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厳選２００問 詳しい解説、解説動画へもワンクリックで飛べる→note.com/kantaro1966/n/n60a2dcf52505「中学生の知識で数学脳を鍛える！８つのアプローチで論理的思考を養う』amzn.to/2UJxzwqブルーバックス「大学入試数学 不朽の名問100 大人のための“数学腕試し”」amzn.to/2Q7bUvUこの1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8Cオイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/
連立方程式解いた。計算の速さでは誰にも負けない自信があったが、鈴木先生の解法に痺れた。これまでいろいろと生意気なことを書いてごめんなさい。少し謙虚になって勉強に身を入れたいと思います。
Q(x) = P(x) - P(x-1) とおく。P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d とすると、Q(x) は3次の項が消え2次式になる（Q(x) = a(x^3 - (x-1)^3) + b (x^2 -(x-1)^2) + c = a (3x^2 - 3x + 1) + b (2x - 1) + c となりQ(x) が2次式となるため)一方、条件より Q(12) = P(12) - P(11) = 12 - 11 = 1 Q(13) = P(13) - P(12) = 14 - 12 = 2 Q(14) = P(14) - P(13) = 15 - 14 = 1である。Q(x) が2次式であることを考慮すると、これは x = 13での対称形で x=13 を頂点とする上に凸の2次式なので、上記の式のa,b,cを解くまでもなく Q(x) = -(x-13)^2 + 2となる。問題はP(15)を解くもので、Q(15) = P(15) - P(14) より、 P(15) = P(14) + Q(15)である。上記のQ(x)の式より、 Q(15) = -(15-13)^2 + 2 = -2である。よって、P(15) = P(14) + Q(15) = 15 - 2 = 13
そうか、差分を1回しか取らないで2次関数の軸対称(の逆)に持ち込んだのか。ベストアンサー!
多項式 P(x) があったとき、x に違う値 (今回の場合 x と x-1 )を入れて差をとると、最高次が消えて次数が下がるので、今回みたいに、差に特徴があるときには、比較的きれいに解けますね。
素晴らしいです！
わかりやすい😄
数列とみなして階差数列の一般項を出しました。他の方で同じような解答がありますので詳細は省略しますけど、一般項が３次式で表される数列であればその階差数列は２次式であらわせますからP(x+1)-P(x)=Q(x)=ax^2+bx+cとしてQ(x)=-x^2+24x-142Q(14)=-2からP(15)=P(14)-2=13
愚直に4元連立1次方程式を解くのでも、P(x)=a(x-α)³+b(x-α)²+c(x-α)+d として、α=10や12,13辺りでやるとそこまで係数を大きくせずにできますね
おはようございます。今日は動画の解法には気がつきませんでした。策がないので愚直に連立方程式を解きました。ｘの係数と定数項を出すのが辛かった…。ご説明ありがとうございました。
どんなやり方でも解ける人すごいわ。
三次関数のグラフで対称な点は変曲点のみ。(12.5,13)が変曲点なので変曲点が原点にくるように平行移動させる。y=f(x)=ax(x-b)(x+b) とおけるので、f(1/2)=1 と f(3/2)=2からa=-1/3, b=5/2(5/2,0)を元に戻せば(15,13)なので、もうこれが答えですね。P(15)=13😄
流石の切れ味。
@@smbspoon-me-baby もうレス来てる。😅流石のスピード😁
@@田村博志-z8y そういえば昔貫太郎さんアタック25に出て優勝してましたね。😊あれたまに20マスでもわからん問題出たり難しいですよね。😵💫
階差数列を考えました。動画の解法、美しいですね。また、コメント欄のみなさまの解法も、勉強になります。
良問ですね
本当に良問でした。マスターできるように精進します。
因数定理の考え方を使い計算しました。11、12、13の因数を使うことを意識しつつ、条件にあうように係数を調整すると、Px=-1/3(x-11)(x-12)(x-13)+1/2(x-11)(x-12)+x答えは13ですね。
ヨシ、完璧。貫太郎先生毎日お疲れ様です。
おはようございます。与えられた条件を、いかに活用し巧みに解くかを学びました。頭の体操に持ってこいの良問と、考えられます。 貫太郎先生、解説ありがとうございました。
Lagrange補間にあてはめれば、P(x)は具体的に求まります（展開して整理まで行うのは本問では必ずしも必須ではありません。）ので、P(15)を求めることができますね。Lagrange補間に関しては、河合出版の「やさしい理系数学」・「ハイレベル理系数学」のいずれでも解答冊子で言及がありますね。
ヨシッ❗スッゴいタイムリーなヤツ来た❗今、取り組んでるヤツや。他チャンネルで紹介されてて、一回一応解いてみたけど、変な答になったんで、多分違うだろうなと思いつつ、やり方を見ないように気を付けながら答だけチラ見したら、やっぱり違ってたんで、動画でやり方を知る前にもう一回自力で解かないとな、と思いつつも、めんどくさいんで先送りしてたヤツだ（笑）。ここで出されたら、解かないワケにはいかないだろ？いいやり方がなかったんで、P（x＋1）－P（x）＝a（3x＾2＋3x＋1）＋b（2x＋1）＋cでやりましたよ。まぁ、解けたからいいけど。
途中の計算では2(13a+b)=6(14a+b)から29a=-2bにした方がちょっとだけ楽でした。
P(x)=a(x-13)³+b(x-13)²+c(x-13)+dとおくとaとcの値求めずにすみました貫太郎先生の手動でやるラグランジュ補間、いいですね勉強になります
Q(x) = P(x+13) - 14 と定義すると、Qも3次式になるから、Q(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d とおく。ただし、Q(0) = 0 だから d = 0. 求めたいのは P(15) = Q(2) + 14 だから、Q(2) が分かれば良い。Q(1) = 1, Q(-1) = -2, Q(-2) = -3 を使うと比較的簡単に導出できます。
n次多項式 P(x) について P(m), P(m+1), ..., P(m+n) (mは整数)がすべて整数ならば、任意の整数 k について P(k) は整数となるという定理があります。（東京工業大学の入学試験過去問題）なので、計算結果が整数でなければ計算が間違っているということになります。検算に使えるかも?
おはようございます。「定数が同じなら未知数ではなく定数を消去すれば、未知数の比が求まる。」貫太郎さんたちの動画で知った "テク" のうち結構役立つものの一つだと思います。ただ、今日の動画で一つ引っかかったのは、比を求めるのに両辺を２で割られたところです。等しくさえあればいいので、（右辺）＝１のままでよかったのでは？係数が３桁なんかだと、こちらを小さくしたいという "思い" も理解できるのですけれど…
本問の場合，ごく普通に14a+b=1/6, 13a+b=1/2として辺々引いたらすぐbが消えるのでa=1/6-1/2=-1/3が直ちに求まり, bは1/2-13aで求まります. この方が早いと思いますけどね．
神戸大でなんか同じようなやつが出てたはずなんですけどググっても出てこなかったどんなやつだったかな？
おはようございます復習条件式からp(x)-xを考えるでは学校に行ってきます…
これは別解が凄すぎるｗ皆なんでこれが思いつける（爆）ただ、この問題、特徴が綺麗に出ているので、色々解き方は確かにありそう。P(11)とP（12)はそれぞれーすると０、P(13)とP(14)だとーすれば-1。…とすれば４つの方程式じゃなくて、二つの方程式を作れれば…と考えてもいいのかも知れない。これは貫太郎チャンネル住民にブラボー。
脳死ラグランジュ補間や！ｗ
おはようございますです。これは良問の予感解くとすれば4元連立方程式ですけど、隣接項の差をとって更にその差を取ってのほうが一般的な解法かなちなみにラグランジェさんとニュートンさんの回答は同じでした。そして、今回のお題にかこうつけた例題1, 2, 4, 8, 16, 32, ??には何が入るでしょう(当然64ではありません)
これはさすがに回答はないだろうと……こんなややこしいもん誰がやるねんで、お直しを・ラグランジェ⇒ラグランジュ実は頻発する書き間違い(étranger のノリで書いてしまう)・かこうつけた⇒託けたそんでもって ややこしくないものからややこしいものへ1) 階差数列 隣接2項間の差は何段目でも1,2,4,8……なので同じ事を5回やればなんとか(計算ミス多発)2) 五元一次連立方程式を解く(私はこれでやった) 掃き出し法で逆行列出すのが最善かな(電卓必須)3) ラグランジュ補間の式に放り込む 根気強くやれば 整数の計算だけなので(計算量がえらいことになります)動画編) g(x) = f(x) - 2^(x-1) = 0 を解く 最初から f(x)=2^(x-1) って出てるし 多項式じゃないしマニア編) 2^x をテイラー(マクローリン)展開する ……誰もやらないと思う。確かに多項式だけど 全部近似で 1,2,4あたりでもずれるぞ……そんでもってそんでもって 一般項はa_n = (1/120)n^5 - (1/12)n^4 +(11/24)n^3 -(11/12)n^2 +(23/15)n [定数項は書き忘れではなく a_0=0]となり、a_7 = 63 となりますa_8=120だから まあ悪くない近似になる模様
私も差分を取って答えだけ出しました。11 12 14 15 1 2 1 1 -1 -2より、右端の数値を足していって、-2-1+1+15=13が答え
どういう原理
①P(11)＝11②P(12)＝12③P(13)＝14④P(14)＝15なぜ、①と②でしか成立しない式(P(x)＝x)に③と④の条件を代入して解に繋がるのか理解できませんでした。どなたか、補足説明を頂けると助かります。
@@田村博志-z8y 有り難う御座います。ただ、御説明頂いた内容は理解できています。それ以前の、何故、①②しか成立しない式P(x)＝xに③④を代入するのかという点が疑問です。
なぜ①と②式のみを満たす式P(x)=xを③④式でも使えるのかという疑問だと思います。結論としては、P(x)-x=0を満たすxは、条件から読み取れるものとしてはx=11,12しかありません。そのため一旦P(x)-x=(x-11)(x-12)(ax+b)とおいて考えている、ということです。もちろんP(13)-13≠0, P(14)-14≠0です。ポイントとしては、Q(x)=P(x)-x=0と置いているのではなく、Q(x)=P(x)-xとしているだけ、ということです。
別にQ(x)=P(x)-xが因数定理を使うのに簡単だからそう置いてるだけでQ'(x)=P(x)-x-1=(x-13)(x-14)(a'x+b')として③④から導出することだって可能は可能でしょ
@@suiso_chan 理解できました！私の疑問点を把握した上での補足、誠に有難う御座いました！
@@石田勇樹-t1m 理解していただけてよかったです！今回の問題はラグランジュの補完多項式という簡単？な方法もあるので、ただ答えを出すだけならそちらのほうが楽かもしれません。あまり計算量変わらないです。
美しい。二次関数で特定の点を通る接線を求める時にも同様の方法があった（二次関数に一次関数を引いても二次関数）のを思い出しました
うーん、難しい！頑張って連立方程式を解いたけど、こんなに簡単に解ける方法があるなんて！数学、難しいけど面白いな！
勉強になります
Bài toán về đa thức khá hay đó. Cảm ơn.
2:30の辺りの解説がポイントです😃
本当に良問ですね！解説ポイント忘れて全部見入っちゃいました😊
@@山川-w5s さん👍
ラグランジュの補間公式でもできた。計算大変かと思ったけど、規則性があるので見た目より楽。P(15)=11×(15-12)(15-13)(15-14)/(11-12)(11-13)(11-14)+12×(15-11)(15-13)(15-14)/(12-11)(12-13)(12-14)+14×(15-11)(15-12)(15-14)/(13-11)(13-12)(13-14)+15×(15-11)(15-12)(15-13)/(14-11)(14-12)(14-13)=11×(-1)+12×4+14×(-6)+15×4=13公式の意味、導出の仕方については、これから勉強したいと思います。
@@田村博志-z8y さんありがとうございます。工夫してみます。
季節の変わり目は体調を崩しがち。ということで、少しへたっていました。いろいろ溜まっているので取り返さなければ。ということで、貫太郎先生が出題するのだから連立方程式解いてP(x)を決定してP(15)を求めさせる問題では無い！と思いつつ、動画の解法は出てきませんでした。ax+b の連立方程式になった際の解き方も含めて良問。（自分なら愚直に解いてしまう。）本日も勉強になりました。ありがとうございました。
Fun question to think about. I guess P(15) in not equal to 16.
よくある発想だけど、使えなかった…またどこかで試したい。自分はゴリゴリもとめたので…
変化量だけに注目して、x=12．5 が変曲点であることはわかった。解き方は分からなかった。解法を見て、ひょっとして本質的にはx方向の平行移動を11か12ぐらいやって上手く処理してるのかも、と思った。
あー，なるほどー，そうやれば未知数2つになるんですね。さすがに未知数4つは嫌だなと思ったんですが，私は3つだけにする解き方でした。ちょっと面倒でした😅f(x) = (x - 11)(ax^2 + bx +c) + 11と置けるのでf(12) = 12f(13) = 14f(14) = 15を使って，3元1次方程式を立てるとa = - 1/3b = 53/6c = - 57と求まって，f(15)として，同じ答えが得られます。
連立3元１次方程式でa,b.c を求める発想は考えつきませんよ。Good thinking up !
@@coscos3060 さんありがとうございます😊まあ、計算は面倒でした😅
フランスの大統領は誰になる こんな方法があるとは。地道に解いてて、aしか合いませんでした。どうも、ありがとうございました。 日本も、国民が直接投票で首相を選んだほうが。
た
是非とも「生（きのイイ）女性を数学漬けにする」企画をお願いします！
ジイさん、元気だな。
なんだ、吉野家かなんかの時事ネタのパロディーか。ポリティカルコレクト勢に叱られるぞw
厳選２００問 詳しい解説、解説動画へもワンクリックで飛べる→
note.com/kantaro1966/n/n60a2dcf52505
「中学生の知識で数学脳を鍛える！８つのアプローチで論理的思考を養う』amzn.to/2UJxzwq
ブルーバックス「大学入試数学 不朽の名問100 大人のための“数学腕試し”」amzn.to/2Q7bUvU
この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8C
オイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/
連立方程式解いた。
計算の速さでは誰にも負けない自信があったが、鈴木先生の解法に痺れた。
これまでいろいろと生意気なことを書いてごめんなさい。少し謙虚になって勉強に身を入れたいと思います。
Q(x) = P(x) - P(x-1) とおく。
P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d とすると、Q(x) は3次の項が消え2次式になる
（Q(x) = a(x^3 - (x-1)^3) + b (x^2 -(x-1)^2) + c
= a (3x^2 - 3x + 1) + b (2x - 1) + c
となりQ(x) が2次式となるため)
一方、条件より
Q(12) = P(12) - P(11) = 12 - 11 = 1
Q(13) = P(13) - P(12) = 14 - 12 = 2
Q(14) = P(14) - P(13) = 15 - 14 = 1
である。Q(x) が2次式であることを考慮すると、これは x = 13での対称形で x=13 を頂点とする上に凸の2次式なので、
上記の式のa,b,cを解くまでもなく
Q(x) = -(x-13)^2 + 2
となる。
問題はP(15)を解くもので、Q(15) = P(15) - P(14) より、
P(15) = P(14) + Q(15)
である。上記のQ(x)の式より、
Q(15) = -(15-13)^2 + 2 = -2
である。
よって、P(15) = P(14) + Q(15) = 15 - 2 = 13
そうか、差分を1回しか取らないで2次関数の軸対称(の逆)に持ち込んだのか。
ベストアンサー!
多項式 P(x) があったとき、x に違う値 (今回の場合 x と x-1 )を入れて差をとると、最高次が消えて次数が下がるので、
今回みたいに、差に特徴があるときには、比較的きれいに解けますね。
素晴らしいです！
わかりやすい😄
数列とみなして階差数列の一般項を出しました。
他の方で同じような解答がありますので詳細は省略しますけど、一般項が３次式で表される数列であればその階差数列は２次式であらわせますから
P(x+1)-P(x)=Q(x)=ax^2+bx+c
として
Q(x)=-x^2+24x-142
Q(14)=-2
から
P(15)=P(14)-2=13
愚直に4元連立1次方程式を解くのでも、
P(x)=a(x-α)³+b(x-α)²+c(x-α)+d として、
α=10や12,13辺りでやるとそこまで係数を大きくせずにできますね
おはようございます。
今日は動画の解法には気がつきませんでした。策がないので愚直に連立方程式を解きました。ｘの係数と定数項を出すのが辛かった…。
ご説明ありがとうございました。
どんなやり方でも解ける人すごいわ。
三次関数のグラフで対称な点は変曲点のみ。(12.5,13)が変曲点なので変曲点が原点にくるように平行移動させる。
y=f(x)=ax(x-b)(x+b) とおけるので、f(1/2)=1 と f(3/2)=2からa=-1/3, b=5/2
(5/2,0)を元に戻せば(15,13)なので、もうこれが答えですね。P(15)=13😄
流石の切れ味。
@@smbspoon-me-baby もうレス来てる。😅
流石のスピード😁
@@田村博志-z8y そういえば昔貫太郎さんアタック25に出て優勝してましたね。😊
あれたまに20マスでもわからん問題出たり難しいですよね。😵💫
階差数列を考えました。
動画の解法、美しいですね。
また、コメント欄のみなさまの解法も、勉強になります。
良問ですね
本当に良問でした。マスターできるように精進します。
因数定理の考え方を使い計算しました。
11、12、13の因数を使うことを意識しつつ、条件にあうように係数を調整すると、
Px=-1/3(x-11)(x-12)(x-13)+1/2(x-11)(x-12)+x
答えは13ですね。
ヨシ、完璧。貫太郎先生毎日お疲れ様です。
おはようございます。与えられた条件を、いかに活用し巧みに解くかを学びました。頭の体操に持ってこいの良問と、考えられます。
貫太郎先生、解説ありがとうございました。
Lagrange補間にあてはめれば、P(x)は具体的に求まります（展開して整理まで行うのは本問では必ずしも必須ではありません。）ので、P(15)を求めることができますね。
Lagrange補間に関しては、河合出版の「やさしい理系数学」・「ハイレベル理系数学」のいずれでも解答冊子で言及がありますね。
ヨシッ❗
スッゴいタイムリーなヤツ来た❗今、取り組んでるヤツや。
他チャンネルで紹介されてて、一回一応解いてみたけど、変な答になったんで、多分違うだろうなと思いつつ、やり方を見ないように気を付けながら答だけチラ見したら、やっぱり違ってたんで、動画でやり方を知る前にもう一回自力で解かないとな、と思いつつも、めんどくさいんで先送りしてたヤツだ（笑）。ここで出されたら、解かないワケにはいかないだろ？
いいやり方がなかったんで、
P（x＋1）－P（x）＝a（3x＾2＋3x＋1）＋b（2x＋1）＋c
でやりましたよ。
まぁ、解けたからいいけど。
途中の計算では2(13a+b)=6(14a+b)から29a=-2bにした方がちょっとだけ楽でした。
P(x)=a(x-13)³+b(x-13)²+c(x-13)+dとおくとaとcの値求めずにすみました
貫太郎先生の手動でやるラグランジュ補間、いいですね
勉強になります
Q(x) = P(x+13) - 14 と定義すると、Qも3次式になるから、Q(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d とおく。ただし、Q(0) = 0 だから d = 0. 求めたいのは P(15) = Q(2) + 14 だから、Q(2) が分かれば良い。Q(1) = 1, Q(-1) = -2, Q(-2) = -3 を使うと比較的簡単に導出できます。
n次多項式 P(x) について P(m), P(m+1), ..., P(m+n) (mは整数)がすべて整数ならば、
任意の整数 k について P(k) は整数となるという定理があります。
（東京工業大学の入学試験過去問題）
なので、計算結果が整数でなければ計算が間違っているということになります。検算に使えるかも?
おはようございます。
「定数が同じなら未知数ではなく定数を消去すれば、未知数の比が求まる。」
貫太郎さんたちの動画で知った "テク" のうち結構役立つものの一つだと思います。
ただ、今日の動画で一つ引っかかったのは、比を求めるのに両辺を２で割られたところです。
等しくさえあればいいので、（右辺）＝１のままでよかったのでは？
係数が３桁なんかだと、こちらを小さくしたいという "思い" も理解できるのですけれど…
本問の場合，ごく普通に14a+b=1/6, 13a+b=1/2として辺々引いたら
すぐbが消えるのでa=1/6-1/2=-1/3が直ちに求まり, bは1/2-13aで求まります.
この方が早いと思いますけどね．
神戸大でなんか同じようなやつが出てたはずなんですけどググっても出てこなかった
どんなやつだったかな？
おはようございます
復習
条件式からp(x)-xを考える
では学校に行ってきます…
これは別解が凄すぎるｗ
皆なんでこれが思いつける（爆）
ただ、この問題、特徴が綺麗に出ているので、色々解き方は確かにありそう。
P(11)とP（12)はそれぞれーすると０、P(13)とP(14)だとーすれば-1。
…とすれば４つの方程式じゃなくて、二つの方程式を作れれば…と考えてもいいのかも知れない。
これは貫太郎チャンネル住民にブラボー。
脳死ラグランジュ補間や！ｗ
おはようございますです。
これは良問の予感
解くとすれば4元連立方程式ですけど、隣接項の差をとって更にその差を取ってのほうが一般的な解法かな
ちなみにラグランジェさんとニュートンさんの回答は同じでした。
そして、今回のお題にかこうつけた例題
1, 2, 4, 8, 16, 32, ?
?には何が入るでしょう(当然64ではありません)
これはさすがに回答はないだろうと……こんなややこしいもん誰がやるねん
で、お直しを
・ラグランジェ⇒ラグランジュ
実は頻発する書き間違い(étranger のノリで書いてしまう)
・かこうつけた⇒託けた
そんでもって ややこしくないものからややこしいものへ
1) 階差数列
隣接2項間の差は何段目でも1,2,4,8……なので同じ事を5回やればなんとか(計算ミス多発)
2) 五元一次連立方程式を解く(私はこれでやった)
掃き出し法で逆行列出すのが最善かな(電卓必須)
3) ラグランジュ補間の式に放り込む
根気強くやれば 整数の計算だけなので(計算量がえらいことになります)
動画編) g(x) = f(x) - 2^(x-1) = 0 を解く
最初から f(x)=2^(x-1) って出てるし 多項式じゃないし
マニア編) 2^x をテイラー(マクローリン)展開する
……誰もやらないと思う。確かに多項式だけど 全部近似で 1,2,4あたりでもずれるぞ……
そんでもってそんでもって 一般項は
a_n = (1/120)n^5 - (1/12)n^4 +(11/24)n^3 -(11/12)n^2 +(23/15)n [定数項は書き忘れではなく a_0=0]
となり、a_7 = 63 となります
a_8=120だから まあ悪くない近似になる模様
私も差分を取って答えだけ出しました。
11 12 14 15
1 2 1
1 -1
-2
より、右端の数値を足していって、-2-1+1+15=13が答え
どういう原理
①P(11)＝11
②P(12)＝12
③P(13)＝14
④P(14)＝15
なぜ、①と②でしか成立しない式(P(x)＝x)に③と④の条件を代入して解に繋がるのか理解できませんでした。
どなたか、補足説明を頂けると助かります。
@@田村博志-z8y
有り難う御座います。
ただ、御説明頂いた内容は理解できています。
それ以前の、何故、①②しか成立しない式P(x)＝xに③④を代入するのかという点が疑問です。
なぜ①と②式のみを満たす式
P(x)=x
を③④式でも使えるのか
という疑問だと思います。
結論としては、P(x)-x=0を満たすxは、条件から読み取れるものとしてはx=11,12しかありません。
そのため一旦
P(x)-x=(x-11)(x-12)(ax+b)
とおいて考えている、ということです。
もちろんP(13)-13≠0, P(14)-14≠0です。
ポイントとしては、
Q(x)=P(x)-x=0と置いているのではなく、Q(x)=P(x)-xとしているだけ、ということです。
別にQ(x)=P(x)-xが因数定理を使うのに簡単だからそう置いてるだけで
Q'(x)=P(x)-x-1=(x-13)(x-14)(a'x+b')として③④から導出することだって可能は可能でしょ
@@suiso_chan
理解できました！
私の疑問点を把握した上での補足、誠に有難う御座いました！
@@石田勇樹-t1m 理解していただけてよかったです！
今回の問題はラグランジュの補完多項式という簡単？な方法もあるので、ただ答えを出すだけならそちらのほうが楽かもしれません。
あまり計算量変わらないです。
美しい。二次関数で特定の点を通る接線を求める時にも同様の方法があった（二次関数に一次関数を引いても二次関数）のを思い出しました
うーん、難しい！頑張って連立方程式を解いたけど、こんなに簡単に解ける方法があるなんて！数学、難しいけど面白いな！
勉強になります
Bài toán về đa thức khá hay đó. Cảm ơn.
2:30の辺りの解説がポイントです😃
本当に良問ですね！解説ポイント忘れて全部見入っちゃいました😊
@@山川-w5s さん👍
ラグランジュの補間公式でもできた。
計算大変かと思ったけど、規則性があるので見た目より楽。
P(15)
=11×(15-12)(15-13)(15-14)/(11-12)(11-13)(11-14)
+12×(15-11)(15-13)(15-14)/(12-11)(12-13)(12-14)
+14×(15-11)(15-12)(15-14)/(13-11)(13-12)(13-14)
+15×(15-11)(15-12)(15-13)/(14-11)(14-12)(14-13)
=11×(-1)+12×4+14×(-6)+15×4
=13
公式の意味、導出の仕方については、これから勉強したいと思います。
@@田村博志-z8y さん
ありがとうございます。工夫してみます。
季節の変わり目は体調を崩しがち。ということで、少しへたっていました。いろいろ溜まっているので取り返さなければ。
ということで、貫太郎先生が出題するのだから連立方程式解いてP(x)を決定してP(15)を求めさせる問題では無い！
と思いつつ、動画の解法は出てきませんでした。
ax+b の連立方程式になった際の解き方も含めて良問。（自分なら愚直に解いてしまう。）
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
Fun question to think about. I guess P(15) in not equal to 16.
よくある発想だけど、使えなかった…
またどこかで試したい。
自分はゴリゴリもとめたので…
変化量だけに注目して、x=12．5 が変曲点であることはわかった。
解き方は分からなかった。
解法を見て、ひょっとして本質的にはx方向の平行移動を11か12ぐらいやって上手く処理してるのかも、と思った。
あー，なるほどー，そうやれば未知数2つになるんですね。
さすがに未知数4つは嫌だなと思ったんですが，私は3つだけにする解き方でした。
ちょっと面倒でした😅
f(x) = (x - 11)(ax^2 + bx +c) + 11
と置けるので
f(12) = 12
f(13) = 14
f(14) = 15
を使って，3元1次方程式を立てると
a = - 1/3
b = 53/6
c = - 57
と求まって，f(15)として，同じ答えが得られます。
連立3元１次方程式でa,b.c を求める発想は考えつきませんよ。
Good thinking up !
@@coscos3060 さん
ありがとうございます😊
まあ、計算は面倒でした😅
フランスの大統領は誰になる
こんな方法があるとは。地道に解いてて、aしか合いませんでした。どうも、ありがとうございました。
日本も、国民が直接投票で首相を選んだほうが。
た
是非とも「生（きのイイ）女性を数学漬けにする」企画をお願いします！
ジイさん、元気だな。
なんだ、吉野家かなんかの時事ネタのパロディーか。
ポリティカルコレクト勢に叱られるぞw