Le flocon de Koch en 3D - Micmaths
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- Опубликовано: 28 сен 2024
- Existe-t-il un équivalent en 3D du flocon de Koch, l'une des plus célèbres figures fractales ?
Pour voir ma précédente vidéo sur le flocon : • L'étonnant puzzle frac...
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Ok à partir de maintenant je nommerais donc les cubes "flocon de koch en 3D" je suis sûr que tout le monde va m'aimer pour ça
Quant à moi j’ai décidé d’appeler tous les flocons de Koch des « cubes en 2D ».
Flocon de Koch volumétrique sonne encore mieux
Flocon de Koch 3d ou carré 3d 🤔
@@YouBronislas Ça marche moins bien du coup vu que le passage 2D => 3D n'est manifestement pas injectif 👀
Parfait pour pécho de la meuf
Merci pour la vidéo et surtout le disclaimer à 2:21, ça évitera d'avoir des cubes qui se plaignent en commentaire
Au moins, la question de la vidéo précédente "Est ce qu'on peut paver parfaitement le plan avec un flocon de Koch" risque de trouver une réponse très rapide en 3D ;)
J'étais venu ici pour commenter exactement ça, donc c'est fait !
On peut même en paver les murs, le plafond et l'intérieur de la pièce :-)
@@TempodiPiano Oui, évidemment, quand j'ai dit "le plan", je parlait de l'espace dans ce cas là
J'ai juste cité la question de la vidéo précédente, mais merci de l'avoir précisé x)
Bien vu 👍
@@yugapillon1343 😱
C' est vraiment super d'obtenir un résultat pareil ! Merci.
Bonjour, je suis en train de terminer le théorème du parapluie et je trouve ça génial. Merci pour ce merveilleux livre qui ouvre mes horizons mentales et m'aide à observer le monde dans le bon sens!
Mathématique pure. Comme un cristal. Atomiquement géniale.
Merci.
Excellent rapport étonnement / durée de la vidéo. Quelle efficacité !
Une proposition de prolongement : quel volume occupe le cube et le type de somme infinie convergente qui se cache derrière
J'ai l'impression que les arêtes du tétraèdre de base deviennent les diagonales de certaines faces du cube. Donc si c est la longueur d'une arête du tétraèdre, le volume du cube serait c³/(2√2) ? J'espère ne pas m'être trompé dans mes calculs...
@@Jack_Frost En effet, c'est le volume contenu par les 6 grandes faces externes qui tendent vers des carrés, mais la figure fractale semble être poreuse donc son véritable volume est moindre.
Merci de nous avoir présenté ce résultat fascinant.
Effectivement EXTRAORDINAIRE!! Ma mâchoire s’est littéralement décrochée quand j’ai vu le cube de former progressivement. C’est juste magnifique. Merci vraiment de nous faire découvrir tout ça!!!
Très beau résultat en effet, si on fait le cheminement de pensée inverse, existe-t-il, pour toutes (ou d'autres) figures géométriques en 3D ou 2D un pattern qui répété à l'infini donne cette figure ?
Un cube reproduit à l'identique à l'infini
@@pateuh21 jure
Je n'ai pas la réponse, mais spontanément, j'aurais tendance à penser que non, j'imagine qu'il faut que la figure souhaitée ait une certaine régularité et que quand on zoome sur la plupart de ses points on obtienne le même motif (pour le cube, à l'exception des sommets et arêtes, il est plat en tous les autres points).
A rapprocher du plan de coupe selon un plan orthogonal à une grande diagonale de l'éponge de Menger, où on voit des motifs triangulaires/hexagonaux/étoilés apparaître...
;)
Pour le triangle de Sierpinsky on a un équivalents 3D mais le résultat doit venir du fait qu'on retire des éléments à la figure initiale au lieu d'en rajouter.
incroyable. Merci de ce partage de cette passion des maths, complètement hors école.
Quelle joie de voir et de comprendre. MERCI encore
Magnifique résultat et magnifique surprise !
Magnifique merci! "Tout est difficile avant d'être simple." Thomas Fuller
Woah, génial !
Mais maintenant je me pose une question, et je n'ai pas les connaissances pour checker ça par moi-même, donc je me permets de demander :
Et si les tétraèdres qu'on ajoute était plus "plats" ? Genre 1/3 moins hauts que larges, de telle sorte que leurs arrêtes ne se rejoignent pas. Est-ce qu'on converge alors quand même vers un cube ou est-ce qu'on obtient une figure autosimilaire plus proche de ce à quoi on s'attendais en disait "flocon de Koch en 3D" ?
J'allais justement faire la remarque. Avec des tetraedres plus petits, on devrait effectivement avoir une fractale. D'ailleurs, on peut arriver à un résulatat similaire en 2D en ajustant l'angle du triangle également. Pour un angle de 90°(cad, une barre perpendiculaire au centre du segment), on obtient un triangle rectangle isocèle. Voir aussi les courbes de Cesàro.
Par tout les pépins de la pomme! ...Je dirais au pif que si on modifie dès l'origine les rapports des coefficients XYZ, on tombe à la fin de toutes façons sur un pavé droit , comme un cube sous presse hydrolique cosmique avec effet spaghetti. Parceque pour paver l'espace 'il n'y a pas d'autres choix que le triangle ou le carré. Et merci, Martial, pour tes videos, j'en rate pas une.
ca changera rien, ca va tendre toujours au voisinage de l'infini et va représenter un cube parfaitement lisse :D
Meilleure vidéo de la journée. Merci Mickaël.
On va pas se mentir, j'aurais rêvé avoir un professeur de maths avec une telle passion et une telle implication, ça m'aurait certainement encouragé à persévérer dans cette matière une fois au lycée.
Vous m'avez fait aimer les maths et je n'en ai plus peur, vous méritez d'atteindre les 4 millions d'abonnés même plus
Vidéo très courte mais très intéressante. J'étais étonné que ct déjà fini. J'attends ta prochaine vidéo avec impatience!
Tiens je m'attendais pas à ce résultat, plutôt intéressant
Je fais partie des gens qui découvrent votre chaîne seulement en 2022… J'ai du retard à rattraper !
Bravo !
Du coup je t'invites également à regarder les vidéos de Ballade Mentale. C'est pas du tout le même style, les sujets n'ont rien à voir mais, dans les deux cas tu en prend plein les yeux.
Résultat absolument extraordinaire. À méditer.
T'es le meilleur mec. Merci pour ta vidéo.
Fascinant. Je n'y avais pas réfléchi mais c'est assez évident finalement.
Ben si ,c'est intuitif ! Vu qu'on fractalise ce qu'il y a entre les 8 branches on se doute bien que l'espace se remplira à l'infini par des motifs de plus en plus petits ! Donc le volume se remplira sans jamais dépasser les pointes (les pointes de l'étoile sont évidemment les angles du cube). J'adore tes vidéos !
video courte mais intrigante, je m'attendais pas du tout a ce resultat en 3D ! ça laisse pensif et reveur
j'ai quand même l'impression qu'on crée plutôt un pseudo cube avec une infinité de trous infiniment petits à l'intérieur. On vois biens sur l'animation qu'à l'étape 3 on a des zones concaves formées de 4 triangles et qu'à l'étape 4, les 4 pyramides qui poussent enferment un volume creux formée de 8 triangles. Il serait intéressant d'avoir une représentation de ce qui se passe dans ces volumes pour comprendre comment on en arrive à un cube :)
Ces creux ne sont présents que lorsque l'on a un nombre fini d'étape. Si tu regardes ce qui se passe dans ces creux, tu verras que pour chaque point, il y a une étape à partir de laquelle ce point sera dans la figure et non plus dans un creux.
Mais tu as raison de parler de trous infiniment petits, puisqu'on n'atteint jamais une infinité d'étape. Si on veut être tout à fait rigoureux, on doit dire que la figure tend vers un cube et que la taille des trous tend vers 0 quand le nombre d'étape tend vers l'infini.
Très intéressant. Je remarque qu'au départ on a un tetraedre et à la fin un cube, soit les deux plus simples des solides de Platon. Donc, si on fait pareil avec un cube au départ, est-ce qu'on obtiendrait pas un octaedre (3ème solide de Platon) à la fin? Et ainsi de suite avec les deux autres solides.
Il faudrait vérifier avec une simulation qui peut aller a l'infini, mais en faisant 2-3 étapes mentalement, j'ai l'impression qu'on se rapproche effectivement de l'octaèdre en faisant les mêmes étapes avec le cube (mais je visualise peut etre mal, ou j'ai peut etre une mauvaise intuition de ce qui se passerait a l'infini, donc a prendre avec des pincettes)
L'idée, c'est que comme on se retrouve avec des cubes de plus en plus petits, j'ai l'impression que sur chaque faces, une infinité d'étape tend a former un sommet de l'octaèdre
En revanche, je n'arrive pas a suffisamment imaginer l'opération sur un Octaèdre pour arriver a ne serait ce qu'une intuition, mais la question est intéressante
Pour transformer le cube en octaèdre, après l'avoir visualisé mentalement, ça ne marcherait pas car on se retrouverait avec une surface infinie très rugueuse qui ne tend pas vers des faces planes. Mais le tétraèdre est une exception dans les solides de Platon car il est appairé à lui-même alors que le cube et l'octaèdre vont de paire de même que le dodécaèdre et l'icosaèdre.
J'ai l'impression que ça marcherait malgré tout:
J'ai l'impression que tu n'as pas visualisé une infinité d'étapes, mais un très grand nombre (Chose complètement normale, personne ne peut visualiser un nombre infini d'étape, pas même moi, c'est pourquoi mon explication va surtout se baser sur de l'intuition plutôt qu'une certitude)
Et de la même manière que le Flocon de Kock, en 2D ou même 3D, on obtient un truc "infiniment" rugueux avec un grand nombre NON infini d'étape, mais qu'avec une infinité l'effet fini par "disparaitre" (Je sais, très villain mot employé ici)
Il faudrait faire des calculs ou de plus grands essais pour en avoir le coeur net, mais j'ai l'impression que, simplement en commentaires RUclips, la réponse est loin d'être évidente: Je pense qu'on obtient bel et bien un octaèdre, mais si on en obtient jamais, même malgré l'infinité d'étapes, je serait pas trop surpris non plus
@@yugapillon1343 Pour le Flocon de Koch en 3D, les faces du cube sont rugueuses mais tendent vers une surface plane. Ici ce n'est pas le cas (si on fait pousser un cube au milieu de chaque face carré puis sur les 5 faces apparentes de chaque petit cube etc...). Et je n'ai pas trouvé d'autre méthode de construction (en fractale) qui le permette.
Totalement d’accord avec la conclusion ! c’est inattendu et encore plus beau que ce qu’on aurait pu imaginer ! 👍
S'il vous plaît faites une vidéo sur la Trompette de Gabriel.
Et Merci Beaucoup pour vos efforts.
Merci pour tes vidéos riches en informations et très complètes
Quel surprise, merci c'est très intéréssant !
Merci !
Très intéressant !
Cela montre, une fois de plus, que quand on passe du domaine fini au domaine infini, on change de monde.
Je viens de remarquer que Mickaël a fait l'achat d'un bio-compensateur géodésique comme on peut le voir en arrière plan. N'attendez plus et faites comme lui, la science a parlée
bien vu ^^
Très bonne vidéo, mais je me pose quand même une question : Est-ce qu'un flocon de Koch en 4D donnerait alors un hypercube ?
Faut calculer
Personnellement je pense que non car j'ai trouvé 2,75 (le flocon de Koch en 4D serait probablement 2,75 plus volumineux qu'un hypercube, pour dimension 1 centimetre), car le triangle équilatéral en 4D possède 10 faces, et lorsque tu divises ses dimensions par 3, tu obtiens une forme 81 fois moins volumineux que le triangle en 4D. Tu en ajoutes 10, puis environ 800 ayant un volume égal à 81^-2 (environ car ça pourrait être plus). À la fin, tu obtiens le volume d'un flocon de Koch : 2,75 fois plus volumineux qu'un hypercube. Sachant que le flocon en 2D est 0,75 fois plus volumineux qu'un carré, et que celui en 3D est 1 fois plus volumineux qu'un cube.
Je ne suis pas sûr de la réponse, mais ça m'étonnerait. Même pour la définition du procédé de construction, il n'est pas évident de passer à la 4d en conservant toutes les propriétés qu'on voudrait.
@@Micmaths Oui, moi aussi je ne suis pas sur de ma réponse. Mais par contre je suis sur qu'un triangle équilatéral en 4D possède 10 faces. Mais calculer le volume est compliqué car il faut calculer le nombre de triangle ajouté. Dans la première itération, 10 ajoutés, dans la deuxième, 120 etc...
@@Micmaths Je me permets de venir troller votre discussion ( pardon) avec mon absence de compétence professionnelle dans le domaine. Si une chose est vraie dans une dimension, elle ne l'est pas forcément dans une autre. Je pense au théorème de Fermat. J'ai pas le clavier pour écrire ça, mais vous savez de quoi je parle. Ce qui est vrai en 2 dim, ne l'est pas d'évidence en 3. Cela pourrait-il être un argument interessant , quoique très intuitif, pour supposer que certaines règles valables dans un espace 3D ne le sont plus en 4D? Pour soigner mon mal mal de tête je vais relire "Flatland" d'Edwin Abbott. Bonne soirée à vous deux.
Amazing result! Thanks a lot for telling us.
Tout simplement fabuleux !!
Très classe et surprenant !
C'est une bonne démonstration de la particularité du cube à paver l'espace si on admet celle-ci pour le flocon comme axiome
C'est vrai, pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué...
@@ericbischoff9444 Bah oui mdr
Je dois avouer que je m'attendais à une sphère, mais le cube est tout aussi étonnant.
je ne connaissais pas cette variante du flocon de Koch en 3D mais j'avais dessiné des variantes en 2D, en prenant d'autres polygones réguliers à mettre au tiers du milieu. Avec des carrés, on obtient une figure fractale dont l'extérieur est un carré, un peut plus grand que l'original et tourné de 45 degrés
En écoutant tantôt une interview de Cedric Villani. Je me suis tout de suite dit qu'il serait TRES intéressant que le passionnant MicMath nous fasse une video comme il sait ii bien les faire pour nous expliquer, à nous, simples mortels, l'intérêt et le fond de ses principales recherches/découvertes. Et plus largement, en quoi consiste la recherche en mathématique théorique. Voilà, juste une suggestion. Encore merci pour votre travail ! (PS: aucun mais alors AUCUN sous-entendu politique à cette demande. :-) )
c'est super intéressant, ça donne envie d'en apprendre plus
J'aurais pensé que pour le faire en 3D, le triangle extrait soit en fait la partie centrale du précédent triangle (avec la même orientation) telle une version triangulaire de l'éponge de Menger (sauf qu'on extrude plutôt que de creuser)
Fascinant, c'est clair que je m'attendais plus à un choux romanesco .....
Incroyable !!! C'est décevant, et en même temps vertigineux ! :'D Super vidéo !
P.S. : Ça n'a rien à voir mais je profite de cette dernière vidéo pour te demander pourquoi la vidéo que tu as faite sur l'énigme des potions du premier tome de Harry Potter n'est plus disponible... Pourrais-tu la remettre ? J'aimerais la revoir et la montrer...
Pour une pépite….c’est une pépite……merci à toi..
C'est vraiment bluffant et innatendu. On attend un motif fractal et on a tout le contraire!
On semble avoir l'equivalent 2D si on considère un "Koch à base carrée" (on part d'un carré et on ajoute un carré 3 fois plus petit sur chaque arête etc...). Ca semble reproduire le phénomène d'alveoles dont je parle dans l'autre commentaire et également converger vers une forme qui rempli un carré plus gros que l'original. (Je dis "semble" car j'ai fait ca à l'arrache sur un bout de papier et je suis pas certain que ca ne finisse pas par s'overlap)
D'après Michael, un triangle donne une pyramide en 3d..... mais c'est faux !!!
Un carré se compose de 2 triangles, mais un cube ne se compose pas de 2 pyramides....
Vous découpez un carré en 2 triangles par sa diagonale, vos 2 triangles donnent 2 pyramides en 3d, vous collez ces 2 pyramides par leur base, et vous obtenez un polyèdre à 6 sommets, vous n'obtenez pas un cube.......!???!
Un triangle, ça ne donne pas du tout une pyramide en 3d, ça donne une part de gâteau.
Quand on coupe un cube en 2 par la diagonale, ça ne donne pas 2 pyramides à 5 sommets, ça donne 2 parts de gâteau à 6 sommets chacune.
Un triangle en 3d, ça donne :
🧀 ou 🥧 ou 🍰.
Dans sa construction, Michael projète seulement 2 sommets du triangle sur 3, où est la logique ?
Dans un carré, on projète seulement 3 sommets sur 4 pour obtenir un cube...???
Michael m'a répondu en citant les théories classiques, mais.... vous trouvez logique que les procédés de construction varient selon la figure géométrique...?
Il n'existe qu'un seul procédé pour construire l'image d'un point, et toutes les figures géométriques se composent de points.....
Vous comprenez facilement avec mon exemple du carré.
En utilisant le procédé de construction en 3d de Michael, on obtient que l'image 3d d'un carré n'est pas un cube, mais un polyèdre à 6 sommets.....
... parce que la méthode de construction est fausse, tout simplement.
Il serait temps de retrouver la LOGIQUE et de balayer beaucoup de théories fausses et foireuses.
♉♉♉
Super vidéo !
Si vous voulez jouer un peu avec l'algorithme de Koch essayez de l'appliquer à d'autres formes que le triangle.
Le carré par exemple ;-).
Bonne journée.
Je voulais dire une sphère... J'aime beaucoup vos vidéos. Je ne suis pas mathématicienne mais j'aime apprendre.
En plus, on n'aura pas besoin de réfléchir trop longtemps à la question : "Est-ce que le flocon de Koch 3D pave l'espace? "
😋
damn, j'allais la faire
@@shael4866 bah ouais! Celle-là, c'était de la blagounette facile, offerte au premier qui se rappelait du sujet de la dernière vidéo
@@proutchouet C'est pas très très gentil comme réponse...
Merci voilà le genre de format qu’on aime !
Je me découvre une passion naissante pour les maths grâce a vous et vos videos.. Merci !
Et du coup ça donnerait quoi si on fait la même chose à partir d'un cube?
1:17 oufff je vais pouvoir réanimé mon Dracaufeu !
Merci beaucoup pour tes vidéos !!
Superbe chaine que je viens de découvrir, c'est de l'excellent travail !
Salut salut ! Je voudrais savoir : pourquoi tu n'as pas continué la série sur les machines à calculer ? Ça m'intéresse beaucoup ! Merci d'avance !
ça fait penser aux cristallisations, bien que pas tout à fait pareil, on part d'une brique élémentaire d'une certaine forme pour arriver à des cristaux sous une autre forme qui parfois n'est pas intuitive.
Comme par exemple les grenats et leur possible cristallisation en rhombododécaèdre ( 12 faces en losanges ) alors qu'il sont dans le système réticulaire cubique et que leur maille élémentaire est donc un cube
1:38 à l'étape 3 on semble voir que les tétraèdres ajoutés crééent des alvéoles internes, c'est le cas ?
Si on regarde après un nombre fini d'étapes, il y aura toujours des trous. Cependant, pour chaque point de ces trous, il y a une étape à partir de laquelle le point sera rempli, ce qui fait que la figure tend bien vers un cube complet et sans trous quand le nombre d'étapes tend vers l'inifini.
Dire qu'on applique une infinité d'étapes est un abus de langage, puisqu'on n'atteint jamais l'infini, mais si on met un peu de rigueur de côté, alors la figure après une infinité d'itérations est un cube.
@@Nathan_Avril Oui je voulais savoir s'il y avait des alveoles intermediaires, mais attention à ne pas confondre le fait de remplir le cube, avec l'existence d'une étape (finie) à partir de laquelle un point qcq sera inclus. On peut prendre l'exemple des nombres triadiques de Cantor formé par extrusion du tiers central de [01] puis du tiers central des segments restant de par et d'autres etc... ce qu'on retire à bien comme mesure 1 au total (c'est a dire que ce qu'on retire remplit bien [01]) mais il reste cependant un ensemble de points qui ne sont jamais touchés (les nombres triadiques). Etant donné la construction du Koch 3D, d'instinct je pense qu'il reste bien dedans un ensemble de Cantor (mais du coup de mesure nulle, sans volume, ce qui ne contredit pas le fait de remplir un Cube)
Je viens après avoir vu un article dans Science et vie junior qui nous inciter à venir voir cette vidéo. Sincèrement je ne m'y attendais pas au premier abord dans ma tête ça aurait du faire quelque chose de beaucoup plus complexe Même si à partir de l'étape 4, je l'ai vue venir.
C'est quand même bien fait !
Très surprenant!
J'aurais été curieux de voir voir des découpe en tranche du cube
Le cube est impressionnant mais quand même moins que le bio-compensataeur-géodésique qui trône fièrement derrière toi ;)
Pour ceux qui n'ont pas la ref , lorgnez l'excellente vidéo "Le business anti-ondes : ENQUÊTE et CANULAR" de G Milgram
@GMilgram ton bio-compensateur géodésique a trouvé preneur. 👏
alors quelle est la figure fractale qui donne le triangle ? ça serait super intéressant de savoir 🤩
Fascinant ! Existe-t-il une formule qui serait équivalente à la racine carrée de l'algebre pour trouver la forme fractale en 2D d'un volume en 3D ? Plus clairement, comment calculer le flocon de Koch à partir du cube ? Et la formule serait déclinée pour chaque type de volume mathématique. J'espère être clair.
Y a-t-il des fractales en 3D ?
Il en existe : éponge de Menger, ensemble de Mandelbrot en 3D...
Pour ma part, je me suis posé la même question et je me suis rappelé du chou romanesco.
C'est cool! Du coup cela explique cette forme si parfaite de la Pyrite cristaline qui a l'état naturel forme un cube quasi parfait!
Bonjour mickael, c’etait juste pour te dire qu’à la page 363 dans « Hexagone » de ton dictionnaire amoureux des maths il y a une très légère erreur. Les figures 2 et 3 sont inversées. Et continue tes videos c’est les meilleurs
Toujours aussi bien vos vidéos ! merci. Est-il fou d'imaginer ce meme raisonement sur de la 4D ? Est-il possible de le modéliser ?
Merci Monsieur
Excellent !
Flocon de voch a une longueur infini et surface fini. Est ce ce l'objet presenter a une surface de meme infini avec un volume fini?. Si le calcul prouve que la surface et infini ça veut dire que la convergence vers un cube n'est qu'une apparence visuel. Merci pour le partage de ce super video.
génial comme d'hab.
Merci pour la vidéo.
Je n’arrive pas à visualiser sa dimension fractale et montrer qu’elle vaut 3.
log(8)/log(2), log(27)/log(3), ... ? 😅
Trop stylé !!
je ne crois pas qu'il soit exact de dire que "tout s'emboite parfaitement" pour faire un cube, ce qu'on obtient est un "cube à surface poreuse", tel qu'on le voit à l'étape 3 (et suivantes).
Le truc phénoménal ici c'est si on décide que l'attribut mathématique, s'il est répliqué à l'infini, revient à l'annulation de l'attribut mathématique dès lors qu'on considère que la surface est "lisse". mais ce n'est qu'une considération, une peu comme quand 3*0.333333 = 1. Le côté philosophique c'est que la construction mathématique du cube "se projette" dans l'esprit en tant que simple cube. Je trouve cela intéressant parce que rendre ceci en considération est mine de rien un grand pas en avant, puisque "la réalité" n'est pas mathématique, elle ne l'est que par projection psychologique d'un processus. :)
Fascinant !
Est ce généralisé pour toute forme fractale 2D? Si on "passe" en 3D et répète à l'infini on obtient un volume plein?
Très intéressant merci
Ce n’est pas le cas du triangle de sirpinski, donc non ça ne se généralise pas
@@quentind1924 (facepam) merci
Pas le cas non plus pour l'éponge de Menger qui généralise le carré de Menger.
@@Exether178 même photo de profile HAHA
Génial !
Je suis surpris que tu ne mentionnes pas le triangle de Sierpinski. Les deux figures sont très similaires en apparence et dans leur construction.
Je suis d'accord avec Paul Barbat, intuitivement, je n'aurai pas placé les tétraèdres de niveau inférieur comme cela, mais au milieu, orientés de la même façon que leur antécédent ... mais ce résultat est toutefois agréablement déroutant 😉
Quelle magnifique surprise ! Les maths créatrices.
Très bonne vidéo 😍😍
Bonjour Mickaël. Tu ne nous montres que l'extérieur du flocon. Mais vu de l'intérieur il est également très intéressant ...
Je m'attendais à un résultat final sphérique et on se retrouve avec un cube. J'ai pas arrêté de me masser la barbe en fronçant les sourcils depuis mais c'est vrai qu'avec les deux triangles opposés, on avait 6 branches et que le cube, on a six faces donc pourquoi pas.
Mais ça me laisse perplexe quand même.
Salut! As tu entendu parler du jeu Graphwar? Ça serait super intéressant de voir une vidéo dessus !
Serait-ce le "bio-compensateur géodésique" de G. Milgram qu'on aperçoit sur le guéridon en arrière-plan ? 🙂
Plaisanteries mises à part, merci pour cette vidéo très intéressante !
bien vu!
Après plusieurs esquisses sur papier, je viens de trouver une figure géométrique qui ressemble davantage à un flocon de Koch 3D et non un cube!
Voici ma démarche, au lieu de partir du triangle, je suis parti de la 2ème forme et j'ai résonné par axe au centre des triangle qui coupe l'angle des sommets en 2 angles égaux (déso, j'ai oublié le terme, médiatrice peut-être?) et qui se rejoignent au centre de la figure 2D. Il y a 3 axes, donc j'ai fait une étoile 3D à 6 branches dont les axes sont orthogonaux entre eux. Les axes sont x,y et z. la branche z+ en haut, x+ et y+ me font face, z- en bas et x- et y- derrière de sorte que la silhouette de la forme 2D corresponde parfaitement à celle de la 3D. Ensuite pour bien simplifier la construction, j'ai utilisé des double-cônes (un cône qui pointe à l'extérieur, et un qui pointe au centre) sur chacune des 6 branches (6 double-cônes soit 12 cônes pour la figure de base). Les cônes pointants à l'extérieur sont divisées en 3 part égales comme pour les triangles. Pour positionner les petits cônes, il faut copier la structure des 3 axes en miniature au centre de chaque cône extérieur en mettant les 2 axes supplémentaires bien // aux axes de la figure de base (ça donne le squelette de la figure en quelque sorte). On obtient une nouvelle étoile à 6 branches plus petite sur une branche dont une est absorbée. Après, il suffit de répéter l'opération, ça ressemble ensuite beaucoup plus à un flocon de Koch mais en 3D ;) (D'ailleur l'ombre en gardant la position de départ est exactement la même)
J'adore ton bio-compensateur géodésique. C'est un cadeau de G Milgram ?
Du coup techniquement on peut aussi pavé avec le flocon de Koch en 3D :)
Effectivement :D
Incroyable !
J’ai quand même une question : combien d’étapes faut il faire pour arriver au cube ?
Merci !
une infinité !
C'est Ouf !!!! 🟥
Merci MicMath 😍
C'est intéressant cette perte de propriété en changeant la dimension de l'espace "support". Est-ce une généralité dans le comportement des fractales?
Ouaaahhh incroyable 😻
Incroyable
Suis super content de revoir des vidéos de toi, c'est un véritable bonheur à chaque fois! Celle-ci est juste parfaite!
Ah oui c'est incroyable! Mais du coup, est-ce possible d'avoir un vrai flocon de Koch en 3D?? Comment l'obtenir à partir d'une figure simple? Pourquoi on obtient un tel décallage entre ce qu'on attend et ce qu'on obtient vraiment? Pourquoi notre intuition est-elle si mauvaise pour ça?
Désolé, mais ce facinant résultat, me fait plonger dans des interrogations fractalement infinies 😅
Bah c'est pas la même construction en 2D et 3D, il nous enfume le salo. Pour le 2D les nouveaux triangles ont des arrêtes égalent à un tiers des précédents alors que pour le 3D c'est égale à la moitié