Hat zwar nichts mit dem Video zu tun aber du hast mir meine mündliche Prüfung in Mathe gerettet. Letzte Klausur war eine 4- die davor eine 5+ und in der mündlichen hatte ich einfach eine 1-. Ich kann dir gar nicht genug dafür danken und der Kanal verdient auf jedenfall noch mehr Aufmerksamkeit
Eselsbrücken: D wie Dreizehn & F wie Fünfzehn ... mit viel Fantasie von mir aus auch noch C wie Cwölf. 😅 Zur Bestimmung der Anzahl der Stellen nach der Transformation: Die Anzahl der Stellen verhält sich gegenläufig zur Größe der Basis. D. h. wenn die Basis des anderen Systems größer als die des ursprünglichen Systems ist, kann die Anzahl der Stellen nicht größer sein. Für die Aufgabe 3 bedeutet das z. B., dass man den expliziten Abgleich mit 16² gar nicht zu machen braucht, weil eine im Dezimalsystem zweistellige Zahl im Hexadezimalsystem unmöglich dreistellig sein kann. Die einfache Logik dahinter: Eine Zahl die kleiner als 10² ist, ist erst recht kleiner als 16². Sonst noch zu 3: 61 = 64 - 3 = 4 * 16 - 3; im Hexadezimalsystem 40 - 3 = 3D. Und zu 4: 16³ braucht man nicht explizit zu berechnen, um zu erkennen, dass das größer als 3171 ist. Abschätzen genügt völlig: 16³ = 256 * 16 > 200 * 16 = 3200 > 3171.
Mann, Mann - also eher Frau, Frau, so etwas kenne ich absolut nicht. Man lernt nie aus. Anfangs sieht es nach Chemie aus, aber leider nicht. Ich lasse es jetzt über mich ergehen…… Hätte ich Sie bloß schon zu meiner Schulzeit gekannt…. Nur waren Sie da noch nicht geboren. Zum Glück war mein Mathelehrer auch mein Chemielehrer, so dass er mir in Mathe - wegen meiner Leistungen in Chemie - immer zu einer 4- verholfen hatte. Ihr Kanal hilft wenigstens aktuell den mit einer Mathematik-Allergie geplagten. Und meinem Mathelehrer danke ich posthum?
Hey, ich hatte heute mein mündliches Abi in Mathe und habe eine 2-. Ich bin unglaublich dankbar dafür, dass du mir und einigen anderen mit deinen Videos hilfst! DANKE
Ich bevorzuge fuer so etwas den "beauty calculator" bc auf unix aehnlichen Systemen (wie z.B. Linux oder FreeBSD). Die Zahlenbasis fuer die Ausgabe ("obase") auf 16 setzen und die Dezimalzahlen eintippen ... Fuer die Umrechnung von Hex auf dezimal obase wieder auf 10 und ibase auf 16 setzen, dann die Hex-Zahlen eintippen ...
🙂ich habe mir in VBA (für Excel) mal ein Addin gebaut zum Thema Langzahl-Arithmetik und dabei auch einen Befehlssatz implementiert, mit dem ich Zahlen zwischen den Basen 2 bis 26, sowie römisch und "Spaltenname Excel Spaltennummer Excel" hin und her jonglieren konnte. Das Ganze war dann per Blattformel abrufbar. LG an die Ostsee
@@markusnoller275 Das unix Programm "bc" (gibt es auch fuer andere Betriebssysteme) unterstuetzt Zahlenbasen bis 36 (vermutlich beruht diese Grenze darauf, dass keine Einigkeit darueber besteht, wie man bei groesseren Basen die Ziffern bezeichnen sollte ...).
@@Unkown-Identity-h4u Ich verstehe deinen Kommentar nicht. "bc" ist auch eine "Terminalanwendung" und kein GUI Tool. Wenn du das Programmnoch nicht kennst, solltest du es dir evt.mal ansehen. In der ersten Version war es angeblich nur ein "Praeprozessor" fuer das Programm "dc" ("Desk Calculator"), dass imGegensatz zu bc die vielen etwas ungebraeuchlich vorkkommende UPN Notation verwendete.mit "bc -l" bindet man die"Mathematik Librarry" mit ein, die die Defaulltgenauigkeit bei Flieskomma (die Variable "scale") erhoet und mathematische Funktionen wie sinus, cosinus, arcustangens, natuerlicher logarithmus, exponentialfunktion und besselfunktion hinzufuegt.
So rechnet auch die Hardware effektiv mit Shift-Left (*16) und Add. Federführend war hier IBM mit der /360. Das war Anfang 1960. Ich habe das 1972 in zig Varianten für Addition, Multiplikation usw. gelernt.
Wir haben die Zahlen 0=0, 1=1,...9=9, A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15 Die Umwandlung geht eleganter. Genauso wie bei Dual , dröselt man die Zahl von links nach rechts auf. Bsp. 2A4F , hier Multiplikator 16: 2*16+10(A)=42 , 42*16+4=676, 676*16+15(F) = 10831 Oder 3171 in Hex: 3171/16=198 R3 , 198/16 = 12 (C=12) R6, 12 / 16 = 0 R 12 : die Rester ergeben das Ergebnis von links nach rechts. -> C63
❤❤Ich bin in der siebten klasse und wollte mal schauen was das so ist und ob ich es verstehe... Ja ich habe es in der 7 verdtanden omg. Dieses video werde ich weiterleiten und liken❤❤
BCD? Ich musste Google bemühen, das kenn ich gar nicht: binary-coded decimal. Was hast du denn gemacht, dass ihr das gelernt habt? In Wirtschaft & Informatik, also dem Dreigespann Informatikkaufmann, Systemadministrator und Anwendungsentwickler, lernten wir nur die anderen vier.
@@spikeb.3627 Wenn du richtige Informatik studierst, gehört auch BCD dazu. Die x86 CPU hat dafür sogar extra Assemblerbefehle um Binärzahlen ins BCD Format und zurück umwandeln zu können. BCD ist allerdings nicht mehr so wichtig, wie früher.
@@spikeb.3627 Ehrlich, ich habe nur innerbetrieblich Abendschule (Weiterbildung Richtung Informatik) gemacht. Ich denke, das war mehr so ein Hobby von unserem Ausbilder. Gebraucht habe ich dieses Wissen so gut wie nicht.
Ich brauche nur ganz selten etwas in dezimal umzurechnen, wenn ich mit hexadezimalen Werten und mit Bits programmiere. Es genügt wenn ich 4 Bits als Hexadezimal-Wert und umgekehrt lesen kann. Dezimalwerte brauche ich fast nie beim Programmieren.
Sehr schön erklärt Susanne. Aber wenn du schon am Anfang darauf hinweist das man den Taschenrechner benutzen darf dann geht es auch schneller. Sorry, ich weiss ja für wen du diese Videos machst. Aber wenn ich täglich damit arbeiten muss nehme ich NUR den Taschenrechner. Mach bitte weiter so. Diese Grundlagen habe ich nun seit sehr vielen Jahren (deutlich mehr als du alt bist) längst vergessen.
Klasse! Diese Möglichkeit habe ich nie angewendet. Ich habe bisher immer eine Hexadezimalzahl in eine Binärzahl umgewandelt und diese dann vom niedrigsten Bit zum höchsten Bit in eine Dezimalzahl umgewandelt (z.B. 100bin -> 0×2^0=0 + 0×2^1=0 + 1×2^2=4 -> 4dez). Man wird älter als ne Kuh und lernt immer noch dazu...😂 Danke für das Video!
0 bis 9 sind Ziffern. Sonst gibt es keine Ziffern in Dezimalzahlen. Die Zahl 10 ist 1*10¹+0*10⁰, also kommen hier die Ziffern 1 und 0 vor. »Dezimal« oder »Hexadezimal« oder »Binar« bezieht sich auf den »Wert« jeder Stelle in einer Zahl.
Du brauchhst im Hexadezimalsystem (Basis 16) alle Ziffern von 0 bis 15. Der kleinste Wert, der davon im Dezimalsystem nicht als Ziffer vorhanden ist, iist 10. Also hat man konsequenterweise A=10 gesetzt ....
Hey🥰dein Kanal hilft mir gerade bei den Uni Klausuren unfassbar!! Vielleicht könntest du ja noch Videos zum Gaußchen Verfahren. Ich wäre dir unfassbar dankbar! Mach weiter so🫶🏻☺️
Als wir das erste Mal mit dem Hexadezimalsystem zu tun bekamen, prägte sich irgendwie die Dezimalzahl 45054 ein und nicht nur, weil sie im Dezimalsystem wie ein Palindrom lesbar ist. 😉
Vielen lieben Dank für die tolle Erklärung. Du hast ein tolles Talent einem Mathematik beizubringen. Ich freue mich jedes mal schon auf das nächste Video. Tatsächlich lasse ich mir zu dem Video immer Aufgaben geben die ich dann lösen muss. Ich bin dir sehr dankbar das du dir die Zeit nimmst dein Umfeld ab deinem Talent einem was beizubringen Teil haben lässt. Ganz liebe Grüße aus dem Rheinland
Mein Mathe-Lehrer hat uns immer erzählt, dass es so etwas wie "Hexadezimal" nicht gibt, weil hier zwei Sprachen zusammengewürfelt werden. Das muss mich damals sehr beeindruckt haben, weil ich noch immer weiß, dass der korrekte Ausdruck laut ihm "Sedezimal" lautet.
Der Mathelehrer sollte sich nur mit Mathe beschäftigen, es gibt sehr wohl Komposita die aus zwei Sprachen bestehen z.B. "Television", "Automobile", "Telekommunikation" und "Cyberspace" sind Kombination aus Griechisch und Latein (tele + visio, auto + mobilis,.... )
Zu meiner Schulzeit gab es noch gar keine Home-Computer, sondern nur Großrechner und Taschenrechner. Computer-Unterricht hatte ich noch nie. Du musst noch relativ jung sein.
Ach ja, Hexa (auch mit einem kleinen h gekennzeichnet) sind mir gut bekannt aus meiner C=64 Zeit beim Programieren. Also 2A4F ist gleich 0010101001001111 😁 Du hast nicht gesagt in welches System...
Oft wird auch $ vorangestellt. War in Assembler-Listings z.B. im Magazin 64er üblich. Die mit 0x vorgestellte Schreibweisem die Kellerkind vorgestellt hatte, ist mir erst später "über den Weg gelaufen". Für Binärzahlen kenne ich noch %
@@markusnoller275 Die 0x ist die heute übliche Schreibweise die sich durchgesetzt hat. Früher wurde auch einfach ein kleines h an die Hexadezimalzahl angehängt. Das war bspw. im Microsoft Assembler (MASM) so.
Wenn man einen einfachen Taschenrechner (ohne Berücksichtigung von Punkt vor Strich) zur Verfügung hat, würde ich bei Hex zu Dec von links nach rechts vorgehen. Also: 2B3 2x16+11x16+3= Vor allem bei längere Zahlen spart man so die Zwischenrechnung von 16^n
@@walter_kunz Nein, es gibt durchaus noch welche die das nicht tun (oder eben billigst Apps) deshalb habe ich es extra rein geschrieben. Und nein, deshalb muss man sie nicht wegschmeißen, man muss nur wissen wie man damit umgeht. Und wenn der Taschenrechner Punkt-vor-Strich beherrscht, muss man eben nach jeder Zahl "=" bzw. "Enter" drücken.
@@walter_kunz Das war nict immer so. Die ersten Taschenrecner atten "Punkt vor Strich" noc nict beachtet (und hatten teils noch nichht einmal Klammern) ... Auch bei einemmm "UPN" Taschenrechner (wie z.B. dem HP42C istein solches Vorgehen sinnvoll. 0x1B3 zu dezimal waeren dann folgende Eingaben: 1 16 * 11 + 16 * 3 + ergibt 435, also das gewuenschte Ergebnis ... Oder fuer die Umrechnung von 0x2A4F: 2 16 * 10 + 16 * 4 + 16 * 15 + Ich glaube das Schema ist klar ... Wer den Umgang it einem solchen Rechhner einmal ausprobieren moechte,kann auf die sehr gute Hand App "Free42" zurueckgreifen. Mit etwas Uebung kann man dait sehr effektiv umgehhen (auch wenn das anfangs etwas gewoehnungsbeduerftig ist). Man benoetigt mit UPN keine Klammern (die da auch gar nicht implementiert sind), man muss aber die Rechnung passend dafuer umstellen ...
Wäre theoretisch (oder gar praktisch?) auch ein Heptadezimalsystem (17) möglich, mit zusätzlicher Ziffer G, und liefe die Umrechnung ins Dezimale auf dieselbe Art und Weise ab?
Ja natuerlich. Aber in der EDV wird eigentlich nur das Binaersystem gebraucht, bzw. (damit die Zahhlen nicht zu lang werden) Oktal- (heute eher ungebraeuchlich, aber zB fuer die Maschinensprachhe der PDP11 sehr sinnvoll ... Im Studium hatten wir damals aschinen- und Assembler-Sprache der PDP11 gelernt, weil das Institut fuer Informatik an der Uni Hannover so ein Ding hatte) und Hexadezimal- (heute sehr gebraeuchhlich) System. In oktal entsprechen jeweils3 Binaerziffern einer Oktalziffer, in hexadezimal jeweils 4 Binaerziffern einer Hexadezimalziffer ...
Zur Basis 17 ist sehr unpraktisch, da die 17 auch eine Primzahl ist und daher nicht gerade teilbar ist. Das Hexadezimalsystem hat sich durchgesetzt, weil sich in der IT das Byte = 8 Bit durchgesetzt hat und du für das niederwertige und höherwertige Nibble eines Bytes genau nur 2 Zeichen aus dem Hexadezimalsystem benötigst. Ein Nibble steht übrigens für 4 Bit. Vor dem Byte gab es übrigens auch mal Rechner, die für das Dezimal- oder Senärsystem (Basis 6) ausgelegt waren. Gerechnet wurde zwar im Binärsystem, aber die Registerbreite der ALU war 10 bzw. 6 Bit. Rechner, die direkt im Tenärsystem gerechnet haben, Strom an = 1, Strom aus = 0, negative Spannung -1 gab es natürlich auch noch, für diese dürfte sich Systeme angeboten haben, die sich durch 3 teilen lassen. Also auch das 6er, 12er und 18er System, aber niemals 17.
Sehr coole Idee. Meine Eltern fanden damals in der Schule, dass man "andere Zahlensysteme" ja nie gebrauchen würde. Quatsch, wenn man an die 2er, 12er, 16er Systeme denkt. Ich finde es ist auch ein bisschen Horizonterweiterung.
12er? Wird doch üblicherweise kaum genutzt. Außer für Stunden pro Tag/Nacht und dem Kalender mit 12 Monaten. Oktal wurde auch eine Zeit lang in der IT genutzt. Also mit dem Wert der Stellen. 1 8 64 512 ...
@@alexanderweigand6758 Das ist das Fingerknöchelzählen. Du hast 4 Finger und einen Daumen zum drauf zeigen, dann kannst du an einer Hand 12 Fingerknöchel abzählen. Gibt's in einigen Ländern noch, von China weiß ich's auf jeden Fall. Ja, 8er System als Folge aus Bit und Byte, stimmt.
Das dachten die Eltern in meiner Grundschulzeit (3. oder 4. Klasse) auch. Das war so im Jahr 1981 um den Dreh rum. Nicht dass ich mich dann später als ich mich mit Computern begonnen habe auseinander zu setzen noch daran errinnert hätte wie das nochmal funktionierte (hab es dann neu fürs Binär und Hexadezimalsystem erlernen müssen), aber die Eltern die sich darüber dass ja wertvolle Lehrzeit für "anständige" Mathematik vergeudet wurde hätten falscher nicht liegen können.
@@Samcaracha In Pakistan (weiss ich durch meinen ehemaligen Chef) wird das auch noch zum abzählen benutzt. Mit dem System kann man an zwei Händen bis 144 zählen. Das ist gegenüber "unserem" Fingerabzählen weit überlegen.
@@Samcaracha Fingerknöchelzahlen? Interessant. Bisher kannte ich die Vorzüge der 12 nur als 2*2*3. Also einfach durch 2, 3 und 4 teilbar. Und 6 als 2*3 natürlich auch. Bei der 60 (wie 60 Minuten pro Stunde und 60 Sekunden pro Minute) kommt noch die 5 hinzu.
@@OpenGL4everIch verwende gerne Batch-Dateien als Open Source Container für x86 assembly, um damit kleine ausführbare COM-Dateien zu bekommen mit etwas Hilfe von Debug. Dafür schreibe ich alle Assembler-Befehle Zeile für Zeile in eine Batch-Datei hinter echo-Befehlen dessen Ausgaben mit Pipe Operatoren (> >>) in eine neue Text-Datei umgeletet wird, um dort die Befehle zu sammeln und am Ende damit Debug zu starten.
Bei der x86-Assembler-Programmierung werden oft Speicher-Adressen berechnet und der Speicher ist in Segmente von 16 Bytes unterteilt und dabei braucht man eher selten den dezimalen Wert einer Speicher-Adresse.
@@maxmuster7003 Die Einteilung in Segmente gilt nur im Real Mode und dem Protected Mode des 286. Im Protected Mode ab dem 386er und Long Mode hast du linear adressierbaren Speicher.
@@OpenGL4ever Im undokumentierten 16 bit "Big" Real Mode (80386+) verwende ich ebenfalls linear den Speicher, doch die Segmente werden trotzdem bei jedem Speicherzugriff mit verwendet, gleichgültig was dort als Segment-Adresse enthalten ist. Die Segmentgröße ist hierbei nur wichtig und dass die A20 address line on ist. Beispiel Addressberechnung 16 bit mode mit Verwendung des Datensegments und zusätzlich linearer Zugriff auf Adresse im 4. GB: xor eax, eax mov ax, Datensegment mov ds, ax shl eax, 4 mov edi, 0C0000000h ; linearer framebuffer sub edi, eax Nun kann man mit "mov [edi], eax" in den linearen framebuffer schreiben. Dabei wird ds:edi verwendet und ein address size prefix(67h) und ein operand size prefix(66h). Die Verwendung/Zuordnung des Speichers mit "Segment:Offset" gilt immer bei jedem Speicherzugriff, auch wenn die Segmentadresse = 0000 ist.
Hallo Susanne, guten Abend, hier mein Vorschlag: Für jede Zahlenumwandlung muss zunächst klar sein, von welchem Zahlensystem in welches Zahlensystem umgewandelt werden soll. Für Beispiel 1 und 2 ist also die Aufgabe wandle vom Hexadezimal- ins Dezimalsystem um. Für Beispiel 3 und 4 ist die Aufgabe wandle vom Dezimal- ins Hexadezimalsystem um. Bei diesen beiden Systemen handelt es sich um ein Stellenwertsystemen, das bedeutet, die Position, also die Stelle, an der eine einzelne Ziffer einer Zahl steht entscheidet über den Wert. Dies ist z.B. bei den römischen Zahlen nicht der Fall. Für jedes Stellenwertsystem gilt hierbei der Wert wächst von rechts nach links Für das Dezimalsystem kennt man üblicherweise noch die Bezeichnungen Hunderter (H), Zehner (Z) und Einer (E). z.B. 123 im Dezimalsystem schreibt man im Stellenwertsystem dann z.B. so: H|Z|E 1|2|3 statt H, Z und E könnte man auch folgendes schreiben: 10^2|10^1|10^0 1 | 2 | 3 Der Dezimalwert dieser Zahl berechnet sich dann: 10^0 * 3 + 10^1 * 2 + 10^2 * 1 = 1 * 3 + 10 * 2 + 100 * 1 = 123 Dieses Prinzip der Umrechnung von einer Basis B im Stellenwertsystem in "Zielbasis" 10 (=Dezimalsystem) lässt sich verallgemeinern: Ganz rechts steht B^0, an der Stelle davor B^1, davor B^2 usw... Für die Aufgabe 1 und 2 wäre das also: 16^3|16^2|16^1|16^0 1 | B | 3 Aufgabe 1 2 | A | 4 | F Aufgabe 2 Eine kleine Hürde ist jetzt noch, zu verstehen wofür A, B und 4 stehen soll. Für das Hexadezimalsystem (=Basis 16) gilt: A entspricht dem Wert 10 B entspricht dem Wert 11 C entspricht dem Wert 12 D entspricht dem Wert 13 E entspricht dem Wert 14 F entspricht dem Wert 15 für 16 braucht man kein Zeichen, weil ja dann der Übertrag in die nächste Stelle davor geschieht. Zur Berechnung des Dezimalwertes (=Umwandeln in Zielbasis 10) ergibt sich dann: Aufgabe 1: 16^2 * 1 + 16^1 * B + 16^0 * 3 = 16^2 + 16 * 11 + 16^0 * 3 = 256 + 176 + 3 = 435 Aufgabe 2: 16^3 * 2 + 16^2 * A + 16^1 * 4 + 16^0 * F = 4096 * 2 + 256 * 10 + 16 * 4 + 1 * 15 = 8192 + 2560 + 64 + 15 = 10831 Für die Umwandlung vom Dezimalsystem in ein anderes Stellenwert muss den vorherigen Weg schrittweise rückwärts gehen. Aufgabe 3: 61 im Dezimalsystem soll ins Hexadezimalsystem umgewandelt werden. Hier hilft es, sich die Stellenwerte des Zielsystems (der Zielbasis) in Dezimal hinzuschreiben 16^0 = 1 16^1 = 16 16^2 = 256 16^3 = 4096 16^4 = 65536 61 liegt hier zwischen 16^2 und 16^1 Jetz teilt 61 durch kleineren der beiden Werte, also 16^1 =16 61 / 16 = 3 Rest 13 16^1|16^0 3 Der Rest 13 muss dann an die Stelle 16^0 geschrieben werden... allerdings schreibt man statt 13 den Buchstaben D. Siehe hierzu die Tabelle aus Aufgabe 1 und 2. Vollständig lautet die Zahl dann: 16^1|16^0 3 | D also 3D Häufig sieht man auch die Schreibweise mit vorangestelltem $, also $3D, wobei man den Buchstaben meisten klein schreibt $3d Aufgabe 3: 3171 im Dezimalsystem soll ins Hexadezimalsystem umgewandelt werden. 3171 liegt zwischen 16^3 (4096) und 16^2 (256) 3171 / 256 = 12 Rest 99 16^2|16^1|16^0 12 99 liegt zwischen 16^2 und 16^1 (=16) 99 / 16 = 6 Rest 3 Die 6 kommt in die 16^1-Stelle, die 3 in die 16^0-Stelle. insgesamt steht dann dort: 16^2|16^1|16^0 12| 6 | 3 Statt 12 schreibt man jedoch den Buchstaben aus der Tabelle oben (12 = C) 16^2|16^1|16^0 C | 6 | 3 Die Zahl lautet in Hexadezimalschreibweise C63, bzw $C63 oder $c63 Für alle, die keine Möglichkeit haben "auf die Schnelle" mit Rest zu rechnen, geht das auch noch so: Beispiel Aufgabe 3: 3171 /256 = 3, ...... der Nachkomma-Anteil interessiert hier nicht. 3 * 256 = 3072 3171 - 3072 = 99 Mit lieben Grüßen an alle Commodore-, Amiga und IBM-Freaks, die sich Ganzahldivision und Modulo-Rechnen so mühselig mit INT zusammenbauen mussten 🙂 (lang ist's her) Viele Taschenrechner beherrschen heute die Konvertierung zwischen Dezimal-, Oktal (Basis = 8), Hexadezimal und Binärsystem, so dass man das nicht mehr wirklich lernen und können muss. Ich persönlich finde es jedoch kein Fehler, wenn man das zumindest mal gesehen und selbst ausgerechnet hat. LG aus dem Schwabenland.
Das Hexadezimalsystem hat seine Anwendung in Computersystemen. Auf der untersten Ebene ist zwar das Binärsystem die Basis, aber zum Rechnen ist das Hexadezimalsystem wegen der geringeren Stellenzahl praktischer. Beide Systeme lassen sich leicht umrechnen.
Haupteinsatzfeld ist die Informatik. Als reiner Anwender begegnest du dem, wenn du bspw. mit RGB Farbwerten in Hexschreibweise hantierst, eine IPv6 Adresse eingibst oder eine Prüfsumme vergleichen möchtest. Oder klassisch, deinen Savestand eines Spieles mit dem Hexeditor bearbeiten willst. 😄
Habe es in mein Navi eingegeben. Ergebnis: Fahre 450 Meter, dann rechts; 150 Meter, dann links; 550 Meter dann rechts; 330 Meter, dann rechts halten; 2,1 km dann wieder links; 750 Meter, dann rechts; wieder 12,4 km, dann rechts; 120 Meter, dann rechts, 7,2 km, dann links; 2,1 km dann rechts, 1,2 km dann links; 272 km, dann rechts; ....... ☺
@@WK-5775 Effektiv ist in diesem Fall die Verwendung eines passenden Werkzeugs ("bc" oder Taschenrechhhner, der die Konvertierung zwischen Hex und dezimal beherrscht) anstatt die Konvertierung "von Hhand" durchzufuehen.
Man kann 2A4F z.B. auch wie folgt leicht auf dem Taschenrechner berechnen: 2*16=32. +10=42. *16=672. +4=676. *16=10816. +15=10831. So spart man sich das Potenzieren.
@@Bayerwaldler Ich hatte waehrend der Schulzeit nie einen UPN Taschenrechner (an unserer Schule wurde der TI30, spaeter der TI30LCD empfohlen), aber ich kann mich heute fuer die Handy App "Free42" begeistern. Eine Firma in der Schweiz bietet auf Basis der kommerziellen Version dieser Software Taschenrechner an, die bzgl. Rechenleistung und geringem Stromverbrauch den damaligen HP Rechnern erheblich ueberlegen sind. Es gibt ein RUclips Video zu diesen Taschenrechnern mit dem Titel "Der beste Taschenrechner der Welt?". Durch dieses Video bin ich auf die Handy App gestossen und konnte mich schnell dafuer begeistern ...
Wenn man schon einen Taschenrechner benutzt, dann kann man auch gleich GNU bc nutzen und durch eine vorherige Eingabe von ibase=G und anschließender Eingabe der Zahl 2A4F bestätigt mit einem Return das Ergebnis auch einfach sofort in dezimaler Schreibweise ausrechnen lassen. Und wer Dezimal in Hexadezimal haben will, der gibt vorher obase=G ein und macht das ibase mit ibase=A wieder zu einer dezimalen Eingabe. ibase bestimmt die Eingabe und steht für Input. obase bestimmt die Ausgabe und steht für Output. Grundsätzlich kann man so alle möglichen Arten von Zahlensysteme von Binär bis Hexadezimal nutzen. Man muss nur ibase und obase entsprechend vorher einrichten. Oktal und binär gehen somit natürlich auch. GNU bc beherrscht zudem mehr Stellen, als ein gewöhnlicher Taschenrechner und dank performanter moderner High End CPU ist es auch viel schneller. Die Eingabe von 2^99999 ist bspw. auch kein Problem, die meisten Taschenrechner steigen bei n > 2^99 aus.
verdammt, ich bin sicher sowas hatten wir in den 80ern im Gymnasium fix NIE durchgenommen- ich seh das zum ersten Mal...vorallem: in welcher aus dem Leben gegriffenen Situation braucht man sowas?
@@ichsteffen7177 An meiner Schule wurde soweit ich michh erinnere seit 1980 auf Taschenrechhner statt Rechhenstab gesetzt, im Nachhinein betrachtet vielleicht ein Fehler (der nie korrigiert wurde und auch nie mehr wird).
Das praktische ist dass man so den Inhalt von einem Byte in einer 2-stelligen Zahl darstellen kann. Ein Byte sind ja 8 bit. Damit gehen also 2 hoch 8 unterschiedliche Zahlen. Von 0 bis 255. Weil 2 hoch 8 ist schon 256. 256 ist aber wie im Video erklärt 16*16 Bzw. 2 hoch 4 multipliziert mit 2 hoch 4. Natürlich kann man auch größere Zahlen im Computer als Hex Zahlen schreiben. Also 16 oder 32 Bit. Hier gibt es dann aber Probleme mit der internen Zahlendarstellung. Es gibt big und little endian Darstellung. Bzw. Motorola und Intel Format. Leider hat sich das Intel Format durchgesetzt weil eben DOS und Windows auf Intel laufen. Das macht größere hex-Zahlen schwer verständlich.
Jeder, der schon mal Computer auf der Ebene der Maschinensprache programmiert hat, weiß den einfachen Zusammenhang zwischen Binär- und Hexadezimalzahlen zu schätzen. Eine 4-Digit-Binärzahl entspricht genau einer Ziffer im Hexsystem. Eng verwandt damit ist das Oktalsystem, welches beispielweise in jedem Flugzeugtransponder als vierstellige Zahl (Squawk) mit den Ziffern 0 bis 7 verwendet wird.
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Hat zwar nichts mit dem Video zu tun aber du hast mir meine mündliche Prüfung in Mathe gerettet. Letzte Klausur war eine 4- die davor eine 5+ und in der mündlichen hatte ich einfach eine 1-. Ich kann dir gar nicht genug dafür danken und der Kanal verdient auf jedenfall noch mehr Aufmerksamkeit
Ja sie ist wirklich super und dazu auch noch sehr sympathisch.
Super channel
Kann nur bedeuten die Lehrer wollten dich endlich los werden und dich nicht noch ein Jahr länger am Gymnasium ertragen
Eselsbrücken: D wie Dreizehn & F wie Fünfzehn ... mit viel Fantasie von mir aus auch noch C wie Cwölf. 😅
Zur Bestimmung der Anzahl der Stellen nach der Transformation: Die Anzahl der Stellen verhält sich gegenläufig zur Größe der Basis. D. h. wenn die Basis des anderen Systems größer als die des ursprünglichen Systems ist, kann die Anzahl der Stellen nicht größer sein. Für die Aufgabe 3 bedeutet das z. B., dass man den expliziten Abgleich mit 16² gar nicht zu machen braucht, weil eine im Dezimalsystem zweistellige Zahl im Hexadezimalsystem unmöglich dreistellig sein kann. Die einfache Logik dahinter: Eine Zahl die kleiner als 10² ist, ist erst recht kleiner als 16². Sonst noch zu 3: 61 = 64 - 3 = 4 * 16 - 3; im Hexadezimalsystem 40 - 3 = 3D. Und zu 4: 16³ braucht man nicht explizit zu berechnen, um zu erkennen, dass das größer als 3171 ist. Abschätzen genügt völlig: 16³ = 256 * 16 > 200 * 16 = 3200 > 3171.
Mann, Mann - also eher Frau, Frau, so etwas kenne ich absolut nicht. Man lernt nie aus. Anfangs sieht es nach Chemie aus, aber leider nicht. Ich lasse es jetzt über mich ergehen…… Hätte ich Sie bloß schon zu meiner Schulzeit gekannt…. Nur waren Sie da noch nicht geboren. Zum Glück war mein Mathelehrer auch mein Chemielehrer, so dass er mir in Mathe - wegen meiner Leistungen in Chemie - immer zu einer 4- verholfen hatte. Ihr Kanal hilft wenigstens aktuell den mit einer Mathematik-Allergie geplagten. Und meinem Mathelehrer danke ich posthum?
Hey, ich hatte heute mein mündliches Abi in Mathe und habe eine 2-. Ich bin unglaublich dankbar dafür, dass du mir und einigen anderen mit deinen Videos hilfst! DANKE
Glückwunsch unbekannterweise 😎
Heute bin ich mal denkfaul:
.
..
...
....
.....
(1) python3 -c 'print (int("1b3",16))' -> 435
(2) python3 -c 'print (int("2a4f",16))' -> 10831
(3) python3 -c 'print (hex(61))' -> 0x3d
(4) python3 -c 'print (hex(3171))' -> 0xc63
Ich bevorzuge fuer so etwas den "beauty calculator" bc auf unix aehnlichen Systemen (wie z.B. Linux oder FreeBSD). Die Zahlenbasis fuer die Ausgabe ("obase") auf 16 setzen und die Dezimalzahlen eintippen ...
Fuer die Umrechnung von Hex auf dezimal obase wieder auf 10 und ibase auf 16 setzen, dann die Hex-Zahlen eintippen ...
🙂ich habe mir in VBA (für Excel) mal ein Addin gebaut zum Thema Langzahl-Arithmetik und dabei auch einen Befehlssatz implementiert, mit dem ich Zahlen zwischen den Basen 2 bis 26, sowie römisch und "Spaltenname Excel Spaltennummer Excel" hin und her jonglieren konnte. Das Ganze war dann per Blattformel abrufbar. LG an die Ostsee
@@markusnoller275 Das unix Programm "bc" (gibt es auch fuer andere Betriebssysteme) unterstuetzt Zahlenbasen bis 36 (vermutlich beruht diese Grenze darauf, dass keine Einigkeit darueber besteht, wie man bei groesseren Basen die Ziffern bezeichnen sollte ...).
@@juergenilse3259 Ja gut, aber die Terminalmagie ist einfach unschlagbar
@@Unkown-Identity-h4u Ich verstehe deinen Kommentar nicht. "bc" ist auch eine "Terminalanwendung" und kein GUI Tool. Wenn du das Programmnoch nicht kennst, solltest du es dir evt.mal ansehen. In der ersten Version war es angeblich nur ein "Praeprozessor" fuer das Programm "dc" ("Desk Calculator"), dass imGegensatz zu bc die vielen etwas ungebraeuchlich vorkkommende UPN Notation verwendete.mit "bc -l" bindet man die"Mathematik Librarry" mit ein, die die Defaulltgenauigkeit bei Flieskomma (die Variable "scale") erhoet und mathematische Funktionen wie sinus, cosinus, arcustangens, natuerlicher logarithmus, exponentialfunktion und besselfunktion hinzufuegt.
Genial erklärt - wie immer! Was wäre youtube ohne mathematrick?
Ich arbeite zwar fast täglich damit, aber die Umrechnungen hatte ich schon wieder vergessen. Danke für die Auffrischung.
Ich hatte mir vor 30 Jahren in BASIC einen Rechner dafür programmiert. Damals hatten wir noch kein Internet und kein WIndows 95.
Ich habe beim ersten Beispiel gerechnet (16*1+11)*16+3 = 435, also von vorne wie ich es auch für Binärzahlen gelernt habe.
So rechnet auch die Hardware effektiv mit Shift-Left (*16) und Add. Federführend war hier IBM mit der /360. Das war Anfang 1960. Ich habe das 1972 in zig Varianten für Addition, Multiplikation usw. gelernt.
Bildung... Wenn man mal etwas gelernt, das dann vergessen hat aber es irgendwann wieder hochkommt 😎
Boah! Seit der sechsten Klasse renn ich rum wie Hein-Doof, weil mir das damals ein schwacher Mathelehrer kaum griffig erklärt hatte. DANKE!
Deine Umwandlung vom dez in Hey find ich nicht so gut. Fortlaufendes dividieren durch 16 und Rest-notierung find ich besser.
Wir haben die Zahlen 0=0, 1=1,...9=9, A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15
Die Umwandlung geht eleganter. Genauso wie bei Dual , dröselt man die Zahl von links nach rechts auf. Bsp. 2A4F , hier Multiplikator 16: 2*16+10(A)=42 , 42*16+4=676, 676*16+15(F) = 10831
Oder 3171 in Hex: 3171/16=198 R3 , 198/16 = 12 (C=12) R6, 12 / 16 = 0 R 12 : die Rester ergeben das Ergebnis von links nach rechts. -> C63
❤❤Ich bin in der siebten klasse und wollte mal schauen was das so ist und ob ich es verstehe... Ja ich habe es in der 7 verdtanden omg. Dieses video werde ich weiterleiten und liken❤❤
so, und jetzt geht's noch an die Rechtschreibung ...
@@Ge_heim ich brauche kein Feedback von fremden leuten
@@carinaswelt2704 dies ist kein Feedback sondern eine Notwendigkeit.
Du kannst deinen Beitrag ganz einfach bearbeiten und korrigieren.
@@Ge_heim Ich weiß es. Ich möchte auch kein Streit anfangen. Ich kann es auch gerne für sie korrigieren
Mussten wir in der Ausbildung in alle Richtungen rechnen, Hexadezimal, Octal, Binär, Decimal, BCD.
BCD? Ich musste Google bemühen, das kenn ich gar nicht: binary-coded decimal. Was hast du denn gemacht, dass ihr das gelernt habt? In Wirtschaft & Informatik, also dem Dreigespann Informatikkaufmann, Systemadministrator und Anwendungsentwickler, lernten wir nur die anderen vier.
@@spikeb.3627 Wenn du richtige Informatik studierst, gehört auch BCD dazu. Die x86 CPU hat dafür sogar extra Assemblerbefehle um Binärzahlen ins BCD Format und zurück umwandeln zu können. BCD ist allerdings nicht mehr so wichtig, wie früher.
@@spikeb.3627 Ehrlich, ich habe nur innerbetrieblich Abendschule (Weiterbildung Richtung Informatik) gemacht. Ich denke, das war mehr so ein Hobby von unserem Ausbilder. Gebraucht habe ich dieses Wissen so gut wie nicht.
1) 1B3 = 1 · 256 + 11 · 16 + 3 · 1 = 435
2) 2A4F = 2 · 4096 + 10 · 256 + 4 · 16 + 15 · 1 = 10831
3) 61 = 3 · 16 + 13 · 1 = 3D
4) 3171 = 12 · 256 + 6 · 16 + 3 · 1 = C63
Das Hexidezimalsystem wird auch bei Computern verwendet. Beim BINÄRSYSTEM könnten die Zahlenreihen zu lang werden.
Im Prinzip ist das Umwandeln in andere Zahlenwertsysteme auch "nur" wiederholtes Teilen mit Rest. Also "im Prinzip" Grundschulniveau. :-)
heißt das nicht richtig Sedezimalsystem? Es wird meist nur fälschlich Hexadezimalsystem genannt?
Ich brauche nur ganz selten etwas in dezimal umzurechnen, wenn ich mit hexadezimalen Werten und mit Bits programmiere. Es genügt wenn ich 4 Bits als Hexadezimal-Wert und umgekehrt lesen kann. Dezimalwerte brauche ich fast nie beim Programmieren.
Sehr schön erklärt Susanne. Aber wenn du schon am Anfang darauf hinweist das man den Taschenrechner benutzen darf dann geht es auch schneller.
Sorry, ich weiss ja für wen du diese Videos machst. Aber wenn ich täglich damit arbeiten muss nehme ich NUR den Taschenrechner.
Mach bitte weiter so. Diese Grundlagen habe ich nun seit sehr vielen Jahren (deutlich mehr als du alt bist) längst vergessen.
Danke Dir,
Ich hab im September AP 1 (FIAE). Dieses Video war für mich sehr hilfreich. 😊
Klasse! Diese Möglichkeit habe ich nie angewendet. Ich habe bisher immer eine Hexadezimalzahl in eine Binärzahl umgewandelt und diese dann vom niedrigsten Bit zum höchsten Bit in eine Dezimalzahl umgewandelt (z.B. 100bin -> 0×2^0=0 + 0×2^1=0 + 1×2^2=4 -> 4dez). Man wird älter als ne Kuh und lernt immer noch dazu...😂 Danke für das Video!
Umgewandelt, oder umwandeln lassen? :D Naja, da hast du eben von hinten durch die Brust ins Auge geschossen.
unser lehrer erklärt so komisch, aber das ist einfach so simpel! Dankeeee!
Schön sind die 45054 und die 53263 aus dem dezimalsystem
hallo ; ich hätte eine Frage von 0-9 sind 10 Zahlen, daher müßte A eigentlich 11 und nicht 10 sein. Ich bitte freundlich um Erklärung. Vielen Dank.
Frage dich mal selbst wie du die 10 (dezimal) in Hexadezimal darstellst mit einer Ziffer, wenn es nur Ziffern von 0 bis 9 gäbe
0 bis 9 sind Ziffern. Sonst gibt es keine Ziffern in Dezimalzahlen. Die Zahl 10 ist 1*10¹+0*10⁰, also kommen hier die Ziffern 1 und 0 vor. »Dezimal« oder »Hexadezimal« oder »Binar« bezieht sich auf den »Wert« jeder Stelle in einer Zahl.
Du brauchhst im Hexadezimalsystem (Basis 16) alle Ziffern von 0 bis 15. Der kleinste Wert, der davon im Dezimalsystem nicht als Ziffer vorhanden ist, iist 10. Also hat man konsequenterweise A=10 gesetzt ....
Die 0 brauchst du auch im Hexadezimalsystem. Damit ist 0 bis 9 schon belegt und auf 9 folgt dann logischerweise A.
Du hast die Einheiten vergessen 😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂
Informatiker können das doch aus dem $FF
Super!
Meine Lieblingszahl zu diesem Thema ist die Dezimalzahl 45054.
53263
@@porkonfork2024 das ist 61925
Weiß jemand, wann für den PC bzw. Betriebssystem Hexadezimal bzw. Oktalsystem verwendet wird?
Öffne eine Binärdatei mit dem Hexeditor.
Vergleiche eine md5 ode sha256 Prüfsumme.
Guck dir eine IPv6 Adresse an.
Schöne!
Hey🥰dein Kanal hilft mir gerade bei den Uni Klausuren unfassbar!! Vielleicht könntest du ja noch Videos zum Gaußchen Verfahren. Ich wäre dir unfassbar dankbar! Mach weiter so🫶🏻☺️
LOL, ich hatte grob im Kopf überschlagen und hab "irgenwas so um 11000" geschätzt😂
Als wir das erste Mal mit dem Hexadezimalsystem zu tun bekamen, prägte sich irgendwie die Dezimalzahl 45054 ein und nicht nur, weil sie im Dezimalsystem wie ein Palindrom lesbar ist. 😉
Vielen lieben Dank für die tolle Erklärung. Du hast ein tolles Talent einem Mathematik beizubringen. Ich freue mich jedes mal schon auf das nächste Video. Tatsächlich lasse ich mir zu dem Video immer Aufgaben geben die ich dann lösen muss.
Ich bin dir sehr dankbar das du dir die Zeit nimmst dein Umfeld ab deinem Talent einem was beizubringen Teil haben lässt. Ganz liebe Grüße aus dem Rheinland
Herzlichen Dank für diese Aufgabe 🙂🙏
Mein Lösungsvorschlag ➡
(1B3)₁₆ :
3*16⁰
= 3*1
= 3
B=11
11*16¹
= 176
1= 1*16²
= 256
⇒
(1B3)₁₆= 3+176+256
(1B3)₁₆= 435
b) (2A4F)₁₆ :
F= 15
A= 10
⇒
15*16⁰
= 15*1
= 15
4*16¹
= 4*16
= 64
10*16²
= 10*256
= 2560
2*16³
= 2*4096
= 8192
(2A4F)₁₆= 15+64+2560+8192
(2A4F)₁₆= 10.831
c) (61)₁₀
61:16= 3*16+13
13= D
16= 16¹
= (3D)
⇒
(61)₁₀ = (3D)₁₆
d) (3171)₁₀
16²= 256
3171/256= 12
12= C
übrig bleiben= 3171-12*16²
= 99
99/16= 6
übrig bleiben= 99-16*6
= 3
⇒
3*16⁰+6*16¹+12*16²= 3171
= C63
⇒
(3171)₁₀ = (C63)₁₆
Das war in meinem Job das täglich Brot. Trotzdem gut dargestellt uns nachvollziehbar erklärt 😊
Ein tolles Video.
Sehr gur erläuterter Algorithmus, vielen lieben Dabk.
Kleiner Rechenfehler! 16^3 = 2^12 = 4096
Sorry - vergas, dass es noch mit 2 multipliziert wurde, dann stimmt es natürlich
Mein Mathe-Lehrer hat uns immer erzählt, dass es so etwas wie "Hexadezimal" nicht gibt, weil hier zwei Sprachen zusammengewürfelt werden. Das muss mich damals sehr beeindruckt haben, weil ich noch immer weiß, dass der korrekte Ausdruck laut ihm "Sedezimal" lautet.
Der Mathelehrer sollte sich nur mit Mathe beschäftigen, es gibt sehr wohl Komposita die aus zwei Sprachen bestehen
z.B. "Television", "Automobile", "Telekommunikation" und "Cyberspace" sind Kombination aus Griechisch und Latein (tele + visio, auto + mobilis,.... )
обожаю смотреть на Сьюзи , когда она в качестве училки по математике😊
я могу тебя понять ;o))
Wie immer! Klasse
Ja, ich erinnere mich. Irgendwann im letzten Jahrtausend - man merkt ich werde alt - so mal in der Schule gelernt.
Zu meiner Schulzeit gab es noch gar keine Home-Computer, sondern nur Großrechner und Taschenrechner. Computer-Unterricht hatte ich noch nie. Du musst noch relativ jung sein.
Wie rechnet man DEZIMALZAHLEN MIT KOMMASTELLEN AUF HEXADEZIMAL um UND UMGEKEHRT ?
Genauso, nur mit negativen Hochzahlen
Frag Chatgpt 💡
Hier sind die Schritte zur Umwandlung der Dezimalzahl 248,8542 in eine Hexadezimalzahl:
1. Ganzzahliger Teil: 248 -> Hexadezimal: F8
2. Dezimaler Teil: 0,8542
0,8542 * 16 = 13,6672 -> 13 (dezimal) -> D (hexadezimal)
0,6672 * 16 = 10,6752 -> 10 (dezimal) -> A (hexadezimal)
0,6752 * 16 = 10,8032 -> 10 (dezimal) -> A (hexadezimal)
0,8032 * 16 = 12,8512 -> 12 (dezimal) -> C (hexadezimal)
3. Verbinde die beiden Teile: F8.DAA
Also ist 248,8542 in Hexadezimal 0xF8.DAA.
Hallo!
Ach ja, Hexa (auch mit einem kleinen h gekennzeichnet) sind mir gut bekannt aus meiner C=64 Zeit beim Programieren. Also 2A4F ist gleich 0010101001001111 😁 Du hast nicht gesagt in welches System...
oder auch mit einem voran gestellten 0x (zB 0xA34F)
Oft wird auch $ vorangestellt.
War in Assembler-Listings z.B. im Magazin 64er üblich.
Die mit 0x vorgestellte Schreibweisem die Kellerkind vorgestellt hatte, ist mir erst später "über den Weg gelaufen". Für Binärzahlen kenne ich noch %
@@markusnoller275 Die 0x ist die heute übliche Schreibweise die sich durchgesetzt hat. Früher wurde auch einfach ein kleines h an die Hexadezimalzahl angehängt. Das war bspw. im Microsoft Assembler (MASM) so.
Wenn man einen einfachen Taschenrechner (ohne Berücksichtigung von Punkt vor Strich) zur Verfügung hat, würde ich bei Hex zu Dec von links nach rechts vorgehen. Also: 2B3 2x16+11x16+3= Vor allem bei längere Zahlen spart man so die Zwischenrechnung von 16^n
Klammern vergessen!
@@walter_kunz Nein, eben nicht. Es ist das was man in den Taschenrechner ein tippt und der soll das genau so von links nach rechts abarbeiten.
@@dGoerr Ein Taschenrechner rechnet Punkt vor Strich! Wenn nicht, wegschmeißen! Wie die Windoof Rechner App im Standardmodus.
@@walter_kunz Nein, es gibt durchaus noch welche die das nicht tun (oder eben billigst Apps) deshalb habe ich es extra rein geschrieben. Und nein, deshalb muss man sie nicht wegschmeißen, man muss nur wissen wie man damit umgeht. Und wenn der Taschenrechner Punkt-vor-Strich beherrscht, muss man eben nach jeder Zahl "=" bzw. "Enter" drücken.
@@walter_kunz Das war nict immer so. Die ersten Taschenrecner atten "Punkt vor Strich" noc nict beachtet (und hatten teils noch nichht einmal Klammern) ...
Auch bei einemmm "UPN" Taschenrechner (wie z.B. dem HP42C istein solches Vorgehen sinnvoll. 0x1B3 zu dezimal waeren dann folgende Eingaben:
1 16 * 11 + 16 * 3 +
ergibt 435, also das gewuenschte Ergebnis ...
Oder fuer die Umrechnung von 0x2A4F:
2 16 * 10 + 16 * 4 + 16 * 15 +
Ich glaube das Schema ist klar ...
Wer den Umgang it einem solchen Rechhner einmal ausprobieren moechte,kann auf die sehr gute Hand App "Free42" zurueckgreifen. Mit etwas Uebung kann man dait sehr effektiv umgehhen (auch wenn das anfangs etwas gewoehnungsbeduerftig ist). Man benoetigt mit UPN keine Klammern (die da auch gar nicht implementiert sind), man muss aber die Rechnung passend dafuer umstellen ...
Wäre theoretisch (oder gar praktisch?) auch ein Heptadezimalsystem (17) möglich, mit zusätzlicher Ziffer G, und liefe die Umrechnung ins Dezimale auf dieselbe Art und Weise ab?
Ja. Nur muss man dann halt 17^n zu Grunde nehmen.
Ja, kannst mit jeder beliebigen Basis machen...
Ja natuerlich. Aber in der EDV wird eigentlich nur das Binaersystem gebraucht, bzw. (damit die Zahhlen nicht zu lang werden) Oktal- (heute eher ungebraeuchlich, aber zB fuer die Maschinensprachhe der PDP11 sehr sinnvoll ... Im Studium hatten wir damals aschinen- und Assembler-Sprache der PDP11 gelernt, weil das Institut fuer Informatik an der Uni Hannover so ein Ding hatte) und Hexadezimal- (heute sehr gebraeuchhlich) System. In oktal entsprechen jeweils3 Binaerziffern einer Oktalziffer, in hexadezimal jeweils 4 Binaerziffern einer Hexadezimalziffer ...
Zur Basis 17 ist sehr unpraktisch, da die 17 auch eine Primzahl ist und daher nicht gerade teilbar ist. Das Hexadezimalsystem hat sich durchgesetzt, weil sich in der IT das Byte = 8 Bit durchgesetzt hat und du für das niederwertige und höherwertige Nibble eines Bytes genau nur 2 Zeichen aus dem Hexadezimalsystem benötigst. Ein Nibble steht übrigens für 4 Bit.
Vor dem Byte gab es übrigens auch mal Rechner, die für das Dezimal- oder Senärsystem (Basis 6) ausgelegt waren. Gerechnet wurde zwar im Binärsystem, aber die Registerbreite der ALU war 10 bzw. 6 Bit. Rechner, die direkt im Tenärsystem gerechnet haben, Strom an = 1, Strom aus = 0, negative Spannung -1 gab es natürlich auch noch, für diese dürfte sich Systeme angeboten haben, die sich durch 3 teilen lassen. Also auch das 6er, 12er und 18er System, aber niemals 17.
Danke sehr!
Sehr coole Idee. Meine Eltern fanden damals in der Schule, dass man "andere Zahlensysteme" ja nie gebrauchen würde.
Quatsch, wenn man an die 2er, 12er, 16er Systeme denkt. Ich finde es ist auch ein bisschen Horizonterweiterung.
12er?
Wird doch üblicherweise kaum genutzt.
Außer für Stunden pro Tag/Nacht und dem Kalender mit 12 Monaten.
Oktal wurde auch eine Zeit lang in der IT genutzt.
Also mit dem Wert der Stellen.
1 8 64 512 ...
@@alexanderweigand6758
Das ist das Fingerknöchelzählen. Du hast 4 Finger und einen Daumen zum drauf zeigen, dann kannst du an einer Hand 12 Fingerknöchel abzählen. Gibt's in einigen Ländern noch, von China weiß ich's auf jeden Fall.
Ja, 8er System als Folge aus Bit und Byte, stimmt.
Das dachten die Eltern in meiner Grundschulzeit (3. oder 4. Klasse) auch. Das war so im Jahr 1981 um den Dreh rum. Nicht dass ich mich dann später als ich mich mit Computern begonnen habe auseinander zu setzen noch daran errinnert hätte wie das nochmal funktionierte (hab es dann neu fürs Binär und Hexadezimalsystem erlernen müssen), aber die Eltern die sich darüber dass ja wertvolle Lehrzeit für "anständige" Mathematik vergeudet wurde hätten falscher nicht liegen können.
@@Samcaracha In Pakistan (weiss ich durch meinen ehemaligen Chef) wird das auch noch zum abzählen benutzt. Mit dem System kann man an zwei Händen bis 144 zählen. Das ist gegenüber "unserem" Fingerabzählen weit überlegen.
@@Samcaracha Fingerknöchelzahlen?
Interessant.
Bisher kannte ich die Vorzüge der 12 nur als 2*2*3. Also einfach durch 2, 3 und 4 teilbar.
Und 6 als 2*3 natürlich auch.
Bei der 60 (wie 60 Minuten pro Stunde und 60 Sekunden pro Minute) kommt noch die 5 hinzu.
Klasse Video, jeder der schon mal einem Computer programmiert hat, hat mit diesen hexadezimalen Zahlen immer zu tun.
Ja, aber nur wenn er auch mehr macht als einfache Batchprogrammierung. Ich empfehle Assembler.
@@OpenGL4everIch verwende gerne Batch-Dateien als Open Source Container für x86 assembly, um damit kleine ausführbare COM-Dateien zu bekommen mit etwas Hilfe von Debug. Dafür schreibe ich alle Assembler-Befehle Zeile für Zeile in eine Batch-Datei hinter echo-Befehlen dessen Ausgaben mit Pipe Operatoren (> >>) in eine neue Text-Datei umgeletet wird, um dort die Befehle zu sammeln und am Ende damit Debug zu starten.
Bei der x86-Assembler-Programmierung werden oft Speicher-Adressen berechnet und der Speicher ist in Segmente von 16 Bytes unterteilt und dabei braucht man eher selten den dezimalen Wert einer Speicher-Adresse.
@@maxmuster7003 Die Einteilung in Segmente gilt nur im Real Mode und dem Protected Mode des 286. Im Protected Mode ab dem 386er und Long Mode hast du linear adressierbaren Speicher.
@@OpenGL4ever Im undokumentierten 16 bit "Big" Real Mode (80386+) verwende ich ebenfalls linear den Speicher, doch die Segmente werden trotzdem bei jedem Speicherzugriff mit verwendet, gleichgültig was dort als Segment-Adresse enthalten ist. Die Segmentgröße ist hierbei nur wichtig und dass die A20 address line on ist.
Beispiel Addressberechnung 16 bit mode mit Verwendung des Datensegments und zusätzlich linearer Zugriff auf Adresse im 4. GB:
xor eax, eax
mov ax, Datensegment
mov ds, ax
shl eax, 4
mov edi, 0C0000000h ; linearer framebuffer
sub edi, eax
Nun kann man mit "mov [edi], eax" in den linearen framebuffer schreiben. Dabei wird ds:edi verwendet und ein address size prefix(67h) und ein operand size prefix(66h). Die Verwendung/Zuordnung des Speichers mit "Segment:Offset" gilt immer bei jedem Speicherzugriff, auch wenn die Segmentadresse = 0000 ist.
keine Hexerei
Hallo Susanne, guten Abend,
hier mein Vorschlag:
Für jede Zahlenumwandlung muss zunächst klar sein, von welchem Zahlensystem in welches Zahlensystem umgewandelt werden soll.
Für Beispiel 1 und 2 ist also die Aufgabe wandle vom Hexadezimal- ins Dezimalsystem um.
Für Beispiel 3 und 4 ist die Aufgabe wandle vom Dezimal- ins Hexadezimalsystem um.
Bei diesen beiden Systemen handelt es sich um ein Stellenwertsystemen, das bedeutet, die Position, also die Stelle, an der eine einzelne Ziffer einer Zahl steht entscheidet über den Wert.
Dies ist z.B. bei den römischen Zahlen nicht der Fall.
Für jedes Stellenwertsystem gilt hierbei der Wert wächst von rechts nach links
Für das Dezimalsystem kennt man üblicherweise noch die Bezeichnungen Hunderter (H), Zehner (Z) und Einer (E).
z.B.
123 im Dezimalsystem schreibt man im Stellenwertsystem dann z.B. so:
H|Z|E
1|2|3
statt H, Z und E könnte man auch folgendes schreiben:
10^2|10^1|10^0
1 | 2 | 3
Der Dezimalwert dieser Zahl berechnet sich dann:
10^0 * 3 + 10^1 * 2 + 10^2 * 1 = 1 * 3 + 10 * 2 + 100 * 1 = 123
Dieses Prinzip der Umrechnung von einer Basis B im Stellenwertsystem in "Zielbasis" 10 (=Dezimalsystem) lässt sich verallgemeinern:
Ganz rechts steht B^0, an der Stelle davor B^1, davor B^2 usw...
Für die Aufgabe 1 und 2 wäre das also:
16^3|16^2|16^1|16^0
1 | B | 3 Aufgabe 1
2 | A | 4 | F Aufgabe 2
Eine kleine Hürde ist jetzt noch, zu verstehen wofür A, B und 4 stehen soll.
Für das Hexadezimalsystem (=Basis 16) gilt:
A entspricht dem Wert 10
B entspricht dem Wert 11
C entspricht dem Wert 12
D entspricht dem Wert 13
E entspricht dem Wert 14
F entspricht dem Wert 15
für 16 braucht man kein Zeichen, weil ja dann der Übertrag in die nächste Stelle davor geschieht.
Zur Berechnung des Dezimalwertes (=Umwandeln in Zielbasis 10) ergibt sich dann:
Aufgabe 1: 16^2 * 1 + 16^1 * B + 16^0 * 3 = 16^2 + 16 * 11 + 16^0 * 3 = 256 + 176 + 3 = 435
Aufgabe 2: 16^3 * 2 + 16^2 * A + 16^1 * 4 + 16^0 * F = 4096 * 2 + 256 * 10 + 16 * 4 + 1 * 15 = 8192 + 2560 + 64 + 15 = 10831
Für die Umwandlung vom Dezimalsystem in ein anderes Stellenwert muss den vorherigen Weg schrittweise rückwärts gehen.
Aufgabe 3: 61 im Dezimalsystem soll ins Hexadezimalsystem umgewandelt werden.
Hier hilft es, sich die Stellenwerte des Zielsystems (der Zielbasis) in Dezimal hinzuschreiben
16^0 = 1
16^1 = 16
16^2 = 256
16^3 = 4096
16^4 = 65536
61 liegt hier zwischen 16^2 und 16^1
Jetz teilt 61 durch kleineren der beiden Werte, also 16^1 =16
61 / 16 = 3 Rest 13
16^1|16^0
3
Der Rest 13 muss dann an die Stelle 16^0 geschrieben werden... allerdings schreibt man statt 13 den Buchstaben D. Siehe hierzu die Tabelle aus Aufgabe 1 und 2.
Vollständig lautet die Zahl dann:
16^1|16^0
3 | D
also
3D
Häufig sieht man auch die Schreibweise mit vorangestelltem $, also $3D, wobei man den Buchstaben meisten klein schreibt $3d
Aufgabe 3: 3171 im Dezimalsystem soll ins Hexadezimalsystem umgewandelt werden.
3171 liegt zwischen 16^3 (4096) und 16^2 (256)
3171 / 256 = 12 Rest 99
16^2|16^1|16^0
12
99 liegt zwischen 16^2 und 16^1 (=16)
99 / 16 = 6 Rest 3
Die 6 kommt in die 16^1-Stelle, die 3 in die 16^0-Stelle.
insgesamt steht dann dort:
16^2|16^1|16^0
12| 6 | 3
Statt 12 schreibt man jedoch den Buchstaben aus der Tabelle oben (12 = C)
16^2|16^1|16^0
C | 6 | 3
Die Zahl lautet in Hexadezimalschreibweise
C63, bzw $C63 oder $c63
Für alle, die keine Möglichkeit haben "auf die Schnelle" mit Rest zu rechnen, geht das auch noch so:
Beispiel Aufgabe 3:
3171 /256 = 3, ...... der Nachkomma-Anteil interessiert hier nicht.
3 * 256 = 3072
3171 - 3072 = 99
Mit lieben Grüßen an alle Commodore-, Amiga und IBM-Freaks, die sich Ganzahldivision und Modulo-Rechnen so mühselig mit INT zusammenbauen mussten 🙂
(lang ist's her)
Viele Taschenrechner beherrschen heute die Konvertierung zwischen Dezimal-, Oktal (Basis = 8), Hexadezimal und Binärsystem, so dass man das nicht mehr wirklich lernen und können muss.
Ich persönlich finde es jedoch kein Fehler, wenn man das zumindest mal gesehen und selbst ausgerechnet hat.
LG aus dem Schwabenland.
Also kann man das als Resteverrechnung zum Teiler 16^x verstehen? Wo findet das Anwendung? Bzw, warum wird ein 16er System benötigt?
Das Hexadezimalsystem hat seine Anwendung in Computersystemen. Auf der untersten Ebene ist zwar das Binärsystem die Basis, aber zum Rechnen ist das
Hexadezimalsystem wegen der geringeren Stellenzahl praktischer. Beide Systeme lassen sich leicht umrechnen.
Haupteinsatzfeld ist die Informatik.
Als reiner Anwender begegnest du dem, wenn du bspw. mit RGB Farbwerten in Hexschreibweise hantierst, eine IPv6 Adresse eingibst oder eine Prüfsumme vergleichen möchtest. Oder klassisch, deinen Savestand eines Spieles mit dem Hexeditor bearbeiten willst. 😄
Kann mir jemand diese Router-Kennzahl in Dezimal umrechnen:
A3B7F9D4E2C8A1B3D6F0
Brauche das dringend! ;)
Habe es in mein Navi eingegeben. Ergebnis: Fahre 450 Meter, dann rechts; 150 Meter, dann links; 550 Meter dann rechts; 330 Meter, dann rechts halten; 2,1 km dann wieder links; 750 Meter, dann rechts; wieder 12,4 km, dann rechts; 120 Meter, dann rechts, 7,2 km, dann links; 2,1 km dann rechts, 1,2 km dann links; 272 km, dann rechts; ....... ☺
Auf einem Linux-Rechner in bc:
ibase=16
A3B7F9D4E2C8A1B3D6F0
773139493136202858747632
Hilft dir das?
Da hast im Video doch gelernt, wie es geht. Wenn du es vergessen hast, musst du es dir eben noch 16 mal anschauen.
Dank GNU bc kein Ding:
773139493136202858747632
@@WK-5775 Effektiv ist in diesem Fall die Verwendung eines passenden Werkzeugs ("bc" oder Taschenrechhhner, der die Konvertierung zwischen Hex und dezimal beherrscht) anstatt die Konvertierung "von Hhand" durchzufuehen.
Man kann 2A4F z.B. auch wie folgt leicht auf dem Taschenrechner berechnen: 2*16=32. +10=42. *16=672. +4=676. *16=10816. +15=10831. So spart man sich das Potenzieren.
Das geht besonders effektiv auf einem "UPN" Taschenechner:
2 16 * 10 + 16 * 4 + 16 * 15 +
Ausgabe: 10831
@@juergenilse3259 Ja genau! Ich hatte einen HP Taschenrechner mit UPN. Hab mich schnell dran gewöhnt und war begeistert.
@@Bayerwaldler Ich hatte waehrend der Schulzeit nie einen UPN Taschenrechner (an unserer Schule wurde der TI30, spaeter der TI30LCD empfohlen), aber ich kann mich heute fuer die Handy App "Free42" begeistern. Eine Firma in der Schweiz bietet auf Basis der kommerziellen Version dieser Software Taschenrechner an, die bzgl. Rechenleistung und geringem Stromverbrauch den damaligen HP Rechnern erheblich ueberlegen sind.
Es gibt ein RUclips Video zu diesen Taschenrechnern mit dem Titel "Der beste Taschenrechner der Welt?". Durch dieses Video bin ich auf die Handy App gestossen und konnte mich schnell dafuer begeistern ...
Wenn man schon einen Taschenrechner benutzt, dann kann man auch gleich GNU bc nutzen und durch eine vorherige Eingabe von ibase=G und anschließender Eingabe der Zahl 2A4F bestätigt mit einem Return das Ergebnis auch einfach sofort in dezimaler Schreibweise ausrechnen lassen. Und wer Dezimal in Hexadezimal haben will, der gibt vorher obase=G ein und macht das ibase mit ibase=A wieder zu einer dezimalen Eingabe.
ibase bestimmt die Eingabe und steht für Input.
obase bestimmt die Ausgabe und steht für Output.
Grundsätzlich kann man so alle möglichen Arten von Zahlensysteme von Binär bis Hexadezimal nutzen. Man muss nur ibase und obase entsprechend vorher einrichten. Oktal und binär gehen somit natürlich auch.
GNU bc beherrscht zudem mehr Stellen, als ein gewöhnlicher Taschenrechner und dank performanter moderner High End CPU ist es auch viel schneller. Die Eingabe von 2^99999 ist bspw. auch kein Problem, die meisten Taschenrechner steigen bei n > 2^99 aus.
verdammt, ich bin sicher sowas hatten wir in den 80ern im Gymnasium fix NIE durchgenommen- ich seh das zum ersten Mal...vorallem: in welcher aus dem Leben gegriffenen Situation braucht man sowas?
In der Informatik. Unter anderem auch, wie schon ein Vorredner sagte, zur sicheren Verschlüsselung und Entschlüsselung von Daten und Kommunikation.
Wir hatten bis 1985 noch den Rechenschieber! ..... Hexadezimal klang für uns wie Science-Fiction 🛰🚀🛸
@@ichsteffen7177 An meiner Schule wurde soweit ich michh erinnere seit 1980 auf Taschenrechhner statt Rechhenstab gesetzt, im Nachhinein betrachtet vielleicht ein Fehler (der nie korrigiert wurde und auch nie mehr wird).
2A4F(16)8192+2560+64+15
=10831
Wo findet dieses Hexadezimalsystem Anwendung? Oder ist es reine Zahlenspielerei?
In computers because its easier to use than binary
Das praktische ist dass man so den Inhalt von einem Byte in einer 2-stelligen Zahl darstellen kann.
Ein Byte sind ja 8 bit.
Damit gehen also 2 hoch 8 unterschiedliche Zahlen.
Von 0 bis 255.
Weil 2 hoch 8 ist schon 256.
256 ist aber wie im Video erklärt 16*16
Bzw. 2 hoch 4 multipliziert mit 2 hoch 4.
Natürlich kann man auch größere Zahlen im Computer als Hex Zahlen schreiben. Also 16 oder 32 Bit.
Hier gibt es dann aber Probleme mit der internen Zahlendarstellung. Es gibt big und little endian Darstellung. Bzw. Motorola und Intel Format. Leider hat sich das Intel Format durchgesetzt weil eben DOS und Windows auf Intel laufen. Das macht größere hex-Zahlen schwer verständlich.
Jeder, der schon mal Computer auf der Ebene der Maschinensprache programmiert hat, weiß den einfachen Zusammenhang zwischen Binär- und Hexadezimalzahlen zu schätzen. Eine 4-Digit-Binärzahl entspricht genau einer Ziffer im Hexsystem.
Eng verwandt damit ist das Oktalsystem, welches beispielweise in jedem Flugzeugtransponder als vierstellige Zahl (Squawk) mit den Ziffern 0 bis 7 verwendet wird.
Zum Beispiel zur Darstellung einer IPv6-Adresse.
Auch in der Kryptologie, also der Verschlüsselung von Daten und Hash-Algorithmen ist das Hexadezimalsystem sehr present.
Und was druckt ein 3D-Drucker aus? Eine 61? . . . . 16? 19? 91? Bin jetzt etwas verwirrt.🫨
die beste Frage überhaupt: Humor x 16
3.405.691.582 ? 😅
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