でんがんとキムさんを追い詰めた東工大作問サークルの数学難問に立命館卒がチャレンジ

[@SolingTube]

作問サークルのものです！取り上げていただいてありがとうございます！

[@tonnsuke]

ほんものだ！！
楽しい問題ありがとうございました！

[@のぶ-x2k]

解が(e-1)Iになることはf(nx)が平均的にIとなることから直感的に分かったけど、上手い記述方法が思いつかなかったです。

[@ぴっぴ-d9i]

なんかリーマンルベーグの定理ぽいなと思った

[@JunyaS.]

東大2023大問一も似た様な問題ですね
各周期の左端の圧縮率と右端の圧縮率ではさみうちにする感じ

[@stak2603]

９９年北大理系にも周期関数をテーマにした問題があったような。

[@やまま-v6c]

積分区間が綺麗になるようにしたのか

[@か-p7x]

解けて嬉しい

[@Lv-rn8il]

9:13 bn→I を示すのを次のようにやるのはOKですか？どなたかお願いします。
0≦t≦1のとき eº≦e^(t/n)≦e^(1/n)より(ここでは積分区間を[0→1]として省略する)、
eº∫|f(t)|dt≦∫e^(t/n)|f(t)|dt≦∫|f(t)|dt→∫|f(t)|dt
よってはさみうちの原理より、
∫e^(t/n)|f(t)|dt→ ∫|f(t)|dt
絶対値を外して(この操作をしてもいいのかが良いのか分からない)
bn→ ∫f(t)dt=I

[@tonnsuke]

fが正の場合の証明ですね
絶対値そのままはずすのはまずいですが
大学数学チックにやると
f=max(0,f)-max(0,-f)
とすればmaxのところは両方正の関数なので証明できます😌

[@Lv-rn8il]

素早い返信ありがとうございます。
大学の内容は分からないのですが、やはり高校の内容では厳しいという事ですよね。このやり方以外思いつきませんでした。
f(x)が常に正or常に負ならばそれぞれで示せば良さそう(絶対値でまとめても良さそう)ですが…無理ぃ

[@user-tl4lq1xx6d]

f(x)は(0,1)の周期関数なので
f(nx)を無限に飛ばした場合はy=α定数関数になる。
f(x)は(0,1)の周期関数なので
lim∫fnx dx = I
定数なので、外に出せて、
lim∫fnx dx ∫ e^x dx に分解できる。
I ∫ e^x dx になるんですね！

[@koyo3837]

7分で解けた
数学系修士

[@shijaumakael]

雰囲気は京大理系数学2001の問題に似てるなぁと思いました
京大の方は三角関数でしたが

[@Sukosuko-no-suchiko-iLoveu]

プラチカで似てるやつみたかも

[@Mya3_3]

いっそのことコラボしてくれたりしないかな

[@さぶさぶ-v5t]

大学の空きコマに4～5人でホワイトボードで解いてたら10分で終わった

[@ファンクション]

あんたら何者だw

[@strawberrysweet8897]

すご。😳

[@tonnsuke]

かしこい

[@한국어의이름이라면강]

痛イイね

[@integer6067]

人数多すぎやろ。それで10分はダサすぎる

[@もとなの一橋合格への道]

一橋大学ソーシャルデータサイエンス学部の問題解いてほしいです。

[@もとなの一橋合格への道]

東進さんの過去問データベースの総合問題のところに問題があります！

[@komusasabi]

有界収束定理を使わずにいくルートは0

[@tonnsuke]

動画内ではそうしてます😙

[@justAnotherJapanese]

数学科楽しそうだな。

[@あいうえをきんぐ]

高校数学の[問題を解く]のが楽しいと思ってたら割と考え直した方がいいよ。大学数学は問題解くとかの話じゃないからあんまり。

[@まるこ-x6c]

🧀

[@slvs994]

わろけるｗ

[@user-kv8ns1cc4l]

周期関数に関する積分はよく出るからねー
特にe^(x)|sinx|

[@プルん]

今年立命受けます🙂