No minuto 13'30'' eu tropecei nas palavras. Vou esclarecer: seja A a parte do Conjunto de Cantor contida no intervalo de 0 a 1/3 e seja K o Conjunto de Cantor. Uma dilatação de 3 leva A em K. Daí m(K) = 3^dim m(A). A é metade de K, logo m(K) =2m(A). Igualando obtemos 2= 3^dim e portanto dim =log de 2 na base 3.
sou de humanas, vi o conceito de factral em uma revista sobre epistemologia. Fiquei maravilhado com esse achado e sua complexidade mesmo sem entender sua fórmula. Após esse vídeo eu continuo sem entender kkk mas fiquei mto feliz com a didática e a calma com que ele explica.
@@FernandoSalina Kkkkkk.... Vc é um cara inteligente, já que acompanha o canal do Possani. Dê uma olhada com calma que vc vai consegui. Se não a minha hipótese vai furar. Kkkk
@@alexnaldo75 sim é possível entender da forma como ele explica, e por ser um vídeo, o entendimento se torna mais "fácil" já que você pode voltar toda hora.
Prof Possani é único; sua aula é belíssima, suas descrições de matemática, belíssimas, e seu entusiasmo é para lá de belíssimo. Ele escreve literalmente poesia com números!
Prof. Possani é incrível. Não tenho graduação em matemática, mas sempre assisto os vídeos porque ele consegue passar de um jeito que até eu, leigo, entendo e me encanto. Tive a alegria de cruzar com ele na USP e falar isso pra ele. Além de um incrível professor, é muito gentil e atencioso.
As aulas do professor Possani são uma preciosidade. Eu sou da área da saude, mas tenho uma grande paixão por matematica. Cá estou num domingo pela manhã, tomando café e assistindo esta aula maravilhosa. Muito obrigado!
Professor Claudio Possani precisa ser conhecido por todo o Brasil! Suas aulas são sem igual. As de cáculo, então, nem se fala! Se todo estudante de engenharia tivesse acesso a suas aulas (estão no youtube!), o amor pelo cálculo seria óbvio!
Professor Possani um ser humano com grande conhecimento matemático e o mais difícil a paixão pela transmissão desse conhecimento! Professor genial! Privilégio ser contemporâneo e de existir tecnologia para poder acompanhá-lo de longe! Vida longa mestre 👏👏👏
Dá pra ver e sentir quando alguém faz algo com paixão, com maestria, com gosto. Este é o Professor dos professores. Grande mestre que nunca conheci mas me inspirou e "salvou" no mestrado e doutorado!
Os conceitos apresentados são complexamente belos, mas para a além da retórica e didática desse Professor, o que mais me impressionou mesmo foi a habilidade de com um Giz! Com a a mão esquerda!!!!!!!!
Queria me distrair e busquei algo que acho interessante - Os fractais. Não esperava encontrar respostas matemáticas. Mais assisti todo o vídeo acompanhando seu raciocínio. Obrigado e parabéns pelas explicações professor Possani.
Sensacional. Parabéns pela didática , Professor Possani. Fractal é um tema moderno e ainda de difícil de compreensão para nós não matemáticos. Excelente aula.
Professor, serei eternamente grato a você pela exímia didática e o amor que passa ao ensinar o conteúdo. Você me salvou na época da faculdade e até hoje ainda assisto algumas aulas (como a desse vídeo) pra reencontrar esse amor e essa beleza que é a matemática. Muito obrigado.
Simplesmente sensacional! Aplicado fractal no mercado financeiro fica mais interessante ainda, maravilhoso! Que aula! É perceptível sua emoção ao explicar o que é um fractal! Parabéns professor!
Ótima aula! Intuição e contra intuição são a álgebra e geometria jogando os seus papéis, fazendo avançar a Ciência. Um triângulo retângulo que se "degenerou" num ponto não tem mais dimensão alguma, porém, ainda pode ter sua tangente trigonométrica calculada: chama-se DERIVADA! Contra intuição maravilhosa e revolucionária!
Caos e fractais será uma de minhas optativas ano q vem. Eh algo q estou com bastante interesse, mas sem muita ideia do q será. Por isso já fico com uma empolgação maior para ver o video~
Mas optativas vc nao escolhe, vc tem que fazer todas, tem o nome de optativa por que a unidade da faculdade optou por incluir elas na grade, nao o aluno, o aluno tem que faze todas
Sempre fui curioso para entender o conceito de dimensões de uma maneira geral, não sabia que os fractais tinham a ver com esse conceito de dimensões não inteiras. Se fosse possível gostaria de ver o sr explicando sobre dimensões superiores as 3 conhecidas (comprimento, largura e altura) de maneira acessível. Admiro seu trabalho professor! assisti todas as suas aulas de algebra linear 1 para relembrar alguns conceitos.
obrigado por postar esses videos professor Possani, é de uma riqueza incomensuravel! abraços para o senhor!! um dia ainda quero conhecê-lo pessoalmente!
Saudade dos tempos dos grandes professores, apaixonados por suas matérias, nem sempre muito didáticos, mas sempre atendendo aos interessados, sem ativismos cretinos, e muito competentes.
Professor você é um orgulho, por favor continue lecionando e nos mostrando a matéria como ninguém, és um grande mestre mesmo ! Por mais professores assim . Obrigado 😊👏👏
Cara como eu amo a matemática, vendo suas aulas para uma preparação do meu TCA (tipo um TCC só que no nono ano do fund) e me ajudou muito, entendo perfeitamente
Parabéns Possani, lindo o amor pela lógica Matemática, tu coloca em nossa classe o que é mais belo nonato de educar, a humildade nos pequenos mas significativos detalhes da ciência. Um forte abraço.
Olá professor Possani! Gostei muito desta sua aula! Ainda mais que não sabia que era um Fractal! Fiz o ginasial e o colegial em Jundiaí, no Instituto Experimental nos anos 60! No colegial , matemática com o professor Gustavo. Ele faltava muito pois fazia advocacia em Campinas ! Enchergou a crescente desvalorização de sua profição apesar de tão bela! Tenho o maior carinho pelos meus professores daquetes tempos! O Prof. Gustavo , Prof. Paulo ( de portugues), e a prof. Yolanda de Física......Um carinhoso abraço de Minas Gerais!
Fiquei curioso em saber quando o Mandelbrot entra em cena. Excelente aula. Desde que eu "aprendi" o que são os fractais, eu não consigo mais não vê-los em praticamente tudo, toda a natureza está repleta de fractais.
Mandel entra dando uma representação gráfica do que até então era só ''tópicos especiais" do interesse apenas de matemáticos graduados. Lá pelas tantas dos anos 70 e 80 foi Mandel quem traduziu todo o matematiquês das fórmulas com números complexos em um algoritmo procedural simples que plotava o conjunto de mandelbrot na tela de um IBM PC antigão. Como eram necessárias muitas iterações a imagem demorava bastante pra ser gerada e, como é a representação caótica num procedimento determinístico, pôde ser usado para testar velocidade de linguagens de programação, compiladores, algoritmos e até hardwares. Interessando gente de computação e ganhando visibilidade entre os amantes de estampas coloridas. Até hoje, quando se aprende paralelismo a gente usa o cálculo de fractais como forma de estudar divisão de trabalho e fritar (estressar) os processadores.
Parabéns, Prof. Dr. CLAUDIO POSSANI, USP, a sua bela aula atinente o que é um Fractal tornou mais claro o meu entendimento sobre a Curva de Koch. Gratidão. CLAUDIR MATTANA, Canoas, RS.
Bom dia professor Claudio sou formado em Bacharelado em química pela UFba e admiro muito o seu trabalho, por gentileza, gostaria de sugerir o tema Transformada de Laplace aplicada ao controle e automação ;exemplo: perturbação em controle automático, tipo pulso e degrau, vejo o tema com confuso,como algumas literaturas abordam . Feliz Natal.
estou no ensino médio e me preocupou muito a ideia de o professor exigir um conceito tão complexo. Mas devo tudo a este professor, pela forma paciente e clara na explicação:)
Caí de paraquedas no vídeo, demorei um pouco pra entender que esse calculo é baseado numa relação de recorrência. Comentando só pra ajudar algum desavisado por aí. kkkk Muito legal a aula.
Parabéns Professor Possani! Eu gostaria que você me informasse livros sobre o assunto de fractais em português se possível e com boa didática. Caso tenha vários autores fica melhor ainda. Abraços.
Perfeita explicação, mas para um iniciante, seria interessante mostrar visualmente o processo de dilatação descrito no minuto 9:11, bastava pegar o segmento e fazer a dilatação usando um editor gráfico. Aí sim, como dizia o meu professor Roquete “olhou e viu!”
Professor, o senhor dá aulas de matemática e geometria Sagrada? Sei que o termo é chamativo, mas é um conteúdo que se dá muito com professores europeus e veio ganhando notoriedade recentemente no Brasil. Já encontrei uma escola de filosofia de Portugal (Nova Acropole) disponibilizando este curso em 2012, mas nunca mais o vi. Em Portugal eles citam bastante seu "último geometra", Almada Negreiros. O senhor pode falar dele também?
A Matemática Aplicada depende de investigações práticas; daí assunto estudado a mais de 1 século. O professor Possani é um expoente da pesquisa e do ensino em SP. O seu curso sobre Séries é genial.
No minuto 13'30'' eu tropecei nas palavras. Vou esclarecer: seja A a parte do Conjunto de Cantor contida no intervalo de 0 a 1/3 e seja K o Conjunto de Cantor. Uma dilatação de 3 leva A em K. Daí m(K) = 3^dim m(A). A é metade de K, logo m(K) =2m(A).
Igualando obtemos 2= 3^dim e portanto dim =log de 2 na base 3.
gostaria que o senhor falasse mais sobre fractais, achei muito interessante esta aula.
Só pra auxiliar 13:30
Muito caprichoso
sexta feira, passou das 22h... e estou interessado em fractais... será que sou normal?
ahh, agora eu entendi tudo 😅
sou de humanas, vi o conceito de factral em uma revista sobre epistemologia. Fiquei maravilhado com esse achado e sua complexidade mesmo sem entender sua fórmula. Após esse vídeo eu continuo sem entender kkk mas fiquei mto feliz com a didática e a calma com que ele explica.
Como sempre, o Professor Posani dá a melhor aula do RUclips. Eu desafio vc assistir uma aula dele e não entender um assunto.
kkkkkkkkk
Eu não entendi kkkkk
@@FernandoSalina Kkkkkk.... Vc é um cara inteligente, já que acompanha o canal do Possani. Dê uma olhada com calma que vc vai consegui. Se não a minha hipótese vai furar. Kkkk
@@alexnaldo75 sim é possível entender da forma como ele explica, e por ser um vídeo, o entendimento se torna mais "fácil" já que você pode voltar toda hora.
Muita coisa que ele fala eu não entendo. Por isso eu assisto mais e mais, em cada aula eu aprendo um pouquinho. Pra mim isto já é muito :-)
Professor, devo à você minha graduação básica na Poli. Muito feliz de te ver seguindo novos projetos, vou acompanhar de perto!☺️
Prof Possani é único; sua aula é belíssima, suas descrições de matemática, belíssimas, e seu entusiasmo é para lá de belíssimo. Ele escreve literalmente poesia com números!
Prof. Possani é incrível. Não tenho graduação em matemática, mas sempre assisto os vídeos porque ele consegue passar de um jeito que até eu, leigo, entendo e me encanto. Tive a alegria de cruzar com ele na USP e falar isso pra ele. Além de um incrível professor, é muito gentil e atencioso.
vdd
Amigo, professor é professor, basta dizer isto para ele seja tudo e todo: professor. 👏
As aulas do professor Possani são uma preciosidade. Eu sou da área da saude, mas tenho uma grande paixão por matematica. Cá estou num domingo pela manhã, tomando café e assistindo esta aula maravilhosa. Muito obrigado!
Professor Claudio Possani precisa ser conhecido por todo o Brasil! Suas aulas são sem igual. As de cáculo, então, nem se fala! Se todo estudante de engenharia tivesse acesso a suas aulas (estão no youtube!), o amor pelo cálculo seria óbvio!
Como o professor disse no final, isso é uma coisa super linda. Vou estudar mais a fundo sobre para uma exibição na feira de matemática.
Professor Possani um ser humano com grande conhecimento matemático e o mais difícil a paixão pela transmissão desse conhecimento! Professor genial! Privilégio ser contemporâneo e de existir tecnologia para poder acompanhá-lo de longe! Vida longa mestre 👏👏👏
Tive o prazer de assistir essa aula ao vivo, fiquei muito feliz de poder vê-la novamente. Saudades, prof Possani!
Linda aula professor, parabéns!
O melhor professor q já existiu. Da prazer de aprender
Dá pra ver e sentir quando alguém faz algo com paixão, com maestria, com gosto. Este é o Professor dos professores. Grande mestre que nunca conheci mas me inspirou e "salvou" no mestrado e doutorado!
Os conceitos apresentados são complexamente belos, mas para a além da retórica e didática desse Professor, o que mais me impressionou mesmo foi a habilidade de com um Giz! Com a a mão esquerda!!!!!!!!
Queria me distrair e busquei algo que acho interessante - Os fractais. Não esperava encontrar respostas matemáticas. Mais assisti todo o vídeo acompanhando seu raciocínio. Obrigado e parabéns pelas explicações professor Possani.
Sensacional. Parabéns pela didática , Professor Possani. Fractal é um tema moderno e ainda de difícil de compreensão para nós não matemáticos. Excelente aula.
Professor, serei eternamente grato a você pela exímia didática e o amor que passa ao ensinar o conteúdo. Você me salvou na época da faculdade e até hoje ainda assisto algumas aulas (como a desse vídeo) pra reencontrar esse amor e essa beleza que é a matemática. Muito obrigado.
Simplesmente sensacional!
Aplicado fractal no mercado financeiro fica mais interessante ainda, maravilhoso!
Que aula!
É perceptível sua emoção ao explicar o que é um fractal!
Parabéns professor!
Ótima aula! Intuição e contra intuição são a álgebra e geometria jogando os seus papéis, fazendo avançar a Ciência. Um triângulo retângulo que se "degenerou" num ponto não tem mais dimensão alguma, porém, ainda pode ter sua tangente trigonométrica calculada: chama-se DERIVADA! Contra intuição maravilhosa e revolucionária!
Caos e fractais será uma de minhas optativas ano q vem. Eh algo q estou com bastante interesse, mas sem muita ideia do q será. Por isso já fico com uma empolgação maior para ver o video~
Onde é que você estuda??
@@LuisFelipe-ff2sq Na usp. No caso faço matemática aplicada a negócios~
@@nath3x legal, eu acho muito interessante como a matemática e a física são aplicadas no cotidiano de formas que nem a gnt percebe.
@@LuisFelipe-ff2sq idem! Tenho adorado ver essas aplicações no mundo real. Um dos motivos por estar adorando meu curso
Mas optativas vc nao escolhe, vc tem que fazer todas, tem o nome de optativa por que a unidade da faculdade optou por incluir elas na grade, nao o aluno, o aluno tem que faze todas
Tava pesquisando sobre uma pedaleira de guitarra e caí nesse vídeo, deve ser incrível conseguir entender isso esses matemáticos fazem arte
Esse professor NASCEU pra ensinar, certeza que no plano astral irá continuar a trabalhar como professor.
Sempre fui curioso para entender o conceito de dimensões de uma maneira geral, não sabia que os fractais tinham a ver com esse conceito de dimensões não inteiras. Se fosse possível gostaria de ver o sr explicando sobre dimensões superiores as 3 conhecidas (comprimento, largura e altura) de maneira acessível. Admiro seu trabalho professor! assisti todas as suas aulas de algebra linear 1 para relembrar alguns conceitos.
Vou te afirmar que não tem tanto mistério n man, o mais incrível são essas dimensões não inteiras e até as irracionais...
a delicia da coisa mora quando vc mesclar esses conhecimentos com topologia tb, ai vc vai ter resultados MT fodas
existem espaços de dimensão infinita..os analistas estudam.
@@leinaddd88 pow, que resultados teria com esse tipo de ideia? digo, quais implicações são as mais interessantes?
@@leinaddd88 E com dimensão infinita baseada nos cardinais ininitos? aleph 0 e por ai vai?
Espetacular. Muito me ajudou a elucidar dúvidas iniciais de um livro do gênero. Parabéns ao professor.
Incrível conhecer a possibilidade de uma dimensão não inteira, fascinante.
Nunca consegui pegar essa matéria na faculdade. Embora eu sempre quisesse. Obrigada pela sua aula, professor.
Para mim é algo de outro mundo. Gostaria de ter tido oportunidade de viver esse estudo. Respeito. Conhecimento é libertação.
obrigado por postar esses videos professor Possani, é de uma riqueza incomensuravel! abraços para o senhor!! um dia ainda quero conhecê-lo pessoalmente!
Saudade dos tempos dos grandes professores, apaixonados por suas matérias, nem sempre muito didáticos, mas sempre atendendo aos interessados, sem ativismos cretinos, e muito competentes.
O ativismo acaba com o ensino.
Professor você é um orgulho, por favor continue lecionando e nos mostrando a matéria como ninguém, és um grande mestre mesmo ! Por mais professores assim . Obrigado 😊👏👏
Nem sei como vim parar no vídeo, mas assisti porque o camarada é fera demais!!!! 👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽
Importante útil excelência incrível maravilhoso
Professor Claudio Possani, quanto talento !!!!!! Um prazer assistir suas aulas !!!
Não entendo nada do que ele fala, mas estou seguindo porque ele é cativante e fala bem.
Didática é fundamenta, além do domínio do conteúdo. Parabens
Não há uma única aula sua que não seja riquíssima!
Muito obrigado, Prof. Possani!
Cara como eu amo a matemática, vendo suas aulas para uma preparação do meu TCA (tipo um TCC só que no nono ano do fund) e me ajudou muito, entendo perfeitamente
Parabéns Possani, lindo o amor pela lógica Matemática, tu coloca em nossa classe o que é mais belo nonato de educar, a humildade nos pequenos mas significativos detalhes da ciência. Um forte abraço.
Olá professor Possani! Gostei muito desta sua aula! Ainda mais que não sabia que era um Fractal! Fiz o ginasial e o colegial em Jundiaí, no Instituto Experimental nos anos 60! No colegial , matemática com o professor Gustavo. Ele faltava muito pois fazia advocacia em Campinas ! Enchergou a crescente desvalorização de sua profição apesar de tão bela! Tenho o maior carinho pelos meus professores daquetes tempos! O Prof. Gustavo , Prof. Paulo ( de portugues), e a prof. Yolanda de Física......Um carinhoso abraço de Minas Gerais!
Sensacional professor, impressionante como a Matemática nos surpreende e abre nossa cabeça.
Muito show professor , suas aulas prendem a pessoa. Parabéns
Fiquei curioso em saber quando o Mandelbrot entra em cena.
Excelente aula.
Desde que eu "aprendi" o que são os fractais, eu não consigo mais não vê-los em praticamente tudo, toda a natureza está repleta de fractais.
Mandel entra dando uma representação gráfica do que até então era só ''tópicos especiais" do interesse apenas de matemáticos graduados. Lá pelas tantas dos anos 70 e 80 foi Mandel quem traduziu todo o matematiquês das fórmulas com números complexos em um algoritmo procedural simples que plotava o conjunto de mandelbrot na tela de um IBM PC antigão. Como eram necessárias muitas iterações a imagem demorava bastante pra ser gerada e, como é a representação caótica num procedimento determinístico, pôde ser usado para testar velocidade de linguagens de programação, compiladores, algoritmos e até hardwares. Interessando gente de computação e ganhando visibilidade entre os amantes de estampas coloridas. Até hoje, quando se aprende paralelismo a gente usa o cálculo de fractais como forma de estudar divisão de trabalho e fritar (estressar) os processadores.
Muito legal!
Fractais são eternas repetições de uma mesma figura geométrica ligadas entre si.
Fantástica aula. Assim como a técnica de traçar pontilhados. Incrível
Melhor professor de matemática... Amo as aulas do professor... Parabéns e obrigado pelos vídeos!!!
Melhor conteúdo de matemática da internte!!!!
Professor um grande abraço! . Viva a Matemática!.
Parabéns, Prof. Dr. CLAUDIO POSSANI, USP, a sua bela aula atinente o que é um Fractal tornou mais claro o meu entendimento sobre a Curva de Koch. Gratidão. CLAUDIR MATTANA, Canoas, RS.
A melhor disciplina com o melhor o melhor professor.
Muito bom Professor. 👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼
exemplo de professor! exemplo! meus parabéns.. por mais professores assim!
Interessante gostei bastante.
Brilhante!
Aula brilhante e muito interessante
Maravilhosa aula. Obrigado, professor.
Eu que achava que sabia o que era um fractal agora tenho certeza que não sei. Mas obrigada mesmo assim pela explicação, professor.
🤓🤓🤓show sempre 😍😍😍
Excelente didática. Explica de forma simples idéias complexas e abstratas. Parabéns!
Bom dia professor Claudio sou formado em Bacharelado em química pela UFba e admiro muito o seu trabalho, por gentileza, gostaria de sugerir o tema Transformada de Laplace aplicada ao controle e automação ;exemplo: perturbação em controle automático, tipo pulso e degrau, vejo o tema com confuso,como algumas literaturas abordam . Feliz Natal.
Esse cara é fantástico
Professor, lindo vídeo. Sou aluno de astronomia e quando vejo tão belos exemplos de matemática fico inspirado. Muito obrigado!!!
Muito obrigado por compartilhar amado professor!
Fractal é bem usado em análise técnica de mercado financeiro. Muitas vezes uma movimentação de preço é um padrão fractal
Esse cara é espetacular!
Esse tipo de professor é raríssimo.
Magistral. Anote minha gratidão!
Grande aula, professor! O senhor é o melhor!
Muito interessante.
Adorei está explicação, obrigada!👏👏👍
Obrigada Profe !
Isso é genial.
Melhor professor do planeta ,
O senhor é professor!!!!!!!...
Que trem doidimais!!!
Show de bola, Professor. Obrigado.
Que coincidência que no meu canal tenha o símbolo de um fractal. Aula incrível como sempre, professor! Parabéns!
estou no ensino médio e me preocupou muito a ideia de o professor exigir um conceito tão complexo. Mas devo tudo a este professor, pela forma paciente e clara na explicação:)
Sensacional!!
Eu faço artes no programa Mandelbulber, obrigado pelo conhecimento.
Maravilha!!!
Um conceito muito belo!
Magnífico!
maravilhoso o conceito de fractal...
Caí de paraquedas no vídeo, demorei um pouco pra entender que esse calculo é baseado numa relação de recorrência.
Comentando só pra ajudar algum desavisado por aí. kkkk
Muito legal a aula.
Muito bom!
Se o professor deixasse fazerem cortes, estaria muito mais bombado no youtube. Mas cada um com seus problemas.
muito interessante. O senhor recomenda alguma bibliografia sobre o conteúdo? Pode ser avançado ou em inglês.
Classics on Fractals
Gerald A. Edgar
Addison Wesley
Parabéns Professor Possani! Eu gostaria que você me informasse livros sobre o assunto de fractais em português se possível e com boa didática. Caso tenha vários autores fica melhor ainda. Abraços.
Assunto interessantíssimo!
Perfeita explicação, mas para um iniciante, seria interessante mostrar visualmente o processo de dilatação descrito no minuto 9:11, bastava pegar o segmento e fazer a dilatação usando um editor gráfico.
Aí sim, como dizia o meu professor Roquete “olhou e viu!”
Professor, o senhor dá aulas de matemática e geometria Sagrada?
Sei que o termo é chamativo, mas é um conteúdo que se dá muito com professores europeus e veio ganhando notoriedade recentemente no Brasil.
Já encontrei uma escola de filosofia de Portugal (Nova Acropole) disponibilizando este curso em 2012, mas nunca mais o vi.
Em Portugal eles citam bastante seu "último geometra", Almada Negreiros. O senhor pode falar dele também?
legal professor....ja estou inscrito!
Obrigado, Professor.
Melhor Professor de todos!
Sim, excelente. Apenas gostaria de na saber qual o valor disso na prática? Quando podemos usar o fractal na prática diária e onde?
Obrigado!
A Matemática Aplicada depende de investigações práticas; daí assunto estudado a mais de 1 século.
O professor Possani é um expoente da pesquisa e do ensino em SP.
O seu curso sobre Séries é genial.
Excelente
Excelente! Obrigado, professor!
ÍCONE! Obrigada pela aula!