【難問研究】数学科のキムと東工大の模試作問サークルの問題やったら、ガチの難問すぎて草生えたwwwww
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- Опубликовано: 5 окт 2024
- 今日はキムとの数学研究会！
今日も今日とて難しい問題やったけど、難しいということは、様々な数学的に大切な要素が組み込まれた良問と見ることもできるので、学べて良かった！キムさんがまた家に来た時にでも！
でんがん
➡︎東工大作問サークルのTwitter
/ sakumontech
東工大の文化祭に行った時、気さくに対応していただきありがとうございました。
また、動画で使っていいと当時言っていただきありがとうございました。
最高の問題もまたありがとうございました。でんがん&キム
でんがんが"勉強法"の本を出しました！決して"天才"じゃない僕の全てをここに書き込みましたので、興味がある人は是非下記から予約お願いいたします。
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#日常でんがん # #
こんにちは，作問者です．
解いていただいてありがとうございます！お二人の解法やリアクションがとても参考になりました．
※問題文冒頭に誤植があります．(解答のフォルダーに訂正の旨が同梱してありました)
誤：nを正の整数とし，f(x)=x^3-nx^2+3(n-3)x-2n+9=0とおく．
正：nを正の整数とし，f(x)=x^3-nx^2+3(n-3)x-2n+9とおく．
面白かったです、ありがとうございます！
色々な大学の過去問を何回か解いたことがあるのですが、東工大阪大は京大名大のような実験したり論理を踏んでいったりして解く理学系というより、複雑な式を楽にする手段を思いつくかどうか、また手を動かさないと初動より後の方針が立たないという工学よりの問題な気がしました！自分的には後者の方が難しいと感じました。この工学寄りの入試問題という感覚って合ってますかね？
@@my-un1esちょっと違いますねー
そういう所きちんとしましょう。
きちんと確認してから問題を出すようにしてください。詰めが甘い😅
しっかり反省してこれからも良い問題制作お願いします
@@user-bj2yr3iq7t
どう違うんですか？
=0の3次方程式かf(x)の3次関数かってこと
これ擦りすぎてヨビノリさんまで巻き込まれてほしい(3人で喜々として苦悩している姿が見たい)
わかる。作問者のとっておきの問題は最終的に河野さん読んでほしい
数学できる人の思考の様子とか、できる人同士の会話とか経験がないから、この動画すごい観たくなるんですよね
作問者の伝えたいことも聞いて改めて受験生のために作られた模試なんだなって
東工大は現代ですら難易度バグることあるからこういう心持ち特に大事ですね
あまりにも難しすぎて自分には無理だけど見てて楽しいのでもっとやってほしい
そうそうそうそうこういうのでいいんだよっていう動画
二人が悩みながらも楽しそうに難問に取り組む姿だけでも見る価値のある動画
狭いアパートの中、はなおとでんがん二人だけで撮影していたあの頃を思い出す動画
数学の問題を解くことの面白さ、数学そのものの奥深さを体感させてくれる素晴らしい動画
このような動画の存在は、学校教育が健全に機能していない日本の子どもたちにとって多大なる恩恵をもたらすだろう
これからもこの国の未来のために、素晴らしいコンテンツを生み出し続けてください。
11:38合成完成を2回して元に戻った時のドーパミンえぐい
全然わからんのに楽しんで見られるのほんま凄い
これまじで定期的にやってほしいw
(1)の解答
f(x) = x^3 - 9x + 9 - n(x^2 - 3x + 2)より、x^2 - 3x + 2 = 0のとき、つまりx = 1, 2のときnが消える
これよりnの値に依らずf(1)=1, f(2)=-1であることが分かる
さらにx^3の係数が正なので増減を考えるとa_n < 1 < b_n < 2 < c_nであり、x < b_nに極大値、x > b_nに極小値を持つ。
そしてf(1) = 1よりM≧1である必要があり、f(2)=-1よりm≦-1である必要がある。
さらに、f'(x) = 3x^2 - 2nx + 3n - 9より、
f'(1) = n - 6となるのでn = 6のときf(1)が極大値となりその値は1
f'(2) = -n + 3となるのでn = 3のときf(2)が極小値となりその値は−1
以上よりMの最小値は1、mの最大値は−1となる
おれもほぼ同じ解き方
解答天才か
@@Mega11041104ありがとう
言われてみれば当然だけど、
そんな条件に注目できないな···
すみません。f(1)=1⇒1≦Mって自明に導けるってことですか？
Mは区間(an,bn)の最大値だと思うんですけど、f'(x)=0の小さい方の解をαnとすると、f(αn)は1より小さくならないんでしょうか？とんちんかんな質問だったらすみません。自分としては結局動画のようにf(αn)の増減表を書くか、f(1)の微分係数を調べるか、をします。。。
数学って時々推理小説を読んでる気分になる。本当に凄い
ガロア群が位数3の巡回群になることを利用した問題っていうのが背景にあるんですかね？
ちなみにサムネはnによらない三次式をg(x), nでくくったxの二次式をp(x)とおいて、fn(x)=g(x)-np(x)とおくと、
fn(x)=0の解はすべてg(x)/p(x)=nの解に一致します(x=1,2が解にならないため)・・・①
そこでα_nとβ_nは単調性からそれぞれ1,2に収束しそうだと見当がつくので、
①の式を1-x = 1/n * g(x)/(2-x)または1-xと2-xを入れ替えた式に変形して、右辺の増減が1-α_n,2-β_nの存在しうる範囲内に収まることから挟み撃ちの原理で割と計算量少なく解けました。
これは最終的に東工大作問サークルまで行って数学バトルまである流れだな
勝負にならん
でんがんが途中で何やってるか解説してくれるのありがたすぎる
バラエティに屈しない難問具合が好きです
難問研究ずっとやってくれえええ
こうやって問題解く動画好き
これ楽しみすぎるからどんどんやってほしい！！！！
答えの見当はついてもそれを証明するための膨大な計算が出現して見当は間違ってたんじゃないかと手を止めて諦めるも、しっかり計算したら合ってたという状況何度も遭遇してる。
誘導無しで解ける気がしました。
【必要性（というか解の見当の付け方）】
f(x)をnの1次式とみなすとnの係数は-(x-1)(x-2)なので、x＝1,2以外でxを固定するとn→∞のときf(x)→∞または－∞（⇒0に収束しない）
従ってA,Bが存在するならば、1か2しかありえない
【十分性】
任意の十分小さいh＞0に対してnを十分大きくとるとf(1+h),f(1-h)を逆符号にすることが出来る。
（f(x)をnの一次関数とみなすとx＝1の前後でnの係数の正負が変わるから）
これは1-h＜αn＜1+hを意味する。
よってan→1と結論づけたいのですが、挟み撃ちというよりはイプシロンデルタみたいな感じになってしまいそうです。
（なお、bnは上記と同様に議論可能）
6:08 これってA-B=0の解求められなさそうだから、A-B=0の必要条件であるA^2-B^2=0〔(A-B)(A+B)=0だからA+B≠0の時だけ必要条件？〕を解いて解を出して、A-B=0に代入して成り立つことを確認したってことですか？
必要条件ってこんな使い方できるんだ…！
(1)の回答作ってみました
y=f(x)とy=f(α)の交点のx座標の内αと異なるものをγ、y=f(x)とy=f(β)の交点のx座標の内βと異なるものをδとおくと、解と係数の関係によりγとδがnで表され、δ
ふたりで学習塾作ってほしい。こんな良い講師と生徒想いのカウンセラーいないと思う。
この二人見てると文系なのに数学勉強したくなるんだよな
やってみよう
そんなむずくないから
高校までならいけるぞ
数学の研究をしよう
マッチョがジム誘うときみたいな返信欄
問題の美しさが伝わりました。数学は至高のエンターテイメントですよね。
ぜひ作問者と対談して欲しいです。
「可能性ありますね」がキムの口癖の可能性ありますね
キムでん数学企画最高すぎる！！
今後も楽しみにしています！
私も感化されて解きました！最後の極限が美しすぎて脳汁出ました楽しかったです！
なんかこの動画見たら無性に二次関数解きたくなった。6年振りに、フォーカスゴールド開きますか！
比較的素直な3次関数の微分からゴリ押し計算する問題かと思ったら膨大な計算量に震える
しかもエレガントな解法が解説に待ってるのかと思ったら、解説がゴリ押しっていうオチにさらに震える
これはキム辞職が囁かれる程の出演度
取り敢えず(1)はf(1))=1, f(2)=-1
を使ったら結構簡単に行けそう
1問目にパワープレイ以外の解法があるんだろ？と思ってたらでたらまさかのパワープレイが正解なのエグい。
この模試ほど、作門者の人に、意図を聞いてみたい模試はない。
ヨビノリとか、河野のさんも呼んでやってほしい。
でんがんさんが作問したやつ解いてみたい
日本語に聞こえないが、見ていて楽しいのはなぜだろう笑
(1)の後半についてどなたか暇であればこの解法が正しいか教えていただきたいです
f(x)=1...①を因数分解して
(x-1)(x^2-(n-1)+2n-8)=0
x^2-(n-1)+2n-8=0...②の判別式をDとして
D=(n-5)^2+8>0
より、②は異なる実数解を2つ持つ
(ⅰ)②がx=1を解に持たないとき、①は異なる3つの実数解を持つので
(y=f(x)-1の極大値)=M-1>0
(ⅱ)②がx=1を解に持つとき、①はx=1で二重解をもつ。
このとき、②よりn=6
さらにf”(x)=6x-2n=6x-12
よりf”(1)=-6
気持ちいい問題だな
1番目からエグイね。受験生には確かに良問だ。
今回めちゃくちゃいい問題だ
作問も出来るようにプログラム勉強してほしい。
キム引出し多すぎてエグいな
工大祭行ってこれ買えてよかった
このコンビ最高!大好き！
α,β,γが3つのtの式で表せるのはわかったが、ここから極限に持ってくいくときにどうnと絡めるかが全然わからん…
続編きたーーーー！
また見たいです切に願います
これが理解できるように勉強してもっかいコメントしにきて自分の成長噛み締めます。
この企画好きすぎます
このシリーズが今1番楽しみまであります
誘導に乗らないでサムネの(3)だけで解くと計算もそこまで多くなくてちょうどいい感じですね 他の問題は計算大変だけど
夏休み入ってたら数研とコラボ楽しみにしてます！
仲良しすぎる
1)は解と係数の関係でいろいろやると
M+mとMm がただのnに関して整数多項式になるので
4M’m’ = (M’+m’)^2 - (M’-m’)^2 をもとめて、
M’m’ = 0
を求めた方がルートの計算がいらないのでまだ楽でしたね(簡単ではない)
tがループして結局3つしかないねみたいなのはたまにあるな
この変な誘導ないほうが極限計算しやすいしなぁ あんまり良い問題じゃないね
定数分離すれば極限は自明
めっちゃ良問ではあるけど、設定の筋がイマイチな気がした。
定数分離で解くってどうやるんですか？
将棋問題はよびのりとやろう！！
就職した割にはキムですぎやろww
実は……
まあ数学科やし動画のネタで一生入試問題解いてたからな
趣味もちゃんとできる時間が取れる職場こそが最高なんだよなぁ...
@@きゃらめる-j1r「できすぎ」じゃなくて「ですぎ」やで
なんなら露出増えてる気がする
もう作った側と定期的にコラボするしかないのでは
極限大好きやけどウッとなってしまった
この企画面白い！！
（１）が方針一瞬で立つから簡単そうに見せかけて、計算量エグいっていうパターンか
サムネだけみて(3)解いたので略解を。
f(1)、f(2)は定数なので、関数のなかでは無限に0に近い、つまり1と2が収束先であることが予想でき、因数分解などを利用すると簡単に示せます。γはキムさんの答えと同様、解と係数の関係でいけます。
(4)は(3)でつかった因数分解の2次式の方が、nの1次式に近づくので、n×(極限と各数列の差)は簡単に出てきますね。
もちろん誘導に乗ることも大切ですが、誘導なしでも解けるには解けるよう作ってある(定点(だいたい0とみなせる)が2つある)のはとてもきれいですね。
(3)はnを定数分離して分数関数のグラフを書けば秒殺ですね
シリーズ化してほしい
どこかでnをtで表せば(1)は楽になるはず……→ならない
どこかでnは正の整数だから有限個の可能性で計算減らせるはず……→（最後まで増加関数ー増加関数の形で）ならない
m>=1、m
自力では解けんかったけど解説が簡潔だけどわかりやすくて理解できて楽しかった
(2)の事実から解3つしかないはずなのに無限生成できるのおかしくね？？とはなったけど上手く論理的にまとめれんかった
(3)で、f(x)=0をnについて整理すると
n=(xの3次式)/(x-1)(x-2)
となったんですが、ここから
nが∞に発散する必要条件は
x→∞ or x→1 or x→2
であり、n→∞のときも3つの実数解が存在することが保証されてるから
limαn=1、limβ=2、limγn=∞
とするのはやはり数学的にまずいですか？
いや、大丈夫
ありがとうございます！
lim(γn/n)=1は動画と同じやり方ですか？
また模試研究会の人コメ欄に降臨するの待ってる()
このセット3時間で解いたけど、この問題に関しては(1)の途中で終わってしまった計算しきれないセット中に
やべぇ…楽しすぎる
次回も楽しみにしてます
国際信州学院大学の過去問やって欲しいです！(ホームページに掲載されてます)
(2)まではいける
気付きや着眼点から解説してくれるからしっくりくるけど唯一しっくり来なかったのが合成関数。
この合成関数気付く手がかりってなんだ？
そして僕は考えることをやめた
キムすげぇわ
三次方程式の解の巡回な、まあ入試でもよく題材になるやつ昔の東大でも出た。
昨日駅で全速力でダッシュしてるキムさん見ました😂
作問者の方とコラボしてほしい。
この動画そこらへんのアニメよりオモロい
てかキムさん同じ服やからホントに別の日？？てなりました
1問でいいから河野さんと解いてみてほしい！
C'は1じゃないですか？A+Bの3をかけ忘れていると思います。16:19頃
自分も理系だったらもっとこの問題の面白さを理解できるのにと悔やまれる
文系なので部分部分しかわからない
キムでんがんペアで東工大文化祭行って欲しいな
モジュラー形式？
何も知識無いから裏の構造が見えなくてムズムズする
2000何年かの早稲田に少し似たような問題あったな。もちろん難問指定されてた
人間辞職し過ぎw
早稲田の理工にも過去同じような問題ありませんでした？
キムさん、テーブルの1/3しか使えなくて可哀そう😅
これってnは整数じゃないといけないんですか?
解の公式使えば簡単で草（）
うぽつです ＿ |＼ ○ ＿‼
最早コラボ言わん方がいいのではw
これf(x)=・・・=0って置いてるから定数関数になってそもそも問題が成立しないのでは？
＝0の部分は誤字でしょうね
キムと河野玄斗どっちが数学できるのか気になるな
大学範囲含めるとさすがにキムだろうけど大学入試だとどうなるかねぇ
さすがに河野玄斗や
東大模試数学満点はマジモンのレベチ
正直かなりの差で河野玄斗の方ができると思う
圧倒的に河野やろ
あとキムが大学数学でどの分野をやってたかによる
それは河野に失礼なレベルで河野の方ができるやろ
早稲田大学理工学部2006年に類題がありますね
8:50 からのこのbgmの名前わかる方いたら教えて欲しいです🥺
クイズノックのほうでもコメントしたけど鶴ちゃんと対決してほしいな😂
解と係数の発想グロいな
サムネにα,β,γの大小関係を追記するべきでは？