Vielen Dank für das Video. Könnte ich den Beweis auch anderes führen? Meine Idee wäre es anzunehmen, dass es in x_0=0 stetig ist. Bew: a_n sei eine Folge in R mit a_n gegen 0 mit a_n ungleich 0. Dann wäre |f(a_n)| =|sin(1/a_n)| (kleiner gleich) 1. Würde der Beweis so funktionieren ?
Schön erklärt! Aber eigentlich hast du doch am Ende nur gezeigt, das sin(n) niemals 0 ist, aber ohne zu widerlegen, das es nicht doch irgendwann gegen 0 konvergieren könnte?
+Fritz JS Hallo, danke! Dass sin(n) niemals 0 sein kann, zeigen wir, indem wir die Sinus-Funktion kennen. Die Sinus-Funktion hat ihre Nullstellen bei ganzzahligen Vielfachen von Pi und somit kann sin(n) niemals Null werden.
Hallo, ich hatte die gleiche Frage wie Fritz gehabt und Deine Antwort verstehe ich leider immer noch nicht. Okay, sin(n) kann niemals 0 werden, aber genau wie 1/n. Wie können wir sagen, dass sin(n), die nie 0 werden kann, auch nicht gegen 0 konvergieren kann? Ansonsten gutes Video!
@@martinaboccia8631 konvergenz bedeutet, dass eine folge ab einem bestimmten n monoton fallend bzw steigend ist und nach unten bzw oben beschränkt ist. sin(n) ist nicht monoton und somit nicht konvergent. 1/n ist sowohl durch die 1 und die 0 beschränkt und monoton fallend ab n=1 (n=natürliche zahlen) und somit konvergent gegen 0. sin(n) kann nie 0 sein, weil sin(m*pi)=0 (m=ganze zahl) ist und n niemals ein ganzzahlig vielfaches einer irrationalen zahl sein kann
meiner Meinung nach hätte es auch einfach gereicht zu sagen dass sin(n) nicht konvergiert wenn n gegen unendlich geht, weil die Sinusfunktion alternierend ist. Aber bin Anfänger, weiß es nicht genau. Weil das mit den vielfachen von Pi darauf wäre ich nicht gekommen.
Versuch ich doch im Video zu erklären :) 1/n wird im Unendlich zu Null. 1/n eingesetzt in f ergibt: f(1/n)=sin(1/1/n)=sin(n) und n ist eine natürliche Zahl. sin hat seine Nullstelle bei Vielfachen von pi und nicht bei den natürlichen Zahlen, also kann sin(n) niemals 0 werden.
Maths CA Aber f ist doch einmal mit 0 und mit sin(1/x) definiert. Wieso könnte denn 1/n nicht null sein? Vlt weil es keine Reelle Zahl gibt ,mit der 1/n null wäre? LG :)
Danke für das Video, hat wirklich geholfen :)
Sehr gut :) nichts zu danken
Vielen Dank, dieses Video hat mir sehr geholfen!
👍
Bei Gott du bist ein Ehrenmann
Vielen Dank für das Video.
Könnte ich den Beweis auch anderes führen?
Meine Idee wäre es anzunehmen, dass es in x_0=0 stetig ist.
Bew: a_n sei eine Folge in R mit a_n gegen 0 mit a_n ungleich 0.
Dann wäre |f(a_n)| =|sin(1/a_n)| (kleiner gleich) 1.
Würde der Beweis so funktionieren ?
Nein
Schön erklärt!
Aber eigentlich hast du doch am Ende nur gezeigt, das sin(n) niemals 0 ist, aber ohne zu widerlegen, das es nicht doch irgendwann gegen 0 konvergieren könnte?
+Fritz JS Hallo, danke! Dass sin(n) niemals 0 sein kann, zeigen wir, indem wir die Sinus-Funktion kennen. Die Sinus-Funktion hat ihre Nullstellen bei ganzzahligen Vielfachen von Pi und somit kann sin(n) niemals Null werden.
Hallo, ich hatte die gleiche Frage wie Fritz gehabt und Deine Antwort verstehe ich leider immer noch nicht. Okay, sin(n) kann niemals 0 werden, aber genau wie 1/n. Wie können wir sagen, dass sin(n), die nie 0 werden kann, auch nicht gegen 0 konvergieren kann? Ansonsten gutes Video!
@@martinaboccia8631 konvergenz bedeutet, dass eine folge ab einem bestimmten n monoton fallend bzw steigend ist und nach unten bzw oben beschränkt ist. sin(n) ist nicht monoton und somit nicht konvergent. 1/n ist sowohl durch die 1 und die 0 beschränkt und monoton fallend ab n=1 (n=natürliche zahlen) und somit konvergent gegen 0.
sin(n) kann nie 0 sein, weil sin(m*pi)=0 (m=ganze zahl) ist und n niemals ein ganzzahlig vielfaches einer irrationalen zahl sein kann
meiner Meinung nach hätte es auch einfach gereicht zu sagen dass sin(n) nicht konvergiert wenn n gegen unendlich geht, weil die Sinusfunktion alternierend ist. Aber bin Anfänger, weiß es nicht genau. Weil das mit den vielfachen von Pi darauf wäre ich nicht gekommen.
Danke!
danke, sehr gut erklärt!
nichts zu danken
müsste in der letzten Zeile nicht sin(an) statt sinus (n) stehen ?
Nein, denn f(a_n)= sin(n).
super deine videos
Vielen Dank :) 👍👍👍
demnächst bitte Latex Code in den Videotext zum kopieren für die Abgabe ;)
hmm die begründung am ende ist sehr schwammig
Im Folgenkriterium, muss für jede Folge gezeigt wurde
Super ,aber irgendwie verstehe ich nicht wieso 1/n nicht null sein kann.
Hallo, was genau meinst du? 1/n hat schon 0 als Grenzwert. Aber f(1/n) kann eben nie Null werden.
Maths CA Wieso nicht? Kann sein dass ich grade ein bisschen dumm bin aber irgendwie checke ich das nicht ;(
Versuch ich doch im Video zu erklären :) 1/n wird im Unendlich zu Null. 1/n eingesetzt in f ergibt:
f(1/n)=sin(1/1/n)=sin(n) und n ist eine natürliche Zahl. sin hat seine Nullstelle bei Vielfachen von pi und nicht bei den natürlichen Zahlen, also kann sin(n) niemals 0 werden.
Maths CA Aber f ist doch einmal mit 0 und mit sin(1/x) definiert. Wieso könnte denn 1/n nicht null sein? Vlt weil es keine Reelle Zahl gibt ,mit der 1/n null wäre? LG :)
1/n wird auch zu Null, aber f(1/n) = sin(n) wird niemals zu Null
Top, habs nur hier verstanden
👍 Sehr gut :) Vielen Dank