中心極限定理。統計学で正規分布がよく出てくる理由のひとつがこれ！
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- Опубликовано: 8 фев 2025
- 今回は、最強の定理、中心極限定理についてわかりやすく解説します。
この定理、t検定をはじめとして、実は色々な統計解析手法に関係しているんですよ。
教科書ではさらっと書かれてしまう中心極限定理ですが、どんな分布であっても、平均値が正規分布になるって、よく考えたらすごくないですか！？
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大学の授業は死ぬほど分かりずらかったのですがこの動画見て理解出来て本当に感謝しかないです……！
残りの動画全部見させて頂きます！
よかったです(^^♪
他動画も工夫してつくっているつもりなのでぜひ！
なるほどー。中心極限定理ってこうやって使うんですね。正規分布の動画もそうですが、実にわかりやすい。やはり本当に理解している人は説明が明快で、ストンと腑に落ちます。ためになる動画、ありがとうございました。
嬉しいコメントありがとうございます(^-^)
分かりやすいです！
ありがとうございます(^_^)
たいへんわかりやすく参考になったのですが、
例題に関して質問があります。
サイコロを100回振り、正規分布を作っていたと思うのですが、
この正規分布の導き方の解釈としては、以下の2つのどちらが正しいでしょうか？
・「サイコロを100回振り、出た目の頻度を確率分布として表した」
・「サイコロを100回振って平均値を求めるという行為を複数回繰り返し、平均値の確率分布を作った」
また、追加の質問で、正規分布でない母集団から標本を無限回抽出すると、標本の確率分布は正規分布ではなく、母集団の分布の形状に近づくのでしょうか？
後者（サイコロを100回振って平均値を求めるという行為を複数回繰り返し、平均値の確率分布を作った）です。
母集団（正規分布ではなくてOK）から標本を抽出して「標本平均」を計算するということを無限回行うと、その「標本平均」が従う分布は正規分布になる。というのが中心極限定理です。
標本平均ではなく、とってきた標本そのものの分布を考えるのであれば、それは、サンプルサイズが大きければ大きいほど標本をとってきたもとの母集団の分布の形状に近づきます。
@@DataScienceLab.
丁寧にご回答いただき、ありがとうございます！
たいへん参考になりました！
大変わかりやすい説明をありがとうございます！
質問なのですが、無限母集団でもサイコロの目のように出目が必ず1〜6のどれかだと決まっていて、かつそれぞれの出目の確率も全て均一となれば母集団の平均値は3.5と分かりますが、例えば、ある測定器で100mmのゲージブロックを繰り返し測定した時の測定値の母集団平均は、取りうる値がここからここまでと分からないので知ることはできないのでしょうか。（測定器での測定は何回でもできるので無限母集団と考えています。なので、100回繰り返し測定して平均を出したとしても、それは標本平均であって母集団の平均はわからないのでは？と思ってしまいました。）
そうですね！
同じものを繰り返し計測した時の計測値であったり、連続的に生産されている製品の特性値であったりが従う分布を正確に知ることはできません。
しかし、多くのサンプルを得ることができれば、そのサンプルを用いて母集団の分布を高い精度で推定することはできます。
標準偏差σ/√nの証明に関する解説もぜひお願いします！
V[Xbar]＝V(1/n)^2×V[ΣXi]
＝(1/n)^2×Σ×V[Xi]
みたいにΣがVの外に出るロジックを是非ご教授願いたい！！
リクエストありがとうございます（^-^）
↓この動画の解説で解決できると思いますので、チェックしてみてください！
ruclips.net/video/mUP-LdiBwbI/видео.html
※標本平均が従う分布の分散がσ^2/nの証明は3:44～です。
なお、証明に使用している確率変数の期待値と分散の性質の証明は↓です。
ruclips.net/video/1USkG-9B-Zw/видео.html
@@DataScienceLab.
返信ありがとうございます。
拝見しました！分散の加法性がよくわかっていないことを自覚しました！
ありがとうございました！
ありがとうございます。
大変わかりやすかったです。
すいません、理解のために整理させてもらいたいのですが、例えば正規分布に従わない有限母集団(N＝1000とする)があった時、大きさ20の標本をサンプリングするという行為を何回も行って、出てきた平均の分布は正規分布になるということでしょうか。
平均の分布が正規分布に従うのは確かに便利だなと思いましたが、どのような場合に有用なのかあまり理解できておらずすみません。
正確には「大きさnの標本をサンプリングするという行為を何回も行って、出てきた平均の分布は、"nが十分大きい時には"正規分布になる」です。
正規分布に従うことのメリットは、各種検定が使えることです。
元の分布がどんな分布であっても標本平均が正規分布に従うので、元の分布がどんな分布であったとしても「平均が〇〇と言えるか？」のような仮説検定ができます。
よろしければ、以下の動画を参考にしてみてください！
▼二項分布の正規分布近似。メリット、条件、およびその理由。
ruclips.net/video/pVtMxQ84i6o/видео.html
Central Limit Theorem を何故 中心極限 定理と訳すのでしょうか？ 中心限定定理 ならばわかりやすいのですが？
数学で極限を表す記号として「lim」が使われるかと思います。
"nが十分大きいとき"というのはつまり極限を考えているわけなので、limitを極限と訳すのは不思議なことではないと思います。
出た目の平均値が4以上になる確率が0.17%って直感となんか違います😢
サイコロを数回振って出た目の平均であれば、4以上の値が得られる可能性もありますが、100回の平均の場合は、4以上になる確率はかなり低いです。
よかったら、こちらの動画も参考にしてみてください！
大数の法則（標本サイズを大きくすると標本平均が母平均に近づく）のシミュレーションをしています。
ruclips.net/video/vYVETCnD-88/видео.html