C'est une entreprise vachement sympa, d'ouverture. J'ai regardé une vidéo qui m'a orienté vers une autre vidéo qui, elle-même, me renvoie vers une autre vidéo. Je me dis que la poésie en math ça doit forcément ressembler à cela, un circuit d'images. Merci ! Je me suis abonné et je vais continuer à suivre avec un stylo et une feuille !
Bonjour. Pour la démonstration, en réalité, elle ne se base pas là-dessus mais sur la propriété de prédicats collectivisants ou non. Et pour la fin, il y a un contre-exemple tout simple qui est $\mathbb{N}$, l’ensemble des entiers naturels lorsque nous le construisons au sens de Von Neumann. Et même, cela peut se voir avec l’axiome de l’infini. Ici, la profondeur serait (selon la définition que vous avez posé et qui en théorie des ensembles général est si posée comme vous l’avez fait « douteuse ») infinie.
Oui tout à fait 👍 Je parle justement de tout ça dans ma série consacrée "Médérecherche". Cette vidéo n'était qu'un avant-goût peu rigoureux qui me permettait d'introduire la notion...
chouette video ! mais pourtant on peut quand meme avoir des ensembles de profondeur infinie non ? si cet ensemble contient des ensembles de profondeur arbitrairement grandes. ton argument semble montrer qu'un ensemble qui se contient lui meme doit etre de profondeur infinie.
Oui, j'ai lancé une série "Médérecherche" (2 épisodes pour l'instant) pour justement explorer la "théorie des ensembles profonds". 😉 C'est ici : ruclips.net/video/8NcbUw_D7rQ/видео.html&pp=gAQBiAQB
@@dicemaster5483 En fait il y aboutit en théorie des ensembles classique (ZFC+axiome de fondation). C'est un peu ce que j'explique à la fin, en disant qu'on s'interdit A€A en théorie classique. Mais justement, en théorie "non-classique" (en supprimant par exemple l'axiome de fondation comme je le fais dans ma série Médérecherche), ça résout le paradoxe car on s'autorise des ensembles de profondeur infinie.
on aboutit en effet a l'absurdité bien connue, mais pas par l'argument que tu proposes. l'axiome de fondation n'interdit pas les ensembles de profondeur infinie.
@@dicemaster5483 Ah si ! L'axiome de fondation interdit clairement les ensembles de profondeur infinie (c'est-à-dire les suites infinies d'appartenance décroissante).
L'equation : x = x + 1 n'admet pas de solution dans R par contre elle a belle et bien une solution dans R barre ,c'est l'infinie hors l'ensemble des ensemble a une profondeur infinie donc je pense que ta demonstration est fausse.
@@hakimtassier9449 Il y a deux solutions dans R barre 😉 Ce que je n'ai pas dit dans cette vidéo, c'est que j'admet l'axiome de fondation, qui empêche ce genre d'ensemble d'exister.
C’est fou! Ce n’est presque pas des maths mais plus de la sémantique… puisque si un tel ensemble existait, il se contiendrait lui-même or ce n’est pas possible sinon il serait plus grand que lui-même… vite une dose d’acide acétylsalicylique…
C'est une entreprise vachement sympa, d'ouverture. J'ai regardé une vidéo qui m'a orienté vers une autre vidéo qui, elle-même, me renvoie vers une autre vidéo. Je me dis que la poésie en math ça doit forcément ressembler à cela, un circuit d'images. Merci ! Je me suis abonné et je vais continuer à suivre avec un stylo et une feuille !
Bonjour.
Pour la démonstration, en réalité, elle ne se base pas là-dessus mais sur la propriété de prédicats collectivisants ou non. Et pour la fin, il y a un contre-exemple tout simple qui est $\mathbb{N}$, l’ensemble des entiers naturels lorsque nous le construisons au sens de Von Neumann. Et même, cela peut se voir avec l’axiome de l’infini. Ici, la profondeur serait (selon la définition que vous avez posé et qui en théorie des ensembles général est si posée comme vous l’avez fait « douteuse ») infinie.
Oui tout à fait 👍
Je parle justement de tout ça dans ma série consacrée "Médérecherche". Cette vidéo n'était qu'un avant-goût peu rigoureux qui me permettait d'introduire la notion...
C'est quoi le G qui sort de nulle part ?
chouette video ! mais pourtant on peut quand meme avoir des ensembles de profondeur infinie non ? si cet ensemble contient des ensembles de profondeur arbitrairement grandes. ton argument semble montrer qu'un ensemble qui se contient lui meme doit etre de profondeur infinie.
Oui, j'ai lancé une série "Médérecherche" (2 épisodes pour l'instant) pour justement explorer la "théorie des ensembles profonds". 😉
C'est ici :
ruclips.net/video/8NcbUw_D7rQ/видео.html&pp=gAQBiAQB
@@medematiques mais du coup ton argument n'aboutit pas a une absurdité...
@@dicemaster5483 En fait il y aboutit en théorie des ensembles classique (ZFC+axiome de fondation). C'est un peu ce que j'explique à la fin, en disant qu'on s'interdit A€A en théorie classique.
Mais justement, en théorie "non-classique" (en supprimant par exemple l'axiome de fondation comme je le fais dans ma série Médérecherche), ça résout le paradoxe car on s'autorise des ensembles de profondeur infinie.
on aboutit en effet a l'absurdité bien connue, mais pas par l'argument que tu proposes. l'axiome de fondation n'interdit pas les ensembles de profondeur infinie.
@@dicemaster5483 Ah si ! L'axiome de fondation interdit clairement les ensembles de profondeur infinie (c'est-à-dire les suites infinies d'appartenance décroissante).
L'equation : x = x + 1 n'admet pas de solution dans R par contre elle a belle et bien une solution dans R barre ,c'est l'infinie hors l'ensemble des ensemble a une profondeur infinie donc je pense que ta demonstration est fausse.
@@hakimtassier9449 Il y a deux solutions dans R barre 😉
Ce que je n'ai pas dit dans cette vidéo, c'est que j'admet l'axiome de fondation, qui empêche ce genre d'ensemble d'exister.
C’est fou! Ce n’est presque pas des maths mais plus de la sémantique… puisque si un tel ensemble existait, il se contiendrait lui-même or ce n’est pas possible sinon il serait plus grand que lui-même… vite une dose d’acide acétylsalicylique…
ungraspable.
Si tu comprends pas, réfléxis :)