V matematice se vůbec nevyznám, ale upřímný zájem a nadšení pana Valáška mě tak moc motivuje se jí učit, že kdyby se všichni moji učitelé na gymplu poskládali dohromady, tak by mě stejně tak moc nenamotivovali. Škoda, že jsme na gymplu neměli nikoho, jako je pan Valášek. Pane Valášku, moc děkuji za pomoc s matematikou, za mých dob na gymplu, bez Vás bych to nezvládl. Motivoval jste u nás nejen mě ale i spoustu mých spolužáků. Děkuji. Nutno podotknout, že i když už mám po škole. Vaše nadšení a upřímný zájem mě stále motivují a občas mám chuť se na tu matiku pod vašim dozorem podívat 🤣 Prostě nejlepší učitel/profesor. Smekám.
Proč mám dojem, že když jsme se na ZŠ připravovali na matematickou olympiádu, tohle jsme normálně dokázali vypočítat a teď o pár let později, na střední, jsem na to zíral jak na zjevení 😂. Asi jsem nezapřemýšlel pořádně
Protože tenkrát bylo nejjednodušší úkon v dané situaci to vypočítat. Teď je nejjednodušší úkon se podívat na řešení. Čili, jako všechno, je to v hlavě 😀
Když si odečteš známé délky od celkového obvodu vyjde ti, že X musí být 2,5cm, po pohledu na nákres spodní strany 4cm a délky 5-x je to to celé na přesdržku, takto namalované kde 2,5cm je na obrázku kratší než 2cm je to silně zavádějící a rozhodně to takto namalované v knížce není, to tam rovnou mohl na tabuly namalovat kolečko chytrák.
2 roky dozadu maturita z matiky a nepřišel jsem na to.. Každopádně v jakém vesmíru je tohle příklad pro 1. stupeň základní školy? Já bych to odhadoval spíš na matematickou olympiádu 2. stupně, případně učivo SŠ. Tohle přeci nikdo nemůže chtít po dětech na ZŠ..
Proč by nemohl? Tady není potřeba žádná pokročilá matematika a je to hezká hříčka. Osobně mě taky nenapadlo počítat to jako rovnice s neznámou... I když vlastně jo, akorát bych to tak nepojmenoval :) Můj postup byl (řeším jen vodorovné délky), že si všimnu, že když tu dlouhou stranu nahoře (říkejme ji třeba 'a') sečtu s tou krátkou bez známé délky (říkejme ji třeba 'b'), tak součet bude odpovídat stranám 4+5. Pokud bych to chtěl hezky zapsat (což ale pro řešení není vůbec potřeba), tak: a = 5 - c + 4 a + c = 5 + 4 tzn. celý obvod je 2 . 6 + 2 (5+4)
@@lukaslanger9247 Záleží, kolik Einsteinů máš na základce :) Čistě objektivně to děti vypočítají graficky, spočítají si čtverečky v sešitě, ale matematicky toho chceš moc po devítiletých dětech :)
Ahoj. V levé části obvodu máme tři svislé úsečky. Zkoumejme horní dvě, pokud je posuneme o libovolnou (ale stejnou) hodnotu vodorovně vlevo (tím se samozřejmě změní tvar celého útvaru), délka obvodu se se nezmění. Takže je posouvejme tak dlouho, dokud ta prostřední svislá úsečka nebude navazovat na tu dolní svislou úsečku (Pozn: Kdybychom je posuvali ještě dál, tak už nebude platit, že velikost obvodu se nemění, ale dál je posouvat netřeba). A pro takto získaný útvar již snadno získáme součet délek vodorovných úseček jako 4+5+5+4.
Osobně si to ve třetí třídě dokážu představit jako příklad na hledání dětí s mimořádnými vlohy pro matematické uvažování. A jelikož za nás se úlohy na prvním stupni s pomocí proměnných neřešily (natožpak s pomocí soustav rovnic), viděl bych to na hezké vizuální řešení, kdy si stačí uvědomit, že horní strana má vlastně délku těch dvou známých stran zkrácenou o překryv a pak tam je navíc ještě ten překryv. Takže součet délek vodorovných stran je 4 + 5 + ( 4 + 5 - překryv) + překryv.
Moc pěkné, já provedl zjištění délek vodorovných stran jejich označením x kratší stranu a y tu delší, no a hodil je do rovnice: y = 5 - x + 4, z čehož po úpravě leze: y + x = 9 a vím neznámé délky dohromady ☺️
Tak, jak je to nakreslené, je to trochu matoucí. Kdyby se to zadávalo studentům, tak by to asi chtělo zřetelnější proporce. Čtyčcentimetrová úsečka v tom obrázku vypadá delší než pěticentimetrová atd.
2 года назад+17
Proč? Vždyť je to jenom schematický náčrt. Důležitá jsou ta čísla a označení pravých úhlů.
@ I schemata by měla mít nějaké správné proporce. V opačném případě mozek dostává protichůdné signály - číselné údaje nesedí s tím, co člověk skutečně vidí na papíře a úloha se tím stává obtížnější, než by měla.
Moje řešení: 1) Svislé neznámé délky dávají dohromady 6 cm a víc nás nezajímají. 2) Vodorovné neznámé délky jsou elastické a lze s nimi posunovat "držením" za 5cm hranu. 2a) Když to posuneme úplně doprava "na doraz" ke svislé hranici, tak horní neznámá bude 5 cm a spodní neznámá bude 4 cm. 2b) Když je posuneme úplně doleva, tak aby spodní neznámá byla 0 cm, tak horní bude 9 cm. Obě představy dávají shodný výsledek a je zřejmé, že shodný součet dá také posun do libovolné pozice mezi těmito dvěma krajními variantami.
Je to mapa. Jsme doma v severozápadním rohu. A šli jsme tu cestu řekněme proti směru hodinových ručiček. Směrem na jih jsme sli 6, na sever taky 6. na východ jsme šli celkem 9, takže na západ taky 9, jinak bychom nebyli doma. Tak 30 :)
Tfuj to jsem se lek, že už jsem zblbnul na kvadrát. Díky, takovéto probuzení "po ránu" a propařeným víkendu mi pomohlo. To je vždy osvěžující, těmito hrátkami mám pocit, jako bych zapojoval otupělé a nahnilé periferie šedé kůry mozkové. Díky a zdravím. PS: Nepomáhal jste PČR na přelomu tisíciletí s řešením případu vyděrače banky, který chtěl zveřejnit data klientů? Díky.
Mňa na tom nachytalo hlavne to, že som nevedel zo zadania úlohy, či sú tie strany narysované v nejakej mierke a bral som to celé iba ako nejaký náčrt, preto mi ten krok v 1:45 prišiel byť zbytočný a premýšľal som, ako inak by sa to dalo :D
@@vladimirkistan7424 keď vieš že je obrázok v nejakej mierke, tak si logicky vieš +/- vyvodiť, že ak má jedna strana napr. 10cm a druhá je polovica z nej, tak to bude 5cm. Asi toľko k tomu.
@@kubo5185 ty budeš řádně natvrdlý, tahle úloha má nekonečně mnoho řešení a proto žádný obrázek nemůže být brán jako jedna finální verze kde by sis to změřil. Jelikož první a třetí vodorovná se můžou měnit a stejně tak se můžou měnit všechny tři svislé na levé straně (taky je neznáme ) ,klidně může mít první 1 cm, druhá 2cm a třetí 3 cm, a nebo taky obráceně, nebo každá bude mít 2 cm, ale součet vždy bude 6cm. Chápeš? Řešení je kvantum, ale obvod bude vždy stejný 30 cm.
@@vladimirkistan7424 To je moja pointa preboha... čím specifickejšie zadanie, tým menej riešení má = tým skôr sa dopracuješ k tomu, ktoré autor očakával. Bežný problém na školách, kedy učiteľ zadal nešpecificky zadania potom porozdával 5tky aj za správne riešenia, akurát že to nebolo "to" správne od učiteľa.
@marekvalasek7251 Ten způsob jak to vysvětlujete je neuvěřitelně matoucí. Označte si x tu nejkratší vodorovnou část, kterou neznáme. Horční čára je 5+4-2x, zbytek je 5+4+2x. Sečteno dohromady je 30.
To moc komplikujete. Pokud posunete dolní hranu tak, aby to vaše (5-x) už nebylo, tak na horní straně jste to (5-x) přidal. A horizontální rovina ná nyní dává (5+4) Tzn., že úloha je stejná jako (5+4)x2 + 6x2 = 18+12=30.
Z geometrického hlediska (tedy jak je to nakreslené) to má špatně nakreslené a popsané. Vezmu-li si k ruce pravítko, tak pokud je výška útvaru 6 cm, a šířka 4+x (na mojí obrazovce v: 12,6-cm, š: 11cm), pak výřez (z pomyslného obdélníku) měřící na obrazovce 6,7cm nemůže být popsán jako 5cm! Obzvlášť, když stěna popsaná jako 4 cm má na obrazovce 7,8 cm Jinak praktické řešení vyhýbající se matematice je prostě vzít dostatečně dlouhý špagát a obejít s ním obvod a změřit délku spotřebovaného špagátu :-) Na tabuli pak stačí pouze kousek špagátku a 8 špendlíků na pravé úhly. Opět srovnáme délku použitého špagátku na dostatečně dlouhém pásmu.
Ano, je to tak schvalne. Je to nakres. Nakres skoro nikdy neni spravne. Kdyby to bylo presne, neni to nakres, ale geometricka konstrukce. Cilem je vymyslet to, ne zmerit :-)
nakreslit do autodesku / inventoru a po zafixování (okótování) zjistit, že je tam jakýsi stupeň volnosti. že tím trčákem nahoře lze pumpovat vlevo, vpravo.
Stranu vlevo jsem spočítal stejným způsobem a pak jen sečetl 5+4 a sečetl všechny strany dokola, jelikož když přičtu nejkratší vodorovnou stranu k té horní je to dalších 9 centimetrů. Samotného mě překvapilo, že mi to vyšlo, možná jen náhoda. :)
@@TomasPluhar na obvod většinou používám spíš logické uvažování, když to jde. Obvod si většinou převádím do metrů a představují si jak daný obvod obcházím a počítám kolik jsem toho ušel. Musí to být přesně, jelikož jsem strašně líný a každý krok navíc by byl otřesný. :) Je pravda, že moje metoda nefunguje vždy, jelikož třeba u kruhu bych to nějak nespočítal, ale tak zase si říkám, proč bych sakra chodil někdy do kola?
@@adamresatko Co je na vašem "postupu" logického? Jak můžete počítat s čísly, která neexistují? To, že je na 2 vodorovných useckach, které se překrývají, číslo 5 a 4 neznamená, že se to ma sčítat. Vždyť to je úplně alogické.
Dělám to jinak. Ta malá vodorovná neznámá úsečka je x. Vodorovné úsečky tedy jsou: první: 5+4-x, druhá: 5, třetí: x, čtvrtá : 4. Součet všeho vodorovného: 5+4-x+5+x+4.Tady se nám x krásně vyruší, takže vodorovné úsečky dělají 5+4+5+4 = 18. Svislé úsečky dělají 6+6=12. Takže obvod je 18+12=30. Určitě to není úplně jednoduché, protože školák do poslední chvíle netuší, jestli mu něco nebude chybět.
Jenže X se nevyruší pokud bude rovno nebo menší než 1, pak by z toho vznikly 2 obdélníky spolené přímkou a nebo 3 obdélníky, takže výpočet na videu je špatný !!! 30cm je obvod, ale pouze pod podmínkou, že X bude větší než 1, jinak ne. Tím pádem je to chybný výpočet a borec ve videu by dostal za 5 🙂
Řekl bych, že je jedno, jak veliké bude X. Může být i větší než 5 či menší než 1, dokonce i 0.Mám dojem, že se mnoho zaměřilo na dané údaje. Ale ty jsou jen orientační. Klidně by šly nahradit proměnnými a, b a c. Například dle uvedeného a = 6, b = 5 a c = 4. Pak by to bylo o = a + a + c + x + b + b - x + c = 2 * (a + b + c). Při výše uvedených rozměrech to je 2 * (6 + 5 + 4) = 30. Může být ale také třeba a = 5, b = 13 a c = 5. Pak o = 2 * (5 + 13 + 5) = 46. A vyšlo to také, i když x je větší než 5. A vychází mi to také, když x je 0. Nebo, že bych se spletl?
Bocne strany su jasne - 6cm. Horna strana moze byt najviac 9 (5+4). Ale dochadza tam k prekryvu, a ten ma velkost 1 (5-4). Cize zvisle 6+6 + vodorovne 8+5+1+4 = 30
zabudol som pripomenúť, že minimálny Vami vypočítaný minimálny obvod je nedosiahnuteľný, keďže obrázok jasne definuje prienik /je jedno či konvexný, alebo konkávny/, ktorý bude obvod nekonečne navyšovať. Pekný večer.
@Miroslav Kašpar Tvar byl zadán určitým způsobem takže neexistuje nekonečné množství řešení. Obvod je 30 pro všechny x z množiny (0;5). Pro ostatní x už neplatí obrázek. Samozřejmě zadání bylo jaký je obvod a ten je vždy 30 pokud je zachován obrázek.
Z jiného koncepro vodorovné čáry. Jaká je největší možná délka horní strany ? No pokud strana nad stranou 4cm bude 0 (respektive nekočně blízká 0 pro zachování tvaru), pak horní strana bude 5+4, tedy 9. Máme 2 strany po 9cm tedy 18cm. To si můžeme dovolit, protože prodloužení jedné a zkrácení druhé neznámé vodorovné čáry nemá vliv na celkový obvod.
Součet známých rozměrů horizontálních stran musí být logicky stejný jako součet rozměrů těch neznámých. U vertikálních stran je to stejné. Tím si pak výpočet můžeme dále zjednodušit: (6+4+5) * 2 = 30 😁❤
Svislé stejně. Vodorovné jsem bral tak, že "ten kousek" (5-x) jednou přebývá a jednou tam je sám. Takže ho nepočítám a počítám jen dvakrát to 5+4. Prakticky totéž, akorát v hlavě s x moc neoperuju :D
isiel som na to uplne nematematicky zistil som ze cim hornu aj spodnu neoznacenu dlzku natiahnem tak niekde ten obvod narastie a inde sa o tu istu dlzku skrati, takze som tu spodnu dlzku medzi 4 a 5 iba skratil na nekonecne malu dlzku vpodstate nule celych nule celych nula, tym padom horny je tiez 9 a bocny 6 a z toho vyslo 30
Robil som to ináč, myslím si, že jednoduchšie. Dve strany, tá 5centimetrová vodorovná a tá s neznámou dĺžkou vodorovná pod tou 5centimetrovou môžu byť vyššie alebo nižšie, to na obvode nič nemení. Tak som tú 5centimetrovú vodorovnú posunul nadoraz hore a dostal som nazvime to elko, ktorého obvod je o 2x5 centimetrov menší, než to, na čo sa pýtame. Tak som k takémuto elku pridal obdĺžnik tak, aby vznikol výsledný obdĺžnik so stranami 4 cm a 6 cm. Neviem aký veľký obdĺžnik bolo treba pridať, ale ten mal dve a dve strany rovnako dlhé a teda takéto elko má obvod 2x(4+6) centimetrov, čo je o 2x5 centimetrov menej než to, na čo sa pýtam. Spolu 30 centimetrov. Môže byť?
Zase na mňa bude, že sa rozprávam sám so sebou, dá sa to ešte jednoduchšie. Keď už mám tú 5centimetrovú vodorovnú stranu posunutú nadoraz hore, tak posuniem nadoraz hore aj tú kratšiu vodorovnú s neznámou dĺžkou, to mi na obvode tiež nič nezmení. A mám obdĺžnik so stranami 4 cm a 6 cm. Poviem vám fajn pravidlo: Zjednodušuj ako dokážeš!
@@HalaxaJosef - S trochou prostorové představivosti (zde nám postačí 2D) není vůbec potřeba nic počítat. Pokud si obvod představím jako provaz, jeho napnutím můžeme získat obdélník s rozměry 9x6cm. :o)
Jsem buď genius nebo mám velký štěstí. Doufal jsem, že nákres na tabuli je v měřítku, tedy, že poměr stran je cca stejný. Strany jsem podle toho odhadl/dopočítal a do 30 sekund jsem měl stejný výsledek, bez jakéhokoliv X. Kdybych měl udělat tu jednoduchou rovnici, byl bych ztracen.
Je to zákeřný chyták, pokud je výpočtem jedna strana a=6 cm a druhá strana b=9cm, pak to není v reálu takový nepravidelný tvar, jako je na obrázku, ale obyčejný obdélník. x totiž vychází: x=5 2a=2*6 2b=2*(4+x)+2*(5-x)=8+10=18 b=18/2=9=x+4 x=5 o=2a+2b=12+18=30
Zradné je to v tom, že spodná strana 4cm sa opticky zdá byť dlhšia ako stana 5cm. Ak sú hodnoty cm, tak by v reálnej mierke ten objekt vyzeral odlišne. Navyše pri tejto teórii, ktorá je na videu odprezentovaná, je horná strana 4+x, kde x zodpovedá krátkemu úseku v ľavej časti. Zároveň je tu hodnota najkratšej neznámej strany uvádzaná ako 5-x. Po odpočítaní x nám ostáva najkratšia strana s hodnotou 5, čo je reálne nemožné. Takže vysvetlenie vo videu je podľa mňa nezmyselné.
@@Jamey_ETHZurich_TUe_Rulez Omlouvám se je to dobře , už se u mě dostavil "Aha efekt", jen mě zlobí že už nemám tu bleskovou pohotovost jako před lety. Jen to x nemůže být libovolné, ale je to interval, aby byl dodržen tvar. Takže s pokorou nyní přiznávám že je to dobře. Vše v dobrém.
Jako proč ne, ale jednodušší postup bych řekl je natáhnout horní hranu, mě vychází (2x9)+(2x6), obrázek podle mého nemá reálné rozměry, každopádně zajímavé. 🙂
@@wncchannel9671 Až po to rozdělení horní stany na 2části: x a 4, jsem uvažovala stejně. No a pak už stačí uvidět, že když sečtu délky dvou zbývajících neznámých vodorovných částí , dostanu 5. Takže vodorovné čáry mají celkem délku: 4+4+5+5 PS: Vy velmi často používáte velmi složité postupy, je vidět vyšší matematické myšlení. Ale často stačí použít jen prostě zdravý selský rozum a řešit lze jednodušeji.
@@tatanaveselovska486 vy ale nevíte, že x + x = 5, to je jen shoda náhod, že to tak zrovna vyšlo ;) váš postup by skoro znamenal, že si vezmete pravítko a prostě si to na milimetry poměříte a pak vynásobíte poměrem který znáte ze zadání a hotovo (zde záleží jestli to graficky narýsovaný odpovídá i poměrům v realitě, často jo :D ale nelze se na to spoléhat)
@@vojtechhajek7993 Nevím, co to plácáte. Jak jste přišel na to, že x + x = 5 ? Použijte tlustou čáru: zvýrazněte si oba úseky délky 4 a pak stranu délky 5. Pak uvidíte ony dva zbývající vodorovné kousky, které dohromady dají 5.
Takto postavená úloha nemá řešení... Nemohu narýsovat objekt, pro jehož rovnici se mi odečetly neznámé pak si do rovnice za x mohu dosadit jakoukoli (kladnou, zápornou, nulovou) hodnotu... Což ale nelze narýsovat
Zdravím a díky za fajn oddechovou úlohu. Hodnotu vertikálních stran jsem určil stejným způsobem; logicky musely dávat 6cm. Ale na hodnotu těch horizontálních jsem přišel jinak. Jelikož se s geometrií dalo "hýbat", tak jsem přišel na pravidlo, že: o kolik zkrátím dolní horizontální stranu, o tolik se mi prodlouží ta horní. A tak jsem spodní stranu zredukoval na nulu, čímž se mi pravý konec strany s hodnotou 5cm krásně zarovnala se začátkem spodní strany s hodnotou 4cm. Což mi dalo výslednou hodnotu horní úsečky 9cm. Tím jsem tedy určil, že součet obou horizontálních stran bude vždy 9cm. Pak už stačilo jen sečíst: 6+4+5(známé hodnoty)+6(vertikální strany)+9(horizontální strany)=30cm.
Jste úplně mimo. Délka druhé vodorovné úsečky od spodu může být 0 - 4 cm. A ve všech případech bude obvod 30. Adekvátně k tomu se mění délka horní vodorovné úsečky. Když druhá 0 tak horní 9, když druhá 1 tak horní 8, když 2 zak 7, a max je 4 a 5. Víc to posunout nejde.
2 года назад+3
Ještě jedno řešení bych pro vás měl. Jelikož mám matematiku rád, ale jsem na ní vcelku troubovitý, tak jsem na to šel úplně vidlácky. Vzal jsem papír, tužku a pravítko s ryskou a celé jsem si to nakreslil. Pak jsem obvod prachsprostě změřil :D Světe div se -> 30
No obvod je vždy 30 cm, je tam ale jeden chyták, že mohou bát variabilní délky stran a tím i objem, je to tedy úloha jednoduchá na čtverečkovaný papír na 10 sekund. :-) Ale objem je už šibováním limit - je moc řešení v rozmezí (min,max)...
24-48 cm3, kdy uvažujeme že některé strany budou nekonečně malé..... což by asi děcka nepobraly v našem školství... kde se bifluje, že účinnost gryndýlu je i 120% že
Já jsem si to představil tak že budu zkracovat tu stranou X (mezi stranou dlouhou 4 a 5cm) do nuly tak aby mi zůstala zachována pravoůhlost ostatních úhlů, čímž se vrchní strana natáhne o X Tím pádem mi vznikne útvar podobající se otočenemu L kdy vím že vrchní strana se rovná 4+5 cm, boky po 6ti cm a pak strany 5 cm a 4 cm, -> tím výsledný obvodu vychází 30 cm.
Přesně. Taky jsem si to tak představil. Stejně tak když x prodloužíte na 4. Vniknou dva obdélníky 4 a 5, svislé části se musí ale stále uvažovat těch 6.
Tak když se na to podívám, tak to snad nemá řešení, protože první a třetí vodorovná čára mohou být jakkoli dlouhé. Třeba 9+0 ... nebo 8+1 ... hmmm .... aha. Takže 2*(9+6)=30.
Matematika jako taková mi nedělala nikdy moc problémy, ale konkrétně geometrie s obvody mi připadala těžce nelogická. Věděl jsem, že je to na procvičování mozků, ale od dětství jsem měl „bujnější" představivost a zkrátka jsem nedokázal nikdy pochopit, proč by proboha někdo měřil x stran, aby se v závěru vykašlal na změření zbytku... Navíc i kdyby! Tak jen blázen by ve výsledku neznámou nezkontroloval! Když jsem to s humorem kdysi daaaaaaavno řekl v deváté třídě matematikářce, tak mi před třídou s vážnosti a sebevědomím odpověděla, že až někdy budu stavět dům, tak se mi může během měření metr porouchat a dům nepostavím... Třída jí to samozřejmě odsouhlasila a já byl za idiota. ^^
namalovane je to uplne nahovno, proto samotne zadani mate takzvane svym telem, protoze strana 5cm je stejne dlouha a i se opticky zda kratsi nez oznaccena strana 4cm. Takze to v meritku proste nedava na prvni pohled smysl. Jakmile jsem si to premaloval tak aby to odpovidalo, tak uz to problem nebyl a reseni me hned napadlo.
Levé 3 strany svislé jsem označil a, b ,c . Kratší vodorovnou stranu d a delší e. Jak se řeklo levá strana je a+b+c=6 horní strana je e=5+4-d tedy e=9-d Takže: O = e+6+a+b+c+4+d+5 O = e+15+a+b+c+d (vypočítali jsme si že a+b+c=6) O = e+21+d ( e se dá zapsat jako e=9-d) O = 9-d+21+d O = 30
Nejjednodušší je "roztahovat" strany 4 a 5 od sebe, aby se "dotkly" svými konci - levý u 5 a pravý u 4. Tím se dílek "5-x" ve výřezu zkracuje na nulu, a o stejnou délku narůstá horní část 4+x až je z ní 4+5.
Ano, tak jsem uvažoval i já (viz. výše). Jde to posouvat i obráceně, až by ta střední část byla 0. Vznikly by dva obdélníky dlouhé 4 a 5, ty svislé části ale musíme stále uvažovat 6.
Bonus: určete maximální délku žebříku, tak aby jste prošli chodbou, kdy vlevo dole je vstup a nahoře vlevo výstup 😁, možné řešení přes maximum funkce s derivací 🤔
Není třeba nic složitě počítat a dokonce je škoda, protože to zamlžuje podstatu řešení. Stačí si uvědomit, že ty kousky, které máte označeny (5-x) mohu přesunout a napojit je vlevo od těch kousků označených (x) a samozřejmě posunout tu svislou spojnici. Tím zmizí to "vykousnutí" a je jasné, že obvod je (5 + 4 + 6) * 2. Jiný způsob je dynamický - popotahuji svislici, která je nejvíce vlevo ještě více vlevo ... ale nedá se tu textově popsat, co se posouvá, co se protahuje a co je fixováno, takže to už nechám na Vás.
Můj myšlenkový pochod. "Když se celý vršek o ten výřez posune, tak co se stane? Asi nic, takže to bude 30." A následně do toho matematik začal cpát abecedu... 🤣
Přesně tak. X vůbec nepotřebujeme. O co se zkrátí třetí vodorovná hrana (až do nuly), o to se první horní hrana prodlouží. Máme pak jasně 2x6 a 2x9 =30. Respektive levý spodní tvar se otočí o180° a máme dokonce obdélník.
Prostřední neznámá = x Horní hrana = 5 + 4 - x Celkově horizontální = 5 + 4 + Prostřední neznámá + Horní hrana Celkově horizonální = 5 + 4 + x + 5 + 4 - x Celkově horizonální = 18 Obvod = horizontální + vertikální = 30
Postup "z hlavy" Vertikální jsou 6 na každé straně, jednoduché. Horizontální: Horní strana musí býz mezi (5 a 9) (v R) Aby zbylo místo na tu prostřední. Jak změním tu horní tak se změní ta prostřední. Ať je horní cokoli, vždycky teda vyjde 30.
přijde mi že tahle uloha nemá smysl protože obvod bude jiný pokud by jsmě posunuly prostřední 3stranný čtverec doprava zárověň s mírou 5cm nebyl by obvod potom menší (to znamená ýe přímku hned nad tou která je označená 4cm by jsme prodloužily)
Hezký. 🙂 Já bych formu zápisu vzorce malinko kosmeticky změnil a dal možnou alternativu daného zápisu. 1. Víme, že horní strana je: 4+x 2. Ta krátká je 5-x 3. Obě strany budou započteny 2* Takže pro mne je přehlednější zápis: 2*([4+x] + [5-x])
Matoucí je, že je to namalované tak, že pět cm je na obrázku kratších než čtyři cm. A navíc to vypadá jako čtverec. Nebýt toho popisu. Tedy pokud to je v oboru reálných čísel.
Když má ta strana celkem 5 cm, a jedna její část má x cm, tak pak ta zbylá část musí mít 5 - x cm ne? A je jedno, jestli je rozdělená přesně v půlce či nikoliv. V tomto případě je tedy vaše y = 5 - x
Neumim rovnice tak jsem sel na to jinak. 5 stranu jsem vysunul tak, abych zarovnal ten vyklenek / zrusil jej. Pak uz stacilo spocitat 5+4 nahore a to same dole, takze 18. A boky jsou jasne, tedy 2x6. Ale kdo to umi resit pomoci rovnic, tak jej obdivuju.
mužeš prosím vysvětlit funkce a nebo dvě rovnice o dvou neznámých jsem na zakladce a nejde mi to a jde mi o každou známku kterou mohu nabrat a jsem sotva trojkař takže tak
Ahoj. Jdi na moje stranky a napis tam do vyhledavani funkce. Vypadnou na tebe videa o funkcich. A napriklad soustavy rovnic resim v kurzu pripravy na prijimacky. Muzes si ho koupit a pouzit uz ted. A na prijimacky si to pak akorat zopakovat.
Já to prostě "vidim"... Ta horní delší + prostřední krátká hrana se musí rovnat oněm dvoum okótovaným hranám (vodorovným) a svislé jsou viditelné také. Tedy 6+6+4+5+4+5.
Prostřední vodorovná neznámá je navíc o stejný kus jako horní vodorovná o stejný kus míň takže se vykrátí , proto se může sečíst 5+4 + 5+4 🙂 +6*2=30 logickou úvahou
4cm stěna je delší než 5cm. Dvojnásobek 5cm není ani polovinou stěny 6cm. Je hezké že se usmíváte, ale naučte se trošku lépe odhadovat, nebo použijte pravítko.. pak až se můžete učit počítat. Takovým odhadem by to mohlo být kolem 30ticm, ale těžko to odhadnout když ke to nakreslené jako od prvňáčka.
K tým 30 som sa dopracoval aj ja. Vtipné ale je že ma ihneď napadlo kreslenie v catii a že to tam neplatí. :D V podstate keď nieje zadaný rozmer x, tak v softvéri môže byť tým pádom aj kľudne väčší ako 5 čiže napríklad 7 a tým pádom výsek ktorý je teraz do vnútra by bol do von a už to má nekonečno riešení. Čiže z pohľadu kreslenia výkresov v software je odpoveď obvod = 30 pre x< 5 a obvod > ako 30 pre x nad 5 :D Ale inak pekná úloha :)
Strany jsem si popsal v protisměru hodinových ručiček a až h. Pak jsem sestavil rovnice na základě viditelných faktů: Fakt: x=a+b+c+d+e+f+g+h Fakt po dosazení: x=a+5+c+d+e+4+6+h První rovnice: x=a+c+d+e+h+15 ---------------------- Fakt: g=a+c+e Druhá rovnice: 6=a+c+e ---------------------- Fakt: b=h-f+d Fakt po dosazení: 5=h-4+d Třetí rovnice: 9=h+d ---------------------- Nyní už se dá dosadit výsledky jednotlivých součtů: x=6+d+h+15 x=6+9+15 x=30
ja osobne som na to šiel tak že jasné že tie zvislé čiary na ľavej strane sú 6cm takže to neriešim ... ale ak by som si tú malú vodorovnú čiaru v strede označil ako X tak viem že tá horná vodorovná čiara by musela mať 5cm+4cm-X=9cm-X nech mi sedí tá dĺžka ... no a potom zase už nemusím nič počítať ale keď si to všetko spočítam dokopy tak sa mi Xká odčítajú a vyjde 6 + 6 + 5 + 4 + 9 - X + X =30
Ano, obě x se v rovnici odečtou, neboli ať x dám jakoukoli hodnotu, vyjde mi 30. Ale v počítání obvodu n-úhelniku přeci nemohu mít v neznámé nulovou hodnotu, případně kteroukoli hodnotu...
Tedy, prvně jsem se trochu leknul. Ale zase moc dlouho to netrvalo. Možná by se to dalo i na 1.stupni ZŠ, ale asi by na to potřebovali celou hodinu...? Stačí si jen představit, že ta 5cm úsečka se dotýká svým krajním bodem té 6cm, a jde to i bez rovnic.
![Blox Fruits Dragon Rework Update [Full Stream]](http://i.ytimg.com/vi/EqDAp8udhm0/mqdefault.jpg)
V matematice se vůbec nevyznám, ale upřímný zájem a nadšení pana Valáška mě tak moc motivuje se jí učit, že kdyby se všichni moji učitelé na gymplu poskládali dohromady, tak by mě stejně tak moc nenamotivovali. Škoda, že jsme na gymplu neměli nikoho, jako je pan Valášek. Pane Valášku, moc děkuji za pomoc s matematikou, za mých dob na gymplu, bez Vás bych to nezvládl. Motivoval jste u nás nejen mě ale i spoustu mých spolužáků. Děkuji. Nutno podotknout, že i když už mám po škole. Vaše nadšení a upřímný zájem mě stále motivují a občas mám chuť se na tu matiku pod vašim dozorem podívat 🤣 Prostě nejlepší učitel/profesor. Smekám.
Amen!
Proč mám dojem, že když jsme se na ZŠ připravovali na matematickou olympiádu, tohle jsme normálně dokázali vypočítat a teď o pár let později, na střední, jsem na to zíral jak na zjevení 😂. Asi jsem nezapřemýšlel pořádně
Protože tenkrát bylo nejjednodušší úkon v dané situaci to vypočítat. Teď je nejjednodušší úkon se podívat na řešení. Čili, jako všechno, je to v hlavě 😀
Když si odečteš známé délky od celkového obvodu vyjde ti, že X musí být 2,5cm, po pohledu na nákres spodní strany 4cm a délky 5-x je to to celé na přesdržku, takto namalované kde 2,5cm je na obrázku kratší než 2cm je to silně zavádějící a rozhodně to takto namalované v knížce není, to tam rovnou mohl na tabuly namalovat kolečko chytrák.
Mám ten stejný pocit :D Jak jsem se díval na přijímačky co jsem nedávno psal tak tomu vůbec nerozumím :D
@@bazen44 mě x vychází na 2 cm :-)
@@bazen44 x může být libovolné, přesně jak se říká ve videu. a jak známo, náčrtek není konstrukce a často bývá zavádějící.
2 roky dozadu maturita z matiky a nepřišel jsem na to.. Každopádně v jakém vesmíru je tohle příklad pro 1. stupeň základní školy? Já bych to odhadoval spíš na matematickou olympiádu 2. stupně, případně učivo SŠ. Tohle přeci nikdo nemůže chtít po dětech na ZŠ..
Proč by nemohl? Tady není potřeba žádná pokročilá matematika a je to hezká hříčka. Osobně mě taky nenapadlo počítat to jako rovnice s neznámou... I když vlastně jo, akorát bych to tak nepojmenoval :)
Můj postup byl (řeším jen vodorovné délky), že si všimnu, že když tu dlouhou stranu nahoře (říkejme ji třeba 'a') sečtu s tou krátkou bez známé délky (říkejme ji třeba 'b'), tak součet bude odpovídat stranám 4+5. Pokud bych to chtěl hezky zapsat (což ale pro řešení není vůbec potřeba), tak:
a = 5 - c + 4
a + c = 5 + 4
tzn. celý obvod je 2 . 6 + 2 (5+4)
@@lukaslanger9247 podla mna nie 3 rocnik ako pan povedal vo videu 2 stupen uplne ok
Presne tak!!!
Stačilo by ich vyfarbiť ľubovoľnou farbou.
@@lukaslanger9247 Záleží, kolik Einsteinů máš na základce :) Čistě objektivně to děti vypočítají graficky, spočítají si čtverečky v sešitě, ale matematicky toho chceš moc po devítiletých dětech :)
Ano, souhlasím. Děti na prvním stupni neumí řešit věci pomocí neznámých a rovnic. Ne že by byly hloupý, ale to prostě není učivo prvního stupně
Ahoj. V levé části obvodu máme tři svislé úsečky. Zkoumejme horní dvě, pokud je posuneme o libovolnou (ale stejnou) hodnotu vodorovně vlevo (tím se samozřejmě změní tvar celého útvaru), délka obvodu se se nezmění. Takže je posouvejme tak dlouho, dokud ta prostřední svislá úsečka nebude navazovat na tu dolní svislou úsečku (Pozn: Kdybychom je posuvali ještě dál, tak už nebude platit, že velikost obvodu se nemění, ale dál je posouvat netřeba). A pro takto získaný útvar již snadno získáme součet délek vodorovných úseček jako 4+5+5+4.
Geniální
Přesně to mě taky napadlo, ale nedokázal bych to popsat jako vy :)
Osobně si to ve třetí třídě dokážu představit jako příklad na hledání dětí s mimořádnými vlohy pro matematické uvažování. A jelikož za nás se úlohy na prvním stupni s pomocí proměnných neřešily (natožpak s pomocí soustav rovnic), viděl bych to na hezké vizuální řešení, kdy si stačí uvědomit, že horní strana má vlastně délku těch dvou známých stran zkrácenou o překryv a pak tam je navíc ještě ten překryv. Takže součet délek vodorovných stran je 4 + 5 + ( 4 + 5 - překryv) + překryv.
Součet délek vodorovných stran je 2*(4+5-překryv). Tedy obvod 30 cm nastane pro překryv=0, tzn. délku vodorovné strany 9 cm
Moc pěkné, já provedl zjištění délek vodorovných stran jejich označením x kratší stranu a y tu delší, no a hodil je do rovnice: y = 5 - x + 4, z čehož po úpravě leze: y + x = 9 a vím neznámé délky dohromady ☺️
Tak, jak je to nakreslené, je to trochu matoucí. Kdyby se to zadávalo studentům, tak by to asi chtělo zřetelnější proporce. Čtyčcentimetrová úsečka v tom obrázku vypadá delší než pěticentimetrová atd.
Proč? Vždyť je to jenom schematický náčrt. Důležitá jsou ta čísla a označení pravých úhlů.
@ I schemata by měla mít nějaké správné proporce. V opačném případě mozek dostává protichůdné signály - číselné údaje nesedí s tím, co člověk skutečně vidí na papíře a úloha se tím stává obtížnější, než by měla.
@@CZpersi neměla. Je to schéma. Náčrtek.
Neměla, naopak se tím procvičí i logika
Jj
Moje řešení: 1) Svislé neznámé délky dávají dohromady 6 cm a víc nás nezajímají. 2) Vodorovné neznámé délky jsou elastické a lze s nimi posunovat "držením" za 5cm hranu. 2a) Když to posuneme úplně doprava "na doraz" ke svislé hranici, tak horní neznámá bude 5 cm a spodní neznámá bude 4 cm. 2b) Když je posuneme úplně doleva, tak aby spodní neznámá byla 0 cm, tak horní bude 9 cm. Obě představy dávají shodný výsledek a je zřejmé, že shodný součet dá také posun do libovolné pozice mezi těmito dvěma krajními variantami.
Je to mapa. Jsme doma v severozápadním rohu. A šli jsme tu cestu řekněme proti směru hodinových ručiček. Směrem na jih jsme sli 6, na sever taky 6. na východ jsme šli celkem 9, takže na západ taky 9, jinak bychom nebyli doma. Tak 30 :)
Ano díky Vám se mi dostavil Aha efekt, Vaše řešení je skutečně nejlepší a nejjednodušší.
Děkuji Vám!
Tfuj to jsem se lek, že už jsem zblbnul na kvadrát. Díky, takovéto probuzení "po ránu" a propařeným víkendu mi pomohlo. To je vždy osvěžující, těmito hrátkami mám pocit, jako bych zapojoval otupělé a nahnilé periferie šedé kůry mozkové. Díky a zdravím.
PS: Nepomáhal jste PČR na přelomu tisíciletí s řešením případu vyděrače banky, který chtěl zveřejnit data klientů? Díky.
Nekdo ma IQ.. nekdo ma EQ... A nekdo ma oboji, gratuluji pane Valašku..
Mňa na tom nachytalo hlavne to, že som nevedel zo zadania úlohy, či sú tie strany narysované v nejakej mierke a bral som to celé iba ako nejaký náčrt, preto mi ten krok v 1:45 prišiel byť zbytočný a premýšľal som, ako inak by sa to dalo :D
proto jsou všude naznačené ty pravé úhly
Na přesnosti nákresu přece vůbec nezáleží, zadání je zcela jasné, jde o logiku
@@vladimirkistan7424 keď vieš že je obrázok v nejakej mierke, tak si logicky vieš +/- vyvodiť, že ak má jedna strana napr. 10cm a druhá je polovica z nej, tak to bude 5cm. Asi toľko k tomu.
@@kubo5185 ty budeš řádně natvrdlý, tahle úloha má nekonečně mnoho řešení a proto žádný obrázek nemůže být brán jako jedna finální verze kde by sis to změřil. Jelikož první a třetí vodorovná se můžou měnit a stejně tak se můžou měnit všechny tři svislé na levé straně (taky je neznáme ) ,klidně může mít první 1 cm, druhá 2cm a třetí 3 cm, a nebo taky obráceně, nebo každá bude mít 2 cm, ale součet vždy bude 6cm. Chápeš? Řešení je kvantum, ale obvod bude vždy stejný 30 cm.
@@vladimirkistan7424 To je moja pointa preboha... čím specifickejšie zadanie, tým menej riešení má = tým skôr sa dopracuješ k tomu, ktoré autor očakával. Bežný problém na školách, kedy učiteľ zadal nešpecificky zadania potom porozdával 5tky aj za správne riešenia, akurát že to nebolo "to" správne od učiteľa.
Graficky možno vidieť, že skrátením celkovej šírky o x sa zároveň zväčší hĺbka drážky o x, takže obvod bude stále rovnaký O=2*[5+4]+6*2=30cm
@marekvalasek7251 Ten způsob jak to vysvětlujete je neuvěřitelně matoucí.
Označte si x tu nejkratší vodorovnou část, kterou neznáme. Horční čára je 5+4-2x, zbytek je 5+4+2x. Sečteno dohromady je 30.
To moc komplikujete. Pokud posunete dolní hranu tak, aby to vaše (5-x) už nebylo, tak na horní straně jste to (5-x) přidal. A horizontální rovina ná nyní dává (5+4) Tzn., že úloha je stejná jako (5+4)x2 + 6x2 = 18+12=30.
Z geometrického hlediska (tedy jak je to nakreslené) to má špatně nakreslené a popsané.
Vezmu-li si k ruce pravítko, tak pokud je výška útvaru 6 cm, a šířka 4+x (na mojí obrazovce v: 12,6-cm, š: 11cm), pak výřez (z pomyslného obdélníku) měřící na obrazovce 6,7cm nemůže být popsán jako 5cm! Obzvlášť, když stěna popsaná jako 4 cm má na obrazovce 7,8 cm
Jinak praktické řešení vyhýbající se matematice je prostě vzít dostatečně dlouhý špagát a obejít s ním obvod a změřit délku spotřebovaného špagátu :-) Na tabuli pak stačí pouze kousek špagátku a 8 špendlíků na pravé úhly. Opět srovnáme délku použitého špagátku na dostatečně dlouhém pásmu.
Ano, je to tak schvalne. Je to nakres. Nakres skoro nikdy neni spravne. Kdyby to bylo presne, neni to nakres, ale geometricka konstrukce. Cilem je vymyslet to, ne zmerit :-)
@@marekvalasek7251 Cílem bylo získat obvod. To lze buď matematicky, nebo prakticky měřením. Přesný nákres také umožňuje odhad takříkajíc "od oka".
nakreslit do autodesku / inventoru a po zafixování (okótování) zjistit, že je tam jakýsi stupeň volnosti. že tím trčákem nahoře lze pumpovat vlevo, vpravo.
Stranu vlevo jsem spočítal stejným způsobem a pak jen sečetl 5+4 a sečetl všechny strany dokola, jelikož když přičtu nejkratší vodorovnou stranu k té horní je to dalších 9 centimetrů. Samotného mě překvapilo, že mi to vyšlo, možná jen náhoda. :)
není to náhoda, ale není to matematicky správný postup-je to v podstatě uhádnutí výsledku.
@@TomasPluhar na obvod většinou používám spíš logické uvažování, když to jde. Obvod si většinou převádím do metrů a představují si jak daný obvod obcházím a počítám kolik jsem toho ušel. Musí to být přesně, jelikož jsem strašně líný a každý krok navíc by byl otřesný. :) Je pravda, že moje metoda nefunguje vždy, jelikož třeba u kruhu bych to nějak nespočítal, ale tak zase si říkám, proč bych sakra chodil někdy do kola?
@@adamresatko Co je na vašem "postupu" logického? Jak můžete počítat s čísly, která neexistují? To, že je na 2 vodorovných useckach, které se překrývají, číslo 5 a 4 neznamená, že se to ma sčítat. Vždyť to je úplně alogické.
@@HarleyDavidsonRoute66 kdybych daný objekt obcházel dokola, půjdu přeci zleva do prava stejně daleko jako zprava doleva. Jednoduché.
Dělám to jinak. Ta malá vodorovná neznámá úsečka je x. Vodorovné úsečky tedy jsou: první: 5+4-x, druhá: 5, třetí: x, čtvrtá : 4. Součet všeho vodorovného: 5+4-x+5+x+4.Tady se nám x krásně vyruší, takže vodorovné úsečky dělají 5+4+5+4 = 18. Svislé úsečky dělají 6+6=12. Takže obvod je 18+12=30. Určitě to není úplně jednoduché, protože školák do poslední chvíle netuší, jestli mu něco nebude chybět.
Jenže X se nevyruší pokud bude rovno nebo menší než 1, pak by z toho vznikly 2 obdélníky spolené přímkou a nebo 3 obdélníky, takže výpočet na videu je špatný !!! 30cm je obvod, ale pouze pod podmínkou, že X bude větší než 1, jinak ne. Tím pádem je to chybný výpočet a borec ve videu by dostal za 5 🙂
@@bazen44Moje X má jen podmínku, že musí být větší než 0. A ta je určená už zadáním, tedy výsledným tvarem, takže je nesmysl ji opakovat i v řešení.
Řekl bych, že je jedno, jak veliké bude X. Může být i větší než 5 či menší než 1, dokonce i 0.Mám dojem, že se mnoho zaměřilo na dané údaje. Ale ty jsou jen orientační. Klidně by šly nahradit proměnnými a, b a c. Například dle uvedeného a = 6, b = 5 a c = 4. Pak by to bylo o = a + a + c + x + b + b - x + c = 2 * (a + b + c). Při výše uvedených rozměrech to je 2 * (6 + 5 + 4) = 30. Může být ale také třeba a = 5, b = 13 a c = 5. Pak o = 2 * (5 + 13 + 5) = 46. A vyšlo to také, i když x je větší než 5. A vychází mi to také, když x je 0. Nebo, že bych se spletl?
Bocne strany su jasne - 6cm. Horna strana moze byt najviac 9 (5+4). Ale dochadza tam k prekryvu, a ten ma velkost 1 (5-4). Cize zvisle 6+6 + vodorovne 8+5+1+4 = 30
zabudol som pripomenúť, že minimálny Vami vypočítaný minimálny obvod je nedosiahnuteľný, keďže obrázok jasne definuje prienik /je jedno či konvexný, alebo konkávny/, ktorý bude obvod nekonečne navyšovať. Pekný večer.
Hezký příklad. Jediné dvě neznámé jsou dvě vodorovné úsečky. Dlouhou mám L a krátkou x. Takže 4+5-x=L tzn. L+x=9. A obvod O=6+6+4+5+9=30
Je to chyták, nemá to řešení... aritmetický výpočet této úlohy nelze narýsovat... za X si mohu dosadit cokoli a vždy vyjde 30.…
@@HalaxaJosef A těch "30" je co, když ne řešení? :-)
@@jaroslavvitek8222 Random číslo z random tvaru. Jak něco, co nemá rozměry, může mít obvod?
@Miroslav Kašpar Tvar byl zadán určitým způsobem takže neexistuje nekonečné množství řešení. Obvod je 30 pro všechny x z množiny (0;5). Pro ostatní x už neplatí obrázek. Samozřejmě zadání bylo jaký je obvod a ten je vždy 30 pokud je zachován obrázek.
Z jiného koncepro vodorovné čáry. Jaká je největší možná délka horní strany ? No pokud strana nad stranou 4cm bude 0 (respektive nekočně blízká 0 pro zachování tvaru), pak horní strana bude 5+4, tedy 9. Máme 2 strany po 9cm tedy 18cm. To si můžeme dovolit, protože prodloužení jedné a zkrácení druhé neznámé vodorovné čáry nemá vliv na celkový obvod.
mudro si napisal ,to si san vymyslel?
Součet známých rozměrů horizontálních stran musí být logicky stejný jako součet rozměrů těch neznámých. U vertikálních stran je to stejné.
Tím si pak výpočet můžeme dále zjednodušit:
(6+4+5) * 2 = 30
😁❤
Nikoli, úloha nemá řešení...
@@HalaxaJosef - ano, i to je možný způsob, jakým lze prožít zbytek života.. ;o)
@@dandy8747 Lepší, než hledat obvod objektu, který nemá rozměry.
A kde sme nechali bočné steny?
Ty jsme vyresili hned na zacatku.
Svislé stejně.
Vodorovné jsem bral tak, že "ten kousek" (5-x) jednou přebývá a jednou tam je sám. Takže ho nepočítám a počítám jen dvakrát to 5+4. Prakticky totéž, akorát v hlavě s x moc neoperuju :D
lol 👍
isiel som na to uplne nematematicky zistil som ze cim hornu aj spodnu neoznacenu dlzku natiahnem tak niekde ten obvod narastie a inde sa o tu istu dlzku skrati, takze som tu spodnu dlzku medzi 4 a 5 iba skratil na nekonecne malu dlzku vpodstate nule celych nule celych nula, tym padom horny je tiez 9 a bocny 6 a z toho vyslo 30
Jak jednoduché a rychlé. 👍 Lepší než šaškovat 4 minuty ve videu a zjistit obvod patvaru, který nemá rozměry.
Vyriešil som to takto,
Pozrel som si toto video.
jo jo a hned po zhlédnutí jsem si řekla "je to jednoduchý jak facka"🤣
@@slavkakupka2542 😂😂😂 už počas videa som si to hovoril a po jeho skončení..... Keine Ahnung
@@bububu12345 Někdy je problém vyřešit něco absolutně jednoduchého, na to jsme mi lidé machři♥😉
Robil som to ináč, myslím si, že jednoduchšie. Dve strany, tá 5centimetrová vodorovná a tá s neznámou dĺžkou vodorovná pod tou 5centimetrovou môžu byť vyššie alebo nižšie, to na obvode nič nemení. Tak som tú 5centimetrovú vodorovnú posunul nadoraz hore a dostal som nazvime to elko, ktorého obvod je o 2x5 centimetrov menší, než to, na čo sa pýtame. Tak som k takémuto elku pridal obdĺžnik tak, aby vznikol výsledný obdĺžnik so stranami 4 cm a 6 cm. Neviem aký veľký obdĺžnik bolo treba pridať, ale ten mal dve a dve strany rovnako dlhé a teda takéto elko má obvod 2x(4+6) centimetrov, čo je o 2x5 centimetrov menej než to, na čo sa pýtam. Spolu 30 centimetrov. Môže byť?
Zase na mňa bude, že sa rozprávam sám so sebou, dá sa to ešte jednoduchšie. Keď už mám tú 5centimetrovú vodorovnú stranu posunutú nadoraz hore, tak posuniem nadoraz hore aj tú kratšiu vodorovnú s neznámou dĺžkou, to mi na obvode tiež nič nezmení. A mám obdĺžnik so stranami 4 cm a 6 cm. Poviem vám fajn pravidlo: Zjednodušuj ako dokážeš!
Pane Valášek, prosím o vyjádření x pomocí intervalu. Děkuji.
[2*(5+4)] + [2*6] = 30
😉❤
Nepočítáte překryv 5 a 4, který neznáte... A dle náčrtu je nenulový
@@HalaxaJosef - S trochou prostorové představivosti (zde nám postačí 2D) není vůbec potřeba nic počítat. Pokud si obvod představím jako provaz, jeho napnutím můžeme získat obdélník s rozměry 9x6cm. :o)
@@HalaxaJosef Ten prekryv (libovolne dlouhy mezi 0 a 4) prenesete vedle horni strany, tim padem bude horni strana vzdy 9.
Jsem buď genius nebo mám velký štěstí. Doufal jsem, že nákres na tabuli je v měřítku, tedy, že poměr stran je cca stejný. Strany jsem podle toho odhadl/dopočítal a do 30 sekund jsem měl stejný výsledek, bez jakéhokoliv X. Kdybych měl udělat tu jednoduchou rovnici, byl bych ztracen.
Je to zákeřný chyták, pokud je výpočtem jedna strana a=6 cm a druhá strana b=9cm, pak to není v reálu takový nepravidelný tvar, jako je na obrázku, ale obyčejný obdélník. x totiž vychází: x=5
2a=2*6
2b=2*(4+x)+2*(5-x)=8+10=18
b=18/2=9=x+4
x=5
o=2a+2b=12+18=30
Zradné je to v tom, že spodná strana 4cm sa opticky zdá byť dlhšia ako stana 5cm. Ak sú hodnoty cm, tak by v reálnej mierke ten objekt vyzeral odlišne.
Navyše pri tejto teórii, ktorá je na videu odprezentovaná, je horná strana 4+x, kde x zodpovedá krátkemu úseku v ľavej časti. Zároveň je tu hodnota najkratšej neznámej strany uvádzaná ako 5-x. Po odpočítaní x nám ostáva najkratšia strana s hodnotou 5, čo je reálne nemožné. Takže vysvetlenie vo videu je podľa mňa nezmyselné.
@@Jamey_ETHZurich_TUe_Rulez řešení nakreslit/narýsovat nejde
@@Jamey_ETHZurich_TUe_Rulez Omlouvám se je to dobře , už se u mě dostavil "Aha efekt", jen mě zlobí že už nemám tu bleskovou pohotovost jako před lety. Jen to x nemůže být libovolné, ale je to interval, aby byl dodržen tvar. Takže s pokorou nyní přiznávám že je to dobře. Vše v dobrém.
Jako proč ne, ale jednodušší postup bych řekl je natáhnout horní hranu, mě vychází (2x9)+(2x6), obrázek podle mého nemá reálné rozměry, každopádně zajímavé. 🙂
Zbytečně složitý postup. Lze řešit mnohem jednodušeji a to i bez znalosti rovnic.
A to jak?
@@wncchannel9671 Až po to rozdělení horní stany na 2části: x a 4, jsem uvažovala stejně.
No a pak už stačí uvidět, že když sečtu délky dvou zbývajících neznámých vodorovných částí , dostanu 5. Takže vodorovné čáry mají celkem délku: 4+4+5+5
PS: Vy velmi často používáte velmi složité postupy, je vidět vyšší matematické myšlení. Ale často stačí použít jen prostě zdravý selský rozum a řešit lze jednodušeji.
@@tatanaveselovska486 to je dobrý postřeh, že ty dva kousky musí dát dohromady 5 cm.
@@tatanaveselovska486 vy ale nevíte, že x + x = 5, to je jen shoda náhod, že to tak zrovna vyšlo ;) váš postup by skoro znamenal, že si vezmete pravítko a prostě si to na milimetry poměříte a pak vynásobíte poměrem který znáte ze zadání a hotovo (zde záleží jestli to graficky narýsovaný odpovídá i poměrům v realitě, často jo :D ale nelze se na to spoléhat)
@@vojtechhajek7993 Nevím, co to plácáte. Jak jste přišel na to, že x + x = 5 ? Použijte tlustou čáru: zvýrazněte si oba úseky délky 4 a pak stranu délky 5. Pak uvidíte ony dva zbývající vodorovné kousky, které dohromady dají 5.
Presunutim nekolika stran se da udelat obdelnik o stranach 6 a 5+4 cm.
Takto postavená úloha nemá řešení...
Nemohu narýsovat objekt, pro jehož rovnici se mi odečetly neznámé
pak si do rovnice za x mohu dosadit jakoukoli (kladnou, zápornou, nulovou) hodnotu... Což ale nelze narýsovat
Zdravím a díky za fajn oddechovou úlohu. Hodnotu vertikálních stran jsem určil stejným způsobem; logicky musely dávat 6cm. Ale na hodnotu těch horizontálních jsem přišel jinak. Jelikož se s geometrií dalo "hýbat", tak jsem přišel na pravidlo, že: o kolik zkrátím dolní horizontální stranu, o tolik se mi prodlouží ta horní. A tak jsem spodní stranu zredukoval na nulu, čímž se mi pravý konec strany s hodnotou 5cm krásně zarovnala se začátkem spodní strany s hodnotou 4cm. Což mi dalo výslednou hodnotu horní úsečky 9cm. Tím jsem tedy určil, že součet obou horizontálních stran bude vždy 9cm. Pak už stačilo jen sečíst: 6+4+5(známé hodnoty)+6(vertikální strany)+9(horizontální strany)=30cm.
Matematika mi moc nejde, ale přibližně jsem odhadl, že v tom neúplném čtverci uprostřed bude jedna strana 2,5 cm, tak mi vyšlo, že obvod je 29 cm.
Přibližně jste se trefil. :-)
Jste úplně mimo. Délka druhé vodorovné úsečky od spodu může být 0 - 4 cm. A ve všech případech bude obvod 30. Adekvátně k tomu se mění délka horní vodorovné úsečky. Když druhá 0 tak horní 9, když druhá 1 tak horní 8, když 2 zak 7, a max je 4 a 5. Víc to posunout nejde.
Ještě jedno řešení bych pro vás měl. Jelikož mám matematiku rád, ale jsem na ní vcelku troubovitý, tak jsem na to šel úplně vidlácky. Vzal jsem papír, tužku a pravítko s ryskou a celé jsem si to nakreslil. Pak jsem obvod prachsprostě změřil :D Světe div se -> 30
Na co si to zjednodušovat , když to jde složitě :D
@@sebahauk9030 bať 😆
@@sebahauk9030 Já si namaloval ten náčrt a spočítáno jsem měl včetně nákresu za minutu. Rýsoval a měřil bych nejspíš déle...
Moje riešenie: oznacim si chybajuce strany zlava od stvorky A,B,C,D,E. Potom 5-B=4 stoho B=1; D=6-C-A stoho D+C+A = 6; E = 5 +4 - B = 5+4-1 = 8; Obvod O=4+A+B+C+5+D+E+6 = 4 + (A+C+D) + B +5 + E + 6 = 4 +6 +1+5+8+6 = 30
No obvod je vždy 30 cm, je tam ale jeden chyták, že mohou bát variabilní délky stran a tím i objem, je to tedy úloha jednoduchá na čtverečkovaný papír na 10 sekund. :-) Ale objem je už šibováním limit - je moc řešení v rozmezí (min,max)...
24-48 cm3, kdy uvažujeme že některé strany budou nekonečně malé..... což by asi děcka nepobraly v našem školství... kde se bifluje, že účinnost gryndýlu je i 120% že
Objem rovinneho utvaru?? To je asi stejna blbost, jako s tim gryndylem...
Já jsem si to představil tak že budu zkracovat tu stranou X (mezi stranou dlouhou 4 a 5cm) do nuly tak aby mi zůstala zachována pravoůhlost ostatních úhlů, čímž se vrchní strana natáhne o X
Tím pádem mi vznikne útvar podobající se otočenemu L kdy vím že vrchní strana se rovná 4+5 cm, boky po 6ti cm a pak strany 5 cm a 4 cm, -> tím výsledný obvodu vychází 30 cm.
dobrý! :)
Přesně. Taky jsem si to tak představil. Stejně tak když x prodloužíte na 4. Vniknou dva obdélníky 4 a 5, svislé části se musí ale stále uvažovat těch 6.
Tak když se na to podívám, tak to snad nemá řešení, protože první a třetí vodorovná čára mohou být jakkoli dlouhé. Třeba 9+0 ... nebo 8+1 ... hmmm .... aha. Takže 2*(9+6)=30.
Ahoj Marku,bude nějaký před maturitní strímek? Nebo nějaké to videjko bylo bytí super dík
Jako jednoduché to bylo, dal jsem to za chvilku, ale na první stupeň to fakt nevidím.
Vyšlo mi to, a vzal jsem to intuitivně
Součet 4+5 obsahuje délku strany i půl cesty navíc, což odpovídá 2*(4+5)=18, 18+12=30.
Dobré, zvládnul jsem to 😅
Matematika jako taková mi nedělala nikdy moc problémy, ale konkrétně geometrie s obvody mi připadala těžce nelogická. Věděl jsem, že je to na procvičování mozků, ale od dětství jsem měl „bujnější" představivost a zkrátka jsem nedokázal nikdy pochopit, proč by proboha někdo měřil x stran, aby se v závěru vykašlal na změření zbytku... Navíc i kdyby! Tak jen blázen by ve výsledku neznámou nezkontroloval!
Když jsem to s humorem kdysi daaaaaaavno řekl v deváté třídě matematikářce, tak mi před třídou s vážnosti a sebevědomím odpověděla, že až někdy budu stavět dům, tak se mi může během měření metr porouchat a dům nepostavím... Třída jí to samozřejmě odsouhlasila a já byl za idiota. ^^
Polovina z pěti je 2,5 + 4 = 6,5 cm - spodek a vršek ; levá a pravá strana je 6cm ; a zbývá 5 cm. Výsledek 30 cm. (2x6,5)+(2x6)+(2x2,5)=30
namalovane je to uplne nahovno, proto samotne zadani mate takzvane svym telem, protoze strana 5cm je stejne dlouha a i se opticky zda kratsi nez oznaccena strana 4cm. Takze to v meritku proste nedava na prvni pohled smysl. Jakmile jsem si to premaloval tak aby to odpovidalo, tak uz to problem nebyl a reseni me hned napadlo.
Levé 3 strany svislé jsem označil a, b ,c . Kratší vodorovnou stranu d a delší e.
Jak se řeklo levá strana je a+b+c=6
horní strana je e=5+4-d tedy e=9-d
Takže:
O = e+6+a+b+c+4+d+5
O = e+15+a+b+c+d (vypočítali jsme si že a+b+c=6)
O = e+21+d ( e se dá zapsat jako e=9-d)
O = 9-d+21+d
O = 30
Nemalo tam byt náhodou 2 krát 5 mínus x??
Jo tyhle úlohy si pamatuji ze základní školy :D není nad to si to osvěžit
pro úlohu je náčrt dostačující, ale stejně mě ty poměry stran štvou :D Zkuste pak podle toho ten plot postavit :D
Zajímalo by mě, jak to, když strana o délce 5-x je v obrazci dvakrát, proč jí máte ve výpočtu zanesenou pouze jednou?
Jelikož to má fungovat pro všechny možné tvary daných vlastností, můžeme to spočítat na jednom konkrétním a zvolit si pevnou hodnotu _x_, třeba _1_.
Nejjednodušší je "roztahovat" strany 4 a 5 od sebe, aby se "dotkly" svými konci - levý u 5 a pravý u 4. Tím se dílek "5-x" ve výřezu zkracuje na nulu, a o stejnou délku narůstá horní část 4+x až je z ní 4+5.
Tak jsem to vyřešil já
Ano, tak jsem uvažoval i já (viz. výše). Jde to posouvat i obráceně, až by ta střední část byla 0. Vznikly by dva obdélníky dlouhé 4 a 5, ty svislé části ale musíme stále uvažovat 6.
Tohle pro 3,4 tridu? Wtf xd
Pre pobavenie: Kolko je to X? 🙂
X bude v rozmezí 0 - 4 cm💪👍
Opravuji se, v tomhle případě 1 - 5 cm.
Bonus: určete maximální délku žebříku, tak aby jste prošli chodbou, kdy vlevo dole je vstup a nahoře vlevo výstup 😁, možné řešení přes maximum funkce s derivací 🤔
Není třeba nic složitě počítat a dokonce je škoda, protože to zamlžuje podstatu řešení. Stačí si uvědomit, že ty kousky, které máte označeny (5-x) mohu přesunout a napojit je vlevo od těch kousků označených (x) a samozřejmě posunout tu svislou spojnici. Tím zmizí to "vykousnutí" a je jasné, že obvod je (5 + 4 + 6) * 2. Jiný způsob je dynamický - popotahuji svislici, která je nejvíce vlevo ještě více vlevo ... ale nedá se tu textově popsat, co se posouvá, co se protahuje a co je fixováno, takže to už nechám na Vás.
Můj myšlenkový pochod. "Když se celý vršek o ten výřez posune, tak co se stane? Asi nic, takže to bude 30."
A následně do toho matematik začal cpát abecedu... 🤣
Přesně tak. X vůbec nepotřebujeme. O co se zkrátí třetí vodorovná hrana (až do nuly), o to se první horní hrana prodlouží. Máme pak jasně 2x6 a 2x9 =30. Respektive levý spodní tvar se otočí o180° a máme dokonce obdélník.
Ja mam velmi jednoduchy sposob riesenia. => Staci posunut video ku koncu :D
A teraz seriocne ... isiel osm na to velmi podobne :)
Prostřední neznámá = x
Horní hrana = 5 + 4 - x
Celkově horizontální = 5 + 4 + Prostřední neznámá + Horní hrana
Celkově horizonální = 5 + 4 + x + 5 + 4 - x
Celkově horizonální = 18
Obvod = horizontální + vertikální = 30
Postup "z hlavy"
Vertikální jsou 6 na každé straně, jednoduché.
Horizontální:
Horní strana musí býz mezi (5 a 9) (v R)
Aby zbylo místo na tu prostřední.
Jak změním tu horní tak se změní ta prostřední. Ať je horní cokoli, vždycky teda vyjde 30.
si dobrý, ja by som to asi nedal
A dokázal by tedy někdo číselně vyjádřit neznámou hodnotu x?
Asi 3. Ale jinak myslím, že to spočítat nejde :-). A v tom je zřejmě ten fór: jsme sice schopni spočítat obvod, ale ne všechny jednotlivé úsečky.
@@petrstudna7774 Takže interval x zřejmě?
Tak tohle jestli ti bude k necemu v realnym zivote, to bych se divil 😁
Není trochu zvláštní, že ten "náčrt" má spodní stranu 4 cm, ale je delší než ona strana, která má mít 5 cm?
Clickbait. 😀
přijde mi že tahle uloha nemá smysl protože obvod bude jiný pokud by jsmě posunuly prostřední 3stranný čtverec doprava zárověň s mírou 5cm nebyl by obvod potom menší (to znamená ýe přímku hned nad tou která je označená 4cm by jsme prodloužily)
super 🤩
Hezký. 🙂
Já bych formu zápisu vzorce malinko kosmeticky změnil a dal možnou alternativu daného zápisu.
1. Víme, že horní strana je: 4+x
2. Ta krátká je 5-x
3. Obě strany budou započteny 2*
Takže pro mne je přehlednější zápis:
2*([4+x] + [5-x])
asi minutu..max 9,min 5..prodlužuje se krátká ,zkracuje dlouhá.. zdravím. m
Matoucí je, že je to namalované tak, že pět cm je na obrázku kratších než čtyři cm. A navíc to vypadá jako čtverec. Nebýt toho popisu. Tedy pokud to je v oboru reálných čísel.
pokud v zadani neni ze 5cm strana je presne prepulena, tak vlevo musi byt x a vpravo y. cely ten postup je blbe.
Když má ta strana celkem 5 cm, a jedna její část má x cm, tak pak ta zbylá část musí mít 5 - x cm ne? A je jedno, jestli je rozdělená přesně v půlce či nikoliv. V tomto případě je tedy vaše y = 5 - x
Neumim rovnice tak jsem sel na to jinak. 5 stranu jsem vysunul tak, abych zarovnal ten vyklenek / zrusil jej. Pak uz stacilo spocitat 5+4 nahore a to same dole, takze 18. A boky jsou jasne, tedy 2x6. Ale kdo to umi resit pomoci rovnic, tak jej obdivuju.
Jakých 5+4? Ta 5ka zasahuje do 4ky, tak to asi nebude 5+4
horní strana = y
překryv = x
y=5+4-x (součet stran - překryv)
o=6+4+6+x+5+y=6+4+6+x+5+5+4-x=30
mužeš prosím vysvětlit funkce a nebo dvě rovnice o dvou neznámých jsem na zakladce a nejde mi to a jde mi o každou známku kterou mohu nabrat a jsem sotva trojkař takže tak
Ahoj. Jdi na moje stranky a napis tam do vyhledavani funkce. Vypadnou na tebe videa o funkcich. A napriklad soustavy rovnic resim v kurzu pripravy na prijimacky. Muzes si ho koupit a pouzit uz ted. A na prijimacky si to pak akorat zopakovat.
@@marekvalasek7251 takže musím za ty lekce platit? ok děkuji stejně se kouknu a uvidím děkuji
Tak se zdá, že jsem jediný, kdo použil sinovu větu!
Já taky. A vyšlo mi 1,5 světelného roku.
my sme z takych orazkov počitali len obsah :) to bolo naročnejšie a zaujimavejšie :)
Já to prostě "vidim"... Ta horní delší + prostřední krátká hrana se musí rovnat oněm dvoum okótovaným hranám (vodorovným) a svislé jsou viditelné také. Tedy 6+6+4+5+4+5.
Prostřední vodorovná neznámá je navíc o stejný kus jako horní vodorovná o stejný kus míň takže se vykrátí , proto se může sečíst 5+4 + 5+4 🙂 +6*2=30 logickou úvahou
4cm stěna je delší než 5cm. Dvojnásobek 5cm není ani polovinou stěny 6cm. Je hezké že se usmíváte, ale naučte se trošku lépe odhadovat, nebo použijte pravítko.. pak až se můžete učit počítat. Takovým odhadem by to mohlo být kolem 30ticm, ale těžko to odhadnout když ke to nakreslené jako od prvňáčka.
Tak jsem to vypočetl dobře. Bohuže to zapisování s x jsem nikdy neuměl a vždycky jsem z testu měl za 5, protože si učitelka myslela, že jsem opisoval.
Tenhle priklad byl na twitru :-) world of engineering :-)
No to plati pre 2 rozmerne utvary, ohnuty drot by mohol byt aj dlhsi
Jak můžeš spočítat přesné číslo obvodu, když neznáš X, to je špatně to řešení, ne?
K tým 30 som sa dopracoval aj ja. Vtipné ale je že ma ihneď napadlo kreslenie v catii a že to tam neplatí. :D V podstate keď nieje zadaný rozmer x, tak v softvéri môže byť tým pádom aj kľudne väčší ako 5 čiže napríklad 7 a tým pádom výsek ktorý je teraz do vnútra by bol do von a už to má nekonečno riešení. Čiže z pohľadu kreslenia výkresov v software je odpoveď obvod = 30 pre x< 5 a obvod > ako 30 pre x nad 5 :D Ale inak pekná úloha :)
Ja jsem měla úplně jinou taktiku založenou na vlastně odhadování geometricky a vyšlo mi to😂
Strany jsem si popsal v protisměru hodinových ručiček a až h.
Pak jsem sestavil rovnice na základě viditelných faktů:
Fakt: x=a+b+c+d+e+f+g+h
Fakt po dosazení: x=a+5+c+d+e+4+6+h
První rovnice:
x=a+c+d+e+h+15
----------------------
Fakt: g=a+c+e
Druhá rovnice:
6=a+c+e
----------------------
Fakt: b=h-f+d
Fakt po dosazení: 5=h-4+d
Třetí rovnice: 9=h+d
----------------------
Nyní už se dá dosadit výsledky jednotlivých součtů:
x=6+d+h+15
x=6+9+15
x=30
Chvilku jsem na to koukal, ale pak jsem si řekl, místo koukání bych si měl udělat rovnici. A bylo to vyřešený.
Na velikosti toho "zahloubení" nezáleží, může být třeba i nulové, takže pak (od spodu) 4+5+9+6+6=30.
Jinak napsáno: ta nejkratší vodorovná část není nijak definována, tzn., že může být i 0, pak platí, co jsem napsal dříve.
pokud bude "zahloubení" nulové, pak nebude strana "5" rovna 5 a strana "9" nebude mít hodnotu 9. Obvod tak nebude 30...
@@HalaxaJosef Ne. Je myšleno tak, že o velikost té prohlubně se prodlouží to horní rameno, které pak bude mít 5 a 9.
ja osobne som na to šiel tak že jasné že tie zvislé čiary na ľavej strane sú 6cm takže to neriešim ... ale ak by som si tú malú vodorovnú čiaru v strede označil ako X tak viem že tá horná vodorovná čiara by musela mať 5cm+4cm-X=9cm-X nech mi sedí tá dĺžka ... no a potom zase už nemusím nič počítať ale keď si to všetko spočítam dokopy tak sa mi Xká odčítajú a vyjde 6 + 6 + 5 + 4 + 9 - X + X =30
Ano, obě x se v rovnici odečtou, neboli ať x dám jakoukoli hodnotu, vyjde mi 30.
Ale v počítání obvodu n-úhelniku přeci nemohu mít v neznámé nulovou hodnotu, případně kteroukoli hodnotu...
Tedy, prvně jsem se trochu leknul. Ale zase moc dlouho to netrvalo. Možná by se to dalo i na 1.stupni ZŠ, ale asi by na to potřebovali celou hodinu...? Stačí si jen představit, že ta 5cm úsečka se dotýká svým krajním bodem té 6cm, a jde to i bez rovnic.
Ukazte riesenie ktore ma zvladat tretiak na zš. Touto metodou, ktora je pre mna prekvapiva a zaroven jasna, ziaden bezny ziak zš ulohu nevyriesi.
Jeď prstem: 6 dolů, takže i 6 nahoru. 4+5 doleva, takže i 9 doprava. Nasekání na kousky neřeš, prostě se jen vracej zpět 😉
Ja na to prisel priblizne proste jsem si od existujicich stran odmeril a porovnaval a bum spravne
Horní strana = 5+4-x, krátká horizontální = x, takže po součtu těchto dvou neznámých 5+4-(x-x) = 9 a už jen přičteme (2x6)+5+4 = 21 -> 21+9 = 30