Tirou mais uma da cartola, Cristiano! Show! O grande fascínio da geometria, principalmente a plana, é a possibilidade de caminhos diversos para a maioria das resoluções. Como de costume, paro seus vídeos no início e tento fazer. Acabei resolvendo por outro caminho, com trigonometria, e compartilho aqui. Vamos lá! (1) Prolonguei CA até o ponto E para formar o triângulo EBC, retângulo em B, com ângulos internos de 30° e 60°. Chamando BE = b, tem-se BC = b*raiz(3). (2) Lei dos Senos no triângulo BCD: b*raiz(3)/sen120° = raiz(3)/sen20°. Como sen120° = sen60° = raiz(3)/2, tem-se b = raiz(3)/[2*sen20°]; (3) Lei dos Senos no triângulo ABE: AD/sen60° = b/sen70°. Como sen60° = raiz(3)/2, tem-se AD = [b*raiz(3)]/[2*sen70°] => AD = [3]/[4*sen20°*sen70°]. (4) Lei dos Senos no triângulo ABC: AD/sen30° = x/sen40°. Como sen30° = 1/2 e sen40° = 2*sen20°*cos20°, tem-se AD = x/[4*sen20°*cos20°]. (5) Sabendo-se que cos20° = sen(90° - 20°) = sen(70°) e igualando-se AD = x/[4*sen20°*cos20°] = [3]/[4*sen20°*sen70°] deduz-se, finalmente, x = 3.
Não só em geometria plana esse tipo de coisa deve ser feito. Acho que o grande problema são provas como o enem em que antigamente exigiam apenas a interpretação de texto, sem muito conceito. Então a pessoa não ligava muito em aprender os conceitos. Mas eu posso dizer: estou estudando todos os conceitos de álgebra e geometria há já um tempo e até em física, nas demonstrações, óptica que é geometria pura, eu entendi melhor graças a começar a entender lá atrás. Inclusive prof, um dia desses eu peguei uma lista do meu cursinho, Kuadro, de produtos notáveis com várias questões do IME, ITA E AFA. Gastei cerca de 6h na resolução, mas consegui finalizar todas sem nenhuma consulta. Tenho muito a agradecer ao senhor e iniciativas como o portal da obmep. Melhorei muito nesses últimos quatro meses. Obrigado!
Bom dia professor!!!! Que aula incrível! Eu quero muito agradecer por ser o meu grande motivador em aprender a geometria, eu estou gostando muito de aprender essa área da matemática, comprei o livro FME vol 9 e agora eu estou atrás de um livro de geometria que indicou no vídeo sobre livros. Esse tá dificil de achar, mas eu vou conseguir. Abraço!!!!
Excelente solução. E você deixou uma dica com o segmento AB prolongado. Encontrei esses ângulos de 70 e 140, mas não associei a propriedade do ângulo central. Show de bola. Parabéns
Fala Cristiano beleza? Vou fazer 50 anos agora em 2024, minha formação é em Administrador de Empresas (FGV) e assisto seus vídeos como passatempo, lazer e pra exercitar a mente. Lembro muito bem da época do vestibular e foram meus resultados nas matérias de exatas que me ajudaram a me diferenciar dos meus concorrentes na época. Os conceitos básicos ainda estão frescos na memória, mas Poncelet e alguns outros que vc traz aqui são bem bacanas e está sendo muito legal aprender novamente pois já havia me esquecido. Parabéns pelo seu trabalho, queria eu ter aprendido com um professor com a sua didática.
Muito obrigado e parabéns pelo 1) meio século de vida; ou 2) 600 meses de vida; ou 3) 10 lustros de vida; ou 4) 5% de um milênio ; ou 5) 25 bienios e, por fim, 6) 200% de 25 anos.
Sai também pela lei dos senos. √3/sen20° = DC/sen40°. DC= 3,255190725. Utilizando novamente a lei dos senos temos: DC/sen40°=BCsen120°. BC=4,3857066. E pela terceira vez pelo mesmo método temos: BC/sen120°=X/sen40°. Logo X =3.
*Solução:* Leis dos senos nos triângulos: • ∆BDC: CD/sen 40° = √3/ sen 20° (1) • ∆ACD: Sen 110°/CD = sen 60°/x Sen 110°/CD = √3/2x (2) Multiplicando (1) e (2): sen 110°/sen 40° = 3/2x sen20° 3/2x= sen 110° sen 20°/sen 40° 3/2x= sen 70° sen 20°/sen 40° 3/2x= cos 20° sen 20°/sen 40° ×(2) 3/x= 2cos 20° sen 20°/sen 40° 3/x= sen 40°/sen 40°=1 *x=3*
Quem não tem talento vai na grosseria. y=BC e z=CD BCD raiz(3)/sen20 = y/sen60 (i) ABC x/sen40= y/sen70 (ii) (i) ==> y= 3/(2*sen20) (iii) (iii) e (ii) ==> ==> x= 3*sen40/(2*sen70*sen20) 2*sen20*sen70= 2*sen20*cos20= =sen40 logo x= 3*sen40/sen40=3.
Parabéns! Já podemos começar a escrever "Os elementos do Cristiano" 😎
Nossa! Quem me dera!!
Tirou mais uma da cartola, Cristiano! Show!
O grande fascínio da geometria, principalmente a plana, é a possibilidade de caminhos diversos para a maioria das resoluções.
Como de costume, paro seus vídeos no início e tento fazer. Acabei resolvendo por outro caminho, com trigonometria, e compartilho aqui.
Vamos lá!
(1) Prolonguei CA até o ponto E para formar o triângulo EBC, retângulo em B, com ângulos internos de 30° e 60°. Chamando BE = b, tem-se BC = b*raiz(3).
(2) Lei dos Senos no triângulo BCD: b*raiz(3)/sen120° = raiz(3)/sen20°. Como sen120° = sen60° = raiz(3)/2, tem-se b = raiz(3)/[2*sen20°];
(3) Lei dos Senos no triângulo ABE: AD/sen60° = b/sen70°. Como sen60° = raiz(3)/2, tem-se AD = [b*raiz(3)]/[2*sen70°] => AD = [3]/[4*sen20°*sen70°].
(4) Lei dos Senos no triângulo ABC: AD/sen30° = x/sen40°. Como sen30° = 1/2 e sen40° = 2*sen20°*cos20°, tem-se AD = x/[4*sen20°*cos20°].
(5) Sabendo-se que cos20° = sen(90° - 20°) = sen(70°) e igualando-se AD = x/[4*sen20°*cos20°] = [3]/[4*sen20°*sen70°] deduz-se, finalmente, x = 3.
👏👏👏
Show
TMJ!
Boa noite grande mestre . Com seus ensinamentos estou de verdade aprendendo a desmistificar a geometria no triângulo . Muito agradecido amigo.
Gratidão
VERDADE PROFESSOR, OBRIGADO PELA DIDÁTICA SIMPLES E ESCLARECEDORA
Obrigado
Excelente!!
Obrigado
Não só em geometria plana esse tipo de coisa deve ser feito. Acho que o grande problema são provas como o enem em que antigamente exigiam apenas a interpretação de texto, sem muito conceito. Então a pessoa não ligava muito em aprender os conceitos. Mas eu posso dizer: estou estudando todos os conceitos de álgebra e geometria há já um tempo e até em física, nas demonstrações, óptica que é geometria pura, eu entendi melhor graças a começar a entender lá atrás.
Inclusive prof, um dia desses eu peguei uma lista do meu cursinho, Kuadro, de produtos notáveis com várias questões do IME, ITA E AFA. Gastei cerca de 6h na resolução, mas consegui finalizar todas sem nenhuma consulta. Tenho muito a agradecer ao senhor e iniciativas como o portal da obmep. Melhorei muito nesses últimos quatro meses. Obrigado!
Muitíssimo obrigado pelas palavras
Esse professor nasceu para ensinar geometria.
Obrigado
Bom dia professor!!!! Que aula incrível! Eu quero muito agradecer por ser o meu grande motivador em aprender a geometria, eu estou gostando muito de aprender essa área da matemática, comprei o livro FME vol 9 e agora eu estou atrás de um livro de geometria que indicou no vídeo sobre livros. Esse tá dificil de achar, mas eu vou conseguir. Abraço!!!!
Daqui a pouco, você estará com um canal.por aqui tb. Quem sabe? Um abraço!!!!
Excelente "+ 1 X" !!! rsrs
Em 10:02 daria para finalizar com "triângulo egípcio" sem precisar, assim, usar trigonometria.
Sim
AFERENÇA É A EDPETACULAR DIDÁTICA, PARABÉNS
Obrigado
Ótima didática. Obrigado pelas dicas, os famosos traçados. Parabéns mestre. Show.
Muitíssimo obrigado
Brilhante solução.
Obrigado, professor!
Excelente, professor! Muito boa as dicas.
Muito obrigado, Anderson!
Muito bom!!
Muito obrigado!!!
Excelente
Muito obrigado!
Poxaaa ....não tenho palavras !
Muito obrigado!
É muito conhecimento pra detonar estes problemas.
Certamente, mas a prática dá uma força
Esse cara é um mago. Ta doido
😀😀😀
Excelente solução. E você deixou uma dica com o segmento AB prolongado. Encontrei esses ângulos de 70 e 140, mas não associei a propriedade do ângulo central. Show de bola. Parabéns
Que bom que ajudou
Apoiando SEMPRE. Caro professor! Pena não poder lhe mostrar as suas soluções. São o maior barato vendo acontecer verdadeiramente.
Imagino
Ótimas dicas professor. Parabéns pelo trabalho 👏👏
Muito obrigado!!
Isso é DIDÁTICA!👌🏻🙏🏻
Muito obrigado!!
👏👏 sensacional esse aula!
Muito obrigado!
Vídeo top
Muito obrigado!!
PARABÉNS PELA DIDÁTICA, OBRIGADO
Disponha!
Fala Cristiano beleza? Vou fazer 50 anos agora em 2024, minha formação é em Administrador de Empresas (FGV) e assisto seus vídeos como passatempo, lazer e pra exercitar a mente. Lembro muito bem da época do vestibular e foram meus resultados nas matérias de exatas que me ajudaram a me diferenciar dos meus concorrentes na época. Os conceitos básicos ainda estão frescos na memória, mas Poncelet e alguns outros que vc traz aqui são bem bacanas e está sendo muito legal aprender novamente pois já havia me esquecido.
Parabéns pelo seu trabalho, queria eu ter aprendido com um professor com a sua didática.
Muito obrigado e parabéns pelo
1) meio século de vida; ou
2) 600 meses de vida; ou
3) 10 lustros de vida; ou
4) 5% de um milênio ; ou
5) 25 bienios e, por fim,
6) 200% de 25 anos.
Essa foi muito boa Cristiano. Valeu
Obrigado
Brabíssimo
Muito obrigado!
Muito bom!!!!
Muito obrigado!
Genial...
Obrigado
Aula show de bola!!👏👏
Muito obrigado
Excelente questão.
Valeu professor
Obrigado! Compartilhe, por favor
Fera
Muito obrigado!
Parabéns. Muito boa a dica.
Espero ter ajudado
Maravilha
Tmj
show dms, vlw mestre
Eu que agradeço!!
Professor excelente!
Muitíssimo obrigado
Genial
Muito obrigado
O cara é bom em geometria em... Top...
Muitíssimo obrigado
Meu amigo, parabéns !!!!
Muito obrigado e um forte abraço !
Um domingo cheio de saúde e paz !
Muito obrigado! Um ótimo domingo pra ti!
esse professor é barra pesada na geometria, gênio!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Obrigado
excelentes dicas
Obrigado
Sai também pela lei dos senos. √3/sen20° = DC/sen40°. DC= 3,255190725. Utilizando novamente a lei dos senos temos: DC/sen40°=BCsen120°. BC=4,3857066. E pela terceira vez pelo mesmo método temos: BC/sen120°=X/sen40°. Logo X =3.
Legal!
QUE DEUS CONTINUE TE ABENÇOANDO EM NOME DE JESUS
Obrigado!
Sai legal por trigonometria também...
Legal
*Solução:*
Leis dos senos nos triângulos:
• ∆BDC:
CD/sen 40° = √3/ sen 20° (1)
• ∆ACD:
Sen 110°/CD = sen 60°/x
Sen 110°/CD = √3/2x (2)
Multiplicando (1) e (2):
sen 110°/sen 40° = 3/2x sen20°
3/2x= sen 110° sen 20°/sen 40°
3/2x= sen 70° sen 20°/sen 40°
3/2x= cos 20° sen 20°/sen 40° ×(2)
3/x= 2cos 20° sen 20°/sen 40°
3/x= sen 40°/sen 40°=1
*x=3*
👍
👍👍
Obrigado
Estou começando a me sentir bom em Geometria!! kkkkk
Que maneiro!
Bruxaria, kkkkk, grande resolução
😀😀😀
Boa questão, mas uma duvida. Por que tu passou o 2 do x/2/sqt3 multiplicando a sqt3 ? Com que propriedade fez isso mestre?
É o processo de divisão de frações. Repetimos o numerador e multiplicamos pelo inverso do denominador. Um abração!
Que mágica você fez para desenhar esse círculo perfeito? 😮😮
Compasso
Tem algum livro de geometria onde se possa aprender mais construções como essa?
Professor Amiltom
Mestre geometra
Obrigado
abc é um triangulo? se for eu não entendo como pode ser raiz de 3
Respondido no outro comentário
Brabo. Professor, qd vc fala em "magia negra" tem alguma referência ao professor Marcus Alexandre?
Não
O "CURRICULUM ESCOLAR" DEVERIA TER ESSE PROPÓSITO, ENSINAR A RACIOCINAR...COMO O TRABALHO DO MESTRE ....
Obrigado
Mostra tua cara mister M!!!!
😀😀😀
não acompanhei porque ali vale 180 - theta.. alguem me lembra, por favor?
Ângulos suplementares
s2
Obrigado
" bruxo " da matemática
TMJ!!!!
Realmente tem de descobrir as maldades
Pois é!
Título poderoso
💪👏👏
não entendi porque ali é √3
Bom dia! Procure na minha playlist de geometria plana sobre triângulos 30°,60°e 90
imgur ponto
com barra
a barra
a9hYwiy
Quem não tem talento vai na grosseria. y=BC e z=CD
BCD raiz(3)/sen20 = y/sen60 (i)
ABC x/sen40= y/sen70 (ii)
(i) ==> y= 3/(2*sen20) (iii)
(iii) e (ii) ==>
==> x= 3*sen40/(2*sen70*sen20)
2*sen20*sen70= 2*sen20*cos20=
=sen40 logo x= 3*sen40/sen40=3.
👏👏
Show
TMJ!!!
Genial
Obrigado