per il teorema cinese del resto sappiamo che se (n,m)=1 allora Znm isomorfo a Zn X Zm. Volevo sapere se (n,m)>1 non posso dire nulla ? Ossia Zn X Zm è isomorfo a un certo Zk con k ad esempio mcm(n,m)?
Dunque, ho parlato di gruppi nei video successivi, pertanto qui il tema è un altro. Comunque, proviamo a ragionare. Ora, se MCD(n, m) > 1, non è vero in generale che Zn x Zm sia isomorfo a qualche Zk, nemmeno se k= mcm(n, m). Infatti, la struttura del prodotto cartesiano non corrisponde a quella di un singolo gruppo ciclico Zk, poiché mancano le condizioni per applicare il teorema cinese del resto, che richiede che n e m siano coprimi. il prodotto Zm x Zn può ancora essere descritto come un prodotto diretto di due gruppi, ma non ha una corrispondenza semplice con un singolo gruppo ciclico
![[ALGEBRA #11] - Equazioni Congruenziali](/img/1.gif)
per il teorema cinese del resto sappiamo che se (n,m)=1 allora Znm isomorfo a Zn X Zm. Volevo sapere se (n,m)>1 non posso dire nulla ? Ossia Zn X Zm è isomorfo a un certo Zk con k ad esempio mcm(n,m)?
Dunque, ho parlato di gruppi nei video successivi, pertanto qui il tema è un altro. Comunque, proviamo a ragionare.
Ora, se MCD(n, m) > 1, non è vero in generale che Zn x Zm sia isomorfo a qualche Zk, nemmeno se k= mcm(n, m). Infatti, la struttura del prodotto cartesiano non corrisponde a quella di un singolo gruppo ciclico Zk, poiché mancano le condizioni per applicare il teorema cinese del resto, che richiede che n e m siano coprimi.
il prodotto Zm x Zn può ancora essere descritto come un prodotto diretto di due gruppi, ma non ha una corrispondenza semplice con un singolo gruppo ciclico