TEOREMA de STOKES 😍 Explicacion y EJERCICIOS
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- Опубликовано: 8 окт 2024
- APRENDE a utilizar el TEOREMA de STOKES para RESOLVER INTEGRALES de LÍNEA fácilmente!!
Aquí hay otro vídeo sobre este teorema!!
• TEOREMA de STOKES con ...
Hola, amigos de la ciencia y la tecnología!! Bienvenidos a Ingeniosos!!
En el vídeo de hoy hablamos del Teorema de STOKES, explicamos en qué consiste, su significado físico y cómo calcular cada uno de sus términos. ¡ Mucho cuidado con orientar bien la superficie y el vector normal!
También realizamos DOS EJEMPLOS, uno aplicado a un plano en coordenadas cartesianas y otro a una superficie parametrizada en forma polar. Veréis que fácil es realizar integrales de superficie siguiendo estos pasos y utilizando el rotacional del campo vectorial.
Además os dejamos un ejercicio propuesto con su solución al final del vídeo.
💓💙💓 ¡¡¡¡¡¡¡ENLACES!!!!!💓💙💓
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Espero que os ayude con el aprendizaje, podéis dejar cualquier duda en los comentarios o en la dirección de correo ingeniososcontacto@gmail.com
😉😉
Y GRACIAS POR VER EL VÍDEO!!!
Ingeniosos,teorema de stokes,teorema de stokes ejercicios resueltos,teorema de stokes ejercicios,teorema de stokes explicacion,teorema de stokes integral de linea,teorema de stokes definicion,como usar el teorema de stokes,teorema de stokes ejemplos,integral de superficie teorema de stokes,ejercicios teorema de stokes,calculo multivariable,integral de circulacion,flujo del rotacional,integral de superficie,campo vectorial,rotacional de un campo vectorial,stokes
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Muchisimas gracias. He estado leyendo y leyendo la teoria y no logro entenderla. Despues de este video las cosas se han vuelto muchisimo mas claras.
Me alegra que te haya servido!!!
Bro no entendí que bases debo tener que canales recomiendas bro
@@Ingeniosos10 hola profe me excelente video me podría indicar de que texto saca esas definiciones y fórmulas ya que en los que tengo no lo explican tan bien definido como ud lo hace
@@leonelreyes5222 larson calc 2 es muy bueno
1 año despues si te sirve ajaj
eres un fiera, estos vídeos son de mucha ayuda, ya que a nivel de carrera no hay mucho material por youtube y se agradecen estos vídeos.
Gracias a ti por apreciarlo y el apoyo. Un saludo!
Muy buen video, estamos agradecidos.
Me alegra tu comentario!!
Esta explicado perfecto pero en el segundo ejemplo creo que los ejes coordenados están mal distribuidos y esto puede llevar a una confusión a la hora de obtener el vector normal.
Te felicito! Un video muy didactico, conciso , tanto en procedimiento como en profundidad conceptual
Muchas gracias! 😊 Un saludo!
Hermano. Hoy finalmente hice mi primera integral de superfície. Muchas gracias.
A buenas horas hermano
Genial entonces! Un saludo!
gracias por la explicacion, doy examen en unos dias y me sirvio un monton
Mucha suerte!
Muuuy bien explicado. Clarisimo. Chapeau!
Muchas gracias! 😉😉
Super bien explicado y adaptado, sigue así buen hombre
Lo intentaremos!! Gracias por verlo!!
Muchas gracias, me aclaraste las dudas que tenía
Me alegra que te haya servido!!
una pregunta, cuando buscas el vector normal, en vez de tener que sacar todo el plano, no puedes sacar simplemente dos vectores que sean perpendiculares y hacer su producto vectorial?
Muchas gracias continua con mas ejercicios :3
Gracias por ver mis vídeos!!
@@Ingeniosos10 Continua con el curso de como aplicar las ecuaciones de maxwell en su forma diferencial e integral. Explica muy bien : )
La primera cordenada en P1 es (0,0,4)
En el eje de accisas seria x=0 y=0 z=4 todo dependente desde la perspectiva que lo estemos mirando si lo representaramos en el eje de accisas con los puntos p1 y p4 con repecto a los ejes z e y (en dos dimensiones) solo veriamos una linea descendiente primero marcan los puntos y luego se une los puntos p1y p2 seria un punto con respecto a los z e y en dos dimensiones
muchísimas gracias de verdad
Gracias a ti por ver el vídeo!!
Estimado Ingenioso, en el min. 5:50 cuando multiplica dS/dx x dS/dy obtiene el vector normal (0;1;1) a mí me da (0;1;-1). me podría explicar cómo llega a ese resultado? Lo comprobé varias veces y no me da. Muy amable y gracias por todos sus aportes son de mucha ayuda.
PD:/ dS/dx= (1;0;0) y dS/dy=(0;1;-1) Cuando los ingresas a la matriz, porque cambia el signo del -1 a dS/dy=(0;-1;1)???
Hola!! He revisado el vídeo, y es cierto que hay un error al colocar dS/dy en la matriz. Está mal escrito (he confundido la posición del -1 y 1).
La matriz es
i j k
1 0 0
0 1 -1
Al hacer el determinante resulta de todos modos la solución del vídeo (0,1,1), con lo que el resultado general del vídeo es correcto creo, sólo hay un fallo de escritura en la matriz.
Quizás te resulta (0,-1,1) si no has tenido en cuenta que j cambia el signo, es la causa posible.
Espero haberte ayudado. Un saludo!
@@Ingeniosos10 Gracias por responder y tus aportes.!!!
@@e.matiascastro1644 Gracias a ti por ver el vídeo!
Si puedes hacer teorema de green seria genial para mi examen
Hola!! Miraré qué puedo hacer. Un saludo!
Hola!!
Buenisimo tus videos!!
Puedes hacer un video de como graficar la superficie del parabolide en el último problema en el minuto 9:15 y como llegas a esa ecuacion s:r(R,u)=(R cos (u), R sen(u), 4-R^2)?
Saludos ❤
Buenas tardes maestro, me gusto mucho su explicación, sin embargo no tendrá un pdf con los dos ejercicios resueltos, con todos sus pasos? para que pueda ver en sí el procedimiento?
Hola!! Gracias por tu comentario!! Perdón la tardanza. No tengo un pdf con los ejercicios, lo único que tengo son los cálculos en el archivo del editor que uso para los vídeos. Podría pasártelos en un word si quieres, pero no están completamente explicados paso a paso, ya que no lo pesé así. Si lo quieres, envíame un correo a ingeniososcontacto@gmail.com
@@Ingeniosos10 Buenas tardes maestro, me parece perfecto, no se preocupe, ahorita mismo le envío correo
Muy buen video, muchas gracias
Gracias a ti por verlo!!
Muchas gracias, entendí muy bien :)
Me alegro! Un saludo!
Buenas, en el segundo ejemplo, el vector normal, no tiene que ser de norma 1? Gracias!
Buenísimo!!!!
😎
excelente explicación...
Gracias!!
Perfecto bien entendido
una pregunta, en polares no habria que multiplicar por el radio cuando integras?
sólo debes hacerlo si realizas el cambio de variable a polares, si la planteas directamente en estas, no se multiplica por r (valor absoluto del determinante de la matriz jacobiana)
Buenas tardes. ¿Como se definieron los límites de integración?
el punto P2 te dice que el lado del rectangulo sera entre 0 y 2(eje x) y P3 o P4 te dice el otro lado(eje y)
Hola puedes explicar en el minuto 4:55 de donde sale (1,0,0) y (0,-1,1)
Excelente video.❤
Claro que sí! Se obtienen los vectores P1P2 y P3P2 restando las coordenadas P2-P1 y P2-P3, respectivamente. Después se calculan dos vectores equivalentes pero más pequeños para hacer los cálculos más sencillos. Simplemente dividimos las coordenadas del vector P1P2 entre 4 y las de P3P2 entre 2.
Un saludo!
Buenísimo!!
Eres mi gallo!!! Excelente video!
Gracias!!!
Hola excelente video me podría indicar de dónde saca las definiciones y las fórmulas ya que la mayoría de textos no lo plantean asi
Hola!! Perdón por la tardanza. Puedes echar un vistazo al libro Cálculo Varias variables de George B. Thomas, editorial Pearson. Entre otras cosas, habla de los teoremas de Stokes y Green. Creo recordar que los ejemplos están sacados de ejercicios de este libro.
Un saludo!
Es un crack
Gracias por ver el vídeo y el comentario!!
podrias hacer un video de explicacion definicion de transformada de laplace! de regalo de navidad
Puedo intentar ver el tema!! El significado físico no sé si será posible (me quiere sonar que no hay un significado físico claro) pero un vídeo explicativo de para qué sirve y cómo usarla puede ser interesante. Gracias por la idea!
Mul buena explicación 1000 / 10
Gracias!!!
Que bonito canal.
Muchas gracias!!!!
Muchas gracias por tan excelente contenido
SOS UN CRACK
Gracias!! jejeje
BIEN, BUEN VIDEO.
Gracias!!😀
¿Por que queda ese determinante?
Muchas Gracias
Hola, cuando se hace el pasaje a coordenadas polares ,en el ejemplo 2, siempre van sin el jacobiano?
muchas gracias.
faltó el jacobiano
Muy bueno el video, quisiera saber de donde sale que el diferencial de superficie es igual al modulo de N por diferencial de A.
Hola!! Gracias por comentar. El módulo del vector normal en cada punto representa el área de cada elemento diferencial, cada uno de esos trocitos tan pequeños que son como un punto en la superficie, ya que está calculado a partir del producto vectorial de las derivadas parciales (un producto vectorial representa el área del paralelogramo que forman los vectores).
Para calcular el área total, hay que sumar todos estos vectores normales, lo que se resume en una integral en la región proyectada.
Un saludo!!
Muy buen video, de que libro se extrajo el ejercicio o de que documento?
Hola!! Gracias por el comentario!! Para hacer el vídeo me ayudé del libro Cálculo Varias variables de George B. Thomas, Editorial Pearson. Un saludo!!
Hola, muchas gracias por el video, pero tengo una duda, qué pasa si el rotacional me da el vector nulo?
Estuve leyendo teoría y lo único que pude rescatar es que en esos casos el campo es conservativo , pero y que con eso?
Hola!! Exacto! Si el rotacional del campo es nulo, el campo es conservativo. Esto es una gran ventaja para un campo vectorial, ya que entonces, deriva de una función potencial y cualquier integral de línea cuyo punto inicial y final sea el mismo, tiene el mismo valor independientemente del camino recorrido.
Además, la integral de línea se calcula como la diferencia del potencial entre los entremos final e inicial. No es necesario realizar la integral de línea que suele ser compleja, sólo una resta de potenciales!! Es algo bastante increíble.
Esto nos lleva a que, si la trayectoria es cerrada, como ocurre en todos los casos donde se utiliza el teorema de Stokes, al ser el punto inicial y final el mismo, y ser el campo conservativo, la resta del potencial inicial y final es cero. Es decir, cualquier integral de circulación cerrada en un campo conservativo es nula. Algo que se cumple en el teorema de Stokes, ya que al ser el rotacional cero, la integral es cero, siendo consistente.
Te enlazo un vídeo del canal sobre campos conservativos
ruclips.net/video/enGnabbYmBE/видео.html
Y otro sobre la función potencial de un campo conservativo
ruclips.net/video/4x2dKdSfgmU/видео.html
Por si te son de interés.
Espero aclararte la duda. Un saludo!!
@@Ingeniosos10 si también vi su video que explica eso del potencial, el problema es que el punto inicial y final también me coinciden (creo), a mi se me pide calcular el flujo de campo de F(x,y,z)=(2x,4-y,-z) en la superficie limitada por 4-z=x’2+y’2 y y+z=4
Gracias por responder tan rápido, excelente persona y profesor!
Y la intersección de las superficies es una circunferencia
Hola de nuevo! Entiendo que te piden calcular el flujo del rotacional del campo usando el teorema de Stokes. Este campo es conservativo ya que el rotacional es cero. Por lo tanto, el flujo del rotacional en la superficie, que coincide con la integral de línea en la trayectoria (que es cerrada) es cero porque el punto inicial y final coinciden
@@Ingeniosos10 excelente profesor muchas gracias!
Muy buena explicación lástima que el sistema de coordenadas en el dibujo no esten bien los ejes (en el dibujo como se disponen y,x el z que se debería mostrar es el eje negativo z y no el positivo como se muestra)
En el plano del ejericio 5:40 me dio 2-y-z=0 , puede ser?
Buenas Noches,
Pregunta la parte despues de hallar los vectores con los puntos como se saca.
muchas gracias
Hola!! Te refieres al minuto 5? Cuando saco la ecuación del plano? Para sacar la ecuación de un plano en el espacio hacen falta un punto y dos vectores. Hemos utilizado el punto P1 y los dos vectores que hemos obtenido. Se trata de hacer el determinante donde en la primera fila se forma con las coordenadas x,y,z menos las coordenadas del punto P1, respectivamente.
Las otras dos filas son los dos vectores. El determinante se calcula con la regla de Sarrus como cualquier determinante, quedando un polinomio de x,y,z. Ese polinomio se iguala a cero, formando la ecuación del plano.
Si tienes alguna otra duda, pregunta lo que sea jeje
Un saludo!!
y como seria trabajar en sistemas cilindricos y esfericos? estaria bien que hiciera videos al respecto
Hola!! Gracias por la recomendación! Lo apunto y cuando pueda haré algo. Saludos!!
@@Ingeniosos10 te consulto, si fuera un caso como 𝐹⃗(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (2𝑥 − 𝑦 + 𝑧, 𝑥 + 𝑦 − 𝑧
^2, 3𝑥 − 2𝑦 + 4𝑧) a lo largo de un círculo de radio 3, como seria el desarrollo? mis resultados no me convencen por eso, si puedieras ayudarme con este, muchas gracias
Hola!! Entiendo que tu superficie proyectada es un circulo no? O te refieres a que tu trayectoria es una circunferencia en el espacio, la cual después debes proyectar en el plano como elipse?
En el primero de los casos(circulo proyectado) la integral la puedes resolver mejor en polares, con x=Rcos theta e y=Rsen theta. Integrando entre 0 y 2pi el ángulo y entre 0 y R.
Pero falta un detalle, la integral es del rotacional del campo por el vector normal a la superficie que integras, con lo que antes debes saber de qué superficie estamos hablando para obtener ese vector.
Así sin verlo es difícil poder ayudarte más. Puedes mandarme el enunciado o lo que tengas al correo ingeniososcontacto@gmail.com
Un saludo!!
Si resolví el ejercicio propuesto de dos formas 1) haciendo la parametrización indicada y 2) haciendo la parametrización (x,y,f(x,y)) donde f(x,y) se ve que es un paraboloide elíptico que habré hacia abajo desde z=4, ambas dan lo mismo.
Peor me perdí..
hola quisiera saber del segundo ejemplo por que no pones el laplaciano (da=rdrddu), se supone que S esta en coordenadas polares. Igualmente muy buen video
El jacobiano lo usas solo cuando la superficie está definida en unas coordenadas determinadas y se hace un cambio de variable. La nueva superficie definida queda multiplicada por el jacobiano, pero en este caso siempre hemos estado con coordenadas polares, no hubo cambio de variable en la superficie original.
Como saber si es rdrd0 o simplemente drd0 ?
Algo en lo que me confundi fue donde resto los puntos y saco algo asi como determinantes( no se que es eso), y luego le quedo 4-z-y=0 mi duda es por que izo ese paso si luego no utilizo ese dato y como lo izo osea le acorto demasiados pasos que quede perdido 😓, solo en eso estoy confuso no sabe donde puedo conseguir un pdf para aclararme en esa parte. Gracias de ante mano.
Donde me confundi fue en los minutos 4:51 a 5:39
Creo que se equivoca, o no sé, también quedé perdido allí, porque el p3p2 si me da, pero el p1p2 no sé qué hizo
Entiendo que cuando hay un cambio de coordenadas de cartesianas a polares aparece el Jacobiano. En el segundo ejemplo, que es en polares con el diferencial dr d(teta) no debe aparecer r dr d(teta) o no es necesario por lo que no se hizo un cambio de coordenadas.
Hola!! En realidad el ejercicio dos se encuentra parametrizado, pero se está trabajando en coordenadas cartesianas. La superficie tiene tres componentes (x,y,z) pero que dependen de dos parámetros(R,u). Es cierto que en el vídeo menciono "parametrizada en forma polar" lo que puede dar pie a confusión. Con ello me refiero a las expresiones de x,y,z según los parámetros, pero no a que la superficie esté dada en coordenadas polares.
Por ello, la integral se está realizado en cartesianas y no aparece R como jacobiano multiplicando, ya que no hay cambio a polares.
Una cosa es realizar un cambio de variable y otra distinta parametrizar una curva o una superficie en función de unos parámetros, que es lo que se hace en este caso (sea cuales sean esos parámetros), en cuyo caso no aparece el jacobiano.
Espero haberte aclarado la duda. Un saludo!!
@@Ingeniosos10 muchas gracias
@@camiloarana3296 A ti por ver el vídeo!!
@@Ingeniosos10 Pienso igual que camilo, el diferencial de superficie tendria que ser r * d(teta) * dr
Pq en el segundo ejemplo el vector normal tiene que apuntar hacia fuera?
Hola!! Lo impone el enunciado del ejercicio, que indica que debe ser saliente a la superficie. Utilizar el sentido opuesto del sector daría como resultado el signo contrario. En este ejercicio no tiene importancia, puesto que estamos obteniendo un flujo de entrada o salida en una superficie (sabiendo qué signo corresponde). Si el ejercicio parte de realizar la integral de circulación coger el vector mal dará un resultado inverso.
Un saludo!!
No sé usa el p4p3 si tuviéramos solo un p1 P2 y p3 nomás como sería?
Si C es la intersección de un cilindro y un paraboloide, podría escoger a mi cilindro como superficie? ¿Sí o no y por qué? Di en caso fuera Sí ,en qué plano proyectaría la superficie?
Hola!! Entiendo que el paraboloide y el cilindro comparten el mismo eje. Es decir, que uno está dentro de otro hasta que se intersectan en una circunferencia, que es tu curva C. Si no es así, dímelo.
El cilindro no puede ser cogido como superficie, ya que no es una superficie que esté cerrada. La ecuación de un cilindro no define las "tapas" del mismo, es infinito. Aunque en este ejercicio una tapa quede definida en la intersección con el paraboloide, sigue siendo infinito en el otro sentido. Por ello, el flujo del rotacional del campo que sale o entra del cilindro sería infinito al no tener final.
Tienes dos opciones, tomar como superficie el círculo que queda definido con la circunferencia intersección. Al proyectarlo en el plano xy, la región es el mismo círculo y el vector normal a la superficie es directamente el vector (0,0,1) si el eje del cilindro y el paraboloide están en dirección z.
La otra opción es utilizar la superficie del paraboloide. La región proyectada en el plano xy es la misma, el círculo, pero ahora cambia el vector normal, que es el del paraboloide.
Según el sentido de la curva tendrás que tener cuidado con el sentido de los vectores normales también, que queden bien orientados.
Espero poder guiarte. Si no es así tu ejemplo como he imaginado yo no dudes en comentarlo.
Un saludo.
@@Ingeniosos10 Si cogiera como superficie al plano que contiene al círculo de la interseccion para luego sacar el vector normal, en tal caso el plano no sería una superficie cerrada, o sí? Y otra pregunta, en qué parte de la hipótesis del teorema dice que la superficie debe ser cerrada?
@@JoelAlvarado_23 Hola de nuevo!! Vale, creo que he expresado algo antes mal en mi comentario. Superficie abierta no es la expresión correcta, quería decir acotada.
De hecho, como bien comentas, el teorema no pone restricción a que la superficie deba ser cerrada, el paraboloide es una superficie abierta y cumple el teorema perfectamente.
Es más preciso decir superficie acotada. El paraboloide, aunque es una superficie abierta, queda acotado por la circunferencia. Para que lo visualicemos, la circunferencia es una frontera que define un círculo que sería la "tapa" del paraboloide. Pensemos en el concepto físico, ahora el flujo del rotacional tiene paredes por las que entrar y salir, las del paraboloide y la tapa del círculo. Está el problema acotado.
Sin embargo, con el cilindro no ocurre eso. Aunque la circunferencia define el mismo circulo y una de sus tapas. En el otro sentido, el cilindro se alarga infinitamente sin tener un final, no está acotado la dimensión del problema ya que una coordenada (la del eje) puede tomar cualquier valor. El flujo del rotacional no encuentra la superficie final para entrar o salir y no puede cumplirse el teorema.
El caso de utilizar únicamente el círculo sí es posible, puesto que es una superficie definida por la circunferencia (cumple el teorema) y está acotada, sabemos el valor de cada uno de los puntos.
@@Ingeniosos10 Craaaack! Gracias por tu ayuda, aclaraste totalmente una duda muy curiosa que tenía! Ya te entendí totalmente. Sigue así y gracias por enseñarnos tanto! Suscrito a tu canal!
@@JoelAlvarado_23 Gracias a ti por comentar y la suscripción! Un saludo!
y si mi campo vectorial no fuera tan simple? , como convino esos valores en rectangulares y los otros en polares.
Supuestamente este teorema importante de cálculo vectorial, lo mencionó primero lord Kelvin y no George Stokes.
Hola!! Buen apunte! Este tipo de situaciones donde el nombre se lo ha llevado otra persona ha pasado varias veces a lo largo de la historia de la física o las matemáticas. Saludos!
@@Ingeniosos10 También se sabe que el matemático Cauchy le robó ecuaciones importantes a uno de sus alumnos y las publicó diciendo que eran de él.
Realizando el ejercicio me dio 8pi en lugar de 12 pi por que sucedió eso ?
Hola!! Sin ver la resolución es un poco complicado saberlo. Puede ser un fallo al obtener el vector normal, el rotacional o en la propia integral, pero a priori no sé decirte. Puedes mandarme el ejercicio a ingeniososcontacto@gmail.com y lo veo
Lo vi antes de exponer y no me funcionó, reprobé con Rosita ff
Casualmente yo hoy expongo el mismo tema jaja
La respuesta final me da 8 pi 😊
una duda, de dónde salen (1,0,0) y (0,-1,1)?
Hola!! Son dos vectores del plano, que se obtienen como resta de las coordenadas de los puntos P1P2 y P3P2 y después simplificados.
@@Ingeniosos10 a que te refieres con simplificados disculpa? quedaban (4,0,0) y (0,-2,2) pero de ahi imagino sacaste la 4 del primero y la mitad del segundo , pero esos escalares a donde fueron?
@@Warriorblack007 Hola!! Los vectores que se obtienen son (4,0,0) y (0,-2,2). Pero cómo únicamente necesitamos dos vectores cualquiera del plano (no es necesario su módulo por ejemplo, sólo la dirección) los podemos simplificar. En este caso dividiendo el primero por 4 y el segundo por 2. Los vectores que obtenemos tienen número más pequeños lo que facilita el cálculo. Se podría haber trabajado también con los primero sin problema. Es sólo por sencillez. Un saludo!!
No me entretengo en eso porque es geometría básica....Perdiendo el hilo en 3,2,1.
supongo que después de 10 meses ya lo sabrás, pero:
Para calcular un vector con dos puntos, por ejemplo P1P2, se hace restando al extremo el origen, es decir, si el vector comienza en P1 y acaba en P2 =>
=> P2-P1= VectorP1P2
El resultado de la integral esta erroneo.. no deberia dar 25pi, siendo que coseno de 2pi es 1
Hola!! Gracias por comentar! Creo de 25pi es el resultado correcto. El coseno está evaluado entre 0 y 2pi, por lo que cos(2pi)-cos0= 1-1=0. Únicamente nos queda como resultado de la integral 2pi, que vienen de integrar u entre 0 y 2pi. Multiplicado por 25/2 que hay fuera el resultado es 25pi.
Un saludo!!
como pichas vuelve el (4,0,0) a (1,0,0)?
Hola!! Nosotros necesitamos un vector director. Los vectores (4,0,0) y (1,0,0) marcan la misma dirección y son proporcionales. Por eso, para que los cálculos sean más sencillos, se simplifica al (1,0,0).
Un saludo!!
El determinante me da (0,1-1)
Hola! He revisado el cálculo y la solución del determinante es correcta. El error está al introducir dS/dy en la matriz, he volteado el -1 y el 1 de posición sin querer. Si haces el cálculo con el vector dS/dy =( 0,1,-1) que es el correcto el determinante resulta (0,1,1). Un saludo!!
Me esta hablando en chino
el determinante tiene errores, creo
osea, el determinante que se realiza sobre (1,0,0) y (0,1,-1) y en la fila se ha puesto (0,-1,1) y sería ( 0,1,-1)
Hola!! No veo el error, ¿en qué minuto? En el determinante del ejercicio, se ha colocado en las filas los vectores (1,0,0) y (0,-1,1), que son los vectores del plano anteriormente obtenidos
Se obtuvieron los vectores (1,0,0) y (0,1,-1); luego se utilizaron (1,0,0) y (0,-1,1), este último con los signos cambiados
@@nicosarzosa9352 Hola!! Creo que la confusión viene por el vector P3P2. Este tiene origen en P3 hasta P2, por lo que las coordenadas son P2-P3, resultando (0,-1,1), que es el vector que luego se usa en el determinante.
Un saludo!!
@@Ingeniosos10 minuto 5:54, confirmo el error
Estuvo maso el vídeo. Quitenle el acento gallego.