Bro, yo estudié física, como me hubiera gustado haber conocido tu canal hace un par de años, me habría servido bastante, es de los mejores canales de física
Creo que este tipo de canales te dan una idea muy general pero bastante intuitiva de lo que estás tratando de comprender, ahorrándonos mucho tiempo. Pero no serás realmente bueno si sólo estudias este tipo de vídeos que estan pensados para ser entendibles y muuy comprensibles.
Es un gusto leer lo de "maestro real", motiva a seguir adelante. Y por lo que leo, has tenido malas experiencias con maestros farsantes. Así que ojalá este canal continúe haciendo esa labor de ayuda :)
Hermosísima explicación. No dejes de hacer esto. Eres grandioso en ello. Se puede notar que realmente entiendes los conceptos, y para quienes vemos tus videos, son toda una guía.
Que buen video. Tambien sería interesante uno sobre la relación entre los operadores diferenciales con el tensor de Levi-Civita y la delta de Kronecker
Genial este tipo de vídeo, ojala sigas creciendo mucho y tu trabajo sea muy valorado. Es increíble el esfuerzo que colocas para los vídeos. Y quedan fenomenales.
Muy buen video! Hay mucho potencial en este canal, tu forma de divulgar conocimiento es muy buena, así como tus videos y animaciones son muy didácticas. Ánimos que con esta calidad de contenido seguro llegas lejos!
muy buena explicacion. yo siempre tenia en mente que el gradiente de algo, como por ejemplo la temperatura, era la direccion de máxima variación de ese algo, saludos.
Excelente me encantó saber que el plano del universo se puede graficar con multivectores que irradian en diversos puntos y sentidos, llamado plano victoriano. No soy matemática solo una ama de casa con deseos de saber más de mi mundo y el macro mundo ,el universo. Muchas gracias. Compartí a mi hijo y estoy segura que le interesará.
¡Es un gusto leer este comentario! Sin ser matemáticos es posible admirar la belleza de estos temas. Y en este sitio se hablará mucho sobre nuestro universo. Eres bienvenida :)
Tus videos como ya mencionaron tienen muchísimo potencial. Se nota la influencia de 3b1b y con éso me refiero a la calidad e intuición que dan las animaciones. Espero seguir viendo tus videos pronto.
Hola. Te puedo explicar el origen y significado de todo. Tiene relación con álgebra lineal que es una herramienta del álgebra abstracta para campos. El algebra abstracta estudia las estructuras algebraicas desde sus operadores y transformaciones (cosa que estudia la teoría de categorías).
Aunque en la práctica es suficiente la notación vectorial, en la cuenta de Instagram subí un post donde muestro cómo usar la epsilon (símbolo de Levi-Civita) para construir el rotacional.
@@armonicosesfericos1705 Estaba pensando que sería bueno qué vieras algo, para explicar incluso aún mejor de lo qué ya haces (usar un poco de la lógica de otros). Visita Khan Academy, una web (la sección de cálculo multivariable, capitulo de cálculo diferencial) y revisa cómo expresan el rotación y divergente. Está re waii (hay artículos pero en los videos está la riqueza en éste caso).
Por fin contenido de calidad y no la morralla que tengo que tragarme por los doctores en la ing. eléctrica, literalmente usan el Ulaby y esa notación me sangra los ojos y ni se diga que dan todo por sentado cuando explican
Y encima se ofenden si preguntas. Si son de esos que exigen que se les diga "doctor"/"ingeniero" cada vez que te diriges a ellos, la mala didáctica es casi asegurada
Como lo sabes ahahha, casualmente estuve en el grupo de investigación de ellos y la directora en plan... "Tu no tienes PhD, por lo tanto no puedes decir eso", todo por decirle que hallar un diseño de un microstrip así por así no funciona que había que destripar y hacer un modelado@@armonicosesfericos1705
La razón es porque en física las cosas suelen ir con campo contrario, por ejemplo, una carga positiva aumenta su estrés de Voltaje de potencial cuando esta en una posición inquietante cerca de otra carga positiva que repudia, pero su E=-∇V gradiente de fuerzas de campo eléctrico va hacia afuera alejandose con muchas ansias de la carga que repele y huyendo deseosamente de esa posición irritable volátil, que repudia por estar cerca de una carga que odia. En vez de ir a donde aumenta su potencial tienden a ir a donde disminuye y desarrollar todo su potencial, cumpliéndolo sus deseos. Otro ejemplo es la fuerza gravitatoria F=-∇V es - el gradiente de la energía potencial y como es obvio al multiplicar por -1 los vectores se dan vuelta cambiando de sentido y son sus negativos y eso significa que el campo de fuerza de atracción apunta hacia adentro, a la tierra, lo cual es evidente. La razón del porque los físicos añaden el -1 es para invertir la orientación del campo de vectores gradiente de fuerza, porque las cosas en física suelen ir al revés y por eso se multiplica por -1. Los sistema a físicos tienden a ir a su estado de mayor cumplimiento de sus motivantes y disminuir sus ganas abstenidas. ¿Por qué crees que se llama energía POTENCIAL? Porque es literalmente la energía de potencialidad, cuando un cuerpo esta en el aire esta en una situación INCÓMODA y adquiere energía potencial de ABSTINENCIA, al no estar en su POSICIÓN NATURAL que es estar en superficie de la tierra y tiene una motivación de ganas de ir a tierra por la fuerza gravitaría, tiene un potencial de capacidad de moverse hacia bajo de cierta manera y tiene que haber una energía de aspiración potencial asociada a esa posición porque sino ¿como sería posible que tenga la capacidad de energía para bajar de ahí? ¿De donde saco esa energía hábil para moverse y cambiar de posición? Todo en el universo necesita energía para moverse y cuesta hacerse si el cuerpo ahora pudo bajar, baja y puede bajar, eso significa que cuando estaba ahi, ya poseía una especie de energía abstracta potencial, inherente. Se llama energía potencial, de potencialidad , es como cuando dicen "mira ese potencial que tienes y tienes que desarrollarlo hasta su culminamiento y lograr ser la mejor versión de ti" a alguien esa persona tiene "potencial", en ese sentido algo parecido. Para entender mejor esto te recomiendo ver un vídeo de la filosofía de potencia →acto de la filosófia de aristoteles. De hecho si investigas el desarrollo de la física y el concepto de energia potencial y porque le pusieron ese nombre, veras que de hecho el concepto moderno de energía potencial viene de las ideas antiguas de aristoteles, pero actualizadas a la modernidad. La capacidad potencial habilidad
Así es, convenciones como la carga hacen que poniendo un menos funcionen las cuentas matemáticamente. Físicamente ese menos da una sensación de tendencia de los objetos a "huir" de una configuración no natural (por ejemplo, los objetos tienden a caer y la dirección al suelo se suele poner con un menos)
Si te preguntas por un el nombre de los símbolos usados, no hay como tal. Si acaso, se les nombraría como "notación funcional" o sólo "notación matemática". Lo del comentario se lee como "Sea f una función de dominio U subconjunto de los reales en los reales"
Hay un matiz conceptual que más personas deberían saber conscientemente y que nunca se dice y tú tampoco haz dicho, pero de lo que deberías hablar en tu siguiente video, animándolo intuitivamente y esto es algo que yo me di cuenta por mi solo, porque no he visto que nadie en ningún lugar, lo diga explícitamente y esta forma de verlo abre los ojos de verdad y entiedes mejor la esencia. Y es que la formula del rotacional y en si mismo el rotacional es la cizalla del campo. Si haz entendido el calculo tensorial bien conceptualmente y elasticidad de mecánica de medios continuos de solidos deformables entenderás de manera más profunda el enfoque conceptual del rotacional. Si conoces el tensor de tensiones y su representación visual como un cubo y como matriz y emparejas las componentes tangenciales cizallantes mixtas τxy-τyx en dúos, te darás cuenta que estarían tajantes en los bordes y que juntos harían la rotación de ese plano. Y es que claro ¿qué más puede generar rotación en en medio, si no es la cizalla mixta conjunta? Es como para dislocar torser, el rotacional es la cizalla del campo de marea, cualquiera que sea el campo o lo que represente, no solo mecánica de materiales, estoy usando la palabra "cizalla" en un sentido generalizado, cizalla de campo total, por ejemplo el rotacional del campo eléctrico es la torsión del campo eléctrico o el rotacional del campo magnético es la vorticidad por cizalla torsional del campo magnético . Toda mi explicación se resume en estas palabras que quiero que te quede en la mente "el rotacional es el par cizalla mixto torsional de todo el campo" el grado de vorticidad de cizallamiento global del entorno del campo de arrastre y es que claro piensa es como dislocar ¿que otra cosa podría inducir vuelta de giro torsional del campo? La traza no es porque la traza es la tracción del campo en la misma dirección, o sea la divergencia. (Todo campo vectorial se componente de una parte rotacional que son los costados de una matriz cuadrada y una divergente traccional, que es la traza diagonal en la dirección propia lineal) son como diferentes aspectos complementarios de un total el campo neto. La cizalla de torque es lo único que puede inducir en el flujo de trayectoria desviación ⤵ curva orbital vorticidad alrededor atrapándolo en un bucle🔄 centrifugo, girando el campo y sus partículas, en ese plano Y bueno te dejo algunas imágenes más para que puedas visualizar lo que digo. wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c78afa7ff9064d65e5c5c8804ef6dac9f224f8c4 En esta primera junta las componentes mixtas de la matriz ∂y/∂x-∂x/∂y Veras que te aparece un rotacional, luego sigue uniendo el resto de pares ∂z/∂y-∂y/∂z ∂x/∂z-∂z/∂x Todo encaja perfectamente y tiene sentido upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Components_stress_tensor.svg/2246px-Components_stress_tensor.svg.png En esta imagen no saldra tal cual como te digo, porque no encontrado imagen, pero tu pon las flechas tangenciales entre caras del tensor en los bordes alrededor tajantes y lo veras como una circulación en forma de cuadrado alrededor del plano de una cara del cubo. Y por eso de hecho la formula del rotacional es esa tan rara difícil de recordar, esta es una demostración lógica conceptual de la formula de rotacional, se puede deducir intuitivamente así, si se entiende muy bien el concepto, y es la componte vectorial derivada respecto a la dirección conjuntan y no a la propia, es decir, ∂z/∂y. Es z, respecto a y . y no ∂Z/∂z que sería la divergencia y este enfoque interesante es mejor al ser más conceptual, no solo formalismo matemático que no dice nada y son palabras complejas que no aportan. Aún no he dicho varias cosas que quisiera explicitar y explicar más a detalle, porque no quiero que el mensaje sea más largo. Pero si quieres que explique más afondo conceptualmente, me escribes y te explico mejor y más calmadamente la ideas interesantes que presentó. Lo mas importante que quiero transmitir en este mensaje es la razón del por qué la formula de rotacional es así y la interpretación de qué es de forma más profunda el rotacional realmente y de hecho tiene mucho sentido conceptual que sea el producto cruz de nabla ∇×F con el campo y no es solo notación, luego explicare por qué. Esperó tengas en cuenta mi comentario, gracias por tu contenido Los demás que vean este comentario y que quieran entender mejor lo que digo, escribanme y estaré respondiendo
Es una gran aportación. No mencioné mucho en este video pues es más un recordatorio general para usar la operación más adelante. Quiero profundizar después sobre el rotacional y lo de este comentario servirá bastante, pues es parte de la explicación de su interpretación física y parte de la mismísima demostración. Las imágenes servirán para crear las animaciones. ¡Muchísimas gracias!
Sí lo es pero ¿qué significa eso que dices? Pues lo que dijo el vídeo. Lo qué pasa es que decir que "es la pendiente de la recta tangente" es una manera de decir representativamente, que "es una medida de reacción de como cambia la función cuando cambia el valor de entrada", y esa primera manera tiene subyacente ese significado si lo haz entendido bien esa primera manera. decir como tal que literalmente "la derivada es solo la pendiente de la recta tangente" es como encadenarse a una definición. O sea sí es correcto decir que "es la pendiente de la recta tangente" pero tampoco se debe obsesionar con esa definición simbólica. Porque hay otras formas más generales de decir la esencia de derivada, que es "tasa de cambio" y que es el vector de cambio que tiene la magnitud del valor numérico pendiente de la recta tangente. Pero muchas veces en cálculo univariable de una sola variable, se puede simplemente decir como tal que es la pendiente de la recta tangente y el significado se ve reflejado fácilmente al ser solo una dirección de una función f(x) de una variable y no es necesario hablar de vector gradiente o cosas más amplias. Pero como tal el decir que la derivada es estrictamente "la pendiente de la recta tangente" ya debería ser algo de bebés, ya superado hace tiempo y debería tomarse más una definición más general y ya que eso se adapte según el enfoque conceptual del contexto, que yo creo que la palabra más general sería decir que es la derivada es la "tasa de cambio". Es como dicen "cuando ya entiendes bien un concepto lo puedes explicar de varias maneras con diferentes palabras" viendo las relaciones entre todas conectas y como todas las maneras de expresarlo dicen lo mismo en realidad, a pesar de que a todos siempre nos dicen al principio que es la pendiente de la recta tangente. Parece que tú no te diste cuenta de eso y del sentido en el que el chico del video lo dice. Por ejemplo como tal yo nunca había escuchado que alguien diga explícitamente que no es es la "pendiente de la recta tangente", pero me di cuenta de forma natural adaptativa que se refería a ese tipo ideas y en que sentido lo decía. Siento que tu pensamiento es muy rígido y no te dejas fluir con las ideas, adaptándote, eso o reciente estas aprendiendo a derivar y aun no dominas completamente la compresion de la esencia concepto, y por eso apenas cambian un poco de manera suave algo fijo para ti, como una máquina repetidora, fallas y no te adaptas al momento. Que a todos nos puede pasar al comienzo y es normal
A fuerza bruta si y no... que se interprete como pendiente de la recta tangente a una curva no quiere decir que sea directamente solo es en realidad es más que eso, lo que dice la pendiente es una razón de cambio en un punto de interés, básicamente el calculo diferencial inició por esa necesidad
Como interpretación geométrica está bien decir "pendiente de la recta tangente", pero no es suficiente y no es la definición más adecuada. El otro comentario da una explicación más extendida. De todos modos, se abordará todo eso en un video futuro
¿De verdad? Es pesada y bastante, pero ok. Será considerado. Pero lo advertí ehhh (El teorema de Stokes servirá, pero el núcleo pesado está en mostrar la conexión entre operador rotacional y tendencia de rotación)
Bro, yo estudié física, como me hubiera gustado haber conocido tu canal hace un par de años, me habría servido bastante, es de los mejores canales de física
Da muchos ánimos leer comentarios así :)
Creo que este tipo de canales te dan una idea muy general pero bastante intuitiva de lo que estás tratando de comprender, ahorrándonos mucho tiempo. Pero no serás realmente bueno si sólo estudias este tipo de vídeos que estan pensados para ser entendibles y muuy comprensibles.
Totalmente de acuerdo, considero que son excelentes introducciones para tener una idea de como funcionan las cosas@@jriosvz
@@armonicosesfericos1705 confirmo, llevo años estudiando matemáticas y tu me sacaste de la confusión sobre el cálculo multivariable.
Gracias a ti, hasta que lo entendí.
Tú sí eres un maestro real y no los farsantes de la Universidad a la que asistí.
Gracias de nuevo.
Es un gusto leer lo de "maestro real", motiva a seguir adelante. Y por lo que leo, has tenido malas experiencias con maestros farsantes. Así que ojalá este canal continúe haciendo esa labor de ayuda :)
Hermosísima explicación.
No dejes de hacer esto. Eres grandioso en ello. Se puede notar que realmente entiendes los conceptos, y para quienes vemos tus videos, son toda una guía.
¡Muchísimas gracias!
Esto cambia por completo mi visión sobre las matemáticas, ahora todo tiene sentido 🤯🤯
Fantástica exposición de conceptos que a veces son difíciles de entender con meros estudios analíticos. Muchas gracias!!
Que buen video. Tambien sería interesante uno sobre la relación entre los operadores diferenciales con el tensor de Levi-Civita y la delta de Kronecker
Ya se está trabajando en eso :)
Soy estudianste de ingeniería eléctrica me has ayudado para mi curso de teoria electromagnetica! Estos conceptos son importantes.
¡Qué gusto leer eso! Espero los videos ayuden mucho más.
Genial este tipo de vídeo, ojala sigas creciendo mucho y tu trabajo sea muy valorado. Es increíble el esfuerzo que colocas para los vídeos. Y quedan fenomenales.
¡Muchas gracias por el comentario positivo! Es muy motivador
Excelente video. Me va a ser útil para fenómenos de transporte.
épico me vuelve loco con 19 años
Muy buen video! Hay mucho potencial en este canal, tu forma de divulgar conocimiento es muy buena, así como tus videos y animaciones son muy didácticas. Ánimos que con esta calidad de contenido seguro llegas lejos!
Ojalá que sí :)) ¡Muchas gracias!
muy buena explicacion. yo siempre tenia en mente que el gradiente de algo, como por ejemplo la temperatura, era la direccion de máxima variación de ese algo, saludos.
Es una buena explicación.
Muy buen video 👍
Tu contenido es arte amigo!!!
Fantástico vídeo, muchas gracias.
Excelente me encantó saber que el plano del universo se puede graficar con multivectores que irradian en diversos puntos y sentidos, llamado plano victoriano. No soy matemática solo una ama de casa con deseos de saber más de mi mundo y el macro mundo ,el universo. Muchas gracias. Compartí a mi hijo y estoy segura que le interesará.
¡Es un gusto leer este comentario! Sin ser matemáticos es posible admirar la belleza de estos temas. Y en este sitio se hablará mucho sobre nuestro universo. Eres bienvenida :)
Joyita de canal que acabo de descubrir❤❤❤..
¡Qué gusto leer eso! :)
Tus videos como ya mencionaron tienen muchísimo potencial. Se nota la influencia de 3b1b y con éso me refiero a la calidad e intuición que dan las animaciones. Espero seguir viendo tus videos pronto.
¡Muchas gracias! Y sí, 3b1b fue una gran inspiración
Capo. Chapeau!
Qué programa usas para hacer tus animaciones?Están muy buenas y además explicas muy bien.Saludos.
¡Muchas gracias! Es un entorno basado en Python llamado Manim que convierte código en animaciones. La edición y los efectos se hacen con Filmora.
Que buen video
¡Gracias! :)
chte terrible video! re entretenidas todas las ilustraciones y el video en si
¡Muchas gracias por el comentario!
Tienes un vídeo donde expliques toda la notacion usada en este video, me perdi con esa expresión que contiene epsilon.
Hola. Te puedo explicar el origen y significado de todo. Tiene relación con álgebra lineal que es una herramienta del álgebra abstracta para campos.
El algebra abstracta estudia las estructuras algebraicas desde sus operadores y transformaciones (cosa que estudia la teoría de categorías).
Aunque en la práctica es suficiente la notación vectorial, en la cuenta de Instagram subí un post donde muestro cómo usar la epsilon (símbolo de Levi-Civita) para construir el rotacional.
@@armonicosesfericos1705 Estaba pensando que sería bueno qué vieras algo, para explicar incluso aún mejor de lo qué ya haces (usar un poco de la lógica de otros).
Visita Khan Academy, una web (la sección de cálculo multivariable, capitulo de cálculo diferencial) y revisa cómo expresan el rotación y divergente. Está re waii (hay artículos pero en los videos está la riqueza en éste caso).
@@armonicosesfericos1705 gracias
me has aclarado algunas ideas que tenia sueltas.
Qué alegría leer eso :)
Por fin contenido de calidad y no la morralla que tengo que tragarme por los doctores en la ing. eléctrica, literalmente usan el Ulaby y esa notación me sangra los ojos y ni se diga que dan todo por sentado cuando explican
Y encima se ofenden si preguntas. Si son de esos que exigen que se les diga "doctor"/"ingeniero" cada vez que te diriges a ellos, la mala didáctica es casi asegurada
Como lo sabes ahahha, casualmente estuve en el grupo de investigación de ellos y la directora en plan... "Tu no tienes PhD, por lo tanto no puedes decir eso", todo por decirle que hallar un diseño de un microstrip así por así no funciona que había que destripar y hacer un modelado@@armonicosesfericos1705
Excelente
Hola al calcular el gradiente grad(x^2+y^2+1,[x,y]) -> [2*x,2*y] ¿Cómo se grafican los vectores?, esa parte no la observo en el video
No se muestra explícitamente el cálculo para crear el mapa de vectores, pero la idea es la misma que cuando se grafica F=(-y,x) en 3:35
Estaría bien un video sobre las matemáticas de los fenómenos paranormales
No tengo idea de cómo sería eso, pero si se me ocurre, estará en el canal.
@@armonicosesfericos1705 Era broma
Excelente video. ¿Que programa utilizará para hacer los gráfico?
Para las animaciones uso Manim, entorno basado en Python creado por 3b1b. El ensamblaje y la edición es de Filmora
Buen vídeo. Explicarás por qué se le añade un signo menos al potencial? Gracias
La razón es porque en física las cosas suelen ir con campo contrario, por ejemplo, una carga positiva aumenta su estrés de Voltaje de potencial cuando esta en una posición inquietante cerca de otra carga positiva que repudia, pero su E=-∇V gradiente de fuerzas de campo eléctrico va hacia afuera alejandose con muchas ansias de la carga que repele y huyendo deseosamente de esa posición irritable volátil, que repudia por estar cerca de una carga que odia. En vez de ir a donde aumenta su potencial tienden a ir a donde disminuye y desarrollar todo su potencial, cumpliéndolo sus deseos. Otro ejemplo es la fuerza gravitatoria F=-∇V es - el gradiente de la energía potencial y como es obvio al multiplicar por -1 los vectores se dan vuelta cambiando de sentido y son sus negativos y eso significa que el campo de fuerza de atracción apunta hacia adentro, a la tierra, lo cual es evidente. La razón del porque los físicos añaden el -1 es para invertir la orientación del campo de vectores gradiente de fuerza, porque las cosas en física suelen ir al revés y por eso se multiplica por -1. Los sistema a físicos tienden a ir a su estado de mayor cumplimiento de sus motivantes y disminuir sus ganas abstenidas. ¿Por qué crees que se llama energía POTENCIAL? Porque es literalmente la energía de potencialidad, cuando un cuerpo esta en el aire esta en una situación INCÓMODA y adquiere energía potencial de ABSTINENCIA, al no estar en su POSICIÓN NATURAL que es estar en superficie de la tierra y tiene una motivación de ganas de ir a tierra por la fuerza gravitaría, tiene un potencial de capacidad de moverse hacia bajo de cierta manera y tiene que haber una energía de aspiración potencial asociada a esa posición porque sino ¿como sería posible que tenga la capacidad de energía para bajar de ahí? ¿De donde saco esa energía hábil para moverse y cambiar de posición? Todo en el universo necesita energía para moverse y cuesta hacerse si el cuerpo ahora pudo bajar, baja y puede bajar, eso significa que cuando estaba ahi, ya poseía una especie de energía abstracta potencial, inherente. Se llama energía potencial, de potencialidad , es como cuando dicen "mira ese potencial que tienes y tienes que desarrollarlo hasta su culminamiento y lograr ser la mejor versión de ti" a alguien esa persona tiene "potencial", en ese sentido algo parecido. Para entender mejor esto te recomiendo ver un vídeo de la filosofía de potencia →acto de la filosófia de aristoteles. De hecho si investigas el desarrollo de la física y el concepto de energia potencial y porque le pusieron ese nombre, veras que de hecho el concepto moderno de energía potencial viene de las ideas antiguas de aristoteles, pero actualizadas a la modernidad. La capacidad potencial habilidad
En realidad es arbitrario xq eligió un campo conservativo conocido para hacer las demostraciones. Tambien podria haber utilizado el (0,x) y funcionaba
Muy completa la respuesta. ¡Gracias!
Así es, convenciones como la carga hacen que poniendo un menos funcionen las cuentas matemáticamente. Físicamente ese menos da una sensación de tendencia de los objetos a "huir" de una configuración no natural (por ejemplo, los objetos tienden a caer y la dirección al suelo se suele poner con un menos)
Las dos respuestas ya dejadas lo explican bastante bien
4:47 aquí f era un campo escalar, no?
Totalmente, tienes la razón. No puedo creer que esos detalles aún pasen la edición final :(
explicaras en el futuro teoria cuantica de campos o cuantica?
¡Definitivamente!
@@armonicosesfericos1705 i love you.
como se llaman esos símbolos de ; f : U (pertenece) R -> R . Sé que significan pero no sé como se llama ese conjunto de símbolos
Sea el campo vectorial F definido como U que pertenece al espacio de los Reales a los Reales
Si te preguntas por un el nombre de los símbolos usados, no hay como tal. Si acaso, se les nombraría como "notación funcional" o sólo "notación matemática". Lo del comentario se lee como "Sea f una función de dominio U subconjunto de los reales en los reales"
Hay un matiz conceptual que más personas deberían saber conscientemente y que nunca se dice y tú tampoco haz dicho, pero de lo que deberías hablar en tu siguiente video, animándolo intuitivamente y esto es algo que yo me di cuenta por mi solo, porque no he visto que nadie en ningún lugar, lo diga explícitamente y esta forma de verlo abre los ojos de verdad y entiedes mejor la esencia. Y es que la formula del rotacional y en si mismo el rotacional es la cizalla del campo. Si haz entendido el calculo tensorial bien conceptualmente y elasticidad de mecánica de medios continuos de solidos deformables entenderás de manera más profunda el enfoque conceptual del rotacional. Si conoces el tensor de tensiones y su representación visual como un cubo y como matriz y emparejas las componentes tangenciales cizallantes mixtas τxy-τyx en dúos, te darás cuenta que estarían tajantes en los bordes y que juntos harían la rotación de ese plano. Y es que claro ¿qué más puede generar rotación en en medio, si no es la cizalla mixta conjunta? Es como para dislocar torser, el rotacional es la cizalla del campo de marea, cualquiera que sea el campo o lo que represente, no solo mecánica de materiales, estoy usando la palabra "cizalla" en un sentido generalizado, cizalla de campo total, por ejemplo el rotacional del campo eléctrico es la torsión del campo eléctrico o el rotacional del campo magnético es la vorticidad por cizalla torsional del campo magnético . Toda mi explicación se resume en estas palabras que quiero que te quede en la mente "el rotacional es el par cizalla mixto torsional de todo el campo" el grado de vorticidad de cizallamiento global del entorno del campo de arrastre y es que claro piensa es como dislocar ¿que otra cosa podría inducir vuelta de giro torsional del campo? La traza no es porque la traza es la tracción del campo en la misma dirección, o sea la divergencia. (Todo campo vectorial se componente de una parte rotacional que son los costados de una matriz cuadrada y una divergente traccional, que es la traza diagonal en la dirección propia lineal) son como diferentes aspectos complementarios de un total el campo neto. La cizalla de torque es lo único que puede inducir en el flujo de trayectoria desviación ⤵ curva orbital vorticidad alrededor atrapándolo en un bucle🔄 centrifugo, girando el campo y sus partículas, en ese plano
Y bueno te dejo algunas imágenes más para que puedas visualizar lo que digo.
wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c78afa7ff9064d65e5c5c8804ef6dac9f224f8c4
En esta primera junta las componentes mixtas de la matriz
∂y/∂x-∂x/∂y
Veras que te aparece un rotacional, luego sigue uniendo el resto de pares
∂z/∂y-∂y/∂z
∂x/∂z-∂z/∂x
Todo encaja perfectamente y tiene sentido
upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Components_stress_tensor.svg/2246px-Components_stress_tensor.svg.png
En esta imagen no saldra tal cual como te digo, porque no encontrado imagen, pero tu pon las flechas tangenciales entre caras del tensor en los bordes alrededor tajantes y lo veras como una circulación en forma de cuadrado alrededor del plano de una cara del cubo. Y por eso de hecho la formula del rotacional es esa tan rara difícil de recordar, esta es una demostración lógica conceptual de la formula de rotacional, se puede deducir intuitivamente así, si se entiende muy bien el concepto, y es la componte vectorial derivada respecto a la dirección conjuntan y no a la propia, es decir, ∂z/∂y. Es z, respecto a y . y no ∂Z/∂z que sería la divergencia
y este enfoque interesante es mejor al ser más conceptual, no solo formalismo matemático que no dice nada y son palabras complejas que no aportan. Aún no he dicho varias cosas que quisiera explicitar y explicar más a detalle, porque no quiero que el mensaje sea más largo. Pero si quieres que explique más afondo conceptualmente, me escribes y te explico mejor y más calmadamente la ideas interesantes que presentó. Lo mas importante que quiero transmitir en este mensaje es la razón del por qué la formula de rotacional es así y la interpretación de qué es de forma más profunda el rotacional realmente y de hecho tiene mucho sentido conceptual que sea el producto cruz de nabla ∇×F con el campo y no es solo notación, luego explicare por qué. Esperó tengas en cuenta mi comentario, gracias por tu contenido
Los demás que vean este comentario y que quieran entender mejor lo que digo, escribanme y estaré respondiendo
Es una gran aportación. No mencioné mucho en este video pues es más un recordatorio general para usar la operación más adelante. Quiero profundizar después sobre el rotacional y lo de este comentario servirá bastante, pues es parte de la explicación de su interpretación física y parte de la mismísima demostración. Las imágenes servirán para crear las animaciones. ¡Muchísimas gracias!
viendo la cohomologia de rham
la derivada no es la pendiente de la recta tangente?? necesito la explicación
Sí lo es pero ¿qué significa eso que dices? Pues lo que dijo el vídeo. Lo qué pasa es que decir que "es la pendiente de la recta tangente" es una manera de decir representativamente, que "es una medida de reacción de como cambia la función cuando cambia el valor de entrada", y esa primera manera tiene subyacente ese significado si lo haz entendido bien esa primera manera. decir como tal que literalmente "la derivada es solo la pendiente de la recta tangente" es como encadenarse a una definición. O sea sí es correcto decir que "es la pendiente de la recta tangente" pero tampoco se debe obsesionar con esa definición simbólica. Porque hay otras formas más generales de decir la esencia de derivada, que es "tasa de cambio" y que es el vector de cambio que tiene la magnitud del valor numérico pendiente de la recta tangente. Pero muchas veces en cálculo univariable de una sola variable, se puede simplemente decir como tal que es la pendiente de la recta tangente y el significado se ve reflejado fácilmente al ser solo una dirección de una función f(x) de una variable y no es necesario hablar de vector gradiente o cosas más amplias. Pero como tal el decir que la derivada es estrictamente "la pendiente de la recta tangente" ya debería ser algo de bebés, ya superado hace tiempo y debería tomarse más una definición más general y ya que eso se adapte según el enfoque conceptual del contexto, que yo creo que la palabra más general sería decir que es la derivada es la "tasa de cambio". Es como dicen "cuando ya entiendes bien un concepto lo puedes explicar de varias maneras con diferentes palabras" viendo las relaciones entre todas conectas y como todas las maneras de expresarlo dicen lo mismo en realidad, a pesar de que a todos siempre nos dicen al principio que es la pendiente de la recta tangente. Parece que tú no te diste cuenta de eso y del sentido en el que el chico del video lo dice. Por ejemplo como tal yo nunca había escuchado que alguien diga explícitamente que no es es la "pendiente de la recta tangente", pero me di cuenta de forma natural adaptativa que se refería a ese tipo ideas y en que sentido lo decía. Siento que tu pensamiento es muy rígido y no te dejas fluir con las ideas, adaptándote, eso o reciente estas aprendiendo a derivar y aun no dominas completamente la compresion de la esencia concepto, y por eso apenas cambian un poco de manera suave algo fijo para ti, como una máquina repetidora, fallas y no te adaptas al momento. Que a todos nos puede pasar al comienzo y es normal
A fuerza bruta si y no... que se interprete como pendiente de la recta tangente a una curva no quiere decir que sea directamente solo es en realidad es más que eso, lo que dice la pendiente es una razón de cambio en un punto de interés, básicamente el calculo diferencial inició por esa necesidad
Como interpretación geométrica está bien decir "pendiente de la recta tangente", pero no es suficiente y no es la definición más adecuada. El otro comentario da una explicación más extendida. De todos modos, se abordará todo eso en un video futuro
me gustaría ver esa demostración engorrosa btw
X2
Teorema de green y teorema de stokes
¿De verdad? Es pesada y bastante, pero ok. Será considerado. Pero lo advertí ehhh
(El teorema de Stokes servirá, pero el núcleo pesado está en mostrar la conexión entre operador rotacional y tendencia de rotación)