는 채널들 웬만한 곳에도 댓글을 거의 안 다는데, 악플러들이 단 댓글들 보시고서 마음 아파하시길래 안타까운 마음에 댓글 남깁니다. 선생님이 잘못하신 거 없구요. 인격모독한 그 범죄자들 때문에 선생님께서 마음 아파하시는 여린 모습을 보니 많이 안쓰러웠어요. 그 범죄자놈들이 잘못한 거니까 선의를 위해서 강의를 준비하시는 상엽쌤이 당당하게 지내셨으면 좋겠습니다. 어찌됐건 그들은 그냥 뒤틀린 모습의 관심이 필요해서 악플을 다는 것 뿐이고, 진짜 선생님께 고마운 마음과 아끼는 마음을 가지는건 우리들이니까 수학을 좋아하고 선생님을 좋아하는 사람들을 바라보시고 지금처럼만이라도 해주시면 앞으로도 더 힘나게 강의를 만들어가실 수 있으실 거라 생각해요. 오늘 강의도 정말 재밌게 잘 들었습니다. P.S. 혹시 아주 나중에라도 시간이 나신다면 5차방정식의 일반해 구하는 공식을 찾을 수 없다는 증명에 대한 강의도 살짜....ㄱ 부탁드려도 될까요..?ㅋ
5분뚝딱철학 구독자입니다. 괴델의 불완전성 정리에 대해 뚝딱철학님이 매우 쉽게 잘 설명해주셨는데도 문과출신인 저로서는 도저히 이해가 안갔고 그분이 여기 추천해주셔서 봤습니다. 정리를 너무 깔끔하게 잘 해주셔서 감사합니다. 이해가 안갔던 많은 부분들이 조금씩 해소가 됐습니다. 그럼에도 명제 큐 이후부터는 어려웠지만 그래도 전반적인 괴델의 불완전성 정리에 대해서는 이해가 갔습니다. 좋은 영상 감사합니다.
물리, 화학등등 과학을 공부하면서 '수'가 우주 만물을 표현하는 기호, 수식임을 깨달았는데 어디서 지적인 것들을 채울 곳이 전혀 없더라고요. 모두 계산 위주의 기계식 증명에만 치우치는 교육인데 선생님을 통해서 전체적인 맥락을 짚고 넘어갈 수 있어 행복합니다. 태양이 소중한걸 모르고 살다가 태양풍에 인한 자연재해로 그때서야 부랴부랴 발버둥치는 어리석은 사람은 되고 싶지 않습니다. 빠른 시일에 모든 업로드 저도 명강의들 화장실, 밥 먹는것도 걸러 가면서 소중하게 경청하도록 하겠습니다. 깊이 있는 자료들도 업로드 부탁드립니다. 수학은 재미있잖아요. 우리가 사는 삶 그 자체니깐요. 가식없이 진심으로 마음 깊숙히 존경하고 멋지십니다. 새해 복 많이 받으시길 바라고 건강하시고 늘 행운과 행복만 함께 하시길 두손 모아 기도 드릴께요. 전 제가 죽음을 4번이상 겪고 사는 인생이라 뭐가 중요한지 정도는 알고 겸허히 살거든요 선생님의 소신은 아르키메데스를 연상케 하십니다.~^^--♡♡
우선 선댓 남깁니다.. 누가 뭐래도 선생님의 강의는 진짜 가장 대단합니다. 이상엽 선생님의 동영상을 보고 수학이 재밌다는것을 느껴 원랜 게임 동영상 보는 용도인 유튜브가 수학 관련 유튜브 채널을 구독하고 동영상을 즐겨 보는 사람이 됬네요. 비판적으로 바라보는 사람들이 있을 수 있지만 저같이 선생님이 제 수학 인생의 구세주가 된 사람들도 많을 거에요.. 항상 동영상 올려주시는 것.. 정말 감사하고 그런 댓글들에 상처 받지 않았으면 좋겠습니다. 상엽쌤 화이팅!!
질문이 있습니다! SUB(y,a,y)의 부분에 관한 것인데요 이를 y라는 괴델 수를 이루는 요소중에 a가 있고 그것을 y로 대체하는 것이라고, 이해했습니다. 처음에 잘 이해가 안가서 몇번 영상 돌려본 것인데, 여기서부터 잘못됐다면, 알려주시면 감사하겠습니다 :) 근데 저렇게 이해를 하고 23:00 까지 들었는데 y를 말씀하실 때마다 명제의 괴델수를 말씀하시는 것인지 미지수를 말씀하시는 것인지 잘 모르겠었습니다. 미지수 y가 괴델수 y된다는 말인가요? 그렇다면 y의 요소인 a를 y로 바꿔도 y가 될거라는 보장이 없다는 생각이 들었습니다. 왜냐하니, a는 y의 요소중 하나일 뿐 다른 요소도 있을 테니깐요. 예를 들어 '나는 상엽샘을 좋아한다' 를 알려주신대로 풀면 2 * 3 * 5 = 15인데 이중 임의의 요소 하나를 미지수 y로 바꾼다면 15의 소인수중 하나가 될 뿐 괴델수 y는 되지 않습니다. 어디서부터 오해가 생긴것인지 알려주시면 감사하겠습니다!!
오 저두 이 생각함 SUB(y,a,y)에서 y×y/a가 되어야하는것이 아닌가라는 의문이 듬.. 첫번째 y는 명제 자체의 괴델수 y고 그 요소 a는 명제 자체의 괴델수 y의 소인수 일테고 a와 치환되는 세번째 y를 넣는다면 치환된 명제의 괴델수는 치환전인 소인수 a를 나누고 치환후의 소인수 y를 곱해야 치환된 명제의 괴델수가 y×y/a가 맞지 않나싶음
이상엽선생님은 참으로 뛰어난 분이시네요, 천재이십니다!!!! 한번 꼭 뵙고십으나 법접불가한 분이시니 마음에 고이 담아두겠습니다, 무식한 구독자들의 비난은 그냥 무시하세요, 저는 무한히 감탄을 받고 있어요 정말 명강의를 계속 뵈올수 있도록 하찮은 사람들 비난,욕설 때문에 중단되지 않았으면 좋겠네요,, 강의에 무한히 감사드림니다
화학공학과 대학원생입니다. 유튜브 알고리즘으로 알게된 뒤로, 퇴근하고 맥주까면서 한 두 편씩 보게됐는데, 40분이나 되는 영상을 이렇게 집중하면서 흥미롭게 본게 얼마만인지 모르겠습니다.ㅋㅋㅋ수학사에 획을 그었던 연구 업적들을 듣는 사람 수준을 생각해서 순화시켜 설명해주시니 너무 재밌습니다. 제 새벽을 유익하게 해주셔서 감사합니다!
선의로 많은 사람들에게 강의도 해주고 좋은 노력을 해주시는 것에 감사하고 있는 1인입니다. 세상엔 정말 다양하고 많은 사람들이 있죠. 선의를 악의로 받아치고 삐뚤어진 시선으로 살아가는 사람도 많구요. 모든 사람을 다 안고갈 수는 없다고 생각해요. 악플 다는 사람들의 잘못이지만 그것으로 더이상 마음 아프시지 않았으면 좋겠습니다. 분명 그보다 더 많은 사람들에게 좋은 영향을 주고 계시다고 생각해요. 응원하겠습니다 힘내세요ㅎㅎ
선생님들 질문 있습니다. 채널 주인장님이 sub(y,a,y)가 y라고 23:00에 말씀해 주셨는데 이해가 잘 되질 않네요. 다시 돌려봤는데도요. 예컨데 y가 30이라는 괴델 수라고 한다면 sub(30,2,30)을 계산한다면 30이라는 괴델수에 속한 2라는 괴델수를 30으로 교체한다면 30 x3 x5가 되어서 sub(30,2,30)은 450이 되는것 아닌가요? 놓치고 있는 부분 지적해주시면 감사하겠습니다.
이번 강의야 말로 가장 실용적인 내용을 담고있는 것처럼 보입니다. 제 경우는 머신러닝 강의들에서 교수님들이 별 설명도 없이 아무렇지도 않게 넘어가는 메타수학 개념들을 이해하지 못해 쩔쩔 맸었는데 선생님 강의를 보고 이제야 감이 잡힐듯 합니다. 현실과 괴리가 있다고요? 우리가 숨쉬듯이 쓰는 IT서비스들이 이런 순수 학문의 최정점에서 출발한다는 걸 모르는 사람들이 하는 말입니다. 이상엽선생님 정말 고맙습니다.
선생님 너무 감사드려요 이번 수학 수행 주제 발표 때 책을 읽고 괴델의 정리에 대해 증명해보고 싶었는데 구글에 찾아봤을 때 너무 어려운 개념이라 강의를 찾아보던 중 선생님의 영상을 발견했어요 본 영상을 노트로 적어가며 정말 쉽게 이해했는데 감사해요 발표 때는 외울 필요도 없이 선생님의 설명대로 등장배경부터 쭉 칠판에다가 적어가며 친구들에게 설명했습니다 ㅎㅎ... 친구들이 재밌다고 하니까 전 너무 뿌듯했습니다 선생님 감사드려요
평소에 댓글은 안 쓰고 영상만 보지만 이번 영상은 댓글을 남깁니다. 이 영상은 제가 고등학교시절 궁금했던 내용을 설명해주니 좋네요! 괴델의 불완전성 정리는 고등학교때 저에게 정말 궁금했던 내용이었습니다. 과거부터 인류가 진리를 탐구하기 위해 만든 도구인 수학,물리학,철학이 각각 쿠르트 괴델의 불완전성 정리,하이젠 베르크의 불확정성의 원리,파이어아벤트로 인해 정확하지 않다는 사실이 고등학교 시절 저에게 큰 충격이었습니다. 불확정성의 원리는 화학책에서 언급되어 관찰로 인해 결과가 바뀐다는 사실을 알고 큰 충격을 먹었으나 괴델의 불완전성 정리는 자료를 찾아볼수 없었습니다. 그렇게 시간이 지나서 잊고 있었는 데 이번 영상을 통해 어떤 내용인지 알게 해주신점 정말 감사드립니다! 그러니 악플러들 신경쓰지 마시고 지금처럼만 열심히 해주세요! 저처럼 평소에 댓글을 쓰지는 않지만 조용히 선생님을 응원하는 사람이 있다는 것을 잊지마세요!
선생님 35:08 에 "q가 증명불가능하다"와 "q가 무모순적임을 증명 가능하다" 가 서로 모순적이라고 하셨는데 그 부분에서 의문이 생겼습니다. "증명이 불가능한 명제 R이 참인지 거짓인지 알 수 없지만 어떤 공리계에선 참이고 어떤 공리계에선 거짓인 경우가 없다"가 참인 명제 R은 존재하지 않나요?
학창시절 수학이 싫어서 문과를 갔던 1인이지만 요즘 선생님 영상보면서 취미 수학을 해볼까 하는 사람입니다. 수학에서 손을 놓은지 10년도 훨씬 넘은 저도 이정도라면 기존에 관심있던 사람들은 선생님 영상을 참 좋아하리라 믿습니다. 저도 악플 많이 받아봐서 아는데 그냥 멘탈붙잡고 그러려니 하시는게 베스틉니다 너무 상처받지 마세요 본인만 힘들어요 ㅎㅎ 응원하겠습니다.
24:32 a가 y의 괴델수 이므로, y자리에 n을 집어넣으면 a가 n의 괴델수가 되야되는거 아닌가요우워우더워에ㅠㅜㅜㅜㅜㅜㅜ.... 그러면 일단, p의 의미 : "괴델수 y를 가지는 문장에서 나오는 y를 y로 바꾼명제"가 증명불가능 q의 의미 : "p에 나오는 y를 n으로 바꾼명제"가 증명불가능 : ""괴델수 n을 가지는 문장에서 나오는 n(y?)를 n으로 바꾼명제"가 증명불가능"이 증명불가능 "p에 나오는 y를 n으로 바꾼명제"에서의 a는 n의 괴델수 가 되니까 저기의 n(y?)가 왜 y가 되는거죠...ㅠㅠ... 미천한 저에게 부디 설명을 해주세요. 당신의 도움이 멍청한 저를 살릴 수 있습니다ㅠㅜ...
저도 물리학을 전공하고있는학생으로써 선생님의 마음 정말 이해갑니다 도대체 상대성이론이 뭐냐 라고 물어보는 몇몇친구들에게 저도 제대로 이해하지 못하지만 그래도 약간이나마 이해할수있도록 간단하게 설명해주면 그래서 이런걸 왜 배우냐라는 말을 들은적이 많습니다.. 그럴때마나 되게 허무하더라구요 저보다도 더많은 사람들에게 그런반응을 받은 선생님은 더 힘드셨을거같네요... 그래도 저를비롯한 몇몇 호기심이 많은사람들은 선생님의 강의에 정말 감사하고있을거에요 앞으로도 화이팅 해주세요!
유투브에 댓글은 처음 쓰네요. 젊은 시절 어떤 시험을 보다가 생전 처음 보는 문제를 접하고 한참을 고민하다가 '문제는 참 좋다. 근데 답은 모르겠다.....'라는생각을 한 적이 있는데, 오늘 강의를 들으면서 비슷한 경험을 하게되네요. '강의는 참 좋은 것 같다. 근데 무슨 소리인지는 모르겠다.....'. 영상 제목이 불완전성 정리인데... 제 머리가 불완전하다는 걸 증명당한 느낌입니다~~.뭐 진즉 알고 있는 사실이긴 했지만요.... 작년부터 무슨 바람이 들었는지 아들놈 수학의 정석 책에 있는 문제를 시간 날 때마다 조금씩 풀어보는 중입니다. 간간이 올리시는 동영상도 빼놓지 않고 시청하고 있고요. 수학에 대한 흥미를 다시 일깨워주셔서 감사합니다.... 세상 모두를 만족시키고 이해시킬 수는 없지 않나 생각합니다. 다 지나가는 일이라고 생각하시고 가볍게 넘기시는 지혜로움을 갖추시는 것도 좋지 않을까 생각합니다. 다시 한 번 감사드리며, 항상 건강하시길....선생님의 지식과 열정과 외모를 부러워하는 어느 중년 아저씨가..
좋은 영상 감사합니다. 불완전성정리의 증명에 관해서 궁금했는데 오늘 약간의 궁금증이 풀렸네요. 재수할 때 괴델에 대한 책을 읽고 불완정성정리에 대해 알고 놀랐던 기억이 나네요. 요즘 도서관에서 빌려서 읽고있는 '수학의 확실성'이라는 책에서도 다룰테지만, 선행해서 보는 재미가 있네요. 그리고 수학을 배울 때 항상 힘든 벽인 낯선 기호들을 최대한 쉽게 풀어써주셔서 감사합니다. 저같은 수알못들은 접근하기 힘든데, 먼저 풀어써주셔서 이해하는데 많은 도움이 되거든요. 그리고 상엽쌤 덕분에 선형대수학 책도 빌려서 공부하고 있습니다. 일단 1회독 하는데 성공했어요! 다음 회차에는 영상과 함께 다시 공부하면서 내용을 이해하려고요. 취준생이라 수학공부는 멀리해야되는데... 취미로 하다보니 재미있어서 공부합니다. 양질의 수학강의 올려주셔서 항상 감사합니다. 다음 강의 기대하겠습니다. 힘내세요!
이렇게 유명하면서도 비전공자들이 접하기 힘든 주제를 가져와 설명해주시는 분은 굉장히 드문 것 같습니다. 제가 재학 중인 고등학교에서 수학을 굉장히 좋아하는 친구들은 이미 다 선생님 채널을 구독중이더군요 ㅋㅋㅋㅋ 수학의 논리성과 체계성에 대해 이해하지 못한 사람들이 단 댓글이라고 생각하고 넘어가시면 괜찮지 않을까 싶습니다. 잘 보고 있습니다 선생님!
본인에 대한 욕보다도 수학에 대한 욕을 더 참기 힘들어하시는 걸 보면 정말 수학을 좋아하시는 것 같아요!! 덕분에 저도 더 힘을 받고 수학을 좋아해야겠다는 생각이 들었습니다 선생님 영상은 제가 수학을 공부함에 있어서 계속 수학을 공부해야겠다는 열정을 불어넣어줘요!! 저도 대학에서 수학을 좀 더 공부해 보고 싶거든요. 앞으로도 유익한 영상 부탁드릴게요!!
사실 수학이라는 학문이 관심이 없는 사람 입장에서는 장벽이 높게 느껴질 수밖에 없는데, 비전공자는 상엽쌤이 올렸던 즐겁고 쉽게 접근할 수 있는 수학사 이야기에 더욱 관심을 가졌기 때문에 그런 반응이 있었던 것 같아요..... 하지만 수학의 원론적인 개념과 그 근본에 대한 아름다움을 상엽쌤의 영상으로 접하면서 배우는 사람도 많을 거라고 생각해요... 저도 그 중 하나고요!! 항상 응원하고 좋은 영상 올려주셔서 감사합니다!! 오늘도 좋은 영상 감사합니다^^
괴델의 불완전성 정리: 30년 전, 어떤 대중 과학 책에서, 그 이름과 의의만을 들었던 내용. 저에겐 완전 뜬구름처럼 남아 있던 주제였는데, 자기의 언어로 이렇게 설명해주시는 분 덕분에, (아직 완전히 이해한 것은 아니지만 ) 대충 어떤 내용인지 어렴풋이나마 알게 되었습니다. 진심으로 고맙게 생각합니다.
덕분에 제가 몰랐던 수학적지식을 알수잇어서 참 신선한 강의인것같습니다 개인적으로 좋아하는 과목이지만 한편으론 고3모의고사 풀어보면 고전을 꽤하는 과목이라 고민이되는 부분도 잇는데 선생님은 수학을 공부할때 꼬리에꼬리를 무는 끊임없는 질문을 통해 지적유희를 경험해보라하셔서 큰 배움을 얻어갑니다 앞으로도 다양한영상 올려주시면 많이 시청하겟습니다 ㅎㅎ응원합니다^^
한가지 궁금한건 q의 부정을 예기할때 괴델수m의 명제를 증명할수 있는 x는 없다 의 부정이 괴델수m의 명제를 증명할수 있는 x는 있다 로 해석하는게 맞는지가 궁금한데 괴델수 m의 명제가 하나밖에 없는건가요? 괴델수 m의 명제가 여러개라면 그 중 하나만 증명할수 있어도 되는거니까 q라는 명제가 증명 가능한지는 모르는 거잖아요
![[난제] PNP 문제](http://i.ytimg.com/vi/nxbufH4JnpA/mqdefault.jpg)
![[난제] PNP 문제](/img/tr.png)
![[지식in] 정말로 점이 모이면 선이 될까?](http://i.ytimg.com/vi/YZKp8cLS4Fw/mqdefault.jpg)
![[지식in] 베일에 싸인 신비의 수. 『초월수』](http://i.ytimg.com/vi/Ulxo0riohRw/mqdefault.jpg)
응원 글들 감사합니다 ㅠ 걱정 많이 했는데 위안이 됩니다 ㅠ
인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.
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@@whitewolf4893 질문 1 -> 실제 괴델수는 영상의 해당 사례처럼 부여되지 않습니다. 2, 3, 5 등의 소수들은 항상 작은 순서부터 앞에서부터 나열되며, 성분에 해당하는 괴델수들이 2, 3, 5 등의 거듭제곱(지수) 위치에 놓임으로써 Math Holic 님이 궁금해 하시는 점이 해결됩니다. ^^
질문 2 -> 실제로 괴델수는 뒤에서 예시로 든 명제 ~(∃x)Dem(x,Sub(x,a,y)) 처럼 수학기호들로써 서술된 명제를 대상으로 하기 때문에 궁금해하신 문제가 발생하지 않습니다. ^^
제가 영상에서 많은 각색을 하였다고 한 것이 바로 그런 점들입니다~
수학의신이상엽 항상 좋은 강의 감사합니다 상엽샘
♡♡♡♡
물리학 대학원생인데 정말 많이 배웁니다.
저급한 어그로에 일일히 대꾸해줄 필요도 없습니다.
맞는말임
악플 다는 사람들은 대부분 답을 정해놓고 보는 사람들입니다. 영상을 만드시는 목적이 수학을 좋아하는 사람을 늘리시려는 거죠? 그렇다면 중간 입장에 놓인 사람들을 설득하시는 것이 효과적입니다. 즉, 수학에 흥미가 없을지라도 수학을 혐오하지는 않은 사람들을 생각하며 만드시는 것이 보다 효과적일 것입니다. 어떤 영역에서든지 비슷하겠지만 극단에 있는 사람을 끌어들이는 것은 굉장히 어렵습니다. 그런 분들을 설득하려면 수학 강의 이전에 왜 내가 지금 싫어하는 것에 대해서도 마음을 열어야 하는지부터 설득을 하셔야 할 거예요. 그분들까지 설득하려고 할 시간에, 수학을 좋아하지는 않지만 좋아할 가능성이 있는 사람들을 한 명이라도 더 설득하는 편이 목적을 이루는 데에 더 효과적이라고 봅니다.
악플러들은 무시하세요 ㅠㅠㅠ 1+1 증명 저에겐 정말 재밌고 유익한 동영상이었는데... 왜 그러는지 모르겠네요
Avicii Fan 정말로요 유익했는데
'소시민은 도전하는자를 비웃는다' 악플러들은 결코 도전하지 못할 분야이기에 악플을 달고 그러한 부분들을 비웃는다고 생각합니다
1+1=2 증명 재밌었음. 문제풀이가 아닌 수힉의 의미를 알아가는 재미.
악플에 상처를 받으셨다니 저도 속상하네요. 하지만 순수한 수학의 아름다움을 사랑하는 사람도 많으니까 힘내시기를...
와 수학을 욕하는 거에서 더 상처입으셨다는 점에서 형님이 수학을 얼마나 좋아하시는지 탁 와닿네요.
그들이 보기에 실용적이든 그렇지 않든 무슨 상관이겠습니까
여기에 이렇게 많은 분들이 지적호기심을 채우면서 만족감을 느끼고 있고, 학문과 기술 그리고 우리 삶의 발전은 이렇게 겉보기에는 쓸데 없어 보이는 것들이 주도해왔잖아요
앞으로도 재밌는 영상 많이 만들어주세요
영상 잘 보고 있는 수학과 학생입니다. 선생님 덕에 학교에서 다루지 않는 내용들도 많이 접하게 되었어요. 수학이 좋아서 수학과에 왔지만 시험이랑 과제에 지쳐 수학에 대한 재미가 식어가고 있었는데요 최근 쌤의 영상을 보고 제 전공에 대한 애정을 다시 갖게 되었어요. 영상으로 인해 수학과 더 가까워지는사람들도 많다는걸 기억해주세요!
아니 그리구 이렇게 흥미로운걸 왜 싫어하는거야ㅠㅠ
수학과 학부생으로서 정말 동감입니다
우왕ㅠㅠ 수학과 진학을 희망하는 고등학생으로서 수학과 학생이시라니 부럽네요ㅠㅠ 수학과 어떤가요?? 상상하는 만큼 재밌나요?
수학과 학생이라니 부럽네요
저도 수학을 전공한 사람으로서 선생님의 채널을 아주 재미있게 보고 있습니다. 악플에 상처 받으셨다니 마음이 아프네요. 어떤 악플들이 있는지 다시 1+1 영상을 봤는데 저는 악플을 찾기 힘들었습니다. 지우셨는지 아니면 RUclips AI 가 저에게 안보여 주는지는 모르겠지만요.. :) 악플을 다는 사람이 있다해도 응원 하는 사람들이 훨씬 많으니 힘내세요. 그리고, 세상 사람 모두를 만족 시킬 수는 없습니다. 만족 못하는 사람들을 만족 시키기 위해 애 쓰지 마시고 응원하는 사람들을 위해 즐기면서 하시길 부탁드립니다.
정말 감사합니다.. 30년전에 괴델, 에셔, 바흐란 책을 읽고 충격을 받았던 꿈 많은 청년이었습니다. 그러다 먹고 살기 바빠서 괴델은 꿈에도 못 꾸고 살았는데.. 쌤덕에 다시 도전해 볼 용기가 생기네요.. 정말 정말 깊이 감사드립니다.
메타연구: '연구활동이 어떻게 이루어지는지' 연구하는 학문
메타인지: '자신이 어떻게 사물이나 현상을 인지하는지' 분석 파악하는 인지능력
메타수학: '수학적 명제가 어떻게 명제로서 기능하는지'에 대한 논리를 탐구하는 과정
메타의 뜻이 익숙하지 않으신 분들을 위해 이 댓글을 바치고 게임하러 감 총총..
메타콘 맛있겠네요
총총 귀엽
메타버스 굳굳
메타몽도 똑같은건가
고귀한 것은 힘들 뿐만 아니라 드물다, 스피노자
ㅋㅋㅋㅋㅋ
옳은 말씀입니다. . .스피노자 그 사람 좋은말 했네요..ㅎㅎ 🇰🇷🐰🍓🍓🍓🎄🎄
우와 드디어 불완전성 정리! 괴델 덕후로서 행복하네요 ㅎㅎ 알람 뜨자마자 달려와서 선댓 후감상합니다!
불완전하기에 아름답다.. 띵언입니다! 영상 너무 재밌게 봤어요. 다만 한가지 아쉬웠던 것은 예시문장에 트와이스가 안나왔다는 점..크흠
워낙에 귀차니즘이 강한 사람이라, 구독하고 있는 채널들 웬만한 곳에도 댓글을 거의 안 다는데, 악플러들이 단 댓글들 보시고서 마음 아파하시길래 안타까운 마음에 댓글 남깁니다.
선생님이 잘못하신 거 없구요. 인격모독한 그 범죄자들 때문에 선생님께서 마음 아파하시는 여린 모습을 보니 많이 안쓰러웠어요. 그 범죄자놈들이 잘못한 거니까 선의를 위해서 강의를 준비하시는 상엽쌤이 당당하게 지내셨으면 좋겠습니다. 어찌됐건 그들은 그냥 뒤틀린 모습의 관심이 필요해서 악플을 다는 것 뿐이고, 진짜 선생님께 고마운 마음과 아끼는 마음을 가지는건 우리들이니까 수학을 좋아하고 선생님을 좋아하는 사람들을 바라보시고 지금처럼만이라도 해주시면 앞으로도 더 힘나게 강의를 만들어가실 수 있으실 거라 생각해요.
오늘 강의도 정말 재밌게 잘 들었습니다.
P.S. 혹시 아주 나중에라도 시간이 나신다면 5차방정식의 일반해 구하는 공식을 찾을 수 없다는 증명에 대한 강의도 살짜....ㄱ 부탁드려도 될까요..?ㅋ
13:00에 바로 암산하신건가요? 정말 빠르시네요
5분뚝딱철학 구독자입니다. 괴델의 불완전성 정리에 대해 뚝딱철학님이 매우 쉽게 잘 설명해주셨는데도 문과출신인 저로서는 도저히 이해가 안갔고 그분이 여기 추천해주셔서 봤습니다. 정리를 너무 깔끔하게 잘 해주셔서 감사합니다. 이해가 안갔던 많은 부분들이 조금씩 해소가 됐습니다. 그럼에도 명제 큐 이후부터는 어려웠지만 그래도 전반적인 괴델의 불완전성 정리에 대해서는 이해가 갔습니다. 좋은 영상 감사합니다.
플라톤이 괜히 학당 출입에 제한을 건 게 아니군요😭
수학이 그렇게 싫으면 왜 수학 채널을 보고 있는 건지……
물리, 화학등등 과학을 공부하면서 '수'가 우주 만물을 표현하는 기호, 수식임을 깨달았는데 어디서 지적인 것들을 채울 곳이 전혀 없더라고요. 모두 계산 위주의 기계식 증명에만 치우치는 교육인데 선생님을 통해서 전체적인 맥락을 짚고 넘어갈 수 있어 행복합니다.
태양이 소중한걸 모르고 살다가 태양풍에 인한 자연재해로 그때서야 부랴부랴 발버둥치는 어리석은 사람은 되고 싶지 않습니다. 빠른 시일에 모든 업로드 저도 명강의들 화장실, 밥 먹는것도 걸러 가면서 소중하게 경청하도록 하겠습니다.
깊이 있는 자료들도 업로드 부탁드립니다.
수학은 재미있잖아요. 우리가 사는 삶 그 자체니깐요.
가식없이 진심으로 마음 깊숙히 존경하고 멋지십니다.
새해 복 많이 받으시길 바라고 건강하시고 늘 행운과 행복만 함께 하시길 두손 모아 기도 드릴께요.
전 제가 죽음을 4번이상 겪고 사는 인생이라 뭐가 중요한지 정도는 알고 겸허히 살거든요
선생님의 소신은 아르키메데스를 연상케 하십니다.~^^--♡♡
아무래도 사람의 심리라는게 수백 개의 좋은 말보단 한 개의 나쁜 말이 눈에 먼저 들어오죠.. 그래도 그런 악플을 다는 사람들보다는 좋은 영상을 원하는 사람들이 더 많다는 걸 알아주셨으면 해요ㅠㅠ
우선 선댓 남깁니다.. 누가 뭐래도 선생님의 강의는 진짜 가장 대단합니다. 이상엽 선생님의 동영상을 보고 수학이 재밌다는것을 느껴 원랜 게임 동영상 보는 용도인 유튜브가 수학 관련 유튜브 채널을 구독하고 동영상을 즐겨 보는 사람이 됬네요. 비판적으로 바라보는 사람들이 있을 수 있지만 저같이 선생님이 제 수학 인생의 구세주가 된 사람들도 많을 거에요.. 항상 동영상 올려주시는 것.. 정말 감사하고 그런 댓글들에 상처 받지 않았으면 좋겠습니다. 상엽쌤 화이팅!!
미적분도 모르는 고교졸업 10년 지난 문과인데 항상 재미있게 보고있어요. 악플은 모두 흘러넘기시고 앞으로도 좋은 영상 부탁드릴게요.
질문이 있습니다!
SUB(y,a,y)의 부분에 관한 것인데요
이를 y라는 괴델 수를 이루는 요소중에 a가 있고 그것을 y로 대체하는 것이라고, 이해했습니다.
처음에 잘 이해가 안가서 몇번 영상 돌려본 것인데, 여기서부터 잘못됐다면, 알려주시면 감사하겠습니다 :)
근데 저렇게 이해를 하고 23:00 까지 들었는데
y를 말씀하실 때마다 명제의 괴델수를 말씀하시는 것인지
미지수를 말씀하시는 것인지 잘 모르겠었습니다.
미지수 y가 괴델수 y된다는 말인가요?
그렇다면 y의 요소인 a를 y로 바꿔도 y가 될거라는 보장이 없다는 생각이 들었습니다.
왜냐하니, a는 y의 요소중 하나일 뿐 다른 요소도 있을 테니깐요.
예를 들어
'나는 상엽샘을 좋아한다'
를 알려주신대로 풀면
2 * 3 * 5 = 15인데
이중 임의의 요소 하나를 미지수 y로 바꾼다면
15의 소인수중 하나가 될 뿐
괴델수 y는 되지 않습니다.
어디서부터 오해가 생긴것인지 알려주시면 감사하겠습니다!!
오 저두 이 생각함 SUB(y,a,y)에서 y×y/a가 되어야하는것이 아닌가라는 의문이 듬..
첫번째 y는 명제 자체의 괴델수 y고 그 요소 a는 명제 자체의 괴델수 y의 소인수 일테고 a와 치환되는 세번째 y를 넣는다면 치환된 명제의 괴델수는 치환전인 소인수 a를 나누고 치환후의 소인수 y를 곱해야 치환된 명제의 괴델수가 y×y/a가 맞지 않나싶음
좋은 설명 감사합니다
이상엽선생님은
참으로 뛰어난 분이시네요,
천재이십니다!!!!
한번 꼭 뵙고십으나 법접불가한 분이시니 마음에 고이 담아두겠습니다,
무식한 구독자들의 비난은 그냥 무시하세요,
저는 무한히 감탄을 받고 있어요
정말 명강의를 계속 뵈올수 있도록
하찮은 사람들 비난,욕설 때문에 중단되지 않았으면 좋겠네요,,
강의에 무한히 감사드림니다
11:19 아군이다 사격중지
ㄹㅇㅋㅋ
화학공학과 대학원생입니다. 유튜브 알고리즘으로 알게된 뒤로, 퇴근하고 맥주까면서 한 두 편씩 보게됐는데, 40분이나 되는 영상을 이렇게 집중하면서 흥미롭게 본게 얼마만인지 모르겠습니다.ㅋㅋㅋ수학사에 획을 그었던 연구 업적들을 듣는 사람 수준을 생각해서 순화시켜 설명해주시니 너무 재밌습니다. 제 새벽을 유익하게 해주셔서 감사합니다!
12:52 암산 실화입니까...
21×11×10
선의로 많은 사람들에게 강의도 해주고 좋은 노력을 해주시는 것에 감사하고 있는 1인입니다. 세상엔 정말 다양하고 많은 사람들이 있죠. 선의를 악의로 받아치고 삐뚤어진 시선으로 살아가는 사람도 많구요. 모든 사람을 다 안고갈 수는 없다고 생각해요. 악플 다는 사람들의 잘못이지만 그것으로 더이상 마음 아프시지 않았으면 좋겠습니다. 분명 그보다 더 많은 사람들에게 좋은 영향을 주고 계시다고 생각해요. 응원하겠습니다 힘내세요ㅎㅎ
선생님들 질문 있습니다. 채널 주인장님이 sub(y,a,y)가 y라고 23:00에 말씀해 주셨는데 이해가 잘 되질 않네요. 다시 돌려봤는데도요. 예컨데 y가 30이라는 괴델 수라고 한다면 sub(30,2,30)을 계산한다면 30이라는 괴델수에 속한 2라는 괴델수를 30으로 교체한다면 30 x3 x5가 되어서 sub(30,2,30)은 450이 되는것 아닌가요? 놓치고 있는 부분 지적해주시면 감사하겠습니다.
a가 미지수 y에 해당하는 괴델수군요..흠 그럼 왜 하필 같은 문자를 썼을까 궁금해지네요
저도 이거 이해안되는 중..
현기증나니까 아시는분 답변좀 끓여줘요
이번 강의야 말로 가장 실용적인 내용을 담고있는 것처럼 보입니다. 제 경우는 머신러닝 강의들에서 교수님들이 별 설명도 없이 아무렇지도 않게 넘어가는 메타수학 개념들을 이해하지 못해 쩔쩔 맸었는데 선생님 강의를 보고 이제야 감이 잡힐듯 합니다. 현실과 괴리가 있다고요? 우리가 숨쉬듯이 쓰는 IT서비스들이 이런 순수 학문의 최정점에서 출발한다는 걸 모르는 사람들이 하는 말입니다. 이상엽선생님 정말 고맙습니다.
악플같은건 무시하세요. 대다수의 시청자들은 선생님 응원하니까요. 수학의 대중화를 힘쓰시는 모습 멋있으십니다.
선생님 한마디한마디를 들을때마다 머리가 좋아지는 것을 느낍니다 감사합니다~
괴델의불완전성정리란 책을 읽고 이해가 잘안됐는데 선생님 강의정말잘듣고 갑니다
즐거움을 주셔서 감사합니다~~♡
저는 50대 중반의 자칭 아마추어 수학자입니다. 어디에서도 볼 수 없는 수학의 진짜 속을 보여주셔서 선생님께 항상 고마운 마음을 가지고 있답니다. 저같은 사람에게는 선생님이 꼭 필요한 분입니다. 남들이 뭐라하든 저같은 사람있다는 것 꼭 기억해 주시기 바랍니다
29:43 참이면서 동시에 증명 불가능한 명제가 존재한다는건 대충 납득을 했는데, 그런 실례가 존재하는지도 혹시 알려주실수 있나요?
연속체가설을 찾아보시면 좋을 듯 싶습니다.
신
좋은 강의입니다. 이상엽선생님 응원합니다.
그저 빛일 뿐...
괴델 수 12:07
소인수분해 처음 배우고 나서 이런 아이디어 떠올렸었는데. 저렇게 하면 여러 메시지를 손실 없이 전달할수 있을거라고 말이죠
그게 지금 현대 암호체계 아닌가요 ㅋㅋ
정말 존경합니다!
감동받았어요 ! 선생님 고맙습니다.
아주 좋은 강의입니다. 덕분에 괴델의 불완전성 정리에 대해 이제사 어느 정도 이해하게 되었습니다. 감사합니다.
15:32 에서 드는 의문인데요, "명제를 자연수에 대응시킬 수 있다"라는 명제가 참임을 증명해야지 가능한 부분이지 않을까요? 실제로 괴델은 이부분을 증명했나요?
항상 응원하고 있습니다!! 상처받지말고 꿋꿋하게 가시면 좋겠습니다.
선생님 너무 감사드려요 이번 수학 수행 주제 발표 때 책을 읽고 괴델의 정리에 대해 증명해보고 싶었는데 구글에 찾아봤을 때 너무 어려운 개념이라 강의를 찾아보던 중 선생님의 영상을 발견했어요 본 영상을 노트로 적어가며 정말 쉽게 이해했는데 감사해요 발표 때는 외울 필요도 없이 선생님의 설명대로 등장배경부터 쭉 칠판에다가 적어가며 친구들에게 설명했습니다 ㅎㅎ... 친구들이 재밌다고 하니까 전 너무 뿌듯했습니다 선생님 감사드려요
평소에 댓글은 안 쓰고 영상만 보지만 이번 영상은 댓글을 남깁니다. 이 영상은 제가 고등학교시절 궁금했던 내용을 설명해주니 좋네요! 괴델의 불완전성 정리는 고등학교때 저에게 정말 궁금했던 내용이었습니다. 과거부터 인류가 진리를 탐구하기 위해 만든 도구인 수학,물리학,철학이 각각 쿠르트 괴델의 불완전성 정리,하이젠 베르크의 불확정성의 원리,파이어아벤트로 인해 정확하지 않다는 사실이 고등학교 시절 저에게 큰 충격이었습니다. 불확정성의 원리는 화학책에서 언급되어 관찰로 인해 결과가 바뀐다는 사실을 알고 큰 충격을 먹었으나 괴델의 불완전성 정리는 자료를 찾아볼수 없었습니다. 그렇게 시간이 지나서 잊고 있었는 데 이번 영상을 통해 어떤 내용인지 알게 해주신점 정말 감사드립니다!
그러니 악플러들 신경쓰지 마시고 지금처럼만 열심히 해주세요!
저처럼 평소에 댓글을 쓰지는 않지만 조용히 선생님을 응원하는 사람이 있다는 것을 잊지마세요!
괜히 쓸데없는 단계라니 ㅋㅋㅋ
그런 메타성, 엄밀성에 대한 태도가 현대수학, 그리고 과학혁명을 가능하게 하는 기반인데 ㅋㅋㅋㅋ
Hy J 조금 과장하면 괴델의 불완전성 정리가 컴퓨터의 개념을 만들은 튜링 머신이 탄생하게 한 계기가 되었죠.. ㅋㅋ 절대로...! 쓸데 없는게 아닙니다..
선생님 힘내세요! 분명 묵묵히 응원하며 즐겁게 수학을 공부하는 분들이 악담을 하는 사람보다 훨씬 많을 것이라 생각합니다. 우리나라 유튜브 채널 중에서 선생님과 같은 열정으로 수학을 알려주시는 분은 정말 드뭅니다. 부디 앞으로도 흥미롭고 좋은 영상 많이 올려주세요!!
너무 감사한 동영상이에요. ㅎㅎ 감사합니다. ^^ 재밌어요. ㅎㅎ
선생님 영상들을 보고나서 수학이 재밌어졌어요!
감사합니다. 메타 수학은 처음 입니다. 잘 배우고 갑니다. 무궁한 진전을 기원합니다.화이팅!
짧은 영상인줄알고 가벼운마음으로 봤는데 40분영상이네요 시간순삭 당했어요ㅠㅠ
현재 고2인 학생인데요, 책을 읽다가 괴델의 불완정성 정리가 나와서 2일동안 골머리 앓고 있었는데, 영상 하나로 제 이해의 폭을 넓혀주셔서 정말 감사합니다!!
선생님 35:08 에 "q가 증명불가능하다"와 "q가 무모순적임을 증명 가능하다" 가 서로 모순적이라고 하셨는데 그 부분에서 의문이 생겼습니다. "증명이 불가능한 명제 R이 참인지 거짓인지 알 수 없지만 어떤 공리계에선 참이고 어떤 공리계에선 거짓인 경우가 없다"가 참인 명제 R은 존재하지 않나요?
학창시절 수학이 싫어서 문과를 갔던 1인이지만
요즘 선생님 영상보면서 취미 수학을 해볼까 하는 사람입니다.
수학에서 손을 놓은지 10년도 훨씬 넘은 저도 이정도라면
기존에 관심있던 사람들은 선생님 영상을 참 좋아하리라 믿습니다.
저도 악플 많이 받아봐서 아는데
그냥 멘탈붙잡고 그러려니 하시는게 베스틉니다
너무 상처받지 마세요 본인만 힘들어요 ㅎㅎ
응원하겠습니다.
24:32 a가 y의 괴델수 이므로, y자리에 n을 집어넣으면 a가 n의 괴델수가 되야되는거 아닌가요우워우더워에ㅠㅜㅜㅜㅜㅜㅜ.... 그러면 일단,
p의 의미 : "괴델수 y를 가지는 문장에서 나오는 y를 y로 바꾼명제"가 증명불가능
q의 의미 : "p에 나오는 y를 n으로 바꾼명제"가 증명불가능
: ""괴델수 n을 가지는 문장에서 나오는 n(y?)를 n으로 바꾼명제"가 증명불가능"이 증명불가능
"p에 나오는 y를 n으로 바꾼명제"에서의 a는 n의 괴델수 가 되니까 저기의 n(y?)가 왜 y가 되는거죠...ㅠㅠ...
미천한 저에게 부디 설명을 해주세요. 당신의 도움이 멍청한 저를 살릴 수 있습니다ㅠㅜ...
저도 물리학을 전공하고있는학생으로써 선생님의 마음 정말 이해갑니다 도대체 상대성이론이 뭐냐 라고 물어보는 몇몇친구들에게 저도 제대로 이해하지 못하지만 그래도 약간이나마 이해할수있도록 간단하게 설명해주면 그래서 이런걸 왜 배우냐라는 말을 들은적이 많습니다.. 그럴때마나 되게 허무하더라구요 저보다도 더많은 사람들에게 그런반응을 받은 선생님은 더 힘드셨을거같네요... 그래도 저를비롯한 몇몇 호기심이 많은사람들은 선생님의 강의에 정말 감사하고있을거에요 앞으로도 화이팅 해주세요!
잘 봤습니다. 늘 궁금하게 남아있던 건데
이해는 다 못해도 줄거리를 볼 수 있어 너무 좋습니다.
근데 생각보다 증명이 간단하네요 ㅋ
그리고 악플러는 신경쓰지 마세요. 짧은 인생 좋은 사람 만나기도 바쁜데 굳이 그 사람들에게 마음 줄 필요 있나요?
항상 응원하겠습니다.
유투브에 댓글은 처음 쓰네요. 젊은 시절 어떤 시험을 보다가 생전 처음 보는 문제를 접하고 한참을 고민하다가 '문제는 참 좋다. 근데 답은 모르겠다.....'라는생각을 한 적이 있는데, 오늘 강의를 들으면서 비슷한 경험을 하게되네요. '강의는 참 좋은 것 같다. 근데 무슨 소리인지는 모르겠다.....'. 영상 제목이 불완전성 정리인데... 제 머리가 불완전하다는 걸 증명당한 느낌입니다~~.뭐 진즉 알고 있는 사실이긴 했지만요.... 작년부터 무슨 바람이 들었는지 아들놈 수학의 정석 책에 있는 문제를 시간 날 때마다 조금씩 풀어보는 중입니다. 간간이 올리시는 동영상도 빼놓지 않고 시청하고 있고요. 수학에 대한 흥미를 다시 일깨워주셔서 감사합니다.... 세상 모두를 만족시키고 이해시킬 수는 없지 않나 생각합니다. 다 지나가는 일이라고 생각하시고 가볍게 넘기시는 지혜로움을 갖추시는 것도 좋지 않을까 생각합니다. 다시 한 번 감사드리며, 항상 건강하시길....선생님의 지식과 열정과 외모를 부러워하는 어느 중년 아저씨가..
너무나 친절하고 감동적인 명강의 입니다. (감사)^100^100
악플에 상처 받으셨다니 슬픕니다 쌤 힘내세요~~~
우와 진짜 잘 가르치신다. 의문점이 생길만한 부분을 정확히 짚어서 차근차근 가르쳐주심.
좋은 영상 감사합니다. 불완전성정리의 증명에 관해서 궁금했는데 오늘 약간의 궁금증이 풀렸네요.
재수할 때 괴델에 대한 책을 읽고 불완정성정리에 대해 알고 놀랐던 기억이 나네요.
요즘 도서관에서 빌려서 읽고있는 '수학의 확실성'이라는 책에서도 다룰테지만, 선행해서 보는 재미가 있네요.
그리고 수학을 배울 때 항상 힘든 벽인 낯선 기호들을 최대한 쉽게 풀어써주셔서 감사합니다. 저같은 수알못들은 접근하기 힘든데, 먼저 풀어써주셔서 이해하는데 많은 도움이 되거든요.
그리고 상엽쌤 덕분에 선형대수학 책도 빌려서 공부하고 있습니다. 일단 1회독 하는데 성공했어요! 다음 회차에는 영상과 함께 다시 공부하면서 내용을 이해하려고요.
취준생이라 수학공부는 멀리해야되는데... 취미로 하다보니 재미있어서 공부합니다. 양질의 수학강의 올려주셔서 항상 감사합니다. 다음 강의 기대하겠습니다. 힘내세요!
5분 뚝딱철학을 보다가 선생님 채널로 왔어요. 저도 김필영 선생님처럼 3일동안 곱씹으면서 볼께요~ 구독하고 갑니다
썸넬 보고, 동영상 길이 보고 전율이 일었습니다 ㅠㅠ 정말 멋지십니다 이번 영상도 감사히 보겠습니다! 항상 응원합니다😄
선생님 원래 유투브에 이런댓글 잘 안다는데 저또한 순수수학에 대해서 정말흥미를 느끼고 있던중 선생님 채널을 보고 많은 즐거움을 느끼고 갑니다!!선생님의 열정에 항상 응원합니다!
술마시고 와서 보다가 정자세로 봅니다...낼 맨정신에 다시 보겠습니다 ~~ 쌤 감사합니다 ^^
들을수록 재미있고 유익합니다.
정말 어려운 내용을 짧은 시간 안에 쉽고 그리고 아름답게 풀어 알려주어 정말 감사합니다. 문과지만 직관이 아닌 논리로 이해할 수 있어 너무 좋았습니다.
좋은 영상 좋은 설명 잘 보고 듣고 있습니다. 항상 감사합니다.
정말 선생님 덕분에 ' 이게 뭐야? ' 하고 지나쳤을 내용들도 호기심과 용기를 갖고 찾아볼 수 있게 되는 것 같습니다.
이렇게 유명하면서도 비전공자들이 접하기 힘든 주제를 가져와 설명해주시는 분은 굉장히 드문 것 같습니다. 제가 재학 중인 고등학교에서 수학을 굉장히 좋아하는 친구들은 이미 다 선생님 채널을 구독중이더군요 ㅋㅋㅋㅋ 수학의 논리성과 체계성에 대해 이해하지 못한 사람들이 단 댓글이라고 생각하고 넘어가시면 괜찮지 않을까 싶습니다. 잘 보고 있습니다 선생님!
영화도 음악도 아닌
수학강의를 보다 감동했습니다
수학과 졸업하고 사칙연산만 사용하는 삶을 살고 있지만, 쌤 강의를 들으니 잊고 있었던 수학의 즐거움이 되살아나네요 구독자 백만찍었으면 좋겠는 1순위 채널 ㅠㅠ
열정적인 강의 감사드려요 힘네세요
필요없는 학문을 기반으로 만든 휴대폰과 유튜브로 악플 달고자빠졌네
필요없는 학문과 필요있는 학문은 사실상 그 차이가 없습니다
강의 잘 듣고 있습니다. 힘내세요.
자칫 진입장벽이 높은 주제들을 보기 쉽게 풀이해주시는게 항상 잘 듣고있습니다!
30:38 계속 돌려보는중
명제의 수학적 해석 잘 배웠습니다.
감사합니다. ♥♥♥
수년동안 애타게 이해하고 싶었던 내용을 이렇게 깔끔하게 정리해주셔서 감사합니다.
사랑해요
본인에 대한 욕보다도 수학에 대한 욕을 더 참기 힘들어하시는 걸 보면 정말 수학을 좋아하시는 것 같아요!! 덕분에 저도 더 힘을 받고 수학을 좋아해야겠다는 생각이 들었습니다 선생님 영상은 제가 수학을 공부함에 있어서 계속 수학을 공부해야겠다는 열정을 불어넣어줘요!! 저도 대학에서 수학을 좀 더 공부해 보고 싶거든요. 앞으로도 유익한 영상 부탁드릴게요!!
사실 수학이라는 학문이 관심이 없는 사람 입장에서는 장벽이 높게 느껴질 수밖에 없는데, 비전공자는 상엽쌤이 올렸던 즐겁고 쉽게 접근할 수 있는 수학사 이야기에 더욱 관심을 가졌기 때문에 그런 반응이 있었던 것 같아요..... 하지만 수학의 원론적인 개념과 그 근본에 대한 아름다움을 상엽쌤의 영상으로 접하면서 배우는 사람도 많을 거라고 생각해요... 저도 그 중 하나고요!! 항상 응원하고 좋은 영상 올려주셔서 감사합니다!! 오늘도 좋은 영상 감사합니다^^
괴델의 불완전성 정리: 30년 전, 어떤 대중 과학 책에서, 그 이름과 의의만을 들었던 내용.
저에겐 완전 뜬구름처럼 남아 있던 주제였는데,
자기의 언어로 이렇게 설명해주시는 분 덕분에,
(아직 완전히 이해한 것은 아니지만 ) 대충 어떤 내용인지 어렴풋이나마 알게 되었습니다.
진심으로 고맙게 생각합니다.
잘 들었습니다
정말 고맙습니다
수학의 대중화 옳은 방향으로 하고 계십니다 참고로 저는 60세 가정주부랍니다 대중화 맞지요? ㅎ
덕분에 제가 몰랐던 수학적지식을 알수잇어서 참 신선한 강의인것같습니다 개인적으로 좋아하는 과목이지만 한편으론 고3모의고사 풀어보면 고전을 꽤하는 과목이라 고민이되는 부분도 잇는데 선생님은 수학을 공부할때 꼬리에꼬리를 무는 끊임없는 질문을 통해 지적유희를 경험해보라하셔서 큰 배움을 얻어갑니다 앞으로도 다양한영상 올려주시면 많이 시청하겟습니다 ㅎㅎ응원합니다^^
ㅠㅠㅠㅠ 수학에 대한 악플이라니.. 슬프네요오... ㅠㅠㅠㅠ 수학자체가 얼마나 감동적인 학문인데.. 뭔가 그런 말을 들을때마다 가슴이 쿵하고 무너지네요.. 이번에도 잘 들었습니다 ㅠㅠ 책 읽으면서 이젠 더 구체화해나가도록 할게요!
수학에 대한 관심을 불러일으키려는 선생님의 노력에 존경을 표합니다. 감사합니다.
정말 너무 감사합니다.
그동안 궁금했던 많은 부분들 정말 많이 배우게 됩니다
이런 유익한 채널을 운영해 주셔서 감사합니다.
사랑합니다 선생님 첫 영상 보자마자 빠져서 구독하고 정주행 중입니다 늦게나마 힘이 되시라고 댓글 답니다 1+1 영상도 정말 재미있게 봤는데 저와 같은 사람이 더 늘어날 수 있도록 영상 많이 올려주세요!! 감사합니다 선생님 (__)
미쳤다미쳤어 재밌어요 헠헠 이해안될때 예시 들어주시고 다시한번 설명해주시는거 넘모좋습니다.현 고1인데 시험끝나고 증명해보고싶어요
오랜 만에 다시 보는 데 매우 재밌습니다. 고생 많으시고 좋은 컨텐츠 더욱 많이 부탁합니다. 지적 호기심과 문제 해결 방법론 개발 관점에서 모든 인간활동의 기초임을 많은 이들이 널리 알게되면 더욱 좋겠네요.
좋은 정보 감사합니다...
36:36 에서 "증명이 가능하다"라는 말이
참의 증명과 거짓을 증명 모두를 포함하는 말인가요
아니면 참의 증명만을 의미하는 건가요?
한가지 궁금한건 q의 부정을 예기할때
괴델수m의 명제를 증명할수 있는 x는 없다 의 부정이
괴델수m의 명제를 증명할수 있는 x는 있다 로 해석하는게 맞는지가 궁금한데
괴델수 m의 명제가 하나밖에 없는건가요?
괴델수 m의 명제가 여러개라면
그 중 하나만 증명할수 있어도 되는거니까
q라는 명제가 증명 가능한지는 모르는 거잖아요
다른 글을 좀 읽고 오니까 괜히 괴델수가 소인수분해 형태로 만든게 아닌군요 명제와 괴델수를 1대1 대응 시키기 위해서 그런거였네요
지금까지 본 다른 영상에서 이 일대일 대응에 대한 설명이 없어서 이해가 안 갔던 거군요
@@handle189 이걸 혼자서 이해하시네ㄷㄷ
12:59
????예?
저도 깜짝 놀랐어요... 순식간에 암산..
쉽게 하는 방법같은게 있어욤 2×5를 먼저 빼고 남은 3과 7, 11 세개를 먼저 암산하고 0을 더 붙여주면 되요!
대단하십니다. 깔끔한 설명 너무 좋았습니다.
아이디어가 참신하네요. 증명못하는 명제들을 논리적으로 분석하니 방법이 있네요 불완전성원리라는 말을 듣고 물리에서 양자역학이 떠올랐어요. 양자역학에서는 원자가 존재할 확률만 있고 있는지는 확인 불가능하다라는것과 증명불가능이라는 것이 같아서 놀랐네요.
거시경제 쪽에 불가능성 정리라는것도 있어요!
악플이 많을 수 밖에 없죠 대한민국 평균이 5등급인데 응원합니다
크 데이터로 폭력하네 ㅋㅋㅋㅋㅋ
맞네...? ㅋㅋㅋㅋ
사실 악플 다는 애들은 평균이 아님 악플이 1 이고 평범한 댓글이 99여도 많은 사람들이 상처받고 그러니 악플이 도배될정도로 많은 댓글창이라면 그건 컨텐츠의 문제가 될 확률이 높음
감사합니다! 괴델의 분완정성 원리에 대하 알아야 할 필요가 있어서 찾아보다가 이해 못하겠어서 영상 보게 됬는데, 수학에대해서 배운것은 고등학교 때까지였는데
괴델의 불완정성원리 확실히 이해 되었습니다. 감사합니다!
29:10 자꾸 for some x기호가 크기로보여요ㅠㅠ
물리학 교수인데 아주 재미있게 보고 있습니다. 항상 응원합니다!!
감사합니다.. 수학은 0과 1이란 '참과 거짓'이란 공부이며 끝임없는 우리들의 모습 '생각'의 증명일 따름이겠지요 ... 고맙습니다..^^
잘 보고있어용 ㅎㅎㅎㅎ 원래 수학문제푸는 것만 좋아했는데 이채널 본 이후 수학의 학문적 탐구에 관심이 크게 갑니당