в) 124875963 72 четно. Значит, наше число не должно оканчиваться на нечетную цифру. Убираем 3: 12487596 Предположим, что наше число не оканчивается на 6. Тогда: 1248759 Но оно не может оканчиваться на нечетное число: 1248 Сумма цифр данного числа равна 15. Единственное число, которое меньше 15 и кратно 9, это 9 Значит нужно вычеркнуть цифры, которые в сумме дают 15-9=6. Получаем: 18 Но оно не кратно 72. Исходя из этого, можно сказать, что наше число точно оканчивается на 6. На что нужно умножить 72, чтобы произведение оканчивалось на 6? На ...3 или на ...8. Будем умножать и находить нужное нам число: 72×3=216 - не годится 72×8=576 - не годится 72×13=936 - не годится 72×18=1296 - годится Значит можно вычеркнуть 9-4=5 чисел) Спасибо за видео☺
Борис, только что начал ботать 18 номер по книжке мцнмо и прошел тему делимости, решил поискать на ютубе видео, чтобы закрепить материал и наткнулся на задачу. В итоге решил все пункты верно. Хоть и без доказательств, а чистым подбором и без оформления, но решил. Спасибо за ваш труд, это моя первая самостоятельная полная решённая 18.
Пока смотрел нашел другой способ решения третьей задачи, причем появилось ещё одно четырехзначное число, делящееся на 72: Итак, когда 3 вычеркнуто, осталось 12487596. Шустерку вычеркивать нельзя, т.к. если её вычеркнуть, придется вычеркивать соседние 9,5,7 как нечетные и останутся 1248. 1248 не делится на 9, т.к. сумма цифр дает 15 и единственное число, делящееся на 9 из этого набора цифр - это 18, которое на 72 не делится. Теперь, т.к. 6 остается, надо добавить к ней минимальный набор цифр, чтобы получившееся число делилось на 9, т.е. добавляемые цифры долнжны составлять число, сумма цифр которого в конечном итоге даст 3 (6+3=9). Т.к. 3 уже вычеркнута, придется добавлять как минимум две цифры. В оставшемся наборе есть три таких пары цифр - это 12, 48 и 75. Т.о. получается три числа 126, 486 и 756. Все они делятся на 9, но, как оказывается, ни одно не делится на 8. Поэтому к ним теперь нужно добавить минимальное количество цифр из оставшихся, которые в сумме дают число, делящееся на 9, а потом проверить, делится ли хоть одно из получившихся чисел на 8. Минимальное количество цифр - это сама по себе девятка (одна цифра), поэтому сначале пробуем добавить её. Получаются 1296, 4896, 7596. Все они очевидно делятся на 9 и, оказывается, что 1296 и 4896 еще и делятся на 8, а значит и на 72. P.S. Можно доказать, что это единственные четырехзначные числа из этого набора, кратные 72, и что всего таких чисел три - ещё 12456
3 пункт быстрее решается. Понятно, что искомое число заканчивается либо на 6 либо на 8 - ближайшие четные. Легко показать, что из 1248 ничего не получится. Значит число кончается на 6. А их уже быстрее перебрать: 72*3 = 216 и далее прибавляем по 360 => 576, 936, 1296 все!
А я вот смог после доказательства, что трёзначных чисел нет, заметить что число 896 делится на 8 и нашёл к ней цифру 4, чтобы сумма цифр делилась на 9. Воть. 4896)
В варианте А) я перебрал все варианты и нашел только 3 1368,3456 и 12456 Ещё я нашел все варианты чисел от 1 до 8 где сумма цифр 27 их 7 вот они 15678 24678 34578 123678 124578 134568 234567 Осталось только найти числа с суммой цифр 18 потому что почему то все решения имеют именно эту сумму цифр Нашел; Их уже 13 378 468 567 1278 1368 1458 1467 2358 2367 3456 12348 12357 12456 Ну и после проверки на 8 остаются те же самые 3 числа, Но всё же я попробую пойти другим путем, и сначала проверю числа не на 9 а на 8 По идее должно получиться 8!÷3!÷5! Или 56 вариантов Я сейчас их выпишу 123,124,125,126,127,128,134,135,136,137,138,145,146,147,148,156,157,158,167,168,178,234,235,236,237,238,245,246,247,248,256,257,258,267,268,278,345,346,347,348,356,357,358,367,368,378,456,457,458,467,468,478,567,568,578,678 Так , теперь оставим те что кратны восьми 128,136,168,248,256,368,456,568. Их уже 8 И уже можно что-то начинать, например перед числом 128 ничего не допишеш потому что меньше единицы нельзя А где двухсотки тоже не подходит поскольку до суммы цифр 18 нужно добавить 5 а там можно только 1 приписать, ну и остаётся только эти три числа к которым нужно прибавить только первые цифры для суммы 18 А нет два числа, потому что сумма 568 имеет 19 цифр а уже там 3 456 и 12 456 ну и решение с видео 1 368 И я щитаю этот метод более быстрым чем просто суммирование числа 72 всем спасибо за внимание 🔥🔥🔥
Ещё вспомнил что где-то должно быть доказательство того что возрастаючих трёхзначных чисел которые кратны восьми от 1 до 8 должно быть (8!÷(3!×(8-3)!))÷7=8 Но можно и не знать об этом факте и сразу выписать все восемь чисел, но можно ещё сократить поиск, начать выписывать с трехсоток по причинам написаными с верху и таким образом останется перебрать только три варианта, согласитесь сколько времени этот способ секономил бы на егэ
в) 124875963 = сумма равна 42 Заметим, что после перед 6 идут пачкой нечётные числа. Проверим, если вычеркнуть саму 6: тогда придётся вычеркнуть и 7, 5, 9. Останется 1248. Сумма 1+2+4+8 = 15. Значит можем оставить только 1 и 8. Но 18 не делится на 72. Значит 6 точно остаётся. Сумма цифр должна быть кратна 9. Значит к "6" нужно ещё набрать цифр суммой 3, 12, 21 или 30. 3 - это 1 и 2. Получаем 126 - на 72 не делится. 12 - это (1, 2, 9), (1, 4, 7), (1, 2, 4, 5). Проверяем: 1296 - Вау! Так быстро нашли
@@trushinbv Лёгкая, когда послушаешь решение Бориса! А я как глянул первый раз - не представлял с какого конца подступиться. Думал, может неспроста 72=2*2*2*3*3, оказалось - тупик.
Боюсь спросить, что произошло с задачами в ЕГЭ нынче? В 2010-2012 была же часть Б, которую не решить за полчаса было позором, и часть С, от которой в 4й и 5й задачах вставали волосы дыбом :)
все задачки в школе решал легко после того как понял что задача математики не научить умножению и делению, а научить логически размышлять. к сожалению, и родители и многие учителя с первых классов внушают противоположное..
а в вопросе же спрашивается "можно ли...", разве нельзя просто овтетить да/нет или нужно приводить доказательство в виде примера решения? Заранее спаисбо
Всех с нг, я всегда решал подбором, думал здесь формула будет, кстате слышал что некоторые формулы нельзя вычислить, как получилась форм, дискриминанта?
А вот честно, я ненавижу слово несколько. Да кто состовлял эти задания. Несколько это сколько? Это 1, а может 8? А может 10? А может 5. Да несколько это любое число. И ты не понимаешь, можно уберать столько-то цифр или нельзя.
Это кусочек бесплатного вводного занятия курса foxford.ru/courses/940/landing?ref=p308_yt&
Присоединяйтесь )
Как вы видео ускоряете а аудио оставили на прежней скорости ?
в) 124875963
72 четно. Значит, наше число не должно оканчиваться на нечетную цифру. Убираем 3:
12487596
Предположим, что наше число не оканчивается на 6. Тогда:
1248759
Но оно не может оканчиваться на нечетное число:
1248
Сумма цифр данного числа равна 15. Единственное число, которое меньше
15 и кратно 9, это 9 Значит нужно вычеркнуть цифры, которые в сумме дают 15-9=6. Получаем:
18
Но оно не кратно 72. Исходя из этого, можно сказать, что наше число точно оканчивается на 6. На что нужно умножить 72, чтобы произведение оканчивалось на 6? На ...3 или на ...8. Будем умножать и находить нужное нам число:
72×3=216 - не годится
72×8=576 - не годится
72×13=936 - не годится
72×18=1296 - годится
Значит можно вычеркнуть 9-4=5 чисел)
Спасибо за видео☺
Сдал ЕГЭ?)
Я кста так же решил
Борис, только что начал ботать 18 номер по книжке мцнмо и прошел тему делимости, решил поискать на ютубе видео, чтобы закрепить материал и наткнулся на задачу. В итоге решил все пункты верно. Хоть и без доказательств, а чистым подбором и без оформления, но решил. Спасибо за ваш труд, это моя первая самостоятельная полная решённая 18.
Пока смотрел нашел другой способ решения третьей задачи, причем появилось ещё одно четырехзначное число, делящееся на 72:
Итак, когда 3 вычеркнуто, осталось 12487596. Шустерку вычеркивать нельзя, т.к. если её вычеркнуть, придется вычеркивать соседние 9,5,7 как нечетные и останутся 1248. 1248 не делится на 9, т.к. сумма цифр дает 15 и единственное число, делящееся на 9 из этого набора цифр - это 18, которое на 72 не делится.
Теперь, т.к. 6 остается, надо добавить к ней минимальный набор цифр, чтобы получившееся число делилось на 9, т.е. добавляемые цифры долнжны составлять число, сумма цифр которого в конечном итоге даст 3 (6+3=9). Т.к. 3 уже вычеркнута, придется добавлять как минимум две цифры. В оставшемся наборе есть три таких пары цифр - это 12, 48 и 75.
Т.о. получается три числа 126, 486 и 756. Все они делятся на 9, но, как оказывается, ни одно не делится на 8. Поэтому к ним теперь нужно добавить минимальное количество цифр из оставшихся, которые в сумме дают число, делящееся на 9, а потом проверить, делится ли хоть одно из получившихся чисел на 8. Минимальное количество цифр - это сама по себе девятка (одна цифра), поэтому сначале пробуем добавить её. Получаются 1296, 4896, 7596. Все они очевидно делятся на 9 и, оказывается, что 1296 и 4896 еще и делятся на 8, а значит и на 72.
P.S. Можно доказать, что это единственные четырехзначные числа из этого набора, кратные 72, и что всего таких чисел три - ещё 12456
3 пункт быстрее решается. Понятно, что искомое число заканчивается либо на 6 либо на 8 - ближайшие четные. Легко показать, что из 1248 ничего не получится. Значит число кончается на 6. А их уже быстрее перебрать: 72*3 = 216 и далее прибавляем по 360 => 576, 936, 1296 все!
А я вот смог после доказательства, что трёзначных чисел нет, заметить что число 896 делится на 8 и нашёл к ней цифру 4, чтобы сумма цифр делилась на 9. Воть. 4896)
За последнее время вы мне полюбились больше, чем Волков или Wild math, то есь люди, которые делают подобный контент по математике.
Классная новая причёска
Найти-то легко, а вот додуматься, что нужно так искать - это да)
3:36 узнали ?
В варианте А) я перебрал все варианты и нашел только 3
1368,3456 и 12456
Ещё я нашел все варианты чисел от 1 до 8 где сумма цифр 27 их 7 вот они
15678
24678
34578
123678
124578
134568
234567
Осталось только найти числа с суммой цифр 18 потому что почему то все решения имеют именно эту сумму цифр
Нашел;
Их уже 13
378
468
567
1278
1368
1458
1467
2358
2367
3456
12348
12357
12456
Ну и после проверки на 8 остаются те же самые 3 числа,
Но всё же я попробую пойти другим путем, и сначала проверю числа не на 9 а на 8
По идее должно получиться 8!÷3!÷5! Или 56 вариантов
Я сейчас их выпишу
123,124,125,126,127,128,134,135,136,137,138,145,146,147,148,156,157,158,167,168,178,234,235,236,237,238,245,246,247,248,256,257,258,267,268,278,345,346,347,348,356,357,358,367,368,378,456,457,458,467,468,478,567,568,578,678
Так , теперь оставим те что кратны восьми
128,136,168,248,256,368,456,568.
Их уже 8
И уже можно что-то начинать, например перед числом 128 ничего не допишеш потому что меньше единицы нельзя
А где двухсотки тоже не подходит поскольку до суммы цифр 18 нужно добавить 5 а там можно только 1 приписать, ну и остаётся только эти три числа к которым нужно прибавить только первые цифры для суммы 18
А нет два числа, потому что сумма 568 имеет 19 цифр а уже там 3 456 и 12 456 ну и решение с видео 1 368
И я щитаю этот метод более быстрым чем просто суммирование числа 72
всем спасибо за внимание 🔥🔥🔥
Ещё вспомнил что где-то должно быть доказательство того что возрастаючих трёхзначных чисел которые кратны восьми от 1 до 8 должно быть (8!÷(3!×(8-3)!))÷7=8
Но можно и не знать об этом факте и сразу выписать все восемь чисел, но можно ещё сократить поиск, начать выписывать с трехсоток по причинам написаными с верху и таким образом останется перебрать только три варианта, согласитесь сколько времени этот способ секономил бы на егэ
в) 124875963 = сумма равна 42
Заметим, что после перед 6 идут пачкой нечётные числа. Проверим, если вычеркнуть саму 6: тогда придётся вычеркнуть и 7, 5, 9. Останется 1248. Сумма 1+2+4+8 = 15. Значит можем оставить только 1 и 8. Но 18 не делится на 72. Значит 6 точно остаётся.
Сумма цифр должна быть кратна 9. Значит к "6" нужно ещё набрать цифр суммой 3, 12, 21 или 30.
3 - это 1 и 2. Получаем 126 - на 72 не делится.
12 - это (1, 2, 9), (1, 4, 7), (1, 2, 4, 5).
Проверяем:
1296 - Вау! Так быстро нашли
А как доказать, что трехзначных нет?
Слишком лёгкая
Тут я не виноват. Все вопросы к составителям ЕГЭ. Это реальная задача из ЕГЭ-2018.
@@trushinbv Лёгкая, когда послушаешь решение Бориса! А я как глянул первый раз - не представлял с какого конца подступиться. Думал, может неспроста 72=2*2*2*3*3, оказалось - тупик.
@@servenserov так оно и неспроста, пункт б понимая это решается секунд за 30( Борис рассуждал на видео и обьясняя, только поэтому дольше )
@@servenserov в тоже из этого не сложно развить
Спасибо. Замечательно объясняете
Касательно пункта в: так или иначе, эти задачи составляют для того, чтобы их можно было решить, тут не случайный набор цифр, а подобраные числа.
В пункте б,можно было после вычеркивания последних 4, просто перебрать
Вопрос задать хотел. Вот когда мы разобрали то, что число делится на 72, если оно кратно 8 и 9, т.к. 72=9х8. Это работает с любыми числами?
Если "9" и "8" не имеют общих делителей, больших 1
@@trushinbv Понял, спасибо
Боюсь спросить, что произошло с задачами в ЕГЭ нынче? В 2010-2012 была же часть Б, которую не решить за полчаса было позором, и часть С, от которой в 4й и 5й задачах вставали волосы дыбом :)
Сейчас часть В такая же, а в части С теперь 7 задач, поэтому последние уже не такие страшные
@@trushinbv Понял, принял)
все задачки в школе решал легко после того как понял что задача математики не научить умножению и делению, а научить логически размышлять. к сожалению, и родители и многие учителя с первых классов внушают противоположное..
я не посмотрел название видео и подумал что это Олимпиада за 7ой класс 🤣
Лукас
а в вопросе же спрашивается "можно ли...", разве нельзя просто овтетить да/нет или нужно приводить доказательство в виде примера решения? Заранее спаисбо
Нужно же как-то обосновать.
Если ответ "да", то привести пример.
Если "нет" -- доказать, почему нет.
@@trushinbv ой, ну да-логично, спасибо!
Спасибо
Всех с нг, я всегда решал подбором, думал здесь формула будет, кстате слышал что некоторые формулы нельзя вычислить, как получилась форм, дискриминанта?
Это? ruclips.net/video/6wUcOhBCFlw/видео.html
Не сложная задача!
А почему мне такое дать не могут?
Это же легчайшая 19 задача
Да, но это реальный ЕГЭ-2018.
Борис Трушин , ну у нас в цт(Беларусь) похожее бывает редко
@@ТерентийГацуков-ь9ъ у вас цт похоже на егэ давнейших лет, когда еще тестовая А часть была.
Когда она решена😉
А почему, если число делится и на 9, и на 8, оно должно делиться на 72?
Само число 72 делится и на 9, и на 8. Аналогично, к примеру, число 6 делится на 2 и 3, поэтому число кратно 6, если оно делится на 2 и 3
Основное свойство арифметики
@@maaxxaam спасибо!
@@everchanging99 ещё, 9 и 8 взаимно просты, так что их НОК = 9*8 = 72, а все остальные общие кратные - 72*2, 72*3, 72*4 и т.д.
Шуточное решение, тупо вычеркиваем все числа. Получается ничего, то есть 0. А ноль делится на любое число. В том числе и на 72.
Тогда 0 должен быть в наборе (последовательности), а его там нет.
@@kamilchulakov Да, поэтому решение и шуточное. После вычеркивания всех цифр, ничего не останется. А ничего тождественно нулю.
👍
А вот честно, я ненавижу слово несколько. Да кто состовлял эти задания. Несколько это сколько? Это 1, а может 8? А может 10? А может 5. Да несколько это любое число. И ты не понимаешь, можно уберать столько-то цифр или нельзя.
приведи пример формулировки этого вопроса так, чтобы тебе было понятно
@@mydiamondsdancing5869 можно ли получить число , которое делится на 72, вычеркивая цифры из числа *число*?
Я думаю не чётным числам 72 противопоказано.
Это реально егэ?
Реальная задача из ЕГЭ-2018 )
По признаку делимости на 8 и 9 решил за 5 минут...
А как вы последний пункт решали через признаки?