Ce qui est bien dans cette vidéo, c'est qu'il y a une question (très) ouverte posée, et on voit des idées à avoir pour tenter de la résoudre, d'y répondre. C'est une vraie démarche de chercheur. On n'a pas la réponse. Avec des élèves, en classe, il y a tjs une solution, et surtout, ils ne nous voient pas en train de chercher, d'avoir des idées (souvent de m...). Je leur dis tjs que c'est important d'avoir des idées, même mauvaises, parce que ce sont elles qui génèrent, de temps en temps, de bonnes idées.
@@youcefyac1301 C'est bien on commence à construire une théorie : (1) Les racines s de la fonction zêta dans C vérifient s dans 2Z- ou Re(s) = 1/2 (2) La définition d'un ensemble est triviale
Quand j'étais en prépa on avait l'habitude de dire qu'on voyait "en dimension i" avec un pote lorsqu'on avait un peu trop bu. Une fois j'ai dis ça à un normalien au bar avec nous... Il a cherché à y donner sens pendant 30min.
Salut ! Bravo pour cette vidéo très sympa. Voici une idée qui marche et qui en plus a vraiment du sens (c'est une notion souvent utilisée en informatique notamment) : passer aux multisets. Tu pourras trouver une présentation dans wikipedia français "multiensemble" ou anglais "multiset". Moralement, un multiset est un ensemble où à chaque élément, on associe une multiplicité. Par exemple {a: 42, b: 51} peut être interprété "42 fois l'élément a, 51 fois l'élément b". On peut autoriser des multiplicités négatives (ou mêmes réelles quelconques). Tu peux alors définir l'union comme un max : {a: 42, b: 51} U {b: 12, c: 47} = {a: 42, b: 51, c: 47}. De même, l'intersection devient un minimum terme à terme, et le cardinal d'un ensemble est la somme de ses multiplicités. Les ensembles classiques sont "inclus" dans les multisets (c'est-à-dire qu'il y a une injection des premiers vers les seconds) : ils correspondent simplement aux multisets utilisant uniquement les multiplicités 0 ou 1. Tu peux vérifier que l'union, l'intersection et le cardinal tels que définis pour les multisets donnent bien le résultat habituel dans le cas des sets. En outre, tu peux aussi définir les opérations habituelles sur les vecteurs, comme l'addition de deux multisets (addition terme à terme), la soustraction, la multiplication par un scalaire...
Je pense qu'on ne peut pas avoir d'ensemble de cardinal négatif ne serait ce que par définition (nombre d'élément de l'ensemble...). C'est comme essayer de construire des entiers relatifs uniquement depuis N, sans considérer N². Pour avoir des cardinaux négatifs il faurait étendre la notion d'ensemble à des objets qui se comportent bien selon l'union et l'intersection entre eux et avec les ensembles classiques. On peut par exemple considérer des "ensembles relatifs" A = (A+, A-) qui contiennent des éléments positifs et des éléments négatifs et alors Card(A) = Card(A+) - Card(A-), avec un ensemble classique correspondant à (B, 0) Mais alors l'associativité de l'union (étendue) n'est plus vraie, puisque (A+ U A+) U A- = 0 et A+ U (A+ U A-) = A+ Pour quand même avoir l'associativité, il faudrait qu'un tel objet puisse contenir "plusieurs fois" ses éléments, avec un objet A définit comme une fonction qui associe chaque élément e à un nombre relatif f(e), et on remarque alors qu'on retombe en fait sur le groupe des fonctions de E vers Z...
Pour le deplacement, on peux voir +n comme le resultat du deplacement de 0 à +n ou comme le chemin pour aller de 0 à +n, -n est le deplacement inverse. Si on voit le cardinal d'un ensemble comme l'action de mettre n element dans un ensemble , le cardinal negatif serait le nbr d'element retiré de l'ensemble. Card(A)=-3 par exemple est un ensemble dont a retirer 3 elements. Card(-3) union card (3) = vide Voila mes reflexions 🙂
Il faut aller jeter un œil du côté des espaces de Sobolev, avec des dérivées distribution. Les dérivées non entières existent (enfin, elles sont définies).
C'est très bien défini, demande-toi si tu tournes sur le bord de ta forme dans le sens des aiguilles d'une montre ou le sens contraire. Autre explication équivalente en algèbre linéaire : un déterminant, c'est une aire, et un déterminant ça peut être négatif.
Sur l'élément neutre du produit, il y a une manière naturelle de le définir quand même. Si tu prends n'importe quel objet final F dans la catégorie des ensembles, ie n'importe quel singleton, tu peux voir que A vérifie la propriété universelle du produit de A et de F, autrement dit il y a un isomorphisme canonique entre A et A x F. Bon tout ca c'est évidemment une manière pédante de dire que A et A x {0} sont canoniquement en bijection. Mais dans la catégorie des ensembles, tu peux pas espérer mieux qu'une bijection canonique entre deux ensembles, les demander égaux c'est beaucoup trop fort. Par ailleurs, tu souhaites à la fin parler du cardinal de l'ensemble, donc avoir une bijection entre les deux est suffisant.
@@k_meleon Oui mais j'essaye malgré tout de faire la différence entre "égalité" et "bijection" (ou "isomorphisme"). Je viens de passer plus de 2h à débattre sur Discord sur la différence philosophique entre la théorie ZF et la théorie des catégories, je ne vais pas reprendre ici... 😆
Moralement, la définition du cardinal d'un ensemble est la collection (pour ne pas dire la classe) de tous les ensembles qui lui sont en bijection. Tu pourrais donc pousser l'idée du produit cartésien en définissant son élément neutre à isomorphisme près, l'élément neutre étant donné, par exemple, par {ensemble vide}. Après, le problème est que tu vas forcément devoir tout faire à isomorphisme près, y compris l'associativité, et tu vas te retrouver avec les mêmes problèmes que ceux rencontrés en théorie des catégories supérieures (sans compter que ce sera une construction purement ensembliste qui ne s'exporte pas. Par exemple, dans la catégorie des corps, le produit de chaque corps avec lui-même est lui-même, mais pas dit que ce soit si surprenant sachant que le cardinal est une notion purement ensembliste et ni algébrique ni logique)
Tu devrais regarder la théorie des numerosites de Katz ça te plairait. Tourne toi vers les travaux de : - Mancosu en épistémologie - Benci pour une application à l’analyse non standard
On pourrait considérer que l'ensemble à cardinal négatif est un ensemble d'exclusion, de sorte que si on fait l'union avec un ensemble contenant les éléments exclu, on obtient l'ensemble vide
il y aurait moyen de faire quelque chose avec des "anti-élléments" qui serait des éléments associé à un autre dont l'appartenance avec sont associé dans un ensemble les anules (du genre, soit A un ensemble, A' sont anti-élément associé, {A} U {A'}={} (l'ensemble vide)), mais ça donnerai des résultat très bizarre, c'est à dire que soit les cardinaux reste tous positif (anti élément compté positivement), et dans ce cas là l'identité à l'origine de la vidéo n'a aucun sens, soit on considère que les anti éléments sont "compté" négativement, ce qui donne naissance à une infinité d'ensemble de cardinal 0, en plus de n'avoir aucune possibilité de prolongement dans l'infini (un ensemble muni de tout les anti élément de nombre pair et de tout les éléments de nombre impair est de quel cardinal, de même pour un ensemble ayant tout les anti élément de l'intervalle ouvert ]0,1[ mais les éléments pour tout les autres réels ect.) Enfin, la question de base est vraiment absurde car ça va totalement à l'encontre de l'idée derrière l'existence des cardinaux qui est de compté la quantité d'élément d'un ensemble, et il est donc intuitivement logique qu'aucune solution viennent naturellement répondre à cet question.
@@aqu4lex947 Pas sûr que je ferai un épisode sur le sujet donc je réponds ici directement... 😉 On rejoint donc vachement le sujet du cardinal, car "longueur" comme "cardinal" sont des mesures. Cependant la notion de "longueur" s'applique aussi aux espaces métriques, et là on a des trucs intéressants avec des longueurs négatives. Par exemple aller de A vers B, on peut voir ça comme la longueur opposée à de B vers A. Ça donne lieu à d'autres types d'espaces et de structures très intéressantes à étudier... 😉
Pour l'anecdote, je crois que Norman Wildberger, le fameux mathématicien "finitiste", a réfléchi à des anti-éléments tels qu'ils "annulent" (un peu comme des antiparticules) leurs éléments correspondants, de sorte que l'ensemble où il se trouvent est (ou "devient" ou "équivaut à", je ne sais plus) l'ensemble vide. Mais enfin, il a une conception particulière de la notion d'"ensemble", distincte de celle de la théorie des ensemble ZFC trop "platonicienne" à son goût, ai-je cru comprendre (il a élaboré une arithmétique des boîtes).
Il est de toute façon spécial le gars. Il ne "croit" pas aux nombres réels et fait tout avec des rationnels. Sa démarche est cohérente, il est juste en opposition avec ce que font 99 % des mathématiciens.
@@ericbischoff9444 A la limite, sa prévention contre les nombres réels ne me choquerait pas tant que ça, s'il était moins péremptoire et ne disait pas "c'est faux" (comme je crois qu'il dit, essentiellement) mais seulement "c'est trop spéculatif, ce n'est pas intéressant" (il est vrai qu'il y a beaucoup de "déchets" dans les nombres réels, reste à savoir si ces "sous-produits" sont un mal nécessaire pour de meilleures choses qu'on ne pourrait pas avoir sans ça, ce dont ne doutent pas les mathématiciens plus mainstream). On pourrait certes mieux délimiter les différents domaines mathématiques entre des mathématiques "physiques" en quelque sorte, "de la vraie vie", "qui peuvent être calculées dans les ordinateurs" et les mathématiques "spéculatives" ou "abstraites" tributaires de diverses notions d'infini, mais néanmoins légitimes si l'on accepte les axiomes correspondants (je ne crois d'ailleurs pas que "les ordinateurs ne comprendraient pas" ces mathématiques des nombres réels, contrairement à ce que semble croire Wildberger puisque après tout, elles procèdent aussi bien de raisonnements logiques et que les ordinateurs peuvent intégrer la logique même s'ils n'ont pas de mémoire infinie qui leur permettrait de "voir" les nombres réels comme Dieu serait censé les voir, mais justement Wildberger est contre le fondement des mathématiques par la logique, m'a-t-il semblé comprendre [je crois me souvenir que les gens qui travaillent sur les programmes informatiques vérificateurs de preuves ont assez recours à la Théorie Homotopique des Types, si je ne m'abuse, elle-même assez inspirée par l'intuitionnisme mais dans une variante moins radicale que le finitisme à la Wildberger puisqu'eux admettent les nombres réels : ils en ont même deux ensembles distincts, selon qu'ils les construisent avec les coupures de Dedekind ou les suites de Cauchy, alors que ces constructions sont isomorphiques dans ZFC... Bref, il y a moyen de faire rentrer des nombres réels dans "les ordinateurs"]). Mais là où je trouve que Wildberger pousse le bouchon vraiment trop loin, c'est quand il refuse de reconnaître les nombres finis "trop grands" parce qu'exprimés sous forme exponentielle avec de trop grands exposants (donc, on n'arriverait pas à connaître leurs facteurs premiers, ils sont plus grands que le nombre d'atomes dans l'univers, etc.). Ça me paraît aberrant parce que la notion de nombre me semble impliquer qu'on ne puisse pas s'arrêter à tel nombre donné et dire "ah non, je ne crois pas qu'il y ait quelque nombre que ce soit plus grand que cette limite au-delà de laquelle je n'accepte pas d'aller". Et donc il serait bien incapable de dire au-delà de quel nombre précis les nombres n'"existent plus" vraiment. Et s'il ne peut indiquer une telle limite, à quoi rime son truc ?
23:51 en vrai… un ensemble à 1 élément ça fait presque élément neutre hein, il suffit de travailler à isomorphisme près… jsp si c'est très élégant par contre. Faudra que je ressorte l'espèce de produit d'ensembles que j'avais inventé mdr
Parfaitement d'accord. Et le titre de la vidéo est : peut-on avoir un ensemble à cardinal négatif ?, et pas : peut-on avoir un ensemble à cardinal entier négatif ?
@LeGnocchi ah ça me revient à un moment je comptais commenter un truc du genre " t’as utilisé un didgeridoo pour la musique de fond ou quoient ? *insérer spam excessif d’émojis qui rient* "
@@romain6138 Ce qui est dit au début, c'est que l'union est croissante "pour les ensembles classiques". Mais bien sûr, n'est pas un ensemble "classique" (c'est un anti-ensemble), donc cette remarque ne s'applique plus. 😉 D'ailleurs cette remarque n'aurait même plus de sens, puisque l'on n'a ni défini l'inclusion (nécessaire pour parler de "croissance"), ni l'appartenance (nécessaire pour parler d'inclusion) sur les anti-ensembles...
@medematiques Donc on peut tout à fait créer l'inverse de {0} ? Ca serait quoi une propriété ou un axiome ? Et mathématiquement le pseudo anneau qu'on a créé par la suite fonctionne bien alors ?
@romain6138 Comme je le fais dans ma vidéo, je peux très bien l'inventer (ce serait une définition), mais les propriétés de cet inverse et des opérations usuelles (union, intersection, etc...) ne fonctionneraient plus de la même façon...
A 2:00 tu feras gaffe t'as écrit le minimum d'un singleton. C'est pas faux mais c'est c0n de mettre ça plutôt que dire simplement "l'unique entier n tel que E est en bijection avec {1, ... n}"
@@Alix-z7k Oui mais l'unicité est un théorème 😉 on peut prouver que ce n est unique, mais à la base, c'est défini comme un minimum. Et puis je ne connais pas la notation pour extraire l'élément d'un singleton... 🙃
C'est pas grave que ça soit un théorème. Surtout que c'est loin d'être difficile à montrer. Après si tu tiens à faire un minimum, au moins définis ça comme plus petit n pour lequel il existe une surjection de {1, ..., n} dans E, ça fera moins tache
Le concept est bien, ça peut grave approfondir des notions. Ça me rappelle cette vidéo de veritasium 🎉 ruclips.net/video/gMlf1ELvRzc/видео.htmlsi=TfThTmTI-Y4cAeAS
@@medematiques Si, c'est bien un groupe, mais c'est le groupe trivial (ce qui aurait évité un long développement vaseux au sujet de l'idée 1). Le groupe "des fractions" M^{gp} d'un monoïde commutatif M est défini même lorsque le monoïde n'est pas intègre ; en revanche l'application canonique de M dans M^{gp} n'est pas injective lorsque M n'est pas intègre.
C'est vraiment une chaîne de vulgarisation ? Cela ressemble plus à trip pour kiffer entre étudiants supermatheux surdoués qui s'ennuient en cours. A des années-lumières d'un Micmaths...
Effectivement, c'est bien une chaîne pour kiffer les maths comme tu le décris 👍 ma chaîne n'a effectivement aucun rapport avec celle de Micmaths, je suis content que tu soulèves ce point ! 😁 (nan pcq on me dit souvent que mes vidéos ressemblent à celles de Micmaths et ça m'énerve tellement comme comparaison, je te jure... 🙄)
@@marcalhanati102 Désolé si tu n'es pas le public cible de ma chaîne... 😉 Je te conseille les vidéos de Micmaths, qui semblent clairement plus à ta portée.
![On vous MENT depuis le DÉBUT - Théorie des ensembles [2/2]](http://i.ytimg.com/vi/zFCLl8II3l4/mqdefault.jpg)
D'autres idées de "questions à la c0n" ? 🤣
Existe-t-il un ensemble dans lequel JamesWebb est supérieur à Laïko ?
Plus sérieusement une vidéo sur les ensembles de cardinal non entier serait pas mal
Est-ce qu'il existe une vitesse et une accélération avec une valeur négative ?
Un ensemble de cardinal complexe ?
peut-on ajouter des carottes et des patates ?
Ce qui est bien dans cette vidéo, c'est qu'il y a une question (très) ouverte posée, et on voit des idées à avoir pour tenter de la résoudre, d'y répondre. C'est une vraie démarche de chercheur. On n'a pas la réponse.
Avec des élèves, en classe, il y a tjs une solution, et surtout, ils ne nous voient pas en train de chercher, d'avoir des idées (souvent de m...). Je leur dis tjs que c'est important d'avoir des idées, même mauvaises, parce que ce sont elles qui génèrent, de temps en temps, de bonnes idées.
Well said
Excellente vidéo, j'adore le générique 😂! J'aime beaucoup les concepts comme celui-ci, qui sortent un peu de l'ordinaire.
The automatic dubbing to English is excellent.
@@SimonClarkstone Glad to learn that! 🥳
1er Axiome de Médéric : un ensemble tu sais ce que c'est
non c'est: l'hypothese de riemann son premier axiome
@@youcefyac1301 C'est bien on commence à construire une théorie :
(1) Les racines s de la fonction zêta dans C vérifient s dans 2Z- ou Re(s) = 1/2
(2) La définition d'un ensemble est triviale
@@lillii9119 (3) p=npn=1
(4) pi=e=2 phi=2*racine de 2=racine de g=3
@@lillii9119 nan c chaud c la troisieme fois que je te vois sur un com
@@curlydev2 Je sais
Quand j'étais en prépa on avait l'habitude de dire qu'on voyait "en dimension i" avec un pote lorsqu'on avait un peu trop bu. Une fois j'ai dis ça à un normalien au bar avec nous... Il a cherché à y donner sens pendant 30min.
7:00 ptdr, le pire c'est que j'avais fini par réfléchir à une structure comme ça à l'époque de Médérecherches…
Salut ! Bravo pour cette vidéo très sympa. Voici une idée qui marche et qui en plus a vraiment du sens (c'est une notion souvent utilisée en informatique notamment) : passer aux multisets. Tu pourras trouver une présentation dans wikipedia français "multiensemble" ou anglais "multiset". Moralement, un multiset est un ensemble où à chaque élément, on associe une multiplicité. Par exemple {a: 42, b: 51} peut être interprété "42 fois l'élément a, 51 fois l'élément b". On peut autoriser des multiplicités négatives (ou mêmes réelles quelconques). Tu peux alors définir l'union comme un max : {a: 42, b: 51} U {b: 12, c: 47} = {a: 42, b: 51, c: 47}. De même, l'intersection devient un minimum terme à terme, et le cardinal d'un ensemble est la somme de ses multiplicités. Les ensembles classiques sont "inclus" dans les multisets (c'est-à-dire qu'il y a une injection des premiers vers les seconds) : ils correspondent simplement aux multisets utilisant uniquement les multiplicités 0 ou 1. Tu peux vérifier que l'union, l'intersection et le cardinal tels que définis pour les multisets donnent bien le résultat habituel dans le cas des sets. En outre, tu peux aussi définir les opérations habituelles sur les vecteurs, comme l'addition de deux multisets (addition terme à terme), la soustraction, la multiplication par un scalaire...
Je veux voir les cardinaux non-entier !
Je valide !
@@patfine3878 Et Futuna ?
On pourrait peut-être envisager la piste d'ensembles d'éléments pondérés
@@lillii9119 Oui ça se rapproche des "ensembles flous" ou de multiensembles, c'est une bonne idée 👍
prendre son ptit dej devant ce genre de vid, un régale.
Le petit déj, pas la vidéo :kappa:
C'est très créatif et en plus c'est drôle. Excellent.
Je pense qu'on ne peut pas avoir d'ensemble de cardinal négatif ne serait ce que par définition (nombre d'élément de l'ensemble...). C'est comme essayer de construire des entiers relatifs uniquement depuis N, sans considérer N².
Pour avoir des cardinaux négatifs il faurait étendre la notion d'ensemble à des objets qui se comportent bien selon l'union et l'intersection entre eux et avec les ensembles classiques. On peut par exemple considérer des "ensembles relatifs" A = (A+, A-) qui contiennent des éléments positifs et des éléments négatifs et alors Card(A) = Card(A+) - Card(A-), avec un ensemble classique correspondant à (B, 0)
Mais alors l'associativité de l'union (étendue) n'est plus vraie, puisque (A+ U A+) U A- = 0 et A+ U (A+ U A-) = A+
Pour quand même avoir l'associativité, il faudrait qu'un tel objet puisse contenir "plusieurs fois" ses éléments, avec un objet A définit comme une fonction qui associe chaque élément e à un nombre relatif f(e), et on remarque alors qu'on retombe en fait sur le groupe des fonctions de E vers Z...
moi je trouve que le meilleur Jingle de tout youtube après celui de c'est pas sorcier est dans cette vidéo
Ca c'est parce que ma prochaine vidéo est pas encore sortie
Je suis un grand fan de cette série merci à toi !
Cela n’a rien de con.
C’est au contraire très profond.
Félicitations.
Après réflexion, -1 n’est-il pas égal à un ensemble de cardinalite infinie dans ZFC?
Ce qui répond à la question, non?
excellente idée, ces questions a la con :)
Pour le deplacement, on peux voir +n comme le resultat du deplacement de 0 à +n ou comme le chemin pour aller de 0 à +n, -n est le deplacement inverse. Si on voit le cardinal d'un ensemble comme l'action de mettre n element dans un ensemble , le cardinal negatif serait le nbr d'element retiré de l'ensemble.
Card(A)=-3 par exemple est un ensemble dont a retirer 3 elements.
Card(-3) union card (3) = vide
Voila mes reflexions 🙂
Est-il possible de calculer une dérivées non entière ? Faire une dérivées pi-ème par exemple
C'est défini ce truc
Il faut aller jeter un œil du côté des espaces de Sobolev, avec des dérivées distribution. Les dérivées non entières existent (enfin, elles sont définies).
Prochaine étape : une forme avec une aire négative
@@pinkunicorn9173 intégrale d'une fonction négative ?
@@scottphilippe5010 ça c'est parfaitement défini
Un carré de coté i
C'est très bien défini, demande-toi si tu tournes sur le bord de ta forme dans le sens des aiguilles d'une montre ou le sens contraire.
Autre explication équivalente en algèbre linéaire : un déterminant, c'est une aire, et un déterminant ça peut être négatif.
Sur l'élément neutre du produit, il y a une manière naturelle de le définir quand même. Si tu prends n'importe quel objet final F dans la catégorie des ensembles, ie n'importe quel singleton, tu peux voir que A vérifie la propriété universelle du produit de A et de F, autrement dit il y a un isomorphisme canonique entre A et A x F. Bon tout ca c'est évidemment une manière pédante de dire que A et A x {0} sont canoniquement en bijection. Mais dans la catégorie des ensembles, tu peux pas espérer mieux qu'une bijection canonique entre deux ensembles, les demander égaux c'est beaucoup trop fort. Par ailleurs, tu souhaites à la fin parler du cardinal de l'ensemble, donc avoir une bijection entre les deux est suffisant.
@@k_meleon Oui mais j'essaye malgré tout de faire la différence entre "égalité" et "bijection" (ou "isomorphisme"). Je viens de passer plus de 2h à débattre sur Discord sur la différence philosophique entre la théorie ZF et la théorie des catégories, je ne vais pas reprendre ici... 😆
Moralement, la définition du cardinal d'un ensemble est la collection (pour ne pas dire la classe) de tous les ensembles qui lui sont en bijection. Tu pourrais donc pousser l'idée du produit cartésien en définissant son élément neutre à isomorphisme près, l'élément neutre étant donné, par exemple, par {ensemble vide}. Après, le problème est que tu vas forcément devoir tout faire à isomorphisme près, y compris l'associativité, et tu vas te retrouver avec les mêmes problèmes que ceux rencontrés en théorie des catégories supérieures (sans compter que ce sera une construction purement ensembliste qui ne s'exporte pas. Par exemple, dans la catégorie des corps, le produit de chaque corps avec lui-même est lui-même, mais pas dit que ce soit si surprenant sachant que le cardinal est une notion purement ensembliste et ni algébrique ni logique)
Tu devrais regarder la théorie des numerosites de Katz ça te plairait.
Tourne toi vers les travaux de :
- Mancosu en épistémologie
- Benci pour une application à l’analyse non standard
Go faire la dérivations non entière puis un nombres complexe de fois (genre i fois)
L'intro me tue😂😂. Merci pour la vidéo
c'est bangeresque je m'étais posé la même question il y a moins d'un mois mdr
@@yobg6663 Impossible ! Dans les paroles du générique, ça dit : "personne ne se pose la question" 🤫
@@medematiques eh bah si. y’a lui/elle. (et moi.)
22:12 ah je le sentais venir le Grothendieck à un moment sur ce genre de tour de passe-passe.
j'attends un episode sur un ensemble de cardinal pi
pourquoi pas un cardinal complexe aussi
pourquoi pas un cardinal quaternionique?
pourquoi pas un ensemble de cardinal égal à 0^0 ?
pourquoi pas un cardinal de mazarin
@@lillii9119 pourquoi pas un cardinal de richelieu?
0:24 pour le coup j'y ai pensé quelques fois mais viteuf donc j'pensais pas qu'y aurait des réponses sérieuses mdr 😹
On pourrait considérer que l'ensemble à cardinal négatif est un ensemble d'exclusion, de sorte que si on fait l'union avec un ensemble contenant les éléments exclu, on obtient l'ensemble vide
Super générique Médé 😂 👏
Je veux voir si on peut définir l'arithmétique ordonnée: résultat positif si a>b négatif si a
il y aurait moyen de faire quelque chose avec des "anti-élléments" qui serait des éléments associé à un autre dont l'appartenance avec sont associé dans un ensemble les anules (du genre, soit A un ensemble, A' sont anti-élément associé, {A} U {A'}={} (l'ensemble vide)), mais ça donnerai des résultat très bizarre, c'est à dire que soit les cardinaux reste tous positif (anti élément compté positivement), et dans ce cas là l'identité à l'origine de la vidéo n'a aucun sens, soit on considère que les anti éléments sont "compté" négativement, ce qui donne naissance à une infinité d'ensemble de cardinal 0, en plus de n'avoir aucune possibilité de prolongement dans l'infini (un ensemble muni de tout les anti élément de nombre pair et de tout les éléments de nombre impair est de quel cardinal, de même pour un ensemble ayant tout les anti élément de l'intervalle ouvert ]0,1[ mais les éléments pour tout les autres réels ect.)
Enfin, la question de base est vraiment absurde car ça va totalement à l'encontre de l'idée derrière l'existence des cardinaux qui est de compté la quantité d'élément d'un ensemble, et il est donc intuitivement logique qu'aucune solution viennent naturellement répondre à cet question.
À mon avis, si on regarde le cardinal modulo p (un nombre premier) on doit pouvoir trouver des trucs sympas.
@LeGnocchi ça me rappelle moi.
D’ailleurs t’avais eu une meilleure note que moi j’en pleure encore des fois.
Meilleure note sur quoi ?
@ Le DM où y’avait une suite géométrique l’année dernière.
@ ah merde mauvaise video.
Attends non g t censé poster ça sur le dernier short.
Peut-on créer des longueurs négatives et quelles seraient leur signification ?
@@aqu4lex947 Pas sûr que je ferai un épisode sur le sujet donc je réponds ici directement... 😉
On rejoint donc vachement le sujet du cardinal, car "longueur" comme "cardinal" sont des mesures.
Cependant la notion de "longueur" s'applique aussi aux espaces métriques, et là on a des trucs intéressants avec des longueurs négatives. Par exemple aller de A vers B, on peut voir ça comme la longueur opposée à de B vers A. Ça donne lieu à d'autres types d'espaces et de structures très intéressantes à étudier... 😉
Pour l'anecdote, je crois que Norman Wildberger, le fameux mathématicien "finitiste", a réfléchi à des anti-éléments tels qu'ils "annulent" (un peu comme des antiparticules) leurs éléments correspondants, de sorte que l'ensemble où il se trouvent est (ou "devient" ou "équivaut à", je ne sais plus) l'ensemble vide. Mais enfin, il a une conception particulière de la notion d'"ensemble", distincte de celle de la théorie des ensemble ZFC trop "platonicienne" à son goût, ai-je cru comprendre (il a élaboré une arithmétique des boîtes).
Il est de toute façon spécial le gars. Il ne "croit" pas aux nombres réels et fait tout avec des rationnels.
Sa démarche est cohérente, il est juste en opposition avec ce que font 99 % des mathématiciens.
@@ericbischoff9444
A la limite, sa prévention contre les nombres réels ne me choquerait pas tant que ça, s'il était moins péremptoire et ne disait pas "c'est faux" (comme je crois qu'il dit, essentiellement) mais seulement "c'est trop spéculatif, ce n'est pas intéressant" (il est vrai qu'il y a beaucoup de "déchets" dans les nombres réels, reste à savoir si ces "sous-produits" sont un mal nécessaire pour de meilleures choses qu'on ne pourrait pas avoir sans ça, ce dont ne doutent pas les mathématiciens plus mainstream). On pourrait certes mieux délimiter les différents domaines mathématiques entre des mathématiques "physiques" en quelque sorte, "de la vraie vie", "qui peuvent être calculées dans les ordinateurs" et les mathématiques "spéculatives" ou "abstraites" tributaires de diverses notions d'infini, mais néanmoins légitimes si l'on accepte les axiomes correspondants (je ne crois d'ailleurs pas que "les ordinateurs ne comprendraient pas" ces mathématiques des nombres réels, contrairement à ce que semble croire Wildberger puisque après tout, elles procèdent aussi bien de raisonnements logiques et que les ordinateurs peuvent intégrer la logique même s'ils n'ont pas de mémoire infinie qui leur permettrait de "voir" les nombres réels comme Dieu serait censé les voir, mais justement Wildberger est contre le fondement des mathématiques par la logique, m'a-t-il semblé comprendre [je crois me souvenir que les gens qui travaillent sur les programmes informatiques vérificateurs de preuves ont assez recours à la Théorie Homotopique des Types, si je ne m'abuse, elle-même assez inspirée par l'intuitionnisme mais dans une variante moins radicale que le finitisme à la Wildberger puisqu'eux admettent les nombres réels : ils en ont même deux ensembles distincts, selon qu'ils les construisent avec les coupures de Dedekind ou les suites de Cauchy, alors que ces constructions sont isomorphiques dans ZFC... Bref, il y a moyen de faire rentrer des nombres réels dans "les ordinateurs"]).
Mais là où je trouve que Wildberger pousse le bouchon vraiment trop loin, c'est quand il refuse de reconnaître les nombres finis "trop grands" parce qu'exprimés sous forme exponentielle avec de trop grands exposants (donc, on n'arriverait pas à connaître leurs facteurs premiers, ils sont plus grands que le nombre d'atomes dans l'univers, etc.). Ça me paraît aberrant parce que la notion de nombre me semble impliquer qu'on ne puisse pas s'arrêter à tel nombre donné et dire "ah non, je ne crois pas qu'il y ait quelque nombre que ce soit plus grand que cette limite au-delà de laquelle je n'accepte pas d'aller". Et donc il serait bien incapable de dire au-delà de quel nombre précis les nombres n'"existent plus" vraiment. Et s'il ne peut indiquer une telle limite, à quoi rime son truc ?
23:51 en vrai… un ensemble à 1 élément ça fait presque élément neutre hein, il suffit de travailler à isomorphisme près… jsp si c'est très élégant par contre.
Faudra que je ressorte l'espèce de produit d'ensembles que j'avais inventé mdr
les espaces de dimension négative?
Après tout il y a bien déjà des dimensions non-entières avec les fractales, donc pourquoi pas ?
l"idée 5: qui chaud on fait des ensemble négatif ettttt non-entier
Parfaitement d'accord. Et le titre de la vidéo est : peut-on avoir un ensemble à cardinal négatif ?, et pas : peut-on avoir un ensemble à cardinal entier négatif ?
J’ai une question à la con
Peut on dériver une fonction un nombre décimal de fois. Je veux dériver f 2,5 fois.
J'adore 💖je vole l'idée pour un potentiel épisode 3 (ou 4)
Oui c'est possible. Tu peux étendre sur R la dérivabilité. Mais je dis pas plus de spoiler.
@@medematiques vraiment parfait c’est une question que je me pose depuis un moment !
Prochain épisode : les dérivées négatives
@@mariaquenelle Ça sera sûrement pas loin de ça 😋
Tiens tiens tiens ça me rappelle Zundaemon ça.
🎵oto pweido oto photo🎵
Explique
@z0ru4_ ruclips.net/video/FVEQNKFbMzo/видео.html&lc=UgyUBzwhrSH9oUW5viR4AaABAg&si=uGWvgT1tPs37iJgx
@LeGnocchi ah ça me revient à un moment je comptais commenter un truc du genre " t’as utilisé un didgeridoo pour la musique de fond ou quoient ? *insérer spam excessif d’émojis qui rient* "
Sachant que ça à rien à voir.
pourquoi pas les dérivées n-ièmes pour tout entier n !
Pour la première idée je comprends pas bien ce qui nous permet de créer l'inverse de {0}, ça rentre en contradiction avec ce qui a été dit avant non ?
@@romain6138 Ce qui est dit au début, c'est que l'union est croissante "pour les ensembles classiques". Mais bien sûr, n'est pas un ensemble "classique" (c'est un anti-ensemble), donc cette remarque ne s'applique plus. 😉
D'ailleurs cette remarque n'aurait même plus de sens, puisque l'on n'a ni défini l'inclusion (nécessaire pour parler de "croissance"), ni l'appartenance (nécessaire pour parler d'inclusion) sur les anti-ensembles...
@medematiques Donc on peut tout à fait créer l'inverse de {0} ? Ca serait quoi une propriété ou un axiome ? Et mathématiquement le pseudo anneau qu'on a créé par la suite fonctionne bien alors ?
@romain6138 Comme je le fais dans ma vidéo, je peux très bien l'inventer (ce serait une définition), mais les propriétés de cet inverse et des opérations usuelles (union, intersection, etc...) ne fonctionneraient plus de la même façon...
@@medematiques Ok faudrait tout redefinir en fait, merci pour tes réponses !
Un jour, il y aura un Cardinal pas negatif mais complexe.
A 2:00 tu feras gaffe t'as écrit le minimum d'un singleton. C'est pas faux mais c'est c0n de mettre ça plutôt que dire simplement "l'unique entier n tel que E est en bijection avec {1, ... n}"
@@Alix-z7k Oui mais l'unicité est un théorème 😉 on peut prouver que ce n est unique, mais à la base, c'est défini comme un minimum.
Et puis je ne connais pas la notation pour extraire l'élément d'un singleton... 🙃
C'est pas grave que ça soit un théorème. Surtout que c'est loin d'être difficile à montrer. Après si tu tiens à faire un minimum, au moins définis ça comme plus petit n pour lequel il existe une surjection de {1, ..., n} dans E, ça fera moins tache
@Alix-z7k Oui, ou une borne inf aussi tant qu'on y est... 🫡
Richelieu était il un cardinal négatif compte tenu des décisions politiques qu'il a pris pour gouverner la France... ?
Sur quel ensemble le calcul A/B + C/D = (A+C)/(B+D) est-il toujours vrai ?
Le concept est bien, ça peut grave approfondir des notions. Ça me rappelle cette vidéo de veritasium 🎉 ruclips.net/video/gMlf1ELvRzc/видео.htmlsi=TfThTmTI-Y4cAeAS
un anti-ensemble , y a bien des antiparticules
cos(i)=? ou cos(x)=i x=?
C'est quoi ce jingle à la con ?! 😂😂😂
Et un candidat qui reçoit un nombre de voix négatif, ça existe?
Mais si X est un groupe {0}U{0} = {0} implique que {0}=∅, non ?
@ducouscous2867 Oui (ce qui est absurde), c'est donc bien l'idempotence qui empêche d'avoir un groupe 👍
@@medematiquestu peux faire un groupe avec l'union exclusive par contre comme dans les algèbres de boole
@ducouscous2867 Oui c'est ce que je fais dans l'idée 4 de la vidéo 👍
@@medematiques Ah j'avais pas vu déso 😭😭
@@medematiques Si, c'est bien un groupe, mais c'est le groupe trivial (ce qui aurait évité un long développement vaseux au sujet de l'idée 1). Le groupe "des fractions" M^{gp} d'un monoïde commutatif M est défini même lorsque le monoïde n'est pas intègre ; en revanche l'application canonique de M dans M^{gp} n'est pas injective lorsque M n'est pas intègre.
C'est vraiment une chaîne de vulgarisation ? Cela ressemble plus à trip pour kiffer entre étudiants supermatheux surdoués qui s'ennuient en cours. A des années-lumières d'un Micmaths...
Effectivement, c'est bien une chaîne pour kiffer les maths comme tu le décris 👍 ma chaîne n'a effectivement aucun rapport avec celle de Micmaths, je suis content que tu soulèves ce point ! 😁
(nan pcq on me dit souvent que mes vidéos ressemblent à celles de Micmaths et ça m'énerve tellement comme comparaison, je te jure... 🙄)
@@medematiques N'empêche, j'aurais bien aimé pouvoir comprendre un peu plus qu'une phrase toutes les trois minutes...
@@marcalhanati102 Désolé si tu n'es pas le public cible de ma chaîne... 😉 Je te conseille les vidéos de Micmaths, qui semblent clairement plus à ta portée.
bruh, c'est curieux
À question à la con vidéo à la con, on dirait.
Et à vidéo à la con commentaire à la con, on dirait.
Triple dose de sel.
C'est une philosophie superflue et inutile
@@DadidanyDadidany-m4u C'est-à-dire ?
C'est-à-dire l'utilité pratique pour l'homme