La FÓRMULA de EULER 🎲 V - A + C = 2
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- Опубликовано: 20 сен 2024
- En este vídeo Urtzi Buijs explica y demuestra la fórmula de Euler para poliedros convexos, que afirma que para cualquiera de estos poliedros su número de vertices menos su número de aristas más su número de caras es siempre igual a dos: V - A + C = 2.
El enlace artículo Gaussianos en el que se debate la autoría de esta fórmula es el siguiente: bit.ly/EnlaceGa....
No dudes en dejarnos comentarios con tus preguntas. Y si el vídeo te ha gustado, like y suscribete! :D / archimedestube
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📚 Bibliografia Recomendada
1️⃣ Para los más jóvenes, una forma de introducirse en la fórmula de Euler y los poliedros es sin duda ‘El diablo de los números’ de Hans Magnus Enzensberger. En la décima noche Robert aprenderá la fórmula de Euler para grafos y poliedros y conocerá los sólidos platónicos.
➜ amzn.to/3aC8XcQ
2️⃣Los interesados en una referencia más avanzada pueden consultar “Mathematics and Plausible Reasoning” de George Polya.
En el Capítulo III “Induction in solid geometry” se puede encontrar un análisis exhaustivo de la fórmula de Euler desde el punto de vista de la heurística. Además en el anexo con material adicional puede encontrarase en los ejercicios el trabajo de Descartes sobre poliedros (ver páginas 56, 57 y 58).
➜ amzn.to/2Q54iXt
3️⃣ Para una lectura emocionante sobre Euler, los orígenes de la topología y la fórmula de Euler, sin duda la referencia obligada es “Euler’s Gem” de David S. Richeson
Uno de los atractivos de este libro es en particular el capítulo dedicado a la historia del teorema de clasificación de superficies. Imprescindible lectura.
➜ amzn.to/2Q8Qrze
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• Cámara Panasonic Lumix DMC-G7KEC: amzn.to/3kCb05k
• Objetivo Panasonic LEICA 25 mm: amzn.to/3fHDQgS
• Trípode Manfrotto amzn.to/2DRYFsz: amzn.to/2DRYFsz
• Grabadora ZOOM H1: amzn.to/2XKgIrR
• Micrófono de solapa Rode Smartlav: amzn.to/3iknixd
• Adaptador Rode: amzn.to/2DyV7vG
• Micrófono de Estudio Audio-Technica: amzn.to/2PD3o45
• Soporte Croma: amzn.to/33DeOx7 • Fondo Croma: amzn.to/3iAah2P
• HUION Tableta gráfica: amzn.to/33KObpX
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#Euler #Matemáticas
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Gracias😁😀😅
❤❤súper esa fórmula tengo 9,9 en la prueba me fue muy bien en todo ❤
Que gran noticia!
Que sad
9,99
knkjbkbkbhbhk
n
👏👏👏👏👏👏👏
Muchas gracias por hacer referencia a mi blog. Por cierto, muy buen vídeo 😊
¡Muchas gracias Miguel Ángel! Tu blog trata temas muy interesantes de forma siempre impecable. Un placer leerlo. Un abrazo
Archimedes Tube otro para ti. Muchas gracias de nuevo 😊😊😊
Gracias me estas ayudando para una nivelación 👱🏻♀️
Este video podrá ser de hace años pero es muy bueno estoy seguro que mañana paso el examen
Acabo de leer tu comentario. Espero que pasaras el examen!
Que buena forma de comunicar!! Ha sido genial! Me suscribo!
Muchas gracias Arquimedes, explicaste bien todo hasta el final , espero que sigas así , UN ABRAZO
¡Muchas gracias Cristian! UN ABRAZO
Quien biene a estos videos x las clases en linea😅😅
Psdt( no me llevo con matematicas)
Que barbaro!!!! Que emocionante tu video gracias por compartir tus conocimientos..😀
Muchas gracias Nancy! 😊
@@ArchimedesTube gracias por tu video, estoy ayudando a mi hijo de séptimo grado, y por fin entiendo después de ver mucho videos.
pero una de las preguntas de la tares es: que conjetura sacas?
Y aunque yo entendí la prueba de la formula, no veo como hacer que él llegue a una conclusión en sus propias palabras, me pudieras dar una luz te lo agradezco. Saludos desde Colombia
Sublime c:
La primera demostración que vi de este teorema (y mi primera aproximación al mismo, en realidad) fue de la mano de Andrés Navas en una charla gratuita que dió en mi escuela secundaria.
He de admitir que cuando se dió la ronda de preguntas, le consulté por la demostración del teorema con algo de malicia jaja. Sin embargo, su demostracion por medio de grafos le voló la cabeza a todo el auditorio (profesores de matemáticas incluidos jeje).
Una vez vi otra demostración utilizando grafos en el que los vértices del grafo se podían pensar como torres y las aristas como aristas de un castillo. El castillo estaba rodeado de agua y había que ir eliminando muros hasta hundir completamente el castillo. El grafo resultante era un árbol y se podía deducir la fórmula de Euler directamente de las propiedades de los árboles y los ciclos. Me pareció muy interesante.
Bonito vídeo, me gustaría que hablaras del principio de Cavalieri personalmente me pareció simple pero espectacular.
¡Pues nos gustaría hacerlo! De hecho nos gustaría hacer un vídeo sobre el volumen de la esfera y necesitamos explicar el principio de Cavalieri.
Wow gracias no tenia ni la menor idea que era eso ahora si 😊❤️🇩🇴
Hermoso episodio. Siempre había querido ver la demostración de este teorema.
Gracias migfed! He encontrado este enlace con un montón de demostraciones diferentes de este Teorema!
www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/euler/
Muchas gracias por tus videos, son de inmensa utilidad e inspiración para trabajar con mis alumnos. He estado buscando material audiovisual sobre la Cuadratura del Círculo y no veo ninguno adecuado, sería una alegría verlo en tu canal. Saludos
Muchas gracias Pablo! Intentaremos preparar un guión y hacer un vídeo sobre el tema a lo largo del curso. Saludos
Me encanto ya le estoy entendiendo 💁♀️
Nos alegra mucho que nuestros vídeos sirvan para que se entiendan las matemáticas ¡Saludos!
Ya tanto tiempo y sigue siendo un buen video.
¡Muchas gracias! Estamos trabajando ahora en otros vídeos sobre aplicaciones de la fórmula de Euler. Esperamos poder publicarlos en los próximos meses 😅
Muchas grasias por au explicasion saque 10 de 10 en la prueba 😊😊
¡¡Enhorabuena!! 😃😃
Es muy bien para niños y niñas y jóvenes 😊
¡Muchas gracias!
Hola. Buena explicación. Yo estaba viendo esto y pense que se sumaba el numero de caras más el numero de vertice era igual al número de aristas mas dos
La misma fórmula te sale 😊
Que buen video, gracias.
¡Muchas gracias Luis!
Así es
Me gusto mucho el video, vengo porque pasaron el video en la pagina de Gaussianos, me suscribo :)
Genial! nos veremos por estos lares matemáticos.
Que bonito vídeos que has publicado 🐕
¡¡Muchas gracias!!
que buen video ve perro jajaja todo poxi
Gracias!
no lo habia visto en este contexto, me parece bastante interesante, como habia visto yo este teorema, en el contexto de grafos planos (sobre R^2), donde considerabamos como caras las partes de R^2 encerradas por el grafo (cada ciclo sin cuerdas contenido en el grafo determinaba una cara), y ademas de la cara no acotada, exterior al grafo, con esto para cada grafo conexo teniamos la formula de Euler, y ademas, segun lo que nos decia el profe, el 2 en este contexto, determinaba la dimension del objeto, por ejemplo el mismo cubo en R^3, esta relacion, contando la cara no acotada en el espacio, nos daria 3, coincidiendo con el caracter tridimensional del cubo, no es algo que llegamos a profundizar, pero lo encontre interesante igual
Hola Agustín,
El teorema es cierto en diferentes contextos como grafos, poliedros o superficies trianguladas.
El número 2 no tiene que ver exactamente con la dimensión. Es decir, si consideramos todas las superficies. Son objetos de dimensión 2 por ser localmente equivalentes a un plano. Por ejemplo, una esfera como nuestro planeta si nos fijamos en un punto concreto, en su cercanía se "parece" a un plano. Estas superficies pueden estar inmersas en R^3 como la esfera o el toro (la superficie de un flotador o un donut) o pueden no estarlo como la botella de Klein que es una superficie no orientable.
Estas diferentes superficies pueden triangularse y contar V - A + C y a pesar de ser todas de dimensión 2 no todas tendrán el mismo número V - A + C. Por ejemplo la esfera da como resultado V - A + C = 2, pero el toro daría V - A + C = 0.
Este número tiene que ver con la "forma" del espacio topológico más que con la dimensión, es decir, es un invariante topológico.
¡Saludos y gracias por el comentario!
@@ArchimedesTube Hola, entiendo un poco, pero me cuesta ver un poco cuales serian las aristas en objetos como el toro o la esfera, ademas supongo que se debe usar otra tecnica para la triangulacion (si es que se puede hacer) ya que son objetos que poseen una sola cara.
Saludos 👀
Hola Agustín, De hecho la demostración de que toda superficie es triangulable es de los años 30 del siglo pasado (Tibor Radó lo demostró si no me equivoco). Nos gustaría hacer más vídeos sobre topología explicándolo si conseguimos sacar tiempo. ¡Saludos!
muy didáctico
Gracias Gloria!
Tu video dura poco más de 6 minutos pero mi entendimiento tardará varias horas.
Gracias! y felicidades por tu canal
¡Muchísimas gracias por el comentario!
graciasme encanto ahora me susbcribo
¡Muchas gracias Juan!
No entendi
El teorema de Euler para poliedros es un teorema matemático de la geometría del espacio, Leonhard Euler en 1750, y publicado en la obra "Elementa doctrinae solidorum" en 1758. El teorema indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro convexo sin orificios, ni entrantes.
Estudio la lic en Fisica ymatemática. Me apasiona la geometría pero en mi escuela no hay geometras. Solo analístas y algebristas en su mayoría. Que libro me recomiendas para inmiscuirme más en la geometría? (estoy a finales de la licenciatura asi que por el nivel de dificultad no hay problema)
Depende de si estás interesado más en geometría clásica o en ramas concretas de la geometría como geometría afín, geometría diferencial o geometría riemanniana. Si te interesa la geometría clásica he descubierto hace poco que Felix Klein dejó escritos libros muy buenos para un amplio público. En concreto "Famous problems of elementary geometry. The duplication of the cube, the trisection of an angle, the quadrature of the circle", me pareció una joya cuando lo encontré. En geometría diferencial me gustan los libros de M. M Postnikov de la Editorial Rusa MIR (incluido el de Álgebras y grupos de Lie en especial) aunque son más duros.
Gracias por la explicación, estaba reperdida
hola, se puede cumplir la formula en un poliedro cóncavo.
Tengo un cubo en la cual una de las caras estaundida i dividida en 4 (con un vértice más) es cóncava no ?
Como te decía en Instagram la fórmula de Euler se verifica en cualquier poliedro que tenga la "forma" de una esfera (si imaginamos que lo llenamos de aire se inflaría hasta convertirse en una pelota).
muchas gracias tu canal se explica mui bien :D Like + nuevo sub
¡Muchas gracias Saurio! Es una alegría que nuestros vídeos tengan buena acogida. ¡Saludos! 👋
dale un me gusta a este comentario si este vídeo te pareció muy bueno y te ayudo en una tarea.
gracias compa
De nada!
Muy interesante.
Gracias.
Gracias por comentar
Vídeo impecable. Muy bueno. Sólo cambiaría una cosa, para darle más realismo. Euler debería tener acento alemán, no francés. Es una tontería, pero quedaría perfecto. Gracias por estos vídeos. Espero que subáis más.
😂😂 mi intención era imitar un acento alemán, pero está claro que mis dotes de imitador son horribles! Tenía que haber buscado algún amigo alemán... Gracias y un saludo!
pero grasias por masomenos ayudarme :)
Ay! Si puedo ayudarte en algo hazme la pregunta que necesites. Un saludo!
Gracias por la información.
Wow muchas gracias no sabia que era una la forma eluer y ahora con este video lo sabre mas que bien ahora podre saber micho mas cuando e pregunte la señorita de matemtica
Esperamos que te sea de mucha utilidad! Saludos!!
Grasias me salvaste de una rregañada😂😂
😂😂😂 ¡Saludos!
No me llevo tanto con matemáticas pero me cambiaste la vida
¡Me alegra que te haya gustado el vídeo!
Si me gusta gracias
¡Gracias Isaac!
Gracias!
Yo no logre entenderlo, tal vez, en una proxima lo podrias explicar mejor. En un principio estaba entendiendo pero luego me confundi, que hasta lo tuve que repetir.
Hola Santiago,
si tienes alguna duda puedes preguntar aquí y trataré de responderte de la forma más clara posible.
¡Saludos!
@@ArchimedesTube No gracias, tranquilo, ya me lo pudieron explicar. De todo modos gracias por estar pendiente.
Gracias
De nada! 😃
Tremenda imaginación lpm un crack
Muy buena
¡Gracias!
sobre la demostracion que fue lo que se hizo? como es que se demostro eso no lo entendi, tambien porque siempre da 2?? alguien. me puede ayudar?
Hola Rubén,
El teorema de Euler dice que en cualquier poliedro convexo se verifica que: "El número de Vértices menos el número de aristas mas el número de caras siempre da 2. Esto es, V-A+C=2". Por ejemplo, un cubo tienes 6 caras, 12 aristas (las cuatro de la tapa de arriba, las cuatro de la tapa de abajo, y las cuatro verticales que unen la tapa de arriba con la de abajo), 8 vértices (los cuatro de la tapa de arriba y los cuatro de la tapa de abajo). Pues bien, 8-12+6=2.
Para demostrarlo, le quitas una cara al poliedro y lo estiras como si fuera de goma hasta dejarlo en el plano. Ahora se llevan a cabo los siguientes pasos:
1. En toda cara que no sea un triángulo trazamos una diagonal hasta que solo tengamos triángulo. Pero...esto no afecta al número V-A+C ? La respuesta es que no por la siguiente razón: Cada diagonal (arista) que trazamos en una cara hace que suba en uno el número A. Pero también esta diagonal hace que una cara se convierta en dos caras por lo que el número C también sube en uno y dado que en la fórmula V-A+C, la A (aristas) están restando y la C (caras) está sumando -1+1=0, es decir la arista extra y la cara extra se cancelan y da 0.
2. Ahora consideramos los triángulos que tengan una única arista exterior. Y borramos cada uno de estos triángulos. ¿Esto no esta cambiando el número V-A+C? No, porque al restar la arista exterior A se reduce en uno, pero también desaparece una cara y C se reduce en uno y como A resta y C suma +1 -1 =0.
3. Ahora consideramos los triángulos con dos aristas externas. Y borramos cada uno de estos triángulos. ¿Esto no esta cambiando el número V-A+C? No, porque al quitar dicho triángulo borramos 2 aristas, pero también borramos un vértice V y una cara C. 2 aristas que restan y una cara y un vértice que suman tenemos -2+2=0.
4. Finalmente cuando ya solo nos quede un triángulo tenemos que V=3, A=3 C=1 y de este modo el número V-A+C= 3-3+1 = 1. ¿¿No tenía que salir 2?? Recordemos que al principio del proceso habíamos suprimido una cara del poliedro para estirarlo. Si la contamos tendríamos V-A+C+ la cara que quitamos = 2.
En el vídeo está todo explicado con mucho más detalle.
¡Saludos!
Es muy interesant
Gracias!
Nadie:
Absolutamente nadie:
Yo: Te pareces a Elton John
Me encuentran muchos parecidos diferentes. Este no lo había oido nunca!
Ostras pues un poco si eh
el trona dos nunca supe como se escribe
se parece a mi dislike
Y aquí estoy después de dibujar un cubo...
dibujar el dodecaedro sería más dramático :)
Cual de todas?
Exacto! la fórmula para poliedros convexos
Excelente!
¡Muchas gracias!
Poloedor
Ay gracias me salve no entendía ahora sí me saco mi 10 >:3 ah y feliz cuarentena
¡Que bien! Muchas gracias y feliz cuarentena
soy vegana
V0
Buena fórmula me
gracias no entendía la formula, el video muy bueno eh
¡Muchas gracias Camila!
4:36 Gracias por todo pero estoy incluyendo algo fuera del tema en ese preciso momento para los ¨Otakus¨ Se parece al sharingan de shisui
like si los estas biendo ento en cuarentena
pero siempre va a ser 2 ???
Si. Eso es lo sorprendente de la Fórmula de Euler
Pais eres
España ¿y tu?
Aquí los que vienen del centro educativo darte :)
SI NO DA 2 QUE SIGNIFICA
Hola Johan,
Si no da dos es porque el poliedro no tiene forma de esfera. Si te das cuenta, si nos imaginamos los poliedros convexos de goma, y los inflamos hasta que se deformen, acaban teniendo forma de pelota.
Esto se define formalmente diciendo que los poliedros convexos son homeomorfos a una esfera. La suma alternada V - A + C es un número que solo depende de la forma de un determinado objeto. De este modo todos los poliedros convexos tienen forma de esfera y esto se traduce en que V - A + C = 2.
Por ejemplo, si el objeto tuviera forma de flotador o rosquilla (en matemáticas a tales espacios se les llama "toros") entonces se tendría V - A + C = 0.
Un saludo
Gracias
No sabia que Descartes era francés :/
Nació en La Haye en Touraine, Francia. Euler era Suizo pero de habla germana y si que es verdad que me ha salido un poco afrancesado el doblaje :/
Ohhh
:D
muchas gracias
muchas gracias
Miren la cara en el minuto https: 1:05
Tengo 10 en la prueba
¡Enhorabuena!
es peinado raro jajajaj
0:22 en adelante: ya yo iba a revisar el face y ni lo tenía abierto xD
Gracias eso me ayudo
aca comen tubos nunca supe como se escribe este canal
saque 8,3
No entendí nada
;)
no entiendo ni piooooooooooooooo tengo 12 años y nos ponen a aser esto O_O esto perdidisimo en estoooooooooooooooooooooo esto no es para mi
X2
este señor es más pesado....
No entiendo NA!!
Hola Josué,
¿Que parte no has entendido? Podemos tratar de resolver tus dudas
No tranquilos no necesito ayuda fue mi hermana la que escribió eso
Nadie
Yo
Se parece a el papa de daniela en sin senos si hay paraiso
Bill Gates hablando español??
Me habían encontrado muchos parecidos pero nunca antes con Bill Gates! 🤣
Mordo przetłumacz to na angielaki
Rozumiem cię, nie rozumiem nic dobrego, właściwie znam hiszpański
hi hitler!
Mejor es Daniel carreon
----> Gauss (ノಠ益ಠ)ノ彡┻━┻
:)
Gracias pero no me sirvio para nada
Muy bien, pero 8 - 12 +6 no es igual a 2
8+6=14: 14 -12=2. 🤔
Yo?,yo no entendí ni mrd 😰🤙
No entendí ni mrd
😰🤙
Me aburri 🥱