Ряд Фурье для cos(at) ведет к разложению котангенса на простые дроби

[@AlexeyEvpalov]

Всё подробно и понятно. Спасибо за качественную подачу материала.

[@vitaliikuzminov2888]

Канал очень наглядно демонстрирует, что математика - это не только наука, а и искусство👍

[@DenisD3his]

Блин, такой классный канал, а так мало подписчиков. К сожалению, многих математика и правда не интересует

[@Hmath]

ну год назад у меня было чуть больше 100 подписчиков, так что всё относительно :)

[@DenisD3his]

@@Hmath желаю вам удачи в продвижении канала)

[@imbicyl6667]

@@DenisD3his он еще векторный анализ любит друзьям порешать)))00))000)

[@Canisgrey]

Спасибо! Очень качественный материал и его подача!

[@Hmath]

рад, что понравилось!

[@Mathematics_and_physics]

Спасибо за видео

[@Alex-prog]

Спасибо, очень круто!)

[@МаксимФролов-о4ц]

На Вашем канале очень качественные видео. Жаль, что мало людей знают о нём. Может стоит рекламу организовать?)
.
.
P.s.: а этот вопрос уже не ко мне😅

[@Hmath]

рад, что понравилось! :) думаю, у меня просто для большинства людей сложный материал. Но со временем ютьюб меня заметит, надеюсь :) С простым материалом уже тоже сложно пробиться: ниши заняты и алгоритмы у ютьюба такие, что люди по 10 лет не сменяются в поиске.

[@d0ggzi326]

Отличное видео! Но возник вопрос - зачем дается условие, что альфа не целое число? Что бы изменилось? У целых альфа было бы такое же разложение?

[@Hmath]

там при интегрировании при целом числе один из знаменателей у коэффициентов ряда равен нулю. Поэтому, при целом числе, нужно отдельно находить этот коэффициент (для него получится другое выражение при интегрировании)

[@АннаПанеева-х6п]

а какая будет разница, если альфа будет целым, а интервал будет от нуля до пи

[@DenisD3his]

Только вот ещё один вопрос. А нельзя ли для таких функций найти интеграл? cosⁿ(x)/sin(x), где n - любое натуральное число. Понимаю, интеграл расходящийся, но было бы не плохо их уметь решать

[@Hmath]

а вы какой интеграл имеете в виду? неопределенный? или с какими-то конкретными пределами? думаю, в принципе, можно рассмотреть пару частных случаев и вывести закономерность.

[@DenisD3his]

@@Hmath да этой функции пробую найти, не получается пока.
(cos(x/2)-cos(x(n+1/2))/(2*sin(x/2))
В общем, пробую, пытаюсь, пока все тщетно, ибо расходится интеграл

[@yuriandropov9462]

Как вы считаете sin(π)-sin(0)=?

[@Hmath]

sin(π)-sin(0)=0
вы же сами можете вычислить, к чему такой вопрос?

[@drcoungrations]

Почему там в разложении cos nt при a_n, а не cos nαt? Типо, потому что это кусочная функция, которая аргументом принимает просто x, а выдаёт cos αx?

[@Hmath]

вид разложения зависит только от периода, но никак не зависит от самой функции, которую раскладывают (от этого зависят коэффициенты в разложении).
если раскладываем функцию с периодом 2пи, тогда в разложении будут cos nt и sin nt

[@drcoungrations]

@@Hmath, спасибо

[@kvxxxnt]

Интересное видео. Кстати, разложение котангенса можно получить, используя бесконечное произведение Эйлера для синуса, потом взять от него логарифм, и взять производную от обеих частей. Довольно быстро и просто.

[@Hmath]

остается только получить бесконечное произведение для синуса :)
я наоборот сделал: ruclips.net/video/e6Win3qu4l8/видео.html

[@kvxxxnt]

@@Hmath А вот откуда вытекает бесконечное произведение для синуса, я что-то и не подумал. Знал про его существование, но принимал как данность)