Le plus simple pour l'intégrale complexe c'est de la définir comme sur R^2, par le travail d'un champ de vecteurs. Alors, je dis ça tout en comprenant que tu as pris comme (bonne) option de définir l'holomorphie sans recourrir aux conditions de Cauchy-Riemann (conditions qui disent que le champ est fermé.
Dans R, on peut se représenter l'intégrale d'une fonction continue par morceaux comme étant l'aire sous la courbe. Y'a t'il quelque chose d'analogue dans C?
Si la fonction va de C dans R tu peux toujours le voir comme une aire sous une courbe, celle définie par ton chemin dans le plan complexe. Si la fonction va de C dans C c'est plus compliqué car il manque une dimension pour représenter graphiquement ce qu'il se passe. Parfois les gens utilise la couleur pour représenter une dimension supplémentaire mais ça n'a donc pas le même effet spatial.
@@vegetossgss1114 Il te faut 2 dimensions pour les antécédents et 2 dimensions pour les images donc non sauf si une fonction va de R dans C ou de C dans R, là oui.
N'oublie pas de l'ajouter dans la playlist de l'analyse complexe :) Petite remarque: à 15:50 c'est un + et non un x il me semble. Dans l'exemple que tu as donné avec la fonction inverse, comment cela se fait-il que l'intégrale dépende du chemin choisi? Je veux dire, en quoi est-on sûr que le chemin de longueur nulle n'est pas homotope au chemin consistant à parcourir le cercle de A à B, malgré le fait que la fonction ne soit pas définie en 0?
Le cercle est bien homotope au chemin constant, mais la démonstration du théorème de conservation de l'intégrale par homotopie utilise le fait que f est bien définie sur chaque chemin intermédiaire, ce qui n'est clairement pas le cas ici si un chemin intermédiaire passe par 0. Le problème est qu'il est impossible de déformer continûment le cercle de façon à obtenir le chemin constant sans utiliser un chemin intermédiaire passant par 0.
Bravo pour vos vidéos. Une petite question : 16:15 vous dérivez f par rapport à s que vous notez f ' et vous regroupez plus loin avec d/dt gamma_s(t). Il n''y a pas un problème ?
@@MathsEtoile Je viens de comprendre mon problème : f ' désigne df/du avec u=gamma_s(t) et pas du tout df/ds. Désolé pour la question et continuez ainsi : vos vidéos sont parfaites !
Ahahaha jkiff trop, jsp si c'est bien que je regarde ça mais bon😅 J'ai une question en ce moment je chapitre des espaces euclidien sur le gourdon, et jme demandais si tous ce qui phi orthogonalité, forme dégénéré etcc, c'était bien de les travailler ?
Vous avez esquissé en dernier lieu une démonstration possible du théorème intégral de Cauchy, n'est-ce pas ? (Il resterait à démontrer qu'on peut se ramener à des homotopies C²). Merci et bonne continuation.
Tout a fait, pour ne pas me compliquer la vie j'ai supposé homotopie C2, et donc finalement ce que j'ai démontré c'est "si deux chemins sont homotopes alors formule de Cauchy" où le mot homotopes signifie homotopie C2 (et non pas homotopie C0 comme chez la grande majorité des auteurs)
En fait la continuité suffit. Même mieux que ça, si tu as fait un peu de théorie de la mesure, on peut définir l'intégrale d'une fonction "borélienne". Je vais pas définir ce terme ici, mais il faut savoir que c'est un ensemble de fonctions beaaaaucoup plus gros que celui des fonctions continues.
Depuis la résolution d'exercice plus ou moins compliqué jusqu'à l'explication de notion sur les fonctions complexes votre chaîne évolue. Maintenant, vous avez besoin d'exemples, vous pourriez donner des exercices… Ça ressemble furieusement à un cours ! Je connais cette sensation d'avoir besoin d'écrire quelque chose qu'on a compris pour l'expliquer. En d'autres termes, je vous invite à mettre tout ça sous la forme d'un polycopié et éventuellement de le vendre. Je l'achèterai assurément. Mais peut-être avez-vous déjà un métier ?
Il y en a plein déjà. il suffit de googler "cours d'analyse complexe". Celui de François de Marçay, du labo de math d'Orsay est ultra complet (peut-être un peu trop pour une première introduction, mais il y en a plein d'autres).
@@InXLsisDeo il se trouve qu'on a trié les cours de ma fille dans cette faculté même, dimanche dernier ! Et on est retombé sur ce cours exact que tu cites. Non c'est un exercice très personnel auquel je le convis, pour terminer une réflexion en quelque sorte
@@MrZefredo Elle était en section mathématique ? Parce que j'ai suivi le cours d'analyse complexe dans cette même université il y a quelques décennies, mais en physique, et ça n'allait pas aussi loin ! On s'est arrêté au théorème des résidus.
Peut être qu'un jour je me mettrai à écrire, mais pour l'instant je vais manquer de temps pour faire ça, je suis déjà bien occupé avec mes cours à moi (ceux que je suis) ! Et sinon, je n'ai pas (encore) de métier, je suis étudiant
f n'est pas une fonction de deux variables, donc a priori d/dt(f) ne veut rien dire... en revanche, si j'ai une fonction g(s,t) de deux variables, et que je calcule d/dt(f(g(s,t)) j'obtient bien f'(g(s,t)) * d/dtg(s,t) (c'est la règle de composition des différentielles)
Très bon concept de chaine. Format simple et concis, trop triste que ça n'existait pas qd j'étais encore en prépa
Excellent, j'aime bcps ta maniere d'expliquer en utilisant des exemples et des petits dessins ❤
OHH LE RETOUR DES MUSIQUES
Un obscur remix libre de droits 😂
Toujours au top du courage !!!!!! Merci beaucoup ! Continue ainsi
Bonjour et merci pour tes vidéos. Est-il possible d'affaiblir l'hypothèse C2 pour l'homotopie tout en ayant encore la même propriété sur l'intégrale ?
Non 20 videos geniales, t'as vraiment cook sur l'analyse complexe
Vraiment top cette vidéo merci beaucoup!!
Le plus simple pour l'intégrale complexe c'est de la définir comme sur R^2, par le travail d'un champ de vecteurs. Alors, je dis ça tout en comprenant que tu as pris comme (bonne) option de définir l'holomorphie sans recourrir aux conditions de Cauchy-Riemann (conditions qui disent que le champ est fermé.
Bravo. Superbe vidéo claire et pédagogique.
Merci beaucoup pour vos explications claires; j'ai une question si les lacets n'ont pas les mêmes extrémités ,l'égalité reste toujours vrai?
Dans R, on peut se représenter l'intégrale d'une fonction continue par morceaux comme étant l'aire sous la courbe. Y'a t'il quelque chose d'analogue dans C?
Si la fonction va de C dans R tu peux toujours le voir comme une aire sous une courbe, celle définie par ton chemin dans le plan complexe. Si la fonction va de C dans C c'est plus compliqué car il manque une dimension pour représenter graphiquement ce qu'il se passe. Parfois les gens utilise la couleur pour représenter une dimension supplémentaire mais ça n'a donc pas le même effet spatial.
@@romaindautricourt4890 on peut pas faire la représentation en 3D?
@@vegetossgss1114 Il te faut 2 dimensions pour les antécédents et 2 dimensions pour les images donc non sauf si une fonction va de R dans C ou de C dans R, là oui.
N'oublie pas de l'ajouter dans la playlist de l'analyse complexe :)
Petite remarque: à 15:50 c'est un + et non un x il me semble.
Dans l'exemple que tu as donné avec la fonction inverse, comment cela se fait-il que l'intégrale dépende du chemin choisi? Je veux dire, en quoi est-on sûr que le chemin de longueur nulle n'est pas homotope au chemin consistant à parcourir le cercle de A à B, malgré le fait que la fonction ne soit pas définie en 0?
Le cercle est bien homotope au chemin constant, mais la démonstration du théorème de conservation de l'intégrale par homotopie utilise le fait que f est bien définie sur chaque chemin intermédiaire, ce qui n'est clairement pas le cas ici si un chemin intermédiaire passe par 0. Le problème est qu'il est impossible de déformer continûment le cercle de façon à obtenir le chemin constant sans utiliser un chemin intermédiaire passant par 0.
EXCELLENTE vidéo!
Bravo pour vos vidéos.
Une petite question :
16:15 vous dérivez f par rapport à s que vous notez f ' et vous regroupez plus loin avec d/dt gamma_s(t).
Il n''y a pas un problème ?
Le facteur d/dt(gamma_s(t)) est celui qui était déjà présent à la ligne précédente non ?
@@MathsEtoile Je viens de comprendre mon problème :
f ' désigne df/du avec u=gamma_s(t) et pas du tout df/ds.
Désolé pour la question et continuez ainsi : vos vidéos sont parfaites !
@@ChristianJany-jy6qo Merci je me suis fait la même réflexion et ça n'était pas évident !
Ahahaha jkiff trop, jsp si c'est bien que je regarde ça mais bon😅
J'ai une question en ce moment je chapitre des espaces euclidien sur le gourdon, et jme demandais si tous ce qui phi orthogonalité, forme dégénéré etcc, c'était bien de les travailler ?
J aime bien votre chaine bonne continuation
qui signifie la notation f(t)og(t)
Il y a 60 ans quand j'étais étudiant je n'ai jamais utilisé ce o
merci
Vous avez esquissé en dernier lieu une démonstration possible du théorème intégral de Cauchy, n'est-ce pas ? (Il resterait à démontrer qu'on peut se ramener à des homotopies C²). Merci et bonne continuation.
Tout a fait, pour ne pas me compliquer la vie j'ai supposé homotopie C2, et donc finalement ce que j'ai démontré c'est "si deux chemins sont homotopes alors formule de Cauchy" où le mot homotopes signifie homotopie C2 (et non pas homotopie C0 comme chez la grande majorité des auteurs)
On a besoin du caractère holomorphe de f pour définir son intégral?
En fait la continuité suffit. Même mieux que ça, si tu as fait un peu de théorie de la mesure, on peut définir l'intégrale d'une fonction "borélienne". Je vais pas définir ce terme ici, mais il faut savoir que c'est un ensemble de fonctions beaaaaucoup plus gros que celui des fonctions continues.
Depuis la résolution d'exercice plus ou moins compliqué jusqu'à l'explication de notion sur les fonctions complexes votre chaîne évolue. Maintenant, vous avez besoin d'exemples, vous pourriez donner des exercices… Ça ressemble furieusement à un cours ! Je connais cette sensation d'avoir besoin d'écrire quelque chose qu'on a compris pour l'expliquer. En d'autres termes, je vous invite à mettre tout ça sous la forme d'un polycopié et éventuellement de le vendre. Je l'achèterai assurément. Mais peut-être avez-vous déjà un métier ?
Il y en a plein déjà. il suffit de googler "cours d'analyse complexe". Celui de François de Marçay, du labo de math d'Orsay est ultra complet (peut-être un peu trop pour une première introduction, mais il y en a plein d'autres).
Sinon il est etudiant en premiere année a Ulm et l’année derniere il etait en prepa a LLG
@@InXLsisDeo il se trouve qu'on a trié les cours de ma fille dans cette faculté même, dimanche dernier ! Et on est retombé sur ce cours exact que tu cites. Non c'est un exercice très personnel auquel je le convis, pour terminer une réflexion en quelque sorte
@@MrZefredo Elle était en section mathématique ? Parce que j'ai suivi le cours d'analyse complexe dans cette même université il y a quelques décennies, mais en physique, et ça n'allait pas aussi loin ! On s'est arrêté au théorème des résidus.
Peut être qu'un jour je me mettrai à écrire, mais pour l'instant je vais manquer de temps pour faire ça, je suis déjà bien occupé avec mes cours à moi (ceux que je suis) !
Et sinon, je n'ai pas (encore) de métier, je suis étudiant
Bravo !
La musique d'interstellar en musique d'intro :)
la notation de f' va vous fait un ereur car d/ds f(....) n est pas egal d/dt f(......)
f n'est pas une fonction de deux variables, donc a priori d/dt(f) ne veut rien dire... en revanche, si j'ai une fonction g(s,t) de deux variables, et que je calcule d/dt(f(g(s,t)) j'obtient bien f'(g(s,t)) * d/dtg(s,t) (c'est la règle de composition des différentielles)
@@MathsEtoile le dernier vedio de oraux x-ens je pu pas trouver
@@noumanegaou3227 ça arrive dans une petite demi heure j'ai foiré le montage 😂