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上課講義，附隨堂練習解答drive.google.com/open?id=1Am5pkucztmDZqjdK5ykZh_GVIianllkd
。陈子扬 （ 乌兹别克） 🇺🇿
謝謝
您值得尊敬 懂這麼多還教導我們這些不會的人 謝謝您無私的付出 拍影片 剪片
想更了解微積分所以搜尋了一下 又帥又講得好的老師無敵的吧 謝謝老師!
聽完老師的講解，真的很有用，大推👍而且上課幽默😂，希望老師持續更新(🙏)❤已訂閱+小鈴鐺🔔
binlun Maybach 謝謝你的支持，如果有空我會再更新！
真的太感謝老師的教學了 高中繁星上了大學就沒有好好唸微積分 看了影片馬上就有基本概念了 感謝你
謝謝老師，你是我看過這麼多微分頻道講的最好的靠你的影片自學國考電機類上了，謝謝老師造福以前數學不會的學生
太棒了! 恭喜你~也感謝你的支持:)
原本看到定義時還一片模糊，但如果用斜率真的好理解多了，謝謝您的教學，讓我這個大三生梗在內心中的問題終於解開了
謝謝老師！順頌 闔家安康！台灣疫情吃緊，請多保重！
14:32 等你，這是我從這輩子上數學課聽到過最感動的話😂😂😂
講解得非常清楚 人又帥>< 謝謝老師
你是誰XD 加分
極好, 兩種(h->0 與 x->a)關鍵觀念還特別分開點出, 以前不會的, 看了理應都會了.
謝謝老師嗚嗚下禮拜要期中考，學校教授講太快都聽不懂，老師是救星
講解清楚，自學者救星!!
我覺得知識性youtuber 很難做要堅持下去 教得很好
請問隨堂練習的基本題為什麼是－3x趨近於1再剪掉1應該是0吧這樣分母會是零吧還有請問進階題最後為什麼是二分之負1X的負二分之三次方我問的兩題的式子直到寫到答案之前都和解答一樣 拜託老師解答😭
要約分喔
@@1346sak 感謝老師 其實我以前的數學基礎很差 想要認真的時候已經來不及了 如今剛考完學測 看到成績後 也明白自己以前多混 雖然我分科沒有要考數學 但還是想把最後一個學期的數學處理好 十分謝謝老師幫忙解惑
因為工作需要，又回來複習一下，謝謝老師
圖解說明微分，讓人看得更懂。
求一个函数的切线的过程就是微分，微分的结果就是导数， 把导数拿去积分就得到原来的函数，也就是反导数。
真的非常非常謝謝你qwq
太神啦！我工數有救了
講超棒，謝謝老師，開二倍速都聽得懂
感謝老師! 好像終於有點聽懂惹
謝謝！
哈哈，我們停課，數學老師把你的影片貼給我們學
還有基本題和挑戰題好像反了= =
老師請問我想學微積分、指數、對數、自然對數，但我高中數學都忘光了，如果我要複習高中數學的話，高中數學有哪些部份我先複習熟了再來看您的影片，會比較快進入狀況呢？
主要是複習函數、對數、指數這些就可以了
@@1346sak 了解，謝謝老師，這樣我就有方向了，感恩～
其實連定義都不用理解,直接用公式,已經可以拿A
去書局買高中講義
老師 請問第一章的內容是不是沒有上傳@@
對~第一章內容目前沒有上傳喔!
@@1346sak 好👌
另外有個公式我是死背的，好像不在這六大公式，不曉得老師能否提點一下或是提供關鍵字，如下：設一個數e的指數是2x然後對該數微分，我看解題是把指數部分先微分，然後乘自己，也就是2乘e的2x次方。覺得很沒道理，只是死背而已qq
這剛好是6-5的內容 我還沒錄好，下次更新一定會補上
@@1346sak 卡
老師你好，我想請問基本題f(x)=(x+3)/x 如果用h趨近於0的公式來解的話會得到lim (f(x+1)-f(x))/1=lim (((x+1)+3)/(x+1)-(x+3)/x)/1=lim -3/x(x+1)=-3/2為什麼答案會是錯的呢？
這個公式的分母是h 不是1喔
@@1346sak 找到錯誤了！謝謝老師！
請問老師，導數和導函數是一樣的東西嗎
不一樣喔，導函數是函數的型態，導數是數值的型態。但很多人沒分那麼清楚
@@1346sak 懂了~~~感謝老師解答
生不敏，否可煩請老師將2-2的隨堂練習導解，俾便學習？
老師影片中的第二題是求導數？而不是導函數？
對，是求導數，筆誤了
原來助教有youtube頻道，讚哦！
这个老师教得好!
我以為左撇子手錶都戴右手（上課認真一點啦
14:53 想問老師 為什麼不把x趨近於3代入x-3 這要結果是0吧？
沒約分的話，分子分母都會有0
@@阿生-g3h 謝謝
請問，為什麼f（x+h）=1/（x+h）？
f(x)=1/x 所以f(x+h)=1/(x+h) 要用(x+h)取代x的位置
謝謝您讓我補上了高三沒學好的缺憾👍
11:42 不明白為什麼分子是x-(x+h) 可以解釋一下嗎
我對上面那個式子上下同乘x(x+h)，整理過後的結果
教的很好
希望老師帶一下極限🙏🙏🙏
教得太好了
那兩題的答案是什麼啊?
drive.google.com/file/d/1Am5pkucztmDZqjdK5ykZh_GVIianllkd/view?usp=sharing
基本跟挑戰和解答位置相反
0 15 謝謝提醒
生動有趣，感謝
會了，會了
太強了 值得推薦
老師有第一章影片嗎？找不到
第一章我沒有上傳喔
@@1346sak 老師求第一張 受益良多
cheng sak 希望老師快點上傳第一章，講得太好啦好喜歡！
@@1346sak老師真的真的太棒了！！救星啊簡直，視頻很用心一點也不枯燥，而且非常有用！希望老師可以傳一下極限的講解！
哇 助教影片觀看數量也太牛🤣
感恩
謝謝老師
讚喔
很帅又很棒的老师(⊙o⊙)
老師都沒有照到褲子，又一直看褲子是為什麼呢？😏😏
偷偷跟你說，往下看是因為怕踩到麥克風的線
所以导数的意思就是就是极限点？
过x那一点的切线斜率
任意兩點連線的割線斜率取極限讓兩點距離無限縮短
基本題跟挑戰題放反了 搞得我很挫敗
聽君一席話，勝讀十年書
老师上不上线上课啊
為什麼-h跟h消 分母（x+h)x=x平方 在12:30
沒有消負 因為後面有負1
5:55 我快笑死
嘴瓢了可可爱爱的啊 哈哈哈哈哈
都说左撇子聪明，果然名不虚传
好帥 其他很多都白髮或禿頭ㄉ老頭要不就胖子
哈哈哈 十年後再來看我也白髮胖老頭了
@@1346sak 應當是沒有理由這麼快美貌風化掉ㄉ 只要10年間沒甚麼重大事故自暴自棄
給考碩跨考生一點希望
魔幻力量ㄎㄎ 笑ㄌ
嘿
你的基本題也太難了吧 你是不是放反了
@@許翔誌2021 有成功解出來嗎
@@1346sak 有 但是你的基本題和困難題放反了 答案是先放困難題的答案
@@許翔誌2021 對，我不小心放反了XD
sak, 为了下一代，大家【觉醒吧！何必苦下一代！中华早早就有容易学又有其意义又美观的简体 而不觉醒去用 这实在是苦了下一代。 简体+汉语拼音+智能手写也是方便世界各地人们学习中文的大趋势！今天看 密密麻麻繁体是过度期文字，是落伍的。甲骨文、繁体就留给专家。
謝謝支持~
上課講義，附隨堂練習解答
drive.google.com/open?id=1Am5pkucztmDZqjdK5ykZh_GVIianllkd
。陈子扬 （ 乌兹别克） 🇺🇿
謝謝
您值得尊敬 懂這麼多還教導我們這些不會的人 謝謝您無私的付出 拍影片 剪片
想更了解微積分所以搜尋了一下 又帥又講得好的老師無敵的吧 謝謝老師!
聽完老師的講解，真的很有用，大推👍而且上課幽默😂，希望老師持續更新(🙏)❤已訂閱+小鈴鐺🔔
binlun Maybach 謝謝你的支持，如果有空我會再更新！
真的太感謝老師的教學了 高中繁星上了大學就沒有好好唸微積分 看了影片馬上就有基本概念了 感謝你
謝謝老師，你是我看過這麼多微分頻道講的最好的
靠你的影片自學國考電機類上了，謝謝老師造福以前數學不會的學生
太棒了! 恭喜你~也感謝你的支持:)
原本看到定義時還一片模糊，但如果用斜率真的好理解多了，謝謝您的教學，讓我這個大三生梗在內心中的問題終於解開了
謝謝老師！順頌 闔家安康！台灣疫情吃緊，請多保重！
14:32 等你，這是我從這輩子上數學課聽到過最感動的話😂😂😂
講解得非常清楚 人又帥>< 謝謝老師
你是誰XD 加分
極好, 兩種(h->0 與 x->a)關鍵觀念還特別分開點出, 以前不會的, 看了理應都會了.
謝謝老師嗚嗚
下禮拜要期中考，學校教授講太快都聽不懂，老師是救星
講解清楚，自學者救星!!
我覺得知識性youtuber 很難做
要堅持下去 教得很好
請問隨堂練習的基本題為什麼是－3
x趨近於1再剪掉1應該是0吧
這樣分母會是零吧
還有請問進階題最後為什麼是
二分之負1X的負二分之三次方
我問的兩題的式子直到寫到答案之前都和解答一樣 拜託老師解答😭
要約分喔
@@1346sak 感謝老師 其實我以前的數學基礎很差 想要認真的時候已經來不及了 如今剛考完學測 看到成績後 也明白自己以前多混 雖然我分科沒有要考數學 但還是想把最後一個學期的數學處理好 十分謝謝老師幫忙解惑
因為工作需要，又回來複習一下，謝謝老師
圖解說明微分，讓人看得更懂。
求一个函数的切线的过程就是微分，微分的结果就是导数， 把导数拿去积分就得到原来的函数，也就是反导数。
真的非常非常謝謝你qwq
太神啦！
我工數有救了
講超棒，謝謝老師，開二倍速都聽得懂
感謝老師! 好像終於有點聽懂惹
謝謝！
哈哈，我們停課，數學老師把你的影片貼給我們學
還有基本題和挑戰題好像反了= =
老師請問我想學微積分、指數、對數、自然對數，
但我高中數學都忘光了，如果我要複習高中數學的話，
高中數學有哪些部份我先複習熟了再來看您的影片，會比較快進入狀況呢？
主要是複習函數、對數、指數這些就可以了
@@1346sak 了解，謝謝老師，這樣我就有方向了，感恩～
其實連定義都不用理解,直接用公式,已經可以拿A
去書局買高中講義
老師 請問第一章的內容是不是沒有上傳@@
對~第一章內容目前沒有上傳喔!
@@1346sak 好👌
另外有個公式我是死背的，好像不在這六大公式，不曉得老師能否提點一下或是提供關鍵字，如下：
設一個數e的指數是2x然後對該數微分，我看解題是把指數部分先微分，然後乘自己，也就是2乘e的2x次方。覺得很沒道理，只是死背而已qq
這剛好是6-5的內容 我還沒錄好，下次更新一定會補上
@@1346sak 卡
老師你好，我想請問基本題f(x)=(x+3)/x 如果用h趨近於0的公式來解的話會得到
lim (f(x+1)-f(x))/1
=lim (((x+1)+3)/(x+1)-(x+3)/x)/1
=lim -3/x(x+1)=-3/2
為什麼答案會是錯的呢？
這個公式的分母是h 不是1喔
@@1346sak 找到錯誤了！謝謝老師！
請問老師，導數和導函數是一樣的東西嗎
不一樣喔，導函數是函數的型態，導數是數值的型態。但很多人沒分那麼清楚
@@1346sak 懂了~~~感謝老師解答
生不敏，否可煩請老師將2-2的隨堂練習導解，俾便學習？
老師影片中的第二題是求導數？而不是導函數？
對，是求導數，筆誤了
原來助教有youtube頻道，讚哦！
这个老师教得好!
我以為左撇子手錶都戴右手（上課認真一點啦
14:53 想問老師 為什麼不把x趨近於3代入x-3 這要結果是0吧？
沒約分的話，分子分母都會有0
@@阿生-g3h 謝謝
請問，為什麼f（x+h）=1/（x+h）？
f(x)=1/x 所以f(x+h)=1/(x+h) 要用(x+h)取代x的位置
謝謝您讓我補上了高三沒學好的缺憾👍
11:42 不明白為什麼分子是x-(x+h) 可以解釋一下嗎
我對上面那個式子上下同乘x(x+h)，整理過後的結果
教的很好
希望老師帶一下極限🙏🙏🙏
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那兩題的答案是什麼啊?
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0 15 謝謝提醒
生動有趣，感謝
會了，會了
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@@1346sak 老師求第一張 受益良多
cheng sak 希望老師快點上傳第一章，講得太好啦好喜歡！
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哇 助教影片觀看數量也太牛🤣
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老師都沒有照到褲子，又一直看褲子是為什麼呢？😏😏
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基本題跟挑戰題放反了 搞得我很挫敗
聽君一席話，勝讀十年書
老师上不上线上课啊
為什麼-h跟h消 分母（x+h)x=x平方 在12:30
沒有消負 因為後面有負1
5:55 我快笑死
嘴瓢了可可爱爱的啊 哈哈哈哈哈
都说左撇子聪明，果然名不虚传
好帥 其他很多都白髮或禿頭ㄉ老頭要不就胖子
哈哈哈 十年後再來看我也白髮胖老頭了
@@1346sak 應當是沒有理由這麼快美貌風化掉ㄉ 只要10年間沒甚麼重大事故自暴自棄
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嘿
你的基本題也太難了吧 你是不是放反了
@@許翔誌2021 有成功解出來嗎
@@1346sak 有 但是你的基本題和困難題放反了 答案是先放困難題的答案
@@許翔誌2021 對，我不小心放反了XD
sak, 为了下一代，大家【觉醒吧！何必苦下一代！中华早早就有容易学又有其意义又美观的简体 而不觉醒去用 这实在是苦了下一代。 简体+汉语拼音+智能手写也是方便世界各地人们学习中文的大趋势！今天看 密密麻麻繁体是过度期文字，是落伍的。甲骨文、繁体就留给专家。
謝謝！
謝謝支持~