@Ilikekaf nが十分大きいとき全部違う色が出てくる確率は\lim (n-1)/n x .... x (n-5)/n =1って書けるからOKだけど別にこれを式にしなくても結局同じじゃんって思う。何を自明とするかを慣習に頼ってる怪しい問題は東大、京大入試でもたくさんあるんだし。なんか"式に出来ること"と"正しいと言えること"が受験数学では同一視されてる気がする。(受験じゃない)数学ではexplicitに式にできなくても命題が正しいと言えることたくさんあるのに(例えば微分方程式の解の存在とか)。受験の"式"史上主義ってどうなのってことが言いたかった
1番は回転して一致する塗り方を同一視するかしないかで答えが変わってきませんか？ちょっと入試問題として不適切な気がするのですが
今回は確率なので「同様に確からしい」を考える必要があります。なので回転したものを同一視する場合はそもそも、全事象のカウント方法も回転したものを同一視した状態でカウントするので確率は結局同じになります。(説明分かりづらくてすみません...)
例として白玉1個と赤玉3個を適当に並べるときに「🔴🔴🔴◯」左のような並びになる確率を考えます。
赤玉1個1個を全て区別する場合、並べ方の総数は4!、条件に当てはまる並べ方は3!通りで、求める確率は1/4です。
赤玉を区別しない場合、並べ方の総数は4!/(3!1!)となり、条件に当てはまる並べ方は、白の入る場所を決めればokなので一通りです。よって求める確率は1/4です。
カウント方法さえ揃えれば全て同じ値が出ます。(今回の問題は恐らく回転を考えない数え方が楽です。)
状況はそれほど単純ではないと思います。1番の(1)で回転して一致する塗り方を同一視するとして、色の塗り方の総数と条件に当てはまる場合の数はそれぞれいくらになりますか？
同様に確からしいのは、各面にどの色を塗るかという部分なので、回転を同一視するなら同一視した段階でその重みの部分を確率に入れ込む必要があります🧐
同一視したあとでの色塗りパターンが同様に確からしい、というわけではないので、そこに解釈の違いがあるかなと思います。
ちなみに、同一視したあとのパターンが同様に確からしく発生するのであれば、おっしゃるとおり答えは違います
👇で考えても同じ現象は発生します😙
⚪⚪
⚪◯
◯◯
よくわからんけど、問題と同じことが現実で再現できる以上確率は1つに求まるくね
4番まさかのこけおどしだったとは一杯食わされましたね
4番コラッツ予想なのが見た目さらにやばくしてる
試験終わってみたら結構解けた問題多くてすごい沈んでたけどこの人めっちゃその場にいた人の心に優しくて嬉しくなった
4番、本当はもっと難しい問題を問2にしてたのじゃないかな？？
けど、学生のレベルを考えやむなく簡単にした気がする。
ありえますねえ
でもこのままでもメタ読み勢をたおしにかかっててよいです
@@tonnsuke この数列で一般性を求めさせる問題作るとどこまでも難しくできますよね😅ど素人の私でも、a0からanのn＋1個の数のうちk個が偶数である時、a0の最小数は？とか思い付きますよ、かなり難問になりますが。
任意の自然数a0に対し、ak=1となるkが存在することを示せ
入試(主に東大、京大)が終わった時期に、とんすけさんの入試数学講評動画が楽しみ過ぎる。編集大変だろうけど毎年出してくれると嬉しい。
東北大理系お願いします。難化したと言われていますが、昨年がやや簡単だったので、従来の良問かつ重厚なセットが戻った印象です。
今年のは難しくはなったけどストレートにむずくなったというよりかは変化球の難しさだから面食らった人多そう
4だけ完いけたの有難い
ナイス
本番で解いたけど、4番コラッツ数列っぽいなと思って、前に(本当か分からんけど)「コラッツ予想証明できた！」みたいなサイトだか動画だか見たことあって、そこでコラッツ逆数列みたいなのを持ち出してたの思い出したから逆から考えてみたら全部奇数やん！ってなっていけた
僕個人の感想としては、問6はそこまで難しいと感じなくて(最初に手をつけた)というのも底を10としたlogをとって数の桁について考える問題というのは基本問題として山ほど解いていますし、与えられた数がいかにもlogとってくださいみたいな顔してるので肩のkを下ろして、しっかり考えながら不等式評価していけばとけるだろうと考えていましたし、実際スムーズに答えにたどりつけたと思います
言い忘れましたが実際に今年受験した者です
手応え的には4完2半位でした
ですよね なんで皆6難しいと言ってるのかわからん
不等式評価ってセンスと経験値がモロに出ますからね😙
ガバ評価好き人間としては今年の問題は良かったと思う
阪大でもねじれの位置が出た結果ねじれの位置がxのトレンドに載る謎現象が起きてた
問題分だけ見て1問目 (2) lim p_n= 1だと思った。同じ色が1回より多く使われる確率がゼロに収束するんだからそれで証明完了するけど、受験ではわざわざ一般のp_nの式とか不等式作らなきゃ不正解にされるのかな
「同じ色が1回より多く使われる確率が0に収束する」ってことをちゃんと式で指摘出来ればok
@Ilikekaf nが十分大きいとき全部違う色が出てくる確率は\lim (n-1)/n x .... x (n-5)/n =1って書けるからOKだけど別にこれを式にしなくても結局同じじゃんって思う。何を自明とするかを慣習に頼ってる怪しい問題は東大、京大入試でもたくさんあるんだし。なんか"式に出来ること"と"正しいと言えること"が受験数学では同一視されてる気がする。(受験じゃない)数学ではexplicitに式にできなくても命題が正しいと言えることたくさんあるのに(例えば微分方程式の解の存在とか)。受験の"式"史上主義ってどうなのってことが言いたかった
@@sifiimage5271式がないと京大側も本当に極限のことわかっているのじゃないか、憶測を言っているのではないかと思わせることになる。採点者に分かりやすく伝えるべき
コミュニケーションですからね
分かっていると伝えるられることが採点対象なのでしゃーないです😙
@@アサイチ-z1c その"分かっていること"の評価基準が受験では"式"オンリーなのが、もやるよねって話。数学の論文では、そんくらい分かるっしょ、くらいのノリめっちゃ多いけど、"採点"とか"受験者の選抜"とかが大事な受験だとまあ仕方ないのかな
今年の京大数学は京大らしくて好きだった(解けたとは言ってない)
文系で受かったけど、一完二半しかできなかった〜
大問4は、偶数版がいらないことに気づかず、漸化式は解けなかったので、
a_1、a_2...a_kが全て奇数であることと、a_1、a_2...a_k-1が全て4で割って3余ることが同値であることを示して、これを用いて解きました。
なるほど、つまりは「なかやまきんにく君」問題がテーマってことか
ヤーーーーーーーー
数学のなかで一番偉大なのは「統計確率」だと思う。保険会社ってのは統計確率をもとに保険料を決めてしかるべき時にお金を給付する。みんなでお金を出しあって困ったときにはお金を出す。その根元が数学で支えられてるというのは感動した。
個人的に今年の京大は誘導が例年よりも多い印象を受けました。
あと他のコメントでもチラついてますが、東北大数学の解説をされる場合、今年の難易度を2022年と比較して欲しいです...受験者としては圧倒的に2024の方が難しい気がするんですが、実際どうなんですかね..？
ほほおお
コラッツの問題でb （n+1）が整数になるためにはb （n）が奇数か分母が3である有理数であることが必要である。b （n）が偶数のときb （n+1）は分母が2の有理数になるのでb （k）とb （0）が奇数のときa（0）からa（k）まで全て奇数。（bは全ての項がaの奇数の場合のもの）という記述で問題ないですか
動画投稿頻度上げてください！
4月からがんばります🧐🧐
毎日お願いします😂
ひょーーーーーーーー
1番ですが、回転して一致する塗り方を同一視してはいけないのでしょうか？
解けますが大変だと思います。
自分は確率は区別するというのに従って区別して解きました。
確率が同様に確からしくない気がします。違ったらごめんなさい
一つの塗り方に対して回転パターンの数は決まってるので分母は同じだと思います🧐
回転して一致する色の塗り方を同一視するか否かで答えが変わってきますよね。入試問題として不適切だと思います。
サムネの猫はその手のミーム使った方がいいと思います
著作権😰
阪大もお願いします！
大阪公立大学の理系数学お願いします。
多分数学で厳しくなった😢
試験会場ではテンパる問題ばかりでしたね
サムネかわいい
今回の動画とは全く関係ないんですが、
小笠文明というRUclipsrが色々な方法でフェルマーの最終定理を証明(⁈)してる動画があるんですが拝見してもらいたいです笑
プロフィールを拝見したところ、鬱病により退学されたそうですが、今は寛解されていますか？
寛解してまーす！
@@tonnsuke 良かったです！
今年は１完１半で合格出来そう
1完4半のワイ、かすかな希望を見出す
@@卓卓-t1t普通に受かるやろ
東北大お願いします!
東北おおいですねえ
不等式の評価で典型的でないのはあんま出ないと思うけど😂
4番…言っていることがおかしいですよ。
(2)は結局、一般的に求めろという話です。まさか1000個も2000個も実験する人はいませんから。
で、一般項を求めましたと。その後で、「全て奇数となる最小のnを求める」というのは、またひと手間かかるので、
問題としては“成立”していると思います。
4番コラッツ予想かよ
とんすけさんに質問です。
大学数学をやる上で高校数学はどれぐらいのレベルまでやればいいですか？
難関大学の入試問題をやれるぐらいの実力は必要なのでしょうか？😅
教科書を一人で理解できて他人にも教えられるレベルでいいです🥸
3456で完答するという稀有な人種がここにおります
結果的に、一番は計算ミスで落としたが方針は完全一致していたので150〜160くらい点数が来そうです。
つよおい
よく見ると簡単な１，２を解けていれば満点だ🥳🥳🥳