00:00 Закон больших чисел Обсуждение закона больших чисел, который утверждает, что вероятность того, что среднее арифметическое случайных величин будет мало отличаться от их математического ожидания, стремится к нулю при увеличении числа наблюдений. 01:00 Неравенство Чебышева Неравенство Чебышева позволяет оценить вероятность того, что модуль разности между средним арифметическим и математическим ожиданием будет больше или равен заданному числу. Если случайные величины одинаково распределены, неравенство Чебышева выполняется. 03:24 Закон больших чисел для случайных величин с разной дисперсией Если случайные величины не одинаково распределены, но попарно не коррелированы и их дисперсии равномерно ограничены, то вероятность того, что модуль разности между средним арифметическим и математическим ожиданием будет больше или равен заданному числу, стремится к нулю. 10:13 Неравенство Чебышева для случайного блуждания Неравенство Чебышева может быть усилено для случая случайного блуждания, когда вероятность того, что пьяница уйдет на определенное расстояние от кабака, стремится к нулю. 15:16 Дисперсия и вероятность Обсуждается дисперсия ситова и ее связь с вероятностью. Приводится пример с пьяницей, который пытается отойти от кабака на расстояние 10000, но вероятность этого мала. 18:38 Теорема Муавра-Лапласа Объясняется теорема Муавра-Лапласа, которая утверждает, что вероятность, с которой мю с индексом н больше либо равняется а, стремится к 1/√2π. Обсуждается, как использовать теорему для оценки вероятности пьяницы отойти на определенное расстояние от кабака. 22:28 Применение теоремы Подгоняется вероятность под вид теоремы Муавра-Лапласа. Обсуждаются нюансы использования теоремы для зависимых от эн величин. Объясняется, почему нельзя использовать стрелку для обозначения функции, зависящей от эн. 30:01 Обсуждение интеграла Автор пытается понять, как ведет себя интеграл и оценить его значение. Обсуждается использование теоремы Муавра-Лапласа для решения задачи о пьянице. 36:33 Неравенство Чебышева Автор сравнивает вероятность отклонения пьяницы от кабака по неравенству Чебышева и по новой теореме. Новая теорема дает более точное ограничение на вероятность отклонения. 38:35 Доказательство новой теоремы Автор доказывает новую теорему, используя неравенство Чебышева и теорему Муавра-Лапласа. Новая теорема улучшает неравенство Чебышева для случая суммы независимых случайных величин. 39:21 Неравенство Маркова Автор объясняет, как применить неравенство Маркова к экспоненциальным функциям, используя неравенство Чебышева и неравенство Маркова. Он также объясняет, как использовать экспоненциальные функции для упрощения неравенства. 46:32 Оценка сверху Автор выбирает лямбда, чтобы получить лучшую оценку сверху, и объясняет, как найти оптимальное значение лямбда. Он также обсуждает, как использовать неравенство Маркова и Чебышева для изучения конкретных распределений случайных величин. 51:09 Моменты случайных величин Автор объясняет, что для полного понимания распределения случайной величины необходимо знать все ее моменты, а не только мат ожидания и дисперсию. Он обещает рассказать об этом в следующий раз, а также формулу обращения, которая позволяет восстанавливать распределение случайных величин через их моменты. 53:18 Моменты случайных величин Видео объясняет понятие катого момента случайной величины, который является математическим ожиданием случайной величины в катой степени. Также обсуждается факториальный момент случайной величины, который представляет собой математическое ожидание произведения случайной величины на себя и на другие значения. 01:01:39 Примеры вычисления моментов Пример вычисления катого момента случайной величины, имеющей стандартное нормальное распределение. Пример вычисления четного момента случайной величины, имеющего стандартное нормальное распределение. 01:06:07 Рекурсия моментов Рекурсия моментов случайной величины, где каждый момент зависит от предыдущего. Обсуждение двойного факториала, специального обозначения для вычисления моментов.
00:00
Закон больших чисел
Обсуждение закона больших чисел, который утверждает, что вероятность того, что среднее арифметическое случайных величин будет мало отличаться от их математического ожидания, стремится к нулю при увеличении числа наблюдений.
01:00
Неравенство Чебышева
Неравенство Чебышева позволяет оценить вероятность того, что модуль разности между средним арифметическим и математическим ожиданием будет больше или равен заданному числу.
Если случайные величины одинаково распределены, неравенство Чебышева выполняется.
03:24
Закон больших чисел для случайных величин с разной дисперсией
Если случайные величины не одинаково распределены, но попарно не коррелированы и их дисперсии равномерно ограничены, то вероятность того, что модуль разности между средним арифметическим и математическим ожиданием будет больше или равен заданному числу, стремится к нулю.
10:13
Неравенство Чебышева для случайного блуждания
Неравенство Чебышева может быть усилено для случая случайного блуждания, когда вероятность того, что пьяница уйдет на определенное расстояние от кабака, стремится к нулю.
15:16
Дисперсия и вероятность
Обсуждается дисперсия ситова и ее связь с вероятностью.
Приводится пример с пьяницей, который пытается отойти от кабака на расстояние 10000, но вероятность этого мала.
18:38
Теорема Муавра-Лапласа
Объясняется теорема Муавра-Лапласа, которая утверждает, что вероятность, с которой мю с индексом н больше либо равняется а, стремится к 1/√2π.
Обсуждается, как использовать теорему для оценки вероятности пьяницы отойти на определенное расстояние от кабака.
22:28
Применение теоремы
Подгоняется вероятность под вид теоремы Муавра-Лапласа.
Обсуждаются нюансы использования теоремы для зависимых от эн величин.
Объясняется, почему нельзя использовать стрелку для обозначения функции, зависящей от эн.
30:01
Обсуждение интеграла
Автор пытается понять, как ведет себя интеграл и оценить его значение.
Обсуждается использование теоремы Муавра-Лапласа для решения задачи о пьянице.
36:33
Неравенство Чебышева
Автор сравнивает вероятность отклонения пьяницы от кабака по неравенству Чебышева и по новой теореме.
Новая теорема дает более точное ограничение на вероятность отклонения.
38:35
Доказательство новой теоремы
Автор доказывает новую теорему, используя неравенство Чебышева и теорему Муавра-Лапласа.
Новая теорема улучшает неравенство Чебышева для случая суммы независимых случайных величин.
39:21
Неравенство Маркова
Автор объясняет, как применить неравенство Маркова к экспоненциальным функциям, используя неравенство Чебышева и неравенство Маркова.
Он также объясняет, как использовать экспоненциальные функции для упрощения неравенства.
46:32
Оценка сверху
Автор выбирает лямбда, чтобы получить лучшую оценку сверху, и объясняет, как найти оптимальное значение лямбда.
Он также обсуждает, как использовать неравенство Маркова и Чебышева для изучения конкретных распределений случайных величин.
51:09
Моменты случайных величин
Автор объясняет, что для полного понимания распределения случайной величины необходимо знать все ее моменты, а не только мат ожидания и дисперсию.
Он обещает рассказать об этом в следующий раз, а также формулу обращения, которая позволяет восстанавливать распределение случайных величин через их моменты.
53:18
Моменты случайных величин
Видео объясняет понятие катого момента случайной величины, который является математическим ожиданием случайной величины в катой степени.
Также обсуждается факториальный момент случайной величины, который представляет собой математическое ожидание произведения случайной величины на себя и на другие значения.
01:01:39
Примеры вычисления моментов
Пример вычисления катого момента случайной величины, имеющей стандартное нормальное распределение.
Пример вычисления четного момента случайной величины, имеющего стандартное нормальное распределение.
01:06:07
Рекурсия моментов
Рекурсия моментов случайной величины, где каждый момент зависит от предыдущего.
Обсуждение двойного факториала, специального обозначения для вычисления моментов.
микрофон убил уши