【圏論】普遍随伴【Kan拡張】

[@積分定数C-o5n]

普遍随伴すごいですね!これを使ったらいろんなことができそうです。定義を学び直してこれを頑張って理解します。

[@moja-z4m]

2:55 で米田の補題からHom(Hom, Hom)≅Hom(Hom, P)を導いていると思うのですが、この同型がPについて自然であることはすぐに分かるものなのでしょうか…？

[@alg-dx]

一般に、θ: F⇒G が自然変換のときに Hom(x, θ_a): Hom(x, Fa) → Hom(x, Ga) は a について自然になります。証明は、直接示してもいいですし、関手 Hom(x, -) と自然変換 θ の合成だと思ってもよいです。

[@moja-z4m]

合成と見るとわかりやすいですね！ありがとうございます

[@chankosu]

サムネの体勢いいですね

[@slfyurx7675]

初歩的ですが、左Kan拡張、右Kan拡張の「左」「右」はどういう意味で付いているのですか？
余極限は左Kan拡張の一種、というので、余極限を表すlim→の記号から、矢印が右を向いているので、いつも「右」と混乱してしまいます。

[@alg-dx]

↓の動画を見てください
ruclips.net/video/-EpwBS72rpE/видео.html
(混乱するなら余極限にlim→を使うのは止めてcolimを使ったらいいと思います)

[@slfyurx7675]

@@alg-dx すでに解説があったんですね。ありがとうございます。

[@積分定数C-o5n]

Precomposition functorの左随伴と右随伴だからですね。