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太棒了 李老师！好久之前就想了解这方面的知识了!
博弈论是对我影响最大的理论，让我第一次体会到数学模型对现实的强大解释力！
是的，这个学科很有趣
前提是人在任何决策时都保持理性，社会的复杂就在于人在大部分决策时不是用理性思考，而只是感性起作用，或者更加准确的说感性在决策时占了上风。人在决策接受时大多感性在上风，在否定和拒绝时理性的占比会大幅增加。
博弈論的作用是讓自己找出理性最優解，至於對方犯蠢，那肯定是對方損失更大……
博弈論也會談到這個阿，例如一場遊戲中對手水平如何，那這樣水平的對手怎樣能剝削最多，你總要有理想情況(初始情況)，才能往下演變，事實上納許均衡真的改變人類社會很多。
股票市場 反而是用規律的定期定額 來應對市場上總和的人性情緒和金錢力量。
6:04 定理少了一個前提，要非合作賽局 (non-cooperative games)才一定存在均衡點
这个和 零和游戏 是否等同？
是否存在纳什均衡跟参与者是否有偏离意愿有关(Unilateral Deviations)，跟是否合作无关. 比如石头剪子布，不合作，也不存在纳什均衡. 北美贸易协定，合作游戏下存在双赢平衡。
這裡的講的奈許均衡不只是pure-strategy 均衡就像是你只有剪刀石頭布三個選項，而是混合策略均衡，也就是各個策略都有三分之一的機率出現，這個也是納許均衡的一種。
@@tecbropplayz9321 老師下一集打臉你了記得去看
顆顆
我是一个桌游玩家，在很早之前我就已经有一个猜想或者结论了，所有桌游，包括已知棋类，哪怕是多人，只要在随机性（比如游戏设置阶段时）确定之后开始顺利继续游戏的话，那么每位玩家的一切决策，一切行动，一切动作（如落子，入出牌，如加注）都是有最优解的，也就是说穷极一切，极端情况下，就连分数都一定是定死的，而二人对弈棋类也是如此，每一步一定是有最优解且结局一定是确定且一定固定的。
这个结论其实是错的，dominant strategy不一定存在，NE也不一定存在，要加上一些限制条件，现实中很多游戏都是不能满足
@@charlieli6068 對啊，有些遊戲可以用騙招。或者動點夠多的話就算被干擾，招還是可以做出來
博弈较量的其实是双方获取的信息量和处理信息的量。也就是说，拼的是获取信息的能力和处理信息的能力。而大多数情况中，双方掌握的信息都很有限且不同步不互补，除非有拉普拉斯魔和宿命论成立。。
李永乐老师用了一个简单的例子，讲明白了纳什均衡！
“游戏开始时，结局就定了”这句很帅
確實。你也可以接「所勒哇多卡吶」😆
@@yuy2375 啊哈哈哈
结果已定，责任全在加方！
哈哈哈笑不活了🤣
美方
很天真
小加灰溜溜地跑了，狗狗玻璃心碎了
?
以前读大学的时候很迷恋博弈论的话题，希望能在李老师这里学习到更多相关的知识
這麼中二的標題讓我想到遊戲人生😂
二人下棋是标准的囚徒纳什困境，存在纳什均衡点。但是如果有对话和悔棋的机会，则可能双方言和因为对话和悔棋可以看作双方有沟通能力。所以下棋不语落子无悔真君子！
圍棋和象棋的末路很大機會是朝西洋棋或黑白棋那樣透過選取稍劣但可減少對手取勝所必需記憶的分支數的策略發展。
他前提是人的腦子要夠用
现在最快的超算不是富岳了，是frontier
按照这个理论，想要赢而不想走向和局只能不按常理出牌，在复杂的变局中等待对手出错。
前提是對手不是理性的
這就是AI跟人最大的差距，AI永遠不會失誤(計算機的認知下)，所以嚴格來講AI沒有比較聰明，只是人腦在有生之年達不到這個天花板
孫子兵法：以正合、以奇勝。奇也可以看成對方沒有預料到的，正便是奇。奇也可以看成誤導、引導、誘導卻又有可能遇上一招鮮的旗鼓相當才稱得上博弈，不然對方一路錯~也不需要甚麼奇招。所以老師的影片有一個先決條件：博弈的雙方或多方尋求的都是最佳解，才能在開始就得到最終答案。(有興趣可以看看實境劇：決戰21天)
希望老师能多讲讲博弈论 很有趣👍
这视频不是几个小时前的吗，为什么你的评论是一个月前😮
@@liketheblue5082 對欸 為啥?
你能告诉我一个月后的彩票号码吗？ 五五分成
好家伙，灵异事件
井字遊戲平衡狀態：不論你是先手還後手，在對方沒有要連線的情況下，中間可以下就下中間，中間不能下就下角落，如果你采用此策略，不是平局就是贏
所以後來演變一種規則是走第七手之後往前數第六手的格子會重置。
井字遊戲先手第一手勝率最大的是角落(在對手隨積下的狀態下)，這是長大後知道的
井字好像有先手不敗的方法
其實只要雙方有理解井字遊戲，就不存在勝利這件事（因為對稱，實際分支樹其實很少,再加上只會下對自己最有利棋路也就是平衡狀態），所以這遊戲純粹虐菜用的😂
井字如果對方下角落你不下中間必輸
在这个世界上，无论你有多聪明、多富有、多有权，记住不要发脾气，一个人一发脾气，一刹那，你的判断力会下降得非常快，而且自己的理解力可能要一分钟才能恢复正常。中国禅文化告诉我们，千万不要在你愤怒的时候去做任何事情，否则你会后悔一辈子的。
读书时最爱博弈论，常和儿子用这招控制吃甜食，看电视之类😆😆😆盼望看到李老师的见解👍💖
太狗了
很有启发啊
👍👍謝謝李永樂老師
注意力全在永乐老师的胸上
学了5年经济终于明白老师讲得是什么了😂
那你学经济了什么？？
也許量子電腦可以計算出所有圍棋的棋路分支。
博弈论可以应用的前提是，双方都是理性的，否则博弈论毫无意义，比如一个人与大猩猩博弈；另外，博弈论，仅仅是理论，因为现实瞬息万变、千变万化，博弈是一种艺术，是经验和灵感加运气的艺术。研究博弈论，读原版的博弈论。
以前寫黑板時比較好看
李永乐老的每一期节目都经典！
6‘04“ 定理表述需要更精准化。其中的”大家“的前面应加上以下限定 - 如果各参赛者都是完全理性的（即绝对坚持追求己方的利益最大化）而且有足够智力及条件透彻理解全部相关策略，则”大家“......【附：其中”完全理性“正是现代经济学（除行为经济学外）的基本假设前提】没有此限定则无法解释为何现实中经常出现完全违背纳什均衡的结果 - 例如自杀炸弹，战争狂人等。
应该是mixed strategy games才一定有纳什均衡点吧所以第一个给出的和局例子并不是很恰当
不参加任何博弈，也就无输赢，至少也算和局。老子曰：夫唯不争，故天下莫能与之争。菜根谭有言：弈棋，清戏也，且动战争之心。
也分享下~《瑜伽師地論》共一百卷，玄奘法師譯(論主：彌勒)談及下棋(奕)，有三段文：云何名王專行放逸，不守府庫？謂有國王，寡營事業、拙營事業、不持事業、不觀事業，不禁王門、不禁宮門、不禁府庫，或於俳優、伎樂、笑弄、倡逸等所，或復耽樂博弈戲等，非量損費所有財寶。如是名王專行放逸不守府庫。云何名王無有放逸，善守府庫？謂有國王，廣營事業、巧營事業、善持事業、善觀事業，善禁王門、善禁宮門、善禁府庫，又於俳優、伎樂、笑弄、倡逸等所，不以非量而費財寶，亦不耽樂博弈戲等。如是名王無有放逸，善守府庫。云何名王英勇具足？謂有國王，計策無惰，武略圓滿；未降伏者而降伏之，已降伏者而攝護之；廣營事業，如前乃至不甚耽樂博弈戲等；廣營事業如前等者：前說：寡營事業、拙營事業、不持事業、不觀事業，不禁王門、不禁宮門、不禁府庫，或於俳優、伎樂、笑弄、倡逸等所，或復耽樂博奕戲等，非量損費所有財寶。今此翻彼應知。
博弈論 納什均衡 策梅洛定律
敲碗漫談博弈論！
圍棋平均200~250手，每手棋有效選擇頂多10~20手左右(對勝率影響小於某值)，因為其他選擇很容易被"人腦"或是自我學習過的AI淘汰，有些時候甚至是單行道(選擇唯一)，所以預估225^20就可以了，其他棋種可以照這種方式縮小複雜度。
這裡講的是完全解析，所以規則可以落的位置都要考慮
就算你非常確定，你剪掉的部分不會有答案225^20也不是一個能實際利用的複雜度如果要用這種查表的方式得出最優解單靠家用電腦，絕大部分的棋類都沒辦法算完就算用上超級電腦，目前為止，那些常見的棋類也是沒辦法被算完的而圍棋、將棋等，複雜度超高的遊戲，因為物理限制，基本可以確定就算是未來也沒辦法算完
等待科技突破而已，目的只是找到有效降低複雜度的方法
老师瘦了很多诶
真的很精彩
電競比賽就能看出類似狀況，觀察A隊做的某項決策就能大致推斷B隊接下來會做出的行為，但因為其中的變數並沒有被窮盡所以可能出現變化，這就導致我們能大概預測遊戲走向但無法精準判斷輸贏
李老师能从二项分布、贝叶斯定理的角度讲讲百家乐中连和跳在一靴牌中出现的概率吗？感谢
最喜欢这样了。开车也能听。
之前好像还说过什么必然存在奇数个纳什均衡。
怎么没有板书了？？？我需要视觉化你讲的东西
賽局理論，這頻道質量真高啊
老师说的很有道理呦
圍棋要盡可能圍住大片地盤 所以前幾手不會下在邊邊角角和中間位置
會先下在邊邊角角呦，圍棋格言「金角、銀邊、銅肚皮」因為角落有兩個面，邊有三個面，中心四個面，因此角落是最不容易失守的。
你要聽聽看你在說什麼嗎？不下角不下邊不下中間，那你要下哪裡？還是你要先去茶水間😂
老師加油
觉得这种节目长度很舒适，知识量也刚好，期待下一回！
究竟是黑棋必勝還是白棋必勝呢？開AI的那方必勝啊
遊作：「所勒哇多卡吶」(其實遊作也算是AI，都不帶感情的🤣)
長知識了
期待下一集
你是职业九段李轩豪吗？
@@zhangxiangmiao6962 不是喔
@@hibana2077 是正好同名同姓吗哈哈
@@zhangxiangmiao6962 對啊
让我明白了很多道理，比如为什么人就算明白很多道理，为什么还是处理不好很多事情，因为很多事情根本无法预测，就像格子有限的围棋，都耗尽宇宙所有原子数量也不能穷举，那么比围棋复杂的多的魔兽争霸，足球比赛 ，人际关系，公司架构，行业竞争，更是难以预测，起码在我们这个宇宙内难以预测，甚至可能连造物主都不知道最终的结局，因为造物主的算力，也不是无限的。
理論的用意就是減少考量的策略數，偏偏很多棋手都倒果為因，反而被棋理困住了
你智商如何，敢说大话？拿出你的本事看看
谢谢，很期待
老師好！
讚讚讚！
人一出生時，結局就定了。
人生轉蛋論
3:05 老師大概不知道圍棋的基本規則之一--氣盡提取，所以理論上圍棋的變化要比那種算法的理論值更少（更不用說還要考慮排除長生和全同）。
其實算上那些，複雜度也不大會有變化尤其在演算法估計的時候，複雜度只看最大項而已所以不是不知道，只是不重要
老師是知道啦，只是這次沒講。在必勝法的影片有提到排除規則限制等😂
以前看过张维迎谈博弈论囚徒困境感觉很有启发，结果后来是张维为胜出了。🥲
THANK YOU
我想问井字棋怎么玩
纳什平衡理论中的“囚徒困境”，也不分先后手。田忌赛马，双方的实力也不是均等的。是否可以将“博弈”的概念，定义为广义博弈，和狭义博弈？狭义博弈就是对等的双方下棋。广义博弈，就是一方的手里还有牌，打出这张牌，以获得己方的最大收益。年轻人的躺平，就是同社会这个集体的博弈。国家内卷，就是不同集团之间的博弈。
這讓我想起了不久前金鏟鏟的26分鐘廣告
理想状态下才是，但世界偏偏喜欢开玩笑，不是出现意外就是出现虚假伪证。这样事物发展走向又从二维走向三维四维了😂
对， 理想状态是结果的前提。
理想狀態下是，但人的時間不是無窮的，所以光圍棋就沒辦法了，這也不是世界開玩笑。
輸是輸過，就是沒贏過
点赞！😁
5:48 請問有人可以跟我解釋什麼叫做參與的「几方」嗎？
老师您好，这种动图用什么软件做的 呢？
思维导图软件都可以
井字遊戲印象中有先手不敗的方法?
後手也是，基本上都會和棋
其實圍棋定石就是這種概念，大家發現出一個對雙方均衡的下法
让我想起了深度优先搜索
李老师，那博弈论是不是真的能用在德州扑克上呢？有点困惑呢
最近几年德州扑克中的GTO理论，事实上就是计算nash均衡。
当然在此基础上还要增加一些策略。比如针对不同对手进行不同程度的决策偏离，又比如对自己的下注尺寸进行平衡、randomize等。
為什么博弈?
目前象棋認為一先不夠取勝，應該是沒有必勝法
ifelse ifelse
反正現在是人輸了
现在提到围棋，就绕不开alphago和alphago zero。前者胜人类棋手；后者经过短时间自我博弈后，竟完胜前者。
蟻王不開心
动态规划不会是从这儿来的吧
也让我明白了一点，就是我们以前看到的诸葛亮神机妙算，借东风，能够预知天气，能够预知对方心里，能够开发出永动机木流星马，这些只能存在于小说和演绎中，现实生活中，顶多能做到局部的策略最优解，没有人可以实现复杂变量的最优解。我们往往低估了事情的复杂度，实际上，任何一件事物，都比我们想象的复杂，一张纸，对半折，只要折好像1000多次，就能到月球了。2的1000次方就可以诞生这么大的威力。那么比折纸更复杂的，比如小孩的教育，很多家长叹息为什么望子成龙却看子成虫，本身这里面的变量就非常的复杂，有时候是因为幸运，碰到了最优解，或者相对最优解，但实际上，往往没有这么简单，中途的一些变量，比如早恋，家庭婚变，父母工作变故，发小的影响，都会产生难以估量的效果，人很难预测事情对一个人的影响，究竟有多么大。里面涉及的变量，实在太多，几乎没有人可以完全想清楚。
讚，賭博
如果出现a选b胜，b选a胜呢?结局还会是一开始就能决定出来么？
如同阿根廷買自己輸。
遊戲王master duel史上第一個活動，xyz超量盃，aka自爆盃就看誰自爆得更有效率🤣
第2020个点赞
感觉永乐老师这期视频做的匆忙了些，使用的例子不是十分贴切。博弈就是2个人下棋？还分先手，后手？石头剪刀布，就不分先后手。
剪刀石頭布那叫運氣，完全沒有動腦，沒有選擇。
喵
責任全在美方😂😂
我走中路行不
所以像英雄联盟那样的游戏,做分析的话,是有多复杂呢？路程,装备的价格,每一级英雄升级所需的经验和属性与技能强度的提升,各种曲线以及各种英雄的技能搭配程度,战争迷雾,以及纳什男爵和龙的不同位置...还有elo机制。想在设计师视角平衡此游戏以及很难了,在玩家视角,估计不可能吧。是吧,李用了老师。
看看Google那个打星际2的AI再发言。虽然那个AI还很不完美，但可以看到一些雏形了。
@@andrewyuan8502 害,早看过了...但是星际2没有英雄联盟复杂啊。(星际2国服钻四),英雄联盟玩家对战间多少种单位,星际争霸多少种单位,没有可以比性的。如果有公式的话,英雄联盟可以出个类似于风暴英雄阿巴瑟,死亡之翼,重锤军士一样的英雄不是起飞,可惜太复杂不好平衡(大概,我不是游戏设计师,但是感兴趣)。星际2如果出了个能平衡三族的地图那应该挺不错的。另外,那些AI主要是微操和运营强(毕竟AI,速度和人不一样)和"脚本"似的。我要的是平衡,指精准削弱或加强某物并且同时使游戏具有游戏性
首先，因為有隨機與未知的機制在所以跟這部影片的內容不大相關假設考慮到隨機性，最優解仍然存在，只是結果未必固定而已以最優解去平衡遊戲第一，花費的資源跟獲得的好處天差地遠第二，沒必要，以遊戲設計的角度來說，有其他更好的方法，可以解決這個問題第三，這樣做出來的成品會很無聊，且玩家體驗極差
麻將應該是最複雜的遊戲
麻將不複雜, 只是信息不對稱而已
首先，要看從哪方面排名其次，我知道的方面中，麻將的排名都不是第一
太吃運氣
@@user-sc2wf6kj1b 還好吧，職業水平可以分析很深的。為什麼這個玩家棄某些牌，為什麼是這個時間點棄。而且還要注意順序，再乘上3個玩家(因為可能是受其他玩家的手順影響)所以我不大會打麻將(我只玩圍棋和遊戲王)，覺得太燒腦了。
凯恩斯有句名言“长远会误导当前事件，因为长远来说，我们都会死。”那种永远无法显示出的计算就等于把“无说成有”一样，是十分荒唐的，在下也喜好围棋，可以这么说，世界上不可能有两位完全相同思维的人，高手也不例外。无法验证的假设，是不能称为“定理”的。
能稱為定理(Theorem)就說明這個陳述已經是證明了的呀.
@@jackksc207 所以说，它不能称为“定理”。
@@chzhong9883 所以說, 你不知道什麼是“定理”呀.知道畢氏定理(Pythagorean theorem)吧, 難道要列舉出所有直角三角形才能驗證其真偽?能稱為定理(Theorem)就說明這個陳述(statement)已經是證明(proved)了的.這個世界上不存在能滿足策梅洛定理的圍棋高手而已, 不能因此否定策梅洛定理的正確性.
松下無人一残局
现实中没用，因为人经常手滑
1
我會記得 把我錢領走的 違規銀行 造成 違背天裡的慘事件發生的人 該面對磣罰 貪心的人
那在中間報削的人 我們能夠觀察到 誰違背規 定的人 有什麼懲罰罰
三子连是子游戏吗
老師看了你的視頻 我已經退訂老高了
博弈论假设人是理性的但人是理性的吗？
所以現在棋手開始向ai學習囉
打牌是不需要感情的
所以不就把人分出了不同水平了吗
666
別在班門弄斧了
再
你这个显然不正确啊，有以习思想为指导，坚持俩个毫不动摇吗，你知道什么是社会主义核心价值观吗，你不知道，你不知道你就快点下载国家发炸app，还研究什么博弈论，你被骗了知道吗。
奕！悟！
yeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
太棒了 李老师！好久之前就想了解这方面的知识了!
博弈论是对我影响最大的理论，让我第一次体会到数学模型对现实的强大解释力！
是的，这个学科很有趣
前提是人在任何决策时都保持理性，社会的复杂就在于人在大部分决策时不是用理性思考，而只是感性起作用，或者更加准确的说感性在决策时占了上风。人在决策接受时大多感性在上风，在否定和拒绝时理性的占比会大幅增加。
博弈論的作用是讓自己找出理性最優解，至於對方犯蠢，那肯定是對方損失更大……
博弈論也會談到這個阿，例如一場遊戲中對手水平如何，那這樣水平的對手怎樣能剝削最多，你總要有理想情況(初始情況)，才能往下演變，事實上納許均衡真的改變人類社會很多。
股票市場 反而是用規律的定期定額 來應對市場上總和的人性情緒和金錢力量。
6:04 定理少了一個前提，要非合作賽局 (non-cooperative games)才一定存在均衡點
这个和 零和游戏 是否等同？
是否存在纳什均衡跟参与者是否有偏离意愿有关(Unilateral Deviations)，跟是否合作无关. 比如石头剪子布，不合作，也不存在纳什均衡. 北美贸易协定，合作游戏下存在双赢平衡。
這裡的講的奈許均衡不只是pure-strategy 均衡就像是你只有剪刀石頭布三個選項，而是混合策略均衡，也就是各個策略都有三分之一的機率出現，這個也是納許均衡的一種。
@@tecbropplayz9321 老師下一集打臉你了記得去看
顆顆
我是一个桌游玩家，在很早之前我就已经有一个猜想或者结论了，所有桌游，包括已知棋类，哪怕是多人，只要在随机性（比如游戏设置阶段时）确定之后开始顺利继续游戏的话，那么每位玩家的一切决策，一切行动，一切动作（如落子，入出牌，如加注）都是有最优解的，也就是说穷极一切，极端情况下，就连分数都一定是定死的，而二人对弈棋类也是如此，每一步一定是有最优解且结局一定是确定且一定固定的。
这个结论其实是错的，dominant strategy不一定存在，NE也不一定存在，要加上一些限制条件，现实中很多游戏都是不能满足
@@charlieli6068 對啊，有些遊戲可以用騙招。或者動點夠多的話就算被干擾，招還是可以做出來
博弈较量的其实是双方获取的信息量和处理信息的量。也就是说，拼的是获取信息的能力和处理信息的能力。而大多数情况中，双方掌握的信息都很有限且不同步不互补，除非有拉普拉斯魔和宿命论成立。。
李永乐老师用了一个简单的例子，讲明白了纳什均衡！
“游戏开始时，结局就定了”这句很帅
確實。你也可以接「所勒哇多卡吶」😆
@@yuy2375 啊哈哈哈
结果已定，责任全在加方！
哈哈哈笑不活了🤣
美方
很天真
小加灰溜溜地跑了，狗狗玻璃心碎了
?
以前读大学的时候很迷恋博弈论的话题，希望能在李老师这里学习到更多相关的知识
這麼中二的標題讓我想到遊戲人生😂
二人下棋是标准的囚徒纳什困境，存在纳什均衡点。但是如果有对话和悔棋的机会，则可能双方言和因为对话和悔棋可以看作双方有沟通能力。所以下棋不语落子无悔真君子！
圍棋和象棋的末路很大機會是朝西洋棋或黑白棋那樣透過選取稍劣但可減少對手取勝所必需記憶的分支數的策略發展。
他前提是人的腦子要夠用
现在最快的超算不是富岳了，是frontier
按照这个理论，想要赢而不想走向和局只能不按常理出牌，在复杂的变局中等待对手出错。
前提是對手不是理性的
這就是AI跟人最大的差距，AI永遠不會失誤(計算機的認知下)，所以嚴格來講AI沒有比較聰明，只是人腦在有生之年達不到這個天花板
孫子兵法：以正合、以奇勝。
奇也可以看成對方沒有預料到的，正便是奇。
奇也可以看成誤導、引導、誘導
卻又有可能遇上一招鮮的
旗鼓相當才稱得上博弈，不然對方一路錯~也不需要甚麼奇招。
所以老師的影片有一個先決條件：博弈的雙方或多方尋求的都是最佳解，才能在開始就得到最終答案。
(有興趣可以看看實境劇：決戰21天)
希望老师能多讲讲博弈论 很有趣👍
这视频不是几个小时前的吗，为什么你的评论是一个月前😮
@@liketheblue5082 對欸 為啥?
你能告诉我一个月后的彩票号码吗？ 五五分成
好家伙，灵异事件
好家伙，灵异事件
井字遊戲平衡狀態：不論你是先手還後手，在對方沒有要連線的情況下，中間可以下就下中間，中間不能下就下角落，如果你采用此策略，不是平局就是贏
所以後來演變一種規則是走第七手之後往前數第六手的格子會重置。
井字遊戲先手第一手勝率最大的是角落(在對手隨積下的狀態下)，這是長大後知道的
井字好像有先手不敗的方法
其實只要雙方有理解井字遊戲，就不存在勝利這件事（因為對稱，實際分支樹其實很少,再加上只會下對自己最有利棋路也就是平衡狀態），所以這遊戲純粹虐菜用的😂
井字
如果對方下角落
你不下中間必輸
在这个世界上，无论你有多聪明、多富有、多有权，记住不要发脾气，一个人一发脾气，一刹那，你的判断力会下降得非常快，而且自己的理解力可能要一分钟才能恢复正常。中国禅文化告诉我们，千万不要在你愤怒的时候去做任何事情，否则你会后悔一辈子的。
读书时最爱博弈论，常和儿子用这招控制吃甜食，看电视之类😆😆😆盼望看到李老师的见解👍💖
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👍👍謝謝李永樂老師
注意力全在永乐老师的胸上
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那你学经济了什么？？
也許量子電腦可以計算出所有圍棋的棋路分支。
博弈论可以应用的前提是，双方都是理性的，否则博弈论毫无意义，比如一个人与大猩猩博弈；另外，博弈论，仅仅是理论，因为现实瞬息万变、千变万化，博弈是一种艺术，是经验和灵感加运气的艺术。研究博弈论，读原版的博弈论。
以前寫黑板時比較好看
李永乐老的每一期节目都经典！
6‘04“ 定理表述需要更精准化。其中的”大家“的前面应加上以下限定 - 如果各参赛者都是完全理性的（即绝对坚持追求己方的利益最大化）而且有足够智力及条件透彻理解全部相关策略，则”大家“......【附：其中”完全理性“正是现代经济学（除行为经济学外）的基本假设前提】没有此限定则无法解释为何现实中经常出现完全违背纳什均衡的结果 - 例如自杀炸弹，战争狂人等。
应该是mixed strategy games才一定有纳什均衡点吧
所以第一个给出的和局例子并不是很恰当
不参加任何博弈，也就无输赢，至少也算和局。老子曰：夫唯不争，故天下莫能与之争。菜根谭有言：弈棋，清戏也，且动战争之心。
也分享下~《瑜伽師地論》共一百卷，玄奘法師譯(論主：彌勒)
談及下棋(奕)，有三段文：
云何名王專行放逸，不守府庫？
謂有國王，寡營事業、拙營事業、不持事業、不觀事業，不禁王門、不禁宮門、不禁府庫，
或於俳優、伎樂、笑弄、倡逸等所，或復耽樂博弈戲等，非量損費所有財寶。
如是名王專行放逸不守府庫。
云何名王無有放逸，善守府庫？
謂有國王，廣營事業、巧營事業、善持事業、善觀事業，善禁王門、善禁宮門、善禁府庫，
又於俳優、伎樂、笑弄、倡逸等所，不以非量而費財寶，亦不耽樂博弈戲等。
如是名王無有放逸，善守府庫。
云何名王英勇具足？
謂有國王，計策無惰，武略圓滿；未降伏者而降伏之，已降伏者而攝護之；
廣營事業，如前乃至不甚耽樂博弈戲等；
廣營事業如前等者：前說：寡營事業、拙營事業、不持事業、不觀事業，不禁王門、不禁宮門、不禁府庫，或於俳優、伎樂、笑弄、倡逸等所，或復耽樂博奕戲等，非量損費所有財寶。今此翻彼應知。
博弈論 納什均衡 策梅洛定律
敲碗漫談博弈論！
圍棋平均200~250手，每手棋有效選擇頂多10~20手左右(對勝率影響小於某值)，因為其他選擇很容易被"人腦"或是自我學習過的AI淘汰，有些時候甚至是單行道(選擇唯一)，所以預估225^20就可以了，其他棋種可以照這種方式縮小複雜度。
這裡講的是完全解析，所以規則可以落的位置都要考慮
就算你非常確定，你剪掉的部分不會有答案
225^20也不是一個能實際利用的複雜度
如果要用這種查表的方式得出最優解
單靠家用電腦，絕大部分的棋類都沒辦法算完
就算用上超級電腦，目前為止，那些常見的棋類也是沒辦法被算完的
而圍棋、將棋等，複雜度超高的遊戲，因為物理限制，基本可以確定就算是未來也沒辦法算完
等待科技突破而已，目的只是找到有效降低複雜度的方法
老师瘦了很多诶
真的很精彩
電競比賽就能看出類似狀況，觀察A隊做的某項決策就能大致推斷B隊接下來會做出的行為，但因為其中的變數並沒有被窮盡所以可能出現變化，這就導致我們能大概預測遊戲走向但無法精準判斷輸贏
李老师能从二项分布、贝叶斯定理的角度讲讲百家乐中连和跳在一靴牌中出现的概率吗？感谢
最喜欢这样了。开车也能听。
之前好像还说过什么必然存在奇数个纳什均衡。
怎么没有板书了？？？我需要视觉化你讲的东西
賽局理論，這頻道質量真高啊
老师说的很有道理呦
圍棋要盡可能圍住大片地盤 所以前幾手不會下在邊邊角角和中間位置
會先下在邊邊角角呦，圍棋格言「金角、銀邊、銅肚皮」
因為角落有兩個面，邊有三個面，中心四個面，因此角落是最不容易失守的。
你要聽聽看你在說什麼嗎？
不下角不下邊不下中間，那你要下哪裡？還是你要先去茶水間😂
老師
加油
觉得这种节目长度很舒适，知识量也刚好，期待下一回！
究竟是黑棋必勝還是白棋必勝呢？
開AI的那方必勝啊
遊作：「所勒哇多卡吶」
(其實遊作也算是AI，都不帶感情的🤣)
長知識了
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你是职业九段李轩豪吗？
@@zhangxiangmiao6962 不是喔
@@hibana2077 是正好同名同姓吗哈哈
@@zhangxiangmiao6962 對啊
让我明白了很多道理，比如为什么人就算明白很多道理，为什么还是处理不好很多事情，因为很多事情根本无法预测，就像格子有限的围棋，都耗尽宇宙所有原子数量也不能穷举，那么比围棋复杂的多的魔兽争霸，足球比赛 ，人际关系，公司架构，行业竞争，更是难以预测，起码在我们这个宇宙内难以预测，甚至可能连造物主都不知道最终的结局，因为造物主的算力，也不是无限的。
理論的用意就是減少考量的策略數，偏偏很多棋手都倒果為因，反而被棋理困住了
你智商如何，敢说大话？拿出你的本事看看
谢谢，很期待
老師好！
讚讚讚！
人一出生時，結局就定了。
人生轉蛋論
3:05 老師大概不知道圍棋的基本規則之一--氣盡提取，所以理論上圍棋的變化要比那種算法的理論值更少（更不用說還要考慮排除長生和全同）。
其實算上那些，複雜度也不大會有變化
尤其在演算法估計的時候，複雜度只看最大項而已
所以不是不知道，只是不重要
老師是知道啦，只是這次沒講。在必勝法的影片有提到排除規則限制等😂
以前看过张维迎谈博弈论囚徒困境感觉很有启发，结果后来是张维为胜出了。🥲
THANK YOU
我想问井字棋怎么玩
纳什平衡理论中的“囚徒困境”，也不分先后手。田忌赛马，双方的实力也不是均等的。是否可以将“博弈”的概念，定义为广义博弈，和狭义博弈？狭义博弈就是对等的双方下棋。广义博弈，就是一方的手里还有牌，打出这张牌，以获得己方的最大收益。年轻人的躺平，就是同社会这个集体的博弈。国家内卷，就是不同集团之间的博弈。
這讓我想起了不久前金鏟鏟的26分鐘廣告
理想状态下才是，但世界偏偏喜欢开玩笑，不是出现意外就是出现虚假伪证。这样事物发展走向又从二维走向三维四维了😂
对， 理想状态是结果的前提。
理想狀態下是，但人的時間不是無窮的，所以光圍棋就沒辦法了，這也不是世界開玩笑。
輸是輸過，就是沒贏過
点赞！😁
5:48 請問有人可以跟我解釋什麼叫做參與的「几方」嗎？
老师您好，这种动图用什么软件做的 呢？
思维导图软件都可以
井字遊戲印象中有先手不敗的方法?
後手也是，基本上都會和棋
其實圍棋定石就是這種概念，大家發現出一個對雙方均衡的下法
让我想起了深度优先搜索
李老师，那博弈论是不是真的能用在德州扑克上呢？有点困惑呢
最近几年德州扑克中的GTO理论，事实上就是计算nash均衡。
当然在此基础上还要增加一些策略。比如针对不同对手进行不同程度的决策偏离，又比如对自己的下注尺寸进行平衡、randomize等。
為什么博弈?
目前象棋認為一先不夠取勝，應該是沒有必勝法
if
else if
else
反正現在是人輸了
现在提到围棋，就绕不开alphago和alphago zero。前者胜人类棋手；后者经过短时间自我博弈后，竟完胜前者。
蟻王不開心
动态规划不会是从这儿来的吧
也让我明白了一点，就是我们以前看到的诸葛亮神机妙算，借东风，能够预知天气，能够预知对方心里，能够开发出永动机木流星马，这些只能存在于小说和演绎中，现实生活中，顶多能做到局部的策略最优解，没有人可以实现复杂变量的最优解。我们往往低估了事情的复杂度，实际上，任何一件事物，都比我们想象的复杂，一张纸，对半折，只要折好像1000多次，就能到月球了。2的1000次方就可以诞生这么大的威力。那么比折纸更复杂的，比如小孩的教育，很多家长叹息为什么望子成龙却看子成虫，本身这里面的变量就非常的复杂，有时候是因为幸运，碰到了最优解，或者相对最优解，但实际上，往往没有这么简单，中途的一些变量，比如早恋，家庭婚变，父母工作变故，发小的影响，都会产生难以估量的效果，人很难预测事情对一个人的影响，究竟有多么大。里面涉及的变量，实在太多，几乎没有人可以完全想清楚。
讚，賭博
如果出现a选b胜，b选a胜呢?结局还会是一开始就能决定出来么？
如同阿根廷買自己輸。
遊戲王master duel史上第一個活動，xyz超量盃，aka自爆盃
就看誰自爆得更有效率🤣
第2020个点赞
感觉永乐老师这期视频做的匆忙了些，使用的例子不是十分贴切。博弈就是2个人下棋？还分先手，后手？石头剪刀布，就不分先后手。
剪刀石頭布那叫運氣，完全沒有動腦，沒有選擇。
喵
責任全在美方😂😂
我走中路行不
所以像英雄联盟那样的游戏,做分析的话,是有多复杂呢？路程,装备的价格,每一级英雄升级所需的经验和属性与技能强度的提升,各种曲线以及各种英雄的技能搭配程度,战争迷雾,以及纳什男爵和龙的不同位置...还有elo机制。想在设计师视角平衡此游戏以及很难了,在玩家视角,估计不可能吧。是吧,李用了老师。
看看Google那个打星际2的AI再发言。虽然那个AI还很不完美，但可以看到一些雏形了。
@@andrewyuan8502 害,早看过了...但是星际2没有英雄联盟复杂啊。(星际2国服钻四),英雄联盟玩家对战间多少种单位,星际争霸多少种单位,没有可以比性的。如果有公式的话,英雄联盟可以出个类似于风暴英雄阿巴瑟,死亡之翼,重锤军士一样的英雄不是起飞,可惜太复杂不好平衡(大概,我不是游戏设计师,但是感兴趣)。星际2如果出了个能平衡三族的地图那应该挺不错的。另外,那些AI主要是微操和运营强(毕竟AI,速度和人不一样)和"脚本"似的。我要的是平衡,指精准削弱或加强某物并且同时使游戏具有游戏性
首先，因為有隨機與未知的機制在
所以跟這部影片的內容不大相關
假設考慮到隨機性，最優解仍然存在，只是結果未必固定而已
以最優解去平衡遊戲
第一，花費的資源跟獲得的好處天差地遠
第二，沒必要，以遊戲設計的角度來說，有其他更好的方法，可以解決這個問題
第三，這樣做出來的成品會很無聊，且玩家體驗極差
麻將應該是最複雜的遊戲
麻將不複雜, 只是信息不對稱而已
首先，要看從哪方面排名
其次，我知道的方面中，麻將的排名都不是第一
太吃運氣
@@user-sc2wf6kj1b 還好吧，職業水平可以分析很深的。為什麼這個玩家棄某些牌，為什麼是這個時間點棄。而且還要注意順序，再乘上3個玩家(因為可能是受其他玩家的手順影響)
所以我不大會打麻將(我只玩圍棋和遊戲王)，覺得太燒腦了。
凯恩斯有句名言“长远会误导当前事件，因为长远来说，我们都会死。”那种永远无法显示出的计算就等于把“无说成有”一样，是十分荒唐的，在下也喜好围棋，可以这么说，世界上不可能有两位完全相同思维的人，高手也不例外。无法验证的假设，是不能称为“定理”的。
能稱為定理(Theorem)就說明這個陳述已經是證明了的呀.
@@jackksc207 所以说，它不能称为“定理”。
@@chzhong9883 所以說, 你不知道什麼是“定理”呀.
知道畢氏定理(Pythagorean theorem)吧, 難道要列舉出所有直角三角形才能驗證其真偽?
能稱為定理(Theorem)就說明這個陳述(statement)已經是證明(proved)了的.
這個世界上不存在能滿足策梅洛定理的圍棋高手而已, 不能因此否定策梅洛定理的正確性.
松下無人一残局
现实中没用，因为人经常手滑
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我會記得 把我錢領走的 違規銀行 造成 違背天裡的慘事件發生的人 該面對磣罰 貪心的人
那在中間報削的人 我們能夠觀察到 誰違背規 定的人 有什麼懲罰罰
三子连是子游戏吗
老師看了你的視頻 我已經退訂老高了
博弈论假设人是理性的
但人是理性的吗？
所以現在棋手開始向ai學習囉
打牌是不需要感情的
所以不就把人分出了不同水平了吗
666
別在班門弄斧了
再
你这个显然不正确啊，有以习思想为指导，坚持俩个毫不动摇吗，你知道什么是社会主义核心价值观吗，你不知道，你不知道你就快点下载国家发炸app，还研究什么博弈论，你被骗了知道吗。
奕！悟！
yeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
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